2006年全国高考文科数学试题及答案-江西卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q 等于（ ） Ａ．∅Ｂ．{}1x x ≥Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}1x x x <0或≥2．函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．24．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x -+>5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52-Ｄ．3-7．在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C CＣ．23144812161040C C C C CＤ．13424812161040C C C C C9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ） Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN-的最大值为（ ）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为．14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为．16．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b ≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ）Q 1C 1B 1A ACBtCＡ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，． 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =，（1）求22tan sin 22B C A++的值；（2）若2a =，ABC S =△b 的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OAOB OC ，，两两垂ＡＯＥＣＢ直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点． （1）求O 点到面ABC 的距离； （2）求异面直线BE 与AC 所成的角； （3）求二面角E AB C --的大小． 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y Q a b a b +=>>：的右焦点为(0)F c ，，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于AB ，两点，P 为线段AB 的中点． （1）求点P 的轨迹H 的方程；（2）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤． 设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且11122n nn n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22212n nS a a a =+++，22212111n nT aa a a =+++，求n n S T +，并确定最小正整数n，使n nS T +为整数．2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ）A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z＋3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A．32B. 34C. 32D.343、若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 等价于（ ）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. -2 C.-52 D.-37、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定C12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图像表示，则正确的应该是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==∠，∠，则_____C =∠． 4．方程260x x -=的根是 ．5．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 ．6．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下： 9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 7．二次函数223y x x =--的最小值是 ．8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．22a a a +=Ｂ．232a a a =Ｃ．()22ab ab -=Ｄ．()224a a a ÷=（第9题）第1个 第2个 第3个 …12．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） Ａ．正方体 Ｂ．圆锥体 Ｃ．圆柱体 Ｄ．球体 13）Ｂ．3Ｃ．Ｄ．914．某运动场的面积为2300m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）Ａ．课本封面的面积 Ｂ．课桌桌面的面积 Ｃ．黑板表面的面积 Ｄ．教室地面的面积 15．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（ ）16．如图，在ABC △中，90C =∠，50B =∠，10AB =，则BC 的长为（ ）Ａ．10tan50Ｂ．10cos50Ｃ．10sin 50Ｄ．10cos50三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()2x y x y x y --+-．18．解方程：211x x x-=-．19． 把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．主视图 俯视图左视图（第12题）CBA（第16题）（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交 BC于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）若82BC ED ==，，求O 的半径．21．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，与点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，． （1）求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．某文具店销售的水笔只有A ，B ，C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．x（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示； （2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A ，B ，C 三种型号的水笔各进多少支总利润较高？此时所获得的总利润是多少？23．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？A C ' D C EB A ，B ，C 三种水笔销售量统计图（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）．25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =∠，则B MC N =；②如图2，在正方形ABCD 中，M N ，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN相交于点O ，若90BON =∠，则B MC N =．然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =∠，则BM CN =． 任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正(3)n n ≥边形A B C D E F中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，问当BON ∠等于多少度时，结论BM CN =成立？（不要求证明）②如图5，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE AE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON = ∠时，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （1）我选 ． 证明：图4A图1B图2A CD图3 A图4ABDEOMNF江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．1- 2．0 3．404．1206x x ==， 5．100y x=6．9.69.5，7．4- 8．4.89．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分，下面画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：1．第6小题只填对1空给2分，填对2空给3分； 2．第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． D 12．C 13．A 14．A 15．B 16．B 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式2222(2)()x xy y x y =-+-- ························································· 2分 22222x xy y x y =-+-+ ······························································ 4分 222y xy =-． ············································································ 6分 18．解：去分母，得22(1)(1)x x x x --=-． ······················································ 2分 去括号，得2222x x x x -+=-． ······························································· 3分 移项合并，得2x -=-． ············································································ 5分 系数化为1，得2x =． ············································································· 6分 经检验2x =是原方程的根． ∴原方程的根为2x =． ············································································ 7分 说明：没有检验的扣1分．19．解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12． ·········································· 2分······························ 4分也可用树状图表示如下：先抽取的牌牌面数字后抽取的牌牌面数字 所有可能出现的结果(23)，(24)，(25)，(32)，(34)，(35)，(42)，(43)，(45)，(52)，(53)，(54)， ················································ 6分 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为13． ································································································ 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；② BDCD =；③90BED =∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥； ⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE = △；⑨BOD △是等腰三角形； ⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．（2）解：OD BC ⊥ ，142BE CE BC ∴===． ······································· 5分 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-． ·········································· 6分 在Rt OEB △中，由勾股定理得开始3 4 5 2 3 4 52 4 52 3 52 3 4222O E B E O B +=，即222(2)4R R -+=． ················································· 7分解得5R =．