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用二分法求方程的近似解(新人教版必修1)

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(新课程)高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1

(新课程)高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1

解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间
中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析： 设f(x) ＝x3 －2x－5， f(2)<0 ，f(3)>0， f(2.5)>0即 f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5)
0
(4)判断是否达到精确度ε：即若
|a－b|<，则得到零点近似 ε
值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
4．求函数零点的近似值时，所要求的 精确度 不同，得
到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间
(a，b)后，若 则应继续计算，直到 |a－ b|<ε ，即认为已达到所要求的精确度，否 达到精确度 为止．
解：作出y ＝lgx，y＝3－x的图象 (下图)可以发现，方
程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.5625)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5625,2.625)．
4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应
值表如下：
x … 0 1 2 3 4 5 … － － 3 10 21 40 … 6 2

高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3课件 新人教A版必修1

高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3课件 新人教A版必修1
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第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次
左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
返回
［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
返回
∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
返回
学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.

人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件

人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件

• 一、二分法的定义
提出问题
4.你能总结一下，什么叫二分法吗？
5.二分法的理论依据是什么？体现什么样的数学思想？ 结论:二分法的理论依据是零点存在性定理，体现逼近的数学思想.
• 一、二分法的定义
提出问题
6.如图3.1-2-3，哪个零点近似值能适用二分法求解？为什么？一、二分法的定义
提出问题
• 一、二分法的定义
提出问题
2. 以方程 lnx+2x-6=0 为例，我们虽没有公式可求它的根，但能不 能确定根的大概范围呢？
3.你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
结论:可以将函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 不断地逼近零点. 这种无限逼近的方法叫二分法.
B
课堂检测
1.437 5
1 已知函数y＝f(x)的图象如图3.1-2-4，其中解的个数与可以用二分法 求零点的个数分别为( D ) A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3
• 二、二分法求方程的近似解的步骤
提出问题
给定精确度ε，如何用二分法求函数f(x)零点的近似值？
• 二、二分法求方程的近似解的步骤
典型 例题
解：由于f(1)＝ -2 ＜0 ，f(2)＝6 ＞0 ，可取区间 (1,2) 作为 计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：
• 二、二分法求方程的近似解的步骤
典型 例题 例2
利用计算机求方程lgx-3+x=0的近似解（精确度0.1）.
• 二、二分法求方程的近似解的步骤
由于|2.625-2.562 5|=0.062 5＜0.1,所以原方程的近似解可取2.6.
• 二、二分法求方程的近似解的步骤
反馈练习
A
• 二、二分法求方程的近似解的步骤 、、 反馈练习

3.1.2用二分法求方程的近似解课件人教新课标

3.1.2用二分法求方程的近似解课件人教新课标

方法点评 用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本 步骤: 1.寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y = f(x)图象，视察图象与x轴的交点横坐标所 处的范围；
或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,视察两图象的交点横坐 标的范围. （2）函数法 把方程均转换为 f(x)=0的情势，再利用函数y=f(x) 的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.
2.y=f(x)满足f(a)f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.
思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零
点的近似值？为什么？ y y
o
x
o x
不行,因为不满足 f(a)*f(b)<0
1.二分法的原理 2.二分法的应用：求方程近似解
世间没有一种具有真正价值的东西，可以 不经过艰苦辛勤的劳动而得到。
列出下表：
根所在区间
区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号
（2，3）
f(2)<0,f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
（2.5，3） （2.5，2.75）
f(2.5)<0，f(3)>0 2.75 f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
（2.5，2.625）
x 0 1 23 4 5 6 7
8
f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内
有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)≈ 0.33，
因为f(1)·f(1.5)<0 所以x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因

