宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案

2016-2017学年宁夏高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A． 1=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）C． 1=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．111．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．14．函数的定义域是．15．已知，，且∥，则的坐标为．16．已知，，且，则在方向上的投影为．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 时，（1）k+与﹣3垂直；当k= 时，（2）k+与﹣3平行．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得cosα﹣sinα的值．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x=4、y=﹣3、r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴cosα﹣sinα=，故选：D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质即可得出．【解答】解： =（6，4）﹣（0，﹣3）=（6，7），故选：B．3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知=﹣cosα，则cos（π+α）=﹣cosα=，故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A． 1=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）C． 1=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质解答即可．【解答】解：由平行四边形的性质，可得，选项A正确；由向量加法的平行四边形法则，可得，选项B正确；∵，∴选项D正确；∵，∴选项C错误．故选：C．6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可．【解答】解：在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则==5×=﹣20．故选：B．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两个函数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin2（x+），∴y=3sin（2x+）的向右平移个单位，即可得到y=3sin2x的图象，故选：A8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴=， =， =，则++=++=（++）=，故选：A9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由相反向量的定义，模相等方向相反的向量称为相反向量，即可判断①；由单位向量的定义，即可判断②；由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断③；由条件可得（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，即可判断④．【解答】解：①由相反向量的定义，可得：若与互为相反向量，则，故①正确；②若，即为单位向量，故②错误；③若，则||•||cos＜，＞=0，可得或或⊥，故③错误；④若，且，则（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，故④错误．故选：C．10．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．11．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】运用正弦型函数的周期公式，即可判断①；由正弦函数的对称中心的特点，计算即可判断②；由正弦函数的对称轴的特点，计算即可判断③；由正弦函数的增区间，解不等式即可判断④．【解答】解：函数，①f（x）的最小正周期是T==π，故①对；②由f（﹣）=2sin（﹣+）=0，可得f（x）的图象关于点对称，故②对；③由f（）=2sin（+）=，不为最值，f（x）的图象不关于直线对称，故③错；④由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）在区间（0，）递增，在（，）递减，故④错．故选：C．12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，∴A=， =﹣，∴ω=3．再根据3•+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=，故函数的解析式为 y=sin（3x+），故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin30°+cos60°+tan45°，从而可得答案．【解答】解：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin（2×360°+30°）+cos（﹣2×36°+60°）+tan（﹣180°+45°）=sin30°+cos60°+tan45°=++1=2．14．函数的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，由此能求出函数的定义域．【解答】解：函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数的定义域是．故答案为：．15．已知，，且∥，则的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，4）．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】设=（x，y），由，，且∥，利用向量的模的定义和向量平行的条件，列出方程组，能求出的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵，，且∥，∴，解得或，∴=（2，﹣4）或=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣4）或（﹣2，4）．16．已知，，且，则在方向上的投影为﹣2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积公式求出•的值，再求在方向上的投影大小．【解答】解：，，且，∴4﹣4•﹣3=4×42﹣4•﹣3×32=61，解得•=﹣6，∴在方向上的投影为：||cosθ===﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 19 时，（1）k+与﹣3垂直；当k= 时，（2）k+与﹣3平行．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）证明，共线即可；（2）利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明：∵ =，∴与共线，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）解：∵若使和共线．∴存在实数λ，使得=λ（）成立，∴．∵，是同一平面内两个不共线的向量，∴，解得．∴实数k的值是±2．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由已知=2+， =﹣3+2，直接展开得答案；（2）求出、的值，结合（1）中求出的，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：（1）由已知得，cos＜＞=．∵=2+， =﹣3+2，∴=（2+）•（﹣3+2）=﹣6=﹣6+1×+2=；（2）==．=．设与的夹角为θ（0≤θ≤180°），则c osθ==．∴θ=120°．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，可得α∈（），求出sinα﹣cosα的值，与原式联立求得sinα、cosα的值．（1）直接由商的关系求得ta nα；（2）把分母中的“1”用平方关系代替，化弦为切求解．【解答】解：由，得，∴2sinαcosα=．∵0＜α＜π，∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0．则sinα﹣cosα==．联立，解得．（1）tan=；（2）sin2α+sinαcosα====．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则表示；（2）设=x﹣， =y，用两种方法表示出，列方程组得出x，y即可表示出．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，，∴=， =，∴=﹣+=﹣+，=﹣+=．（2）设=x﹣， =y，则==（）+x，又==y+（），∴，解得，∴=．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，2π]， +∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，1]，∴ sin （+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[0， +1]．。

