河南省洛阳市洛宁县九年级数学上学期期中试卷(含解析)

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020九上·无锡期中) 若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A . 9B . 10C . 12D . 9或12【考点】3. （2分）关于x的方程 x2 – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有没有实数根不能确定【考点】4. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A . y=(x+1)2-4B . y=-(x+1)2-4C . y=(x+3)2-4D . y=-(x+3)2-4【考点】5. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x【考点】7. （2分） (2019九上·萧山开学考) 已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A . ﹣1B . ±1C . 1D . 0【考点】8. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图，在网格图中，若，则点的位置应在（）A . 点处B . 点处C . 点处D . 点处【考点】9. （2分） (2020九上·瑞安期中) 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）A . 米B . 米C . 米D . 米【考点】10. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A . （1，﹣1）B . （1，1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）【考点】11. （2分） (2018九上·阿荣旗月考) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣6【考点】12. （2分） (2020九上·洪山月考) 二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（）.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2019八上·浦东月考) 当m________时，关于的方程有两个相等实数根。

2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷1. 要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >2B. x ≥2C. x <2D. x =22. 下列计算正确的是( ) A. 3√2−√2=3B. √3+√2=√5C. √2×√3=√6D. √8÷√2=43. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 64. 计算式子(√3−2)2021(√3+2)2020的结果是( ) A. −1 B. √3−2 C. 2−√3 D. 15. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( ) A. (x −34)2=1716 B. (x −34)2=12 C. (x −32)2=134 D. (x −32)2=1146. 一个菱形的边长是方程x 2−8x +15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )A. 48B. 24C. 24或40D. 48或807. 已知关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+2x −3=0有实数根，则m 的取值范围是( ) A. m ≥23 B. m <23C. m>23且m≠1D. m≥23且m≠18. 如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若ABBC =54，则DEDF的值为( )A. 59B. 49C. 54D. 459. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. 12B. 23C. 34D. 110. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②DF=DC；③△AEF∽△CAB；④S四边形CDEF =52S△ABF，其中正确的结论有( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是______ ．12. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+6x−k2−k=0有一个根为1，则k的值为______．13. 如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则S△EABS△BCF 的比值是______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC=4，AB=8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为______ ．15. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2−3x+2=0是倍根方程；②若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为x=53.其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)16. 计算：(1)2√12×(−2√2)+√(−12)2；(2)(−12)−2+√(√3−2)2+√12−(π−2013)0．17. 解下列方程：(1)2(x +2)2−18=0； (2)x 2+2x =0； (3)x 2+2x −3=0；(4)3x 2+4x −1=0.(用配方法)18. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√2．19. 已知关于x 的方程x 2+ax +a −2=0．(1)当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E ．(1)求证：△BDE ∽△CAD ．(2)若AB =13，BC =10，求线段DE 的长．22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG23. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出BB′的值为______；CE(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值．B′E答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的概念．形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：A.3√2−√2=2√2，故此选项不合题意；B.√3+√2无法合并，故此选项不合题意；C.√2×√3=√6，故此选项符合题意；D.√8÷√2=2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为√8=2√2，小正方形的边长为√2，所以图中阴影部分的面积为：√2×(2√2−√2)=2，本题考查算术平方根，解答本题的关键是求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B【解析】解：(√3−2)2021(√3+2)2020=[(√3−2)×(√3+2)]2020×(√3−2)=(−1)2020×(√3−2)=1×(√3−2)=√3−2，故选：B．先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和积的乘方等知识点，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．5.【答案】A【解析】解：由原方程，得x2−32x=12，x2−32x+916=12+916，则(x−34)2=1716，故选A．先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1，等式两边同时加上一次项系数−32的一半的平方，即可解答．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解答】解：(x−5)(x−3)=0，解得x1=5，x2=3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2×√52−42=6，∴菱形的面积=12×6×8=24．故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−3=0有实数根，∴{Δ=22−4(m−1)×(−3)≥0m−1≠0，解得：m≥23且m≠1．故选：D．利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论．本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于m的不等式组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵l1//l2//l3，∴AB AC =DEDF，∵AB BC =54，∴ABAC=59∴DE DF =59；故选：A．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出ABAC =DEDF，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出ABAC =DEDF是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．本题主要考查了相似三角形的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．【解答】解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴AB CP =BPCD，∵AB=BC=3，BP=1，∴CP=2，∴3 2=1CD．∴CD=23．故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE BC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AF CF =12，∴CF=2AF，故①正确；如图，过D作DM//BE交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故③正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得EFBF =12=AFCF，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF =52S△ABF，故④正确．故选：D．依据△AEF∽△CBF，即可得出CF=2AF；过D作DM//BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF=DC；依据∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF =52S△ABF．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11.【答案】−2【解析】解：∵二次根式√2x+7是最简二次根式，∴2x+7≥0，∴2x≥−7，∴x≥−3.5，∵x取整数值，当x=−3时，二次根式为√1=1，不是最简二次根式，不合题意；当x=−2时，二次根式为√3，是最简二次根式，符合题意；∴若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是−2．故答案为：−2．根据最简二次根式的定义解答即可．本题主要考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解答此题的关键．12.【答案】−2【解析】解：由题意得：把x=1代入方程(k−2)x2+6x−k2−k=0中得：k−2+6−k2−k=0，解得：k=±2，∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=−2，故答案为：−2．根据题意可得：把x=1代入方程(k−2)x2+6x−k2−k=0中得：k−2+6−k2−k=0，从而可得k=±2，然后利用一元二次方程的二次项系数不为0，可得k−2≠0，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB//CD，∴∠ABE=∠F，∴△EAB∽△FCB，∵E是AD边上的中点，∴AE=12AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∴AE=12CB，∴AE CB =12，∴S△EAB S△BCF =(12)2=14．由平行四边形的性质可证得∠A=∠C，∠ABE=∠F，从而可判定△EAB∽△FCB；再由E是AD边上的中点及平行四边形的性质可得AE=12CB，从而可求得△EAB与△FCB的相似比，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14.【答案】2√3或8√33【解析】解：∵∠C=90°，AB=8，BC=4，∴AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵D为AB的中点，∴AD=12AB=4，∴以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，①若△ADE∽△ABC，则ADAB =AEEC，即48=4√3，解得AE=2√3，②若△AED∽△ABC，则AEAB =ADAC，即AE8=4√3，解得AE=8√33，综上所述，AE的长为2√3或8√33．故答案为：2√3或8√33．利用勾股定理列式求出AB，根据线段中点的定义求出AD，根据翻折的性质可得△ADE≌△A′DE，再根据两边对应成比例夹角相等，两三角形相似，分两种情况列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．15.【答案】①②③④【解析】解：①解方程x2−3x+2=0得：x1=2，x2=1，∴方程x2−3x+2=0是倍根方程，故①正确；②∵(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−n m，∴n m =−1，或nm=−4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故②正确；③∵pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=−1p，x2=−2p，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=53，故④正确．故答案是：①②③④．①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②根据(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−n m，所以n m=−1，或n m=−4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0正确；③已知条件pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论．④利用“倍根方程”的定义进行解答．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=2×√22×(−2√2)+12=−4+12=−72；(2)原式=4+2−√3+2√3−1=5+√3．【解析】(1)先计算开方，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先根据负整数指数幂、零指数幂及开方的运算法则计算，再计算加减即可．此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．17.【答案】解：(1)2(x+2)2−18=0，(x+2)2=9，∴x+2=±3，∴x1=1，x2=−5；(2)x 2+2x =0，x(x +2)=0，∴x =0或x +2=0，∴x 1=0，x 2=−2；(3)x 2+2x −3=0，(x +3)(x −1)=0，∴x +3=0或x −1=0，∴x 1=−3，x 2=1；(4)3x 2+4x −1=0，3x 2+4x =1，x 2+43x =13，x 2+43x +49=13+49，即(x +23)2=79，∴x +23=±√73， ∴x 1=−2+√73，x 2=−2−√73． 【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可；(3)利用因式分解法求解即可；(4)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：原式=x−1x ×x (x−1)2=1x−1， 当x =√2时，原式=√2−1=√2+1．【解析】本题考查了分式的化简求值、二次根式分母有理化．解题的关键是对分式的分子、分母进行因式分解．先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．19.【答案】解：(1)设方程的另一个根为x ，则由根与系数的关系得：x +1=−a ，x ⋅1=a −2，解得：x =−32，a =12，即a =12，方程的另一个根为−32；(2)∵△=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】(1)设方程的另一个根为x ，则由根与系数的关系得：x +1=−a ，x ⋅1=a −2，求出即可；(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的两个根，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ，要记牢公式，灵活运用．20.【答案】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5(200−x)]个， 依题意，得：(x −100)[300+5(200−x)]=32000，整理，得：x 2−360x +32400=0，解得：x 1=x 2=180．180<200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5(200−x)]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．21.【答案】解：(1)∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∠B =∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =∠ADC ，(2)在Rt△ADB中，∵AB=13，BD=CD=12BC=5，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，∵1 2AD·BD=12AB·DE，即12×12×5=12×13×DE，∴DE=6013．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．(1)根据题意证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；(2)利用面积法：12·AD·BD=12·AB·DE求解即可；22.【答案】解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AG =AEAC，∴AF AG =35．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．(1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证(2)由△ADE∽△ABC，得ADAB =AEAC，又易证△EAF∽△CAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB．23.【答案】解：(1)等腰直角三角形；√2；(2)①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB=AB′，∠BAB′=α，∴∠AB′B=90°−α2，∵∠B′AD=α−90°，AD=AB′，∴∠AB′D=135°−α2，∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB′，∴∠EDB′=∠EB′D=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC=45°，∴BD CD =DB′DE，∵∠EDB′=∠BDC，∴∠EDB′+∠EDB=∠BDC+∠EDB，即∠B′DB=∠EDC，∴△B′DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B′在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点O.连接BO交⊙A于点B′，过点D作DE⊥BB′交BB′的延长线于点E，由(1)可知△B′ED是等腰直角三角形，∴B′D=√2B′E，由(2)①可知△BDB′∽△CDE，且BB′=√2CE．∴BE B′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1=3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)由旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=60°，证得△ABB′是等边三角形，可得出△DEB′是等腰直角三角形．证明△BDB′∽△CDE，得出BB′CE =BDDC=√2．(2)①得出∠EDB′=∠EB′D=45°，则△DEB′是等腰直角三角形，得出DB′DE=√2，证明△B′DB∽△EDC，由相似三角形的性质可得出BB′CE =BDCD=√2．②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．【解答】解：(1)∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BB′A=60°，∴∠DAB′=∠BAD−∠BAB′=90°−60°=30°，∵AB′=AB=AD，∴∠AB′D=∠ADB′，∴∠AB′D=180°−30°2=75°，∴∠DB′E=180°−60°−75°=45°，∵DE⊥B′E，∴∠B′DE=90°−45°=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BD DC =B′DDE，∵∠BDB′+∠B′DC=45°，∠EDC+∠B′DC=45°，∴∠BDB′=∠EDC，∴△BDB′∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形；√2．(2)见答案．第21页，共21页。

