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材料物理性能-第2章-热学性能

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材料物理性能复习资料整理

材料物理性能复习资料整理

材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。

材料承受外力作用、抵抗变形的能力及其破坏规律，称为材料的力学性能或机械性能。

材料在单位面积上所受的附加内力称为应力。

法向应力导致材料伸长或缩短，而剪切应力引起材料的切向畸变。

应变是用来表征材料在受力时内部各质点之间的相对位移。

对于各向同性材料，有三种基本类型的应变：拉伸应变ε，剪切应变γ和压缩应变Δ。

若材料受力前的面积为A0，则σ0=F/A0称为名义应力。

若材料受力后面积为A，则σT=F/A称为真实应力。

对于理想的弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变，其应力与应变关系服从胡克（Hook）定律（σ=Eε）。

E是弹性模量，又称为弹性刚度。

弹性模量是材料发生单位应变时的应力，它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。

E越大，越不容易变形，表示材料刚度越大。

弹性模量是原子间结合强度的标志之一。

泊松比：在拉伸试验时，材料横向单位面积的减少与纵向单位长度的增加之比值。

粘性形变是指粘性物体在剪切应力作用下发生不可逆的流动形变，该形变随时间增加而增大。

材料在外应力去除后仍保持部分应变的特性称为塑性。

材料发生塑性形变而不发生断裂的能力称为延展性。

在足够大的剪切应力τ作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。

滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式。

蠕变是在恒定的应力σ作用下材料的应变ε随时间增加而逐渐增大的现象。

位错蠕变理论：在低温下受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温下由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。

扩散蠕变理论：材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。

晶界蠕变理论：多晶陶瓷材料由于存在大量晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成是非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。

无机非金属材料导论-第2章材料的热学性能_材料物理(1).

无机非金属材料导论-第2章材料的热学性能_材料物理(1).

2. 比热容与摩尔热容
将1g质量的物体温度升高1K所需要增加的热量称 为物质的比热容，简称比热。 【J/K· g】 mol】 1mol物质的热容，称为摩尔热容。 【J/K·
3. 平均热容
物质从温度T1到T2所吸收的热量的平均值
C Q T2 T1
工程应用中应注意适用温度范围
4. 恒压热容与恒容热容
从原子间的相互作用力考虑：
r<r0时，曲线的斜率较大； 斥力随位移增大得很快。
r>r0时，曲线的斜率较小；
引力随位移的增大较慢。
两侧受力不对称，使得质点 振动的平衡位置右移，相邻 质点间距离增加，晶体膨胀。
从能量角度考虑： ara、 brb 为T1温度下质点振动的总能量
温度T1时，质点的振动位置在ra与 rb 之间变化，总能量在aAb间变化。
E (3NkT ) 3Nk 3R 25( J /( K m ol)) 热容：cv T v T v
模型过于简单，不能解释低温下热容减小的现象。
三、热容的其它理论
一个振子的平均能量
1.热容的量子理论
1摩尔固体的平均能量为
1.055 1034 J s
2.爱因斯坦热容理论
假设：每个原子皆为一个独立的振子，原子之间彼此无关， 并且i = 。 1摩尔固体的平均能量为 E 3 N
e kT 1
热容：
爱因斯坦比热函数
爱因斯坦温度
cv
E e 3Nk 3 Nkf e 2 T kT kT kT e 1
16.7 20.9
（2）化合物的热容定律(奈曼－考普( Neumann－Kopp )定律)： 化合物的分子热容等于构成此化合物的各元素的原子热容 之和

材料物理性能(课件)

