【优选】揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(理)试题有答案

绝密★启用前【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试（期末）数学（理）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若集合，，则A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．D ．【答案】B 【解析】.，所以，故选B.2、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的共轭复数=A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第2页，共17页【解析】复数. 实部与虚部相等，则.，.故选C.3、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a 和直线b 没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。

充分性不成立；当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件. 故选B.4、若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，又，所以，所以＝，故选A ．．5、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】抛物线的焦点为.所以椭圆的一个焦点为.即..椭圆的离心率，故选D.6、在图的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 .A ．0B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x =2，第一次循环：y =×2−1=0，|0−2|=2>1；x =0，第二次循环：y =×0−1=-，|−0|=1，x =-1；第三次循环：y =×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，试卷第4页，共17页结束循环，输出y =−.故选：C. 7、已知向量，，则函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】向量，.函数的最小正周期为，故选A.8、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A ．B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】由题意x ⩽1的概率为25,则=25，解得m =4；故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A ．B ．2C ．－2D ．【答案】B 【解析】由题知则，.故选B. 11、已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为试卷第6页，共17页A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得.故选C. 12、已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】当时，函数有两个零点，不符合题意，故，，令得或，由题意知，，且，解得．故选D.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的展开式中常数项为 ．【答案】60【解析】试题分析：由题意可知常数项为.考点：二项式定理的有关知识14、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.【答案】-2【解析】作出可行域：令当直线经过点A(0,2)时，有最小值-2.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.试卷第8页，共17页15、某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________.【答案】小民、小乐、小军【解析】由老师只才对一个分析知，“小军第一名”肯定不对，不然，“小民不是第一名”也就猜对了；如果“小民不是第一名”猜对了，则必有，小军不是第一，小乐是第三，三人中没有第一了，不正确；如果“小乐不是第三名”猜对了，则，小军不是第一，小民是第一，三人排名依次为：小民，小乐，小军.16、在△ABC 中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则△面积的最大值为__________.【答案】【解析】由得，由余弦定得,即，又（当且仅当时等号成立）得，所以，即△面积的最大值为.三、解答题（题型注释）17、已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n 项和．【答案】（Ⅰ），；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出方程，求解数列的通项公式然后求解的通项公式．（2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可． 试题解析： （Ⅰ）由数列是等差数列且∴公差，∴，∵=3，=9，∴∴数列的公比，∴，∴；(Ⅱ)由得.18、如图，已知四棱锥的底面为矩形，D 为的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1=,（1）求BD 的长；（2）求B 1D 与平面ABB 1所成角的正弦值．试卷第10页，共17页【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) （1），（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用中位线定理得出DE//AB ，即可证得； （Ⅱ）（1）在中，利用勾股定理运算即可；（2）以C 为原点，CB 所在的直线为x 轴、CC 1为y 轴建立空间直角坐标系，利用向量求解线面角即可. 试题解析： （Ⅰ）证明：连结交于E ，连结DE ， ∵D 、E 分别为和的中点，∴DE//AB, 又∵平面,平面,∴AB//平面CDB 1;（Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，平面，∴, 又∵,，∴平面， ∵平面,∴, 在,∵BC=1，,∴;【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）依题意知AC 、BC 、CC 1两两互相垂直，以C 为原点，CB 所在的直线为x 轴、CC 1为y 轴建立空间直角坐标系如图示，易得，，，，故,,,设平面的一个法向量为，由得令得，设与平面所成的角为，则 ,即与平面所成的角的正弦值为.【其它解法请参照给分，如先用体积法求出点D 到平面ABB 1的距离，（10分）再用公式算与平面所成角的正弦值（12分）】点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.试卷第12页，共17页19、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率; （2）已知该地区型车每小时的租金为1元，型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.【答案】（Ⅰ）高一学生人数为3，高二学生的人数为4；(Ⅱ)（1），（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用各年级的比例，抽样即可； （Ⅱ）（1）从7个人里抽三个，总数为，计算抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的情况，作比即可；（2）的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6，分别计算概率即可. 试题解析：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，高二学生的人数为:；（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率.解法2：所求概率.（2）从小组内随机抽取3人， 得到的的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6.（元）因故的数学期望.(元)20、已知如图，圆、椭圆均经过点M ，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.（Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程； （Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（Ⅰ），；(Ⅱ)为定值，其值为2.【解析】试题分析：（Ⅰ）通过计算圆心和半径得圆的方程，根据计算a 的值，及焦点得c 即可得椭圆方程；（Ⅱ）由直线和椭圆联立，利用韦达定理，利用坐标表示，计算即可定值.试题解析：（Ⅰ）依题意知圆C 的半径，∴圆C 的标准方程为：；∵椭圆过点M ，且焦点为、，试卷第14页，共17页由椭圆的定义得：，即，∴，，∴椭圆E 的方程为：.【其它解法请参照给分】（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设为，则的方程为，由消去得：，显然有解， 设、，则，．故为定值，其值为2.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、已知函数.（Ⅰ）确定函数的单调性；（Ⅱ）证明：函数在上存在最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得，结合定义域得单调区间；(Ⅱ)由，结合（Ⅰ）的结论，即可证得.试题解析： （Ⅰ）函数的定义域为，，∴函数在和上单调递增；(Ⅱ)，由（Ⅰ）知在单调递增；∴在上也单调递增；∵，，∴存在，有，当 时，<0，得，当时，>0，得，∴在上递减，在上递增，故函数在上存在最小值，.试卷第16页，共17页22、选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C .（Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线l ：与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ） 为参数）；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由坐标变换公式 得，代入圆中即得；（Ⅱ）求出点P 1 P 2的坐标，求出中点和斜率得直线方程，再利用即可得极坐标方程. 试题解析：（Ⅰ）由坐标变换公式 得代入中得，故曲线C 的参数方程为 为参数）；（Ⅱ）由题知，，故线段P 1 P 2中点，∵直线的斜率∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为.其极坐标方程为.23、选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）讨论和即可解不等式即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可得，故等价于，求解a即可.试题解析：(Ⅰ)当a＝－2时，f(x)＝|x－2|＋|x＋2|，①当时，原不等式化为：解得，从而；②当时，原不等式化为：，无解；③当时，原不等式化为：解得，从而；综上得不等式的解集为.(Ⅱ)当时，所以当时，等价于-----（）当时，（）等价于解得，从而；当时，（）等价于无解；故所求的取值范围为.。