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2018七上·南山期末) 2017年11月19日上午8：00，“2017华润·深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A . 0.16x104B . 0.16x105C . 1.6x104D . 1.6x1053. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 长方体4. （2分）计算a2·a4的结果是（）A . a8B . a6C . 2a6D . 2a85. （2分）如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：166. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥C D，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.A . 2.1B . 2C . 1.8D . 1.67. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·雅安) 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2 ，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A . 52cmB . 40cmC . 39cmD . 26cm9. （2分） (2017八下·荣昌期中) 一次函数y=﹣ x+1的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x, -y)B . (-2x, -2y)C . (-2x, 2y)D . (2x, -2y)11. （2分） (2020九上·昆山月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·丹东) 分解因式：xy2﹣x=________．14. （1分） (2019七下·西安期末) 某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度________ 米.15. （1分） (2019九上·深圳期中) 已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，那么a1+a2+a3+…a100的值是________.16. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分） (2019七上·桂林期末) 计算：-12018-I-3I+4×(- )218. （5分） (2019八下·凤县期末) 先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝ .19. （11分） (2019七下·深圳期末) 已知，在一个盒子旦有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频率1732446478a103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.294b0.302c （1）请将表格中的数据补齐a＝________；b＝________；c＝________；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________（精确到0.1）（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________（精确到0.1）20. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．（1）求船P到海岸线MN的距离 ( 精确到 0.1 海里 ) ；（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列方程中，属于一元二次方程是（）A . 2x2﹣y﹣1＝0B . x2＝1C . x2﹣x（x+7）＝0D .2. （2分）(2020·百色模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位3. （2分） (2020八下·门头沟期末) 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣24. （2分）(2018·盐城) 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm ，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（）A . 4cmB . 5cmC . 5 cmD . cm6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若，则=________。

