数学必修1 《指数函数》同步训练A

3.1.2 指数函数(一)一、基础过关1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )A ．y ＝(－4)xB ．y ＝πxC ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝21x 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )5．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____________． 6．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 7．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23； (3)2－1.5和30.2.8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数．(1)y ＝4x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫14x ；(3)y ＝2x3. 二、能力提升9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x <0，g (x )， x >0. 若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( )A ．－14B ．－4C.14 D ．4 10．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)，(4－a2)x ＋2 (x ≤1)，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ________．12．求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域． 三、探究与拓展13．当a ＞1时，判断函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．答案1．B 2.C 3.C 4.D 5.186．4,8)12．解 令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t， 又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∵0≤x ≤3，∴当x ＝1时，t min ＝1； 当x ＝3时，t max ＝5. 故1≤t ≤5， ∴⎝⎛⎭⎫125≤y ≤⎝⎛⎭⎫121， 故所求函数的值域为⎣⎡⎦⎤132，12.13．证明 由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称． 又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x (a －x －1)a x ＝1＋a x 1－a x ＝－f (x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．。

4.2.2 指数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号指数函数图像问题1,2,4指数函数性质应用3,5,6,7,10综合应用8,9,11,12基础巩固1．当0a >且1a ¹时，函数1()3x f x a-=-的图象必经过定点（ ）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,0【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令10x -=可得1x =，此时()0132f a =-=-，故函数恒过定点()1,2-.故选：A .2．函数y =2x 与y =（12）x 关于对称( ) ．A ．x 轴B ．y 轴C ．y =xD ．原点【答案】B【解析】函数y =（12）x =2–x ，与函数y =2x 的图象关于y 轴对称，故选B ．3．若f （x ）=（2a–1）x 是增函数，那么a 的取值范围为( ) ．A ．a<12B ．12<a<1C ．a>1D ．a ≥1【答案】C【解析】由题意2a ―1>1⇒a >1，应选答案C 。

4．函数x y a b =+()01a a >¹且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，2525c æö=ç÷èø，则( ) ．A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b<< D ．b a c<<【答案】A 【解析】因为25x y æö=ç÷èø在(0,)+¥上单调递减，所以32552255æöæö<ç÷ç÷èøèø，则b c <；又因为25y x =在(0,)+¥上单调递增，所以22553255æöæö>ç÷ç÷èøèø，所以a c >；则b c a <<，故选：A.6．函数()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为__________．【答案】()0,3【解析】因为()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上单调递减，所以1x >-时()1133f x -æö<=ç÷èø,即()()0,3f x Î，所以函数()13x f x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为()0,3.故答案为()0,3.7．函数y =_______．【答案】(,2]-¥【解析】由二次根式有意义，得：420x -³，即2242x £=，因为2xy =在R 上是增函数，所以，x ≤2，即定义域为：(,2]-¥8．已知函数21()21x x a f x ×-=+的图象经过点11,3æöç÷èø.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）证明：函数()f x 是奇函数．【答案】（1）1；（2）()f x 的定义域为R ；值域为()1,1-；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数()f x 的图象过点1(1,3，可得()211133a f -==，解得1a =.（2）由（1）知，函数()2121x x f x -=+，∵20x >，211x +>，即()f x 的定义域为R .因为()21212121x x x f x -==-++，又∵()20,x Î+¥，∴()20,221x Î+，所以()f x 的值域为()1,1-．（3）∵()f x 的定义域为R ，且()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数．能力提升9．已知函数1()2xf x æö=ç÷èø，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)【答案】B【解析】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-．故选B.10．不等式2231()12x x -->的解集是______．【答案】()1,3-【解析】22321(1230132x x x x x -->Û--<Û-<<．故答案为：()1,3-11．已知函数f （x ）=a 2x +2a x -1（a ＞1，且a 为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f （x ）的表达式；（2）求满足f （x ）=7时x 的值．【答案】（1）f （x ）=32x +23x -1（2）x =log 32【解析】（1）令t =a x ＞0，∵x ∈[-1，1]，a ＞1，∴a x ∈[1a，a ]，f （x ）=y =t 2+2t -1=（t +1）2-2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a -1=14，求得a =3，∴f （x ）=32x +23x -1．（2）由f （x ）=7，可得32x +2×3x -1=7，即（3x +4）（3x -2）=0，求得3x =2，∴x =log 32．素养达成12．求函数()f x =【答案】定义域是(,1][4,)-¥È+¥．值域是[1,)+¥;单调减区间是(,1]-¥，单调增区间是[4,)+¥．【解析】解不等式2540x x -+³，得1x £或4x ³，所以，函数()y f x =的定义域为(][),14,-¥+¥U .0³，()031f x \=³=，则函数()y f x =的值域为[)1,+¥.令u =，由二次函数的性质可知，内层函数u =在区间(],1-¥上单调递减，在区间[)4,+¥上单调递增，外层函数3u y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()y f x =的单调递减区间为(],1-¥，单调递增区间为[)4,+¥.。

