【2021惠州二调】惠州市2021届高三第二次调研考试试题参考答案及评分标准

惠州市2021届高三第二次调研考试化学试题与答案解析7. 以下说法不正确的选项是A. 热水瓶胆中的水垢能够用食醋除去B. 能够用淀粉溶液查验加碘盐中是不是含碘元素C. 在蔗糖中加入浓硫酸显现黑色物质, 说明浓硫酸具有脱水性D. 做红烧鱼时,常加一些食醋和酒会更香，是因为生成少量的酯8. 设NA为阿伏加德罗常数的值,以下表达正确的选项是A. 标准状况下,2.24L苯中含0.6NA个氢原子B. 22.4LCl2通入水中充分反映,共转移NA个电子C. 1L1mol·L-1氯化铜溶液中Cu2+的数量小于NAD. 0.1mol铁在0.1molCl2中充分燃烧,转移的电子数为0.3NA9. 以下装置、试剂选用或操作正确的选项是A．除去NO中的NO2 B．铁制品表面镀锌C．稀释浓硫酸D．制备少量O2 10.以下陈述Ⅰ、Ⅱ正确并有因果关系的是11. 以下离子方程式中，不正确的选项是A．向FeCl2溶液中通入Cl2 2Fe2+ + Cl2 ＝2Fe3+ + 2ClˉB．FeCl3溶液跟过量氨水Fe3+ + 3NH3•H2O ＝Fe（OH）3↓+ 3NH4+ C．碳酸氢钙溶液跟稀硝酸Ca（HCO3）2 + 2H+ ＝Ca2+ + 2H2O + 2CO2↑D．钠与水的反映2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH- + H2↑12. X 、Y 、Z 、W 均为短周期主族元素，右图为周期表的一部份。

W 原子的最外层电子数是其电子层数的2倍.以下说法正确的选项是A ．通常情形下，X 元素只存在两种氧化物B ．Y 元素气态氢化物的还原性最强C ．X 元素的非金属性比Y 元素非金属性强D ．W 的最高价氧化物对应水化物的酸性比Z 的强 22. 以下各溶液中,微粒的物质的量浓度关系正确的选项是A. 常温下,将pH=2的盐酸和pH=12的氨水等体积混合: c(NH4+)>c(Cl-)> c(OH-)>c(H+)B. 0.1mol ·L-1 Na2CO3溶液:c(Na+)=c(HCO3-)+2c(CO32-)+2c(H2CO3)C. 0.1mol ·L-1 NH4Cl 溶液:c(NH4+)=c( Cl-)D. 向醋酸钠溶液加适量醋酸,取得的混合溶液:c(Na+)+ c(H+)=c(CH3COO-)+c(OH-) 23. 可逆反映aA （g ）+bB （s ）cC （g ）+dD （g ），其他条件不变，C 的物质的量分数和温度(T)或压强(P)关系如图，其中正确的选项是A ．升高温度，平稳向逆反映方向移动B ．利用催化剂，C 的物质的量分数增加 C ．化学方程式系数a ＜c ＋dD ．依照图像无法确信改变温度后平稳移动方向30. (16分)脱水环化是合成生物碱类天然产物的重要步骤,某生物碱V 合成线路如下: (1) Ⅱ中含氧官能团的名称 .(2) 反映②的化学方程式 。

地理一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

“双抢"是长江中下游双季稻区产区“抢收早稻稻谷，抢插晚稻秧苗“的传统农事活动，通 常是从7月下旬到8月上旬。

抢收时因田中储水，给收割、脱粒、晒谷造成很大不便，劳动 强度极大。

今天，随着农村上地流转政策实施和农业机械的使用，“双抢“给人的劳碌印象渐 渐淡化。

据此完成1-3题。

1. “双抢“农事岀现的主要原因是A.减轻洪水威胁B.利用夏季光热C.减轻病虫危害D.保持土壤肥力 2. 抢收早稻时田中储水的主要目的是 A.便于深耕 B.消暑降温 C.利于抢收 D.利于抢种 3. 土地流转使长江中下游稻作区 A.耕地面积扩大 B.复种指数提高 C.粮食价格上涨 D.劳动效率提升亚马尔半岛及其近海是俄罗斯极地能源开发的主要地区，目前中国参建的亚马尔LNG （液化天然气）项目已成为该地最重要的能源开发项目。

