有理数运算中的常见错误例析

北师大(Da)版七年级数学上册《有理数》易错题精选1．填(Tian)空：(1)当(Dang)a________时(Shi)，a与(Yu)－a必有一个(Ge)是负数；(2)在(Zai)数轴上，与原点0相(Xiang)距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填(Tian)空：(1)如(Ru)果－x=－(－11)，那(Na)么x=________；(2)绝对值不(Bu)大于4的负整(Zheng)数是________；(3)绝(Jue)对值小于4.5而(Er)大于3的(De)整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．20．计算下(Xia)列各题：21．用适当(Dang)的符号(Hao)(＞、＜、≥、≤)填(Tian)空：(1)若(Ruo)b为负(Fu)数，则(Ze)a＋b________a；(2)若(Ruo)a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方(Fang)法计算：30．比(Bi)较(Jiao)4a和(He)－4a的(De)大小：31．计算下列(Lie)各题：(5)－15×12÷6×5．34．下列叙(Xu)述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平(Ping)方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算下列(Lie)各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．已(Yi)知(Zhi)n为自(Zi)然数，用(Yong)“一(Yi)定(Ding)”、“不(Bu)一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；40．用科学记(Ji)数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．41．判(Pan)断并改错(Cuo)(只改动(Dong)横线上的部分(Fen))：(1)用四舍(She)五入得到的近似数(Shu)0.0130有(You)4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B.没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式例2 多项式的次数是（）A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次例3 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.例(Li)4 把多(Duo)项式按(An)的降幂(Mi)排列后，它的第三项为（）A. －4B.C. D.例(Li)5 整(Zheng)式去括号(Hao)应为（）A. B.C. D.例(Li)6 当取（）时，多项式中不含项A. 0B.C. D.例(Li)7 若(Ruo)A与(Yu)B都是二次(Ci)多项式，则A－B：（1）一定是二次(Ci)式；（2）可能是四(Si)次式；（3）可能是(Shi)一次式；（4）可能是非零(Ling)常数；（5）不可能是零。

有理数乘除错解例析在进行有理数乘除运算中，如果计算不细心，对于运算法则，运算顺序不熟练，就容易出现一些解题中的错误，现总结如下：一、混淆符号法则出错例1 计算：（211-）×（322-）×（-1） 错解：原式=（23-）×（38-）×（-1）=4 剖析：对乘法法则中“两数相乘，同号得正，异号得负”理解不透，三个有理数相乘，应根据负因数的个数确定符号，而不能只看是同号还是异号．正解：原式=（23-）×（38-）×（-1）=4- 二、违背运算顺序出错 例2 计算：（311-）÷（3-）×（31-） 错解：原式=（311-）÷1=311-剖析：没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了出题人设计的“陷阱”，有理数运算，不能违背运算顺序．正解：原式=（34-）×（31-）×（31-）=274- 三、对负带分数理解不清出错 例3 计算：251542⨯- 错解：原式=（2-+154）25⨯=252⨯-25154⨯+=32050+-=3143- 剖析：将负带分数1542-错误地理解为1542+-，负带分数的整数部分和分数部分都是负数，即 1542-=1542--． 正解：原式＝（2--154）25⨯=252⨯-25154⨯-=32050--=3256- 四、违背去括号法则出错例4 计算：+---5[3（532.01⨯-）÷（2-）] 错解：原式=++-53（532.01⨯-）÷（2-）=2+⨯2522（21-）=2-2511=25141 剖析：错解的原因是去掉“-”和中括号时，没有将（532.01⨯-）改变符号。

正解：原式=-+-53（532.01⨯-）÷（2-） =2-⨯2522（21-）=2+2511=25112 五、应用乘法分配律时弄错符号出错 例5 计算：⨯-24（165127--） 错解：原式=12724⨯-6524⨯-124⨯-=-14-20-24=-58 剖析；在用-24乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号，正解：原式=12724⨯-⨯-24（65-）()124-⨯-=-14+20+24=30 六、乱用运算律出错例6 计算：（631-）÷（327291+-） 错解：原式=（631-）÷91-（631-）÷72+（631-）÷32 =42118171-+-=1263718-+-=91- 剖析；由于受乘法分配律a （b+c ）=ab+ac 的影响，错误地认为a ÷（b+c ）=a ÷b+a ÷c ，这是不正确的，事实上不存在除法分配律。

