2017年辽宁分类考试数学模拟题

辽宁省沈阳市和平区2017届高考数学模拟测试试题 理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.单项选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

其它试题答在答题卡上。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}2|320,{|2,}A x x x B x x a a A =-+===∈，则集合()C U A B ⋃的子集个数为（ ）A. 1B. 3C. 8D. 4 2．已知复数2z i =-+，则复数32z z ++的模为（ ）A. 123．已知点()()2,0,3,2A B ，向量()2,a λ= ，若a AB ⊥ ，则a为（ ）44．执行如图的程序框图()*N N ∈，那么输出的p 是（ ）A. 33A N N ++B. 22N N A ++C. 11N N A ++ D. N N A5．下列说法中，正确的个数是（ ）①若()121x f x a =++为奇函数，则12a =；②“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是假命题；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”A. 0B. 1C. 2D. 36．若()()()()2012111.........1nnn x a a x a x a x +=+-+-++-，由01.......243n a a a +++=，则()nn x -展开式的二项式系数和为（ ）A. 16B. 32C. 64D. 10247．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“623S S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上有一点(A m ，以A 为圆心， AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为m =（ ）A.13B. 3C. 3D. 39的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ）A10．设正实数,,a b c 分别满足122=+a a ，1log 2=b b ， 5log 1,c c =则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. a c b >>11．已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,1- B ．[]1,3- C ．[]1,2- D ．[]2,312．过双曲线的右支上一点P ，分别向圆()221:44++=C x y 和圆()222:41-+=C x y 作切线，切点分别为,M N ，则 ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且． 14．函数()321f x x x x =-++在点(1，2)处的切线与函数()2g x x =围成的图形的面积等于__________．15．一个几何体的三视图如图所示，则其体积与其外接球的体积之比为_________16．已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，已知ABC ∆外接圆半径为2，若4560OA OB OC ++=，则边长AB=__________．三、解答题（共6题，总计70分）17．在中，角，，所对的边分别为，，，满足．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列； （Ⅲ）以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，是棱1AA 上的点， 1.DC BD ⊥（Ⅰ）求证： D 为1AA 中点；（Ⅱ）求直线1BC 与平面BDC 所成角正弦值大小；（Ⅲ）在ABC ∆边界及内部是否存在点M 使得1B M ⊥面,BDC 存在，说明M 位置，不存在，说明理由20．在直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12F F 、，过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P Q ，两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设l 的斜率为1，在椭圆C 上是否存在一点M ，使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M的坐标.21．已知函数()()2ln 1f x x x ax =--+．（1）若()f x 在区间()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若存在唯一整数0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23．选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数的最大值为10．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时，，的值．参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．B7．C 8．D9．A ．10．