下图为我国该能源项目LNG 运输 路线示意图。

据此完成4-6题。

4. 推测亚马尔半岛周边海域海底地形 A.以海沟为主B.以大陆架为主C.以海岭为主D.以洋盆为主5. 当地油气资源开采最佳时段在冬季，主要是因为该地此时段 A.气温低，有利于天然气液化 B.能耗少，节约开采成本 C.冻土稳宦，有利于户外作业D.风速小，开采安全性髙6. 我国LNG 运输船回国，航线选择及其理由应是 A.夏季甲航线，便于补给 B.冬季甲航线，节约航程 C.夏季乙航线，节约航程D.冬季乙航线，便于补给张北县地处河北省西北部，内蒙古高原南缘。

该地年平均气温3.2°C,年降水量约30Omnu- 2016年阿里巴巴在该县建设华北云数据中心，一期工程占地60亩，容纳10万台服务器。

当地丰富的能源为数据中心运行提供了绿色保障。

据此完成7-8题。

7. 阿里华北云数据中心选址张北县，主要考虑的是该地 A.交通便利，基础设施好 B.地价低廉，建设成本低惠州市2021届高三第二次调研考试试 60°30°c ・位置适中，邻近京津冀 D.气候凉爽，运营成本低 8. 为张北阿里云数据中心安全运行提供保障的能源主要是①地热能②风能 ③太阳能 ④水能A.①②B. (2X3)C.①③D. (D®我国某乡镇气象站对当地蔬菜生产基地薄膜大棚的内外气温进行逐时对比观测，观测 时段为2015年12月〜2016年2月。