4.1 指数课后·训练提升 基础巩固1.(多选题)下列各式中一定成立的有( )A.(nm)7=n 7m 17B.√(-3)412=√33C.√x 3+y 44=(x+y )34D.√√93=√332.化简√-a 3·√a 6的结果为( ) A.-√a B.-√-a C.√-a D.√aa≥0.∴√-a 3·√a 6=-a 13·a 16=-a 13+16=-a 12=-√a .3.当a>0时,√-ax 3=( ) A.x √ax B.x √-ax C.-x √-ax D.-x √ax√-ax 3中,-ax 3≥0, ∴由a>0得x 3≤0,即x≤0,∴√-ax 3=√-ax ·x 2=√-ax ·√x 2=√-ax |x|=-x √-ax .故选C. 4.(3-2x )-34中x 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,32)∪(32,+∞)C.(-∞,32)D.(32,+∞))-34=1(3-2x )34=√(3-2x )4,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<32.5.化简(a 3b 12)12÷(a 12b 14)(a>0,b>0)的结果为( ) A.a B.b C.abD.ba3b 12)12÷(a 12b 14)=(a 32b 14)÷(a 12b 14)=a32-12b14-14=a.故选A.6.若a+b=m 13,ab=16m 23(m>0),则a 3+b 3=( ) A.0 B.m2C.-m2D.3m 23+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)=(a+b)·[(a+b)2-3ab]=m 13·(m 23−12m 23)=12m.7.化简√(1-2x )2x>12的结果是 .x>12,∴1-2x<0,∴√(1-2x )2=|1-2x|=2x-1.8.化简√(-6)33+√(√5-4)44+√(√5-4)33的值为 .√(-6)33=-6,√(√5-4)44=|√5-4|=4-√5,√(√5-4)33=√5-4,∴原式=-6+4-√5+√5-4=-6.9.若10x =3,10y =4,则102x-y = .10x =3,∴102x =9,∴102x-y=102x 10y=94.10.化简下列各式(式中字母均为正数):(1)√b 3a√a6b6;(2)4x 14(-3x 14y -13)÷-6x -12y -23(结果为分数指数幂).√b 3a√a 6b 6=b 32×a -12×a 64×b -64=a.(2)4x 14(-3x 14y -13)÷(-6x -12y -23)=2x14+14+12y-13+23=2x y 13.11.已知x+y=12,xy=9,且x<y,求: (1)x 12+y 12; (2)x 12−y 12; (3)x-y.∵(x 12+y 12)2=x+y+2√xy =18, 又x 12+y 12>0,∴x 12+y 12=3√2. (2)(x 12−y 12)2=x+y-2√xy =6, ∵x<y,∴x 12−y 12=-√6.(3)x-y=(x 12)2-(y 12)2=(x 12+y 12)(x 12−y 12)=3√2×(-√6)=-6√3.能力提升1.代数式x √-2x 恒等于( )A.√2x 3B.√-2x 3C.-√-2x 3D.-√2x 3-2x≥0,∴x≤0, ∴x √-2x =-√-2x 3.故选C.2.当√2-x 有意义时,化简√x 2-4x +4−√x 2-6x +9的结果为( ) A.2x-5 B.-2x-1 C.-1 D.5-2x√2-x 有意义时,x≤2,则√x 2-4x +4=√(x -2)2=|x-2|=2-x,√x 2-6x +9=√(x -3)2=|x-3|=3-x, ∴√x 2-4x +4−√x 2-6x +9=2-x-(3-x)=-1.故选C. 3.若√9a 2-6a +16=√1-3a 3,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,3) B.(-∞,13]C.[13,+∞)D.(13,+∞)√9a 2-6a +16=√(1-3a )26=|√1-3a 3|=√1-3a 3,∴1-3a≥0,解得a≤13.故选B. 4.若x<0,则|x|-√x 2+√x 2|x |= .x<0,∴原式=-x-(-x)+-x-x=-x+x+1=1.5.若a>0,且a x=3,a y=5,则a2x+y2= .√52x+y2=(a x)2·(a y)12=32×512=9√5.6.已知3a2+b=1,则a·3b√3a的值为.解析因为3a2+b=1,所以a·3b√3a=32a·3b3a2=332a+b=31=3.7.已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)·(c-1).2a·3b=6,∴2a-1·3b-1=1.∴(2a-1·3b-1)d-1=1,即2(a-1)(d-1)·3(b-1)(d-1)=1.①又2c·3d=6,∴2c-1·3d-1=1.∴(2c-1·3d-1)b-1=1,即2(c-1)(b-1)·3(d-1)(b-1)=1.②由①②知2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1),∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).8.已知函数f(x)=x 13-x-135,g(x)=x13+x-135.(1)求证:f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.x 1>x 2>0,∵y=x 13在R 上是增函数,∴x 113>x 213. 又(x 1x 2)-13>0,∴f(x 1)-f(x 2)=15(x 113−x 1-13−x 213+x 2-13)=15[(x 113-x 213)-(1x 113-1x 213)]=15(x 113−x 213)[1+(x 1x 2)-13]>0.∴函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0, 由此猜想:当x≠0时,f(x 2)-5f(x)g(x)=0.证明如下:当x≠0时,f(x 2)-5f(x)g(x)=15(x 23−x -23)-15(x 13−x -13)(x 13+x -13)=15(x 23−x -23)-15(x 23−x -23)=0.。

指数函数、对数函数、幂函数[核心突破]指数幂运算性质，对数运算法则，指对幂函数图象和性质.[基础再现]1.若,32121=+-xx 则23222323-+-+--x x x x =________； 2.设432325.02--<x x ，则x 的取值范围是____________；3.若关于x 的方程a a x -+=523)43(有实根，则a 的取值范围是__________; 4.化简：25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+=________________；5.已知：212log ,73,3log 732求==b a （用b a 、表示）=_____________； 6.已知10,10<<<<b a ，且1)3(log <-x b a，则x 的取值范围是____________. [典型例题]例1：1.已知函数x x f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题, 其中正确命题的序号为 . ①)(x h 的图象关于原点对称；②)(x h 为偶函数；的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.2.若曲线12+=x y 与直线b y =没有公共点，则b 的取值范围是 ．3.已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 是常数且a >0）.