绝密★启用前【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试（期末）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A ．B ．2C ．4D ．53、若集合，，则A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．D ．4、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的共轭复数=A ．B ．C ．D ．5、若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．7、在图的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 .A ．0B ．C ．D ．8、已知向量，，则函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A ．B ．2C ．－2D ．11、已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为A ．B ．C ．D ．12、已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.14、某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________.15、的展开式中常数项为 ．16、在△ABC 中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则△面积的最大值为__________.三、解答题（题型注释）17、已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n 项和．18、如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．Array（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,（1）求BD的长；（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．19、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;（2）已知该地区型车每小时的租金为1元，型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.20、已知如图，圆、椭圆均经过点M，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.（Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．21、已知函数.（Ⅰ）确定函数的单调性；（Ⅱ）证明：函数在上存在最小值.22、将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C. （Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23、设函数.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．参考答案1、B2、C3、B4、C5、A6、D7、C8、A9、B10、B11、C12、D13、-214、小民、小乐、小军15、6016、17、（Ⅰ），；(Ⅱ) .18、（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) （1），（2）.19、（Ⅰ）高一学生人数为3，高二学生的人数为4；(Ⅱ)（1），（2）.20、（Ⅰ），；(Ⅱ)为定值，其值为2.21、（Ⅰ）见解析；(Ⅱ)见解析.22、（Ⅰ）为参数）；(Ⅱ).23、（Ⅰ）；(Ⅱ).【解析】1、当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2） （B ）（0，1） （C ）（﹣1，0） （D ）（1，2） （2）点3（，5）在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 （4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）＞3？ （B ）＞4？ （C ）＞5？ （D ）＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e=2﹣的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（+2）2+y 2=16 （B ）（+2）2+y 2=20 （C ）（+2）2+y 2=25 （D ）（+2）2+y 2=36（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12π个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，] （D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2）（B ）（0，1）（C ）（﹣1，0） （D ）（1，2）（2）点5）在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60°（D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7（D ）5，7（4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60（B ）30 （C ）20（D ）10（6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）＞3？ （B ）＞4？ （C ）＞5？ （D ）＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e=2﹣的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（+2）2+y 2=16 （B ）（+2）2+y 2=20（C ）（+2）2+y 2=25（D ）（+2）2+y 2=36（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12π个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，]（D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试
数学（理科）
（测试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.答题前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效
. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效
.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合0,1,2A ，24,B x x x
N ，则B A （A ）{1,2}
（B ）{0,1,2} （C ）22x x （D ）20x x （2）已知
i 是虚数单位，若复数()()z i a i a R 的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z = （A ）1i （B ）1i （C ）1i （D ）1i
（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面
α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（4）若1
sin 3
，且2，则sin 2的值为（A ）42
9
（B ）229（C ）229（D ）429（5）已知抛物线2y x 的焦点是椭圆
22213x y a 的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37
37（B ）13
13（C ）1
4（D ）17。

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．04．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，∴m＝2﹣m，解得：m＝1．故选：C．4．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵不等式ln（3a﹣1）＜0，∴0＜3a﹣1＜1，解得，∴在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p＝＝．故选：D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵y＝2cos2（x+）﹣1＝1+cos（2x+）﹣1＝cos（2x+）＝sin2x，∴最小正周期为T＝＝π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？【考点】EF：程序框图．【解答】解：按照程序框图依次执行可得：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；进入循环，s＝12×11＝132，k＝10，此时，由题意可得，跳出循环，输出S的值为132，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由已知条件可得：f（1）＝﹣8＜0，f（2）＝2＞0，f（3）＝﹣3＜0，f（4）＝5＞0．可得f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，函数f（x）的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1，2]、[2，3]和[3，4]．故选：D．8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）＝﹣x2+2x+3，对称轴x＝1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意可知f（2）＝4，3a2﹣k+1＝4解得k＝2，所以f（x）＝a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）＝log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0，即（x+m）2+（y+m）2＝8的圆心（﹣m，﹣m）到原点的距离为|m|，半径r＝2，由圆（x+m）2+（y+m）2＝8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|m|≤2+，∴1≤|m|≤＝3，解得1≤m≤3或﹣3≤m≤﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知函数的周期T＝π．②在区间[﹣，]上是增函数．