2021届广东省惠州市高三上学期第二次调研数学试题一、单选题1．已知集合(){}20A x x x =-<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,2【答案】C【分析】先求集合A ，再求两个集合的交集. 【详解】(){}{}2002A x x x x x =-<=<<，()0,1A B ∴=，故选：C .2．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）A ．5BC ．2D【答案】B【分析】首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B .3．“θ＝0” 是 “sin θ＝0” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当0θ=时，sin00=成立；而sin 0θ=时得k θπ=（k Z ∈）， 故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 4．惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则（ ） A ．a >b >c B ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a【答案】D【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数． 【详解】平均数10121421521617314.710a ++⨯+⨯++⨯==，中位数15b =，众数=17c ，则c b a >>，故选：D ．5．某产品的宣传费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程9y x a =+，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ） A ．55万元 B ．60万元C ．62万元D ．65万元【答案】B【分析】计算出x 和y ，根据回归方程过点(),x y ，求出5a =，再代入6x =可得结果.【详解】()14235 3.54x =+++=，()12427455036.54y =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5935a =⨯+，得5a =，即95y x =+. 当6x =时，96559y =⨯+=，所以最接近的是60 故选：B6．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16C ．32D ．64【答案】C【分析】根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ．7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70) A ．2030 年 B ．2029年 C ．2028年 D ．2027 年【答案】B【分析】设经过n 年后，投入资金为y 万元，由()2000120%10000n+>解出n 的范围可得解.【详解】设经过n 年后，投入资金为y 万元，则()2000120%n y =+. 由题意有()2000120%10000n+>，即1.25n >，则lg1.2lg5n >，所以lg 50.708.75lg1.20.08n >≈=，因为*n N ∈，所以9n ≥，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元， 故选：B ．【点睛】关键点点睛：求出经过n 年后的投入资金y 是解题关键，属于基础题. 8．若函数f (x ) =e x (x 2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．1-,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(-∞,1)C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】()()221xf x exx a x =-+--有两个零点，转化为函数()xx g x e =和221y x x a =-+-有两个交点，结合图象可得实数a 的取值范围.【详解】令()0f x =，得221x x x x a e -+-=．令()x x g x e =，1()xx g x e'-=，当()0g x '>时，1x < ，当()0g x '<时，1x >，所以()g x 在(),1-∞上单调递增，()g x在()1,+∞上单调递减．()g x 的最大值是()11g e=，作出函数()22211y x x a x a =-+-=--及()y g x =的图象，如图所示，函数2()(21)x f x e x x a x =-+--恒有两个零点等价于函数221y x x a =-+-及()y g x =的图象有两个交点，所以1a e-<，解得1a e >-．故选：A ．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、多选题9．已知函数()326f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列选项正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 3D ．曲线()y f x =关于直线6x π=对称【答案】ACD【分析】根据最小正周期的计算公式，可判定A 正确；根据03f π⎛⎫≠⎪⎝⎭，可判定B 错误；根据三角函数的最值，可判定C 正确；根据三号函数的对称性，可判定D 正确.【详解】由题意，函数()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对于A ，由于()f x 的最小正周期22T ππ==，故正确；对于B ，由于203362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故错误；对于C ，由于()max f x = 对于D ，()f x 的对称轴为2262x k πππ+=+得6x k ππ=+，当0k =时，6x π=，即()y f x =关于直线6x π=对称，所以D 正确.故选：ACD .10．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，//b c ，则//a c B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ C ．若//a γ，//b γ，则//a b D ．若a γ⊥，b γ⊥，则//a b【答案】AD【分析】判断线与线､线与面､面与面之间的关系，可将线线､线面､面面平行(垂直)的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析. 【详解】根据平行直线的传递性可知A 正确；在长方体模型中容易观察出B 中a ､c 还可以平行或异面；C 中a ､b 还可以相交；D 是真命题，垂直于同一平面的两直线平行；故选：AD .【点睛】本题考查线面之间的位置关系，属于基础题11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的有（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．222a b +≥D ．212a b+> 【答案】ACD【分析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A ，由基本不等式得，2a b =+≥1ab ≤，故A 正确；对于B ，令1,1a b ==>≤不成立，故B 错误；对于C ，由A 选项得1ab ≤，所以222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确； 对于D ，根据基本不等式的“1”的用法得()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭12212b a a b ⎛⎫=+++⎪⎝⎭312313222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭>⎝，故D 正确； 故选：ACD ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12．已知1F ､2F 是双曲线C ：2212y x -=的上､下焦点，点M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12F F 为直径的圆经过点M ，则下列说法正确的有（ ）A ．双曲线C 的渐近线方程为y =B ．以12F F 为直径的圆方程为222x y +=C ．点M 的横坐标为D ．12MF F △【答案】AD【分析】由双曲线的标准方程可求得渐近线方程，可判断A 选项；求得c 的值，可求得以12F F 为直径的圆的方程，可判断B 选项；将圆的方程与双曲线的渐近线方程联立，求得点M 的坐标，可判断C 选项；利用三角形的面积公式可判断D 选项【详解】由双曲线方程2212y x -=知a =1b =，焦点在y 轴，渐近线方程为ay x b=±=，A 正确；c ==，以12F F 为直径的圆的方程是223x y +=，B 错误；由223x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩223x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以，M 点横坐标是±1，C 错误；121211122MF F M S F F x =⋅=⨯=△，D 正确． 故选：AD ．【点睛】双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =±（即b x y a =±），应注意其区别与联系.三、填空题 13．61()x x-的展开式中的常数项是： ．(请用数字作答) 【答案】-20 【解析】621661()(1)r n rr r r r r T C xC x x--+=-=-， 令620r -=，则3r =，所以常数项为3620C -=-．14．已知向量,a b →→，满足1,a b →→==，若a a b →→→⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭，则向量a →与向量b →的夹角为____． 【答案】34π【分析】先根据a a b →→→⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭得=1a b →→⋅-，再根据向量夹角公式计算即可得答案.【详解】解：∵a a b →→→⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭，∴0a a b →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，即20a a b →→→+⋅=，∴=1a b →→⋅-，∴cos ,2a bb a ba →→→→→→⋅==-，∴3,4a b →→π=. 故答案为：34π． 15．已知抛物线C : y 2=2px (p >0)，直线l ：y = 2x + b 经过抛物线C 的焦点，且与C 相交于A 、B 两点．若|AB | = 5，则p = ___． 【答案】2【分析】法1：首先利用直线过焦点，得b p =-，再利用直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示12AB x x p =++，计算求得p ；法2：由已知tan 2θ=，求得sin θ的值，再利用弦长公式22sin pAB θ=，求p 的值. 【详解】法1：由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-．∴直线l 的方程为2y x p =-． 设()11,A x y 、()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=， 由韦达定理得1232p x x +=，又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =. 法2：设直线的切斜角为θ，则tan 2k θ==，得sin 5θ=，∴22225sin p pAB θ===，得2p =.故答案为：2【点睛】结论点睛：当直线过抛物线的焦点时，与抛物线交于,A B 两点，AB 称为焦点弦长，有如下的性质：直线与抛物线交于()()1122,,,A x y B x y ，①221212,4p y y p x x =-=；②12AB x x p =++；③11AF BF +为定值2p ；④弦长22sin pAB θ=（θ为直线AB 的倾斜角）；⑤以AB 为直径的圆与准线相切；⑥焦点F 对,A B 在准线上射影的张角为90.四、双空题16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心．．工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为6π，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R ，球冠的高是h ，那么球冠的表面积计算公式是2S Rh π= . 由此可知，该实心．．工艺品的表面积是____.【答案】5 94π【分析】设截面圆半径为r ，球的半径为R ，求出截面圆的半径，利用几何关系可求出球体的半径，求出球体的表面积和一个球冠的表面积，再利用球体的表面积减去6个球冠的表面积并加上6个截面圆的面积可得出该实心工艺品的表面积.【详解】设截面圆半径为r ，球的半径为R ，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即此距离为4，根据截面圆的周长可得62r ππ=，得3r =，故2223425R =+=，得5R =， 所以球的表面积100S π=．如图，5OA OB R ===，且14OO =，则球冠的高11h R OO =-=，得所截的一个球冠表面积225110S Rh πππ==⨯⨯=，且截面圆面积为239ππ⨯=， 所以工艺品的表面积()2469100694S R S πππππ'=--=-=．故答案为：5；94π.【点睛】求解组合体的表面积应注意重合部分的处理，求解本题中几何体的表面积要注意根据题中信息计算出球冠的表面积，同时注意在球体中截去的部分以及增加的部分的面积的处理.五、解答题17．在等差数列{}n a 中，34a =，910a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，21b =，34b =.若n n n c a b =+，且数列{}n c 是等比数列，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）1n a n =+；（2）122n n S +=-.【分析】（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据题中条件列出方程，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据题中条件，由（1）的结果，计算出2c ，3c ，即可得出等比数列的公比，求出首项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由39410a a =⎧⎨=⎩，得1124810a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a a n d n =+-=+. 即1n a n =+（2）取2n =，则2222114c a b =+=++= 取3n =，则3333148c a b =+=++= 因为数列{}n c 是等比数列，则其公比322c q c ==，因此212cc q==，∴数列{}n c 的前n 项和()()11121222112n n n n c q S q+-⨯-===---.18．