正确命题的序号是____①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是连续的；③函数f (x )在R 上存在反函数； ④对任意120,0x x <<且12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<．例2：已知幂函数322)(--=m m x x f (m ∈Z)为偶函数,且在区间（0，+∞）上是单调减函数.(1)求函数)(x f ； (2)讨论)()()(x xf b x f ax F -=的奇偶性.例3：已知函数()lg()(0,10)x x f x a kb k a b =->>>>的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a ,b ，使得f (x )恰在（1, +∞）上取正值，且f (3)=lg4？若存在，求出a ,b 的值；若不存在，请说明理由．例4：在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1)，P 2(a 2,b 2)，…，P n (a n ,b n )，…，对每个正整数n 点P n 位于函数y =2000(10a )x (0<a <10)的图象上，且点P n ,点(n ,0)与点(n +1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形．（1）求点P n 的纵坐标b n 的表达式；（2）若对于每个正整数n ,以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围；参考答案[基础再现]（1）若,32121=+-x x 则23222323-+-+--x x x x =31； （2）设432325.02--<x x ，则x 的取值范围是131<<-x ； （3）若关于x 的方程a a x -+=523)43(有实根，则a 的取值范围是532<<-x 。

4.1指数同步训练一、选择题（共10题）1. 将 532写成根式，正确的是 ( )A ．√523B ．√√53C ．√325D ．√532. 化简 (2a −3b −23)⋅(−3a −1b )÷(4a −4b −53)（a,b >0）得 ( )A ． −32b 2B ． 32b 2C ． −32b 73D ． 32b 733. 已知 a >0，将2√a⋅√a 2表示成分数指数幂，其结果是 ( )A ． a 12B ． a 56C ． a 76D ． a 324. 化简 [√(−5)23]34的结果为 ( )A ． 5B ． √5C ． −√5D ． −55. 若 x =1+2b ，y =1+2−b ，则 y = ( )A ． x+1x−1B ．x−1xC ． x−1x+1D ． xx−16. 已知实数 a >0 且 a ≠1，若函数 f (x )={6−x,x ≤2,a x,x >2的值域为 [4,+∞)，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (1,2) B ． (2,+∞)C ． (0,1)∪(1,2]D ． [2,+∞)7. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (−∞,0) 上单调递增．若实数 a 满足 f (2∣a−1∣)>f(−√2)，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (−∞,12)B ． (−∞,12)∪(32,+∞)C ． (12,32)D ． (32,+∞)8. 已知 ab =−5，则 a√−ba+b √−ab= ( )A ． 2√5B ． 0C ． −2√5D ． ±2√59. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 ( )A ． −√x 4=(−x )14(x >0)B ． x −15=−√x 5(x ≠0)C ． (x y)−34=√(yx)34(x,y ≠0)D ． √y 28=y 1410. 设 a >0，m ，n 是正整数，且 n >1，则下列各式 a m n=√a m n，a 0=1，a−m n=√a mn，正确的个数是 ( )A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0二、填空题（共5题）11. 设 α，β 是方程 5x 2+10x +1=0 的两个根，则 2α⋅2β= ，(2α)β= ． 12. 已知 x +y =7，xy =−8，则 x 2+y 2= ；(x −y )2= ．13. 已知 m =2，n =3，则 (√m 23√n −3n⋅√m −23÷√m√n −4n√m −2)3的值是 ．14. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 √2+√2+√2+⋯ 中“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x 0．这可以通过方程 √2+x =x 确定 x =2，则 1+11+11+⋯= ．15. 函数 y =12√−x 2+x+2的值域是 ，单调递增区间是 ．三、解答题（共7题） 16. 请回答：(1) 已知 x 12+x −12=3，求 x 32+x−32+2x 2+x −2+3 的值．(2) 已知 a2x=√2+1，求a 3x +a −3x a x +a −x的值．17. 计算：(1+1232)⋅(1+1216)(1+128)(1+124)⋅(1+122)(1+12)．18. 请回答下列问题：(1) 化简：(223b 12)(−6a 12b 13)(−3a −16b 56)； (2) 求值：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5．19. 回答下列问题：(1) 设 ∣x ∣<3，化简 √x 2−2x +1−√x 2+6x +9； (2) 若 √x 2−2x +1+√y 2+6y +9=0，求 y x ； (3) 求 √5+2√6−√6−4√2+√7−4√3 的值．20. 已知函数 f (x )=(13)ax 2−4x+3．(1) 若 a =1，求 f (x ) 的单调区间； (2) 若 f (x ) 的最大值为 3，求实数 a 的值； (3) 若 f (x ) 的值域是 (0,+∞)，求实数 a 的值．21. 已知 ax 3=by 3=cz 3，且 1x +1y +1z =1，求证：(ax 2+by 2+cz 2)13=a 13+b 13+c 13．22. 已知 a ，b 是方程 x 2−6x +4=0 的两根，且 a >b >0，求√a−√b√a+√b的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A【解析】(2a −3b −23)⋅(−3a −1b )÷(4a −4b −53)=(−6a −3−1b −23+1)÷(4a −4b −53)=(−6a −4b 13)÷(4a −4b −53)=−32a −4−(−4)b 13−(−53)=−32a 0b 2=−32b 2.故选A ． 3. 【答案】C【解析】因为 a >0， 所以2√a⋅√a 2=a 2(a⋅a 23)12=a 2(a 53)12=a 2a 56=a 76．4. 【答案】B【解析】 [√(−5)23]34=(√523)34=(523)34=512=√5． 5. 【答案】D【解析】因为 x =1+2b ， 所以 2b =x −1， 所以 y =1+2−b=1+12b =2b +12b=x−1+1x−1=xx−1．故选D ． 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】B【解析】由题意知 ab <0，a√−b a +b √−a b =a√−ab a 2+b√−ab b 2=a√5a 2+b√5b 2=a √5∣a∣+b √5∣b∣=0．故选B ． 9. 【答案】C【解析】对于A ，−√x 4=−x 14，故A 错误； 对于B ，x−15=√x5，故B 错误；对于C ，(x y )−34=√(yx)34(x,y ≠0)，故C 正确；对于D ，√y 28=∣y ∣14，故D 错误．故选C ． 10. 【答案】A 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 14 ； 215【解析】利用一元二次方程根与系数的关系，得 α+β=−2，αβ=15．所以 2α⋅2β=2α+β=2−2=14， (2α)β=2αβ=215． 12. 【答案】 65 ； 81【解析】 x 2+y 2=(x +y )2−2xy =72−2×(−8)=65． (x −y )2=(x +y )2−4xy =72−4×(−8)=81． 