有理数的意义错题解析例1小学学过的数的前面添上“－”号，得到的数都是负数．这句话对吗若不对，怎样改正错解这句话是对的．诊断这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数(小数可以化成分数)外，还有0．在0的前面添上“－”号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．正确解答这句话不对．改为：小学学过的数(0除外)的前面添上“－”号，得到的数都是负数．例2有理数包括哪些数错解有理数包括正数、零和负数．诊断零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．正确解答有理数包括整数和分数．例3把有理数、-9、25，－100按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．错解正整数：｛＋10，1，25，…｝负整数：｛－9，－100，…｝诊断题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．说明省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．例4最小的正整数是几最大的负整数是几错解最小的正整数是零，最大的负整数不存在．诊断零是整数，但它既不是正数也不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数”负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．例5－a一定是负数吗错解－a一定是负数．诊断之所以出现上面的错误，其原因是解题者对字母表示数的认识肤浅，加上解题者又从形式上看问题．事实上，如果a表示－5，那么－a表示－(－5)=5；如a表示0，那么－a也表示0．正确解答－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．说明0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．例6数轴的三要素是什么错解数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位．诊断上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念．看起来只有词序不同，但实际意义不一样．“长度单位”是一个确定的量，如厘米、分米等．而“单位长度”不是确定的，它的大小可根据实际需要适当选取．当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”．正确解答数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．例7任何一个有理数与它的相反数不相等．这话对吗错解这话是对的．如7的相反数是－7，7与－7不相等．诊断这句话不对．其原因是把零排除在有理数之外了．因为任何一个有理数包括正有理数、负有理数和零，而零的相反数是零，即零和它的相反数相等．正确解答这话不对．应改为：任何一个不等于零的有理数与它的相反数不相等．例8写出绝对值不大于5的整数．错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．诊断上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．正确解答绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．例9什么数的绝对值是它的相反数错解负数的绝对值是它的相反数．诊断上面解答错在漏掉了零．因为零的绝对值和零的相反数都是零．进入有理数后，零这个角色越来越重要了，我们对它要加倍注意．正确解答零和负数的绝对值是它的相反数．例10比较下列每对数的大小：(2)－|－3|和－(－2)；(3)－(＋和－|－|．(2)因为－|－3|的绝对值是3，－(－2)的绝对值是2，根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，所以－|－3|＜－(－2)．(3)因为－(＋=－，－|－|=－，而－＞－，所以－(＋＞－|－|．为绝对值大的负数反而小．(2)的解答最后的结论是根据“两个负数绝对值大的反而小”得到的．但－|－3|和－(－2)不都是负数，因而以“两个负数，绝对值大的反而小”为根据，就错了．事实上，－|－3|=－3，－(－2)=2，因为正数大于一切负数，所以－|－3|＜－(－2)．(3)的解答中的错误在于－不大于－，其原因是由于解题者还停留在正数比较大小上．事实上，－(＋和－|－|都是负数，应该用两个负数比较大小的法则．即－的绝对值是，－的绝对值是，而＞，所以－＜－，即－(＋＜－|－|．例11比较a与(－a)的大小．错解因为a是正数，－a是负数．所以a＞－a．诊断这里不加分析就断定a是正数，－a是负数，这是毫无根据的．我们知道，字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0．因此a与－a的大小要依a 的取值范围而定．正确解法(1)当a＞0时，a是正数，－a是负数，所以a＞－a；(2)当a＜0时，a是负数，－a是正数，所以a＜－a；(3)当a=0时，a与－a均为零；所以a=－a．例12如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a与b的大小．