材料物理性能(课件)
· 热重法(Thermogravimetry)： 测量质量与温度的关系 。 · 用途： 测量有机物分解温度 ， 研究高聚物的热稳定性
TIM
Ni(OH)2
19
（二）热容
■ 热分析方法 · 差热分析(Differential thermal analysis, DTA)： 测量试样与参比物之 间温差与时间或温度的关系 。分析所采用的参比物应是热惰性物质 ， 即在 整个测试温度范围内不发生分解、相变和破坏 ，也不与被测物质发生化学 反应 。参比物的热容、热传导系数等应尽量与试样接近。
5
（一 ）热学性能的物理基础
■ 晶格热振动
· 晶格热振动： 晶体点阵中质点围绕平衡位置的微小振动 。材料 热学性能的物理本质均与其晶格热振动相关。 · 晶格振动是三维的 ， 当振动很微弱时 ， 可认为原子作简谐振动。 振动频率随弹性模量Em增大而提高。
x=ACOS(ot+p)
· 温度升高时质点动能增大 ， 1/2 mv2= 1/2 kT, ∑ (动能)i ＝热能 · 质点热振动相互影响 ，相邻质点间的振动存在一定的相位差， 晶格振动以波（格波） 的形式在整个材料内传播 。格波在固体中的 传播速度： v = 3 * 103m/s, 晶格常数a为10-10 m数量级 ，格波最高频 率：v / 2a = 1.5 * 1013 Hz · 频率极低的格波： 声频支振动； 频率极高的格波： 光频支振动
■ 亚稳态组织转变为稳定态要释放 热量 ，热容 －温度曲线向下拐折。
H
TC
T
二级相变焓和热容随温度的变化
17
（二）热容
■ 热容的测量
· 量热计法 。低温及中温区： 电加热法 · 高温区：撒克司法
P：搅拌器 ，C： 量热器筒 18

材料物理性能思考题

材料物理性能思考题

材料物理性能思考题第一章:材料电学性能1如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?2 经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性?3 自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为?４根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。

5 自由电子近似下的等能面为什么是球面?倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系?为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？6 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径?7 自由电子的平均能量与温度有何种关系?温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。

8 自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点?9 何为能带理论?它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？１0 孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律是什么？何为材料的能带结构？11 在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象?试分析禁带的产生原因。

12 在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？１3 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量?其物理本质是什么？14 试分析、阐述导体、半导体(本征、掺杂)和绝缘体的能带结构特点。

1５能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点?1６解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义１7 试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。

1８材料电阻的测试方法由哪几种？各有何特点?１9 简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。

材料物理性能-材料的热学性能0912

材料物理性能-材料的热学性能0912
1 E 2 T E E ) (1 ) (1 2T 2T
2
2
E
E T
2
e e
E
T
E
T
e
E
2T
e
E
2T

2
2 3 x x ex 1 x 2! 3!
1 1 2 T E E 2 T 2 T
元素 H B
11.3
C
7.5
O
F
Si
P
22.5
S
22.5
Cl
20.4
Cp /（ J.K-1.mol-1 ） 9.6
16.7 20.9 15.9
江西理工大学应用科学学院
4.1 热 容
杜隆-珀替定律局限性：不能说明低温下，热容随温度的 降低而减小，在接近绝对零度时，热容按T的三次方趋近于零 的试验结果。
第二章 材料的热学性能
4.1 热容 4.2 材料的热膨胀性
4.3 材料的热传导
4.4 材料的热稳定性
江西理工大学应用科学学院
4.1 热 容
4.1.1 固体热容理论 1、热容量的经验定律 材料在温度上升或下降时要吸热或放热，在没有相变或化学 反应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量(Q)称作该材料 的热容。用C表示。 Q CT T T 显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比热容单 位:J/(Kg), 摩尔热容单位:J/(K mol)
爱因斯坦温度E确定：
取上式与实验结果拟合，使得在比热显著改变的温度范围内， 理论曲线与试验数据相当好的符合，与选取合适的E值。 对于大多数固体材料， E在100 ~ 300 K的范围内。

材料物理性能-第二章 热学性能

材料物理性能-第二章 热学性能

Q H cP T P T P
2-4
Q U cv T v T v

2-5
式中：H为焓，U为内能。 一般有cp>cv，因为恒压加热过程，除升高温度外， 还对外做功。它们间的关系为 ：
2.1.3 材料的热容及其影响因素
（1）金属和合金的热容 a) 金属的热容
金属内部有大量的自由电子，在温度很低时自 由电子对热容的贡献不可忽略。由量子自由电 子理论，得到自由电子恒容摩尔热容为:
c