2016-2017学年宁夏高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）C．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．111．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．14．函数的定义域是．15．已知，，且∥，则的坐标为．16．已知，，且，则在方向上的投影为．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 时，（1）k+与﹣3垂直；当k= 时，（2）k+与﹣3平行．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得cosα﹣sinα的值．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x=4、y=﹣3、r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴cosα﹣sinα=，故选：D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质即可得出．【解答】解： =（6，4）﹣（0，﹣3）=（6，7），故选：B．3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知=﹣cosα，则cos（π+α）=﹣cosα=，故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）A．=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）C．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质解答即可．【解答】解：由平行四边形的性质，可得，选项A正确；由向量加法的平行四边形法则，可得，选项B正确；∵，∴选项D正确；∵，∴选项C错误．故选：C．6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可．【解答】解：在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则==5×=﹣20．故选：B．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两个函数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin2（x+），∴y=3sin（2x+）的向右平移个单位，即可得到y=3sin2x的图象，故选：A8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，∴=， =， =，则++=++=（++）=，故选：A9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则． 其中假命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】由相反向量的定义，模相等方向相反的向量称为相反向量，即可判断①； 由单位向量的定义，即可判断②；由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断③；由条件可得（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，即可判断④．【解答】解：①由相反向量的定义，可得：若与互为相反向量，则，故①正确；②若，即为单位向量，故②错误；③若，则||•||cos ＜，＞=0，可得或或⊥，故③错误；④若，且，则（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，故④错误．故选：C ．10．已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．11．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】运用正弦型函数的周期公式，即可判断①；由正弦函数的对称中心的特点，计算即可判断②；由正弦函数的对称轴的特点，计算即可判断③；由正弦函数的增区间，解不等式即可判断④．【解答】解：函数，①f（x）的最小正周期是T==π，故①对；②由f（﹣）=2sin（﹣+）=0，可得f（x）的图象关于点对称，故②对；③由f（）=2sin（+）=，不为最值，f（x）的图象不关于直线对称，故③错；④由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）在区间（0，）递增，在（，）递减，故④错．故选：C．12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，∴A=， =﹣，∴ω=3．再根据3•+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=，故函数的解析式为 y=sin（3x+），故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin30°+cos60°+tan45°，从而可得答案．【解答】解：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin（2×360°+30°）+cos（﹣2×36°+60°）+tan（﹣180°+45°）=sin30°+cos60°+tan45°=++1=2．14．函数的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，由此能求出函数的定义域．【解答】解：函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数的定义域是．故答案为：．15．已知，，且∥，则的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，4）．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】设=（x，y），由，，且∥，利用向量的模的定义和向量平行的条件，列出方程组，能求出的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵，，且∥，∴，解得或，∴=（2，﹣4）或=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣4）或（﹣2，4）．16．已知，，且，则在方向上的投影为 ﹣2 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积公式求出•的值，再求在方向上的投影大小．【解答】解：，，且，∴4﹣4•﹣3=4×42﹣4•﹣3×32=61，解得•=﹣6，∴在方向上的投影为：||cos θ===﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 19 时，（1）k +与﹣3垂直；当k=时，（2）k +与﹣3平行．【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k 的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k +与﹣3垂直，∴10（k ﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k +与﹣3平行，∴﹣4（k ﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）证明，共线即可；（2）利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明：∵ =，∴与共线，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）解：∵若使和共线．∴存在实数λ，使得=λ（）成立，∴．∵，是同一平面内两个不共线的向量，∴，解得．∴实数k的值是±2．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由已知=2+， =﹣3+2，直接展开得答案；（2）求出、的值，结合（1）中求出的，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：（1）由已知得，cos＜＞=．∵=2+， =﹣3+2，∴=（2+）•（﹣3+2）=﹣6=﹣6+1×+2=；（2）==．=．设与的夹角为θ（0≤θ≤180°），则cosθ==．∴θ=120°．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，可得α∈（），求出sinα﹣cosα的值，与原式联立求得sinα、cosα的值．（1）直接由商的关系求得tanα；（2）把分母中的“1”用平方关系代替，化弦为切求解．【解答】解：由，得，∴2sinαcosα=．∵0＜α＜π，∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0．则sinα﹣cosα==．联立，解得．（1）tan=；（2）sin2α+sinαcosα====．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则表示；（2）设=x﹣， =y，用两种方法表示出，列方程组得出x，y即可表示出．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，，∴=， =，∴=﹣+=﹣+，=﹣+=．（2）设=x﹣， =y，则==（）+x，又==y+（），∴，解得，∴=．