对于A：y＝cos（+），其周期T＝4π，∴A不对；对于B：y＝sin（+），其周期T＝4π，∴B不对；对于C：y＝sin（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，]上是增函数，∴C对．对于D：y＝cos（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝cos（2x﹣）在区间[﹣，]上不是增函数，∴D不对．故选：C．12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，直线y＝m（x﹣1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又k MB＝，k MA＝2．由题意得f（x）＝m（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）分析图象知，当≤m＜2时f（x）＝m（x﹣1）有两个不同的解．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为090618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体：0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的前4个个体的编号分别为：18，07，16，09，∴选出来的第4个个体的编号为09．故答案为：09．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，∴＝2m+2﹣3m＝2﹣m＝0，∴m＝2，∴向量＝（3，3），＝（2，﹣2），∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱P A⊥底面ABC，，∴．故答案为：．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosα+sin（α﹣）＝cosα+sinαcos﹣cosαsin＝cosα+sinα＝sin （α+）＝﹣，则cos（2α+）＝1﹣2＝1﹣2×＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝＝．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）＝．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得P（cosα，sinα），从而，所以＝＝．因为，所以当时，等号成立，所以△OPQ面积的最大值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF＝A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS＝＝，AB＝，∴，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴＝（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴＝（∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵＝（•＝0，∴＝（•＝0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞＝∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2∵圆C被直线m：3x﹣2y＝0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b＝0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a＝2，b＝3，r＝1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7＝0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝++1，∵•＝+（++1）＝12，解之得k＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）＝（）x∈[，3]，…（1分）y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3＝[（）x]2﹣2a（）x+3＝[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min＝g（a）＝﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min＝g（a）＝3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min＝g（a）＝12﹣6a…（7分）∴g（a）＝…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）＝12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2. 点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故，故选.4. 若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b【答案】C【解析】因为所以故选 .5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，图中长方体的长宽高分别是，该三棱锥的体积，故选 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D【解析】是一个平面，是两条直线，是一个点，，，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.7. 某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填A. k＞3？B. k＞4？C. k＞5？D. k＞6？【答案】A【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得,当时，此时应该结束循环体，并输出为，所以判断框应该填入的条件为，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 17石 B. 166石 C. 387石 D. 1310石【答案】B【解析】因为数得270粒内夹谷30粒，可推测批米内夹谷的概率为，所以这批米内谷约为石，故选 .9. 为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】为了得到函数的图象上所有点向平行移动个单位，故选 .10. 方程e x=2﹣x的根位于区间A. （﹣1，0）内B. （0，1）内C. （1，2）内D. （2，3）内【答案】B【解析】设，则在上递增，又因为所以根据零存在性定理，在区间上函数存在一个零点，即程的根位于，故选 .11. 在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. （x+2）2+y2=16B. （x+2）2+y2=20C. （x+2）2+y2=25D. （x+2）2+y2=36 【答案】C【解析】根据题意，设圆心为，则点的坐标为对于直线，变形可得，即直线过定点，在以点为圆心且与直线，面积最大的圆的半径长为，则，则其标准方程为；故选.【题文】12. 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的函数的图象，得由得，，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递减，则，解得，故选第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2）（B ）（0，1）（C ）（﹣1，0） （D ）（1，2）（2）点5）在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60°（D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7（D ）5，7（4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60（B ）30 （C ）20（D ）10（6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）＞3？ （B ）＞4？ （C ）＞5？ （D ）＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e=2﹣的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（+2）2+y 2=16 （B ）（+2）2+y 2=20（C ）（+2）2+y 2=25（D ）（+2）2+y 2=36（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12π个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，]（D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）sinπ+cosπ的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣15．（5分）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．158．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x ﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，3）9．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π10．（5分）张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A． B．C． D．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为．14．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．16．（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S 1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．（I）当•取最小值时，求向量的坐标；（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．18．（12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=．（I）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（II）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由于直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，故选：C．3．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．