e v,m
k RZ 0 T 2 Ef
f

2
2-16
式中：R为气体常数；Z为金属原子个数；k为 玻尔兹曼常数； E 0 为0 K时金属的费米能级。
实验测得弹性波在固体中的传播速度为v=3×103 m/s，晶体的晶格常数a0约为10-10 m数量级，而 声频振动的最小周期为2 a0 ，故它的最大振动 v 频率为 ： 1.5 1013 Hz。
max
2a0
如果振动着的质点中包含频率甚低的格波，质 点彼此间的位相差不大，则格波类似于弹性体 中的应变波，称为“声频支振动”（acoustic branch vibration）。格波中频率甚高的振动波， 质点间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相 反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振 动”（optical branch vibration）。
Q cT T T
2-2
不同温度下材料的热容不同。工程上所用的平均 热容是指材料从T1温度到T2温度所吸收的热量的 平均值，表达式为：
ca
Q T2 T1
2-3
平均热容比较粗略，且温度范围越宽，精确性愈 差。在应用平均热容时，需要特别注意温度适用 范围。

材料物理性能第二章 材料的热学性能


原因：忽略振子之间的频率差别 忽略振子之间的相互作用 忽略低频的作用
2．德拜比热模型
德拜考虑了晶体中原子的相互作用，把晶体中原 子振动看成各向同性连续介质的弹性波，振动能量 量子化并假定原子振动频率不同，在0~ωD之间连续 分布。 式中，
＝德拜特征温度
＝德拜比热函数，
其中,
由上式可以得到如下的结论： • （1）当温度较高时，即， 即杜隆—珀替定律。 • （2）当温度很低时，即
度θD时，
低于θD时，CV~T3成正比，不同材
料θD也不同。例如，石墨θD=1973K，BeO 的θD =1173K，
Al2O3的θD=923K。
不同温度下某些陶瓷材料的热容
上图是几种材料的热容-温度曲线。这些材料的θD 约为熔点（热力学温度）的0.2-0.5倍。对于绝大多数 氧化物、碳化物，热容都是从低温时的一个低的数值 增加到1273K左右的近似于25J/K·mol的数值。温度进 一步增加，热容基本上没有什么变化。图中几条曲线 不仅形状相似，而且数值也很接近。
， ，计算得
这表明当T→0时，CV与T3成正
比并趋于0，这就是德拜T3定律，
它与实验结果十分吻合，温度越低，近似越好。说明低温时固体温度升高 吸收能量主要用于原子振动加剧。但T趋于ok时，热容和实验不符。原因： 忽略晶体的各向异性，忽略高频对热容的贡献。
四、材料的热容
1、无机材料的热容：根据德拜热容理论，在高于德拜温
P
－T

S T
V
V
＝T

S V
T

V T
P
＝T

P T
V

V T
P＝－T

二、材料热学性能


LOGO
320 300 280 260 0 20 40 60 T(k) 80 100 120
NaCI的D和T的关系
LOGO
CV ,m = 3R
CV ,m¥ T 3
CV ,m¥ T
CV ,m > 3R
金属铜热容随温的变化，低温下1～5K部分被放大
LOGO
2.4 无机材料的热容
1. 温度 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点
cp - cv = a V T / b
dV aV = 为容积热膨胀系数 VdT - dV b= 为三向静力压缩系数 Vdp Vm为摩尔容积
2 V m
LOGO
你知道生活中材料热容的应用吗？
铝挤塞铜制作工艺，将铜材导热速度快和铝材单位质量热容更 高的优点结合。
LOGO
2.2 热容经验模型
（1）推导思路
： 爱因斯坦比热函数； qE = hn k
骣 qE ÷ ç exp 2 ç ÷ 桫 T 2 骣 qE exp - 1÷ ç 桫 T
q 骣 ÷ fç ÷= ç 桫 T
E
E
( ) ( ) ( )
hn
2
exp
kT
kT
exp
hn
2
：爱因斯坦特征温度
kT
- 1
讨论：高温时，kT hn , hn /kT 1, CV,m » 3R, 这和杜隆定律结论一致； T=0时，CV，m = 0，这与试验结果相符； 骣 hn 鼢 骣 hn 珑 低温时，kT hn，CV,m = 3R 珑 鼢 exp , 这与实验结果不符合。 鼢 珑 桫 桫 kT kT
LOGO
K或q

材料物理性能热学性能

3
无机材料物理性能
46


热应力实际是材料膨胀的应力，有： =E 所以， =(370103MPa) (8.58 10-3) =3170MPa
无机材料物理性能
47
抗热冲击断裂性能

第一热应力断裂抵抗因子R
f (1 ) R E

评估的基础：材料中的热应力不大于材料的强度 不足：将问题绝对化，没有考虑材料的性能、应力的 分布、产生的速率和时间等
无机材料物理性能
7
晶态固体热容的量子理论
是固体物理学的内容，在教材中有 在比较低的温度，Cv=AT3 Above Debye temperature, Cv=3R

无机材料物理性能
8
无机材料的热容

材料的热容和温度关系由实验决定，一 般采用如下经验公式(这在今后的工作及 研究中十分常见，如热力学计算)：
Vt Vc (1 v t )
无机材料物理性能 10

实质：原子的热振动 无机材料的热导率小于金属材料和高分 子材料
无机材料物理性能
11


体膨胀系数和线膨胀系数可以根据基础的物理 和数学知识推导。如立方体是：v3l 当材料在使用中有明显温度变化，热膨胀系数 是材料非常重要的性能，热应力是由于热膨胀 系数不同
无机材料物理性能
16


陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶 瓷胚体的热膨胀系数 合适的热膨胀系数是材料制备和性能中 重要的因素
无机材料物理性能
17
例题

一根1m长的Al2O3 炉管从室温 (25oC)加热 到1000oC时，假使在此过程中，材料的热 膨胀系数为8.810-6 mm/(mm•oC) ，计算 管的膨胀量是多少？

材料物理性能-第2章-热学性能


说明： 温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的 数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要 的。在T D 时， 声子的数目随温度成正比。
C 影响D的因素 由 max = (2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间
的作用力越大， max越大， D越高。 物质 金刚石 CaF2 Cd Pb D(k) 2000 475 168 100
第 2 章 材料的热学性能
2.1 材料的热熔 2.2 材料的热膨胀 2.3 材料的热传导 2.4 材料的热稳定性
2.1 材料的热熔
2.1 固体的热容
一. 热容概念
热容是物体温度升高lK所需要增加的能量。 不同温度下，物体的热容不一定相同：
CT
Q T T
CP

