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论文4输电阻塞管理模型奖奖等级：省二等奖指导教师：参赛队员：摘要：本文针对电力市场的输电阻塞的问题，根据电力市场的交易规则和输电阻塞规则的原理，对问题进行了深入的研究。
问题一，运用统计学知识，建立了多元线性回归模型。
然后，通过MATLAB 软件求解得到经验回归方程，再用SPSS软件进行回归分析得到了相同的结果，最后，根据F检验法，得到F分布的显著性概率均为0.000，说明回归效果极为显著。
问题二，在公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分的情况下，设计出了两种情况下产生的阻塞费用计算方法：当发电计划不满足网络的安全约束，需对未纳入发电计划的机组按报价从低到高的顺序安排机组发电（限上），对已纳入发电的机组按报价由高到低的顺序安排机组停发或减少发电（限下）。
多发电量按报价结算，少发电量按清算价与实际报价之差结算的补偿原则建立了非线性规划模型。
问题三，根据电力市场规则，以购电费用最小为目标，运用运筹学知识，建立了非线性规划模型，采用排队法，借助MATLAB软件求出了各个机组)8,,2,1( 的出力分配方案为：150、79、180、99.5、125、140、95、113.9 （单位：MW）清算价为：303元/MWh；预计购电费用为：74416.8元。
问题四，首先按照输电阻塞管理原则对上述预案进行分析、计算可得出，第1、5、6条线发生输电阻塞，根据安全且经济的原则，建立了利用灵敏度分析的非线形模型。
然后采用启发式算法，通过MATLAB求解，可得消除阻塞后的机组,2,1( 购电方案为：)8,153、87.1、228、90.2、152、95、60.1、117 （单位：MW）消除阻塞后的购电费用为：76795元，最小阻塞费用为：2378元。
问题五，同理在负荷需求在1052.8MW时，重复3、4的操作，得到机组)8,,2,1(的出力分配预案为：150、81、218.2、99.5、135、150、102.1、117 （单位：MW）清算价为：356元/MWh，预计费用为：93699元。
5 研究Th录取问题的双向选择策略1（武汉大学，湖北武汉 430072）摘要：本文根据问题背景和题目要求研究了在各种不同条件下的研究生录取问题。
在对笔试、面试成绩以及导师信息进行量化处理基础上设计了对应的研究生录取方案，通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立了双向选择策略的 0-1 规划模型，借鉴“八皇后”算法思想，采用回溯法编程计算求解出了最优解，得到各问题的最优方案；同时采用降阶技巧和创建的定理，快速地求解出实用的较优解，得到对应较优方案。
希望本文提出的解决方案对高等教育部门在高校研究生录取工作中起到一定参考作用。
关键词：研究生录取；双向选择策略；0-1 规划模型1问题复述（详见首届全国部分高校研究生数模竞赛 D 题）2基本假设为简化问题，根据实际情况，提出如下假设：（1）假设专家对学生的评分公正、合理，且每位专家对学生的成绩评价都是同等重要，并且每个方面的评价也同等重要；（2）假设专家对学生专长的复试评分的五个标准是相互独立的，导师的学术水平指标的四项也是相互独立的，并且对总评分的贡献均等；（3）如果不特殊指明，研究生初试成绩比重α= 0.7 ，导师对学生客观成绩的偏重系数μ= 0.7 ，学生对导师学术水平的偏重系数β= 0.7 ，学生对导师平均满意度的偏重系数w = 0.5 。
3符号说明（见文中）4问题分析与数据处理4.1对笔试成绩与复试成绩的量化处理学校在录取学生时，一般首先考虑学生的综合成绩，包括笔试成绩和复试成绩。
量化处理综合成绩以100 制。
其中笔试成绩对综合成绩的贡献率为α，面试成绩的贡献率为(1-α) 。
笔试成绩一般以500 分作为满分，那么学生Si 的笔试成绩Mi可以量化处理为：m =Mi ⨯100α，面试评价中的 A、B、C、D 四个等级分值量化为 4、3、2、1。
一个专家给i500学生Si 在五个方面的评分为 fi,k（k =1,,5 ），假设fi,k对复试成绩的权重为vk（k = 1,2,3,4,5 ），实际操作中认为vk = 1 ，学生Si的实际复试成绩量化后：n i =∑v k f i ,k /(5 ⨯ 4) ⨯ 100 ⨯ (1 -α) k =11本文获2004 年首届全国部分高校研究生数学建模竞赛一等奖，并被评为优秀论文4∑ ∑ i那么对于一个专家来说，学生 S i 的笔试和复试的客观综合成绩c i = m i + n i 。
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。
数学建模竞赛优秀大学生论文医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
研究生数学建模竞赛优秀论文（最终版）C全国第三届研究生数学建模竞赛题目维修线性流量阀时的内筒设计问题（C 题）针对问题1，首先考察了内孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。
此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。