高中数学人教A版 必修第一册 用二分法求方程的近似解 课件

高中数学人教A版 必修第一册 用二分法求方程的近似解 课件
否则得反复2～4
谢谢观看
所以0 ∈（1.25，1.5）．同理可得，0 ∈（1.375，1.5），0 ∈（ 1.375 ，
1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
变式：用二分法求方程 ln(2x＋6)＋2＝3x 的根的近似值时，令 f(x)＝ln(2x＋6)＋
4.5.2 二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点
函数y f ( x)有零点
2、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的
想一想：当 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 时，此时是否区间
内任意一点都可以作为零点的近似值？
1．二分法的定义
f(a)·f(b)<0
连续不断 且 f(a)·
_f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数
对于在区间[a，b]5,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为 0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)
的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端
点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]

312用二分法求方程的近似解(新人教A版必修1)教学材料

312用二分法求方程的近似解(新人教A版必修1)教学材料
答：设函数零点为x0,则a<x0<b, 则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于|a-b|<ε,所以|x0-a|<b-a<ε, |x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似 值都达到了给定的精确度ε。
2020/10/9
练习：
2020/10/9
2020/10/9
4.已知函数 f(x)ax3bx2cxd的 图象如图所示,则( ). A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0. 得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求 得b<0.选A.
2020/10/9
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2020/10/9
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
我要问
我来说
2020/10/9
2020/10/9
二分法概念
y
a
0
b
x
对于在区间 a , b 上连续不断且fa•fb0的函
数y f x,通过不断地把函数 f x 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法.
2020/10/9
口诀 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.

4.5.2 用二分法求方程的近似解-(新教材人教版必修第一册)(30张PPT)

证明：∵函数 f(x)＝2x＋3x－6， ∴f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0. ∴f(x)在区间(1,2)内有零点． 又∵f(x)是增函数， ∴函数 f(x)＝2x＋3x－6 在区间(1,2)内有唯一的零点． 设该零点为 x0，则 x0∈(1,2)，
取 x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)． 取 x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)． 取 x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0， f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)． 取 x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0， f(1.187 5)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.187 5,1.25)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴可取 x0＝1.25，则该函数的零点近似解为 1.25.
(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可借助口诀记忆：定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来 判断．
预习验收 衔接课堂 1．已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法 求解求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点
是( )
A．x1
B．x2
C．x3
D．x4
C 解析：观察图象可知，点 x3 的附近两旁的函数值都为负值，
所以点 x3 不能用二分法求出．故选 C.
2．已知 f(x)＝x2＋6x＋c 有零点，但不能用二分法求出，则 c 的

【参考教案2】《用二分法求方程的近似解》(数学人教必修一)

《用二分法求方程的近似解》教材分析本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二节课内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。

本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

本节内容是新教材中新增的内容。

在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。

对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。

经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。

教学目标【知识与能力目标】通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．【过程与方法】借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．【情感、态度与价值观】通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重难点【教学重点】过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【教学难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程一、问题引入实际问题：某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。

据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在? (线路长10km ，每50m 一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。

人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】

值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.