8. （1分）(2020·长春模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位；米)与水平距离a(单位：米)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0) 。

右图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为________米。

2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．2B ．C ．D ．32a 的值不可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．3．方程的解是（ ）A ． B ．C．D ．4的值为2，那么x 的值是（ ）A ．2B ．4C．D ．2或5．解方程时，最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法6．下列运算错误的是（）A B ．C ．D ．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n 的值为（ ）A ．1B． C ． D ．8可以合并成一项，则m 可以是（ ）A ．50C．15B ．0.5D ．9；2213x x +=3x -3-2-290x -=3x =3x =-3x =±9x =±2-2-(23)46x x x +=+==62=2(27-=-234y y -=2()y m n -=341214152233==5544==80.810====50.5520.22=====，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A ．特殊与一般B ．整体C ．转化D ．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A 是研究本章内容的关键，那么A 处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13x 可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）先化简，再求值：，其中17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知．（1）求AC 的长；(00)a b ≥>，6(1)6 1.80.84x x +=++26(1)6 1.80.84x +=++266(1)6 1.80.84x x ++=++266(1)6(1)6 1.80.84x x ++++=++22025x x =2m =+243m m -+=(),().a ab a b b a b ⎧=⎨>⎩※…121=※2=210x x --=12,x x 12x x =※÷11m n+33m n =+=-23420x x --=(5)(1)2x x -+=ABC △21AB BC =-=-（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m 是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD ，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加，宽AB 增加，得到一个面积为的正方形AEFG ．（1）求矩形木板ABCD 的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD 中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算_________；（2）若是方程的一个根，求k 的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m ；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式计算，其中，m 为物体质量（单位），，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，ABC △2410x x --=(5)(1)m m -+221m m +2192cm 212cm cm 2.0cm 1.5cm 22a b a b =-△31x =(2)0x k -=△t =3m 3s h =65J E mgh =kg 10N/kg g ≈一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不（2）解下列方程：①；②．01kg ．4s 3x +=3x +=2196x x x -=-+27100x x -+=122,5x x ==340x x -=13x =参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式 1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分3分4分（2）原方程可化为， 1分则，即，3分120,2025x x ==1-=+==12=33m n =+= 226,39101m n mn ∴+==-=-=-11661n m m n mn +∴+===--3,4,2a b c ==-=- 224(4)43(2)1624400b ac ∴-=--⨯⨯-=+=>x ∴===12x x ∴==247x x -=24474x x -+=+2(2)11x -=解得， 4分即．5分18．解：（1），其中，．4分（2）等腰直角三角形． 分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG 的面积为，，2分∴矩形木板ABCD 的长， 3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD 的面积为．5分（2） 7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．22x x -=∴=1222x x =+=-ABC△21AB BC ==(21)1AC ∴=---=ABC △1,BC AC ABC ==∴△222222(261)1)6AB BC AC =-=-+=-+-=- 222,AB BC AC ABC ∴=+∴△ABC ∴△m 2410x x --=2410m m ∴--=241m m -=22(5)(1)5545154m m m m m m m ∴-+=+--=--=-=-m 2410x x --=2410m m ∴--=214m m -=222222111224218m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫∴+=-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2192cm ∴=AD AE DE =-=-=AB AG BG =-=-=()218cm AB AD ⋅==22(2)0x k --=把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）45 4分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分理由如下：当时，，解得， 7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分23．解：（1） 2分（2）①，，，4分或或，．6分，两边同时平方，得，整理，得：，解这个一元二次方程，得：．8分1x =21,1k k =∴=±1k =±2(2)1x -=121,3x x ==k ∴1± 3m (211)360(m),h t ∴=-⨯=∴====3s t =345(m)h =∴=4s t =4=80h =100.18080(J)65J E mgh ∴=≈⨯⨯=>0.1kg 4s 2x =340x x -= ()240x x ∴-=(2)(2)0x x x -+=0x ∴=20x -=20x +=1230,2,2x x x ∴===-13x =-2231(13)x x +=-20x x -=120,1x x ==的双重非负性，当不成立，不是原方程的根，∴原方程的根为．10分1x =13x =-1x ∴=0x =。

河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．65B ．549．如图，ABCD Y 中，3AB =，BE 平分∠别是BE 和CE 的中点，则FG 的长为（）A ．3B ．2.510．如图，在ABC 中，8AB AC ==，BC 向点A 运动，同时点Q 从点C 出发以2个单位顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为（A ．24s 11B ．9s5二、填空题11．当a =时，最简二次根式2a +12．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，已知AB5CD 15．如图，在边长为22的正方形,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接三、解答题16．计算：(1)1121850252+-；(2)()()11515112-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：236x x x -++18．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20．全国第二届青年运动会于2019年8月8日在山西太原开幕，运动会期间某商店销售一种“二青会”纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出2件，问：当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．(1)画出△OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的11OA B ；(2)在y 轴的左侧以O 为位似中心作△OAB 的位似图形22OA B △，使新图与原图相似比为2：1；(3)求出22OA B △的面积．22．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．23．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段。

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C ) A ．(－2，5) B ．(－2，－5) C ．(2，5) D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程． (1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？。