基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。
最后通过对内筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的内孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。
针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。
根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的内孔形状。
之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的内孔设计方案（见图13（b ））。
最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。
本文提出的模型是从考察内孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。
关键词：线性阀体最小二乘法泛函极值模型变分原理非线性规划一、问题的提出阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。
它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。
因而它可使人们方便地对流量进行控制。
而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。
现在我们需要设计出一种阀体，它由两个同心圆柱筒组成。
外筒固定，其侧面上有一个孔，形状为两个直径不等的圆柱体的交线。
内筒和外筒轴向之间没有相对运动，内筒可以自由转动。
内筒的侧面上也有一个孔，但它原来的形状未知。
要求设计出内筒孔的形状，使得“过流面积”与内筒旋转角成近似线性关系；在线性区间至少达“最大范围”区间长度的75%以上，而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上，并且使“过流面积”和内筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下，重新设计内筒孔的形状。
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。
数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
2004年全国首届研究生数学建模优秀论文D题D 题-邓斌，李廷伟，王刚-二等奖全全国国首首届届部部分分高高校校研研究究生生数数模模竞竞赛赛题目(D 题)研究生录取问题摘要：本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1 规划问题。
首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，再在所有可能的师生配对方案中找出使得总体满意度最大的一种方案，作为师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。
对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。
在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。
关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择参赛队号063 参赛密码（由组委会填写）D 题-邓斌，李廷伟，王刚-二等奖一问题重述某学校Ｍ系计划招收10 名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15 名学生参加复试，专家组由8 位专家组成。
在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上５个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D 四个等级，并将其填入面试表内。
所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的５个方面专长的评分。
该系现有10 名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。
导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。
在这里导师和学生的基本情况都是公开的。
要解决的问题是：(1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10 名研究生的录取名单。
然后，要求被录取的10 名研究生与10 名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。
研究生录取的最大匹配模型一、问题重述研究生录取工作一般根据学生初试成绩从高到低排序之后按1:1.5的比例选择进入复试的名单，复试由专家组对学生的综合素质面试考核，最后由主管部门综合所有学生的初、复试成绩等因素确定录取名单。
现计划从15名进入复试的学生中招收10名研究生，所有复试学生的初试成绩、专业志愿、各专家对学生复试的评分，以及10名拟招收研究生的导师的基本情况等都对外公开。
需解决以下问题：(1)首先从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从15名候选研究生中筛选10名研究生的方案，然后给出一名导师配对多名学生和一名导师配对一名学生这两种情形下10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案，使师生双方的满意度最大。
(2)首先从导师的角度，不考虑学生申报志愿，给出由导师筛选10名研究生的新方案。
然后给出一名导师配对一名学生的最佳双向选择方案。
并在选中的即为确定的前提下，给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。
(3) 从学校的角度考虑，充分考虑学生和导师的综合情况给出选择5名导师的方案。
再给出这5名导师择优筛选10名研究生的方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。
(4)设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明方案的优越性。
二、模型假设1． 在硕士研究生录取中，按目前国内大多数高校惯例假定初试和复试成绩所占比例（αα-1:）固定，取值0.7：0.3。
2． 假设模型中各部分（如成绩、导师水平各方面、导师对学生要求等）所占权重和具体水平的量化在录取工作之前已对导师、学生和社会完全公开，体现了公平、公正和公开。
3． 本模型假定，作为某学生甲，他对导师A 的满意程度，不会因为导师A 带的学生数增加而改变。
4． 同时假定，某导师A 对学生的满意程度是相互独立，且不会因为所带学生数多少而改变。
5． 模型假定，每一导师和学生配对产生的总合意指数是相互独立，且可以叠加。
6． 模型假定，师生双方的整体满意度用模型中的总体合意指数矩阵S 中的相应元素和来度量，选择最佳的方案，即等价于寻找一个最大匹配，使得在约束下的),(j i S 指数和最大。
三、问题分析题目中要求根据所给数据表格，给出各种不同的筛选方案、最佳双向选择方案以及一些配对的策略。
由于所给表格中除初成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须根据比较、分散、公平、实际水平和量化数字正相关(即等级高的实际数据量化后的量化值也高) 等原则，对数据进行量化工作及标准化。
量化这些数据后就可以根据这些数据统计出学生的综合水平及导师的整体评价，从而可以确定出不同的筛选方案。
对于其中的“满意度”，这是一个抽象的量，所以在此将其量化为“满意指数”，这样使得最佳双向选择方案的问题转化为关于整体满意指数最大化的问题。
而如何使得师生双方配对的满意度最高，是解决问题的一个关键所在。
而题目中要求提供一些双向选择过程中的选择策略，这可以类似于一个动态规划的问题求解，为导师（或学生）提供策略，使得每一步他和某学生（或导师）之间相互选择的的机率最高。
四、符号定义d N 、s N 、e N ：初始时参与的导师（Director ）、学生（Student ）、专家（Expert ）人数。
在本模型中s N 取15；第（3）问中10名导师与10名学生一对一双向选择，则10==s d N N 。
d n 、s n ：最后参加双向选择配对的导师、学生人数。
k j i ,, ：在本模型中表示学生、导师（或专家）和涉及讨论各部分各因素的索引下标。
i E 、i E ' ：第i 个学生笔试（Examination ）的原始成绩和标准化的成绩。
ijk I ：第j 个专家对第i 个学生面试（Interview ）第k 方面的评分。
其中5~1=k 分别表示：灵活性、创造性、知识面、表达力和外语。
ik I 、ikI ' ：专家组对第i 个学生面试（Interview ）第k 方面的原始评分和标准化后的评分。
I kw ：复试面试中五个方面相对总体的权重（Weight ），10,151≤≤=∑=I i i I i w w 。
α ：研究生录取工作中初试占初试复试总成绩的权重，由假设1取7.0=α。
ij M ：第i 个学生的专业发展意愿与第j 个导师专业方向的吻合度，具体取值如下：10.50ij i j M i j i j ⎧⎪=⎨⎪⎩学生第一志愿专业方向与导师方向一致学生第二志愿专业方向与导师方向一致学生没有申报导师的方向则M 表示学生专业意愿与导师专业方向的吻合度矩阵（d s n n ⨯）。
j M ' ：整体学生的专业意愿和第j 个导师专业方向的吻合指数。
jk A ：第j 个导师的第k 个学术（Academic ）水平的原始指标数，其中4~1=k 分别表示发表论文数、论文检索数、编（译）著作数和科研项目数。
例如，123=A 表示第2个导师的编（译）著作数目为1。
jk A ' ：第j 个导师的第k 个学术水平的标准化指标数。
A ikw ：导师各学术水平指标占总体学术水平的权重。
10,141≤≤=∑=Aik k A ik w w 。
jk R 、jk R ' ：第j 个导师对学生专长的第k 个方面的期望要求（Requirement ），及标准化后的期望要求，其中5~1=k 分别表示：灵活性、创造性、知识面、表达力和外语。
R ' 表示导师对学生专长的期望要求矩阵（5⨯d n ）。
R ikw ：以第i 个学生第k 方面专长占该学生整体专长的比重，作为该学生评价导师时，导师对学生该方面期望占全部期望的权重。
10,151≤≤=∑=Rik k R ikw w。
I jk w ：以第j 个导师对学生第k 方面专长期望占总体期望的比重，作为该导师评价学生面试成绩时，该方面专长占整体的权重。
10,151≤≤=∑=I jk k I jk w w 。
SR k w ：以整体学生在第k 方面专长占总体专长的比重，作为主管部门评价导师时，导师对学生该方面期望占总体期望的权重。
10,151≤≤=∑=SR k k SR k w w 。
DI k w ：以导师组对学生第k 方面专长期望占总体的期望的比重，作为导师组评价学生面试成绩时，该方面专长占整体的权重。
10,151≤≤=∑=DI k k DIkw w。
),(s2d j i S ：第i 个学生对第j 个导师的满意（Satisfaction ）指数，d s S 2表示一个d s n n ⨯学生对导师的满意指数矩阵。
),(d2s j i S ：第j 个导师对第i 个学生的满意指数，s d S 2表示一个d s n n ⨯导师对学生的满意指数矩阵。
),(j i S ：第i 个学生配对第j 个导师双方产生的总体合意指数，S 表示一个d s n n ⨯总体合意指数矩阵。
d s kw2：学生对导师的满意指数所涉及三个方面的权重，10,12312≤≤=∑=d s k k d s k w w 。
sd kw2：导师对学生的满意指数所涉及三个方面的权重，10,1s2d 312≤≤=∑=k k s d k w w 。
D E k w ：导师(Director)评价(Evaluation)指数中所涉及三个方面的权重，10,131≤≤=∑=ED k k ED k w w。
)(i IES ：对第i 个学生的综合评价（The Integrated Evaluation of Student ）指数。
)(j IED：对第j 个导师的综合评价（The Integrated Evaluation of Director ）指数。
)(i DGIES ：导师组对第i 个学生的综合评价（The Integrated Evaluation ofStudent by Director Group ）指数。
ij t ：表示第i 个学生和第j 个导师间的配对关系。
具体如下：⎩⎨⎧=个导师之间不配对个学生和第第，个导师之间配对个学生和第第j i j i t ij 1,0五、模型的建立 1．量化数据首先，由于所给表格中除初试成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须按公平、合理、正相关（即等级高的实际数据量化后的量化值也高）原则对数据进行量化。
在面试评分中给出了A 、B 、C 、D 四种等级。
基于一般学校评分的惯例，A 、B 、C 、D 四种等级（有时为优、良、中、差）与100分制的对应关系如下：表中最后一列给出100制中对应的近似量化分数，那么本模型中将学生的面试等级ABCD 换算为近似量化的分数。
导师对学生在某方面专长（如外语）的期望也给出了A 、B 、C 、D 四种等级。
这里可以将它理解为评价该方面专长对总体重要性的等级，与评价学生水平的等级不同。
本模型将把它与重要性评分的4分制对应起来：然后需要进行不同指标的标准化，标准化目的是使取值范围不同、分散集中程度不同的数据能够进行公平比较。
一种简单的标准做法就是：以学生笔试成绩i E 为例，标准化后的笔试成绩为：iN i i N i iN i i i E E E E E ss s111min max min ===--='，则10≤'≤i E 。
2．给出选取（筛选）方案在对数据进行量化后，接着再根据题目要求给出方案先挑选学生或导师，此方案中根据不同题目要求需提供下列方案：（1） 从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从15名候选研究生中筛选10名研究生；（2） 从导师的角度，不考虑学生申报志愿，给出由导师组筛选10名研究生的新方案。
（3） 从学校的角度考虑，充分考虑学生和导师的综合情况给出选择5名导师；根据题目的不同要求，我们将在接下来模型的应用求解中给出不同的方案（先对学生或先对导师进行筛选）。
3．建立满意度指标经过前面的方案的第一轮筛选，最后剩下的导师数为d n （d d N n ≤），学生数为s n （s s N n ≤），双方再进行双向选择。
为了衡量双方选择的满意程度，我们引入了满意度指标，其中学生对导师的满意指数),(s2d j i S 是衡量学生i 对导师j 满意程度的量化指标。
同理，导师对学生的满意指数),(2s j i S d 是衡量导师j 对学生i 满意程度的量化指标。
而两者之间的乘积则是衡量他们相互选择产生的双方总体合意程度的量化指标，记为),(j i S 。
一定程度上，它也表示师生双方互相选择的概率，这是他们相互选择时要考虑的重要参数。
接下来，我们先考虑学生对导师的满意指数),(s2d j i S 。
学生会根据自己的专业发展意愿、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师，所以我们必须充分考虑这三方面的因素。
