广东省惠州市2008届高三数学文科第二次调研考试卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A ．A B ⊆ B ．B C ⊆ C ．A B C = D ．B C A = 2．已知0＜a ＜2，复数i a z +=(i 是虚数单位)，则||z 的取值范围是A ．(1,3)B ． (1,5)C ．(1,3)D ．(1,5) 3．已知平面向量()1,2a = , ()2,b m =-, 且//a b , 则23a b +=A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--4．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4, S 4=20, 则该数列的公差d =A ．7B ．6C ．3D ．2 5．已知函数2()(1cos2)sin f x x x =+，x ∈R,则()f x 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 6．经过圆0222=++y x x 的圆心G ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是A ．10x y -+=B ．10x y ---C ．10x y +-=D ．10x y ++=7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8．命题“若函数()log a f x x =(a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log 2a ＜0”的逆否命题是 A ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数 B ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数 C ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数 D ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数 9．设a ∈R ，若函数y =e x +ax , x ∈R 有大于零的极值点，则A ．a ＜1-B ．a ＞1-C ．a ＞1e -D ．a ＜1e-10．设a , b ∈R ，若a b -＞0，则下列不等式中正确的是A ．b a -＞0B ．a 3+b 3＜0C ．b +a ＞0D ．22a b -＜0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11-13题） 11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)[)75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则EF DI A H G B C EF DA B C 侧视 图1图2B EA ．B EB ．B EC ．B ED ．图30.040 0.035 0.0300.025 0.020 0.0150.010 0.005 0 45 55 65 75 85 95产品数量频率／组距这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .12．若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是______13．阅读图4的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 1与C 2的极坐标方向 分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（ρ≥0，0≤θ<2π），则曲线 C 1与C 2交点的极坐标为__15.（几何证明选讲选做题）已知P A 是圆O 的切点，切点为A ，P A ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知函数f(x)=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫ ⎪⎝⎭，. (1) 求f (x )的解析式；已知,αβ∈02π⎛⎫⎪⎝⎭，，且f (α)=35，f (β)=1213，求f (αβ-)的值.17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，∠ABD =60°,∠BDC =45°,△ADP ～△BAD .(1)求线段PD 的长；(2)若PC =11R ，求三棱锥P-ABC 的体积.C PA B 图5D开始 1i = n 整除a ?是 输入m n ，结束a m i =⨯输出a i ， 图4 否1i i =+19.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生373 x y 男生377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y ≥245, z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本小题满分14分） 设0b >，椭圆方程为22222x y b b+=1，抛物线方程为 )(82b y x -=．如图6所示，过点F （0,b+2）作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在G 点的切线经过椭圆的右焦点1F ，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设,A B 分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ,使ABP ∆为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标）．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足121,2a a ==，()12123n n n a a a --=+ (3,4)n = ，数列{}n b 满足b 1=1，b n (n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111m m m k b b b ++-≤+++≤ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n n c na b =(1,2,)n = ，求数列{}n c 的前n 项和S n .A y xO BGFF 1图62008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

惠州市2008届高三模拟考试数学试题（文科卷）说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：（请仔细阅读）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2．第Ⅰ卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

第Ⅱ卷各题答案未答在指定区域上不得分．3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p P C k P --=)1()()(31下下上上正四棱台S S S S h V ++= h c c S ''+=)(21侧))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=P(k 2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合},,2|||{},4,3,2,1{R x x x Q P ∈≤==则Q P 等于A. {1,2}B. {3,4}C. {1}D. {-2,-1,0,1,2} 2、=-+2008)11(ii A ．i 2 B ．i +-1 C ．i +1 D ．13、已知)cos()23tan()2cos()sin()(αππααπαπ--+---=a f ，则)331(π-f 的值为A ．21 B ．21- C.23D ．23-4、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是180°,且53||-=b ，则=b A. (-1,2) B. (-3,6)C. (3,-6)D. (-3,6)或(3,-6) 5、下列命题正确的是A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 6、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、等差数列}{n a 各项都是负数，且92832823=⨯++a a a a ,则它的前10项和=10SA.-11B.-9C.-15D.-138、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C. 9.5, 0.04 D.9.5, 0.0169、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用21S S 、分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是10、设,1.1)(x xx f -+=又记),()(1x f x f =,2,1)),(()(1==+k x f f x f k k …,则=)(2008x f A ．;11x x -+ B ．;11+-x x C ．；x D ．x1- 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、已知曲线12-=x y 在0x x =点处的切线与曲线31x y -=在0x x =点处的切线互相平行，则0x 的值为_____________.12、请写出下面运算输出的结果____________.5=a 3=b2ba c +=c cd *=d d PRINT ;”“=11、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病 未发作过心脏病合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术29 167 196 合计68324392试根据上述数据计算=2k ___________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．____________★（请考生在以下二个小题中任选两小题作答，全答的以第一小题计分）14．（极坐标参数方程选做题）已知动圆：b a aby ax y x ,(0sin 2cos 222=--+θθ是正常数且θ,b a =/是参数），则圆心的轨迹是_______________. 15．（几何证明选讲选做题）如图:EB 、EC 是O ⊙的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是O ⊙上两点，如果,46 =∠E ∠DCF =32°，则A ∠的度数是____________。