13. 【答案】 227【解析】原式=(m 23⋅n−32n⋅m −23×n 12⋅m−12m 12⋅n −1)3=(m 43⋅n−52⋅n 32⋅m −1)3=(m 13⋅n −1)3=m ⋅n −3=2×3−3=227.14. 【答案】1+√52【解析】由题意，可令 1+11+11+⋯=x ，即 1+1x =x ，即 x 2−x −1=0，解得 x =1+√52（x =1−√52舍去），故 1+11+11+⋯=1+√52．15. 【答案】 [(12)32,1] ； [12,2] 三、解答题（共7题） 16. 【答案】(1) 设 x 12=t ，则 x −12=1t ，由题意知 t +1t =3，所以 t 2+1t 2+2=9，即t2+1t2=7．所以原式=t3+1t3+2t4+1t4+3=(t+1t)(t2+1t2−1)+2(t2+1t2)2−2+3=3×(7−1)+272−2+3=25.(2) 由已知得a−2x=√2+1=√2−1，所以原式=(ax+a−x)(a2x−1+a−2x)a x+a−x=a2x+a−2x−1=(√2+1)+(√2−1)−1=2√2−1.17. 【答案】原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)⋅(1+12)(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)⋅(1−122)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1−124)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1−128)×2=(1+1232)(1+1216)(1−1216)×2=(1+1232)(1−1232)×2=(1−1264)×2=2−1263.18. 【答案】(1) 原式=2×(−6)×(−3)a23+12−16b12+13+56 =36ab53.(2) 原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+14×23−110=1+16−110=1615.19. 【答案】(1) 原式=√(x−1)2−√(x+3)2=∣x−1∣−∣x+3∣，因为∣x∣<3，所以−3<x<3．当1≤x<3时，原式=x−1−(x+3)=−4；当−3<x<1时，原式=1−x−(x+3)=−2x−2．(2) 因为√x2−2x+1+√y2+6y+9=0，所以√(x−1)2+√(y+3)2=∣x−1∣+∣y+3∣=0，所以x=1，y=−3．所以y x=(−3)1=−3．(3)原式=√(√3+√2)2−√(2−√2)2+√(2−√3)2=√3+√2−(2−√2)+2−√3=2√2.20. 【答案】(1) 当 a =1 时， f (x )=(13)x 2−4x+3，令 g (x )=x 2−4x +3，由于 g (x ) 在 (−∞,2) 上单调递减，在 (2,+∞) 上单调递增， 而 y =(13)t在 R 上为减函数，所以 f (x ) 在 (−∞,2) 上单调递增，在 (2,+∞) 上单调递减， 即函数 f (x ) 的单调递减区间是 (2,+∞)，单调递增区间是 (−∞,2)． (2) 令 ℎ(x )=ax 2−4x +3， 则 f (x )=(13)ℎ(x )，因为 f (x ) 的最大值为 3，所以 ℎ(x ) 的最小值为 −1，当 a =0 时，f (x )=(13)−4x+3，无最大值；当 a ≠0 时，有 {a >0,3a−4a=−1，解得 a =1，所以当 f (x ) 的最大值为 3 时，实数 a 的值为 1． (3) 由指数函数的性质知，要使 f (x )=(13)ax 2−4x+3的值域为 (0,+∞)，应使 ℎ(x )=ax 2−4x +3 的值域为 R ．当 a =0 时，ℎ(x )=−4x +3，值域为 R ，符合题意； 当 a ≠0 时，ℎ(x ) 为二次函数，其值域不为 R ，不符合题意． 故当 f (x ) 的值域是 (0,+∞) 时，实数 a 的值为 0． 21. 【答案】令 ax 3=by 3=cz 3=t ，则 ax 2=t x ，by 2=t y ，cz 2=tz ， 因为 1x +1y +1z =1，所以 t x +t y +tz =t ，即 ax 2+by 2+cz 2=t ．所以(ax 2+by 2+cz 2)13=t 13=t 13(1x +1y +1z )=(ax 3)13x+(by 3)13y+(cz 3)13z=a 13+b 13+c 13.22. 【答案】因为 a ，b 是方程 x 2−6x +4=0 的两根，所以 {a +b =6,ab =4, (√a−√b √a+√b )2=√ab a+b+2√ab =√46+2√4=210=15．因为 a >b >0，所以 √a >√b >0，所以√a−√b√a+√b=√15=√55．。

２０１５－２０１６学年高一数学人教Ａ版同步单元练习 ２．１指数函数１．=+--223410623（ Ａ ）Ａ．23+ Ｂ．32+ Ｃ．221+ Ｄ．321+ ２．下列等式中，错误的是（ Ｃ ） Ａ．21313103.0)27(a aa =÷- Ｂ．313131313232)()(ba b a b a-=+÷-Ｃ．1])322()322[(2122-=-+ Ｄ．2411432a a a a =３．已知120142014201422=⋅⋅-x y x ，则函数)(x f y =的值域是（Ｂ ）Ａ．Ｒ Ｂ．),1[+∞- Ｃ．]1,(--∞ Ｄ．无法确定４．若函数⎩⎨⎧>-≥-<+-=-0(,1,1,1)1()(a x a x x a x f x，且)1≠a 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 （ D ）Ａ．)31,0( Ｂ．)1,31( Ｃ．1(0,]3Ｄ．1[,1)3５．设函数|12|-=xy 的定义域与值域均为)](,[a b b a >，则b a +=（ A ） A ．1B ．2C ．3D ．4６．若关于x 的方程043)4(9=+⋅++xx a 有解，则实数a 的取值范围是（ Ｂ ） Ａ．),0[)8,(+∞--∞ Ｂ．)4,8(-- Ｃ．]4,8[-- Ｄ．(,8]-∞- ７．已知函数()121xf x x =+-，x 0是方程()0f x =的根，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则（ B ）A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>８．已知函数)(x f 在Ｒ上是单调函数，且满足对任意R x ∈，都有4]3)([=-xx f f ，则)4(f 的值是 Ａ．８５ Ｂ．８２ Ｃ．８０ Ｄ．７６ （ Ｂ ）９．计算：=-⨯+-+++--3312)26(42323)661()41( ２１ ．１０．已知11)5()6(4433=-++m m ，则实数m 的取值范围是 ]5,(-∞ ．１１．已知函数)(x f ＝x x 22333+，则12100()()()101101101f f f +++= 50 ．１２．方程22||=+x x 的实根的个数为 ２ ．１３．若存在]2,1[∈b ，使得4)(2≥+a b b，则实数a 的取值范围是 ．),1[+∞-１４．若函数{2,0()2,0x x x f x x -<=->，则函数))((x f f 的值域是 ．)1,21()21,1( --１５．已知b a ,是方程0462=+-x x 的两根，且0>>b a ，求ba ba +-的值．51１６．已知)55(2111n n x --=，*N n ∈，求n x x )1(2++的值．５１７．计算：)211()211()211()211()211()211(2481632+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+． 63212- １８．知函数xa y =（a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记2)(+=x xa a x f ．（1）求a 的值； 4=a（2）求f （x ）+f （1﹣x ）的值； 1 （3）求的值．21-n １９．若函数21()21x x a ay f x ⋅--==-为奇函数，（１）确定实数a 的值；12a =-（２）求函数的定义域； ),0()0,(+∞-∞（３）求函数的值域； 11(,)(,)22-∞-+∞ （４）讨论函数的单调性． 函数在区间1(,)2-∞-上递增，函数在区间1(,)2+∞上递增．２０．设)(x f 的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)()(x f x f -=-．已知当0>x 时，()12xxf x =- （1）求当0<x 时，)(x f 的解析式； 122)(,0-⋅=<x xx x f x（2）解x 的不等式：()3xf x <-． )2,0()2,( --∞。