4．（5分）sinπ+cosπ的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【解答】解：sinπ+cosπ=====﹣4．故选：C．5．（5分）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．7．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x ﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0，∴若f（x﹣1）＞0，则等价为f（|x﹣1|）＞f（2），即|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π【解答】解：由题意可得×+φ=，求得φ=．再根据点C是最高点可得A=4，函数f（x）=4sin（x+）．又BD=•T=•=3π，CD⊥DB，可得△BDC的面积是•BD•CD=6π，故选：C．10．（5分）张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A． B．C． D．【解答】解：对答案中列示的流程图逐个进行分析，根据分析程序框图结果知：A，B，D的功能均为累加计算S=1++++，故A、B、D均正确；C的功能为累加计算S=1+++，与题目要求不一致，故C答案对应的流程图不正确故选：C．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为9．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，则f[f（）]=f（﹣2）==9．故答案为：9．14．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是．【解答】解：由题意得：几何概型，测度为面积；设小正方形的边长为1，面积为1；∵阴影部分的正方形的边长为，所以面积为；∴所投点落在第三个正方形的概率是．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为2x+y﹣3=0．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．16．（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°，∴∴圆锥的母线长为l=4r，∵S1==4πr2，圆锥的全面积为S2=πr2+πrl=5πr2，∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．（I）当•取最小值时，求向量的坐标；（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设，∵点M为直线OP上的一个动点，∴向量与共线，∴x﹣2y=0；即，…（2分）∴=﹣=（1﹣2y，7﹣y），=（5﹣2y，1﹣y），∴；…（4分）∴当且仅当y=2时得，此时；…（6分）（Ⅱ）当时，；…（7分）∴==﹣；…（9分）∴∠AMB的余弦值为．…（10分）18．（12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，故，∴x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．∴n=50，x=0.030，y=0.004；（Ⅱ）分数在[80，90）的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人，分别设编号为b1，b2和a1，a2，a3，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），（b1，b2，a1），（b1，b2，a2），（b1，b2，a3），共计10个，记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），共计7个．所以，至少有两名女生的概率为P（A）=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴．又函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是，∴f（x）的最小正周期T=π，从而，∴．（Ⅱ）由（I）得，∴．由得，∴．∴，即．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．【解答】证明：（1）如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1、（4分）又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1、（6分）（2）证明：（方法一）如图二，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分）取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等，∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等．又CD⊥平面ABB1A1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角、（10分）由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB 1=2，∴，，∠EBC1=30°、（12分）（方法二）如图三，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分）取DA1的中点F，则KF∥CD，∴KF⊥平面ABB1A1．∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角．（10分）由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB1=2，∴，，∴∠KDF=30°、（12分）21．（12分）已知函数f（x）=．（I）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（II）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）当0＜x≤2时，由|log2x|=1解得x=2或；当2＜x≤10时，由解得x=10，∴函数g（x）有3个零点，分别为x=2，．…（4分）（Ⅱ）设f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，由题意可知函数f（x）的图象与直线y=a交于四个不同的点．在同一坐标系内作出两个函数的图象：结合图象，由题意可知，x3+x4=12；…（7分）由|log2x1|=|log2x2|知，﹣log2x1=log2x2，即x1•x2=1．…（9分）若函数f（x）的图象与直线y=a图象始终有四个交点，则2＜x3＜4．…（10分）故…（11分）因2＜x3＜4，所以，．所以，的取值范围为（9，21）．…（12分）22．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．。

新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数 学命题人：赵连好 审核人：李丽冰说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷及选择题答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin300°等于( )A ．－12 B ．12C. －2D. 22. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．15 B ． 14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则c o s2θ=（ ）。

A ．45- B ．35- C. 5 D. 35{}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（） A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 1285 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =3b =，2cos 3A =则c=（ ） A ．36.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（ ）A ．3B ．95C ． 6D ．1 7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a （ ）A ．12B ． 2 C. 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6，求10S =( )A ．145B ．165 C. 240 D.60011. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）。

2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）A．B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.65．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π6．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．118．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4 B．k≥C．﹣4≤k≤D．≤k≤410．若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，．则关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）11．已知函数，则f（f（﹣1））的值等于．12．利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为．x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …y=x20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出人．14．已知f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15．已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln（a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．16．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．17．已知=（2sinx，﹣），=（cosx，2cosx2﹣1），若函数f（x）=•+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求的值．19．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．20．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）A．