xA. -1,52Bf “1.2丿C.-1,-5订丄,-5] 12 丿5•下列函数中，在区间 （0, •：：）上为增函数的A • y = ln(x -1)B • y =| x -1| D • y = sin x 2x惠州市20XX 届高三第二次调研考试数学试题（文科） 2014.10本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4•考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将答题卡一并交回.、 1参考公式：锥体的体积公式 V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.3一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•请在答题卡上填涂相应选项1.设集合 A={ -3,-2, -1,0,1}，集合 B ={x X 2- 4 = 0}，则 B =(--- 23•已知命题p: —X • R,x —2x • 4岂0，贝U ? p 为4.已知向量 AB =(3,7) , BC =(一2,3)，则 AC =()A • {-2}B • {2}C • { -2,2}2•复数 z = i (1 i)（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于A •第一象限B .第二象限C .第三象限第四象限A ・-x R, x 2x ° R, X o -2x 04 0 C •-x ' R,x 2 -2x 4 _0x ° — R, x-2x 04 032x-y^2>06•若变量x, y 满足约束条件」X — y 兰0，贝y z = x + 2y 的最小值为（）x+y_2二02x x n = 0 ( n • [0,1])有实根的概率为( )9.圆心在（1,-2），半径为2.5的圆在x 轴上截得的弦长等于 （10.某学校要召开学生代表大会， 规定各班每10人推选一名代表,数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数x 之间的函数关 系用取整函数y =［x ］ （［x ］表示不大于x 的最大整数）可以表示为二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分.每小题 5分，满分20分） （一）必做题：第 11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.211. ________________________________________ 抛物线x 4^0的准线方程是 . 12. 在等比数列｛a .｝中，a s =4 , a 7=8，则 a ? = ______________________ .7.已知函数 f (x)二Asin x -)(A >0,^>0,®|%)的部分图象如图所示，则函数y 二f （x ）的表达式是（）A.f (x) =2sin(2nB. f (x) = 2sin(2 x —)C.2■: f (x) = 2sin(2 x ) 3D. f (x) = 2sin( x)128方程 当各班人数除以10的余A .厂［和B . y 二[讦】 10C . ^[x 704] 10y 音]1013.在△ ABC 中，艺A= — , BC = 3, AB = V6，则N C =（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式 4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称 【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AEOAOE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴kx x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴A B F △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5B C =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =．······················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BAC A ⨯⨯===． ················································· 8分所以A B C △的面积1sin 2S B C A C C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ·························10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ···························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．······················································12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ············································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······································································ 6分（Ⅱ）12B C C =+，···································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·································12分20．解法一：依题设，2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角． ································································ 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==．所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··························································12分 解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B ==，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ·································· 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥．ABC D E A 1B 1C 1D 1 FH G又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····························································· 9分 1A C <> ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，111cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A D E B --的大小为arccos 42． ·························································12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥． 故得65a ≤． ·············································································································· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+- 3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy +=，直线A B E F ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··········································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在A B 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k=+化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ··································································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到A B 的距离分别为1h ==2h ==． ······························································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S A B h h =+12==2008年普通高等学校招生全国统一考试第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·····························12分 解法二：由题设，1BO =，2A O =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+···················································································································· 9分==≤=当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ··············································12分。