【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1


(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
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【解析】（1）如图，他首先从中点 查.用随身带的 解析】 ）如图，他首先从中点C查 用随身带的 话机向两端测试时，发现AC段正常 段正常， 话机向两端测试时，发现 段正常，断定故障在 BC段，再到 段中点 查，这次发现 段正常， 段中点D查 这次发现BD段正常 段正常， 段 再到BC段中点 可见故障在CD段 再到CD中点 来查， 中点E来查 可见故障在 段，再到 中点 来查，依次查下去
【评析】此类问题的求解，首先是大致区间的 评析】此类问题的求解， 确定要使区间长度小， 确定要使区间长度小，否则会增加运算次数和 运算量.虽然此类题要求用计算器运算 虽然此类题要求用计算器运算， 运算量 虽然此类题要求用计算器运算，但也应 注意运算的准确性.另外在计算到第 步时， 另外在计算到第n步时 注意运算的准确性 另外在计算到第 步时，区 的长度应小于精确度， 间［an,bn］的长度应小于精确度，此时区间中 a +b 才是零点近似解； 点 2 才是零点近似解；若|an-bn|<2ε,则区间 则区间 a +b a +b ,b 的长度都小于ε ［ an， ， a +］, 和［ 2 2 n ］的长度都小于 b 经过四舍五入的近似计算以后， （且 2 经过四舍五入的近似计算以后，与 零点的真实值误差就会超过ε） 所以在计算此 零点的真实值误差就会超过 ）,所以在计算此 类问题时应注意对精确度的要求. 类问题时应注意对精确度的要求
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学点三
一元二次方程根的分布
的方程x 有两实根， （1）关于 的方程 2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且 ）关于x的方程 有两实根 一个大于1，一个小于1， 的取值范围; 一个大于 ，一个小于 ，求m的取值范围 的取值范围 的方程x 有两实根， （2）关于 的方程 2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，一 ）关于x的方程 有两实根 根小于1，另一根大于3， 的取值范围； 根小于 ，另一根大于 ，求m的取值范围； 的取值范围 （3）关于 的方程 2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根， 的方程mx 有两实根， ）关于x的方程 有两实根 且一个大于4，一个小于4， 的取值范围. 且一个大于 ，一个小于 ，求m的取值范围 的取值范围 【分析】一元二次方程根的分布问题通常转化为一元 分析】 二次函数，利用一元二次函数的性质和图象来解决. 二次函数，利用一元二次函数的性质和图象来解决
x6 =
1 . 4375 + 1 . 46875 2
x 7 = 1 . 4453125
= 1.463125
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∵1.445 312 5-1.437 5=0.007 812 5<0.01,
1.437 5 + 1.445 312 5 ≈1.44为函数的一个近似解 为函数的一个近似解. ∴ 为函数的一个近似解 2
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就是函数的零点； ①若 f(c)=0 ，则c就是函数的零点；②若 f(a)·f(c)<0 就是函数的零点 ， 则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）;③若f(c)·f(b)<0,则 则令 （此时零点 ∈ ）③ 则 此时零点x 令 a=c (此时零点 0∈(c,b)). 此时零点 （4）判断是否达到精确度 即若 ）判断是否达到精确度ε:即若 |a-b|<ε 则得到 ， 零点近似值a(或 ；否则重复（ ） （ ） 零点近似值 或b)；否则重复（2）~（4）. 3.判断二次函数 在区间［m,n］(m<n)上的零点个 判断二次函数f(x)在区间 在区间［ 判断二次函数 ］ 上的零点个 数时，通常考虑判别式、对称轴、 端点 ，这一问题 数时，通常考虑判别式、对称轴、 叫 值根的分布问题 .
（2）每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半， ）每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半， 因此，只要7次就够了 次就够了. 因此，只要 次就够了 【评析】此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学， 评析】此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学， 在实际生活中处处有数学， 在实际生活中处处有数学，碰到问题时多用数学方法去 思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养. 思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养
右端点 2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
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可以看出区间［ 可以看出区间［0.742 187 5,0.744 140 675］ ］ 内的所有值，若精确到0.01，都是 内的所有值，若精确到 ，都是0.74，所 ， 是方程2x 精确到0.01的实数 以0.74是方程 3+3x-3=0精确到 是方程 精确g(4)>0, 19 <m<0. 解得 13
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学点一
用二分法求零点的近似值
求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到 的一个正零点（ 求函数 的一个正零点 精确到0.01）. ） 【分析】要求函数的一个正零点，首先需要确定正零点 分析】要求函数的一个正零点， 所在的大致区间，然后借助计算器， 所在的大致区间，然后借助计算器，利用二分法求出零 点近似解. 点近似解 【解析】由于f(1)=-2<0，f(2)=5>0，因此，可取区间 解析】由于 ， ，因此， ［1,2］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表 ］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表.