B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用斜率都存在的两直线平行，斜率相等，求出a的值．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，∴2=﹣解得：a=﹣，故选：A．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．3．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将y=cos（﹣x）=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.6考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性可得50.6 ＞1，由幂函数的性质得0.65∈（0，1），再由对数函数的单调性可得log0.65＜0，可得结论．解答：解：∵50.6 ＞50=1，0.65∈（0，1），log0.65＜log0.61=0，∴50.6 ＞0.65＞log0.65，故选D．点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1作为参照．5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，6．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质求得cos＜，＞的值，可得与的夹角．解答：解：由题意可得（3﹣2）•=3﹣2=3﹣2×1×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=，∴与的夹角＜，＞=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次运行，i=3，满足条件i＜7，s=2+2=4．i=4，第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s=16，故选：B．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论．8．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：图表型．分析：将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．解答：解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．9．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4 B．k≥C．﹣4≤k≤D．≤k≤4考点：直线的斜率．专题：数形结合法；直线与圆．分析：直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围．解答：解：∵直线l的方程kx+y﹣k﹣1=0可化为k（x﹣1）+y﹣1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是k PA==﹣4，直线PB的斜率是k PB==，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．10．若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，．则关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意可得a=104﹣a，4﹣b=10b，再作出函数y=4﹣x与y=10x的图象，从而可得a+b=4；从而解得．解答：解：∵a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，∴a+lga=4，b+10b=4，∴a=104﹣a，4﹣b=10b，作函数y=4﹣x与y=10x的图象如下，结合图象可知，有且仅有一个交点，故a=4﹣b，即a+b=4；①当x＜0时，方程f（x）=2x﹣1可化为+2=2x﹣1，解得，x=；②当x＞0时，方程f（x）=2x﹣1可化为2=2x﹣1，解得，x=；故关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是2，故选B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的互化与应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）11．已知函数，则f（f（﹣1））的值等于﹣1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出f（﹣1），对其函数值当作自变量，再求函数值．解答：解：由已知f（﹣1）=，f（）==﹣1；故f（f（﹣1））=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值．12．利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为（1.8，2.2）．x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …y=x20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解答：解：令f（x）=2x﹣x2，由表知f（1.8）=3.482﹣3.24＞0，f（2.2）=4.595﹣4.84＜0，∴方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）．故答案为：（1.8，2.2）．点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出140人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先由频率分布直方图求出在[1500，3000]（元）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数解答：解：由图得[1500，3000]（元）收入段的频率是0.0004×500+0.0005×500+0.0005×500=0.7故用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）收入段应抽出人数为0.7×200=140故答案为140．点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．14．已知f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的奇偶性只要求出当x∈（0，3）上不等式的解集即可．解答：解：当0＜x＜3时，不等式f（x）•cosx＜0等价为或，即或，即＜x＜3或0＜x＜1，∵函数f（x）•cosx为偶函数，∴当x∈（﹣3，0）时，不等式f（x）•cosx＜0的解为﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，综上不等式的解为＜x＜3或0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3），故答案为：（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性，利用对称性求出0＜x＜3时，不等式的解集是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15．已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln（a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）求出集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，由此能求出A∪B 和（∁R A）∩B．（2）由A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，能求出实数a．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2x﹣2＜16}={x|2＜x＜6}，C={x|y=ln（a﹣x）}={x|x＜a}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1＜x＜6}，（∁R A）∩B={x|x≤1或x≥5}∩{x|2＜x＜6}={x|5≤x＜6}．（2）∵A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，∴a≤1．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题，解题时要注意不等式和对数函数性质的合理运用．16．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（12（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（178，176）分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．17．已知=（2sinx，﹣），=（cosx，2cosx2﹣1），若函数f（x）=•+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简f（x），由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）根据（1）和正弦函数的增区间求出f（x）的单调增区间；（3）由x的范围求出2x﹣的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最大值，根据恒成立列出不等式求出m的范围．解答：解：（1）由题意得，f（x）=+1=2sinxcosx﹣（2cosx2﹣1）+1…（1分）=sin2x﹣cos2x+1…（3分）=2sin（2x﹣）+1…（5分）∴f（x）的最小正周期为T==π…（6分）（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z…（7分）∴f（x）的单调增区间为[{kπ﹣，kπ+]，（k∈z）…（8分）（3）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，∴≤sin（2x﹣）≤1…（10分）∴2≤f（x）≤3，∴f（x）的最大值是3，…（11分）∵f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，∴m＞3﹣2=1…（13分）即实数m的取值范围是（1，+∞）…（14分）点评：本题考查数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式，以及正弦函数的性质，恒成立问题的转化，属于中档题．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求的值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，可证EO∥PB，即可证明PB∥平面EAC．（2）要证明AE⊥平面PCD，只要证明AE⊂面PAD，且平面PAD⊥平面PDC即可．（3）由（2）可得直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，可求，，又，解得，从而求得．