2008届高三联考2数学试题(文科)（2007-10）本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.第一部分 选择题（共50分）一、 选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项写在答题卷上）1．已知集合A ={|y 2,xy x R =∈}，集合B ={|y 2,y x x R =∈}，则 ( )．A ．{2,4}AB = B ．{4,16}A B =C ．A B =D ．A B ⊆2．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列前9项之和9S = ( )A ．66 B.99 C.144 D.297 3．函数()2sin cos()6f x x x π=+的周期和最大值分别是 ( )A ．1,2π B.12,2π C.,1π D.2,1π4．已知向量(2,2)OA =，(4,4)OB = ，在x 轴上一点P 使AP BP ⋅有最小值，则点P 的坐标是 ( )A ．（－3，0）B ．（2，0）C ．（3，0）D ．（4，0） 5．已知函数|1|(0,1)x y a a a --=>≠且 在(1,)+∞上是增函数，则不等式20x a x a-<-的解集是 ( )A ．{|}x x a <-B ．2{|}x x a x a <>或C ．2{|}x a x a <<D ．2{|}x a x a <<6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>22221x y a b+=的离心率为（ ）A ．12B C D 7．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ( )A ．B ．C ．50πD ．200π8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡片号是7的倍数的概率是( )A ．750B ．7100 C ．748D ．151009．为了在右边的程序之后得到输出9y =，键盘输入一定是（ ）A. 4x =-B. 2x =-C. 44x x ==-或D. 22x x ==-或10．函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点中心对称，则()f x ( )A．在[-上为增函数； B．在[-上为减函数； C．在)+∞上为减函数，在(,-∞-上也为减函数； D．在(,-∞-上为增函数，在)+∞上也为增函数。

惠州市高三第二次调研考试文科数学2017.10全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B =（ ）(A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20(D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( )(A)2(B)2(C)(D)5．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则（ ） (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >> (D) a b c >>6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）(A) 5-(B) 5(C) 5 (D) 5- 7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 588．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A)12π(B) (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ）(A) 2 (B) 14-(C) 23-(D) 3 10．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）(A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）(A) (,0)-? (B) 1(0,)2(C) (0,)+? (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（文）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 【题文】1.设集合{3,2,1,0,1}A =---，集合2{40}B x x =-=，则A B I ＝ ( )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【知识点】集合及其运算。

A1【答案解析】A 解析：方程240x -=解得2x =±，则{2,2}{2}B A B =-⇒=-I ，故选A.【思路点拨】先解出集合B ，再求交集。

【题文】2.复数(1)z i i =⋅+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3.已知命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤，则¬p 为 ( ) A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【知识点】全称命题、特称命题.A2【答案解析】B 解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B 。