C【解析】令()322f x x x =+-，则()322f x x x =+-在R 上单调递增，且()()012110f f ⋅=-⨯=-<，即()0,1a ∈，象，由图象，得1b c <<，即c b a >>；故选C.11．C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点()2,10取得最大值，在点()2,2-取得最小值.由图可知，当0m ≥时，[]0,2m ∈，当0m <时，[)1,0m ∈-，故取值范围是[]1,2-.考点：线性规划. 12．B 【解析】 试题分析：由题2=C12313≥-=C C B考点：双曲线的定义13．3 【解析】设ABC ∆的外接圆的半径为R ，因为4560OA OB OC ++= ，所以456OA OB OC +=- ，则2222162540cos 36R R R AOB R ++∠=，即8cos 1AOB ∠=-，17．（1）（2）试题解析： 解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（Ⅱ），又，∴，∴，即．18．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）一年中平均有120天的空气质量达到一级.试题解析：（Ⅰ）设B =这天空气质量为1级，（Ⅱ）1553N M n ===，，， ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：一年中空气质量达到一级的天数为,η则所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. 19．（Ⅰ）见解析; （2（3）见解析. ()()()()11,0,,0,0,2,0,1,0,0,1,2D h C B B ∴ ()()11,0,2,1,1,DC h BD h ∴=--=-()1201h h h ∴-+-=⇒= D ∴为1AA 中点. （2）()10,1,2BC =-设面BDC 法向量()1111,,n x y z =1111100{{00n CB x z y n CD ⋅=+=∴⇒=⋅=，设()1111,0,1x n =⇒=-（3）设(),,0,01,01,1M x y x y x y ≤≤≤≤+≤()()111,1,21,0,1B M x y B M BDC B M λ∴=--⊥∴=- 2{10{112x x y x y λλ==⇒-=⇒⇒>=-=- M ∴不存在20．（1）3e =（2）不存在点M ，使2OM OP OQ =+ 成立．试题解析：解：（Ⅰ）∵椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ， 2F ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P Q ，两点，1PQF的周长为短轴长的 1PQF 的周长为4a ．∴依题意知4a =，即a =．∴椭圆C的离心率e ==．（Ⅱ）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得2234602x cx c -+=． 设()11P x y ，， ()22Q x y ，，则1232x x c +=， 21238x x c =． 设()00M x y ，，则22200332x y c +=．① 由2OM OP OQ =+ 得0120122{2x x x y y y =+=+，，代入①得()()22222112212123433432x y x y x x y y c +++++=． 因为22211332x y c +=， 22222332x y c +=， 所以()212123302c x x y y ++=．② 而()()1212121233x x y y x x x c x c +=+--()212124330x x c x x c =-++=．从而②式不成立．故不存在点M ，使2OM OP OQ =+成立．21．（1）(],1-∞-（2试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，要使()f x 在区间()1,+∞上单调递增，只需()0f x '≥，即上单调递增，所以只需min a y ≤即可，易知当1x =时， y 取最小值，∴实数a 的取值范围是(],1-∞-.（2）不等式()00f x <即()0002ln 1x x ax -<-， 令()()()2ln ,0,1g x x x x h x ax =->=-，()g x '在()0,+∞上单调递增，∴存在实数()1,2m ∈，使得()0g m '=，当()1,x m ∈时， ()0g x '<， ()g x 在()1,m 上单调递减；当(),x m ∈+∞时， ()0g x '>， ()g x 在(),m +∞上单调递增，∴()()min g x g m =.()()120g g ==，画出函数()g x和()h x 的大致图象如下，()h x 的图象是过定点()0,1C -的直线，由图可知若存在唯一整数0x ，使得()00f x <成立，则需{}min ,BC AC DC k a k k <≤， ，∴AC DC k k >． 于是实数a 的取值范围是 22．（1）2cos ρθ=；（2）线段PQ 的长为2.试题解析：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，设()22,ρθ为点Q 的极坐标，由于12θθ=，所以线段PQ 的长为2.考点：考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.23．（1）（2）见解析试题解析：解：（Ⅰ）∵，当且仅当时等号成立，又，，∴，∴的最大值为，又已知的最大值为10，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式得，即，当且仅当，即，，时等号成立．。