错解a＞b．诊断上面解答出现错误的原因是：解题者对两个负数大小比较法则的语言叙述与数学符号表达式之间不能互相翻译、转换．事实上，由a＜0，b＜0知a，b两数都是负数，又由|a|＞|b|知负数a的绝对值比负数b的绝对值大．再根据两个负数大小比较的法则就不难得出a＜b．例13已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．错解－a＜b＜－b＜a．诊断解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．正确解法画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图)．显然，b＜－a＜a＜－b．例14|x|=±x吗错解|x|≠±x．如|2|=2≠±2．诊断出现上述错误的原因是：解题者对绝对值的定义没有理解透彻．我们知道，要去掉绝对值符号，应从绝对值的定义出发，根据x的不同取值情况加以讨论．正确解法当x＞0时，|x|=x；当x=0时，|x|=x；当x＜0时，|x|=－x．例15x为何值时，|x＋1|=－(x＋1)．错解当x＋1＜0，即x＜－1时，上式成立．诊断根据绝对值定义，|a|=－a成立的条件是a≤0．上面解答忽视了x＋1=0的可能性，使解题失去完整性．正确解法当x≤－1时，|x＋1|=－(x＋1)．例16某同学归纳出求一个数的绝对值的方法如下：“因为－3的这个数前面的符号去掉，就得到它的绝对值”．这样的方法对吗错答对．诊断这样求绝对值的方法不对．用这样的方法求绝对值容易出错．如求－a的绝对值，如果用上面的方法，那么就有|－a|=a．事实上，|－a|不一定等于a．因为|－a|是一个非负数，即是正数或0．当a是负数时，|－a|却是一个正数，显然正数不等于负数．因此，求－a的绝对值，应分a＞0，a＜0，a=0这三种情况讨论，并根据绝对值的定义写出结果．一般地，求一个有理数的绝对值的正确方法是：首先判断这个数是正数，还是负数还是零，然后再根据绝对值的定义去写出结果．如求－3的绝对值时，应这样思考，因为－3是负数，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，|－3|=－(－3)=3．例17下列说法中错误的是[]A．|x|＋1一定大于零．B．|a|一定是非负数．C．若|b－1|取最小值，则b=1．D．|a|＋|b|一定是正数．错解选(C)．诊断这里的解答之所以选错，原因有两点：一是对绝对值的本质属性——非负性认识模糊；二是对若干个非负数的和的性质理解不清．事实上，任何有理数的绝对值是非负数．所谓“非负数”，即“不是负数”，亦即是“正数或零”．因此，若干个非负数的和仍是非负数，由此可知|a|＋|b|是正数或零，这就说明选(D)才是对的．至于选(C)为什么不对因为|b－1|是正数或零，当|b－1|取最小值时，则b－1=0，故b=1是正确的．例18已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a，求a和b的值．错解因为|a|=8，所以a=±8，因为|b|=2，所以b=±2．则有a=8，b=2或a=8，b=－2或a=－8，b=2或a=－8，b=－2．诊断我们将a=8，b=2代入等式|a－b|=b－a的两边，显然两边就不相等了．这是因为在解答此题的过程中没有运用|a－b|=b－a这个条件．事实上，由|a－b|=b－a及|a －b|≥0，知b－a≥0，即b≥a．因此，上面得到的a=8，b=2或a=8，b=－2是不符合条件的．所以，只有a=－8，b=2或a=－8，b=－2才为所求．说明学习有理数这一节应注意的几个问题：一、要正确理解“＋”“－”号的意义．1．理解为性质符号，如＋5，－3，分别读作“正5”、“负3”．2．理解为运算符号，如(＋2)＋(－3)中(＋2)与(－3)之间的“＋”就表示加，在(－8)－(－3)中(－8)与(－3)之间的“－”就表示减．3．既可理解为性质符号又可以理解为运算符号．如4－7＋6，其中的“＋”“－”若理解为性质符号，就读作为“4，负7，正6的和”，若理解为运算符号，则读作为“4减7加6”．但－2－3中－2前面的“－”一定要理解为性质符号，不能读成“减2减3”或“减2负3”，应读成“负2，负3的和”或“负2减3”．二、要正确理解绝对值概念1．为什么要引入绝对值概念引入正、负数的目的是为了区别具有相反意义的量，但有时又不需要考虑量是否意义相反，而只注意其数量的大小，因此，需要引出一个与正负数相关而又能反映其数量大小的概念——绝对值．此外，引入了正负数后，如何进行它们的加减乘除等运算为了把带有“＋”“－”性质符号的数的运算转化为小学里所学过的数的运算．于是，也需要引出一个新的概念——绝对值．2．绝对值的性质．①每个有理数都有唯一确定的绝对值，它是一个非负数．②在有理数范围内，绝对值最小的数是0．③绝对值等于已知正数a的数有两个，分别是＋a和－a，它们互为相反数．④绝对值等于它本身的数是正数或0．3．绝对值的几何意义．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点较远的点表示的数的绝对值较大．三、要明确相反数的如下结论1．0的相反数是0．2．互为相反数的两数的和是0．3．互为相反数的两数绝对值相等．4．相反数等于它本身的数是0．四、要注意利用数轴解题有了数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，前面例15就是借助数轴来解答的．。