已知有条件①()2cos cos b c A a C -=，条件②25cos cos 24A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目.在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，a =5b c +=，且满足______. （1）求角A 的大小； （2）求ABC 的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) 【答案】条件选择见解析；（1）3A π=；（2【分析】（1）选择条件①，由正弦定理进行边角互化可得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，从而求得角A ，法2：由余弦定理，代入得()222222222b c a a b c b c abc ab +-+--=，化简得出边的关系222b c a bc +-=再运用余弦定理可求得角A .选择条件②，根据诱导公式和同角三角函数公式可求得1cos 2A =，由角A 的范围可求得角A .（2）由余弦定理可求得6bc =，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积． 【详解】（1）选择条件①()2cos cos b c A a C -=，法1：由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，所以()2sin cos sin sin B A A C B =+=，因为sin 0B ≠， 所以1cos 2A =，又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=， 法2：由余弦定理得()222222222b c a a b c b c abc ab+-+--=， 化简得222b c a bc +-=，则2221cos 22b c a A bc +-==，又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=. 选择条件②25cos cos 24A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭，因为cos sin 2A A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以25sin cos 4A A +=，因为22sin cos 1A A +=，所以251cos cos 4A A -+=， 化简得21cos 02A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得1cos 2A =，又()0,A π∈，所以3A π=.（2）由余弦定理2222cos3a b c bc π=+-，得()273b c bc =+-，所以()2763b c bc bc +-=⇒=，于是ABC 的面积11333sin 62222S bc A ==⨯⨯=． 【点睛】本题考查运用正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，以及三角形的面积公式解三角形，关键在于观察已知条件中的边和角，选择合适的公式，属于中档题. 19．教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务．惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程．为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A 、B 、C 、……、J ) 10所学校的参与人数统计图如下：（1）若从这10所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率；（2）现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）215；（2）分布列见解析，期望为65. 【分析】（1）根据参与足球人数超过40人的学校共4所，这就一个古典概型，先算出这10所学校中随机选取2所学校基本事件总数， 再算出选择2所学校超过40人的基本事件数，然后代入公式求解..（2）根据参加排球人数在30人以上的学校共4所，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，再分别求出其相应概率，列出分布列并求期望.【详解】（1）参与足球人数超过40人的学校共4所，记“选出的两所学校参与足球人数都超过40人”为事件S ，从这10所学校中随机选取2所学校，可得基本事件总数为210C .随机选择2所学校共24C 6=种，所以()2421043C 22109C 152P S ⨯===⨯， 所以选出的两所学校参与足球人数都超过40人的概率为215.（2）参加排球人数在30人以上的学校共4所，X 的所有可能取值为0，1，2，3，()6310304C C 106C P X ⋅===，()6310214C C 112C P X ⋅===，()2461103C C 2C 310P X ⋅===，()4630103C C 3C 130P X ⋅===. X 的分布列为：()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以，随机变量X 的数学期望为65. 【点睛】方法点睛：1、古典概型中基本事件个数的探求方法： （1）枚举法：适合与给定 基本事件个数较少且易一一列举出的问题.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(),x y 可看成有序的，如()()1,2,2,1不同，有时也可看成是无序的，如()()1,2,2,1相同.（3）排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识.2、求随机变量分布列的主要步骤：（1）明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布； （2）求每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列数公式求随机变量的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量的概率. 20．一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC 为直角，∠A =60°，∠DEF 为直角，DE =EF ，BC =DF ，把BC 与DF 重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．（1）求证：平面ABC ⊥平面EMN ；（2）若AC = 4，二面角E - BC - A 为直二面角，求直线EM 与平面ABE 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）64【分析】（1）只要证明MN BC ⊥，EN BC ⊥，即得；（2）以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -.求出线段长，得各点坐标，求出直线EM 方向向量和平面ABE 的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦．【详解】（1）证明：∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，∴MN AB ，∵AB BC ⊥，∴MN BC ⊥，∵BE EC ⊥，BE EC =，N 是BC 的中点，∴EN BC ⊥，又MN EN N ⋂=，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ∴BC ⊥平面EMN 且BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面EMN.（2）由（1）可知：EN BC ⊥，MN BC ⊥，∴ENM ∠为二面角E BC A --的平面角，又二面角E BC A --为直二面角 ∴90ENM ∠=︒以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，建立如图空间直角坐标系N xyz -， ∵4AC =，则2AB =，23BC =，3NE =，由()0,0,3E ，()1,0,0M ，则()1,0,3EM =-，又()0,3,0B -，()2,3,0A -，()0,0,3E ，则()0,3,3BE =，()2,0,0BA =，设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，则0,0m BE m BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,330,x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =-∴面ABE 的一个法向量()0,1,1m =-.36cos ,22m EM m EM m EM⋅<>===，所以直线EM 与平面ABE 所成的角的正弦值为6.【点睛】关键点睛：解题关键在于求出二面角E BC A --为直二面角，进而建立空间直角坐标系，进行求解，但是有一定的运算量，属于中档题21．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为2，短轴一个端点到右焦点F.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交椭圆于A ､B 两点，交y 轴于P 点，设1PA AF λ=，2PB BF λ=，试判断12λλ+是否为定值？请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，定值为4-.【分析】（1）由题意可得a ，c ，b ，可求得椭的圆方程； （2）设直线l 的方程为()1y k x =-，与椭圆的方程联立整理得：()2222124220k xk x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由一元二次方程的根与系数的关系可得212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，再根据向量的坐标运算表示出1111x x λ=-， 2221x x λ=-，代入计算可求得定值. 【详解】（1）由题可得a =，又c e a ==，所以1c =1b ==因此椭圆方程为2212x y +=（2）由题可得直线斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 又()1,0F ，()0,P k -，则()11,PA x y k =+，()111,AF x y =--， 由1PA AF λ=可得()1111x x λ=-，所以1111x x λ=- 同理可得2221x x λ=-， 所以()()()121212121212121212122211111x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλ+-+-+=+==-----++ 2222222242221212442211212k k k k k k k k --⨯++==---+++所以，12λλ+为定值4-.【点睛】关键点点睛：该题考查直线与椭圆的定值问题，关键在于联立方程组，得出交点的坐标的关系，将目标条件转化到交点的坐标上去，属于中档题目. 22．已知实数0a >，函数()22ln f x a x x x=++，()0,10x ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ､()()22,Q x f x (12x x <)处的切线分别为1l ､2l ，且1l ､2l 在y 轴上的截距分别为1b ､2b .若12//l l ，求12b b -的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）6ln 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）对函数求导，按照110a ≥、1010a<<分类，求得()0f x '<、()0f x '>的解集即可得解；（2）由极值点的性质可得1a =，由导数的几何意义可得1b 、2b 及()12122x x x x =+，转化条件为1211212221ln 1x x xb b x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=++，构造新函数结合导数即可得解.【详解】（1）由题意，()()()()222212010ax ax a f x a x x x x +-'=-++=<<， 0a >，010x <<，∴20ax +>，①当110a ≥，即10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '<，()f x ∴在()0,10上单调递减； ②当1010a <<，即1,10a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>， ()f x ∴在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.综上所述：当10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 在()0,10上单调递减； 当1,10a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）∵1x =是()f x 的极值点，∴()10f '=，即()()210a a +-=， 解得1a =或2a =-（舍）， 此时()2ln f x x x x =++，()2211f x x x'=-++， 1l ∴方程为()1112111221ln 1y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令0x =，得1114ln 1b x x =+-， 同理可得2224ln 1b x x =+-， 12//l l ，221122212111x x x x ∴-++=-++，整理得：()12122x x x x =+，12122x x x ∴=-， 又12010x x <<<，则1112102x x x <<-，解得1542x <<，()1212211111211221222221244ln ln ln 1x x x x x x x x xb b x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴-=+=+=+++，令12x t x =，则1111211,1224x x t x x -⎛⎫=⋅=-∈ ⎪⎝⎭， 设()()211ln ,,114t g t t t t -⎛⎫=+∈ ⎪+⎝⎭，则()()()()222141011t g t t t t t -'=-+=>++， ()g t ∴在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()10g =，16ln 445g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()6ln 4,05g t ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭， 即12b b -的取值范围为6ln 4,05⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件，再构造新函数，结合导数即可得解.。