广东省惠州市2009届高三第二次调研考试（数学文）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B I 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)(0,3 B ．)(,2-∞- C ．)(2,0- D ．)(3,4 4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（ ） A ．2- B ．4-C ．6-D ．8-7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得 该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+0,0n S ==划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，40人D ．30人，50人，10人9. 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 C.±22 D.±410设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-r r，则2a b -=r r．12. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ．13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题 计分）14. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______． 15．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． ⑴、求sin A 的值； ⑵、设112BC =，求ABC △的面积． 17．（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．18．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，点D 是AB 的中点，⑴、求证：1AC BC ⊥；⑵、求证：11//AC CDB 平面．19．（本小题满分14分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中,a b R ∈．⑴、当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； ⑵、若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．20． (本小题满分14分)从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点1F ,A为椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点,且(0)AB OP λλ=>u u u v u u u v.⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是25x =±，求椭圆方程. 21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有()()()f xy f x f y =+，且1()12f =-．⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；⑵、在⑴的条件下,是否存在正数M 使下列不等式：121221)(21)(21)n n n a a a a a a ⋅≥---K K K K对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题（文科）评分标准一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析： sin 0α<，则α是第三、四象限角；tan 0α>，则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角，∴选C ．3、解析：222(1)(4)6(4)(6)z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--，它所对应的点在第二象限，则220440342360m m m m m m m m <<⎧-<⎧⇒⇒<<⎨⎨<->-->⎩⎩或，∴选D ．4、解析：()()2445453525722a a a S a+⋅+⋅=⇒=⇒=　，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2， ∴a 7=7+3×2=13, ∴选B ．5、解析：增函数的有①③两个，∴选C ．6、解析：画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（－2，－2）取最小值－8∴选D ．9、解析：数形结合，由右图可知a =±2，∴选10、解析：抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， ∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=∴椭圆的方程为2211612x y +=∴选B ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、()7,3 12、45° 13、151614、 2 15、4 11、解析：2a b -=r r()()()3,522,17,3-⋅-=．12、解析：由3224'32y x x y x =-+⇒=-，∴在(13)，处的切线斜率23121k =⋅-=，∴倾斜角为45°． 13、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 14、解析：法1：圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==，∴距离最小值为2．法2：sin )2cos()4d πθθθ==-+=++，∴距离最小值为2． 15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ················································· 6分⑵、由⑴知33sin 65A =，3sin 5C =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A=， ·························· 10分 又sin 13,sin 2BC C AB AB A ⨯=∴=，故得133sin 22ABC S AB BC B =⨯⨯⨯=△． ………12分17．（本小题满分12分）解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………5分 答：编号的和为6的概率为15． ………………………………………………………………6分⑵、这种游戏规则不公平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225． ……………11分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分 18.(本题满分14分)证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =， ∴ AC BC ⊥， ……………………………………………………………………………2分 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥，A1且1BC CC C =I ，111BC CC BCC B ⊂，平面 ∴11AC BCC B ⊥平面 ………………………4分 而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……6分 ⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，…………8分∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ………………………10分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ……………14分 19．（本小题满分14分）⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．…………………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．…………………………4分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．……………………………………………6分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ………8分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……10分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．……………………………12分 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: ⑴、Q AB OP λ=u u u v u u u v，AB ∴∥OP ，∴△1PF O ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BO OA a a∴==⇒=，…………………………………………………………2分又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=, …………………………………4分而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ………………………………………………8分⑵、x =±Q22a a c∴=⇒=,……………………………10分由222222105a a b c b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎩．……………………………………………………………12分 ∴所求椭圆方程为221105x y +=．……………………………………………………………14分 21．(本题满分14分)解：⑴、Q 对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．……………2分 又Q 10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且．∴()21()2n n n f S f a a ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………4分又()f x Q 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+． 当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=110,1a a >∴=Q ． 当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--Q ，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥Q ，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=．………………………………………………………………………………………6分⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤对一切*n N ∈恒成立．……………… 8分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=． ……………………………10分故(1)1()g n g n +==>， (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增， ……………………………………………12分*n N ∴∈，()(1)g n g ≥=3，03M <≤． …………………………………14分。

惠州市2008届高三第二次调研考试历史试题（2007.11）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题（共75分）一、本大题共25小题，每小题3分，共计75分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案填在答题卷答题表中。

1、明太祖与宋太祖采取的加强中央集权的措施最相似的是A、设特务机构，由皇帝直接控制B、改变和分散地方机构和权力C、废除原来的全国行政区划D、改变选拔官吏的方法，实行八股取士2、古代雅典非常重视公民意识的培养，为此采取的主要措施是A、创立陶片放逐法B、扩大官员的选拔范围C、发放“观剧津贴”，鼓励观赏戏剧D、只承认少数人的公民权3、中国近代史中经常提到“近代化”一词。

从生产力的角度来说，是指采用机器生产；从政治方面来说，是要求民主政治；从思想文化方面来说，是主张天赋人权，要求民主权利。

下列哪一项历史运动没有推动中国的“近代化”A、洋务运动B、义和团运动C、新文化运动D、辛亥革命4、抗日战争是中国近代历史的转折点，其主要理由是①抗日战争是中华民族第一次取得完全胜利的反侵略战争②抗战前后国内政治力量对比发生了根本变化③中国开始进入新民主主义社会④中共领导的革命力量已超过了反革命力量A、②④B、③④C、①②④D、①②5、近代法国产生了12部宪法，1789-1875年的近90年内，法国平均每7年更换一部宪法。

这样频繁地更换宪法在各国中实属罕见，其内在的社会根源在于A、启蒙思想的影响不断深入B、封建残余势力的复辟导致政治危机C、封建残余势力和共和派斗争激烈，走向共和的历程非常艰难D、外国势力的干涉打断民主化进程6、1956年全国高考的作文题是“我生活在幸福的年代里”。

下列事件不可能发生在这个“幸福的年代里”的是A、社会主义建设总路线的提出B、社会主义改造的完成C、社会主义制度基本确立D、“一五”计划即将完成7、下列关于美国总统权力的叙述错误的一项是A、布什总统任命鲍威尔为美国国务卿，并取得了参议院的同意B、2003年，布什总统经国会同意下令对某国开战C、布什总统对国会颁布的某项法令予以否决D、林肯总统遇刺后，由国会选出继任者8、到2006年底，有1487名来自中国的维和军事人员在联合国9个任务区执行维和任务。