教育观察初中数学常见计算错误的解析及处理方法高洁本文立足于中学生数学学习中出现的计算问题，对普遍现象及问题进行具体分析。

根据教学经验和长期积累、观察，我搜集了学生在数学运算中常见的问题及错误现象，总结过后，将主要从以下四个方面进行详细论述，探究问题产生的原因，并在此基础上提出教改措施，通过理论分析反映一定的实践效果，并最终提出解决该类问题的方法，帮助学生解决特定类型中计算方法不扎实的弊病。

1 常见的计算错误及分析1.1 代数运算——“概念混淆，运用不当”对于代数运算，应该说是每位学生从刚接触数学起便不断在反复练习的计算内容，是所有数学应用的基础。

中学的代数式，归根结底，即为研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支。

而对有理数、无理数、整式、分式等的区分，还是需要以概念作为落脚点。

在教学过程中，不难发现，教材的灵活性对能力较强的学生而言是如鱼得水，而对能力偏弱的学生来说则是一头雾水。

以有理数的减法及代数和为例，在有理数的减法中，10-3被看成是一道减法题，3之前的符号的含义是两个数相减的意思；但学到代数和，学生又被灌输新的概念：10-3看成10+（-3）的意思，因此这里3前面的符号应该看作是“负号”，而绝非“减号”了。

这样，对于数学思维强、吸收速度快的学生来说，是举一反三，能够透过现象看本质，但对于学习能力薄弱的学生而言，对概念的把握没有前者如此清晰，这种理解上的偏差很容易导致做题时“想太多”，不知应该是“减号”还是“负号”了。

再比如，平方和和平方差公式。

两者虽一字之差，结果却是千差万别，在做题中，如果没有对二者清楚的记忆和理解，写错、写反都是常有的情况。

1.2 方程运算——“系数、符号是难题”对于方程类的题目而言，最重要的是解题思路，但除此以外，计算同样是解题的关键。

不论是一元一次方程还是二元一次方程，重要的都是要将“元”解出来。

但是，这其中涉及到了许多解方程的便捷方法，甚至隐藏着许多计算陷阱。

专题01 有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。

2、多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。

【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简：(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 5．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用 7．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值． 【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用 8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； 参考答案1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. 2．±2 3.±3 4.x≤0 5.x≤2 6.C7．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.8．解：(1)4；0(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0. 所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b. 技巧2： 有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误 1．下列说法正确的是( ) A ．最小的正整数是0 B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a【类型】二、 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零D ．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误 3．计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12. 【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×110÷110×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1. 【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16. 参考答案 1．D 2.C3．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.4．解：原式＝－5－(－5)×110×10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.6．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：2π227、﹣0.0010001中，有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断． 【详解】解：34，227，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个. 故选：D ．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【提示】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3。

有理数混合运算易错题运算是数学的基础，而在运算中，有理数的混合运算常常是令人头疼的问题。

很多学生在面对有理数混合运算题时容易出错，下面我们就来看一些常见的易错题，并探讨一下解题的技巧。

例题一：计算：-2/3 + (-3/4)。

解析：这是一个有理数的加法运算题，要求我们计算两个有理数的和。

首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相加即可。

在本题中，公共分母为12。

因此，我们可以将-2/3和-3/4分别化为同分母的分数，得到-8/12和-9/12。

然后，将分子相加，即-8/12 + (-9/12) = -17/12。

这就是最终的结果。

需要注意的是，在求和时，符号要注意遵循负数的运算规则，即负负得正。

例题二：计算：5 - (4 + 1/2)。

解析：这是一个有理数的减法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的差。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是加法运算，计算结果为4+1/2=9/2。