解答：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB，E0⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，∴PB∥平面EAC．…．（6分）（2）∵，CD⊂面ABCD，正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又面PDC∩面PAD=PD，AE⊂面PAD，∴AE⊥平面PCD…．（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE．∴Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=2AE，又，∴，又矩形，由，解得，∴…..（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推论论证能力，属于基本知识的考查．19．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．考点：圆的标准方程；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）确定圆心与半径，可求圆C的方程；（Ⅱ）由题可得PT⊥CT，从而可得结论；（III）根据点F在圆E上，故=0，从而可得结论．解答：（Ⅰ）解：设圆心C（m，n）由题易得m=3﹣﹣﹣﹣（1分）半径，﹣﹣﹣﹣（2分）得n=﹣4，r=5﹣﹣﹣﹣（3分）所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y+4）2=25﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：由题可得PT⊥CT﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣（7分）所以=整理得a﹣2b+4=0所以点P总在直线x﹣2y+4=0上﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）证明：F（﹣4，0）﹣﹣﹣﹣（9分）由题可设点M（6，y1），N（6，y2），则圆心，半径﹣﹣﹣﹣（10分）从而圆E的方程为﹣﹣﹣﹣（11分）整理得x2+y2﹣12x﹣（y1+y2）y+36+y1y2=0又点F在圆E上，故=0得y1y2=﹣100﹣﹣﹣﹣（12分）所以x2+y2﹣12x﹣（y1+y2）y﹣64=0令y=0得x2﹣12x﹣64=0，﹣﹣﹣﹣（13分）所以x=16或x=﹣4所以圆E过定点（16，0）和（﹣4，0）﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；解答：解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…（7分）所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．…（9分）（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．…（15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．…（16分）点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}2．（5分）若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下能推出“α⊥β”的是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m⊥α，α∩β=n D．m∥n，m⊥α，n⊂β6．（5分）直线mx+y﹣m+2=0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（1，1）7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+38．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，则实数m=（）A．2 B．﹣ C．﹣ D．﹣310．（5分）设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），则f（θ）=（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞012．（5分）菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，则该菱形的面积为（）A．B．C．6 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．14．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．该实验室这一天的最大温差为．15．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），且与圆x2+y2=2交于A、B两点，则|AB|=．16．（5分）已知sin104°=m，则用含m的式子表示cos7°为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．18．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．（1）若f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；（2）当a＞0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．21．（12分）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动．（1）求线段AB中点的轨迹方程Γ方程；（2）当a=2时，曲线Γ与x轴交于C、D两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线Γ于不同的两点E、F，点H在线段DF上，满足GH与CE的斜率之积为﹣2．试求△DGH与△DGF的面积之比．22．（12分）已知函数f（x）=e x+a•e﹣x，x∈R．（1）当a=1时，证明f（x）为偶函数．（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（3）若a=1，求实数m的取值范围，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，又由集合A={x|﹣1＜x＜3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜3}；故选：B．2．（5分）若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵lga+lgb=0，且a≠b，则ab=1，即a与b互为倒数关系，即b=，∴函数f（x）=a x与g（x）=b x=的图象关于y轴对称，故选：B．3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．4．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值．∵a=log23，b=log32，∴a＞b∴M=log23×log32+1=2故选：C．5．（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下能推出“α⊥β”的是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m⊥α，α∩β=n D．m∥n，m⊥α，n⊂β【解答】解：对于A，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A错误；对于B，由m∥n，m⊥α得到n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，得不到α⊥β；故B 错误对于C，m⊥n，m⊥α，α∩β=n，由此无法得到m与β的位置关系，因此α，β不一定垂直；故C错误；对于D，由m∥n，m⊥α得到n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，故D正确；故选：D．6．（5分）直线mx+y﹣m+2=0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（1，1）【解答】解：直线mx+y﹣m+2=0，化为：m（x﹣1）+y+2=0，可知直线经过（1，﹣2）．故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x3+2x﹣3=0，因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x﹣3≤﹣3，所以此时方程x3+2x﹣3=0，无解．当x＞0时，由f（x）=0得﹣2+ln（x+1）=0，即ln（x+1）=2，解得x=e2﹣1．所以函数f（x）的零点个数为1个．故选：B．9．（5分）直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，则实数m=（）A．2 B．﹣ C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，∴2m﹣3（m+1）=0，解得m=﹣3．故选：D．10．（5分）设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），则f（θ）=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），可得sinθ=，cosθ=，函数f（θ）=sinθ+cosθ==2．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选：B．12．（5分）菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，则该菱形的面积为（）A．B．C．6 D．6【解答】解：由已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，设菱形边长为3x，所以•=（）•（）=+=9x2﹣+3x2﹣2x2==，解得x=1，所以菱形的边长为3，所以菱形的面积为；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣14．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．该实验室这一天的最大温差为4℃．【解答】解：∵f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．∴t+＜，故当t+=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当t+=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．故答案为：4℃．15．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），且与圆x2+y2=2交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，由，解得，或，故|AB|==2，故答案为：2．16．（5分）已知sin104°=m，则用含m的式子表示cos7°为．