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，2π]， +∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，1]，∴ sin（+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[0， +1]．。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=07．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．412．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= ．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p∨q为假，则实数m的取值范围是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P 满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意a，b，c，的换算关系即可．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．【点评】考查抛物线标准方程特征．4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，属于基础题．6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=0【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程+=1，再相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k=﹣，∴以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．7．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．【解答】解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，即可得出结论．【解答】解：由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，所以方程|y|=表示的曲线关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵1＜t＜4，∴0＜4﹣t＜3，0＜t﹣1＜3，当t=时，4﹣t=t﹣1，曲线为圆，∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；∵“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，∴，解得，∴“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．【解答】解：设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=x=可得点P（，），此时P到直线距离d==，故P到直线距离最小值为，故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题的两个命题为真假命题，分别判断原命题，和逆命题的真假即可．【解答】解：方程对应的判别式△=1+4m，若m＞0，则△=1+4m＞0，所以x2+x﹣m=0有两个不等的实数根，所以原命题正确，同时逆否命题也正确．命题的逆命题为：“若x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”．若x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，解得m≥﹣，所以逆命题为假命题，同时否命题也为假命题．所以四种命题中真命题的个数为2个．故选：C．【点评】本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用互为逆否命题的命题是等价命题，只需证明两个命题即可．12．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是a ＞2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，利用椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，∵方程+=a表示椭圆，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= 4 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得9+a=13，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则9+a=13，所以a=4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1 ．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得p的范围；对于命题q：利用对数函数的单调性即可得出．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，m=0时成立；m≠0时，，解得m＞0，∴m≥0．命题q：函数f（x）=log m x是减函数，∴0＜m＜1．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得m＞1或m∈∅．则实数m的取值范围m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【解答】解：∵双曲线方程2x2﹣y2=8，∴双曲线的标准方程为：﹣=1，∴a=2，b=2，c=2∴该双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4，渐近线方程为y=±x，离心率e==，焦点坐标（，0），顶点坐标（±2，0）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线﹣3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线方程可化为=1，焦点为（0，±4），顶点为（0，±2）∴椭圆的焦点在y轴上，且a=4，c=2，此时b=2，∴椭圆方程为．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x+2y+8=0即为x=﹣8﹣2y，代入椭圆方程+=1，可得2y2+8y+7=0，判别式为64﹣4×2×7=8＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=﹣4，y1y2=，则|PQ|=•=•=．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P 满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得．【解答】解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y2﹣4=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2﹣y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2﹣y=0．【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）离心率为，a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．双曲线经过点（4，﹣），代入求出λ，即可求双曲线方程；（2）证明=﹣1，即可证明：MF1⊥MF2；（3）求出圆的方程为x2+y2=6，可得切线方程与双曲线的交点坐标．【解答】解：（1）∵e=，∴a=b，…∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．…∵双曲线经过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（2）由（1）可知，在双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），…∴=，=，…又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，∴m2=3，∴=﹣1，…∴MF1⊥MF2，…（3）由（1）知a=b=，所以圆的方程为x2+y2=6，切线方程y=±（x+2），…交点坐标为（﹣，±）．…【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考考试试题理测试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1、函数xx f 2)(=的导函数是( )A ．x x f 2)(='B ．2ln 21)(xx f =' C ．x x f x ln 2)(=' D ．2ln 2)(xx f =' 2、设x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则0x =（ ）A ．21 B ．2ln C ．2 D ．2e 3、将区间[]5,2等分成n 个小区间，则第i ),2,1(n i =个小区间可表示为（ ）A ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n i n i 3,13 B. ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+n i n i 35,132C ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+n i n i 32,132 D ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+n i n i 2,12 4、“函数()yf x =在一点的导数值为0”是“可导函数()y f x =在这点取得极值”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y = ( )A ．在(－∞，0)上单调递减B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上单调递减D ．在x ＝2处取极大值6、)0(2)(>+=x xx x f 的单调减区间是（ ） A ．(2,+∞)B ．(0,2)C ．(2,+∞)D ．(0, 2)7、已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gt B ．20gtC ．220gtD ．620gt8、在函数2x y =错误！未找到引用源。