惠州市2021届高三第二次调研考试试题地理参考答案二、综合题部分（一）必做题17. （22分）（1）德钦县纬度相对于其它产区较低；干热河谷，焚风效应明显，热量相对充足；受冬季风影响小，葡萄可安全越冬（每点2分，答对2点给4分）（2）海拔高、（气候干热）降水少，光照强；（地形相对封闭，白天升温快、夜间山地冷空气下沉，降温快）昼夜温差大；河谷坡地多砂石，通气透水；种植较为分散，病虫害难以传播（每点2分，答对3点给6分）（3）（金沙江、澜沧江河谷）地形南北纵列，东西阻隔；山高谷深，坡度大，种植用地不足，相对分散。

（每点2分，共4分）（4）提供政策鼓励，因地制宜，适度扩大种植规模；提供（种植）技术支持，保障葡萄质量；引进加工龙头企业，提升葡萄酒酿造品质；与旅游、电商平台相融合，拓宽销售渠道；打造地方特色文化，提升品牌影响力（打造高端品牌）；（每点2分，答得4点得8分）18.（20分）（1）调查季节为夏季且山地气候多变，降雨可能性较大，应携带防雨物品（雨衣/雨披）；研究区域海拔高，气温低、风速大，应携带防风、保暖衣物；山区户外紫外线强（非降雨时段），应携带防晒物品（每点2分，答对两点得4分）（2）选址：应位于景区内人类活动干扰少的自然林区（2分）；位置应随机抽样选取（2分）；面积：样方内应包含该群落的大多数植物种类；（2分）单个样方面积尽量最小，以减小工作量（2分）；数量：应多个样方（可选取3个样方），统计其平均值（2分）；（每点2分，合对4点得8分，其它答案合理亦可给分）（3）数据表还应采集：植株的数量、高度、直径（或粗细）、覆盖度（覆盖面积）等。