【解答】解：由sin104°=m得到：sin104°=sin（90°+14°）=cos14°=m，所以cos27°=（1+cos14°）=×（1+m）．因为cos7°＞0，所以cos7°=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）=sin2x•cos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）=2sin（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．18．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．（1）若f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；（2）当a＞0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．f（1﹣x）=f（1+x），函数的对称轴为x=1=，解得a=1．．（3）当a＞1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a﹣3；当≥1，即a∈（0，1]时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=a+1．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．【解答】证明：（1）∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；解：（2）∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=2a．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（，2a，0），P（0，0，），=（），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线PB与平面ABCD所成角为θ，则sinθ===，∴θ=30°．∴直线PB与平面ABCD所成角为30°．21．（12分）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动．（1）求线段AB中点的轨迹方程Γ方程；（2）当a=2时，曲线Γ与x轴交于C、D两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线Γ于不同的两点E、F，点H在线段DF上，满足GH与CE的斜率之积为﹣2．试求△DGH与△DGF的面积之比．【解答】解：（1）设线段AB的中点为（x，y），则A（2x，0），B（0，2y），∴|AB|==2a，化简得线段AB中点的轨迹Γ的方程为x2+y2=a2．（2）当a=2时，曲线Γ的方程为x2+y2=4，它与x轴交点为C（﹣2，0），D（2，0），设G（x0，0），E（x0，y0），F（x0，﹣y0），直线CE的斜率，故直线GH的斜率，直线GH的方程是y=，而直线DF的方程是=，即y=﹣，联立，解得，∴H（，﹣），∴△DGH与△DGF的面积之比=．22．（12分）已知函数f（x）=e x+a•e﹣x，x∈R．（1）当a=1时，证明f（x）为偶函数．（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（3）若a=1，求实数m的取值范围，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立．【解答】（1）证明：a=1时，f（x）=e x+e﹣x，函数的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）为偶函数；（2）解：由f（x）=e x+a•e﹣x，得f′（x）=e x﹣a•e﹣x，若f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f′（x）=e x﹣a•e﹣x≥0在[0，+∞）上恒成立，即a•e﹣x≤e x在[0，+∞）上恒成立，∴a≤e2x在[0，+∞）上恒成立，∵当x∈[0，+∞）时，e2x≥1，∴a≤1；（3）解：当a=1时，f（x）=e x+e﹣x，f（2x）=e2x+e﹣2x，不等式m•[f（2x）+2]≥f（x）+1即为m•[e2x+e﹣2x+2]≥e x+e﹣x+1，也就是m•（e x+e﹣x）2≥e x+e﹣x+1，令e x+e﹣x=t（t≥2），即m≥=，∵0＜，∴m≥，∴若a=1，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立的m的取值范围为[）．。

2017年2月广东省揭阳市高三联考数 学第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中与函数||y x =相等的是（ ） A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知定义在复数集C 上的函数i,x R ()1,x f x x R x-∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩，则((1))f f 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设甲为：05x <<，乙为：|2|3x -<，那么乙是甲的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．(0,0.4]D ．[0.6,1)6．设函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 的切线方程为（ ） A ．y x =-B ．2y x =-C ．12y x =-D ．32y x =-7．在数列{}n a 中，1111,ln(1),n n n a a a a n+=-=+=则（ ） A ．1ln n n ++B ．1ln n n +C ．1(1)ln n n +-D ．1ln n +8．函数cos sin y x x x =-在下面区间中是增函数的区间为（ ） A ．π3π(,)22B ．(π,2π)C ．3π5π(,22） D ．(2π,3π)9．某加工厂用同种原材料生产出A 、B 两种产品，分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10．与抛物线2:E y ax =相切于坐标原点的最大的圆的方程为（ ） A ．222()x y a a +-=B ．22211()()x y a a+-=C ．22211()()22x y a a +-= D ．22211()()44x y a a+-= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上． 11．已知任意两个非零向量、m n ，向量OA =+m n ，2OB =+m n ，3OC =+m n ，则A B C 、、三点________构成三角形（填“能”或“不能”）． 12．若20132013012013(12)(R)x a a x a x x -=+++∈，则20131222013222a a a +++=________． 13．若函数lg |1|y ax =-的图像关于2x =对称，则非零实数a =________．14．双曲线2213x y -=的两个焦点为12,,F F P 是双曲线上的点，当12F PF △的面积为2时，12PF PF 的值为________．15．已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数且(1)=1f ，当12[1,1]x x ∈-、，且120x x +≠时，有1212()()0f x f x x x ++＞，若2()21f x m am -+≤对所有[1,1]x ∈-、[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内． 16．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，112a =，公比12q =． （Ⅰ）n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．17．（本小题满分12分）已知函数π()sin()cos sin cos(π)2f x xx xx =--+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）在ABC △中，若A 为锐角，且()1f A =，2BC =，π3B =，求AC 边的长． 18．（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A B C 、、选修什么课相互独立．（Ⅰ）求学生A B C 、、中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率； （Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数ζ的数学期望． 19．（本小题满分12分） 设1()(0)x xf x ae a ae =++＞ （Ⅰ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在轴上，离心率为12，短轴长为43． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）(2,)P n ，(2,)Q n -是椭圆C 上两个定点，A 、B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的动点．①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 两点在椭圆上运动，且满足APQ BPQ ∠=∠时，直线AB 的斜率是否为定值，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数321()1(,)3f x x ax bx x R a b =+-+∈，为实数有极值，且在1x =处的切线与直线10x y -+=平行． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函()f x 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；x20题（Ⅲ）设函数()21()2ln f x ax b g x x x'-+-=-，试判断函数()g x 在(1,)+∞上的符号，并证明：*1111ln (1)(N )2ni n n n i=++∈∑≤．2017年2月广东省揭阳市高三联考数 学·答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1~5．CBABC 6~10．ADBBC 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．不能 12．1-13．1214．315．{202}x x x x -=≤或或≥ 三、解答题（共75分）16．解：（Ⅰ）等比数列{}n a 的首项112a =，公比12q =………………………（1分） 111(1)(1)122111212nn n na q S q --===---………………………（5分） （Ⅱ）21222log log log n nb a a a =+++2222111log log log 222n =+++………………………（6分） (123)n =-++++………………………（9分）(1)2n n +=-………………………（11分） 所以数列{}n b 的通项公式(1)2n n n b +=-………………………（12分 17．