惠州市2008届高三第二次调研考试语文试卷(2007．11)本试卷满分为150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号等分别填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，读音完全不相同的一组是(3分)A．沏茶栖息欺骗亲戚B.愚蠢和煦囹圄龋齿c．服务果脯辅助讣告D.围歼悭吝缄默信笺2．下列各句中加点的词语，使用恰当的一句是(3分)A．只要我们大家能够齐心协力，三人成虎，就一定能够克服眼前的困难。

B．长春亚泰与山东鲁能两支球队实力相当，半斤八两，难分高低。

c．那几篇文章写得都不怎么样，只有这一篇还算差强人意。

D．他是主犯，如果与从犯判一样的刑，那就罚不当罪了。

3．在下面各句横线处依次填入的词语，最恰当的一组是(3分)①他这个人大大咧咧的，干什么事都似乎不大________。

②这个责任他是无法_______的。

③因台湾当局宣布与圣卢西亚恢复所谓“外交关系”，中国驻圣卢西亚大使宣布_______中国与圣卢西亚外交关系。

A．精心推托终止B．精心推脱中止C．经心推托终止D．经心推脱中止4．下列各句中没有语病的一句是(3分)A.夏日里，在强烈的阳光下照射过久，人容易发生中暑。

B．我校参加此次辩论赛的两名男辩手和两名女辩手均由优秀学生组成。

c．鉴宝大会上那些琳琅满目的艺术珍品，无不使人感到万分自豪。

D。

要是一篇文章缺乏内涵，那么文笔即使很不错，也无法具有长久生命力。

阅读下面的文言文，完成5—9题。

西湖七月半，一无可看，只可看看七月半之人。

看七月半之人，以五类看之。

其一，楼船箫鼓，峨冠盛筵，灯火优傒，声光相乱，名为看月而实不见月者，看之；其一，亦船亦楼，名娃闺秀，携及童娈，笑啼杂之，环坐露台，左右盼望，身在月下而实不看月者，看之；其一，亦船亦声歌，名伎闲僧，浅斟低唱，弱管轻丝，竹肉相发，亦在月下，亦看月，而欲人看其看月者，看之；其一，不舟不车，不衫不帧，酒醉饭饱，呼群三五，跻入人丛，昭庆、断桥，呼嘈杂，装假醉，唱无腔曲，月亦看，看月者亦看，不看月者亦看，而实无一看者，看之；其一，小船轻幌，净几暖炉，茶铛旋煮，素瓷静递，好友佳人，邀月同坐，或匿影树下，或逃嚣里湖，看月而人不见其看月之态，亦不作意看月者，看之。