的图象上取一点)1,1(错误！未找到引用源。

及附近一点)1,1(y x ∆+∆+错误！未找到引用源。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}0,1,2|-,M N x x a a M ===∈，,则集合M N ⋃=（ ） A ．{}2,1,0,1,0,2-- B ．{}0 C ．{}2,1,1,2-- D ．{}2,1,0,1,2-- 【答案】D考点：集合的运算.2.若复数z 满足()25,z i ⋅-=（i 是虚数单位），则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，()()()5252222i z i i i i --===------，所以2z i =-+，所以复数z 对应的点位于第二象限，故选B. 考点：复数的运算及其表示.3.已知()[)()cos 0,0,2y x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A ．32π B ．4π C ．74π D ．0【答案】C考点：三角函数的图象与性质.4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C 为正态分布()0,1N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A ．3413 B ．1193 C ．2718 D ．6587附：若()2~X N μδ，,则()0.6826P X μδμδ-<≤+=，()220.9544P X μδμδ-<≤+=【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，曲线C 为正态分布()0,1N 的密度曲线，即0,1u σ==，又()0.6826P X μδμδ-<≤+=，所以落在阴影部分的概率为10.68260.34132P =⨯=，所以在阴影外的概率为10.6587p -=，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为100000.65876587⨯=，故选D.考点：正态分布概率的计算.5.已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图是（ ）D.C.B.A.俯视图正视图【答案】B考点：几何体的三视图.6.()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．-3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，展开式的常数项是2414555521()(1)2(1)5(2)3x C C x⋅-+⨯-=+-=，故选A.考点：二项式定理的应用.7.右图的程序框图是把k 进制数a （共有n 位数）化为十进制数b 的程序框图，在该框图中若输入2134a =，5,4k n ==，则输出b 的值为（ ）A ．290B ．294C ．266D ．274【答案】B考点：算法和程序框图. 8.已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则cos 2β=（ ） A ． B ．1- C ．0 D ． 1 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，因为()sin αβ-=()sin βα-=,αβ均为锐角，所以()cos βα-=cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---==，又β均为锐角，所以4πβ=，所以cos2cos02πβ==，故选C.考点：两角和与差的正、余弦函数；同角三角函数的基本关系式.9.已知()'f x 是函数()f x (0x R x ∈≠且)的导函数，当0x >时，()()'0xf x f x -<，记()()()0.2220.22220.2log 5,,20.2log 5f f f a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C考点：导数的四则运算的逆用及函数单调性的应用.10.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC，,1,AB BC SA AB BC ⊥==球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，所以四面体S ABC -的外接球半径等于以长宽高分别为,,SA AB BC 三边长的长方体的外接球的半径，又因为1,S A A B B ==，所以221R R ==⇒=，所以球的表面积为244S R ππ==，故选A.考点：球的内接多面体；球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体，球的表面积公式的应用，其中根据已知条件求出球O 的直径（半径）是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及空间想象能力，本题的解答中由SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，转化为四面体S ABC -的外接球半径等于以长宽高分别为,,SA AB BC 三边长的长方体的外接球的半径，从而求解球的半径，即可求解球的表面积.11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与x 轴负半轴交于点C ，A 为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B ，椭圆的左焦点为F ，若直线AF 平分线段BC ，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B C ．3 D ．12【答案】A考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、离心率的而求解，属于中档试题，解题时注意认真审题，同时注意椭圆对称性和三角形中位线的灵活运用，同时着重考查了数形结合的思想方法的应用，本题的解答中，推得M 为AQ 的中点，得出OM 为APQ ∆的中位线，从而OMF APQ ∆∆，在借助三角形相似的比例关系，即可得到,a c 的关系式，从而求解离心率的值.12.若(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．2 C ．．8【答案】D 【解析】试题分析：设直线y x m =+与曲线23l n y x x =-+相切于点00(,)P x y ，由函数23l n y x x =-+，所以32y x x =-+，令321x x-+=，又00x >，解得01x =，所以013ln11y =-+=-，可得切点(1,1)P -，代入112m m -=+⇒=-，可得与直线2y x =+平行且与曲线23ln y x x =-+相切的直线方程为2y x =-，而两条平行线2y x =+与2y x =-的距离d ==()()22a cb d -+-的最小值为228d ==，故选D.考点：导数的几何意义；两平行线之间的距离.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离的计算、最小值的转化等问题的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，先求出与直线2y x =+平行且与曲线23ln y x x =-+相切的直线方程为y x m =+，再求出此两条平行线之间的距离，即可求解()()22a cb d -+-的最小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.双曲线2214y x -=的顶点到其渐近线的距离等于__________.考点：双曲线的几何性质.14.已知向量a 是单位向量，向量()=2,23b ，若()2a a b ⊥+，则a ,b 的夹角为__________. 【答案】23π 【解析】试题分析：由()2a a b ⊥+，得()2220a a b a a b ⋅+=+⋅=，所以2a b ⋅=-，所以向量a ,b 的夹角为1cos 212a b a bθ⋅===-⋅⨯，所以23πθ=. 考点：向量的运算及向量的夹角.15.若实数,x y 满足不等式组-20-102-0x y x y a <⎧⎪<⎨⎪+≥⎩的目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 _______. 