（每点2分，共8分，其它答案合理亦可给分）（二）选做题19.（10分）条件：海岸线绵长，海域广阔，项目建设用地充足；沿海省份经济发达，项目建设有资金保障；经济发展速度快，能源需求量大（或能源消费结构需调整优化）；居民生活水平提高（沿海经济发达），对海洋水产品需求量大。

惠州市2021届高三第二次调研考试语文试题（附答案）（时间150分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

再说文艺效果（节选）王蒙文艺常常会有一种意想不到的“侧翼效应”。

日本电视连续剧《血凝》放罢，“光夫服”流行起来了。

一个电影或许许多人没有看过，或早已成了明日黄花，但它的插曲久唱不衰——原来文艺作品既是一个有机的整体，又是可分的诸文艺因子的集合。

拙作《哦，穆罕默德·阿麦德》发表后，我收到的许多来信是向我询问新疆维吾尔医院对白癜风的治疗办法的——拙作为维吾尔医院皮肤科做了广告，这当然是始料不及的。

文艺由于它的虚拟性而有一种特殊心理补偿作用。

爱情生活的不如人意使得人们更愿意一遍又一遍地去体验罗密欧与朱丽叶、贾宝玉与林黛玉、梁山伯与祝英台的爱情。

极地探险、绝地逢生、艳福天降、豪门秘事、帝王生涯、剑侠悍匪，直到天堂地狱、牛鬼蛇神、魑魅魍魉……许多一般人难以经验或根本不可能一睹而又对其向往而不可得，或恐惧而好奇的领域范围，人们靠文艺的体验而得到了心理的补偿，这多半是有益身心健康也有益于社会和谐稳定的。