洛宁县2023-2024学年九年级第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试．2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分．）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x =2．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3．已知a =b =a ，b ）A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b4是同类二次根式的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④5．计算))2022202311⋅的结果为（ ）A 1B 1C ．1D ．16．估计( ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．关于x 的方程()210m m x mx ++-=是一元二次方程，则m ＝（ ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．08．方程20x x +=的解是（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-9．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．12C ．16或12D ．2410．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x 可取任何实数，试求二次三项式221214x x -+的值的范围．解：221214x x -+()22614x x =-+()222263314x x =-+-+()223914x ⎡⎤=--+⎣⎦()2231814x =--+()2234x =--．∵无论x 取何实数，总有()230x -≥，∴()22344x --≥-．即无论x 取何实数，221214x x -+的值总是不小于－4的实数．问题：已知x 可取任何实数，则二次三项式231211x x -+-的最值情况是（ ）A ．有最大值－1B ．有最小值－1C ．有最大值1D ．有最小值1 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：=______． 12．将一元二次方程()()2111x x -+=化成一般形式20ax bx c ++=可得______．13a ＋b 的值为______．14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程2690x x -+=的根，则该等腰三角形的周长为______．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”，()()22a ab a b a b ab b a b ⎧->⎪*=⎨-≤⎪⎩例如42*，因为42>，所以2424428*=-⨯=．若1x ，2x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12x x *=______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1（2）((2222+-；（3）()101212π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．17．（16分）解方程：（1）()2419x -=；（2）231x x -=-； （3）()()2535x x +=+；（4）2670x x --=． 18．（7分）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中61x =-，61y =+．19．（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式2h t g=．（不考虑风速的影响，210m/s g ≈） （1）求从60m 高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J ）＝10×物体质量（单位：kg ）×高度（单位：m ），某质量为0.2kg 的玩具被抛出，经过3s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）20．（8分）已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1()2a b c --；（2）若a ，b 满足5513b a a =--，且c ＝12，判断此三角形的形状，并说明理由．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值． 22．（8分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．32+． ()()13232323232⨯==++-．[理解应用]（1）化简：253+； （2）若a 是3的小数部分，化简2a ； （3）化简：222231537520212019+++⋯+++++． 23．（9分）如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①260x x --=；②222310x x -+=．（2）已知关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； （3）若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212t a b =-，试求t 的最大值．九年级数学参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12. 13. 14. 15.16.解：（2分）(3分）； （4分）（2分）（3分）．（4分）原式（3分）．（4分）17.解：，，（1分）则，（3分），；（4分），，（1分），，，（2分）则，（3分），即，；（4分），，（1分），（2分）则或，（3分）解得，．（4分），，，（1分），（2分）或，（3分）所以，；（4分）18.解：原式（4分），（5分）当，时，原式．（7分）19.解：由题意知，，故从高空抛物到落地的时间为；（3分）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，（4分）理由：当时，，，（6分）这个玩具产生的动能，（7分）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．（8分）20解：，，是的三边长，，（1分），（2分）．（4分），（5分），．（6分），即，（7分）是直角三角形．（8分）21．解：，22．=x1=k+1 ， x2=k，、中有一个数为．（2分）当k+1=5时，解得：．（4分）、、能构成等腰三角形，符合题意；（5分）当时，、、能构成等腰三角形，符合题意．（6分）综上所述：的值为或．（7分）22.解：；（2分），，即的整数部分为，（3分），（4分）则原式；（5分）原式（6分）（7分）．（8分）23.解：解方程得：，或，，不是“邻根方程”；（2分），，是“邻根方程”；（3分）解方程得：，或，（4分）方程是常数是“邻根方程”，或，（5分）或；（6分）解方程得，关于的方程、是常数，是“邻根方程”，，（7分），，，（8分），时，的最大值为．（9分）。

2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣25．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或37．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣108．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是．11．（3分）若y=+2，则（）y= ．12．（3分）若等式=•成立，则a的取值范围是．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）当a 时﹣与是最简同类二次根式．15．（3分）把代数式x2﹣6x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则m+k= ．16．（3分）△OAB各顶点的坐标为0（0，0）、A（2，4）、B（4，0），要得到与△OAB相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为万元．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= ，b= ，c= ．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：、、是二次根式，、的被开方数不一定为非负数，故不一定是二次根式．故选：C．2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个【解答】解：由题意得，﹣（m+1）2≥0，又（m+1）2≥0，∴（m+1）2=0，解得，m=﹣1，故选：B．3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，得18n=36，解得n=2，故选：A．4．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2017•（+2）=（3﹣4）2017•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选D．5．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab【解答】解： ==××0.1=a3b×0.1=0.1a3b．故选：B．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=﹣3．故选A．7．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣10【解答】解：由题意可得，x2+10x+17=（x+5）2﹣8，故选B．8．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设小芳的影长为xm，则，解得x=1.75m．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是x≥﹣．【解答】解：根据题意，得3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．11．（3分）若y=+2，则（）y= 7 ．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且5﹣x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x=5，y=2，所以，（）y=（）2=7．故答案为：7．12．（3分）若等式=•成立，则a 的取值范围是 ﹣3≤x ≤3 ．【解答】解：要使等式=•成立，必须，解得：﹣3≤x ≤3， 故答案为：﹣3≤x ≤3．13．（3分）化简的结果是 +2 ．【解答】解： ===+2，故答案为+214．（3分）当a =6 时﹣与是最简同类二次根式．【解答】解：由题意得： 3a ﹣7=2a ﹣1 a=6， 故答案为=6．15．（3分）把代数式x 2﹣6x+3化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m 、k 为常数，则m+k= ﹣3 ． 【解答】解：x 2﹣6x+3=（x ﹣3）2﹣6， ∴m=3，k=﹣6， ∴m+k=3+（﹣6）=﹣3， 故答案为：﹣3．16．（3分）△OAB 各顶点的坐标为0（0，0）、A （2，4）、B （4，0），要得到与△OAB 相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为 （8，0） ． 【解答】解：根据题意得：△OA′B′∽△OAB ， ∵A 的坐标为（2，4），A′点的坐标为（4，8）， ∴相似比k=2， ∵B （4，0），∴B′点的坐标为：（8，0）．故答案为：（8，0）．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为2200 万元．【解答】解：设每年的盈利增长率为x，则该公司在2016年的盈利额为2000（1+x）万元；由题意得，2000（1+x）2=2420，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1．则该公司在2016年的盈利额为：2000（1+x）=2200万元．故答案为：2200．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为9 ．【解答】解：由射影定理得，BC2=BD•AB，则BD==9，故答案为：9．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= 15cm ，b= 20cm ，c= 25cm ．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，∴设a=3x，b=4x，c=5x，∴3x+4x+5x=60，解得：x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），c=5×5=25（cm），故答案为：15cm，20cm，25cm．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×1×1=21＞0，则x=；（2）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（3）∵x2﹣8x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4；（4）∵（x+2）2﹣（3x﹣1）2=0，∴（x+2+3x﹣1）（x+2﹣3x+1）=0，即（4x+1）（﹣2x+3）=0，则4x+1=0或﹣2x+3=0，解得：x=﹣或x=．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）【解答】解：（1）原式=2ab﹣+ab=；（2）原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]=（2）2﹣（3﹣）2=12﹣（18﹣12+6）=12﹣18+12﹣6=12﹣12．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4m2=﹣12m+9＞0，∴m＜．∵a和b是方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个实数根，∴a+b=﹣2m+3，ab=m2．又∵+==1，∴a+b=ab，即﹣2m+3=m2，解得：m1=﹣3，m2=1（不合题意，舍去），∴m的值为﹣3．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．【解答】解：由题意得：（a﹣21）（350﹣10a）=400，解得：a1=31，a2=25．∵市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的20%，即不超过21×20%=4.2元，而31﹣21=10＞4.2，∴a1=31，舍去．当a=25时，25﹣21=4＜4.2，∴每件标价为25元．即a的值是25．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD．又∵E是AB的中点∴DE是△ABC的中位线．∴DE=AC=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵BA=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴∠CBE+∠ACB=90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴∠CBE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．。