【答案】2考点：线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查了简答的线性规划的应用，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档试题，同时着重考查了数学结合法的应用，本题的解答中，根据题设条件画出约束条件所表示的可行域，根据图形确定目标函数的最优解，然后根据目标函数2t x y =-的最大值为2，确定约束条件中a 的值即可．16.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos cos ,2a B b A c -=当()tan A B -取最大值时，则角C 的值为_________. 【答案】2π 【解析】试题分析：由题意得，1cos cos ,2a Bb Ac -=得111sin cos sin cos sin sin()(sin cos cos sin )222A B B A C A B A B A B -==+=+，整理得s i n c o s 3c o ss i n A B A B =，即t a n 3t a A B =，易得tan 0,tan 0A B >>，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B BB B--===≤=+++，所以当13tan tan B B =，即tan 3B =，tan A =,,362A B C πππ===. 考点：正弦定理及基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的正弦定理、三角形的内角和定理、三角恒等变换的应用、基本不等式的应用等知识，属于基本知识的考查，属于中档试题，着重考查了转化的思想方法，本题的解答中由正弦定理及三角形的内角和定理化简已知得tan 3tan A B =，得到tan 0,tan 0A B >>，再由tan()A B -的公式展开，应用基本不等式求解最值，进而求解角C的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 在数列{}n a 中，11,n i n a a a c +==+（c 为常数，*n N ∈），且125,,a a a 是公比不等于1的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式. （2）令11n n n b a a +=，设数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：12n S <. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析.(2)21n a n =-()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭123111111123352121n n S b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ *1N 2n n S ∈<，考点：等差数列的通项公式；数列的裂项求和. 18.(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由: 参考数据：（参考公式：()()()()()22,n ac bd K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中）（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；（2）分布列见解析，2.所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”. (2)由已知的该市70后“生二胎”的概率为302453=，并且23,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()()33210,1,2,333kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其分布列如下：()23 2.3E X =⨯= 考点：独立性检验；随机变量的分布列及其数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，PD CD ⊥,E 为PC 的中点. （1）求证：//PA 平面DBE ； （2）求二面角B DE C --的余弦值.AC【答案】（1）证明见解析；（2. 所以//PA DBE 平面（2）取AD ，BC 的中点O ，M ，连接PO,OM,,,OM AD PA PD PO AD ∴⊥=∴⊥ .CD PAD PO PAD CD PO ⊥⊂∴⊥平面，平面，又//,.OM CD OM PO ∴⊥以O 为坐标原点，分别以,,,,OA OM OP x y z 为轴正方向建立空间直角坐标系. 设(),0,0,0,,0,0,,,0,,,0222a a a AD a O A B a C a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则,0,0,,24a a D P E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭取PD 的中点为F ，可证得AF PCD ⊥平面，∴ 可取平面CDE 的一个法向量为()13,0,1n =-设平面BDE 的一个法向量为()()2,,=,,0,,42a a n x yz BD a a DE ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭又,由2•0,n BD =2•0,n DE = 0ax ay -=可得-0,42a a x y+=21,n ⎛=- ⎝⎭可取127cos ,n n <>=，由图知二面角B DE C --是锐二面角所以二面角B DE C --. 考点：直线与平面平行的判定与证明；二面角的求解.20.(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>上一点(),8M t 到焦点F 距离是54t .（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，是否存在一个定圆恒以AB 为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）28y x =；（2）存在定圆()22-39x y +=恒与以A,B 为直径的圆内切.考点：抛物线的标准方程；圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质、圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化与化归的思想方法和推理、运算能力，本题的解答中，把直线的方程为()2y k x =-，直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系得出,m m x y 及AB 的长，设出圆的标准方程，根据条件求出,,a b r 的值，即可确定圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()21ln +,.2f x x ax x a R =-∈（1）若()10,f =求函数()f x 的单调递减区间;（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）()1+∞，；（2）2.(2)由()1f x ax ≤-恒成立，得21ln 12x ax x ax -+≤-在()0,+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x ++≥+ ，只要()max a g x ≥即可因为()()2211ln 2'12x x x g x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()'0g x =，得1ln 02x x -=设()()()111ln ,'0,22h x x x h x h x x =--=--<∴在()0+∞，上单调递减，不妨设 1ln =02x x --的根为0x . ()()()()000,'0;,'0x x g x x x g x ∈>∈+∞<当时，当时,所以()()0max 01g x g x x ==，因为()111ln 20,10242h h ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭所以0112x <<，此时()()max 0112,1,2g x x <<∈即所以2a ≥，即整数a 最小值为2.考点：函数的恒成立；利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了导数的应用求解函数的单调区间、极值与最值，主要考查了不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，求解过程中注意运用参数分离和函数的零点存在定理，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，把关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，运用参数分离可得2ln 112x x a x x ++≥+在()0,+∞上恒成立是解答本题的重要一步，也是试题的一个难点.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （2）若OA =，求ACB ∠的大小.D AB【答案】（1）证明见解析；（2）60ACB ∠=︒.考点：圆的切线的判定定理与证明.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，设点P 为曲线1:2cos C ρθ=上的任意一点，点Q 在射线OP 上，且满足6OP OQ ⋅= ，记Q 点的轨迹为2.C（1）求曲线2C 的直角坐标方程; （2）直线:3l πθ=分别交1C 与2C 交于A,B 两点，求AB .【答案】（1）3x =；（2）5AB =.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()()22log 32f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|12x x -≤≤；（2）1034a a -<<<<或. 【解析】试题分析：（1）通过讨论x 的取值范围，即可求出每个不等式的解集，取并集即可；（2）不等式()()22log 32f x a a -->等价于()22log 3+22123a a x x -<++-，转化为绝对值三角不等式求解出函数的最小值，列出关于a 的不等式组，即可求解a 的取值范围. 试题解析：（1）原不等式等价于：()()()()()()31312222212362123621236x x x x x x x x x ⎧⎧⎧>-≤<-⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪++-≤+--≤-+--≤⎩⎩⎩或或 解得3131212222x x x <<≤≤-≤<-或-或 ，不等式的解集为{}|12x x -≤≤. (2)不等式()()()2222log 32log 3+22123f x a a a a x x -->-<++-等价于考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题.。