2016—2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设{|4}P x x =<,2{|4}Q x x =<，则( )A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P C Q ⊆D ．R Q C P ⊆2。

复数2()12mi A Bi m A B R i-=+∈+、、，且0A B +=，则m 的值是（ ）A ．23-B ．23C ．．2 3.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =）,则1210,,,x x x 的均值和方差分别为（ ）A ．1a +,4B ．1a +，4a +C ．1,4D ．1，4a +4。

公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24 C.60 D ．905。

设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点,若12(0,2)F F b ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( ）A ．3y x =±B ．y = C. 7y x =± D ．3y x =± 6。

设2log 3a =，43b =，3log 4c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C.a b c << D ．c b a <<7。

圆2244100x y x y +---=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．18B ．。

．8。

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．83πB ．3πC 。

2017年辽宁单招数学模拟试题及答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤则A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D :,cos 1p x R ⌝∀∈> 2若复数312a ii+-（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A -6 B 6 C -2 D 43 下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A①②③ B ①④ C ②④ D ①②④4函数()ln 21f x x x =+-零点的个数为A4 B3 C 2 D15若不等式组5003x y x y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 得取值范围是A 5a <B a 8≥C 58a ≤<D 58a a <≥或 6 过点（0，1）的直线与224x y +=相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 A 2 B 23 C 3 D25 7 在三角形ABC 中，A=1200，AB=5，BC=7，则sin sin BC的值为A35 B 53 C 85 D 588已知非零向量AB BC 、 和BC 满足2()0=2||||||||AB AC AC BC BC AB AC AC BC +=且，则∆ABC 为A 等边三角形B 等腰非直角三角形C 非等要三角形D 等腰直角三角形 9函数()y f x =的图像如图所示，则函数0.5log ()y f x =的图像大致是10 若点p(2,0)到双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的距离为2，则在双曲线德离心率为A 2B 3C 22D 23 11 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了 该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直 方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列， 设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数b ，则 a b 、的值分别为A 2.7，780 B2.7，830 C 0.27，780 D 0.27，830 12 设()f x 是定义在R 上的齐函数，且党0x ≥时2()f x x =，若对任意的[22,22]x ∈--+不等式()2()f x t f x +≤恒成立，则实数t 的取值范围是A [2,)+∞B (,2]-∞C [432,)++∞D (2,][432,)-∞-⋃++∞第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1 第II 卷包括填空题和解答题共两个大题2第II 卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 若3cos ,(,)52πααπ=-∈则tan α=14 在如下程序图框中，输入0()sin f x x =，则输出的是15 已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题： ①若||,m α则m 平行与平面α内的无数条直线 ②若||,,,||m n m n αβαβ⊂⊂则 ③若,,||||m n m n αβαβ⊥⊥则 ④若||,,||m m αβαβ⊂则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）16 在技术工程上，常用到双曲线正弦函数2x xe e shx --=和双曲线余弦函数2x xe e shx -+=，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin()sin cos cos sin x y x y x y +=+成立，而关于双曲正、余弦函数满足()sh x y shxchy shxshy +=+。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故本题正确答案为C.2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.3. 向量，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则由向量的定义显然有,必有;若,则,得,不能推出,故选A.4. 如下的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若，则这样的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，当时，，令，解得，当时，，令，解得，当时，，方程在给定范围内无解，故一共有三个解，所以答案为C．考点：程序框图．5. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 9B. 21C. 25D. 34...【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥由正视图和俯视图可得底面底边长为2，由左视图可得底面底边上的高为2，故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高故棱锥的体积.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 已知,分别是双曲线：的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点是双曲线左支上的点，由，化为（为双曲线的焦距），，容易证明，于是,．故选D．7. 已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为，第一最低点为，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得,,当时，，过点，可得，，当时（舍）.8. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】，则.9. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的第一个数为：，...第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，…第行的第一个数为： (n+1)×2n−2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.10. 直线与圆相切，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义可知，即，因为（当且仅当取等号），所以，应选答案C。

2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