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．。

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（本卷考试时间：120分钟，满分：1００分）一、选择题：(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，每小题3分，共30分。

) 1. 下列式子中是一元二次方程的是( )(A) xy ＋2＝1 (B)(x 2＋5)x ＝0 (C) x 2－4x －5 (D) x 2＝02. 若 的值等于零，则x 的值是( )(A) －3 (B) 3或－2 (C) 2或3 (D) 23．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ． 100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=4、如果关于x 的一元二次方程ax 2+x –1= 0有实数根．．．．，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞–14 B 、a ≥–14 且a ≠0 C 、a ≥–14 D 、a ＞–14 且a ≠05. 已知关于x 的方程x 2―(2k ―1)x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．0 B ．―1 C ．―2 D ．1 6 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则下列结论： ①△ABC ∽△BCD ②ABBC ＝BCCD③BC 2＝AC×CD ④ADDC ＝ABBC 其中成立的有( )个. (A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 6题7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，E 是CD 上的一点，将△ADE 沿AE 折叠，点D 刚好与BC 边上点F 重合，则线段CE 的长为 ( ) A ．23 B ．25 C ．3 D ．48、下列说法不正确的是 （ ）FEBAC D7题A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形９．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．如下图，D 是△ABC 的边BC 的中点，且31=BE AE ，求FCAF的值（ ） A ．2131.B 41C. 51.D二．填空题（每小题３分，共2１分）１1. 三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程2680x x -+=的解，那么这个三角形的周长是__________. 1２．已知：532cb a ==，且=-+=+-c b a c b a 3421023则 。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 252.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a⩾−1B. a≠2C. a⩾−1且a≠2D. a>23.化简√12+(−12√2)的结果是()A. 1B. −1C. 2D. 04.关于x的方程3x2+3x−5=0的二次项系数和一次项系数的和是()A. 6B. 5C. 8D. 75.如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 126.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m7.如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB//DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为()A. 323B. 163C. 103D. 838.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF=()A. 2B. 3C. 4D. 59.关于x的方程ax2+c=0有实数根的条件是()A. a≠0B. ac≠0C. ac≤0且a≠0D. ac≥0且a≠010.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于()A. 2√53B. 13C. 23D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果xy =32，那么x+yx的值是______．12.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是______．13.设方程x2+3x−4=0的两个实数根为x1、x2，求1x1+1x2=______ ．14.如图，点G为△ABC的重心，GE//BC，BC=12，则GE=______．15.如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=16，那么AE的长为______三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)217.先化简，再求值：1a2−b2÷(1a+b−1a−b)，其中b=12．18.用配方法解方程：x2+2x−2=019.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果一元二次方程x2−4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．20.如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC，ED垂直于地面．求电视塔的高ED．21.如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟ΔABC与ΔPBQ相似？试说明理由。

