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2972012.09青年教师东方DONGFANGQINGNIAN JIAOSHI香港的小学数学教材编写具有鲜明的东、西方文化融合的特点，既有东方传统的重视知识体系架构、重视基础知识学习、重视教师作用的特点，同时也有西方教育重视学生自主探究、强调合作学习、培养创新能力、尊重个性发展的特点。
教材编写在理念、创新和实践等方面都很有特点，值得我们去研究、借鉴。
一、教材编写宗旨2000年，香港《小学数学教育学习领域——数学课程指引》（以下剪称《课程指引》）在编写中指出：小学数学科课程的宗旨主要是希望透过教材，协助学生掌握数学的知识、技巧和概念，增强他们对数学的信心和兴趣；希望他们可以把数学应用到其他学科上，并从数学的观点，找出学习上的问题，且解决这些问题。
希望透过教材，培养学生正确的学习态度，发展能力。
宏观愿景十分明确。
二、教材编写建议《课程指引》在教学策略上，建议教师让学生有较多机会学习观察、分析、理解及判断事物或资料，发展他们初步的思维能力，并适当地提供机会，让学生运用数学语言，简述解决或探究问题的方法。
在资讯科技的应用上，建议教师适当地运用资讯科技，设计多元化和生活化的学习活动来协助学生，让他们在资讯年代和数码世界能够有足够的装备，去寻求、汲取、分析、管理和汇报资料。
可见，香港教材注重学生对知识的实际运用，注重培养学生对知识的质疑、拓展和创造。
三、教材编写依据香港课本的教材和练习，主要根据以下几位对小学教育影响最大的教育家提出的原理和方法编写而成。
、1.英国皇家督学（H M I ）伊碧丝（E.Biggs）的“数学教学目的”(Aims of Teaching Mathematics)，即：鼓励儿童思考，自我发现一些数学的特性和关系；引导儿童欣赏数学在日常生活中的价值和应用；培养儿童的计算能力。
2.英国数学教育家利贝克（P.Leibeck）的“学习过程”：学生的数学学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节。
香港初中数学教材的特点评析香港初中数学教材的特点评析香港的数学教材，有着鲜明的特点。
首先是人文主义精神与数学教育相结合。
这本教材不仅重视抽象的数学思维训练，而且更注重数学与实际生活的密切联系。
从某种意义上讲，数学是实践的科学，而不是纯粹抽象的科学，这正是香港的数学教育成功之处。
香港的数学教育一方面以数学的严谨、逻辑性见长；另一方面，则在“知识”与“能力”、“获取知识”与“获得能力”的关系上，建立起以“能力”为中心的课程观。
即强调让学生获得探究问题和解决问题的能力，并通过此过程增进他们的数学理解力，培养思考、推理和批判性的品质。
香港初中数学教材在课程目标上设定了两个基本要求：首先是能根据需要选择或编制适当的试题；其次是对一些常用的数学概念和数学命题有较深入的理解。
香港初中数学教材把一些数学问题改造成非传统性质的问题。
如“可以研究哪些实体？”、“如何确定平均数和方差？”、“三角形的内角和是多少？”等等。
由于这类问题富有思辨性，有助于发展学生的分析和创新思维能力，所以在数学竞赛中，往往会出现一些带有启发性的题目。
这样就鼓励了学生去独立思考，也便于教师在教学中采用多种教学策略，创设生动、直观的教学情景。
其次是与生活紧密联系，培养学生的应用意识。
香港的数学教材十分注意运用已学的数学知识来解释日常生活中遇到的各种问题，加深学生对数学的感性认识，提高他们的综合素质。
比如：教材里面每章都有这样一道例题：在太阳上安装太阳能电池板可以大大增加地球的能量供给，但人们只考虑太阳能电池板发电对地球环境的影响，没有充分考虑太阳能电池板对气候的影响，不知不觉会导致全球变暖，甚至还会引发极端天气，给人类社会带来严重的后果。
教材对这种极端情况进行了必要的分析，使学生从一个生活事例中领悟到数学的价值，认识到全球变暖给人类社会带来的危害，从而激发他们保护地球环境的责任感。
第三，教材更加贴近现代生活。
我国初中数学教材的一个显著特点是封闭性很强，它是围绕着几个特殊的公式、几个结论而构成的。
34数学教学研究第40卷第3期 2021年5月基于M P C K视角下的高中数学公式推导的教学建议—以两角差的余弦公式推导为例岑义其(贵州省贵阳市第六中学550004)摘要：以两角差的余弦公式推导的教学为例，探讨基于M P C K的视角下，高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点，提出了 M P C K视角下的高中数学公式推导教学的建议.关键词：M P C K;高中数学；公式推导；两角差的余弦公式作为高中数学一线教师，我发现很多高中数学教师普遍存在对公式的推导不够重视，认为只有把公式记住即可，或是认为数学公式的推导教学仅仅是把公式本身推导出来即可（通常是教师的自我表演或一小部分学生通过看书后勉强推导出来给同学们展示即可），而没有关注更多学生的认知状况和认知水平及接受能力的差异性•这样，学生对知识的形 成过程认识不是很深刻，认为学习数学仅仅是“记住 公式，做题，考试”这一死循环，导致学生在数学上没有得到应有的发展，不能激起学生学习的兴趣，磨灭 了学生“发现问题—提出问题—解决问题”的能 力•长此以往，数学教学失去了其本真性，这样的数学教学如同一潭死水，没能很好地提高学生的数学能力和数学素养.这些问题的产生于教师的M P C K 有关系.笔者2016年3月参与了贵州省省级重点立 项课题“基于M P C K视角下的高中数学课堂教学实践研究”的研究，通过理论学习和实践学习我将以两角差的余弦公式为例，谈谈如何开展基于M P C K视 角下的高中数学公式推导教学.1 M P C K理论介绍美国斯坦福大学教授、著名教育家舒尔曼(Sh u l m a n)在1986年提出了教师的专业知识结构理论，其核心要素是学科教学内容知识（Pedagogical Content Knowledge),简称P C K.香港中文大学黄毅英教授在此基础上则把数学教师从事专业教学所应具备的核心知识称为M P C K(Mathematics Pedagogical Content Knowledge). M P C K 是由数学学科 知识（M K)、一般教学法知识（P K)、有关数学学习 的知识(C K)以及教育技术知识（T K)融合而成的. M P C K的本质是教师如何根据学习者的不同兴趣和能力来组织、表达和调整具体的课题、问题或论点，以促进他们对数学学习内容的理解和掌握知识.说得简单一点，M P C K就是数学内容和教育学、心 理学与学习论的有关原理融合而成的与教学相关的 综合性知识，是关于某一领域的数学教学内容该如何进行表达、呈现和解释，从而转化成使学生更容易 接受和理解的知识•其核心就是如何将数学知识的 学术形态转化为教育形态及学生的学习形态，以促 进学生的数学理解，提高学生的数学能力和提升学生的数学素养.M P C K理论是教师进行教学设计和课堂教学的基础，教师对教学内容的理解和把握程度、运用教学方法的适当程度以及课堂教学的效果如何，很大程度上取决于教师的M P C K.2 M P C K视角下的高中数学公式教学数学公式是揭示数学知识的内在基本规律，具 有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是 学生数学认知水平发展的重要学习载体.要学好数学，必须对公式有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式是提高数学能力的重要前提•在高中数学公式的教学设计中，教师可以 运用M P C K理论来呈现公式的背景，突出公式的核心内容，体现公式的本质，以此来指导公式的教学，收稿日期：2020-07-21作者简介：岑义其（1984 —），男，大学本科学历，中学高级教师.第40卷第3期 2021年5月数学教学研究35评估公式的教学过程和教学效果.在进行教学设计和课堂教学过程中，教师的数学学科知识（M K)、一般教学法知识（P K)、有关数学学习的知识（C K)和教育技术知识（T K)决定着教学设计的质量.若教师的M P C K中的某一方面有所不足，就会影响到其所做的教学设计的科学性，很多 时候甚至会影响到课堂教学的效果.基于M P C K视角的高中数学公式教学，教师在进行教学设计时，应该思考学生为什么要学习这个公式？学生将要学习的数学公式的背景是什么？该 公式的核心内容是什么？公式的作用是什么？学生 在学习该公式时可能存在哪些学习困惑？如何解决学生学习中的困惑？在教学中如何呈现、组织和调整这些核心知识以及公式的应用？3案例呈现与浅析3.1案例提出的背景两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是 后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用.而两角差的余弦公式作为本章的首节内容，对 后续章节的学习起到承上启下的作用，为后续的公式推导起到基础性作用，因而，在教学中应充分发挥学生的主体性作用.在本节课对公式的推导过程中，很多老师和学生容易犯仅仅关注公式本身，而忽略公式的推导过程，进而思维能力没有得到应有的锻炼和提升.基于M P C K理论并根据新课程标准要求，新课程下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，让学生经历“提出初步猜想一给出严格的逻辑证明_得到数学公式等一系列主动探索活动过程，让学生明白知识的发生发展过程数学是思维的体操，数学教育应该在促进学生思维发展方面承担更多的责任.本文在公式的探究过程中旨在以培养和发展学生的思维为教学着力点，强化学生对数学思想方法和思维方法的感悟.3. 2案例呈现方案1应用三角函数线推导两角差的余弦公式.如图1，设角《的终边与单位圆的交点为P,，Z P O P,=/3，则Z P O r= a —/?.过点P作P M丄:r轴.垂足为M，则O M即为a 一0的余弦线，这里要用表示a,的正弦、余弦的线段来表示O M.过点P作P A丄O P,,垂足为A，过 点A作A B丄:r轴，垂足为B,再过点P作P C丄 八召，垂足为。
數學教育目的性之轉移黃毅英自一九七七年起,大陸推行十年制全日制的義務教育。
於一九八○年,十三所院校、包括北京師範學院、上海師範學院、廣東師範大學等等,組成了協編組,編印了《中學數學教材教法》(即教學法),成為數學教師的教學藍本。
裡面由數學教學之目的與內容、教學能力的培養到實際的數學教學工作,分層析述。
其中亦包含不少數學教育的方向性問題,其中明確地提出了三種能力(運算能力、邏輯思維能力與空間想像力)的培養,指出「中學數學教學的目的是:使學生···具有正確迅速的運算能力,一定的邏輯思維能力和一定的空間想像力,從而逐步培養學生分析問題和解決問題的能力。
」一九八四年,十三所高師院校數學系,中學數學教育教研室於西安召開了修訂討論會,並於一九八七年出版了《中學數學教材教法》的第二版。
其中內容與初版有不少不同之處。
據筆者比較兩版,二版中所提數學教學之方向是因應了普及教育的實施情況作出了調整。
對所有人有效的數學自普及教育實施,不少教育工作者有感學生水平下降。
教授學生以事實性的知識(factual knowledge)之餘,已無能培養更「高一層」之能力。
正如一九八五年香港教育署課程發展委員會頒布之《中學課程綱要》的前言中在列舉中學數學教學目標之後云:「上述目標(註一),顯示出本課程的中一個重點,就是將數學作為應用工具,而並非作為一種思維方法(註二)。
」可是,真像卻可能剛剛相反。
對於大部分完成普及教育不打算(在數理科)進修的學生,肩負一大袋公式、定理和技巧,唯一的結果就是在最短的時間內拋諸腦後。
假若不能從之培養學生之能力,近十年的學習就只剩回夢一場吧了。
在以往,數學教育可能只有一個目的,乃是發掘有數學潛質者(精英)而培育之。
換言之,數學教師、尤以高年班而言、大可假設學生未來在數理方面的發展,提供數學能力方面的準備。
教育從精英轉向普及,所衍生的不只是水平有否下降的問題,所面對的學生龐大了,他們來自不同的背景,懷有不同目的。
大数据时代的到来，带给我们的三个颠覆性观念转变：是全部数据，而不是随机采样；是大体方向，而不是精确制导；是相关关系，而不是因果关系.在这种情形下，即便告知了所有数据信息但不加解释，不懂的人依然不知道数据代表的信息.大数据不仅没有推翻传统的统计学，反而促进了统计学尤其是多元统计分析的应用.我们有理由相信，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识，数据分析已成为高中数学的核心素养.高中数学课程中的概率统计部分也是我国当前数学课改的重要组成部分.通过对香港的概率统计部分教材的比较研究，不仅可以开阔我们的视野，也可以反思我国概率统计课程设置的现状，以及需要改进的地方，同时对课堂教学多一些启示和借鉴.作为教育工作者的我们更需要不断地更新自己的知识体系，以更清晰的头脑去迎接新挑战.一、教材信息对比香港目前使用的各种版本的高中数学教材，都是依据2007年制订的《数学课程及评估指引（中四至中六）》编写的.朗文香港教育出版公司出版的教材香港新高中数学（以下简称“新高中”）分为必修部分（4A、4B、5A、5B、6A（6B为复习用书））和延伸部分（相当于大陆选修数学内容），延伸部分又分为单元一（微积分与统计）、单元二（代数与微积分）.根据香港2007年颁布的《新高中课程及评估指引》（数学）要求，所有高中学生必须修读数学必修内容才可以毕业，也可以在必修部分之外再选修单元一或者单元二中的其中一个单元内容.《微积分与统计2》的序言指出：“为希望对数学应用有更广阔、更深入了解的学生而设计”；“旨在让学生涉猎在必修部分以外的数学技能———微积分与统计；从中学生不仅能掌握这两方面的概念和技巧，更能对数学的应用有更深入的了解.本系列亦帮助学生在将来的事业发展上，具备更广阔的眼界.”从这里可以看出，《微积分与统计2》是供相当于大陆的理科学生选修的.中国大陆人教A版是依据2003年《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，分必修5本及文科选修2本、理科选修3本，鉴于大陆《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“标准（2017年版）”）不分文理教学，因此以下选取的人教A版教材为理科所学内容.表1教材样本及基本信息地区教材样本出版时间中国大陆人民教育出版社，普通高中课程标准实验教科书A版:数学3（必修）；选修2-32007；2009中国香港朗文香港教育,新高中数学与生活:必修部分5B，6A，延伸部分单元1微积分与统计22009二、教材比较(一)两版教材概率与统计内容的比较香港新高中数学与生活涉及概率与统计内容部分有3本书，A4开本，三本书合起来大约是490页，学时大约为102节；人教A版有2本书，A4开本，两本一共大约200页，学时大约为60节.具体内容比较见表2.香港新高中数学与生活人教A版知识点课时知识点课时必修5B第9章排列与组合:数数的基本原理;排列;组合11必修3第2章统计:随机抽样,用样本估计总体(频率分布、数字特征),变量间相关关系16第10章概率:概率的重温;有关概率的集合记法;概率的加法定律;概率的乘法定律;使用排列与组合解与概率有关的应用题106A第4章离差的量度:数据的种类、组织及表达;数据的分析;集中趋势的量度;离差的量度14第3章概率:随机事件的概率;概率的基本性质、事件的关系;古典概型;几何概型8 6A第5章统计的应用及误用:数据的收集;统计的误用及滥用8第10章进阶概率:条件概率、独立事件;概率乘法定律(总概率法则);贝叶斯定理7选修2-3:第1章计数原理:计数原理;排列;组合;二项式定理、二项式系数的性质14选修表2教材知识内容对比关于香港与大陆高中教材中概率与统计内容的比较研究筅华南师范大学附属中学林琪11高中第11章离散概率分布:随机变量;离散概率分布及其表示方法;离散随机变量的期望值和方差6第2章随机变量及其分布:离散型随机变量及其分布列;条件概率;二项分布;22第12章一些特殊离散概率分布:伯努利分布;二项分布;几何分布;泊松分布;选用适当的概率分布解生活中的问题18第13章正态分布及其应用:连续随机变量的概念;正态分布;正态变量的标准化;正态分布的应用12第3章统计案例:回归分析;独立性检验第14章点及区间估计:统计推论简介;样本平均值的抽样分布;点估计;区间估计16选修就高中数学而言，学习的概率论知识通常包括概率及其基本性质、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、条件概率和一些常见的概率分布等.统计知识有收集数据和分析数据两方面，前者是抽样调查，包括随机抽样方法等内容；后者是统计推断，包括抽样理论、参数估计（点估计、区间估计）、假设检验、回归分析等.在概率方面，两套教材涉及的内容基本相同（见表3）.相较而言，新高中数学的内容更详实一些，知识广度更大，知识深度更深.以两个或多个随机事件的概率部分为例，人教A版只涉及互斥事件、对立事件及条件概率、独立事件，而且主要处理的是两个随机事件的概率问题，没有推广到三个，甚至多个随机事件的概率问题上更多是特殊形式，对于一般形式的概率加法公式及乘法公式则是只字不提.新高中数学对概率的加法定律则涉及非互斥事件概率求解并配有相应的例题与习题，概率的乘法定律这部分内容则先后安排了条件概率与独立事件、贝叶斯定理这两个主题，除了两个随机事件的情况，还推广到一般情形.两套教材相同的知识点香港新高中数学独有的知识点人教A版独有的知识点随机事件、概率、古典概型、事件关系与运算、概率加法公式（互斥）、乘法公式（独立）、随机抽样、数据分布、集中趋势、计数原理、排列组合、随机变量及其分布列、均值、方差、两点分布、二项分布、正态分布四分位数、框线图、概率加法公式、乘法公式、总概率定律、贝叶斯公式、几何分布、泊松分布、中心极限定理、标准正态化、置信区间、点估计、区间估计系统抽样、概率、几何概型、蒙特卡洛方法、整数型随机数、均匀随机数、随机模拟、二项式定理、超几何分布、最小二乘法、回归分析、2伊2列联表、独立性检验表3教材知识差异对比内容对比在统计方面，两套教材均涉及抽样调查.在统计推断方面，新高中数学在分析数据方面是以抽样理论及点估计等统计的复杂知识为主，主要从随机变量的角度理解抽样，认识一个随机样本的样本平均值的抽样分布、总体平均值的置信区间.人教A版则是以相关分析、回归分析、独立性检验为主，意在让学生体会统计方法在生活及决策中的作用.从知识广度而言，人教A版涉及的内容更多一些.张奠宙曾指出“对统计的学习要比概率的学习多一些，因为统计数据中隐藏着概率的特性”，这在中国大陆高中统计与概率教材中得到了较好的体现.但从知识深度来看，新高中数学涉及的统计知识难度更大，为了更完整地建立知识体系，在点估计一章中设置了无偏估计、点估计、抽样分布、中心极限定理、置信区间等内容，这对高中生来说，在认知与理解上还存在一定的困难.比如中心极限定理不是一个定理，而是一组定理，分别适用于不同的条件.但基本可以用一句话来概括它们：大量相互独立的随机变量，其求和后的平均值以正态分布（即钟形曲线）为极限.这些都是理解的难点所在.以上均可看出新高中数学更注重知识体系的完整性，与大学教材能更好地衔接，但由于难度要求是比较高的，所以学生理解起来会比较费力，教师的教学也存在极大的挑战.人教A版则舍难取易，这是因为中国大陆涉及统计与概率的教学起步较晚，教材编写更多地贴合学生的认识水平.但在部分知识的处理上，人教A版过于重视特殊情形，忽视一般情形，这会容易使学生的认知结构产生偏差，知识体系出现漏洞，易对后续大学严谨性的学习产生不良影响.(二)教学内容编制先后顺序从两套教材概率统计的内容编制设置的差异性来看，最为明显的有如下两个方面：1.概率与统计孰先孰后香港新高中数学是先学概率再学统计，主要是因为概率是统计的理论基础.在必修及选修中，新高中数学先将概率理论体系建立起来，搭建了更好的知识框架.后续学习选修中的统计问题时，在建立随机变量的基础上，利用概率理论进行研究.这样有助于学生建立清晰完整的概率体系，对统计问题有更深的认识.人教A版是先统计后概率再到统计案例，先从生活中数据收集等统计问题入手，到随机现象规律的发现，再到实际应用.这里体现的是从生活到数学再到生活的理念，学生更容易接受生活中的统计现象，进而提升到理论学习的阶段，再利用统计知识解释生活现象，这样安排符合学生的认知结构.实际上，概率论是统计学的基础，而统计学是概率论的发展，两者密不可分，孰先孰后均可以处理，但更为深层次的统计学知识必定是在概率论的基础上学习，可以看到两套教材在选修部分均是先概率再统计的结构.12高中2.理论与应用孰先孰后香港新高中数学在必修概率学习中，将事件互斥、独立、概率的乘法公式、条件概率均放置其中，理论体系更为完整，同时将排列组合等理论先行，意于在新知识学习之前扫清方法及原理障碍，达到一气呵成之效.在随机变量及后续的几章中，教材是通过日常的一些概率问题理解离散型随机变量，并研究其性质、均值与方差，到特殊的分布列，再到正态分布（连续性随机变量），理论体系更严谨，知识应用更到位.人教A版的处理是先离散型随机变量，后二项分布（主要安排了什么是二项分布），再离散型随机变量的数学期望与方差，再研究二项分布的均值与方差.这种处理体现的是螺旋式上升，理论与应用交错前行.但人教A 版将条件概率、独立性均作为二项分布学习的辅助性知识，放在《二项分布》一节.这种呈现方式一方面容易使学生在知识范畴上出错，误将条件概率、事件的独立性归属为随机变量的范畴，影响了学生知识结构的建构；另一方面忽略了这两者在整个概率与统计学习中的重要作用，尤其是事件的独立性，它不仅是超几何分布的基础，也是独立性检验的基础.理论是应用的基础，应用是理论的实践，两者密不可分，但对于二项分布或其他特殊的分布列来说，不应打乱理论体系，而是类似新高中数学一样，作为特殊的分布列进行研究.当然在前面随机变量的理论学习中，可以像新高中数学一样提供更多丰富生活的例子，从概念的外延辅助学生理解.(三)两版教材概念教学的处理方式比较1.概率概念的处理香港新高中数学从理论概率定义了概率，提及了样本空间（未进行说明），再到实验概率，谈到实验中有足够的试验次数，则实验概率与理论概率非常接近.香港新高中数学处理概率的概念处理起来比较简洁，没有拖泥带水，而且依托于初中概率知识，后续着重于新知识的研究.而人教A版是从生活中的随机现象谈起，再到度量随机事件发生的可能性大小，从实验概率的角度定义概率，并对频率与概率进行比较，通过概率的意义一节，从概率的正确理解、游戏的公平性、决策的概率思想、天气预报的概率解释、试验与发现、遗传机理中的统计规律这六个方面加深对概率的理解.理论概率则是在古典概率模型中研究得到.从这里可以看出人教A版的概念学习更注重体会与感悟，更重视对实验概率的理解.概率定义一般涉及古典定义（理论概率）、统计定义（实验概率）、公理化定义这三种形式，大部分高中教材是以前两种开展教学，可以发现两套教材对于样本点、样本空间均未涉及.但作为概率的概念而言，如果未能学习随机试验、样本空间、样本点这部分概念，学生会对概率的概念难有更深层的理解，在处理概率问题时学生还容易产生“什么是基本事件，怎么才算基本事件”这样的疑惑.适度的抽象并不是坏事，增设样本点、样本空间这部分知识可以促使学生更好地理解概率的内涵，对后续的古典概型、几何概型的理解可以有更多的帮助.2.正态分布的处理香港新高中数学在选修中专门有一章介绍正态分布，教材处理时开门见山，直接从许多数据呈正态分布，给出正态分布的定义及性质，并介绍了标准正态分布及正态变量标准化，并能利用标准正态分布表求概率，以及处理涉及正态分布的应用问题.人教A版两处出现正态分布，一是在必修3第二章统计的《用样本估计总体》的课后阅读与思考《生产过程中的质量控制图》出现，介绍了3σ原则，阐述了运用统计原理进行产品质量控制的基本思想；二是在选修2-3的离散型随机变量的均值与方差之后，再从高尔顿板引入，从试验次数的增加及球槽的去掉后，研究小球落在高尔顿板的位置引出并定义了正态分布.这个过程中体现了样本容量比较大的时候，二项分布近似于正态分布.在正态分布的处理上，人教A版更多地是认识什么样的随机变量服从正态分布，体会相应的性质，并只涉及一些特殊的概率值的求解.从知识容量可以看出，香港新高中数学更重视正态分布，一方面是香港新高中数学更追求知识的严谨性与系统性，另一方面是正态分布是后续点估计及区间估计的理论基础，也是中心极限定理的基础.相比较，人教A 版更注重正态分布的应用尤其是3σ原则，2017年新课标Ⅰ卷还以其为背景设置了概率统计题.但实际上，人教A 版对与正态分布相关的一些理论学习并未到位，学生对于正态分布的理解很少，应用起来也很困难.因此，人教A版仍需加强对正态分布的学习，可将标准正态分布编入高中数学教材，更好地解决正态分布的概率分布问题，以帮助学生更好地理解正态分布.3.两版教材概念处理的思考两版教材概念处理时，均会从生活中相关的问题引入，注重与生活的联系.香港新高中数学则多从概念外延寻找例子，这样有助于学生从中抽取概念的本质特征，归纳得出概念的内涵.人教A版的引入方式相对更多元化一些，有些是概念外延的例子，有些是与概念相关的历史（如高尔顿板），将数学史融入到教材中，学生阅读起来会相对更有趣一些.但人教A版这种方式有时也13高中会使得学生对于这部内容过于关注，导致主线不明朗，知识结构不够清晰，同时也不够直接干脆.倒不如将类似这样的内容改为课后阅读与思考，一方面可以提升数学的趣味，另一方面可以增加学生的知识应用.(四)两版教材其他方面的对比1.总结框架对比曹飞羽先生认为：“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构.”人教A版“统计与概率”部分非常到位地做到这一点，结构合理，其知识间纵横联系比较紧密.人教A版还结合本章节内容进行回顾与思考，并设置了一些相关的问题.香港教材在这点上远不如中国教材，只是呈现重点知识及重点例题的罗列，但对于知识内容之间的关联性未能体现. 2.例题及习题对比新高中数学教材题量大，每一节配有例题，例题解答中以公式居多，并在旁边加以注释，如说明符合或使用了哪个定律或公式、解题锦囊、备忘、草稿等.每个例题后配有即时练习题.每一节后面设置了初阶、进阶两个层次的练习题.每一章后面设置了总复习题，分初阶、进阶、挑战题三个层次.人教A版每节一般都配有相应的例题，在例题后面有时会设置相关思考题，作为例题的补充，完善学生的认知结构.在每小节之后设置了练习题，在每一节后面设置了A组、B组题，每一章后面设置复习参考题、实习作业等，既培养了学生动脑的能力，又培养了学生动手的能力.从这里可以发现两本教材例习题的设置方法大致类似，理念也比较一致，能注重学生不同维度的能力发展.从题量上来看，新高中数学题量相当于人教A版的2倍左右，背景更多元更新颖，有助于学生自主选择，达到及时反馈的作用，但也致使教材又厚又重，用起来不方便.人教A版更精挑细选，例题与习题分开，阅读感受会更舒服，学生也能更快速把握知识体系，意在指导学生能从有限的题目去理解知识的本质.三、结论与启发(一)两本教材优缺点的归纳香港新高中数学概率与统计这部分内容知识体系比较完整，理论涵盖特殊及一般情形，部分比较复杂的定理未给出证明而直接应用，注重对概念、定理的解读及注释，例题习题典型且丰富，比较全面地覆盖了重要的知识点与方法技巧，确实能为进入大学学习概率统计的学生打下比较扎实的基础.从阅读的感受来看，教材图文并茂，从不同的色块能快速锁定知识.但因各类习题量过多，又加之每个习题都附有答案，致使教材厚重，用起来不太方便.人教A版在统计与概率这部分内容重在应用，贴近生活；在知识引入方式和表征方式上，方法灵活多样；例题及习题能串联起其他学科的知识，综合性强.但在知识体系中主要是概率相关理论先后顺序有点不太合适，并过分关注特殊情况的研究，这会让学生对于概率体系理解时存在偏差，还容易产生一些负面影响；还不利于学生学习大学的概率论与数理统计的相关知识，因为他们还必须重新学习样本点、样本空间、条件概率与随机事件的独立性、全概率公式和贝叶斯公式等概率的知识.(二)向香港新高中数学教材学习的内容1.概率与统计理论内容更趋于严谨,适当增删知识两版教材的知识点重合度比较高.人教A版中的回归分析及独立性检验这两部分内容虽然香港新高中数学未涉及，但相对而言实际背景比较贴合学生的日常生活，理论比较符合学生的认知水平.新高中数学中点及区间估计、中心极限定理这部分内容是人教A版未涉及的，但其理论相对比较深，是结合概率的角度研究统计问题，对于高中生来说理解起来比较困难.曹一鸣教授在《高中数学课程标准的国际比较研究》一书对十五个国家的文科或理科，基础或专业的课程标准中的概率对比中，提到“列联表”、“线性相关”、“最小二乘法”、“区间估计”、“置信区间”等是次受重视的，可以发现人教A版的知识点覆盖还是比较合理，如果增加了点及区间估计等相关内容，有可能会增加学生的学业负担，同时不一定所有的学生能在这一部分知识上得到能力的发展.另外，从标准（2017年版）发现，对于更深层次的概率与统计的内容在A类课程的概率与统计专题及B类课程中的应用统计专题再进一步提升.这也将是即将面世的教材中一大亮点，也是课程标准（2017年版）理念“学生发展为本，立德树人，提升素养”的体现.A类课程（数理类）概率与统计专题B类课程（经济、社会、部分理工类）应用统计专题概率连续型随机变量及其分布（均匀分布、正态分布、卡方分布、t-分布）、二维随机变量及其联合分布（均值、方差、协方差、相关系数）连续型随机变量及其分布（均匀分布、正态分布、卡方分布、t-分布）、二维随机变量及其联合分布（均值、方差、协方差、相关系数）统计参数估计（矩估计和极大似然估计）、假设检验、二元线性回归模型参数估计（矩估计和极大似然估计）、假设检验、二元线性回归模型、聚类分析、正交设计14高中在细节方面的知识点，标准（2017年版）也有改变（详见图1），如增加了概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式（选学内容），这与香港新高中数学的内容会更接近，不谋而合.当然，香港新高中数学教材特别注重概率问题解决中的策略主要包括韦恩图、树形图、点阵图等，在离散型随机变量注重概率分布的多元表征，将函数、图像等形式显性地表现出来，如果新版教材也能在这些方面有所学习，会更好地提高学生解决问题的能力.2.厘清统计与概率各部分内容的关系,适当地调整编排顺序标准（2017年版）理念中强调“优化课程结构，突出主线，精选内容”，专设了概率与统计这一条主线，现行人教A版在概率与统计这部分的知识结构有待调整，从标准（2017年版）可知有如下几个方面变化（见图1）：图1中国大陆普通高中课程标准（2017年版）概率与统计内容主线注:图中粗体斜体为人教A版新增的内容;*为选学内容,不作为考试要求.（1）先概率后统计，体现了“概率为统计的发展提供理论基础”.（2）事件的独立性安排在必修部分的随机事件的概率中，条件概率及乘法公式（新增）则放在选修部分.这使内容的相关性更强，结构更为合理.排列组合仍安排在选修课本中，这与新高中数学不同，其主要目的是为了在必修学习概率问题时淡化运算，让学生更多聚焦到对古典概型的理解上，经历建立概率建模的主要步骤.（3）在统计初步，以收集数据、分析数据为主，并选择适当的统计图表描述和表达数据，再从样本数据中提取需要的数字特征，估计总体的统计规律，解决相应的实际问题.回归分析、独立性检验的这部分相对比较难的内容整合到选修中.（4）概率将结合具体实例，从样本点、样本空间去理解随机事件与样本点的关系，从古典概型中去理解随机事件发生的概率，即理论概率.而这一理想化的理论数值无法通过具体实践获得，人们可以通过大量的重复试验获得的频率来估计概率的大小，从而引入概率的统计定义，作为概率的补充，促进概念的理解.参考文献:1.张奠宙.大千世界的随机现象[M].桂林:广西教育出版社,1999.2.曹一鸣.高中数学课程标准的国际比较分析[M].上海:上海教育出版社,2017.3.何小亚.高中概率模型学与教中的问题和对策[J].数学教育学报,2017(2).4.郝保国.香港与大陆高中教材微积分内容的比较研究[J].中学数学(上),2017(3).15高中。
职业高中数学活动课教学的实践和研究摘要：职业高中学生学习数学的现状令人堪忧，但社会对职高学生的各种素质包括数学素质的要求却在提高，这个矛盾怎么解决呢?从数学新课程改革的基本思路可以看出，数学活动课是改变教师教学方式和学生学习方式的一种形式。
本文试图通过数学活动课的实验教学，引起学生对数学的兴趣，改变学生对数学的态度，并找到一种合适的方式来实施这种课程。
关键词：数学活动课数学学习兴趣数学学习习惯职高学生数学基础较差，厌学的情况很普遍，课堂参与不积极，学生的数学素质正在急剧地下降!另一方面，进入到信息社会，计算机的应用使人们越来越依赖数学能力的提高。
随着我国职业教育规模的扩大，教育部长周济提出：到2020年，普及高中教育更多要依靠大力发展中等职业教育。
因此，提高职业高中学生的数学素养，培养高质量的职高毕业生，是一件迫在眉睫的大事!怎么解决这个矛盾呢?不妨从香港的数学教育中得出一些经验，香港于1978年实施九年强迫教育，也出现了一批质素参差的学生。
黄显华和戴希立先生曾发表文章指出；面对学习动机较弱的学生，如何提高他们的学习兴趣，使他们对学校产生归属感，成了当前中学教育急需解决的问题。
黄毅英先生说“……当高考的指挥棒不灵了的时候，只有靠数学自身的魅力、数学内在的价值来吸引学生”。
于是他们利用课外活动的灵活性、趣味性和参与性来提供了一个解决上述问题的途径。
著名心理学家皮亚杰认为：活动是学生认识的源泉，学生认知发展是头脑中认知图式的同化、顺应以及适应外界的结果。
我国心理学界也提出：悟性产生于操作和反思之中。
《高中数学新课程标准》(实验稿)提出：数学教学要体现数学的文化价值，发展学生的数学应用意识，提倡倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
这给我们的数学教学改革提供了一个方向，其中也暗藏着对数学活动的提倡与支持。
本文把“职业高中数学活动课的实践和研究”作为研究课题，试图探索提高学生数学学习兴趣的途径和方法。
1、研究的设计。
香港数学教科书中数学史的编排特征与启示谢益民【摘要】数学史对数学教育有重要的价值,将数学史融入数学课程也是中国香港地区新数学课程改革的要求.基于一套香港新学制高中教科书中数学史内容的统计分析,发现数学史融入数学教科书具有以下编排特征:数学史内容选择多元化;将史料融入数学探究课题;以“螺旋上升”形式安排重要史料;“历史地图”的独特呈现方式以及整合数学史融入课程的多种设计模式,这能为中国内地高中数学课程中数学史内容设置、呈现手段以及设计模式等方面提供有益借鉴.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2013(022)002【总页数】4页(P67-70)【关键词】数学教科书;数学史;编排特征【作者】谢益民【作者单位】暨南大学华文学院,广东广州510610【正文语种】中文【中图分类】G423.3数学史对数学教育有重要的价值，在引发学习动机、为数学增添“人情味”、了解数学思想发展过程以及构筑数学与人文之间的桥梁等方面有不可忽视的作用．20世纪70年代起，HPM（History and Pedagogy of Mathematics）研究一直致力于数学史知识的史学形态向教育形态的转化，使数学史为生动活泼的数学教学服务．中国香港地区一纲多本的教科书制度已有五十多年，数学教学引入数学史已经有相当长的时间[1]，现行新学制仍将数学史融入数学课程置于重要地位，新课程指引[2]强调“学生应欣赏数学中的美学及文化”、“课程亦包括个别数学课题的发展和历史背景，让学生明白数学如何从前人的努力中演变出来”以及“欣赏数学的精确性、美感和在文化方面的贡献，以及其在人类活动上所发挥的作用”，等等．香港是中西文化交汇之地，因长期受西方思潮和传统文化的浸染，数学课程具备兼收并蓄的特征，目前香港各版本高中数学教科书不同程度地融入了数学史料，这些数学史料在内容选择、内容分布、呈现方式及内容设计等编排方面颇具特色．这里以香港新学制新版高中数学教科书《数学新思维》（必修部分）[3]为例介绍并分析“数学史融入数学教科书”的编排经验，以期能为中国内地数学教科书编写提供有益借鉴．1 教科书内容体系教科书《数学新思维》（必修部分）分为A、B、C、D、E五册，共22章，教学内容涵盖“数与代数”、“度量、图形与空间”和“数据处理”3个学习范畴，其中A、B两册主要涉及“数与代数”范畴，C、D两册主要涉及“度量、图形与空间”范畴，E册主要涉及“数据处理”范畴．每章末都设有“探究天地”单元，附设在教科书的每一章后面，但不作为一节，共有22个探究单元；每册末还安排一个进阶学习单元“数学的进一步应用”，附设在每册教科书最后，但不作为一章，共5个单元，涉及9个探究专题．各册具体教学内容如表1．表1 各分册的教学内容分册学习范畴教学内容A册一元二次方程（一）；一元二次方程（二）；函数和函数的图像；续多项式；数学的进一步应用（斐波那契数列）B册数与代数指数函数和对数函数；三角学（一）；三角学（二）；续方程；数学的进一步应用（数学游戏——注水问题；三次方程）C册变分；圆的基本性质（一）；圆的基本性质（二）；等差数列和等比数列；等差数列及等比数列的求和法；数学的进一步应用（托勒密定理；塞瓦定理；金钱的时间价值）D册度量、图形与空间轨迹；直线和圆的方程；不等式；线性规划；续函数图像；数学的进一步应用（使曲线变成直线；与现实生活情境有关的图像）E册数据处理排列与组合；概率；离差的量度；统计的应用及误用；数学的进一步应用（密码学）2 数学史融入教科书的编排特征数学史融入教科书的编排是以文字、图像、图表等为基础，并根据数学史元素和特定数学教学内容的需要进行的一种组织构造性设计，具有外部、内部特征，数学史内容选择、内容分布及呈现方式属于外部编排特征；而数学史内容设计却体现了内部编排特征，并表现出显性与隐性的特质．2.1 教科书注重数学史内容多元化以知识点为单位，这套教科书中共有33处数学史内容，具体内容如表2．从整体来看，每册教科书都编排了数学史内容，体现出一定的广度与连贯性，但数学史内容主要集中在A、B两册，共有22处，占数学史知识点总数的66.7%，而这两册主要涉及“数与代数”的教学内容，说明在香港高中教科书中“数与代数”方面的数学史内容比较受重视，这应与香港高中数学课程必修部分注重“数与代数”内容的学习分不开的．所选数学史的类型主要有数学家的生平介绍及其成果、数学家的趣闻轶事、数学问题解决的一些经典方法、数学知识形成与发展的相关史料以及经典数学问题等，例如，A册安排了“韦达生平介绍及其定理”，欧拉首创虚数单位i等；B册穿插了“塔塔利亚和费罗的数学比赛”；C册重温了“高斯等差数列快捷求和法”；D册介绍了“线性规划的发展”；E册引用了“跳舞人字条里所蕴含的密码学问题”．表2 各分册中的数学史内容分册学习范畴数学史内容A册古代巴比伦人与方程解法；黄金比介绍；韦达及韦达定理；艺术作品中的“黄金比”；希伯索斯与无理数的发现；第一次数学危机；数系的发展；欧拉首创虚数单位i；秦九韶对零的处理；邦贝利与复数运算；巴比伦楔形文字数字；玛雅族位值制数字；莱布尼兹提出函数概念；欧拉提出函数记号；斐波那契数列（涉及“黄金比”）B册数与代数对数函数的发展；昔日的计算工具（对数尺、对数表）；古巴比伦和古埃及测量高度；欧几里得及《几何原本》；海伦及海伦公式；塔塔利亚和费罗的数学比赛；卡尔达诺与哈里奥特关于三次方程解法的一致性C册太极图；毕氏定理；高斯等差数列快捷求和法；托勒密及托勒密定理（涉及“黄金比”）；塞瓦及塞瓦定理与其逆定理D册度量、图形与空间伽利略及旋轮线；丹茨格及线性规划E册数据处理基斯顿·卡曼首次使用阶乘符号n!；正态分布首先由德·摩根提出；辛普森悖论；密码学的故事及密码学中的频数分析法教科书中数学史内容关涉12个国度（如表3），这些国家先后共被提及31次，但仅出现4次亚洲国家，中国仅两次，出现频率高的国度主要集中在欧洲地域，出现25次，占国家总频数的80.6%，可见该教材比较注重欧洲圈的数学史渗透，这可能源于香港地区独特的历史与文化背景．另外，数学史内容不是站在数学角度以史论史，而是广涉艺术、哲学、测量学、军事学等6个学科领域（如表3），例如探索太极图背后的哲理、从军事学视角了解线性规划等，这就将数学史从多角度融入到数学教科书中．所选主题的史料关涉多个国度，广泛融合多个学科领域，注重数学史的跨学科联系，体现出内容及学科领域的多元化特色．2.2 教科书将数学史料融入数学探究课题数学史内容全部分布在相应“内容章节”、“探究天地（如图1a）”、“数学的进一步应用（如图1b）”，因“探究天地”与“数学的进一步应用”单元不作为“节”与“章”，故在此视作两个独立部分与“内容章节”区分，如表4．表3 各分册数学史关涉国度与学科及频数类别分布及频数国度中国（2）；印度（2）；巴比伦（3）；埃及（2）；希腊（8）；意大利（5）；法国（3）；德国（2）；瑞士（1）；英国（1）；美国（1）；墨西哥（玛雅族）（1）学科艺术（3）；哲学（2）；测量学（1）；军事学（1）；逻辑学（1）；推理小说（1）图1 教材图示表4 各分册的数学史分布与呈现方式及频数分布呈现方式及频数引言以章为单位，共4处．以文字、图片（人物肖像、历史图案等）呈现为主，以史料为背景引出探究性课题．正文以节为单位，共11处，其中整节以史为主线的有两处，旁注共7处．史料融入教学内容，以文字、图片（人物肖像、历史地图等）呈现为主．例题以个为单位，共一处．由例题引出数学史料，仅有文字．内容章节习题无探究天地共3处．以文字、图片（人物肖像、数学图案）呈现，以史料为背景引出探究性问题．数学的进一步应用以专题为单位，共5处．以文字、图片（人物肖像、历史图案、数学图案等）呈现，以史料为背景设置探究性专题．“内容章节”分为引言（如图1c）、正文、例题与习题．引言部分以数学史为背景安排了关于“二次方程”、“黄金比”、“测量”、与“太极图”共4个探究性课题．正文部分是数学史分布的主阵地，共涉及20处，占数学史总数的60.6%，其中以节为单位，分布在各节的有11处；整节以史为主线的有两处；旁注共7处．值得一提的是，“数系”与“对数函数的发展”这两节内容整节以史为主要线索展开数学探究活动，辅以案例、例题阐释历史发展过程中的疑惑．在例题与习题里很少或没有涉及数学史内容，不失为一大遗憾．此外，数学史内容分布在“探究天地”与“数学的进一步应用”的探究活动中，“探究天地”共设22个探究单元，其中 3个探究单元以数学史作为背景引出或展开，占探究单元总数的13.6%；“数学的进一步应用”共设有9个探究性专题（如表 1），其中斐波那契数列、三次方程、托勒密定理、塞瓦定理与密码学5个探究性专题以数学史为背景展开，占探究性专题总数的55.5%，以史为载体的探究活动更富有文化味与人情味，对学生更有亲和力，易引起学生的探究兴趣与乐趣．2.3 教科书以“螺旋上升”形式编排重要史料内容该教科书中的数学史编排并非某处教学内容的点缀，而是以“螺旋上升”的形式将不同课题内容相互关联．例如A册第二章引言部分是关于“黄金比”的探究性问题，本章末的“探究天地”继续探索“黄金比在艺术中的应用”，A册与 C册的“数学的进一步应用”单元分别编排“斐波那契数列”与“托勒密定理”，而且都涉及“黄金比”，这体现了该教科书中数学史分布的衔接性与统整性．以此为基础，完全可以再衍生出关于“黄金比”的更深入的探究专题，这为师生用好教科书留下了更多的思考空间．显然这种数学史编排设计符合学生认知水平发展，也可以帮助教师预测和解释学生在学习过程中可能出现的障碍和错误．2.4 教科书运用“历史地图”的独特呈现方式通过表4，可以看出教科书中的数学史除在一处仅以文字叙述之外，其它均以文字、图片配合呈现为主，图片主要有人物肖像、历史图案、数学图案与历史地图等类型，值得注意的是，在“数系”一节末配以一幅世界地图阐述数系的发展史（如图1d）”，这种呈现方式似乎将数系的曲折发展过程演绎成了一个生动而有趣的历史故事．在数学教科书中以文字、图片呈现数学史内容是公认的呈现方式，而“历史地图”似乎是历史教科书的专利，但该套高中数学教科书以“历史地图”的方式在一幅世界地图上生动再现数系的曲折发展历程，这可能比任何其它方式都更容易使学生在头脑中构建数系及其发展历程的图式．2.5 教科书融合多种数学史内容设计模式该套教科书没有阅读材料式的数学史内容编排，数学史内容均融合到各个章节以及相应探究专题中，体现出“数学史融入教学内容”、“数学史为主线的教学内容”与“以史料为背景引出探究课题”3种设计模式．第一种设计模式以学习内容为主线，把蕴含数学思想方法的数学史的文化教育功能发挥出来，让学生在学习数学知识、欣赏数学的美感及文化感的同时并能体验数学思想方法，这是隐性融入的取向，如“高斯等差数列快捷求和方法”将数学思想方法完全融入教学内容．后两种设计模式蕴含“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”的理念，是数学史引领数学知识的学习，使学生置身于历史境遇中，对相关知识点形成历史性理解，具有显性融入的特质，例如“对数函数的发展”是“数学史为主线的教学内容”的模式，由对数相关学习内容引出数学史．涉及数学史的“引言”、“探究天地”及“数学的进一步应用”是“以史料为背景引出探究课题”的模式，以数学史作为背景内容引出学习内容．3 香港经验对中国内地数学教科书编写的启示随着HPM研究不断深入，学界就数学史与数学学习之关联提出了一系列理论，其中“历史发生原理”[4]认为个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，这是运用数学史于数学教育的重要理论基础之一．“历史发生原理”在纵向维度提供一个衡量现行知识编排合理性的标准，同时也为设置更加符合学生认知过程的课程提供了指导；在横向维度上又为研究者提供了更加有效地利用历史元素设计教学的方法．香港高中教科书融入数学史的编排中不乏践行了“历史发生原理”的理念，其有益经验能为中国内地高中数学教科书的编写提供借鉴．首先，教科书中数学史内容选择要注重多元化．多元化不仅要尊重内容及学科领域多元化，也要尊重文化多元化，这样学生自然会看到数学世界多姿多彩的一面．内地高中数学教科书中数学史主要集中在数学家生平、历史名题等内容的介绍，内容及学科领域多元化显然体现还不够．数学史料的内容及学科领域多元化并非将所有与课程内容相关联的数学史编入教科书，而是要本着学生能接受并能促进数学知识的深入理解的原则，针对教科书中不同内容来选取与其相关的数学史内容，并将发散的多领域多学科的搜索聚敛到数学学科的核心本位，即以数学为中心辐射其它领域，而其实课题与课题间在历史上显然不是孤立地发展起来，个中之脉络是最自然的联系．文化多元化也是不可或缺的，“老是讲中国数学比西方数学早多少年”[5]的争论易引发文化沙文主义（chauvinism）和狭隘民族主义，数学史料来源既要照顾民族感情，又要有国际胸怀，如“勾股定理”与“毕氏定理”、“杨辉三角”与“帕斯卡三角”可以同时在教科书中加以标注，以照顾不同的文化情怀．其次，教科书中数学史呈现手段应强调多样化．在呈现途径上，内地教科书中数学史在“阅读材料”和旁注中呈现居多，如某套新课程标准高中数学必修教材中，数学史的有关内容共有22处，这些数学史内容分别出现在正文、例题、习题和阅读材料中，其中阅读材料占 63.64%[6]．在呈现方式上，内地高中教科书中数学史主要以文字呈现，如某套新课程标准高中数学必修教科书中的数学史 73%以纯文字给出，以纯图片形式给出的没有[7]，显然香港高中教科书中数学史“图文并茂”的呈现方式值得借鉴．但在具体编写过程中，“图”、“文”以及“图文组合”都可以多样化，呈现形式要尽可能丰富化，以激起学生的兴趣．由于学生对数学知识的认知过程和历史上该知识的发展过程存在一定的相似性，在不少教学的情境中融入数学史的目的除了在数学加点“人味”并让学生懂点数学史以外，更要引导学生学会历史地思考与理解数学知识的发生过程，所以数学史融入数学教科书是可以全方位、多样化渗透．最后，教科书中数学史内容设计要兼顾多模式．虽然目前内地现行高中教科书收录了部分数学史材料，但形式比较单一[8]，数学史融入方式大都采用“附加式”，基本是“阅读材料式”的设计模式仍占主流，有些数学史料未作教育形态的加工，知识性与学术性太强，这种有“阅读材料之嫌”的数学史易被忽视，这就很难为教师研制教学案例、开展课堂教学提供直接的、有效的素材，难以发挥应有的价值[9]．想探讨某些数学概念形成的来龙去脉，又或想设计一些专题活动、想丰富教学话题等，数学史均能提供尚佳的素材，甚至能为数学较佳的学生设计增润活动[10]，所以需要兼顾多种设计模式将数学史料进行教育形态的转化，尤其要注重隐性融入模式的开发，“不提数学史，但用数学史”[11]，使数学史中所蕴含的数学思想方法更有效地融入教科书．另外，港版教科书中用数学史引出探究课题的设计范式无疑值得借鉴，这也刚好契合了中国内地高中数学新课标推崇的三大新增版块之一“数学探究”的理念．总之，无论香港还是内地，数学史在新数学课程改革中都得到了广泛的重视，数学史不再是被边缘化的学习内容，已进入数学知识体系的重要位置，在教科书中也占一席之地．当前数学史走入数学课堂的焦点已不在于理论层面的“应然性”探讨，而在于具体教学行为中的“实然性”操作．尽管数学史融入数学教学的国际研究已经相当广泛和深入，多种融入模式对开展HPM实践都有很好的、甚至是直接的参考和借鉴价值[12～17]，但最紧迫的是既要立足本土，又要放眼全球，发展出一套从中国的数学传统出发并融合国外数学文化，且适合国人的数学史融入数学教科书的可操作模式，其中究竟如何更有效地促进数学史料形态加工与转化成教育形态并融入数学课程内容，这些都值得研究者们持续关注．致谢：文章撰写过程中承蒙导师宋乃庆教授的悉心指导，以及杨新荣博士的宝贵建议，在此一并深表谢意！［参考文献］【相关文献】[1]黄毅英．从课程看回融入数学史[J]．HPM通讯，2007，10（2，3）：3-7．[2]课程发展议会．数学课程及评估指引（中四至中六）[Z]．香港：课程发展议会与考试及评核局，2007．[3]洪进华，朱永倡，麦国彰，等．数学新思维（A-E册）[M]．香港：教育出版社有限公司，2009．[4]Harper E. Ghosts of Diophantus [J]. Educational Studies in Mathematics, 1987, 18(1):75-90.[5]张奠宙．数学教育争鸣十题[J]．数学教育学报，1995，4（3）：1-7．[6]罗新兵，魏金英，刘阳，等．高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J]．数学教育学报，2012，21（1）：30-33．[7]刘云，朱维宗．高中数学必修教科书中数学史内容的呈现方式探析[J]．数学教育学报，2012，21（2）：86-89．[8]张小明，汪晓勤．中学数学教学中融入数学史的行动研究[J]．数学教育学报，2009，18（4）：89-92．[9]罗新兵，刘阳，安德利亚斯．数学史融入数学教学研究的若干思考[J]．数学教育学报，2012，21（4）：20-23．[10]黄毅英．把数学史引进数学教学真是那么困难吗[J]．HPM通讯，2005，8（10）：1-9．[11]李红婷．课改新视域：数学史走进新课程[J]．课程·教材·教法，2005，25（9）：51-54．[12]朱凤琴，徐伯华．数学史融入数学教学模式的国际研究与启示[J]．数学教育学报，2010，19（3）：22-25．[13]王宽明，夏小刚．关于中学数学教育研究领域的分析[J]．数学教育学报，2011，18（6）：82-85．[14]伏春玲，冯秀芳，董建德．数学文化在中学数学教学中的渗透[J]．数学教育学报，2011，18（6）：89-92．[15]李红梅．数学文化教育中教师的缄默知识探讨[J]．数学教育学报，2011，18（3）：19-21．[16]陈克胜，代钦．融入还是包容——关于《普通高中数学课程标准（实验）》中的“数学文化”的思考[J]．数学教育学报，2011，18（5）：90-92．[17]戴风明．数学文化在数学教学中的缺失与对策[J]．数学教育学报，2011，20（6）：74-76．。
