2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．（1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．DA DAP D A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分） 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B 重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。

, AC 初三数学31、已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线 x = -1 ③ m 的值为0④图像不经过第三象限上述结论中正确的是（） A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③2、如图，在 R t ABC 中，∠ACB = 90 = 1, tan ∠CAB = 2 ，将 ABC 绕点 A 旋转后，点 B 落在 AC 的延长线上的点 D ，点C 落在点 E ，DE 与直线 BC 相交于点 F ，那么CF =． 3、对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点 S 到图形上的任意一点 P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点 S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形 A BCDE ， S 1 是“亮点”，S 2 不是“亮点”，如果A B / / DE , AE / / DC ，AB = 2, AE = 1，∠B = ∠C = 60 ，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为． 4、 已知 A (-2, y ) 、B (-3, y ) 是抛物线 y = ( x -1)2+ c 上两点，则 yy ．（填“＞”、 1 2 1 2“＝”或“＜”）5、如图，在梯形 ABCD 中， AD / /BC ，EF 是梯形 ABCD 的中位线， AH / /CD 分别交EF、BC 于点G 、 H ，若 A D = a , BC = b ，则用 a 、b 表示 E G = ．6、如图，在 Rt ABC 中，∠C = 90 ，点G 是 ABC 的重心，CG = 2 ，sin ∠ACG =2 ，则 BC 3长为 ．7、如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间 B 点垂直起飞到高度为 50米的A 处，测得1 号楼顶部E的俯角为60°，测得2 号楼顶部F的俯角为45°．已知1 号楼的高度为20 米，．则2号楼的高度为米（结果保留根号）8、如果抛物线y=(x-m)2+m+1的对称轴是直线x=1 ，那么它的顶点坐标为9、已知抛物线y = 2x2 - 4x - 6 .（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m (m > 0)个单位后经过原点，求m 的值.10、如图，已知ABC ，点D 在边AC 上，且AD = 2CD ，AB / / EC ，设BA =a, BC =b ．（1）试用a 、b 表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD ．11、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，CE = 2BE ，AC 、DE 相交于点F ．（1）求DF : EF 的值；（2）如果CB =a,CD =b ，试用a 、b 表示向量EF ．12、如图，在ABC 中，点D、E分别在边A B 、AC上，AE2 =AD ⋅AB, ∠ABE =∠ACB ．（1）求证：DE / / B C ；（2）如果S ADE : S四边形DBCE =1: 8 ，求S ADE : S BDE 的值．13、如图，在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y=-x2 +bx +c 与x轴相交于原点O 和点B（4,0），点A（3，m）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB 的值.（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD = 45︒，求点D 的坐标；15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-2x2 +bx +c 与x 轴交于点A(-3, 0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D 的坐标；（2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan ∠CEB 的值．如图，在港口A 的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B ，A 、B 相距20 海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A 的北偏东67°方向上，有一渔船C 发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1 小时内到达渔船C 处？18、已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD =AF ，AE ⋅CE =DE ⋅EF ．（1）求证：ADE ∽ACD ；如果AE ⋅BD =EF ⋅AF ，求证：AB =AC ．19、如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF ⊥BC 于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且AE 2 =EG ⋅ED .（1）求证：DE ⊥EF ；（2）求证：BC 2 = 2DF ⋅BF .。

2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、 B 分别对应 D 、E，且 AB：： 2，那么下列等式一定成立的是A. BC：：2B.的面积：的面积： 2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。

）7.已知，那么______．8.已知线段 AB 长是 2 厘米， P 是线段 AB 上的一点，且满足，那么 AP 长为 ______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为 m______ 填“”或“” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD中，，，，若的面积等于6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为R，若与相切，且，则R的值为______．18. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在AB 边上的点 F 处若，，则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.（10分）计算：．20. （ 10 分）已知：如图，中，，，点 D、 E 分别在边 AB、 BC 上，且 AD ：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （ 10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25. （ 14 分）已知在矩形ABCD中，，是对角线BD上的一个动点点P不与点B D、重合，过点 P 作，交射线 BC 于点联结 AP，画，交 BF 于点设，．当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，．如图 1 中，，又∽，，，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选 D ．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D.：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a b O为位似中、，点心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点 O、 E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20.设，则想办法求出DE 、 CE，根据即可解决问题；根据，只要求出、即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到C点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点 G 作轴，垂足为点 H ，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t（2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.（3）（2）（1）第25题BB崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3cot 2A =，AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CECD BC=；（2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共 25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、B分别对应D E AB2，那么下列等式一定成立的是、，且：：A. BC：： 2B.的面积：的面积：2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.6.下列四个命题中，真命题是A. B.相等的圆心角所对的两条弦相等圆既是中心对称图形也是轴对称图形二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。