2020-2021学年河南省九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．y＝C．y＝D．2y＝x【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选：C．2．如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三视图各不相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的正方形，上层右边是一个小正方形；从左边看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形；从上边看，是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个小正方形所以三视图各不相同．故选：D．3．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为＝，故选：D．4．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜0＜x2＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）A．2.4B．3C．3.6D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故选：C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将阴影部分面积转化为△BOC的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，∴S△BOC＝S ABCD＝×AC•BD＝×6×8＝6，故选：B．7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3B．7C．﹣1D．1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜2且k≠1．故选：C．8．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则＝＝5，解得x＝50故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于P、Q两点，作直线PQ，与边AB、BC分别交于D、E两点，连接CD、AE，AE、CD交于点F．在下列说法中：①∠ADC＝2∠DCB；②AE＝BC；③AF•EF＝DF•CF；④若AB＝8，BC＝10，则△ADC的周长为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图得到DE垂直平分BC，则DB＝DC，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可对①进行判断；证明△ADF∽△CEF，则利用相似比可对③进行判断；先利用勾股定理计算出AC，则利用等线段代换得到△ADC的周长＝AB+AC，从而可对④进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，所以①正确；∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，而∠BAC＝90°，∴AE为斜边BC边上的中线，∴AE＝BC，所以②正确；∵AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠B＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCB，∵∠F AD＝∠FCE，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF∽△CEF，∴AF：CF＝DF：EF，∴AF•EF＝DF•CF，所以③正确；在Rt△ABC中，AC＝＝＝6，∵DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14，所以④正确．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（0，﹣）D．（﹣1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252…5，∴点B2021的坐标为（0，﹣）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16 ．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为6或12或15 ．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，∴x1＝2，x2＝5，∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．故答案为：6或12或15．13．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB 的面积为7，则k＝20 ．【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE＝＝3，S＝|k|，则|k|﹣3＝7，解得即可．△BOE【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，而△AOB的面积为7，∴S△BOE﹣S△AOE＝7，即|k|﹣3＝7，而k＞0，∴k＝20．故答案为20．14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB＝6 米．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝＝＝，即＝，即2（y+1）＝y+5，解得：y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为AD边上不与端点重合的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A对应点F刚好落在矩形的对称轴上时，AE的长为或．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝4，由勾股定理得到FN＝3，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝4，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝5，∴FN＝＝3，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（4﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝5×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝4．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程变形得：x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；（2）延长OA到A2使OA2＝2OA，延长OB到B2使OB2＝2OB，延长OC到C2使OC2＝2OC，从而得到△A2B2C2，再点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．19．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据矩形的性质即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用勾股定理求得PB＝5，进而根据矩形的性质求得AP＝BP＝5，即可求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E为BC边上一动点，过点E作EF∥AB，EF，AC交于点P，连接AE，CF．（1）若AE取最小值时，求四边形AECF的面积；（2）当点E运动到BC的中点时，判断四边形AECF的形状，请说明你的理由．【分析】（1）由垂线段最短可知AE取最小值时AE⊥BC；由两组边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABEF是平行四边形；由勾股定理得出AC的值；将梯形AECF 的面积转化为Rt△ABC的面积，计算即可；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．由直角三角形的斜边中线性质及平行四边形的性质得出条件证明四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】解：（1）∵AE取最小值，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE；∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4；∵AF＝BE，∴AF+EC＝BE+EC＝BC＝5，∴S四边形AECF＝（AF+EC）•AE＝BC•AE＝S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6；∴AE取最小值时，四边形AECF的面积为6；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．理由如下：∵E为BC的中点，∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE，∴AF＝AE＝EC．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF＝AE，∴四边形AECF为菱形．21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【分析】先根据等角对等边得出∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD）和∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），过点A作AM⊥BD于点M，同理可证：EF∥BD，∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，∴＝，AM＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．22．如图，以△ABC顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于P点，连接AP交BC 于D．（1）猜想AB，AC，BD，CD四条线段之间的关系，并给出证明；（2）若∠ACB＝90°，CD＝，BD＝2；①求∠B的度数；②AD＝m，AC＝n，且一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，求x12+x22的值．【分析】（1）过点B作BE∥AC交射线AD与E，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠E＝∠BAD，可得AB＝BE，通过证明△ACD∽△EBD，可得结论；（2）①由sin∠ABC＝，可求解；②先求出m，n的值，由根与系数关系，可求解．【解答】解：（1），理由如下：如图，过点B作BE∥AC交射线AD与E，由题意可得：AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∴AB＝BE，∵BE∥AC，∴△ACD∽△EBD，∴，∴；（2）①∵∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝＝，∴∠ABC＝30°；②∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵AP平分BAC，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝3，∴m＝2，n＝3，∵一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，∴x1+x2＝m，x1•x2＝﹣n，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝m2+2n＝12+6＝18．23．矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点C的坐标为（10，6），点M 为AC边上一点，且MC＝4MA．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点E，使得直线ME平分矩形AOBC的面积，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，即可求解；（3）分AO是边、AO是对角线利用平移的性质和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）由点C的坐标知，AC＝OB＝10，AO＝BC＝6，则点A（0，6）、点B（10，0），设直线AB的表达式为y＝kx+m，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）存在，理由：矩形AOBC的面积＝AO×BO＝10×6＝60，∵MC＝4MA，则AM＝2，MC＝8，设点E（x，0），则S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，解得x＝8，故点E的坐标为（8，0）；（3）∵点P为矩形的中心，由中点公式得，点P（5，3），而点A（0，6）、点O（0，0），设点Q（a，b），①当AO是边时，由O向右平移0个单位向上平移6个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移0个单位向上平移6个单位得到点Q（P），则，解得；②当AO是对角线时，由中点公式得：，解得，故点Q的坐标为（5，9）或（5，﹣3）或（﹣5，3）．。

河南省洛阳市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·陕西月考) 下列式子：中，一定是二次根式的是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分） (2019七上·余杭月考) 估算 -1的值（）A . 在2和3之间B . 在3和4之间C . 在4和5之间D . 在5和6之间4. （2分）若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A . x＜B . x＞0C . 0＜x＜D . x＜且x≠05. （2分）非零整数a、b满足等式 + = ，那么a的值为（）A . 3或12B . 12或27C . 40或8D . 3或12或276. （2分）下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A . 5，12，13B . 7，12，15C . 12，15，20D . 12，18，227. （2分） (2020九上·来宾期末) 堤坝的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度是（）A . 1：3B . 1：2.6C . 1：2D . 1：2.48. （2分）若25x2=16，则x的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八下·江门月考) 已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）A . 5B .C . 5或D . 或10. （2分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定二、填空题 (共7题；共28分)11. （1分）(2018·永定模拟) 当x________时，二次根式有意义.12. （1分） (2017七下·江都期中) 已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2 ，则阴影部分的面积为________ cm2 ．13. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14. （1分） (2016八上·鞍山期末) 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．15. （1分）等边三角形的边长为a，则它的周长为________．16. （2分） (2018八上·许昌期末) 背景知识：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则： .（1）解决问题：如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即________≌________，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是:________.（2）类比探究：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.（3）拓展应用：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= ，则AB的长为________.17. （21分） (2016九下·邵阳开学考) 已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分） (2019八下·南浔期末) 计算：19. （5分）解方程：x(x-3)=-120. （10分） (2017九下·无锡期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE 于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径.21. （5分） (2015九上·龙岗期末) 某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）22. （6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出的面积；23. （10分）(2012·宜宾) 某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．24. （10分）(2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点.（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.25. （11分）(2017·兰山模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共28分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共62分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