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3宁夏六盘山高级中学2017-2018学年第二学期高一第一次月考测试卷学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分命题:贺永超 审题：李庆永马文A 卷B. 它们方向相同或相反c4C. 所在肖线平行或重合D.都与零向量共线5. 若 sin 0 — --, — <0 < n 1 贝!JsinZ7t<2+0 =一•选择题（每小题5分，共50分） 4兀终边相同的角是（1. 在0到2龙范围内，与角3A. -B.丄)•B.C. D.3. A.C. (cos &,sin0) (-co s0,sin 0) (sin0, cosD.—3若4. 第二象限已知非零向量7、乙满足2〃亦则下列说法错误的是A.D.B. D.C.互3 射线OP 交单位圆O 于点P,w • 4^ o. sin —tan13/r~6~D.高一37+卜列关系式中正确的是8r 圍数y = 5tan 2x + —的定义域是 V 4丿9.下列函数中，最小正周期为；r,且图象关于点(肴』)对称的是 B.y-sin(2x-y)D. y — sin(2x ―H 若农、/?是第喙限的角*且a> 0 *则sintz >sin/?：②函数y^cos2f--xl 是偶函数*14)⑶甫数y = 4sin 2x + —町改写为y = 4cos 2x-殳:3丿I 6丿兰］在闭区间［-艺,-］上是增函数.4 ) 2 2 正确的命题个数杲A + 0B. IC. 2D. 3二、解答题(每题W 分，共別分)sir(a^—)cos(—4-Qf)tan(^-«)1L茁分〉化简一石詁盘百序厂12. (10分)在同」坐标系中用“五点法想画出y =y^ccsx 在妙］的简图,并很据所画简图求满足不等式sinx<cosx. *02刃的玄取值范曲 顷(共2页〉A , sin 1 f < cos 10* <sin 168 B. sin 168 <sini 1' <cos 10*C, sin 168 < cos^O* < sin I fD 、sinl I < sin 168 <cos]()3C. \x\x^^-,k€Z »2 IA. y-sin(-+—)2 6 C* y =sin(2x +—)6 10.关于下列命题：④函数_T = sin x + D.13 （jo分）己知角住的终边在克线y =上，求角&的正弦，余弦和正切值14. （10分｝求函数孑二牛的彳2x-扌］+ 1的城人值.并且求使函数取得般夬值的工的集合—山分｝已知南数/（门=75弘（2斗-年厂求；⑴小｝的对称轴方程；⑵TH X H的最小正周期和单调递增区间•B卷L填空蝕（毎小题吕分，共25分〉"设厨形的半i J长为伽・潮积为化卅，则扇形的圆心角是______________ 弧度.—即r n.i 3sint/ -coscr17. L uim - 2.则一 ---------- ----- - ------- .2sincz + 4 cast?IK.世!内使不等式cosx>b&立x的取價范围是_ .—（用区间表示）■*—】》【別sin x f cos v = - . K 0 < x < .r 则呂in x-cos工值为_____________ .22仇如图足-弹贵振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴衷示振动的位移，这个图象所对应的函数解析式是厂血诚餌+妙虫心丹小则这个振子振动的函数轉式足. 扌四・解答题(共25分)21 (12 分)己知函数/(x) = sinft?x((y >0).(1) 当的=1时，写岀由y= /(x)的图象上所有的点的橫坐标缩短到原来的扌倍(纵坐标不变】徘到的图象所对应的萌数解析式；(2) 若尸伽图象过点(y ,0),且在区间(0,彳)上是增函数，求曲的值+22. (口分)某最区客栈的工作人员为了控制经當成本「减少浪费・台理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会戏先周期性的变化，并且有以下规律：〔|)拇年杆1同的月份.入住零栈的游客人数基本相同；加入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多’相差约400人；曲2月份入住客栈的游客约为20人・随后逐另递増直到8月份达到最多•(V)若入住客栈的游脅人数$与月份x之间的关系可用函数y = ^sin(fi>T+^)+6(A>0 >^>()T0<|段|<就)近似描述.求该函数解析式；(2)请鬥哪儿个月份要准备不少于400人的用餐？B25I （共 2 页）。

宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换53x'x y'y=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线22281x y '+'=，则曲线C 的方程为( )A ．2210241x y += B ．2291001x y += C ．2250721x y +=D．22281259x y += 2.点 ，则它的极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 3.曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或x D ．1y =5.已知直线 与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则A 、B 两点间的距离为（ ） A.25 B ．2 C ．21D ．16. 的公共点的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．无法确定7. 已知点()0,0,65,1,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ,则ABO ∆为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形8.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ） ⎩⎨⎧-=+=12322t y t x ()3,1-P 2=ρ)(542531为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=A.2B.3C.4D.59. ( )A.11 B ．12 C ．13 D.10.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为( )A.2 B ． 2 C ．22 D ．0 ` 11.设曲线C 的参数方程为 (θ为参数)，直线l 的极坐标方程为1)4cos(2=+πθρ，则曲线C 上到直线l 的距离为2 的点的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．112.若动点(x,y)在曲线 (b>0)上变化，则 的最大值为( )(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b (C) 442+b (D) 2b 二填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 极坐标系中两点 和PQ 的中点M 的极坐标为_____________．14. 极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________.15.以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.16.已知点P 在圆C ：22()21x y +-=上，点Q 在双曲线221x y -=上，则P ，Q 两点之间的距离的最小值为_______________．三、解答题17（10分）、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单.________0)(6 )( sin 2cos 2的交点坐标为与为参数圆≥=⎩⎨⎧==ρπθαααy x ==+-∈=截得的弦长被圆直线在极坐标系中029sin 10cos 8-)(4,2θρθρρρπθR 29(2,)3P π)6Q 5π01sin cos =--θρθρ)(sin 22cos 2为参数ααα⎩⎨⎧+==y x3位的长度. 