然后，我们可以将问题转化为减去一个有理数的问题，即5 - 9/2。

为了进行减法，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相减即可。

在本题中，公共分母为2。

因此，我们可以将5化为2/2，并得到2/2 - 9/2 = -7/2。

这就是最终的结果。

例题三：计算：-4 × (1/3 - 2/3)。

解析：这是一个有理数的乘法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的乘积。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是减法运算，计算结果为1/3 - 2/3 = -1/3。

然后，我们可以将问题转化为乘以一个有理数的问题，即-4 × (-1/3)。

在乘法运算中，我们只需要将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。

因此，-4 × (-1/3) = 4/3。

这就是最终的结果。

通过以上三个例题，我们可以看出，在有理数的混合运算中，我们需要注意括号内的算式优先进行计算，并且要正确地应用有理数的加、减、乘、除的运算法则。

《有理数》问题错解例析湖北 熊志新 陈纯明在教《有理数》这章时，发现学生由于对概念、法则理解不清，在作业过程中经常出现意想不到的错误。

现列举数例，供初学者借鉴。

一：误认为只有带“+”号的数才是正数例1：下列各数哪些是正数？+2004，-3.2，21，10.58，-9，+1。

错解：正数有：+2004， +1。

分析：没有明确正数的含义及其表示方法。

正号“+”是可以省略不写的。

正解：正数有：+2004，21，10.58，+1。

二：误认为凡不带“—”号的数都是正数例2：下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14。

错解：正数有： 6.2，0，+1001，14。

分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带负号“—”的数都是正数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

正解：正数有： 6.2，+1001，14。

三：忽略“0”是整数、误认为小数不是分数例3：把下列各数填在相应的集合内：1，-54，8.9，-7，65，-3.2，+1008，0，-0.05，28，-9。

整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}错解：整数集合：{1，-7，+1008，28，-9，…}负分数集合：{ -54，…} 分析：整数集合中漏掉了“0”。

负分数集合中漏掉了“-3.2，-0.05，”。

正解：整数集合：{1，-7，+1008，0，28，-9，…}负分数集合：{ -54，-3.2，-0.05，…}。

四：用等号连接相反数、相反数与倒数相混淆例4：求12的相反数。

错解：12=-12分析：没有理解相反数的意义。

正解：12的相反数是-12。

例5：求5的相反数。

错解：5的相反数是51。

分析：错误的原因是误将相反数的概念与倒数相混淆了。

正解：5的相反数是-5。

五：误认为|a|=a 、忽略对字母a 的分情况讨论例6：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ）A ：负数B ：负数或零C ：正数或零D ：正数错解：D分析：根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身。

《有理数混合运算》典型例题例1 计算.4116531211-++- 解法一：原式.1271121912151041845653123-=-=-++-=-++-= 解法二：原式.127112521231046114116531211-=+-=-++-+--=--++--= 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：.211211;411411--=---=- 例2 计算.414)216(⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- 错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216. 正解：原式.211345441)54(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412； （2）15)3(4)3(23+-⨯--⨯； （3）911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （4）[]4)103(412÷-⨯-. 例3 计算：（1）333)1(3)2(4-÷---；（2）)311()131(23422-÷-⨯⨯--． 解 （1）333)1(3)2(4-÷---)1(27)8(4-÷---=.392712=+=（2）方法一：)311()131(23422-÷-⨯⨯-- )34()32(1216-÷-⨯--=)43(816-⨯+-= .22616-=--= 方法二：)311()131(23422-÷-⨯⨯-- )43()131(1216-⨯-⨯--= )43()124(16-⨯---= .22)93(16-=-+-=说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误．例4 计算：])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- 分析 该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．解 ])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- ]251617)511725851[()5(-⨯---⨯-= ]251651725)51[()5(----⨯-= 516171251+++= 51146=． 说明： 有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．例5 计算：32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯． 分析：此题运算顺序是：第一步计算)941(-和)611(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯= 32)31()98(-÷=)271(8164-÷= )27(8164-⨯= 364-= 3121-= 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．。