河南省洛阳市洛宁县2018届九年级数学上学期第一次练习（期中）试题九年级数学参考答案一.选择题CBADC ABCD二. 10、13x ≥- 11、7 12、33a -≤≤ 13、72+ 14、=6 15、-3 16、（8，0） 17、2200 18、9 19、15，20，25三、解答题（共66分）20. （1）x 1,2=5212± （2）x 1=2,x 2=3 （3）x 1=2,x 2=6 （4）x 1=14-,x 2= 32 21.（1）332ab a （2）12312- 22. 解：由原方程有两个不相等的实数根得△=22(23)40m m -->∴ 34m <…3分 ∵一元二次方程22(23)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根a 和b ,∴2(23)32,a b m m ab m +=--=-=…5分又∵11a b+=1，∴a b ab +=即232m m -=……7分 解之得m 1=-3，m 2=1 …9分 m 2=1与判别式大于零的范围不符，舍去. ∴m =-3…10分23．由题意得：(21)(35010)400a a --=……3分解得：a 1=31，a 2=25……6分∵市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的20%，即不超过2120% 4.2⨯=元，而31-21=10 >4.2 ∴a 1=31舍去……８分当a ＝２５时，２５-２１＝４<４.２，∴每件标价为２５元……10分数学答案第1页 （共二页）24．证明：∵在△ABC 中，AB=AC,AD 是高，∴BD=CD ……3分 又∵E 是AB 的中点 ∴DE 是△ABC 的中位线 …6分．∴DE=12AC=12AB …7分 25. 解∵BA=BC,BE 平分∠ABC ， ∴∠A BE=∠CBE BE ⊥AC ……3分 ∵∠CBE+∠ACB=90︒又∵CE ⊥BC ∴∠ACE+∠ACB=90︒∴∠CBE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE …6分∵∠BAD=∠CAE ∴△ABD∽△ACE……8分九年级数学答案第2页（共二页）。