2017年中考数学模拟试题（辽宁省有答案）2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B.{2} C.{1，3} D.{1，2，3} 2. 角的终边过点，则等于 ( ) A.5(5) B. －5(5) C． 5(5) D．－5(5) 3．函数的定义域为 ( ) A．(1，+∞） B． [1，+∞） C．[1，2) D． [1，2)∪(2，+∞） 4. 函数的零点个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于 ( ) A． B． C． D． 6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是 ( ) A． B． C． D. 7. 函数f (x)＝x(1)－x 的图象关于 ( ) A. y轴对称 B. 直线y＝－x对称 C.坐标原点对称D.直线y＝x对称 8.在区间上任取一个实数，则的概率是 ( ) A． B． C． D． 9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A．0 B．－8 C．2 D．10 10．已知实数x，y满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 ( ) A．1 B. 2(1) C．－2(1) D.－1 11．已知正方形的棱长为1，设，则等于( ) A． 0 B. C. D. 3 12. 已知，则a，b，c的大小关系是 ( ) A.B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13．已知向量，则的坐标为______________. 14．已知函数，则 _____________． 15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_________． 16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 ____________. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)讨论f(x)在3(2π)上的单调性． 18．(本小题满分10分) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝. (Ⅰ)求证：PA⊥平面ABC. (Ⅱ)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分10分) 已知公差不为的等差数列满足且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若 ,求数列的前项和 . 20. (本小题满分10分) 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；(Ⅱ)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率. 21. (本小题满分12分) 已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程; (Ⅱ)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值． 2 017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. BCDCA BCDBA CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.(5，-3) 14. 2 15.0.5 16. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (Ⅰ)f(x)＝sin－x(π)sin x－cos2x ＝cos xsin x－2(3)(1＋cos 2x)＝2(1)sin 2x－2(3)cos 2x－2(3) ＝sin3(π)－2(3)，………………………………………………………………3分因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2(3)……………………………………5分(Ⅱ)当x∈3(2π)时，0≤2x－3(π)≤π，从而当0≤2x－3(π)≤2(π)，即6(π)≤x≤12(5π)时，f(x)单调递增，当2(π)≤2x－3(π)≤π，即12(5π)≤x≤3(2π)时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在12(5π)上单调递增；在3(2π)上单调递减．…………………………………………………….……..10分18．解：(Ⅰ)由已知，得PC2＝PA2＋AC2＝25，PB2＝PA2＋AB2＝34，所以PA⊥AC，PA⊥AB. 又AB∩AC＝A，所以PA⊥平面ABC………………………………………….……..5分(Ⅱ)假设在AB上存在一点E，使得PB⊥平面CEF. 因为CE⊂平面CEF，所以PB⊥CE. 因为PA⊥平面A BC，所以PA⊥CE. 又PA∩PB＝P，所以CE⊥平面PAB. 因为AB⊂平面PAB，所以CE⊥AB…………………………………………………..8分设BE＝x，因为AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以BC2＝BE•AB，即32＝5x，所以x＝5(9)，故在AB上存在点E满足题意，且BE＝5(9).………………………………………10分 19．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 , 由等差数列满足知所以.① 因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0, 所以.② 联立①②解得 .所以…………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)因为 , 所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列, ………………………………………8分由等比数列前项和公式得.…………………………………………………………………10分20.解：（Ⅰ）设中位数为，由频率分布直方图，可得，（千步）；即中位数约为千步. 平均数是（千步）. ……………………………………5分（Ⅱ）评价级别是“及格”的天数为天，记为，评价级别是“良好”的天数为天，记为 . 则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种. 所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件 ,则，共2种. ∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是. …………………………………………………………10分 21. 解: (Ⅰ)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.……………………………………………………………………2分当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－3(3)，此时切线方程为y －＝－3(3)(x－1)．即x＋y－4＝0，……………………………………………………………………………4分当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝3(3). 此时切线方程为y＋＝3(3)(x－1)．即x－ y－4＝0. 所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0. …………………………………6分(Ⅱ)设O到直线AC，B D的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d1(2)＋d2(2)＝OM2＝3. 又有|AC|＝21(2)，|BD|＝22(2)，所以|AC|＋|BD|＝21(2)＋22(2). 则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d1(2)＋4－d2(2)＋21(2)•2(2)) ＝4×[5＋2()2(2)] ＝4×(5＋22(2))．………………………………………………………………………8分因为2d1d2≤d1(2)＋d2(2)＝3，所以d1(2)d2(2)≤4(9)，当且仅当d1＝d2＝2(6)时取等号，所以2(2)≤2(5)，………………………………………10分所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×2(5))＝40. 所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.………………………………………………………………12分。