已知直线的方程为 ，曲线的参数方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线C 的普通方程. (2) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.18（12分）、(1)求直线 （为参数）被双曲线 所截得的弦长. (1) M(3,1)是直线 被 截得的弦中点,求直线 的参数方程.19（12分）、已知点(,)P x y 是曲线 上的动点，（1）求 的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2015-2016学年宁夏六盘山高中高一（下）第二次月考数学试题一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．32x y +=-B ．2d d =+C ．0x =D ．5x y -=【答案】B【解析】试题分析：因为赋值语句的左边只能是变量，无计算功能，所以排除选项A 、C 、D ；故选B ．【考点】赋值语句．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 【答案】D【解析】试题分析：因为1021357459+⨯=，513102357+⨯=，251102⨯=，所以459和357的最大公约数是51；故选D ． 【考点】算法的应用．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为θ，半径为R ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==62162R R θθ，解得3=θ，即该扇形中心角的弧度数是3；故选C ．【考点】1.弧长公式；2.扇形的面积公式．4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）()500.5*250.6*50INPUT xIF x THEN y x ELSEy x END IF PRINT y END<===+-A ．31B ．30C ．25D ．61 【答案】A【解析】试题分析：由题意，得该算法语句的功能是：已知⎩⎨⎧>-+≤=50),50(6.02550,5.0x x x x y ，求)60(f 的值；因为31)5060(6.025)60(=-⨯+=f ，所以输出结果为31；故选A ． 【考点】1.算法语句；2.分段函数．5．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B【解析】试题分析：设在20人的样本中应抽取管理人员人数为x ，由分层抽样的特点，得1603220=x ，解得4=x ，即在20人的样本中应抽取管理人员人数为4；故选B ． 【考点】分层抽样．6．化简()()()11cos cos cos 229cos sin sin 2πππαααππαπαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．tan αD ．tan α-【答案】C【解析】试题分析：由诱导公式，得ααααααπαααπααt a n c o s s i n c o s s i n )2s i n ()(s i n c o s )]2cos([)sin (cos 22=⋅-⋅-=+⋅---⋅-⋅-；故选C ． 【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．7．如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中月收入在[)1.5,2千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．4000 【答案】A【解析】试题分析：由频率分布直方图，得月收入在[)1.5,2千元的频率为3.05.06.0=⨯=P ，所以此次抽样的样本容量为10003.0300=；故选A ． 【考点】频率分布直方图．8．若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧<≤>>παααα200tan cos sin ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<<<2320454παππαπαπ或，解得24παπ<<或45παπ<<；故选D ． 【考点】1.三角函数的符号；2.三角不等式．9．若向量a b 、为两个非零向量，且a b a b ==+，则向量a 与a b + 的夹角为（ ）A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π 【答案】C【解析】试题分析：作出OA a = ，AB b = ，则OB a b =+ ，因为a b a b ==+ ，所以OAB ∆为正三角形，且3AOB π∠=，所以向量a 与a b + 的夹角为3π；故选C ．【考点】1.平面向量的夹角；2.平面向量的加法法则．【技巧点睛】本题考查平面向量的模、平面向量的夹角以及平面向量的加法法则；解决本题主要有两个思路：一是代数法，先利用平面向量的模长公式求出两平面向量a b 、的夹角，再利用平面向量的夹角公式进行求解；二是利用平面向量的加法法则（三角形法则），利用三角形的形状直接求出向量a 与a b +的夹角，大大减少了运算量，提高了解题速度.10．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5，57，则判断框内应为（ ）A ．6?k ≤B ．5?k ≤C ．5?k >D ．4?k > 【答案】D【解析】试题分析：由程序框图，得1,1==S k ,4,2==S k ,11,3==S k ,26,4==S k ,57,5==S k ；故选D ．【考点】程序框图．11．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，则（ ）A ．,AB A B x x S S <> B ．,A B A B x x S S >>C ．,A B A B x x S S <>D ．,A B A B x x S S << 【答案】A【解析】试题分析：由图象，得,A B A B x x S S <>；故选A ．【考点】样本的数字特征．【思路点睛】本题考查样本的数字特征、折线图和学生的识图能力；样本平均数反映的是样本数据的平均水平，比较两图象中各点的纵坐标，可得两样本的平均数的大小关系，样本方差或标准差反映的是样本数据的稳定性和集中性，由图象中的各点的集中程度可比较两样本的标准差的大小关系.12．已知向量a b 、满足()2,2,22aa a ab b =⊥--=，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．【答案】B【解析】试题分析：设,a b 的夹角为θ，因为||2,(2)a a a b =⊥-，所以2(2)4||cos 0a a b a b θ⋅-=-= ，即||cos 1b θ= ①，因为2|||2a b b -=，所以248||cos ||b b θ-=- ②，由①②，得||2b = ；故选B ．【考点】1.平面向量的数量积；2.平面向量的模．【方法点睛】本题考查利用平面向量的数量积运算求平面向量的模、判定两个平面向量的垂直关系；解决本题的关键在于设出平面向量向量a b 、的夹角θ，利用平面向量的数量积公式和垂直的判定条件、平面向量的模长公式建立关于b 和θcos 的方程组，消元进行求解.二、填空题13．已知()()()1,23,45,8A B C 、、，且()12OD OA OC =+ ，则向量BD的坐标为___________． 【答案】()0,1【解析】试题分析：因为()12OD OA OC =+，所以D 为线段AB 的中点，即)5,3(D ，所以)1,0(=BD ；故填()0,1．【考点】1.中点坐标公式；2.平面向量的坐标运算．14．数据128,,,x x x 平均数为6，方差为4，则数据12826,26,,26x x x --- 的方差为__________． 【答案】16【解析】试题分析：由题意，得688821⨯==+⋅⋅⋅++x x x x ，48)6()6()6(282221⨯=-+⋅⋅⋅+-+-x x x ，则数据12826,26,,26x x x --- 的平均数为6268)(28)62()62()62(821821-=-+⋅⋅⋅++=-+⋅⋅⋅+-+-x x x x x x x ，数据1226,26,,26x x x --- 的方差为])22()22()22[(81282221x x x x x x -+⋅⋅⋅+-+- 163221])()()[(21282221=⨯=-+⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x ；故填16． 【考点】1.平均数；2.方差．15．为调查海口市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①010 分钟；②1120 分钟；③2130 分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020 分钟内的学生的频率是___________．【答案】0.38【解析】试题分析：由程序框图，可得该程序框图的功能是计算平均每天参加体育锻炼时间不在在020 分钟内的学生的人数，即6200，即平均每天参加体育锻炼时间在020 分钟内的学生的人数为10000-6200=3800，所以平均每天参加体育锻炼时间在020 分钟内的学生的频率为0.38；故填0.38．【考点】1.程序框图；2.统计．【思路点睛】本题以程序框图为载体考查统计中的频数和频率等知识；解决本题的关键是先分析程序框图，通过程序框图的循环结构判定程序框图的功能，并与该问题中的实际问题结合，要注意程序框图中两个变量的不同，这是处理程序框图问题的关键，也是易错之处.16．已知αβ、为锐角，()31cos ,tan 53ααβ=-=-，则tan β的值为__________． 