有理数运算中常见的错误、错误原因及对策分析作者：甘小杏来源：《新课程·中旬》2013年第01期摘要：在初中数学学习过程中，“数与运算”是最基础的内容，虽然这部分内容在运算上不太复杂，但其中蕴涵着丰富的数学思想和方法，是学生今后学习和研究数学的基础，其中对有理数的学习又是基础中的基础。

但从教学中不难发现，很多学生在对有理数进行计算时常常出现错误。

关键词：初中数学；有理数；运算；错误；原因；策略七年级是学生由小学到初中过渡的阶段，因受思维定式影响，对正负号的理解和运算律的理解不到位，往往在运算过程中出现错误。

而作为教师，很容易认为这是学生的不仔细造成的，因而批评学生，导致学生失去学习数学的积极性。

其实，学生在对有理数进行运算时，发生错误是难免的，遇到这种情况，教师要根据错题现象，分析其中的原因，选择不同的策略来进行引导。

一、有理数运算中常见的错误在教学中发现，七年级学生在有理数运算中主要存在以下错误现象。

首先，认为加法就一定是增加，减法就意味着是减少。

在小学阶段中，学生所学的有理数基本只涵盖了正整数、零和正分数，而未将负数纳入运算中，于是，加法就自然意味着增加，而减法就是减少。

但当引入负有理数后，加上一个负有理数就意味着减少，但学生没有意识到这一点，容易让运算发生错误。

如在学习负有理数的过程中，学生在写支出10元钱时，就容易写作“-10”，同样在对“上升”“增加”“收入”等名词进行描述时，学生大多只会将其和“+”联系起来，而“下降”“减少”“支出”等则和“-”联系。

如本来有20元钱，用去了5元，很多学生就写作“20-（-5）”。

其次，在运算过程中，只会将“+”“-”符号当做单纯的运算符号来理解。

一般而言，在只有两个数的运算中，“+”“-”符号就表示该算式要进行加法或减法计算，但如果超过两个时，“+”“-”符号就不一定是运算符号，还可能是表示某个数是正数或负数，而学生在计算中依旧将其当做运算符号来看待。

“有理数运算”应用题教学案例分析绥化市北林区四方台一中：张艳涛一、案例简述某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。

该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。

师：星期三收盘时，每股多少元？李伟：27－1＝26（元）。

师：这样计算正确吗？周三收盘价是在哪天的基础上进行涨跌的？星期三收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：27+4+4.5-1=34.5 （元）。

师：周二收盘价最高为35.5元；周五最低为26元。

师：已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税，卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？此题的设置有些梯度，很多同学有些困惑，生讨论交流后师提问：娄英玉：买入：27×1000×(1＋3‰)＝27081（元）；卖出：26×1000×（1＋3‰＋2‰）＝26130（元）；收益：26130－27081＝－951（元）。

师：娄英玉的解答对吗？你同意他的观点吗？哪位同学愿意阐述一下自己的观点？冷云峰：他的解法不正确，我认为正确解答为：买入：27×1000×(1＋3‰)＝27081（元）；卖出：26×1000×（1－3‰－2‰）＝25870（元）；上周交易的收益为：25870－27081＝－1211（元），实际亏损了1211元。

师：请听明白的同学举手回答。

此时课堂上约有五、六个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。

有些学生开始窃窃私语，有一学生小声道：“老师，我听不懂你说的话！”你在讲些什么呀？二、案例分析《新课程标准》要求教师在教学时应关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与学生的生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。

本案例力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，没有发挥学生学习的主观性，也没有发挥学生的好奇心和求知欲。

有理数混合运算易错点【有理数混合运算易错点】有理数混合运算是数学中的一种常见运算形式，它包括了整数、分数、小数等多种有理数的计算。

虽然看似简单，但实际上有理数混合运算中存在着一些易错点，容易让学生们陷入困惑。

本文将以易错点为主题，一步一步回答这些易错点，以帮助学生们更好地理解和掌握有理数混合运算。

一、易错点一：整数与小数的混合运算以一个具体的例子来说明整数与小数的混合运算易错点。

例题：计算3.2 + 5解析：对于这个计算题，我们需要注意整数和小数的运算规则。

首先，我们要将整数和小数进行对齐，即在整数后面加上一个小数点，变成3.2 + 5.0。

然后，我们可以直接将小数与整数进行加法运算，得到8.2。

所以答案是8.2。

二、易错点二：分数与整数的混合运算分数与整数的混合运算同样是一个常见的易错点。

例题：计算2/3 + 4解析：对于这个计算题，我们首先需要将分数转换成整数，变成一个整数加一个整数的运算，即2/3可以转换成2除以3。

然后，我们需要注意整数和整数的运算规则，即分子与分母分别进行运算。

所以2除以3等于0余2。

然后，我们将整数和整数相加，得到4加0等于4。

所以答案是4。

三、易错点三：整数与分数的混合运算整数与分数的混合运算同样需要注意一些易错点。

例题：计算5 + 1/4解析：对于这个计算题，我们首先需要将整数转换成分数，变成一个分数加一个分数的运算。

即5可以转换成5/1。

然后，我们可以直接将两个分数相加。

首先，我们要将两个分数的分母取最小公倍数，即1和4的最小公倍数是4，然后将两个分数的分子相加。

所以，5/1加1/4等于(20+1)/4=21/4。

所以答案是21/4。

四、易错点四：括号的运算顺序问题在有理数混合运算中，存在着多个括号的情况，这时候我们需要注意括号的运算顺序。

例题：计算2 + (3 4) × 5解析：对于这个计算题，我们首先要注意括号的运算顺序。

括号中的34等于1。

然后，我们按照先乘除后加减的法则进行运算。

23 11 ,5 , 0.102 , 5%33.14 ,0.23 中，属于非负整数的有 ，属于分数的有 _______________________________________ ，属于负数的有。

2.已知 I a | =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b),试求 a+b 的值。

（四）知识延伸:1.计算:(1)21 4/ 2 1 4- 83.已知 I a I =5, I b I =8,且1 ab 1 = -ab 试求 a+b 的值。

2.已知x 2 y 42 0 ,求xy 的值。

（二） 有理数的乘除:1.计算：(1.25- - )X( -36 )3例2：计算:（3）2「書）《有理数》易错点练习［一］ 有理数概念及应用:1.下列各数: 0, — 3.5 ,—计算： (1) ( 2)2 ,22(3)（翁壬(4)（三）有理数的乘方: (2) 32 1)20082008［二有理数的混合运算：(一)有理数的加减：1.计算： 3-7.4+(-2 2)-(-16)5 5【三］有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验1 2例 1：计算：18 6 （ 2）（-）32.现有四个有理数3、4、-6、10,将这四个数(每 个数只能用一次)进行混合运算，使其结果等于 24或-24【链接中考】x 的绝对值为5.试求下式的值:【知识延伸】22I 2 (1)-7 十 2 X ( - 3) + ( - 6) +(-)3⑵ 1 1 ( 51) 11-3 2224【拓展提高】归纳有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练】2(1)8 十(-3) X ( - 2)1 1 11.计算：(-5 ) - (-5 )X _ 十 _ X( -_ )10 10 5(4)( 2)2 2 ( 3)2 ( 3)219981999x (a b cd) (a b) ( cd)2③100 2 232324)]1. ①0(5) 5 ; ③2 93 342其中正确的个数是(A. 1个B. 2个2. 已知a , b 互为相反数， ②(3) ( 9)12；④(36) ( 9)4 .)C. 3个D. 4个【自我检测】=-212=-4(二)有理数的乘除:5 21.解：原式=(-—)x( -36 )4 35 2 = x( -36 ) - — x( -36 )4 3=-45+24归纳|有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练］(1)解：原式=8+9 X( -2 )=8-18 =-1014 ⑵解：原式=-X( -9 X -2 )291 《有理数》易错点练习【一］ 有理数概念的应用:1.下列各数:0, — 3.5 ,— (3)1,5 , 0.102 , 5% 3 3.14 , 0.23 中，属于 22 =-2 X 2=-4=3X 3=9, 2 =2X 2X 2=82、22、，2、43 22 非负整数的有0 ( — ^)，属于分数的有一3.5 , 3 (4)3 1)2008 20083 =1 1, 0.102 , 5% -3.14 ,0.23 (上面两点打不出 3 (四) 来)，属于负数的有-3.5 , —8 , -5 , -3.14 , -0.23 1.解: (1=-1知识延伸：1原式=-X 16X( -8 )16(上面两点)。