高中数学指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝3x[答案] D2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为() A．1 B．2C．1或2 D．任意值[答案] B[解析] ∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．a2－3a＋3＝1a0且a1a＝2.3．函数y＝4－2x的定义域是()A．(0,2] B．(－，2]C．(2，＋) D．[1，＋)[答案] B[解析] ∵4－2x4＝22，x2.4．函数y＝a|x|(01)的图象是()[答案] C[解析] y＝axx01ax x0，∵01，在[0，＋)上单减，在(－，0)上单增，且y1，故选C.[点评] 可取a＝12画图判断．5．(2019～2019山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于() A．12 B．2C．4 D．14[答案] B[解析] 当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当01时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为()A．①－a ②－b ③－c ④－dB．①－c ②－d ③－a ④－bC．①－c ②－d ③－b ④－aD．①－d ②－c ③－a ④－b[答案] B二、填空题7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x1，则f(2)＋f(－2)＝________.[答案] 379[解析] f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19，f(2)＋f(－2)＝3798．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)＝________[答案] 64[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，a ＝2，f(2)f(4)＝2224＝64.9．(2019～2019重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．[答案] (0,1][解析] ∵|x|0，－|x|0，02－|x|1，函数y＝2－|x|值域为(0,1]．三、解答题10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．[解析] 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3. 11．(2019～2019长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x0)的值域．[解析] (1)∵函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，12＝a2－1，a＝12.(2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2(12)x，∵x0，0＜(12)x(12)0＝1，0＜2(12)x2，函数y＝f(x)(x0)的值域为(0,2]．12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2.(1)求a的值；(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；(3)求f(12019)＋f(22019)＋f(32019)＋…＋f(20192019)的值．[解析] (1)函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．(2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2，f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋424x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1. (3)由(2)知f(12019)＋f(20192019)＝1，f(22019)＋f(20192019)＝1，…，f(10062019)＋f(10072019)＝1，f(12019)＋f(22019)＋f(32019)＋...＋f(20192019)＝[f(12019)＋f(20192019)]＋[f(22019)＋f(20192019)]＋...＋[f(10062019)＋f(10072019)]＝1＋1＋ (1)1006.。

高中数学 2-1-2-2指数函数同步练习 新人教A 版必修1双基达标限时20分钟 1．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )．A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <1解析 由f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数可得，0<a ＋1<1，∴－1<a <0.答案 C2．函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有()． A ．0<a <1，b >0 B ．0<a <1，b <0C ． a >1，b <1D ．a >1，b >0解析 画出草图如下图：结合图形，可得a >1且b ＋1>1，∴a >1，b >0.答案 D3．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的单调递增区间为( )．A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析 y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ＝12×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案 A4．a ＝0.80.7， b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________． 解析 y ＝0. 8x 为减函数，∴0.80.7>0.80.9，且0.80.7<1，而1.20.8>1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9.答案 c >a >b5．设23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．解析 ∵0.53x －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x <24－3x，得3－2x <4－3x ，∴x <1.答案 (－∞，1)6．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x<25，求实数x 的取值范围．解 (1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数． 因为25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2. 由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．综合提高限时25分钟 7．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析 c <0，b ＝53>3,1<a <3，∴b >a >c .答案 B 8．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( )． A ．(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 解析 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 答案 B9．