2017 年葫芦岛市一般高中高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1.设全集U 2, 1,0,1,2 , A x | x 1 , B 2,0,2 ，则C U A BA. 2,0B. 2,0,2C.1,1,2D. 1,0,22.已知复数z i 1 i （ i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.已知等差数列a n 中，其前 n 项和为 S n，若 a3 a4 a5 42 ，则 S7A. 98B. 49C. 14D. 1474.以下命题中正确的选项是A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早 1 千多年 .在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四周体称为鳖膳 .已知“鳖膳”的三视图以下图，则该鳖膳的外接球的表面积为A. 200B. 50C. 100125 2 D.36.函数y x2 ln x2的图象大概是x7.中国古代算书《孙子算经》中有一有名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？以后，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的阐述，并称之为“大衍求一术.下边的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，履行该程序框图，若输入的a, b分别为 20,17 ，则输出的 cA. 1B. 6C.78.为了检查广告与销售额的关系，某厂商对连续 5 年的广告费和销售额进行了统计，获取统计数据以下表（单位：万元）。

2017．．．．年沈阳市高中三年级教学质量监测〔三〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．数． 学．(．理科．．)．第Ⅰ卷．．．(．共．60．．分．)．选择题．．．:．〔本大题共．．．．．12．．小题，每题．．．．．5．分，共．．．60．．分．在每题给出的四个选项中，只有一项是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．符合题目要求的〕．．．．．．．． 假设集合．．．．{}|0A x x =≥，且．．A B B =，则集合．．．．B 可能是〔．．．．〕．A. ．．{}1,2 B. ．．{}|1x x ≤ C. ．．{}1,0,1- D. ．．R设．为虚数单位，则满足．．．．．．．．．|12|z i i -=+的复数．．．在复平面内所对应的点位于〔．．．．．．．．．．．．． 〕．A. ．．第一象限．．．．B. ．．第二象限．．．．C. ．．第三象限．．．．D. ．．第四象限．．．．已知双曲线．．．．．22194x y -=，则其焦距为〔．．．．．．． 〕．A. ．．5B. ．．25C. ．．13D. ．．213 已知向量．．．．a 与．b 不共线，．．．．AB a mb =+，．(,)AC na b m n R =+∈，则．．AB 与．AC 共线的充．．．．要条件是〔．．．．． 〕．A. ．．0m n +=B. ．．0m n -=C. ．．10mn +=D. ．．10mn -= 假设．．sin 3sin()02παα++=，则．．cos2α的值为〔．．．．〕．A.．．35- B.．．35 C.．．45-D.．．45按右图所示的程序框图，假设输入．．．．．．．．．．．．．．．81a =，则输出的．．．．．i =．〔． 〕．A.14B.17C.19D.21．．．．．．．．．．．．．．．．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“刍甍”的五面体〔如图〕：面．．．．．．．．．．．．．．ABCD 为矩形，棱．．．．．EF AB .．假设此几何．．．．．体中，．．．4,2AB EF ==，．ADE ∆和．BCF ∆都是边长为．．．．．2的等边三角形，．．．．．．．则此几何体的外表积为〔．．．．．．．．．．． 〕．i z 开始．． 输入．．是． 输出．． 结束．．否．A.．．83B.．．883+C.．．6223+D.．．86223++在如下图的矩形中随机投掷．．．．．．．．．．．．30000．．．．．个点，则落在曲线．．．．．．．．C 下方〔曲线．．．．．C 为．正态分布．．．．(1,1)N 的正态曲线〕的点的个数的估计值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．． 〕．A.4985B. 8185 ．．．．．．．．．．．．C. 9970D.24555 ．．．．．．．．．．．．．附：正态变量在区间．．．．．．．．．(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别．．．．．．．．是．0.683,0.954,0.997.．已知直线．．．．330x y --=与抛物线．．．．24y x =交于．．A B ，两点〔．．．A 在．x 轴上方〕，与．．．．．．x 轴交．．于．F 点，．．OF OA OB λμ=+，则．．λμ-=〔． 〕．A. ．．12B. ．．12-C. ．．13D. ．．13-已知某三棱锥的三视图如下图，图中的．．．．．．．．．．．．．．．．．3个直角三角形的直角边长度已经标．．．．．．．．．．．．．．．出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 〕．A.．．13B.．．55C.．．12 D.．．23数列．．{}n a 的前．．n 项和为．．．n S ，．11a =，．1132n n n a a -++=⨯，则．．2017S =．〔． 〕．A.．．201821- B.．．201821+ C.．．201721- D.．．201721+ 已知函数．．．．()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题：．．．．．．．．．．①．()1,1x ∀∈-，有．．()()f x f x -=-；．②．()12,1,1x x ∀∈-且．12x x ≠，有．．1212()()f x f x x x ->-；．③．()12,0,1x x ∀∈，有．．1212()()()22x x f x f x f ++≤；．④．()1,1x ∀∈-，．|()|2||f x x ≥. ．其中所有真命题的序号是〔．．．．．．．．．．．． 〕．A. ．．①②．． B ．．．③④．． C ．．．①②③．．． D ．．．①②③④．．．．第Ⅱ卷．．． (．共．90．．分．)．本卷包括必考题和选考题两部分，第．．．．．．．．．．．．．．．．13．．题～第．．．21．．题为必考题，每个试题考生．．．．．．．．．．．．都必须做答．第．．．．．．．22．．题～第．．．23．．题为选考题，考生根据要求做答．．．．．．．．．．．．．．．． 填空题：．．．．(．本大题共．．．．4．小题，每题．．．．．5．分，共．．．20．．分．把答案填在答题纸上．．．．．．．．．．．)．已知函数．．．．2log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则．．1[()]4f f =___________.．．．．．．．．．．．．． 34(12)(1)x x +-展开式中．．．．2x 的系数为．．．．___________.．．．．．．．．．．．．某班共．．．46．．人，从．．．A ．，．B ．，．C ．，．D ．，．E ．五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一人。

2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 使用时间：2016.10.20命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}R x x x y y A ∈--==,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )(（）A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(- 2.若复数z 满足71i i z+=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ( ) A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 指数函数,0()(>=a a x f x 且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D .在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 4.已知命题p:(,0),34xxx ∃∈-∞<;命题q ：(0,)x ∀∈+∞，x x sin ＞则下列命题中的真命题是 ( )A.p q ∧B.()p q ∨⌝C.()p q ∧⌝D.p q ⌝∧ 5．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（） A.（1-4，0） B.（0，14） C.（14，12） D.（12，34）6.设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞ 7.已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是( )A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=x D ．6π=x8．函数1ln ||x x y e e -=-的部分图象大致为（）9．函数1222)21()(--+-=m mx x x f 的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为 ( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．110.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈；②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[φ； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=Z ；⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a ”。