乘方及常见错误分析贵州 何琴一、乘方：1、有理数的乘方：是有n 个相同因数的积的运算。

因此可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值。

乘方的含义：（1）表示一种运算。

（2）表示运算的结果。

2、 乘方的读法：（1）当a n 表示运算时，读作a 的n 次方。

（2）当a n 表示运算的结果时，读作a 的n 次幂，读式时，要注意题目要求。

3、 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）零的任何次幂为零。

（3）负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。

4、 （-a ）n 与-a n 二者的区别：（-a ）n 表n 个-a 相乘，底数是-a ；-a n 表示n 个a 相乘的相反数，底数是a 。

联系：当n 为偶数时（-a ）n 与-a n互为相反数；当n 为奇数时，（-a ）n与-a n相等。

（ab ）n与abn的区别：（ab ）n表示分子分母都要乘n 次方，abn只有分子乘n 次方,分母不乘n 次方。

二、错例分析例1、 把下列各式写成乘方的形式： 1、（-3）（-3）（-3）（-3） （2）、21⨯21⨯21⨯21⨯21错解：1、（-3）（-3）（-3）（-3）= -342、21⨯21⨯21⨯21⨯21=215分析：1、由于是4个-3相乘，底数应是-3，而这里底数是3，正确等案是（-3）4；2、这里是5个21相乘，底数应该是21，也就是21的分子与分母都要乘5次方，而结果记作215，易错误地认为只有分子乘5次方，分母2不乘5次方，正确答案是：（21）5。

例2：计算：（1）、-32（2） -（-3）4 （3）105错解：1、-32= -3⨯-3=9 2、-（-3）4=3⨯3⨯3⨯3=813、105= -100000 (或105=50) 分析：1、把-32跟（-3）2相混淆，并且两个负数相乘没有加括号，-32表示32的相反数，应为：-32= -3⨯3= -9；2、先化简符号，再算乘方，所以出错，-（-3）4表示求（-3）4的相反数，应为：-（-3）4= -（-3）⨯（-3）⨯（-3）⨯（-3）= -81；3、用错了乘方的符号法则，认为只要是乘奇次方就是负数，没注意只有“负”数的奇次方才是负数。

初中数学案例分析：《“有理数运算”》应用题教学出现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。

该股票的涨跌情形如下表(单位：元)。

师：星期四收盘时，每股多少元?提问生1、2：(疑问不解状)。

生3：27-2.5=25.5(元)。

师：星期四收盘价实际上确实是求有理数的和，应该为：(元)。

师：周二收盘价最高为35.5元;周五最低为26元。

师：已知该股民买进股票时付出了3的交易税，卖出股票时需付成效额3的手续费和2的交易税，假如该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情形如何?提问生4、5(困惑状)。

生6：买入：271000(1+3)= 27081(元);卖出：261000(1+3+2)=26130(元);收益：26130-27081=-951(元)。

师：生6的解答错了，正确解答为：买入股票所化费的资金总额为：271000(1+3)= 27081(元);卖出股票时所得资金总额为：261000(1-3-2)=25870(元);上周交易的收益为：25870-27081=-1211(元)，实际亏损了1211元。

师：请听明白的同学举手。

现在课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪耀着疑问之意。

有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：老师，我听不明白!少部分学生烦燥之意露于言表。

2.案例分析《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与生活实际紧密相关，让学生认识到数学就在自己周围，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感爱好。

本案例教师力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是东施效颦，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的同意与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践体会体会去凝视数学问题。

教师感受容易明白得，而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，关于学生来说专门难。

知识点：一、有理数：注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.例题：【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米，表示 .【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．练习题：1、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数2、下列说法正确的是（ ）A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（）A 、0是正整数B 、0是正数C 、0是整数D 、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .例题：m 0 nM ND C B A0DC BA 【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ， 那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例4】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。