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.解析 由已知得a 0＋a 1＝3，∴1＋a ＝3，∴a ＝2.答案 210．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________． 解析 ∵f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，－1≤a ≤0.答案 [－1,0]11．解不等式a x ＋5<a 4x －1(a >0，且a ≠1)．解 当a >1时，原不等式可变为x ＋5<4x －1.解得x >2；当0<a <1时，原不等式可变为x ＋5>4x －1.解得x <2.故当a >1时，原不等式的解集为(2，＋∞)； 当0<a <1时，原不等式的解集为(－∞，2)．12．(创新拓展)设函数f (x )＝e x a ＋a e x ，(e 为无理数，且e≈2.71828…)是R 上的偶函数且a >0. (1)求a 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．解 (1)∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)， ∴e －1a ＋ae －1＝e a ＋a e ，即1a e －a e ＝e a －a e. ∴1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ， ∴1a－a ＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1. (2)f (x )＝e x ＋e －x.设x 1，x 2>0，且x 1<x 2， f (x 2)－f (x 1)＝e x 2＋e －x 2－e x 1－e －x 1＝e x 2－e x 1＋1e x 2－1e x 1＝e x 2－e x 1＋e x 1－e x 2e x 1e x 2＝(e x 2－e x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2. ∵x 1，x 2>0，x 1<x 2，∴e x 2>e x 1且e x 1e x 2>1，∴(e x 2－e x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2>0，即f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数.。

人教A新版必修1《4.2 指数函数》同步练习卷（一）练习1. 若函数y＝(m−3)a x+2−n(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________，n＝________．2. 函数f(x)＝2|x−1|的图象是（）A. B.C. D.3. 函数f(x)＝1+a x−2(a>0，且a≠1)恒过定点________．4. 若曲线|y|＝2x+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．)−1.5，则（）5. 设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12A.y2>y1>y3B.y3>y1>y2C.y1>y3>y2D.y1>y2>y36. 已知3x≥30.5，求实数x的取值范围．7. 已知0.2x<25，求实数x的取值范围．8. 求下列函数的定义域和值域：（1）y=√1−3x．)√−|x|．（2）y＝(23（3）y＝4x+2x+1+2．)x2−2x单调区间，并证明．9. 求函数y=(12．10. 已知f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数，当x∈(0, 1)时，f(x)=2x4x+1（1）求f(x)在(−1, 1)上的解析式．（2）求f(x)的值域．11. 函数y=√2x−1的定义域是（）A.(−∞, 0)B.(−∞, 0]C.[0, +∞)D.(0, +∞)12. 函数f(x)＝3x+1的值域为（）A.(1, +∞)B.(−1, +∞)C.(0, 1)D.[1, +∞)13. 函数y＝a x+2(a>0，且a≠1)的图象经过的定点坐标是（）A.(2, 1)B.(0, 1)C.(−2, 0)D.(−2, 1)(a>0，且a≠1)的图象不可能是（）14. 函数f(x)＝a x−1aA. B. C. D.15. 已知函数f(x)＝(a2−1)x，若x>0时总有f(x)>1，则实数a的取值范围是（）A.|a|<2B.1<|a|<2C.|a|>√2D.|a|>116. 设函数f(x)=a−|x|(a>0且a≠1)，f(2)=4，则( )A.f(−1)>f(−2)B.f(−2)>f(−1)C.f(1)>f(2)D.f(−2)>f(2)+a为奇函数，则常数a＝________．17. 已知函数f(x)=13x+118. 函数y ＝8−23−x (x ≥0)的值域为________．19. 若函数y ＝a x (a >0, a ≠1)在区间[1, 2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a ＝________．20. 已知函数f(x)=a 2x−4+n(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(m, 2)，则m +n =________．21. 已知f(x)＝9x −2×3x +4，x ∈[−1, 2]．（1）设t ＝3x ，x ∈[−1, 2]，求t 的最大值与最小值；（2）求f(x)的最大值与最小值．22. 如果函数f(x)＝a x (a x −3a 2−1)(a >0且a ≠1)在区间[0, +∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．23. 定义一种运算：g ⊙ℎ={g(g ≥ℎ)ℎ(g <ℎ)，已知函数f(x)＝2x ⊙1，那么函数y ＝f(x −1)的大致图象是（ ）A. B.C.D.24. 若函数f(x)＝a |2x−4|(a >0, a ≠1)，满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是（ ）A.[2, +∞)B.(−∞, 2]C.[−2, +∞)D.(−∞, −2]25. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x +2x +b （b 为常数），则26. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)＝a x−a−x+2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝________154．27. 已知函数f(x)=1+22x−1（1）求函数f(x)的定义域（2）证明函数f(x)在(−∞, 0)上为减函数．28. 已知函数f(x)＝a x+b，(a>0, a≠1)．（1）若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；（2）若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围．（3）在（1）中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．29. 若函数f(x)={a x,x>1(2−3a)x+1,x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．30. 设函数f(x)＝ka x−a−x(a>0且a≠1)是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；（3）若已知f(1)=83，且函数g(x)＝a2x+a−2x−2mf(x)在区间[1, +∞)上的最小值参考答案与试题解析人教A新版必修1《4.2 指数函数》同步练习卷（一）练习1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.此题暂无答案【考点】指数表数层图象指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】此题暂无答案【考点】指数使以综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解答】此题暂无解答30.