08届高考数学第二次联考试卷数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合)(},1|2||{},1log |{2B C A R x x x B R x x x A R ⋂∈<-=∈<=，那么，集合等于（ ）A ．}1|{≤x xB ．}3|{≥x xC ．}31|{≤≤x xD ．}10|{≤<x x2．△ABC 中，“A>30°”是“21sin >A ”的 （ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知y x z y yx y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+216，则函数的最大值是 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．34．（理）已知数列{a n }是等比数列，若S 3=18，S 4－a 1=－9，S n 为它的前n 项和，则n n S ∞→lim 等于（ ）A ．48B ．32C ．16D ．8（文）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5等于（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)131(log 13≤<+=x x y B ．)131(log 13≤<+-=x x yC ．)31(log 13≥+=x x yD ．)31(log 13≥+-=x x y6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有（ ）A ．10种B ．20种C ．30种D ．52种7．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增，则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f fC ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-范围为 （ ）A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3D ．210．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足52||,2||||=-=-，=，I 为线段PC 上一点，且有)0(>++=λλBA BI ，的值为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5－1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）11．（理）复数ii 31)1(2+-+的虚部为（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 12．9)12(xx -的展开式中，常数项为13．设点（m ，n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值是 14．已知)2,2(,ππβα-∈，且0433tan ,tan 2=++x x 是方程βα的两个根，则=+βα 15．过抛物线x y =2的焦点F 的直线l 的倾斜角l ,4πθ≥交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|AF|的取值范围是16．（理）数列),3,2,1}({},{ =n b a n n 由下列条件所确定：时，2)(;0,0)(11≥><k ii b a i k k b a 与满足如下条件：当2,011111-----+==≥+k k k k k k k b a b a a b a 时，，当 11111,20-----=+=<+k k k k k k k b b b a a b a 时，.时，用a 1，b 1表示{b k }的通项公式b k = （k=2，3，…，n ） （文）数列{a n }满足递推式}3{5)2(13311nn nn n a a n a a λ+=≥-+=-，则使得，又为等差数列的实数λ=三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分）已知函数)0.(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4. （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ. （文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为32，乙每次投中的概率为43，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且2),2(2711=≥+=-a n S a n n ，（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）设n n n n T a a b ,l og lo g 1122+⋅=是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m.20．（本小题满分12分） （理）已知函数bx axx f +=2)(，在x=1处取得极值2，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间（m ，2m+1）为函数)(x f 的单调增区间；（3）若),(00y x P 为bx axx f +=2)(图象上的任意一点，直线l 与)(x f 的图象切于P 点，求直线l 的倾斜角的取范围.（文）已知函数2362)(x x x f -=，求曲线)(x f y =的平行于直线318=-y x 的切线方程；（2）若函数m x f y +=)(在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m 的值及此函数的最小值.21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程是)0(12222>>=+b a by a x ，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于),,(11y x A ),(22y x B 两点. （1）若椭圆的离心率23=e ，直线l 过点M （b ，0），且AOB OB OA ∠=⋅cot 532，求椭圆的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点F ，设向量)0)((>+=λλ，若点P 在椭圆C 上，求λ的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)0,1(),,(1)1()(2-=∈-++-=N c b a bc bx x a x f 的图象按平移后得到的图象关于原点对称，.3)3(,2)2(<=f f（1）求a ，b ，c 的值；（2）设|)1(||||:|1||0,1||0+<-++≤<<<tx f x t x t t x ，求证； （理科学生）（3）设x 是正实数，求证：.22)1()1(-≥+-+nnnx f x f08届高考数学第二次联考试卷数学试题参考答案1．D 2． B 3．A 4．（理）C （文）C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．（理）21-（文）192 12．672 13．－2 14．32π- 15．]221,41(+16．（理）11112)21)((;)21(5---+k n a b a （文）21-17．（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2πωωωω+=-+=x x x x x f …………2分∵)621sin()(41422πωπωπ+=∴=∴==x x f T …………4分 ∴)(x f 的单调递增区间为)](324,344[Z k k k ∈+-ππππ …………6分 （2）∵C b B c a cos cos )2(=-321cos sin )sin(cos sin 2π=∴=∴=+=B B AC B B A ……10分∵2626320)621sin()(πππππ<+<∴<<+=A A A A f ∴)1,21()(∈A f …………12分 18．