【答案】3【解析】试题分析：因为α为锐角，且53cos =α，所以54sin =α，34tan =α，又因为31)tan(-=-βα，所以39413134)t a n(t a n 1)t a n(t a n )](tan[tan =-+=-+--=--=βααβααβααβ；故填3．【考点】1.同角三角函数基本关系式；2.两角差的正切公式．【技巧点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角差的正切公式的应用；在处理三角恒等变换时，首先要注意角的变换，尤其是“已知角和所求角间的关系”，如本题中的)(βααβ--=，再如：)()(2βαβαα-++=，)()(2βαβαβ--+=，3)3(ππαα-+=，)3(3παπα-+=.三、解答题17．已知函数()2sin 2x f x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 【答案】（1）2π；（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式将函数)(x f 转化为)sin(ϕω+x A 的形式，再利用周期公式进行求解；（2）先由]32,0[π∈x 求,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再利用整体思想进行求解．试题解析：（1）())sin 1cos sin 2sin 3f x x x x x x π⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为2π．（2）当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当3x ππ+=，即23x π=时取最小值【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质．18．已知向量()()1,2,3,4a b ==-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求实数λ的值． 【答案】（1）43π；（2）1-． 【解析】试题分析：（1）先利用平面向量的加法求得两向量的和与差，再利用平面向量的夹角公式求其夹角的余弦值，再结合平面向量夹角的范围求其夹角；（2）先利用平面向量的坐标运算求出b a λ+，再利用数量积为0进行求解． 试题解析：（1 ）∵()()1,2,3,4a b ==-， ∴()()2,6,4,2a b a b +=--=-∴2,64,2cos ,2a b a b -⋅-+-===-； 又∵(),0,a b a b π+-∈，∴3,4a b a b π+-= （2）当()a a b λ⊥+时，()0a a b λ⋅+=则()()()1,213,241348550a a b λλλλλλ⊥+=⋅-+=-++=+=，求得1λ=-【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的夹角公式；3.平面向量垂直的判定． 19．如图，在平面直角坐标系中，锐角,αβ的终边分别与单位圆交于A B 、两点．（1）如果点A 的纵坐标为35，点B 的横坐标为513，求()cos αβ-；（2）已知点()2,2C OA OC -⋅=，求α．【答案】（1）6556；（2）6πα=．【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的定义分别求出角βα,的正弦值、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行求解；（2）先利用平面向量数量积的坐标运算和配角公式求得1cos 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再结合角的范围进行求解． 试题解析：（1）∵点A 的纵坐标为35，点B 的纵坐标为513，∴35sin ,cos 513αβ==，∵,αβ为锐角， ∴4cos 5α=，12sin 13β=，∴()56cos cos cos sin sin 65αβαβαβ-=+=，（2）∵()()cos ,sin 22sin 4cos 6OA OC πααααα⎛⎫⋅=⋅-=-=+ ⎪⎝⎭ ，∴4cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1cos 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵2,663πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴63ππα+=，∴6πα=． 【考点】1.三角函数的定义；2.平面向量数量积的坐标运算；3.配角公式．【方法点睛】本题考查任意角的三角函数定义、两角差的余弦公式、配角公式和平面向量的坐标运算，属于中档题；三角函数和平面向量（尤其是平面向量的数量积运算）综合命题是较常见的题型，往往是借助平面向量的垂直或平行关系，得到三角函数关系式，再利用三角恒等变换或三角函数的图象与性质进行求解.20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数；（3）根据以下抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 【答案】（1）见解析；（2）90；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【解析】试题分析：（1）利用频率分布表作出频率分布直方图即可；（2）利用频率分布直方图的数字特征估计样本的平均数；（3）利用频率分布直方图和互斥事件有一个发生的概率进行求解．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=800.06900.261000.381100.221200.0890（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【考点】1.频率分布直方图；2.样本的数字特征．21．每年的3月12日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种要树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论：（至少写2条）；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图），问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义． 【答案】（1）见解析；（2）35，见解析． 【解析】试题分析：（1）先利用所给数据填写茎叶图，再观察茎叶图，得到样本的数字特征；（2）先利用程序框图，得到样本的平均数和方差，再利用其实际意义进行叙述． 试题解析：（1）茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．（2）依题意，127,35x S ==，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量，S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐． 【考点】1.茎叶图；2.程序框图；3.样本的数字特征．22．已知函数()22cos sin cos f x x x x a =++，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2．（1）求a 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和． 【答案】（1）2a =,(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π． 【解析】试题分析：（1）先利用配角公式将函数)(x f 的解析式化成k x A ++)sin(ϕω的形式，再利用函数)(x f 的最值求出a 值，再利用整体思想求出函数)(x f 的单调区间；（2）先利用三角函数的图象变换规律得到函数()y g x =的图象和解析式，再利用函数的对称性求解． 试题解析：（1）函数第 11 页 共 11 页 ()cos 2122sin 21,0,62f x x x a x a x ππ⎛⎫⎡⎤=+++=+++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()min 112f x a =-++=，得2a =；即()2sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由题意得，222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）由题意得()2sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又由()4g x =得1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得4266x k πππ-=+或52,6k k Z ππ+∈， 即212k x ππ=+或()24k k Z ππ+∈， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以12x π=或4π，故所有根之和为1243πππ+= 【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象变换；3.三角函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查利用配角公式进行三角恒等变换、三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；本题的易错点在于三角函数的图象变换，在处理三角函数的图象变换时，要注意“先左右平移再左右伸缩”和“先左右伸缩再左右平移”的区别，且要注意平移的单位只是“针对自变量x 而言”.。