但不要误以为这种心理补偿的要求仅限于欢乐的温柔和愉悦的美好的东西。

正面的东西可以补偿正面的需求，负面的东西也可以满足负面的需求。

一个生活稳定的人会庆幸自己的处境，却也可能因生活的单调重复而闷闷不乐，他希望得到某种刺激，希望看一出悲剧而痛哭，为剧中人也为自己的不可能的种种遗憾而大恸一场。

他也可能想看一点恐怖的场面，吓得捂上眼睛或者大叫失声，经过了这许多的扰乱才能获得新的更稳定的心理平衡，就像乱而后治。

惠州市2021届高三第二次调研考试试题物理一.选择题（本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1〜7题只有一个选项正确，每小题4分，共28分。

第8〜10题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1.一辆警车在平直的公路上以40km∕h的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有事故发生，该警车要尽快赶到岀事地点，且到达岀事地点的速度也为40km∕h,则下列方式符合要求的是A•—直匀速 B.先减速再加速 C.先加速再减速D.一直加速2.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图,结构对称。

当拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、力分别作用于两边轮子的制动器, 从而实现驻车的目的•则以下说法正确的是A•当00、OQ两拉索夹角为60°时三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时，拉索月0上拉力总比拉索〃和OC中任何一个拉力大C.若在月0上施加一恒力，OD、0Q两拉索夹角越小，则拉索〃拉力越大D.若保持Qλ（T两拉索拉力大小不变∙OD、兀两拉索越短，则拉动拉索EO越省力 3•拿一个长约1. 5m的玻璃简，一端封闭，另一端有开口。

把一小金属片和一松软的小纸团放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况•发现小金属片先落到底下，下列说法正确的是A.金属片受到的空气阻力小于纸团受到的空气阻力B.金属片受到的空气阻力大于纸团受到的空气阻力C.金属片受到的空气阻力与其质量之比小于纸团受到的空气阻力与英质量之比D.金属片受到的合外力小于纸团受到的合外力4.某同学将一本髙中物理（必修2）教科书从教室地面捡起放到课桌而上，此过程该同学对教科书做功约为A.0. 2JB. 2. OJC. 50JD. 500J5.如图所示，相距1的两小球A、B位于同一高度h （L、h均为左值）.将A向B水平抛岀的同时，B自由下落.A、B与地而碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地而碰撞的时间，则A.A、B—定能相碰AB.A、B不可能运动到最高处相碰士＜ NC.当卩∖ g时，A、B —定不能相碰D.A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰6.若想检验"使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n'倍B.苹果在地球表而受到的引力约为在月球表而的n倍C.自由落体在地球表而的加速度约为月球表而的n倍D.苹果落向地而加速度约为月球公转的加速度的（倍7.一串质量为50g的钥匙从橱柜上1. 8m高的位置由静止开始下落，掉在水平地板上，钥匙与地板作用的时间为0. 05s,且不反弹。

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021届广东省惠州市高三第二次调研试卷一、语言文字运用(共24分)1．下列各句中加点的成语使用不恰当的一句是(3分)A．我们有很多遗产管理者太急功近利，他们把遗产定性为旅游资源，进行竭泽而渔．．．．式的开发，这是极不负责的行为。

B．她提问时，总会把脸转向他。

她的问题不难，又同时加了许多暗示，答案几乎是呼之．．欲出．．。

C．荒诞戏剧没有戏剧冲突，故事情节支离破碎．．．．，人物语言也颠三倒四，却更真实地反映现实的某些状况。

D．经过艰苦努力，他果然不负众望．．．．，挽救了这家濒临倒闭的企业，并因此获得市“劳动模范”奖章。

2．下列各句中没有语病，旬意明确的一句是(3分)A．阅读文章，常常以筛选、提取有价值的信息为目的，或汲取观点，或搜集论据，或感受文章情感。

B．为了防止这次财务大检查不走过场，部长要求各级领导机关在财务检查中首先要严格检查自己，作出表率。

C．这个炼钢车间，由十天开一炉，变为五天开一炉，时间缩短了一倍。

D．一些人根据站不住脚的理由，给他种种“莫须有”的罪名，给他种种痛苦的折磨，直至被迫退职回乡。

3．把下列4句话填人横线处，顺序恰当的一项是(3分)在先秦，主要有五种人格理想：墨子的苦行侠人格，；杨朱的贵我人格，；孟子的大丈夫人格，；荀子的君子式人格，；再有一种便是庄子式的人格了：独来独往，不吝去留，若垂天之云，悠悠往来聚散，在一种远离的姿态中显出格外的美丽与洒脱。