（理）（1）面上是数字0的概率为21，数字为1的概率为31，数字为2的概率61…2分 当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为61当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为365∴甲获胜的概率为 3611……………………6分（2）ξ的取值为0、1、2、4 ∴随机变量ξ的概率分布列为……………………10分 ∴E ξ=94……………………12分 （文）（1）甲恰好投中2次的概率为9431)32(223=⋅C …………3分 （2）乙至少投中2次的概率为 3227)43(41)43(333223=+⋅C C ……7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A ，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B 1， 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B 2，则A=B 1+B 2，B 1、B 2为互斥事件,3141)43()32()(2233331=⋅⋅=C C B P 163)43()32()(2122232=⋅=C C B P ……11分∴165)()()(21=+=B P B P A P ………………12分19．（1）∵n n n n n n n a a a S a S a n 7,27272111=-∴+=∴+=≥++-时∴)2(81≥=+n a a n n …………2分 又a 1=2 ∴*)(8916271112N n a a a a a n n ∈=∴==+=+ ……4分∴{a n }是一个以2为首项，8为公比的等比数列∴231282--=⋅=n n n a ………………6分（2）)11(111-===b ……8分∴31)1311(31)1312317141411(31<+-=++-++-+-=n n n T n …………10分 ∴320312≥∴≥m m θ∴最小正整数m=7 …………12分 20．（理）（1）已知函数2222)()(,)(b x ab ax x f b x ax x f ++-='∴+= …………2分 又∵在x=1处取得极值2， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+⎩⎨⎧=='2102)1(2)1(0)(b aa b a f x f 即 解得 14)(142+=∴⎩⎨⎧==x xx f b a …………4分 （2）由0)(>'x f 得：11<<-x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为（－1，1）……6分若（m ，2m+1）为)(x f 单调增区间，则有01121121≤<-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m m ，解得 ……8分（3）222)1()2(4)1(4)(+-+='x x x x x f ∴直线l 的斜率为 ]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022*********+-+=+-+='=x x x x x x f k ……10分 令]1,0(,1120∈+=t x t ，则直线l 的斜率 ]1,0(),2(42∈-=t t t k ∴]4,21[-∈k ∴倾斜角的取值范围是 ],21a r c t a n []4a r c t a n ,0[ππ-⋃ ……12分 （文）（1）)2(61262-=-='x x x x y ，设所求切线的切点为),(00y x P ，则其斜率为13,1812600020-==∴=-=x x x x k 或 …………3分当30=x 时切点为（3，0）， ∴切线方程为y=18x －54当10-=x 时切点为（－1，－8）， ∴切线方程为y=18x+10 …………5分 （2）令200)(==='x x x f 或有 …………6分由此可知 3,)0(m a x ==+=m m m f y 故3740)2(min -=-=+-=m m f y …………12分21．（1）∵，b c b a a c e ==⇒=∴=,223,23 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=b y x by x b x y 11222044由，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==535822b y b x 即83tan cot 2),53,58(),,0(-=-=∠-=∠⇒∠+=∠-OA k AOx AOB AOx AOB b b A b B π 根据 16,45328353cot 532222==⇒⨯-=-∠=⋅a b b AOB ，得， 所以椭圆方程为 141622=+y x ………………6分 （2）由0)(2)(122222222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=b c a cx a x a b b y ax cx y 据韦达定理可得： 222212222122b c cb y y b ac a x x +-=++=+，从而 ……8分 )2,2)(),2,2(222222222222b a cb b ac a OB OA OP b a c b b a c a OB OA +-+=+=+-+=+λλλ因为P 在椭圆上， 1)2()2(2222222222=+-++bb ac b a b a c a λλ， 222222222222441)2()2(c b c a ba bcb a ac λλλλ+⇒=+-++ 22222224)(c b a b a +=⇒+=λ …………11分∵.10,222<<==+e ace a b c ，且 ∴),21(21,41412142422222222+∞>∴>-=-=+=的范围为，故λλλe c c a c b a ……14分22．（1）函数)(x f 的图象按 )0,1(-=e 平移后得到的图象的函数式为cbx ax x f ++=+1)1(2∴)1()1(+-=+-x f x f即 cbx ax c x b x a ++-=+-+-1)(1)(22， ∵,01,2>+∴∈ax N a=∴--=+-∴c c bx c bx ,0 ………………3分又∵12,21,2)2(-==++∴=b a b c a f ①，又b a ba f 614,3214)3(<+<+=② 由①②及1,1,==∈b a N b a 得 ………………5分（2）tx tx tx f x x x f 1)1(,11)1()(2+=+∴++-=， 2|1|||2|1||||1||)1(|=⋅≥+=+=+txtx tx tx tx tx tx f 当且仅当1||=tx 时，取等号但2|)1(|,1||,1||0,1||0>+≠∴≤<<<tx f tx t x …………7分||2)(2|)||(|22222x t x t x t x t -++=-++，当44||||44||||22<=<≤=>t x t t x t 时，上式，当时，上式∴|)1(||||||)1(|2||||+<-+++<≤-++tx f x t x t tx f x t x t ，即 ……9分（3）)1()1()1()1(n n n nxx x x x f x f +-+=+-+'' 1122211111----⋅++⋅+⋅=n n n n n n n xx C x x C x x C2142211----+++=n n nn n n n xC x C x C ………………10分 令214221214221111---------+++=+++=n n n n n n n n n n n n n n n x C xC x C S x C x C x C S ，又 ∴)1()1()1(2221442221-------++++++=n n n n n n n n n n x xC x x C x xC S 221442221121212-------⋅++⋅+⋅≥n n n n n n n n n n x x C x x C x x C …………13分)22(2)(2121-=+++=-n n n n n C C C ………………14分。

惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 圆锥的侧面积公式S rl π=，其中r 为底面半径，l 为母线． 球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 . 3．已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A.3B.2C.1D.05．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ) A.3 B.5 C.2 D.4 6．已知函数sin 2y x =，要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 9．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(,,,x y m n p q p q -=均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于（ ）A ．22p m -B ．p m -C ．m p -D ．22m p -10．在平面向量中有如下定理：设点,,,O P Q R 为同一平面内的点，则,,P Q R 三点共线的充要条件是：存在实数t ，使(1)OP t OQ tOR =-+.如图，在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 在且2CF FA =，BF 交CE 于点M ，设AM x AE =+则（ ） A ．43,55x y == B ．34,55x y == C ．23,55x y == D ．32,55x y == s A ．s s sB ．C ．D ．（第10题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1 B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）A ．3 B ．6 C ．9 D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；B. 根据德国营养医学会的研究显示化学教案“啤酒肚”与男遗传基因有关化学教案就开始充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．AB CD EA 1B 1C 1D 121．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ················································································ 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ········································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH GEF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角，11114cos 42A C A C A C<>==，n n n 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42． ················································· 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 14(12525(14k k +=+== ≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ························ 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为 BEF AEF S S S =+△△ 222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。

惠州市2008届高三第二次调研考试文科基础试题(2007.11)本试卷共75道选择题，每题2分，满分l50分。

考试用时l20分钟。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1，全国假日办2007年5月8日发布的《2007年“五一”黄金周旅游统计报告》显示，今年“五一”黄金周期间，全国实现旅游收入736亿元，比去年同期增长25．8％。

影响消费者节假日旅游最主要的原因是A．人们消费观念的改变 B．物价水平的下降C．居民家庭收入状况的改善 D。

节假日良好消费氛围的出现2．某企业要求职工“十一”长假期间一律加班，并且不再安排调休和给付加班工资。

该做法侵犯了劳动者依法享有的权利是A．平等就业和选择职业权 B．取得劳动报酬权和休息、休假权C。

享受社会保险和社会福利权 D．政治权利和自由3．当你迈进大学校门时，商业银行可以提供助学贷款服务，帮你完成学业。

我国商业银行的职能是A．吸收存款，办理结算，经营国库 B。

发放贷款，办理结算，经营国库C．吸收存款，发放贷款，办理结算 D。

吸收存款，发放贷款，经营国库4．国家财政收入最主要的形式是A．税收收入 B。

罚款收入 C．没收财产收入 D。

其他收入5．社会主义市场经济与资本主义市场经济相比有自己的特征。

下列不属于社会主义市场经济特征是A．坚持公有制的主体地位 B．以实现共同富裕为根本目标C．国家能够实行强有力的宏观调控 D．市场在资源配置中起基础性作用6．我国宪法规定：“任何公民享有宪法和法律规定的权利．同时必须履行宪法和法律规定的义务。

”宪法这一规定表明A。

公民的权利等同于义务 B．公民先享有权利后履行义务C．公民有选择义务的权利 D．公民的权利和义务相辅相成、不可分离7．2006年12月4日，重庆市政府督查室在市政府公众信息网上发布通告，向社会各界和广大市民征集2007年市委、市政府“八大民心工程”具体项目。

实施“民心工程”主要体现了政府A。

坚持民主集中制原则 B．坚持依法治国原则C．坚持对人民负责原则 D。

惠州市2016届高三第二次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

=( )（A）错误!未找到引用源。

（B）错误!未找到引用源。

（C）错误!未找到引用源。

（D）错误!未找到引用源。

（2）在复平面内，复数错误!未找到引用源。

所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

( ) （A）错误!未找到引用源。

（B）错误!未找到引用源。

（C）错误!未找到引用源。

（D）错误!未找到引用源。

（4）设错误!未找到引用源。

是平行四边形错误!未找到引用源。

的对角线的交点，错误!未找到引用源。

为任意一点，则错误!未找到引用源。

( )（A）错误!未找到引用源。

（B）错误!未找到引用源。

（C）错误!未找到引用源。

（D）错误!未找到引用源。

（5）函数错误!未找到引用源。

（其中错误!未找到引用源。

）的图像如图所示，为了得到错误!未找到引用源。

的图像，则只需将错误!未找到引用源。

的图像( )（A）向左平移错误!未找到引用源。

个长度单位（B）向右平移错误!未找到引用源。

个长度单位π7πx（C）向左平移错误!未找到引用源。

个长度单位（D）向右平移错误!未找到引用源。

个长度单位（6）已知函数错误!未找到引用源。