解：（Ⅰ）π()sin()cos sin cos(π)2f x x x x x =--+2cos sin cos x x x =+………（2分）211π1cos sin 2(sin 2cos21))2242x x x x x =+=++=++……（3分）令πππ2π22π,242k x k k Z -+++∈＜＜ 所以函数()f x 的单调增区间为：3ππ(π,π),Z 88k k k -++∈ ………………………（5分）为同理可得函数()f x 的单调减区间为π5π(π,π),Z 88k k k ++∈ ………………………（6分）（Ⅱ）因为()1f A =π1)142A ++=所以πsin(2)4A +=因为A 为锐角，所以ππ5π2444A +＜＜ ………………（8分） 所以π3π244A +=，所以π4A = ………………（9分） 在ABC △中，由正弦定理得，sin sin BC AC AB =即2ππsin sin 43AC=………（11分）解得AC = ………………（12分）18．解：(Ⅰ)记“学生A 、B 、C 中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R ……（1分）133223()416C P R ⨯⨯== ………………（5分）答：学生A 、B 、C 中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为316. ………………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数0ζ=、1、2、3 ………………（7分） 3328(0)464P ζ===，112323224(1)464C A P ζ⨯===， 2122323232224(2)464C A C A P ζ⨯+⨯===，2231323238(3)464C A C A P ζ+===． …………（11分） 所以824248301+2+3=646464642E ζ=⨯+⨯⨯⨯（人）． ………………（12分） 19．解：（I ）设(1)xt e t =≥；则2222111a t y at b y a at at at -'=++⇒=-= ………………（2分）①当1a ≥时，10y y at b at'>⇒=++在1t ≥上是增函数………………（3分）得：当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a++………………（4分）②当01a ＜＜时，12y at b b at =+++≥………………（6分）当且仅当11(,ln )x at t e x a a====-时，()f x 的最小值为2b +………………（7分）（II ）11()()x xx xf x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-………………（8分） 由题意得：2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设C 方程为2222+1(0)x y a b a b =＞＞由已知b = 离心率2221,2c e a b c a ===+ ………………（3分）得4a =所以，椭圆C 的方程为22+11612x y =………………（4分）（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得占P 、Q 的坐标为(2,3)P ，(2,3)Q -，则||6PQ =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为12y x t =+，代入22+11612x y =得22120x tx t ++-=由0∆＞,解得44t -＜＜，由根与系数的关系得1221212x x t x x t +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩四边形APBQ的面积1216||2S x x =⨯⨯-=（6分）故，当max 0,t S ==………………（7分）②APQ BPQ ∠=∠时，PA PB 、的斜率之和为0，设直线P A 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，P A 的直线方程为3(2)y k x -=-与22+11612x y =联立解得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=，128(23)234k kx k -+=+………………（9分）同理PB 的直线方程3(2)y k x -=--，可得228(23)234k kx k ++=+所以2121222161248,3434k kx x x x k k --+=-=++………………（11分） 12121212(2)3(2)3AB y y k x k x k x x x x --++--==--3321212216121216()4241344848234k k k k k x x k k k k x x k k ---+--+====---+ 所以直线AB 的斜率为定值12………………（13分） 21．解：（Ⅰ）321()13f x x ax bx =+-+2()2f x x ax b '∴=+-，由题意(1)121f a b '∴=+-=，2b a ∴= ① …………………………………………………………（1分） ()f x 有极值，∴方程2()20f x x ax b '=+-=有两个不等实根 2440a b ∴=+△＞，20a b ∴+＞ ②由①、②可得，220a a +＞．20a a ∴-＜或＞． 故实数a 的取值范围是(,2)(0,)a ∈-∞-+∞…………………………………（3分 ）（Ⅱ）存在8a 3=-．………………………………………（5分）由（1）可知2()2f x x ax b '=+-，令()0f x '=，1x a ∴=-，2x a =-，且(,2)(0,)a ∈-∞-+∞2x x ∴=时，()f x 取极小值，则322222()2113f x x ax ax =+=+=，20x ∴=或222360x ax a +-=.……………………………………………………（6分）若20x =，即0a -+，则0a =()舍 ……………………………………（7分）若222360x ax a +-=，又2()0f x '=，222220x ax a ∴+-=，240ax a ∴-=．0a ≠，24x ∴=4a ∴-+823a ∴=--＜∴存在实数83a =-，使得函数()f x 的极小值为1．………………………………（8分）（Ⅲ）由()21()2ln f x ax b g x x x '-+-=-222112ln 2ln x ax b ax b x x x x x+--+-=-=--即1()2ln g x x x x =--故，222221221(1)()10x x x g x x x x x-+-'=+-==＞ 则g()x 在(1,)+∞上是增函数，故g()(1)0x g =＞，所以，g()x 在(1,)+∞上恒为正．.………………………………（10分） （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当N*n ∈时，11n n+＞，设1n x n +=，则 111()2ln 1n n n n g n n n n+++=--+11112[ln(1)ln ]1n n n n =+-+-+-+112[ln(1)ln ]01n n n n =+-+-+＞ 即，112[ln(1)ln ]1n n n n ++-+＞.………………………………（12分）上式分别取n 的值1、2、3、……、(1)n -累加得：11111111()()()()1223341n n++++++++-2[ln 2ln1ln3ln 2ln 4ln3ln ln(1)]n n -+-+-++--＞，(n 1)＞1111112()2ln 2341n n n ∴++++++-＞，(n 1)＞1111112(1)2ln 12341n n n n ∴++++++++-＞，(n 1)＞11111111ln (1)23412n n n n∴++++++++-＞，(n 1)＞即，1111ln (1)2ni n n i=++∑＜，(n 1)＞又当1n =时，1111ln (1)2ni n n i=++=∑，故1111ln (1)2ni n n i=++∑≤，当且仅当1n =时取等号．.……………………（14分）。

广东省揭阳市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题（扫
描版）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2016―2017学年度第二学期高一级第1次阶段考试数 学 试 题注意事项:1．本试题共22小题,满分150分，考试用时120分钟。

2．将答案全部填在答题卷的相应位置，否则无效。

一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题5分，共60分）1.在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =，则下列等式中不正确的是( ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=2、已知A={第一象限角｝，B={锐角｝，C=｛小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C3、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ）A ．3πB ．－3πC ．6π D ．－6π4、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－231651160-︒2sin( ）A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒6. 已知sin53=α，α是第二象限的角，则tan α的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－43D ．437、函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ )A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称8、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数9、如图为函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ）在一周期内的图像, 当x ＝9π时取得最大值2，当x ＝94π时取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) A y ＝2sin(3x －6π）B y ＝2sin （3x ＋6π）C y ＝2sin(3x＋6π)D y ＝2sin （3x－6π)10．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈-=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π11．函数x x y cos =的部分图象是（ ）12．设ｗ∈R +，如果y ＝2sinwx 在［－3π，4π］上单调递增,那么ｗ的取值范围是（ ）A.]23,0(B.]2,0(C.]724,0(D 。