）7. 已知，那么______．8.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足，那么AP长为______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为m______填“ ”或“ ” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD 中，，，，若的面积等于 6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为 R，若18.如图，在中，，点，分别在将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共 78.0 分）与相切，且，上，且F 处若，，则 R 的值为 ______．，，19.（10分）计算：．20. （10 分）已知：如图，中，，，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，且 AD：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x轴相交于点，和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．求点 C 的坐标用含a的代数式表示；联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25.（14分）已知在矩形ABCD 中，，是对角线BD 上的一个动点点P不与点B、D重合，过点 P 作，交射线BC 于点联结AP，画，交BF于点设，．当点 A、P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D 7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，如图 1 中，，又∽，，．，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D ．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．A BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；3. 解：、B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D 、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D .：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5.解： A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D 、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D 、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x 轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点O、E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、 E、 B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30 度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. 设，则想办法求出 DE 、 CE，根据即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到 C 点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴。

2018届中考数学一模试卷分类汇编：押轴题（上海市16区
附答案）
上海市16区3=2 ———————————————————————（2分）
②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，
由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，
且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD
令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，
所以，即，解得———（2分）
综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或—————————（1分）
（3）延长BE交CD延长线于M，——————————————————（1分）
由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB
在△BCH中，
则DM=CM-CD= ，
又DM∥AB，得，即，————（2分）
解得——————————（2分）
嘉定区
25 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。

（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图9，试探索的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

【解答】
（1）因为 AB=8，tan∠PBC=。

2018年压轴题汇编初中数学组2018.11月一模冲刺 1（宝山）（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．（崇明）（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD ·AB ＝DF ·BG ；（2）联结CF ，求证：∠CFB ＝45°．（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图8，四边形ABCD ，90DCB ︒∠=，对角线BD AD ⊥，点E 是边AB 的中点，CE 与第23题 H GEDC （第23题图）GB A E F一模冲刺 2BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅。

（1）求证：BD 平分ABC ∠； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅（虹口）（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF ·DF ＝BF ·CF ．（1）求证：AD ·AB ＝AE ·AC ；（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长与ADEECFS S ∆∆的值．（黄浦）（本题满分12分） 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE ＝12∠ABC ；FEDC BA 第23题图一模冲刺 3（2）求证：AD ·CD ＝AB ·CE ．（嘉定）（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点E 在对角线AC 上，且满足 ∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CD ·AE ＝DE ·BC ； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF ．求证：AF 2＝CE ·CA ．（金山）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；（2）在AB 上取一点G ，如果AE ·AC ＝AG ·AD ，求证：EG ·CF ＝ED ·DF ． F B CA D E 图6 E一模冲刺 4（静安）（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC //AB ，AD ＝BD ，AD ⊥DB ，点E 是腰AD 上一点，作∠EBC ＝45°，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）如果56BC BD =，求BCE BDA S S ∆∆的值．（闵行）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝2∠B ， AD 平分∠BAC ，DF ∥BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E ＝∠C ． （1）求证：AD 2＝AF ·AB ； （2）求证：AD ·BE ＝DE ·AB ．第23题图FE D C BA GBC A EDF（第23题图）一模冲刺 5（浦东）（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF ·FC ＝FB ·DF ． （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF ·BE ＝BC ·EF ．（普陀）（本题满分12分）已知：如图9、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =⋅. 求证：（1）BCE ADE △∽△（第23题图）F A B CED一模冲刺 6（2）AB BC BD BE ⋅=⋅（青浦）（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且 CD ·CA ＝CE ·CB ．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ； （2）若BE ABEC AC=，求证：AB ·AD ＝AF ·AE ．（松江）（本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅.（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．图 9E DC B A FBCADE图8A一模冲刺 7（徐汇）（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE ＝∠B ， ∠ADF ＝∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE ＝AF ；（2）若DF CFDE AE，求证：四边形EBDF 是平行四边形．（杨浦）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝AB ，对角线AC 、BD 相交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF ＝∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF ∥DC 时，求证：AE ＝DE ．（第23题图）G ABCDEF E BCA D F（长宁）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且AD 2＝DE ·DF ． （1）求证：△BFD ∽△CAD ； （2）求证：BF ·DE ＝AB ·AD ．（宝山）（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．第23题图BCD一模冲刺 9（崇明）（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 过点A （3，0）、B （0，2）．M （m ，0）为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．PN B y By（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9、在平面直角坐标系中，已知抛物线238y x bx c =++与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴交于点()0,3C -,经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF =。