湖南省永州市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

湖南省永州市数学高二上学期文数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·菏泽模拟) 在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）A . 60B . 70C . 80D . 1002. （2分） (2017高二上·越秀期末) 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A . 0B . 1.55C . 0.45D . ﹣0.243. （2分）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（）A . 12B . 14C . 16D . 204. （2分）中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（）A . （57，18）B . （3，18）C . （6，9）D . （3，3）5. （2分） (2017高一下·南昌期末) 如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A . 10.5B . 5.15C . 5.2D . 5.256. （2分）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为（）A . 27B . 11C . 109D . 367. （2分）下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A .B .C .D .8. （2分）阅读下列程序：INPUT NI=1S=1WHILE I<="N"S =S*II = I+1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）A . 1B . 6C . 120D . 7209. （2分）(2017·青岛模拟) 已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·信阳期末) 某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 1411. （2分） (2016高二下·海南期中) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.4512. （2分） (2017高二下·汪清期末) 若某一射手射击所得环数的分布列为456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是（）A . 0.88B . 0.12C . 0.79D . 0.09二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·中山模拟) 假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.（从小到大排列）15. （1分）(2018·郑州模拟) 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为________．16. （1分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）（1）将101111011（2）转化为十进制的数；（2）将53（8）转化为二进制的数．18. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（1）求y关于x的线性回归方程；（2）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？21. （10分） (2016高一下·三原期中) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．22. （10分）(2014·湖北理) 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省永州市第四中学高二上第一次质量检测理科数学试题（无答案）第一卷(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只要一项为哪一项契合标题要求的.)1.命题〝()n n f N n ≤∈∀，*〞的否认是A.()n n f N n ＞，*∈∀B.()n n f N n ＞，*∉∀C.()n n f N n ＞，*∈∃D.()n n f N n ＞，*∉∃2.数列{}n a 是等比数列,，，16495==a a 那么=7aA.8B.±8C.-8D.103.与均为单位向量,它们的夹角为60°,-等于 A.7 B.10 C.13 D.44.过点P(-1,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为A.012=-+y xB.052=-+y xC.052=-+y xD.072=+-y x5.函数()()，，＜，⎩⎨⎧≥-=1112x x f x x f x 那么()5log 2f 等于 A.165 B.85 C.45 D.25 6.n m 、是两条不同的直线,βα、是两个不同的平面,那么以下命题正确的选项是A.假定，∥，∥ααn m 那么n m ∥B.假定，，∥α⊥m n m 那么α⊥nC.假定，∥，∥βαm m 那么βα∥D.假定，，∥βαα⊥m 那么β⊥m7.直线b x y +=的横截距在[]32，-范围内,那么直线在y 轴上的截距b 大于1的概率是 A.51 B.52 C.53 D.548.假定双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为，03=+y x 那么此双曲线的离心率为 A.310 B.10103 C.10 D.22 9.某顺序框图如下图,假定输入的S=57,那么判别框内为A.?4＞kB.?5＞kC.?6＞kD.?7＞k10.函数()()＜π＜，＞θωθω00sin 2+=x y 为偶函数,其图象与直线2=y 的交点的横坐标为21x x 、,假定21x x -的最小值为π,那么 A.22π，==θω B.221π，==θω C.421π，==θω D.42π，==θω 11.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边区分为，、、c b a 假定，，B C a c b b a sin 32sin 3=+=那么A tan 等于 A.3 B.1 C.33 D.3- 12.关于函数()x f 和()x g ,设(){}(){}()，非空集，0|0|=∈=∈x g x x f x βα假定一切的βα、都有，1≤-βα那么()x f 称和()x g 互为〝零点相邻函数〞,()21-+=-x e x f x 与 ()32+--=a ax x x g 互为〝零点相邻函数〞,那么实数a 的取值范围是A.[]42，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡372，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡337， D.[]32， 第二卷(共90分)二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)13.下面函数之中，在()∞+，0为增函数的有______________. 14.，，ππ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=2512tan x x 那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23cos πx _______.15.记命题p 为〝点()y x M ，满足()022＞a a y x ≤+〞,记命题q 为〝()y x M ，满足: ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+≤-0434442y x y x y x 〞,假定p 是q 的充沛不用要条件,那么实数a 的最大值为_______. 16.椭圆212214:、，F y x C =+是椭圆C 的两个焦点,P 是该椭圆上的一个动点,那么 21PF PF •的范围为___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(总分值12分){}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足:(1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n b 的前n 项和。

永州市四中2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．42． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015226． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 7． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．18． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D． 9． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 10．△ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π11．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ）A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 12．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

湖南省永州市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·福州期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用随机抽样法，②用系统抽样法B . ①用分层抽样法，②用随机抽样法C . ①用系统抽样法，②用分层抽样法D . ①用分层抽样法，②用系统抽样法2. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有（）．A . b与r的符号相同B . a与r的符号相同C . b与r的符号相反D . a与r的符号相反3. （2分）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A . 24B . 20C . 16D . 184. （2分）用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（）A . 3B . 9C . 17D . 515. （2分）设，则“”是“函数为偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）用秦九韶算法求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要_______次乘法运算，________次加法运算（）A . 3 2B . 4 3C . 2 2D . 2 37. （2分）在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，则x不小于6的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·长沙期中) 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A . 甲所得分数的极差为22B . 乙所得分数的中位数为18C . 两人所得分数的众数相等D . 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数9. （2分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）A . (20,25]B . (30,57]C . (30,32]D . (28,57]11. （2分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A . 10B . 11C . 12D . 1612. （2分）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·亳州月考) 已知命题，那么是________14. （1分） (2016高三上·山西期中) 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为________．15. （1分） (2017高二下·吉林期末) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________.16. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）（1）将101111011（2）转化为十进制的数；（2）将53（8）转化为二进制的数．18. （5分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．19. （10分） (2016高二下·金沙期中) 随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款y （千亿元）567810附：回归方程中， = ．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．20. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．22. （5分）设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ，并分析两门火炮的优劣．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2018年—20１9年高二上学期第一次月考卷数学试卷一、选择题(本大题共1２小题,共分)1.在中,,,,则Ａ。

B、Ｃ、Ｄ、2.在中,,,,则A、B。

ﻩＣ。

ﻩD、或3.在等差数列中,,则A、 2０ﻩＢ。

１2 Ｃ。

10ﻩD。

364.在中,若,,,则边b等于Ａ、B。

ﻩC。

D。

15.若的三个内角A,B,C满足:::12:13,则一定是Ａ。

锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形ﻩD、无法确定6.已知数列满足,若,则等于Ａ、 1 Ｂ、2ﻩC、 64ﻩD、１287.在中,,,,则ａ的值为A。

3 B。

2３ﻩＣ、ﻩD、２8.在中,,且的外接圆半径,则A、ﻩB。

C、Ｄ、9.已知等差数列中,,,则的前ｎ项和的最大值是A、15 B。

2０ﻩＣ、２6ﻩＤ。

3010.已知数列满足,且,则A、B。

ﻩC。

ﻩD、 211.已知是等比数列,且,,那么的值等于A。

5ﻩB、 10ﻩC。

15 D。

2０12.数列,前n项和为A。

Ｂ、ﻩC。

ﻩD、第II卷二、填空题(本大题共４小题,共分)13.在中,,,,则__＿_＿_、14.设等差数列的公差不为０,已知,且、、成等比数列,则____＿_、15.如图所示,为测量一水塔AB的高度,在C处测得塔顶的仰角为,后退2０米到达D处测得塔顶的仰角为,则水塔的高度为___＿_＿米16.17.ﻭ18.数列前n项和为,则的通项等于______ 。

三、解答题(本大题共6小题,共分)19.已知等比数列,,20.求数列的通项公式、21.求的值、ﻭﻭ22.ﻭ23.24.ﻭ25.在三角形ABＣ中,角A,B,C所对的边为a,b,c,,,且、ﻭⅠ求ｂ;26.Ⅱ求、ﻭ27.ﻭﻭﻭﻭﻭ28.已知等差数列满足:,,其前n项和为。

29.求数列的通项公式及;ﻭ若,求数列的前n项和为、ﻭ30.在中,角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a,ｂ,c,且、ﻭ求角Ａ的值;31.若,求的面积S、ﻭ32.33.34.ﻭﻭﻭ35.设等差数列的前n项和满足,且,,成公比大于1的等比数列、36.求数列的通项公式;ﻭ设,求数列的前n项和、37.ﻭﻭ22、在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2 海里的Ｃ处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船,此时,走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏东方向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里?Ｃ船在B船的什么方向?Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间、ﻭﻭﻭ２018-2０19上学期高二第一次月考数学答案和解析【答案】1、D2、Dﻩ3、C4。

湖南省永州市第四中学2018-2019学年高二上第一次质量检测理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“∀n ∈N *，f （n ）≤n ”的否定形式是（ ）A. ∀n ∈N ∗，f(n)>nB. ∀n ∉N ∗，f(n)>nC. ∃n ∈N ∗，f(n)>nD. ∃n ∉N ∗，f(n)>n 2. 数列{a n }是等比数列，a 5=4，a 9=16，则a 7=（ ）A. 8B. ±8C. −8D. 103. 已知a ⃗ 与b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ⃗ −3b⃗ |等于（ ） A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 4. 过点（-1，3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为（ ）A. 2x +y −1=0B. 2x +y −5=0C. x +2y −5=0D. x −2y +7=05. 已知函数f(x)={f(x −1),x ≥12x ,x<1，则f （log 25）=（ ）A. 516B. 58C. 54D. 526. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//n ，m ⊥α，则n ⊥αC. 若m//α，m//β，则α//βD. 若m//α，α⊥β，则m ⊥β7. [文]已知直线y =x +b 的横截距在[-2，3]范围内，则直线在y 轴上的截距b 大于1的概率是（ ）A. 15B. 25C. 35D. 458. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线方程为x3+y =0．则此双曲线的离心率为（ ） A. 3√1010B. √103C. 2√2D. √109. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（ ）A. k >4？B. k >5？C. k >6？D. k >7？10. 已知函数y =2sin （ωx +θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y =2的交点的横坐标为x 1，x 2，若|x 1-x 2|的最小值为π，则（ ）A. ω=2，θ=π2B. ω=12，θ=π2C. ω=12，θ=π4D. ω=2，θ=π411. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ，若a b =b+√3ca，sin C =2√3sin B ，则tan A =（ ）A. √3B. 1C. √33D. −√312. 对于函数f （x ）和g （x ），设α∈{x ∈R |f （x ）=0}，β∈{x ∈R |g （x ）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，则称f （x ）与g （x ）互为“零点关联函数”．若函数f （x ）=e x -1+x -2与g （x ）=x 2-ax -a +3互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A. [73,3]B. [2,73]C. [2,3]D. [2,4]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 下面函数之中，在（0，+∞）为减函数的有______．①y =tan x ；②f （x ）=x 2-3x ；③f （x ）=1x+1；④f （x ）=-|x |． 14. 已知tanx =−125，x ∈(π2，π)，则cos(−x +3π2)=______．15. 记命题p 为“点M （x ，y ）满足x 2+y 2≤a 2（a ＞0）”，记命题q 为“M （x ，y ）满足{x −2y ≤4x +y ≤44x −3y +4≥0”若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为______． 16. 已知椭圆C ：x 24+y 2=1，F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是该椭圆上的一个动点，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的范围为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=13，a n b n +1+b n +1=nb n ．（Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求{b n }的前n 项和．18. 已知函数f(x)={−x −1，x ＜−2x +3，−2≤x ≤12．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f （x ）≥m 2+2m -2对任意的x ∈R 恒成立；q ：函数y =（m 2-1）x 是增函数，若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为100+1102=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．20. 已知直角坐标系中A （l ，2），B （3，3），C （cosθ+1，sinθ+2），D （4，5）（1）若AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行，求sinθ（sinθ-cosθ）的值； （2）设点P 的坐标为（x ，y ）且点P 在△ABD 的边界及内部运动，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求m +n 的最大值．21. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点． （1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．22. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =√63，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为√32．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y =kx +2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：∃n∈N*，f（n）＞n．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为数列{a n}是等比数列，a5=4，a9=16，所以=a5•a9=64，又因为等比数列的奇数项符号相同，所以a7==8．故选：A．数列{a n}是等比数列，a5=4，a9=16，所以=a5•a9=64，又因为等比数列的奇数项符号相同，可得结果．本题考查了等比数列的等比中项的性质，考查了等比数列的项的特点，在做题时，注意等比数列的奇数项系数相同，偶数项系数相同．本题属于基础题，易错．3.【答案】A【解析】解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60°，所以=．又因为=，所以=．故选：A．由题意并且结合平面数量积的运算公式可得：=，再根据=可得答案．解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．4.【答案】A【解析】解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点（-1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．故选：A．根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5.【答案】C【解析】解：∵2＜log25＜3，∴f（log25）=，故选：C．先分析log25在哪两个整数之间，利用x≥1时的条件，把其变换到x＜1的情况，再用x＜1时的表达式求解．本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．6.【答案】B【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故是假命题；对于B，m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质，可以得到n⊥α，故正确；对于C，m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，故是假命题；对于D，m∥α，α⊥β，则m与β平行、相交、m在β内都有可能，故不正确．A，以正方体的上底面为α，可得下底面内的直线m、n均与α平行，但不一定有m∥n，因此是假命题；B，根据线面垂直的性质，可以得到n⊥α；C，D列举所有可能，即可得出结论．本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握．重点考查学生的空间想象能力．7.【答案】A【解析】解：所有的基本事件构成的区间长度为3-（-2）=5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴直线横截距小于-1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为-1-（-2）=1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=故选：A．求出所有的基本事件构成的区间长度；再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8.【答案】B【解析】解：∵双曲线的一条渐近线方程为，∴=，∴=，∴∴故选：B．根据所给的双曲线的渐近线，写出a，b的比值，两边平方，把b写成c，a的形式，做除法得到离心率．本题考查双曲线的性质，是一个双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系的题目，这回总版画经常出现，注意渐近线的斜率的比值．9.【答案】A【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.【答案】A【解析】解：函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，故：．函数的图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则：，解得：ω=2．故选：A．直接利用正弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】C【解析】解：由sinC=2sinB，变形得：=2，利用正弦定理化简得：==2，即c=2b，由=，整理得：a2-b2=bc，∴cosA====，∴A=30°，则tanA=．故选：C．已知第二个等式变形后，利用正弦定理化简，用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，把第一个等式整理后代入求出cosA的值，确定出A的度数，即可求出tanA的值．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=e x-1+x-2的零点为x=1．设g（x）=x2-ax-a+3的零点为β，若函数f（x）=e x-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1-β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2-ax-a+3必过点A（-1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选：C．先得出函数f（x）=e x-1+x-2的零点为x=1．再设g（x）=x2-ax-a+3的零点为β，根据函数f（x）=e x-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1-β|≤1，从而得出g（x）=x2-ax-a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．13.【答案】③④【解析】解：根据题意，依次分析四个函数的单调性：对于①y=tanx，是正切函数，在（0，+∞）上不具有单调性；对于②f（x）=x2-3x，为二次函数，在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，③f（x）=，在（0，+∞）为减函数，④f（x）=-|x|=，在（0，+∞）为减函数，综合可得：③④在（0，+∞）为减函数，故答案为：③④．根据题意，依次分析4个函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数单调性的判定方法，属于基础题．14.【答案】-1213【解析】解：∵，∴cosx=-=-，可得：sinx==，∴=-sinx=-．故答案为：-．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简计算求值得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.【答案】45【解析】解：若p是q的充分不必要条件，则以原点为圆心，半径为a的圆全部在不等式组对应的区域内，由图象知当圆和直线4x-3y+4=0相切时，a最大，此时圆心到直线4x-3y+4=0的距离d=a==，故答案为：作出命题p，q对应的区域，结合充分条件和必要条件的定义转化为以原点为圆心，半径为a的圆全部在不等式组对应的区域内，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合条件转化为命题p，q对应区域的关系是解决本题的关键．16.【答案】[-2，1]【解析】解：由椭圆C：，得．∴，，设P（x0，y0）（-2≤x0≤2），则，，∴==．∵-2≤x0≤2，∴∈[-2，1]．故答案为：[-2，1]．由已知求出焦点坐标，设P（x0，y0）（-2≤x0≤2），把用含x0的函数表示，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=1，3∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n-1，（Ⅱ）由（I）知：（3n-1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n +1=b n ．即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列， ∴{b n }的前n 项和S n =1−(13)n 1−13=32（1-3-n ）=32-12⋅3n−1．【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a 1=2，结合{a n }是公差为3的等差数列，可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n }的前n 项和．本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n 项和公式，难度中档．18.【答案】解：（1）当x ＜-2时，f （x ）=-x -1＞f （-2）=-（-2）-1=1，当-2≤x ≤12时，f （x ）=x +3≥f （-2）=-2+3=1，综上所述函数f （x ）的最小值为1， （2）由（1）得m 2+2m -2≤1， 即m 2+2m -3≤0，解得-3≤m ≤1， 所以命题p ：-3≤m ≤1．对于命题q ，函数y =（m 2-1）x 是增函数，则m 2-1＞1，即m 2＞2， 所以命题q ：m ＜-√2或m ＞√2由若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则{−3≤m ≤1−√2≤m ≤√2，解得：-√2≤m ≤1，若p 假q 真，则{m ＜−3或m ＞1m ＜−√2或m ＞√2解得：m ＜-3，或m ＞√2．故实数m 的取值范围是（-∞，-3）∪[-√2，1]∪（√2，+∞）． 【解析】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f （x ）的最小值代入不等式f （x ）≥m 2+2m-2，求出对任意x ∈R 恒成立的m 的范围，根据函数y=（m 2-1）x 是增函数求出m 的范围，然后分情况讨论“p ∨q”为真，“p ∧q”为假时的实数m 的取值范围．本题考查了分段函数的最小值的求法及复合命题真假的判断，分段函数的值域分段求，最后取并集； 复合命题的真值表： p q p ∧q p ∨q ￢p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真【答案】解：（）分数在，）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3； （2）估计平均分为 x −=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121； （3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）， [120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件有（m ，n ），（m ，a ），…，（m ，d ），（n ，a ），…，（n ，d ），（a ，b ），…，（c ，d ）共15种；则事件A 包含的基本事件有（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）共9种； ∴P （A ）=915=35． 【解析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可． 本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．20.【答案】解：（1）由A （l ，2），B （3，3），C （cosθ+1，sinθ+2），得：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，1），AC⃗⃗⃗⃗⃗ =（cosθ，sinθ）， 因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行，所以2sinθ-cosθ=0， 即tanθ=12， sinθ（sinθ-cosθ）=sinθ(sinθ−cosθ)sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=14−1214+1=-15，（2）由题意有： AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3，3)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m(2，1)+n(3，3)=(2m +3n ，m +3n)， 则：x =2m +3n ，y =m +3n ，m =x −y ，n =13(2y −x)，m +n =13(2x −y)，设z =13(2x −y)，由图知，由简单的线性规划得：当x =2，y =1时， 即过点A （2，1）时，目标函数z 取最大值：1． 故答案为：1． 【解析】（1）由向量的坐标表示有=（2，1），=（cosθ，sinθ），两向量共线的坐标表示2sinθ-cosθ=0，即tanθ=，齐次式的运算sinθ（sinθ-cosθ）====-，（2）由可得解简单的线性规划及图象可得解．本题考查了向量的坐标表示、两向量共线的坐标表示、齐次式的运算及简单的线性规划，属中档题．21.【答案】证明：（1）因为BB 1⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以AE ⊥BB 1-----------------（1分）由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC -----------------（2分） ∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C ----------------（3分） ∴AE ⊥B 1C -----------------（4分）解：（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ， 则AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角．----------------（6分） 设AC =AB =AA 1=2，则由∠BAC =90°， 可得A 1E 1=AE =√2，A 1C =2√2，E 1C 1=EC =12BC =√2∴E 1C =√E 1C 12+C 1C 2=√6∵在△E 1A 1C 中，cos ∠E 1A 1C =2⋅√2⋅2√2=12------------------（8分） 所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为π3．------------------（9分）（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ----（10分）又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴EP ⊥平面ACC 1A 1-------------（11分） 而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．-------------（12分） 由EP =1，AP =1，PQ =√5，得tan ∠PQE =PE PQ =√5所以二面角C -AG -E 的平面角正切值是√5-----------（13分） 【解析】（1）由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE ⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE ⊥BC ，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE ⊥B 1C ；（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP ⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角．本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键． 22.【答案】解：（1）直线AB 方程为bx -ay -ab =0，依题意可得：{ca=√6322=√32，解得：a 2=3，b =1， ∴椭圆的方程为x 23+y 2=1．（2）假设存在这样的值．{x 2+3y 2−3=0y=kx+2，得（1+3k 2）x 2+12kx +9=0，∴△=（12k ）2-36（1+3k 2）＞0…①， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）， 则{x 1+x 2=−12k1+3k 2x 1⋅x 2=91+3k 2…② 而y 1•y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4， 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0）， 当且仅当CE ⊥DE 时，则y 1y 2+（x 1+1）（x 2+1）=0，∴（k 2+1）x 1x 2+（2k +1）（x 1+x 2）+5=0…③ 将②代入③整理得k =76，经验证k =76使得①成立综上可知，存在k =76使得以CD 为直径的圆过点E ． 【解析】（1）直线AB 方程为bx-ay-ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k 2）x 2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一次月考 高二数学试卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了解某中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n 为（ ）AA.50 B.45 C.40 D.202. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如下图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A.2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.253.已知R b a ∈,，且0≠ab ，则下列结论恒成立的是（）（ ）A ．ab b a 2≥+B ．2≥+abb a C ．2≥+abb a D ．ab b a 222>+4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A .13B .12C .23D .345.已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)， 则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是 ( )A.63 B. 23 3 C. 433 D. 2366.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0,3 B.0,4 C2,3 D 2,47.在区域，内任取一点（x ，y ），满足x x y 22+-≤的概率为（ ）A ．21B ．32 C ．4πD ．44π-8.已知五个数据4,,,,4321x x x x 的平均数等于2，方差等于2，现将最后一个数据4去掉，则剩下的四个数据的方差为（ ）A ． B ． C ．1 D ． 9.已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞10.已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝12(721521log log a a +)，Q ＝2log 9321a a +，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ≥Q B ．P ＜Q C ．P ≤Q D ．P ＞Q 11.设0a >，1b >，若2a b +=，且不等式24181m m a b +>+-恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．9m >或1m <-B ．1m >或9m <-C ．91m -<<D ．19m -<< 12.已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,1]2-B ．[]1,0-C ．[D ．1(,)2+∞二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5 6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >17．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．49．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．310．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6 D ．1211. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3.(1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分)(2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(5分)(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ． （1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名 一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 选C. 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b解析：利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；ba ＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．选D. 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 选A. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10（a 1＋a 10）2＝±15. 选D. 5．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ． 5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理bsin B ＝asin A ，得b ＝a sin B sin A ＝5sin 135°sin 30°＝5 2.选A.6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >1解： 命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答C7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的 点B (2,1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时z ＝3x ＋y 取得最大值，最大值是7.答案：D8．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析 当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2x －2×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3， 即a ＝3.答 C9．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3解：据椭圆定义知△AF 1B 的周长为4a ＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A10．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6D ．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5），由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF=100=221F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 答案：A 11. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121a b x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-， 即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b . 故椭圆方程为191822=+y x .选D.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的 两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0，1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝（9－n ）·n 2， 所以S n n ＝9－n 2.T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x .∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.答案：{}1,6>-<x x x 或 14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.解：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝115. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝18(a 1＋2)2，∴(a 1－2)2＝0，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，∴a n －a n －1＝4，∴{a n }为等差数列． a n ＝a 1＋(n －1)4＝4n －2，由b n ＝12a n －30＝2n －31≤0得n ≤312. ∴{b n }的前15项之和最小，且最小值为－225.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211ba +的值为_________. [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：Θ 又将代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆Θ222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3. (1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分) 解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0， 即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)． (2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－4a 2－4a －3≤0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－34≤a ≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0.18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )；a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分) (2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分) 解：因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.(1)法一：因为b ＝23，c ＝2，所以由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b sin C ＝c sin B ， 即23sin C ＝2×32，得sin C ＝12.因为b >c ，所以B >C ，即C 为锐角，所以C ＝π6， 从而A ＝π2.所以S △ABC ＝12bc ＝2 3.法二：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即a 2－2a －8＝0，得a ＝4.所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×2×32＝2 3.(2)因为sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，所以sin 2B ＝sin A ·sin C .由正弦定理得b 2＝ac ；由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .所以ac ＝a 2＋c 2－ac ，即(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2. 过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N .(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)解 (1)由题意知：2a ＝6,2c ＝42，∴b 2＝a 2－c 2＝9－8＝1，且焦点在x 轴上，∴椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，直线MN 的斜率k ＝1.又F 1(－22，0)，∴直线MN 的方程为y ＝x ＋2 2.由⎩⎨⎧x29＋y 2＝1，y ＝x ＋22得：10x 2＋362x ＋63＝0.若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1825，x 1x 2＝6310. ∴|MN |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝65.即|MN |的长为65.21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分) 解：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n Θ两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n *),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b }{n b ∴是以2为公比的等比,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而Θ*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n nn b C ,)1(12log 2log 1log log 11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n n n n 而,111)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n Λ22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a =|PF 1|+|PF 2|=(43+1)2+(13)2+(43−1)2+(13)2=22,所以a =2,又由已知,c =1,所以椭圆的离心率e =c a =12=22.(2)由(1)知,椭圆C 的方程为x 22+y 2=1, 设点Q 的坐标为(x ,y ).(ⅰ) 当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q 的坐标为(0,2−355).(ⅱ) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2,因为M,N 在直线l 上，可设点M,N的坐标分别为1122（x ，kx +2），（x ，kx +2） 则|AM |2=(1+k 2)x 12, |AN |2=(1+k 2)x 22,又|A Q|2=(1+k 2)x 2,由2|AQ |2=1|AM |2+1|AN |2,得2 (1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22,即2x 2=1x 12+1x 22=(x 1+x 2)2−2 x 1x 2 x 12x 12, ① 将y =kx +2代入x 22+y 2=1中,得(2k 2+1)x 2+8kx +6=0.② 由=(8k )2−4(2k 2+1)6>0,得k 2>32. 由②可知,x 1+x 2=−8k 2k 2+1,x 1x 2=62k 2+1, 代入①并化简得x 2=21810k 3-. ③因为点Q 在直线y =kx +2上, 所以k =y −2x , 代入③并化简,得10(y −2)2−3x 2=18.由③及k 2>32,可知0<x 2<32,即x(−62,0)∪(0,62).又(0,2−355)满足10(y −2)2−3x 2=18, 故x (−62,62).由题意,Q(x ,y )在椭圆C 内,所以−1y 1,又由10(y −2)2=3x 2+18 有(y −2)2[95,94) 且−1y 1, 则y(12,2−355]. 所以点Q 的轨迹方程为10(y −2)2−3x 2=18,其中x(−62,62), y(12,2−355].。

h2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文 (VI)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．()()112nn a n =-- C ．()()121nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（ ） A ．90B ．54C ．54-D ．72-3．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．44．在锐角ABC △中，角A ，B 所对的边分别为a ，b，若2sin b A ⋅，则角B 等于（ ）A ．π3B ．π4C ．π6D ．5π125．在ABC △中，222a b c bc =+-，则A 等于（ ） A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒6．已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S =B ．5S 最小C ．36S S =D ．50a =7．在ABC △中，60A ∠=︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（ ） A．B ．4C．D8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则93S S =（ ） A ．27B ．21C ．14D ．59．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（ ） A．B ．30kmC ．15kmD．km11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为（ ）A ．()312n n -++⨯B ．()312n n ++⨯C ．()112n n ++⨯D ．()112n n +-⨯12．已知ABC △的内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c，且sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值等于（ ） ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，则34a a +的值为__________．14．在ABC △中，已知2AB =，3AC =，120A ∠=︒，则ABC △的面积为_______．15．在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为__________．16．已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，21323n n n S S a --=-．若12nn S m ≤＋恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．h（1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知())sin ,cos ,A C c ==，m n ，已知∥m n ， （1）求角C 的值；（2）若4b c ==，ABC △的面积．19．（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．h 20．（12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosc A，cosb B，cosa C成等差数列．（1）求B；（2）若a c+=，b=ABC△的面积．21．（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为α，建筑物的高CD为5米．（1）若30α=︒，求AC的长；（2）若45α=︒，求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．h22．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．h第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】首先是符号规律：()1n-，再是奇数规律：21n -，因此()()121nn a n =--，故选C ． 2．【答案】C【解析】因为533a a =，所以()24322d d +=+，24d ∴=-，2d ∴=-，()998922542S ⨯∴=⨯+-=-，故答案为C ． 3．【答案】C【解析】因为等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，所以331a =，3764a =，即31a =，74a =，因此25374a a a ==，因为5a 与3a 同号，所以52a =，故选C ． 4．【答案】B【解析】由2sin 2b A a ⋅=，依正弦定理，可得：2sin sin 2sin B A A =．∵0πA <<，∴sin 0A ≠．∴2sin B =．∵π02B <<，∴π4B =．故选B ． 5．【答案】C【解析】由等式可得：222a b c bc =+-，代入关于角A 的余弦定理：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===．所以60A =︒．故选C ． 6．【答案】B【解析】由题设可得11132510280a d a d a d +=+⇒+=，即50a =，所以答案D 正确； 由等差数列的性质可得19520a a a +==，则()19959902a a S a +===，所以答案A 正确；又()361115336153430S S a d a d a d a -=+--=-+=-=，故答案C 正确． 所以答案B 是错误的，应选答案B ． 7．【答案】C【解析】因为ABC △中，60A ∠=︒，4AC =，23BC =，由正弦定理得：sin sin BC ACA B=，所以234sin B =，所以sin 1B =， 所以90B ∠=︒，30C ∠=︒，所以1234sin30232ABC S =⨯⨯⨯︒=△，故选C ．8．【答案】B【解析】根据题意，关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则有()231240a a a -=，代入等比数列的通项公式变形可得440q q -=，即34q =，则()()919393331111412111411a q S q qS q a q q----====----，故选B ． 9．【答案】C【解析】n S 为等差设列{}n a 的前n 项和，设公差为d ，44a =，515S =， 则4534155a S a ===⎧⎨⎩，解得1d =，则()44n a n n =+-=．由于()1111111n n a a n n n n +==-++，则11111110112231111m S m m m =-+-++-=-=++， 解得10m =，故答案为10．故选C ． 10．【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得60DBC ∠=︒，30DBA ∠=︒，45km BC =，30ABC ∴∠=︒，120BAC ∠=︒， 在ABC △中，利用正弦定理得：45sin120sin30AC︒︒＝，)153km AC ∴=， 则这时船与灯塔的距离是)153km ．故选D ． 11．【答案】D【解析】当1q =时，不成立，h当1q ≠时，，解得：2q =，11a =， 即1112n n n a a q--==，12n n n a n -⋅=⋅，21122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，()2121222 (12)2n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减得到：所以()112n n Sn =+-⋅，故选D ． 12．【答案】A【解析】已知等式sin 2sin A B C=，利用正弦定理化简可得：2a c =，两边平方可得：()224a c =，即22224a b c ++=，2222244432a b c a b ∴+-=-+，即22222324ab a bc -++-=，222132cos 28a b c a b C ab b a +-⎛∴==+-≥⎝，当且仅当32a bb a=时取等号，则cos C A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】24【解析】因为数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，所以22332232210a S S =-=⨯-⨯=， 22443242314a S S =-=⨯-⨯=，3424a a ∴+=，故答案为24．14． 【解析】2AB=，3AC =，120A ∠=︒，11sin 23sin12022ABC SAB AC A ∴=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯︒=△． 15．【答案】等边三角形【解析】角A ，B ，C 成等差数列，则2B A C =+，A B C ++=π，解得3B π=， 边a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =，余弦定理可知()22222cos 0b a c ac B ac a c a c =+-=⇒-=⇒=，故为等边三角形．16．【答案】1516⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】由题意可得：21211323323n n n n n nS a S S a S -++-⎧=--=-⎪⎨⎪⎩，两式相减可得：2211330n n n n a a a a ++---=， 因式分解可得：()()1130n n n n a a a a +++--=，又因为数列为正项数列， 所以130n n a a +--=，故数列{}n a 为以2为首项，3为公差的等差数列， 所以()312n n n S +=，所以()2312n n n m ++≤恒成立，即其最大值小于等于m ．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n 较大时，函数值越来越小，n 较小时存在最大值，经代入验证，当3n =时有最大值1516，所以1516m ≥．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）2n n a =；（2）77． 【解析】（1）12a =，12n n a a +=，则数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -=⨯=． （2）2n n n b n a n =+=+，()()()()()234551222324252S =+++++++++ ()()23451234522222=+++++++++ ()515522277212+⨯-⨯=+=-．18．【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）由∥m n得sin cos c AC =， ∵sin 0A ≠，∴sin tan 3C C C C π=⇒=． （2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，得2a =，则1sin 2S ab C ==19．【答案】（1）112n a n =+；（2）1422n n n S ++=-．【解析】（1）方程2560x x -+=的两个根为2，3，由题意得因为22a =，43a =．h设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =． 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+．（2）设2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，由（1）知1222n n n a n ++=， 则23134122222n n n n n S +++=++++ ① 34121341222222n n n n n S ++++=++++② ①-②得341212131112311212422224422n n n n n n n S ++-+++⎛⎫=++++-=+-- ⎪⎝⎭． 所以1422n n n S ++=-． 20．【答案】（1）3B π=；（2）53．【解析】（1）∵cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列，∴2cos cos cos b B c A a C =+， 由正弦定理2sin a R A =，2sin c R C =，2sin b R B =，R 为ABC △外接圆的半径， 代入上式得：2sin cos sin cos sin cos B B C A A C =+，即()2sin cos sin B B A C =+． 又A C B +=π-，∴()2sin cos sin B B B =π-，即2sin cos sin B B B =． 而sin 0B ≠，∴1cos 2B =，由0B <<π，得3B π=．（2）∵2221cos 22a c b B ac +-==，∴()222122a c ac b ac+--=，又33a c +=，3b =， ∴27234ac ac --=，即54ac =， ∴115353sin 224ABC S ac B ==⨯⨯=△． 21．【答案】（1）5652AC =+；（2）cos 31θ=-．【解析】（1）当30α=︒时，150ABC ∠=︒，15ACB BAC ∠=∠=︒， 所以10BC AB ==，由余弦定理得：222101021010cos1502001003AC =+-⨯⨯⨯︒=+，故10235652AC =+=+．（2）当45α=︒，在ABC △中，由正弦定理有 ()sin 6220562sin AB BAC BC ACB ⋅∠-==⋅=-∠，在BCD △中，sin sin 31BC DBCBDC CD⋅∠∠==-，又cos cos sin 312ADC ADC θπ⎛⎫=∠-=∠=- ⎪⎝⎭．22．【答案】（1）22,131,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩；（2）()222232n n T n n =+-⋅+．【解析】（1）()()11122112n n n nS a n n S a n +-⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩=+≥+-时，111122n n n a a a +=-+，即()1322n n a a n +=-≥，即()()1131n n a a +-=-，当12a =时，22a =，211=131a a -≠-， {}1n a -以211a -=为首项，3为公比的等比数列，∴2113n n a --=⋅，即231n n a -=+，∴-22,1 231,n n n a n =⎧=⎨≥+⎩． （2）()()()()()11142423142342n n n n b n a n n n --+=-=-⋅+=-+-， 记()'01212363103423n n S n -=⋅+⋅+⋅++-， ①()()'12132363463423n n n S n n -⋅+⋅++-+-=②由①②得，()()'01212=2343+3++3423n n n S n --⋅+⋅--⋅，∴()'2223nn S n =+-，()()()24222223222322n n n n nT n n n -+∴=+-⋅+=+-⋅+．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若,A B 表示点,a 表示直线,α表示平面,则下列叙述中正确的是( )A ．若,AB αα⊂⊂,则AB α⊂ B ．若,A B αα∈∈,则AB α∈C ．若,A a a α∉⊂,则AB α∉D ．若A a ∈,a α⊂,则A α∈ 2．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图A B C '''∆的面积为( )A ．43B ．26C ．46D ． 33．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a ( )A ．172B ． 10C ．192D ．124.下列结论中正确的是( )A.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α．B ．若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行．C ．若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直．D ．四边形确定一个平面．5．已知半径为1的动圆与定圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．25)7()5(22=++-y xB ．3)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y x C ．9)7()5(22=++-y xD ．25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．107．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象( )A ． 向左平移12π个单位长度 B ． 向右平移12π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向右平移6π个单位长度8． 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（ ）A ．3B ．10C ．35D ．259．如图,在△ABC 中,090=∠ACB ,直线l 过点A 且垂直于ABC 平面,动点l P ∈,当点P 逐渐远离点A 时,PCB ∠的大小( ) A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．有时变大有时变小10．如图，在四棱锥中，底面ABCD 为正方形，且SA SB SC SD ===,其中,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：S ABCD -①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ． ①③B ． ③④C ． ①④D ． ②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1CC 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（ ） A ．1B ．98 C ． 89D ． 2 12. 在等腰直角ABC ∆中，,2,AB AC BC M ⊥=为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD ∆沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段NO 为定长B. ||[1,2)CO ∈C. 180AMO ADB ∠+∠>︒D. 点O 的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．若(2,1)p 在圆22(1)25x y -+=的直径AB 上,则直线AB 的方程是_______.14．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b =______．15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，90=∠ACB ，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使DF C 平面⊥AB 11，则线段B 1F 的长为_____．16．在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为等腰直角三角形, 2AB BC == ,11AA = , 若E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点,则下列三个说法:1B E FD ⊥①； ②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13； 其中正确的说法有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 17、已知圆221C x y ：+=与直线:30l x y m -+=相交于不同的A B 、两点，O 为坐标原点.（1）求实数m 的取值范围； （2）若3AB =，求实数m 的值.18、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ．FP（2）求证：BD ⊥平面PAC ．19．记n S 为各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，已知35318,216a S S =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）令12331log log 22n n n b a a ++=g ，求{}n b 的前n 项和n T . 20．己知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且3cos 2sin a A c C+=． (I)求角A 的大小；(II)若5b c +=，且ABC ∆的面积为3，求a 的值．21．如图，四棱锥P ABCD -中，22,//,,AB AD BC BC AD AB AD PBD ===⊥∆为正三角形. 且23PA =.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.22．如图1，在长方形ABCD 中，4,2,AB BC O ==为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.图1 图2 图3⊥ (如图2).证明：BE⊥平面ADE；（Ⅰ）若E与O重合，且AD BD=，求t的取值（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC (如图3)，设DB t范围.南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）D C C C D D D A D C A B C10．A 【解析】分析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．（1）由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，进而得到SO ⊥AC ．可得AC ⊥平面SBD ．由已知E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，利用三角形的中位线可得EM ∥BD ，MN ∥SD ，于是平面EMN ∥平面SBD ，进而得到AC ⊥平面EMN ，AC ⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，因此不可能EP ∥BD ；（3）由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，可得EP ∥平面SBD ；（4）由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，可用反证法证明：当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．11．【解析】在 取BC 的中点M ，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选B.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知点轨迹为圆弧，长度最小值为，最大值为，所以C 选项错误.二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．x-y-1=0 14．5 15.2116．①②③ 16.【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -： 其中，底面为等腰直角三角形, 2AB BC == , 11AA =， E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点.对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG .∵E 为AB 中点， 2AB =， 11AA =∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥在111A B C ∆中， D ， G 分别为11A B ， 11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =. ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ∴BF ∥DG 且BF DG = ∴四边形DFBG 为平行四边形∴DF ∥BG ∴1B E FD ⊥，故正确； 对于②，易得1BC ，则221459AB BC +=+=.∵22211819AC AC CC =+=+=∴22211AB BC AC +=，即12ABC π∠=∵12ACC π∠=∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32∴三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故正确；对于③，易得1B D =EF =在Rt DGE ∆中， 11112DG B C ==， 11EG AA ==，DE ==同理可得DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．17、解析：（1）由2210x y y m ⎧+=⎪-+= 消去y得22410x m ++-=，----------2分由已知得，22)16(1)0m -->得240m -<，得实数m 的取值范围是(2,2)-；---5分（2）因为圆心(0,0)C到直线:0l y m -+=的距离为2m d ==， ----7分DP A BCEF GO所以2222=22144m AB r d m -=-=-由已知得24=3m -，解得1m =±.---10分18、【解析】解：（1）证明：取PC 中点为G ，∵在PCD △中，F 是PD 中点，G 是PC 中点，∴FG CD ∥，且12FG CD =，------------------2分又∵底面ABCD 是菱形， ∴AB CD ∥， ∵E 是AB 中点，∴BE CD ∥，且12BE CD =，∴BE FG ∥，且BE FG =，∴四边形BEFG 是平行四边形，∴EF BG ∥，--------------------------------4分又EF ⊄平面PBC ，BG ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．--------------------------------6分 （2）证明：设AC BD O =I ，则O 是BD 中点， ∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，-------------------------8分 又∵PB PD =，O 是BD 中点，∴BD PO ⊥，-----------------------------10分 又AC PO O =I ，∴BD ⊥平面PAC ．----------------------------12分 19、解析：（Ⅰ）=，，=或-4（舍去）------------------------3分故,，．-------------------------------6分（Ⅱ），-------------------9分故.-----------------------12分20．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，---------------2分∴，即．--------------------------------4分∵∴，∴∴．-------------------6分（Ⅱ）由：可得．∴，--------------------8分∵，∴由余弦定理得：，-----------10分∴.-----------------------------12分21．解析：（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，-------------------2分又，//，，--------------------------------4分，所以平面，--------------------------------5分又因为平面，所以平面平面.---------------------------6分（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，且，所以，--------------------7分连接，因为//平面，所以//，则，---9分由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，----------10分所以，即四面体的体积为.-----------------12分22．解析：（Ⅰ）由与重合，则有,--------------------------2分因为DEAD⊥，DI,所以BDEBD=DE⊥AD平面,----------------------4分,所以平面. --------------------6分（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.--------------------8分设，由，故,-------------------10分，所以， .---------------------12分。