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安徽省巢湖市第一中学高一年级同步检测（数学 指数函数） 基础训练1、4 (-3)4的值是（ ）A 、3B 、-3C 、 3D 、81 2、(1681)-14的值是（）A 、23B 、32C 、481D 、-814 3、设m,n ∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（ ）(1)a m .a n =a mn (2)(a m )n =a mn (3)(ab)n =a n b n(4)(a b )m =a m -b m (5) (a b )m =a m b -mA 、5B 、4C 、3D 、2 4、a3a.5a4(a>0)的值是（ ）A 、1B 、aC 、a 15D 、a 17105、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）A 、8B 、16C 、256D 、326．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x的图象可能是 （ ）7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（ ）A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)8．若122-=xa，则xx xx aa a a --++33等于（ ）A ．22－1B ．2－22C ．22＋1D ． 2＋19．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝)4(log 21f 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y11.若02522<+-x x ，则2441x x +-+2 | x －2|等于（ ） A 54-x （B ）3- （C ）3 （D ）x 45-12.函数210)2()5()(--+-=x x x f 的定义域是 （ ）A }2,5 ,|{≠≠∈x x R x x 且B }2|{>x x （C ）}5|{>x xD }5,52|{><<x x x 或 13. 计算122[(2)]--的结果是 （ ）A 2B 2- C22D 22-14 把322-化成分数指数幂的形式是 A 122-- B 122- C 132- D 562-能力提高15．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．16．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．17．函数y =121+x的值域是_ _______． 18．不等式1622<-+x x 的解集是 ．19. =a a a .20.将下列根式化为指数形式：52a = ；=531a ；=+31a 。

指 数 函 数一、选择题.1．如果函数y =a x （a >0，a ≠1）的图象与函数y =b x （b >0，b ≠1）的图象关于y 轴对称，则有A ．a >bB ．a <bC ．ab =1D ．a 与b 无确定关系2．集合M ={x |1213+-x x ≥0}，N ={x |3（3x －1|（2x +1）≥1}，则集合M 、N 的关系是 A ．M =N B ．M ⊂NC ．M ⊃ND ．MN 3．下列说法中，正确的是①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =（3）－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤4．下列函数中，值域是（0，+∞）的共有①y =13-x ②y =（31）x ③y =x )31(1- ④y =3x 1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知函数f （x ）=a 1－x （a >0，a ≠1），当x >1时恒有f （x ）<1，则f （x ）在R 上是A ．增函数B ．减函数C ．非单调函数D ．以上答案均不对二、填空题.6．在同一坐标系下，函数y =a x ，y =b x ，y =c x ，y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________．7．函数y =1-x a 的定义域是（－∞，0］，则a 的取值范围是__________．8．函数y =2x+k －1（a >0，a ≠1）的图象不经过第四象限的充要条件是__________．9．已知集合M ={x |22x + x ≤（41）x －2，x ∈R }，则函数y =2x 的值域是__________．三、解答题10．设A =a m +a －m ，B =a n +a －n （m ＞n ＞0，a ＞0且a ≠1），判断A ，B 的大小．11．已知函数f （x ）=a －122+x （a ∈R ），求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．12.设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．指数函数 参考答案一、1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 二、6．b ，a ，1，d ，c 7．0＜a ＜18．k ≥0 9．［161，2］ 三、10．当a ＞1或0＜a ＜1时，均有A ＞B ．11．证明：设x 1＜x 2f （x 2）－f （x 1）=)21)(21()22(22112x x x x ++-＞0 故对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． 12．解：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4 原式化为：y =21（t －a ）2+1 当a ≤1时， y min =942,2322max 2+-=+-a a y a a ； 当1＜a ≤25时， y min =1， y max =9422+-a a ； 当25＜a ＜4时， y min =1， y max =2322+-a a 当a ≥4时，y min =232,9422max 2+-=+-a a y a a ．。

实用文档高中数学《指数函数》同步练习 新人教A 版必修1一、选择题1、若集合 }1|{},2|{-====x y y P y y M x则M ∩P=（ ） A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2、已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是（ ） A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)3、在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(a b )x 的图象可能是 （ ）4、当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（ ） A ．［－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］实用文档5、设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y 则（ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 26、设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞7、化简46394369)()(a a ⋅的结果为（ ） A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 28、化简实用文档 ［32)5(-］43的结果为 （ ）A ．5B ．5C ．－5D ．－5二、填空题9、下列说法中，正确的是________________________.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴10、不等式1622<-+x x 的解集是 ．11、函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．12、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅-＝ ．