H T
kBT)2
() exp ħ/ kBTd (exp( ħ/kBT) －1)2
说明：用量子理论求热容时，关键是求角频率 的分布函数()。常用爱因斯坦模型和德拜模 型。
热容的本质：
反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；
对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个 振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不 同；
说明：受热晶体的温度升高，实质上是晶体中热激 发出声子的数目增加。
5. 振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行 运动
晶体中的振子（振动频率）不止是一种，而是一个 频谱。
2.1.2 热容的量子理论
分析具有N个原子的晶体： 每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时， 晶体的平均 能量：
E=3i=N1E(i)=
温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子 数目也随着增大；
温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上 是各个频率声子数发生变化。
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NaCI的D和T的关系
2. 爱因斯坦模型 爱因斯坦模型：晶体中所有原子都以相同的频率振动。
晶体的平均能量：
－E=3N
ħ exp( ħ/kBT) －1
热容：
Cv=3NkB(ħ/kBT) 2 exp( ħ/kBT) /(exp( ħ/kBT) －1)2
=3NkBfE (ħ/kBT) fE (ħ/kBT)------爱因斯坦热容函数
T / D
b 德拜温度
德拜温度------晶体具有的固定特征值。
nav=
1 exp( ħm/kBT) －1
当 exp( ħm/kBT) －1<1时，平均声子数大于1， 能量最大的声子被激发出来。
因 ħm/ kB=D 有 exp(D /T)<2 当T D 时，能量最大的声子被激发出来。即德 拜温度是最大能量声子被激发出来的温度.
热容的本质：
反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；
对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个 振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不 同；
温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子 数目也随着增大；
温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上 是各个频率声子数发生变化。
1. 德拜模型
1. 振子能量量子化：
振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在0k 时为1/2 ħ ------零点能。依次的能级是每隔ħ升高 一级，一般忽略零点能。
n En =nħ+ 1/2 ħ
2 1 0
2. 振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布 规律
根据波尔兹曼能量分布规律，振子具有能量nħ的 几率： exp(- nħ/kBT)
····· ·
3×4.18 2×4.18 1×4.18
···
T/ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
E
金刚石热 容的实验 值与计算 值的比较
其中
E =1320k
在温度比较高时，
Cv3NkB
与经典相同。
在温度非常低时， exp( ħ/kBT) >>1，
则 Cv=3NkB(ħ/kBT) 2 exp(- ħ/kBT)
当T D 时， nav= kBT/ ħm
说明： 温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的 数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要 的。在T D 时， 声子的数目随温度成正比。
C 影响D的因素 由 max = (2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间
的作用力越大， max越大， D越高。 物质 金刚石 CaF2 Cd Pb D(k) 2000 475 168 100
m =(62N/V)1/3 (V------晶体的体积； ------平均声波速度）
（3） 讨论:
a: Cv 与T / D的关系曲线
当T D, ，x很小，
Cv
有
ex -1x
得 ： Cv = 3NkB 当T D xm= ħm/ kBT=D/T ，xm 得： Cv ～ (T / D)3 以上两种情况和实验测试结果 相符合。
E T
v
在热力学中 Cv =( E/ T)V E------固体的平均内能
固体的热容
（晶格热振动）晶格热容 （电子的热运动）电子热容
经典统计理论的能量均分定理： 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N 个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB
（1）条件 晶格为连续介质； 晶体振动的长声学波------连续介质的弹性波； 在低温频率较低的格波对热容有重要贡献； 纵横弹性波的波速相等。
（2） 等容热容
Cv=(d－பைடு நூலகம்/dT)v=3NkBf(x)
式中：
f(x)=
3 xm3
xm 0
exx4 (ex-1)2
dx
为德拜热容函数
x= ħ/ kBT=/T ( = ħ/ kB) xm= ħm/ kBT=D/T m ------声频支最大的角频率； D ------德拜特征温度。
第 2 章 材料的热学性能
2.1 材料的热熔 2.2 材料的热膨胀 2.3 材料的热传导 2.4 材料的热稳定性
2.1 材料的热熔
2.1 固体的热容
一. 热容概念
热容是物体温度升高lK所需要增加的能量。 不同温度下，物体的热容不一定相同：
CT
Q T T
CP
H T
P
CV
Q T
5. 振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行 运动
晶体中的振子（振动频率）不止是一种，而是一个 频谱。
2.1.2 热容的量子理论
分析具有N个原子的晶体： 每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时， 晶体的平均 能量：
E=3i=N1E(i)=
3N
i=1
ħi exp( ħi/kBT) －1
用积分函数表示类加函数：
E= ħ/kB （爱因斯坦温度）
Cv=3NkB(E /T) 2 exp(E /T) /(exp(E /T) －1)2 E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变 的广大温度范围内，理论曲线和实验数据相当好的符合。 大多数固体， E的值在100～300k的范围以内。
Cv(J/moloC
6×4.18 5×4.18 4×4.18
设()d 表示角频率在和+d之间的格波数,而且
m 0
()d
=3N
平均能量为：
－E=0 m
ħ exp( ħ/kBT) －1
()d
等容热容：
Cv=(dE/dT－)v=0 m
kB(
ħ/
kBT)2
() exp ħ/ kBTd (exp( ħ/kBT) －1)2
说明：用量子理论求热容时，关键是求角频率 的分布函数()。常用爱因斯坦模型和德拜模 型。
3. 在温度Tk时以频率振动振子的平均能量
－E()=
nħ[exp(- nħ/kBT)]
n=0
ħ
exp(-
n=0
nħ/kBT)
= exp( ħ /kBT) －1
T －E()
4. 在温度Tk时的平均声子数
nav=－E ()/ ħ =
1 exp( ħ/kBT) －1
说明：受热晶体的温度升高，实质上是晶体中热激 发出声子的数目增加。
D 德拜理论的不足
因为在非常低的温度下，只有长波的的激发是主 要的，对于长波晶格是可以看作连续介质的。
德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。
如果德拜模型在各种温度下都符合，则德拜温度 和温度无关。实际上，不是这样。
320 300 280 260
0 20 40 60 80 100 120 T(k)