2021-2021学年河南省洛阳市洛宁县九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本题共9个小题，每题3分，共27分〕1．〔3分〕、、、、中二次根式有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个2．〔3分〕使式子存心义的实数m〔〕A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个3．〔3分〕假定是整数，那么知足条件的最小正整数n是〔〕A．2B．3C．4D．54．〔3分〕化简〔﹣2〕2021〔+2〕2021的结果是〔〕A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣25．〔3分〕假如=a，=b，用含有a、b的式子表示，以下正确的选项是〔〕A．2B．3b C．D．2ab6．〔3分〕x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，那么m的值是〔〕A．﹣3B．3C．0D．0或37．〔3分〕将代数式x2+10x+17化成〔x+a〕2+b的形式为〔〕A．〔x+5〕2+8B．〔x+5〕2﹣8C．〔x﹣5〕2+10D．〔x+5〕2﹣108．〔3分〕一元二次方程x2+5x+6=0的根的状况是〔〕A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．〔3分〕如图，小芳和爸爸正在漫步，爸爸身高，他在地面上的影长为．假定小芳比爸爸矮，那么她的影长为〔〕A．B．C．D．1二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕10．〔3分〕式子是二次根式的条件是．11．〔3分〕假定y=+2，那么〔〕y=．12．〔3分〕假定等式=?建立，那么a的取值范围是．13．〔3分〕化简的结果是．14．〔3分〕当a时﹣与是最简同类二次根式．15．〔3分〕把代数式x2﹣6x+3化为〔x﹣m〕2+k的形式，此中m、k为常数，那么m+k=．16．〔3分〕△OAB各极点的坐标为0〔0，0〕、A〔2，4〕、B〔4，0〕，要获得与△OAB相像的一个大三角形OA′B′，A′〔4，8〕，那么B′的坐标为．17．〔3分〕某企业2021年的盈余额为2000万元，估计2021年的盈余额抵达2420万元，假定每年比上一年盈余额增加的百分比同样，那么该企业2021年的盈余额为万元．18．〔3分〕CD是Rt△ABC斜边上的高，假定AB=25，BC=15，那么BD的长为．19．〔3分〕a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，那么a=，b=，c=．三、解答题〔共63分〕20．〔16分〕解方程1〕x2﹣5x+1=02〕3〔x﹣2〕2=x〔x﹣2〕3〕x2﹣8x+12=04〕〔x+2〕2=〔3x﹣1〕2．21．〔12分〕计算：〔1〕2a﹣+3ab〔a＞0，b＞0〕〔2〕〔2+3﹣〕〔2﹣3+〕22．〔10分〕对于x的一元二次方程 x2+〔2m﹣3〕x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且知足+ =1，求m的值．23．〔10分〕某商铺以每件21元的价钱购进一批衬衫，假定以每件a元的标价销售，每日可2卖出〔350﹣10a〕件，赢利400元，市物价限制定每件衬衫涨价不可以超出进价的额20%，求的值．24．〔7分〕以以下图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．25．〔8分〕如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角均分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．32021-2021学年河南省洛阳市洛宁县九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本题共9个小题，每题3分，共27分〕1．〔3分〕、、、、中二次根式有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：、、是二次根式，、的被开方数不必定为非负数，故不必定是二次根式．应选：C．2．〔3分〕使式子存心义的实数m〔〕A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个【解答】解：由题意得，﹣〔m+1〕2≥0，又〔m+1〕2≥0，2∴〔m+1〕=0，解得，m=﹣1，3．〔3分〕假定是整数，那么知足条件的最小正整数n是〔〕A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题意，得18n=36，解得n=2，应选：A．4．〔3分〕化简〔﹣2〕2021〔+2〕2021的结果是〔〕A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【解答】解：原式=[〔﹣2〕〔+2〕]2021?〔+2〕=〔3﹣4〕2021?〔+2〕4=﹣〔+2〕=﹣﹣2．应选D．5．〔3分〕假如=a，=b，用含有a、b的式子表示，以下正确的选项是〔〕A．2B．3b C．D．2ab【解答】解：==××0.1=a3b×3b．应选：B．6．〔3分〕x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，那么m的值是〔〕A．﹣3B．3C．0D．0或32【解答】解：把x=2代入方程x+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=﹣3．7．〔3分〕将代数式 x2+10x+17化成〔x+a〕2+b的形式为〔〕A．〔x+5〕2+8B．〔x+5〕2﹣8C．〔x﹣5〕2+10D．〔x+5〕2﹣10【解答】解：由题意可得，22x+10x+17=〔x+5〕﹣8，8．〔3分〕一元二次方程x2+5x+6=0的根的状况是〔〕A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，2∴方程x+5x+6=0有两个不相等的实数根．9．〔3分〕如图，小芳和爸爸正在漫步，爸爸身高，他在地面上的影长为．假定小5芳比爸爸矮，那么她的影长为〔〕A．B．C．D．【解答】解：依据同样时辰的物高与影长成比率，设小芳的影长为xm，那么，解得．应选C．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕10．〔3分〕式子是二次根式的条件是x≥﹣．【解答】解：依据题意，得3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．11．〔3分〕假定y=+2，那么〔〕y=7．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且5﹣x≥0，解得x≥5且x≤5，因此，x=5，y=2，因此，〔〕y=〔〕2=7．故答案为：7．612．〔3分〕假定等式=?建立，那么a的取值范围是﹣3≤x≤3．【解答】解：要使等式=?建立，一定，解得：﹣3≤x≤3，故答案为：﹣3≤x≤3．13．〔3分〕化简的结果是+2．【解答】解：===+2，故答案为+214．〔3分〕当a =6时﹣与是最简同类二次根式．【解答】解：由题意得：3a﹣7=2a﹣1a=6，故答案为=6．15．〔3分〕把代数式x2﹣6x+3化为〔x﹣m〕2+k的形式，此中m、k为常数，那么m+k=﹣3．【解答】解：x2﹣6x+3=〔x﹣3〕2﹣6，m=3，k=﹣6，m+k=3+〔﹣6〕=﹣3，故答案为：﹣3．16．〔3分〕△OAB各极点的坐标为0〔0，0〕、A〔2，4〕、B〔4，0〕，要获得与△OAB相像的一个大三角形OA′B′，A′〔4，8〕，那么B′的坐标为〔8，0〕．【解答】解：依据题意得：△OA′B′∽△OAB，∵A的坐标为〔2，4〕，A′点的坐标为〔4，8〕，∴相像比k=2，∵B〔4，0〕，∴B′点的坐标为：〔8，0〕．7故答案为：〔8，0〕．17．〔3分〕某企业2021年的盈余额为2000万元，估计2021年的盈余额抵达2420万元，假定每年比上一年盈余额增加的百分比同样，那么该企业2021年的盈余额为2200万元．【解答】解：设每年的盈余增加率为x，那么该企业在2021年的盈余额为2000〔1+x〕万元；由题意得，2000〔1+x〕2=2420，解得或﹣〔不合题意，舍去〕，故．那么该企业在2021年的盈余额为：2000〔1+x〕=2200万元．故答案为：2200．18．〔3分〕CD是Rt△ABC斜边上的高，假定AB=25，BC=15，那么BD的长为9．【解答】解：由射影定理得，2BC=BD?AB，那么BD==9，故答案为：9．19．〔3分〕a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且 = =，那么a=15cm，b= 20cm，c=25cm．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，△ ABC的周长是60cm，且 = =，∴设a=3x，b=4x，c=5x，3x+4x+5x=60，解得：x=5，a=3×5=15〔cm〕，b=4×5=20〔cm〕，c=5×5=25〔cm〕，8故答案为：15cm，20cm，25cm．三、解答题〔共63分〕20．〔16分〕解方程1〕x2﹣5x+1=02〕3〔x﹣2〕2=x〔x﹣2〕3〕x2﹣8x+12=04〕〔x+2〕2=〔3x﹣1〕2．【解答】解：〔1〕∵a=1、b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×1×1=21＞0，那么x=；〔2〕∵3〔x﹣2〕2﹣x〔x﹣2〕=0，∴〔x﹣2〕[3〔x﹣2〕﹣x]=0，即〔x﹣2〕〔2x﹣6〕=0，那么x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；3〕∵x2﹣8x+12=0，∴〔x﹣3〕〔x﹣4〕=0，那么x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4；4〕∵〔x+2〕2﹣〔3x﹣1〕2=0，∴〔x+2+3x﹣1〕〔x+2﹣3x+1〕=0，即〔4x+1〕〔﹣2x+3〕=0，那么4x+1=0或﹣2x+3=0，解得：x=﹣或x=．21．〔12分〕计算：9〔1〕2a ﹣+3ab〔a＞0，b＞0〕〔2〕〔2+3﹣〕〔2﹣3+〕【解答】解：〔1〕原式=2ab﹣+ab=；〔2〕原式=[2+〔3﹣〕][2﹣〔3﹣〕]=〔2〕2﹣〔3﹣〕2=12﹣〔18﹣12+6〕=12﹣18+12﹣6=12﹣12．22．〔10分〕对于x的一元二次方程x2+〔2m﹣3〕x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且知足+=1，求m的值．【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2+〔2m﹣3〕x+m2=0有两个不相等的实数根，22∴△=〔2m﹣3〕﹣4m=﹣12m+9＞0，∴m＜．∵a和b是方程x2+〔2m﹣3〕x+m2=0的两个实数根，2∴a+b=﹣2m+3，ab=m．又∵+ ==1，2∴a+b=ab，即﹣2m+3=m，解得：m1=﹣3，m2=1〔不合题意，舍去〕，∴m的值为﹣3．23．〔10分〕某商铺以每件21元的价钱购进一批衬衫，假定以每件a元的标价销售，每日可卖出〔350﹣10a〕件，赢利400元，市物价限制定每件衬衫涨价不可以超出进价的额20%，求a的值．【解答】解：由题意得：〔a﹣21〕〔350﹣10a〕=400，解得：a1=31，a2=25．10∵市物价限制定每件衬衫涨价不可以超出进价的20%，即不超出 21×元，而31﹣21=10，a 1=31，舍去．当a=25时，25﹣21=4＜，∴每件标价为25元．即a的值是25．24．〔7分〕以以下图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD．又∵E是AB的中点∴DE是△ABC的中位线．DE=AC=AB．25．〔8分〕如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角均分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵BA=BC，BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC〔等腰三角形三线合一的性质〕，∴∠CBE+∠ACB=90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴∠CBE=∠ACE，11∴∠ABE=∠ACE，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．12。