三、解答题13、设0≤x ≤2，求函数y =实用文档1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．14、求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．15、已知,32121=+-xx求 3212323++++--x x x x 的值．以下是答案一、选择题1、C2、C3、A4、A5、D6、D7、C8、B二、填空题9、④⑤10、实用文档实用文档}12|{<<-x x11、212、619三、解答题13、解析：设2x =t ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4原式化为：y =21(t －a )2＋1 当a ≤1时，y min =942,2322max 2+-=+-a a y a a 当1＜a ≤25时，y min =1，y max = 2322+-a a 当a ≥4时，y min =232,9422max 2+-=+-a a y a a 14、解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)u y x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数，实用文档 当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223++-x x ＞0． ]81,0(,3304即值域为≤<u(3) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， u y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↑→y ↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x ＞1时，u =f (x )为减函数，u y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).15、解析：由,9)(22121=+-x x可得x ＋x －1=7 2323-+x x=……=18故原式=2。

同步训练（14）指数函数 1、当(],1x ∈-∞-时,不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立,则实数m 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(4,3)-C.(1,2)-D.(3,4)-2、设()31,x f x c b a =-<<且()()()f c f a f b >>,则下列关系式中一定成立的是( )A.33a c >B.333a b c >+C.332c a +>D.332c a +<3、函数()(1)x f x a =+是R 上的减函数,则a 的取值范围是( )A.0a <B.10a -<<C.01a <<D.1a <-4、函数x y a =(0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值和最小值的和为3,则a =( )A.12B.2C.4D.145、函数1()1x f x a +=-恒过定点( )A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,0)-D.(1,1)--6、已知10n m >>>,则指数函数①x y m =,②x y n =的图象是( )A. B.C. D.7、函数112xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线y x =对称的图像大致是( ) A. B.C. D.8、函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a= ( ) A. 12B. 2C. 4D. 149、已知方程21-=x a 有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( )A. (),0-∞B. ()1,2C. ()0,+∞D. ()0,1 10、已知函数124⎛⎫= ⎪-⎝⎭x y a 的图像与指数函数=x y a 的图像关于y 轴对称,则实数a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11、已知函数1010()1010x xx xf x ---=+,则函数()f x 的奇偶性为_________. 12、已知函数23()21x x a f x ⋅+=-在定义域内为奇函数,则实数a =_________. 13、满足不等式128x >的x 的取值范围为________. 14、已知()21x f x =-,且[][]()1()18f a f b ++=,则a b +的值为__________.15、若指数函数()f x 的图象经过点(2,9),则()f x =__________,(1)f -=___________.答案以及解析 1答案及解析： 答案：C解析：∵2()420x x m m -⋅-<在(],1x ∈-∞-时恒成立,∴22142x x x m m -<=在(],1x ∈-∞-时恒成立. 由于1()2x f x =在(],1x ∈-∞-时单调递减, 又1x ≤-,∴()2f x ≥,∴22m m -<,∴12m -<<.2答案及解析：答案：AD解析：作出()31x f x =-的图象如图所示,由图可知,要使c b a <<且()()()f c f a f b >>成立,则有0c <且0a >,∴313c a <<,∴()13,()31c a f c f a =-=-.又()()f c f a >,∴1331c a ->-,即332a c +<.由已知可得333c b a <<,但3a 与33b c +的大小不能确定.3答案及解析：答案：B解析：∵函数()(1)x f x a =+是R 上的减函数,∴1(0,1)a +∈,∴10a -<<.4答案及解析：答案：B解析：由题可知013a a +=,解得2a =.5答案及解析：答案：C解析：因为01d =,所以10x +=,解得1x =-.所以0(1)10f d -=-=,因此过定点(1,0)-.6答案及解析： 答案：C 解析：由10n m >>>可知两曲线应为递减函数,故排除A,B,再由n m >可知应选C.7答案及解析：答案：A解析：112xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y x =对称的图像过点(2,0)且单调递减,选A 。

新课标高一数学同步测试——指数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215±6．当a ≠0时，函数y a x b=+和y b a x=的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a aba = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数y x x =--1511的定义域.16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.18．（12分）（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(≥-+=-p e rp g r p t g tv r，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析rpg <)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ；三、15． 解：要使函数有意义必须：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,16． 解：rrr rr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＜c r； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＞c r . 17．解：)1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t .当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)18．解： （1）常数m=1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。