①锋芒毕露，正义在胸②平和公正，循规蹈矩③赴汤蹈火，摩顶放踵，利天下而为之④绝对自我，拔一毛而利天下，不为也A．②④③① B．①④③② C．③④②① D．③④①②4．下面文字是从某学生“成长记录”中节选的，请根据这些内容为该同学写一段评价性文字。

要求：评价要客观，语气要委婉，有利于该同学的发展，不超过60字。

(5分)(1)某月某日在值日时，与同学发生争执，并辱骂该同学。

广东省惠州市高三第二次调研考试文科数学试题&参考答案全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每一个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B =（ ）(A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( )(A)2(B)2(C)(D) 5．若，，，则（ ） (A)(B)(C)(D)0.52a =log 3b π=22log sin5c π=b c a >>b a c >>c a b >>a b c >>6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）(A) 5-(B) 5(C) 5(D) 5-7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估量该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（(A) 12π (B) 2 (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ） (A) 2(B) 14-(C) 23- (D) 310．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个核心，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，取得 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ） (A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） (A) (,0) (B) 1(0,)2(C) (0,) (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

惠州市2021届高三第二次调研考试数 学 试 题 (理科）本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试历时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必需维持答题卡的整洁．考试终止后，将答题卡一并交回． 参考公式：①若是事件A B 、互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) ②若是事件A B 、彼此独立，那么P(A B)=P(A)P(B)⋅⋅一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，那么A B =( )A ．{}2-B ．{}2 C ．{}2,2-D ．∅2. 复数(1)z i i =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．双曲线2228x y -=的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．424．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么以下结论中正确的选项是( ) A ．a b= B ．22a b ⋅=C ．//a bD ．a b -与b 垂直5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图，假设得分值的中位数为em ，众数为m ，平均值为x ，那么( )A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <x D ．0m <e m <x6. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，那么“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知0a >,x ,y 知足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，假设2z x y =+的最小值为1，那么a =( )A.14B. 12 C ．1 D ．28. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当恒谦网各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）能够表示为( )A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部份．每题5分，总分值30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必需作答．9．已知224(0)()0(0)4(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩，那么不等式()f x x >的解集为 ．10．曲线:C ln xy x =在点(1,0)处的切线方程为 ．11．5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ． 12．锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长别离为,a b ，假设2sin a B b =，那么角A 等于 ．13．在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=，那么知足1212n na a a a a a +++>⋅⋅⋅的最大正整数n 的值为________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么||CP =________.15．（几何证明选讲）如下图，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，假设70P ∠=︒，那么ACB ∠=________.（用角度表示）三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 16．（此题总分值12分）设向量()3sin ,sin a x x =，()cos ,sin b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）假设a b=，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值．17．（此题总分值12分）某食物厂为了检查一条自动包装流水线的生产情形，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此取得样本的频率散布直方图，如下图．（1）依照频率散布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的散布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 18．（此题总分值14分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB =，1AD =，PD ⊥底面ABCD . （1）证明：PA BD ⊥；（2）假设PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值． 19．（此题总分值14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n+=---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.20．(此题总分值14分)如图，已知椭圆C ：22221x y a b +=，其左右核心为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴别离交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 组成等差数列.（1）求椭圆C 的方程； （2）记△1GF D的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是不是存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．21.（此题总分值14分）已知0a >，函数2()ln f x x ax =-.（()f x 的图像持续不断）（1）求()f x 的单调区间；（2）当18a =时，证明：存在()02,x ∈+∞，使03()()2f x f =； （3）假设存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明.ln 3ln 2ln 253a -≤≤ 惠州市2021届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1【解析】此题考查集合的大体运算，意在考查考生对集合概念的把握．由240x -=，解得2x =±，因此{}2,2B =-，又{}2A =-，因此{}2A B =-，应选A.2【解析】此题要紧考查复数的乘法运算与复数的几何意义，∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．3【解析】此题考查双曲线方程及其简单几何性质。