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端点（中点） 端点（中点）坐标
计算中点函数值 f(1)=-2<0 f(2)=5>0
取值区间 ［1,2］ ］ ［1,1.5］ ］ ［1.25,1.5］ ］ ［1.375,1.5］ ］ ［1.437 5,1.5］ ］ ［1.437 5,1.468 75］ ］ ［1.437 5,1.463 125］ ］ ［1.437 5,1.445 312 5］ ］
x1=
x2 =
x3 = x4
1+ 2 2
=1.5
1+ 2 = 1.25 2
1 . 25 + 1 . 5 = 1.375 2 1 . 375 + 1 . 5 = = 1.4375 2 1 . 4375 + 1 . 5 = 1.46875 2
x5 =
f(x1) =0.375>0 f(x2) =-1.046 0<0 f(x3) =-0.400 4<0 f(x4) =-0.029 5<0 f(x5) =0.168 4>0 f(x6)>0 f(x7)>0
n n n n n n n n
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求方程2x 的一个实数解（ 求方程 3+3x-3=0的一个实数解（精确到 的一个实数解 精确到0.01）. ） 考查函数f(x)=2x3+3x-3，从一个两端函数值反号的区 考查函数 ， 间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间. 间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间 经试算，f(0)=-3<0,f(2)=19>0，所以函数 经试算， ，所以函数f(x)=2x3+3x-3 在［0,2］内存在零点，即方程 3+3x-3=0在［0,2］内 ］内存在零点，即方程2x 在 ］ 有解. 有解 又因为f(0)<0, 取［0,2］的中点 ，经计算，f(1)=2>0,又因为 ］的中点1，经计算， 又因为 所以方程2x 所以方程 3+3x-3=0在［0,1］内有解 在 ］内有解. 如此下去，得到方程 实数解所在区间的表： 如此下去，得到方程2x3+3x-3=0实数解所在区间的表： 实数解所在区间的表
高一（37） 高一（37）班
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学点一 学点二 学点三
1.对于在区间［a,b］上连续不间断且 对于在区间［ ］上连续不间断且f(a)·f(b)<0的 对于在区间 的 函数y=f(x)，通过不断地把函数 函数 ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的 的零点所在的 一分为二 区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零 二分法 . 点，进而得到零点近似值的方法叫做 2.给定精确度 ，用二分法求函数 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的 给定精确度 零点近似值的 步骤如下： 步骤如下： ］，验证 （1）确定区间［a,b］，验证 ）确定区间［ ］，验证f(a)·f(b)<0，给定精 ， 确度ε; 确度 的中点c; （2）求区间 ）求区间(a,b)的中点 的中点 （3）计算 ）计算f(c):
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【解析】（1）令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14. 解析】 ） ∵对应抛物线开口向上， 对应抛物线开口向上， 等价于f(1)<0, ∴方程有两实根，且一个大于1，一个小于 等价于 方程有两实根，且一个大于 ，一个小于1等价于
21 即m<− 4 .
（2）令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14. ） 由图知原命题等价于
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中央电视台有一档娱乐节目“幸运 中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏给 ， 选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会.如果猜中 如果猜中， 选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会 如果猜中， 就把物品奖给选手，同时获得一枚商标.某次猜一种品 就把物品奖给选手，同时获得一枚商标 某次猜一种品 牌的手机，手机价格在500~1 000元之间，选手开始报 元之间， 牌的手机，手机价格在 元之间 价：1 000元，主持人说：高了，紧接着报价 元 主持人说：高了，紧接着报价900元，高 元 了；700元，低了；880元，高了；850元，低了；851元， 元 低了； 元 高了； 元 低了； 元 恭喜你，猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的 恭喜你，猜中了 表面上看猜价格具有很大的碰运气的 成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近” 成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思 你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 价格区间［ 如果主持人说低了， 价格区间［500,1 000］的中点 ］的中点750,如果主持人说低了， 如果主持人说低了 就再取［ 就再取［750,1 000］的中点 ］的中点875；否则取另一个区间 ； ［500,750］的中点，若遇到小数，则取整数，照这种方 ］的中点，若遇到小数，则取整数， 案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过 游戏过程猜价如下： ， 6次可以猜中价格 次可以猜中价格. 次可以猜中价格