O ∴ 的半径为5． ·················································································· 8分 21．解：（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+，由题意，得023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，． ··························································································· 2分解得11k b =⎧⎨=⎩，．····························································································· 3分所以，直线1l 的解析式为1y x =+． ···························································· 4分 （2）当点P 在点A 的右侧时，(1)1AP m m =--=+，有1(1)332APC S m =⨯+⨯=△， 解得1m =，此时点P 的坐标为(10)，； ························································· 6分当点P 在点A 的左侧时，1AP m =--，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=△， 解得3m =-，此时，点P 的坐标为(30)-，． 综上所述，m 的值为1或3-． ···································································· 8分说明：其他解法参照给分． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）A 型水笔的利润为0.6300180⨯=（元）；…………1分 B 型水笔的利润为0.5600300⨯=（元）；…………2分 C 型水笔的利润为1.2100120⨯=（元）； …………3分扇形统计图如图所示：…………………………………5分（2）进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支， 总利润最高． ································································································· 7分 此时所获得的总利润为3000.602000.5100 1.2400⨯+⨯+⨯=（元）． ··············· 8分 说明：1．若回答按比例3:6:1进货，即进A 型水笔180支，B 型水笔360支，C 型水笔60支，并算出此时所获得的总利润为360元的给2分；2．按某种方案进货，其总利润大于或等于360元且小于400元的给2分．如：进C 型水笔100支，A 型200支，B 型300支，并算出总利润为390元； 3．按某方案进货，其总利润小于360元的不给分． 23．（1）证明：根据题意可知： C D C D C D E C D E C E C '''===，，∠∠．……2分A DBC ∥，C DE CED '∴=∠∠．C D E C E ∴=∠∠．CD CE ∴=．…………………3分 C D C D C E ''∴===．……………………………4分 ∴四边形CDC E '为菱形．………………………………5分（2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······················· 6分A C ' DC EB证明：由（1）知CE CD =． ····································································· 7分B C C D A =+ ，AD BE ∴=． ···························································· 8分又AD BE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ·········································· 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ··········································································· 3分 （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ····································································· 6分 解得20a >．所以，a 的取值范围为20a >． ·································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=，∠∠∠． ··································· 1分 326013+=∴=，∠∠∠∠． ································································· 2分 又60BC CABCM CAN ===，∠∠， B C M C A N ∴△≌△． ············································································· 3分 B M C N ∴=． ························································································ 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=，∠∠∠． 239013+=∴=，∠∠∠∠． ·································································· 1分 又90BC CDBCM CDN ===，∠∠， B C M C D N ∴△≌△． ············································································· 2分B MC N ∴=． ························································································ 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=，∠∠∠． ································· 1分 2318013+=∴=，∠∠∠∠． ································································· 2分图1B图2A B又108BC CD BCM CDN ===，∠∠，················································· 3分 B C M C D N ∴△≌△． ············································································· 4分 B M C N ∴=． ························································································ 5分（2）①当(2)180n BON n-= ∠时，结论BM CN =成立． ····························· 2分②BM CN =成立．证明：如图5，连结BD CE ，． 在BCD △和CDE △中，108BC CD BCD CDE CD DE ==== ，，∠∠，BCD CDE ∴△≌△．BD CE BDC CED DBC ECD ∴===，，∠∠∠∠． ··································· 1分108CDE DEA == ∠∠，BDM CEN ∴=∠∠．108108OBC OCB OCB OCD MBC NCD +=+=∴= ，，∠∠∠∠∠∠．又36DBC ECD ==∠∠，DBM ECN ∴=∠∠． ···································· 2分BDM CEN BM CN ∴∴=．△≌△． ··························································· 3分 说明：第（2）小题第②问只回答BM CN =成立，但未证明的，不给分．．．．图3A图5ABCDEO MN。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理工农医类）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}230,31,(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫=≥==+∈⎨⎬-⎩⎭||,则M N ⋂等于 A.∅ B.{}1x x ≥| C.{}1x x |> D.{}10x x x ≥或|<2.已知复数z 满足3)3i z i =,则z 等于A.322i - B.344- C.322i + D.344+ 3.若0,0a b >>,则不等式1b a x-<<等价于 A.1100x x b a -或<<<< B.11x a b -<<C.11x x a b -或<>D.11x x b a-或<>4.设O 为坐标原点,F 为抛物线24y x =的焦点,A 为抛物线上一点,若4OA AF ⋅=-,则点A 的坐标为A.(2,±B.(1,2)±C.(1,2)D.5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>6.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,2x ∈]成立,则a 的最小值为 A.0 B.2- C.52-D.3- 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+ ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O ),则200S 等于A.100B.101C.200D.2018.在2006(x -的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =,S 等于A.30042B 30042- C.30092D.30092-9.P 为又曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆222(5)4(5)1x y x y ++=-+=和上的点,则PM PN -的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为P ，则a 、P 的值分别为A ．5105,21a P ==B.4105,21a P ==C.5210,21a P ==D.4210,21a P ==11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S 、2S ,则必有A.12S S <B.12S S >C.12S S =D.1S 、2S 的大小关系不能确定12.某地一年内的气温()Q t (单位:℃)与时间t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温,()C t 与t 之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上. 13.数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞= ___________. 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -,若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦,则()f m n +=_____________.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为直角三角形,190,6,ACB AC BC CC P ∠=︒===是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值为__________.16.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题 (A)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 相切; (B)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 有公共点;(C)对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切; (D)对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1)求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2)若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1)ξ的分布列; (2)ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形,M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,线段MN 经过△ABC 的中心,G .设2()33MGA ππαα∠=≤≤. (1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为1S 与2S )表示为α的函数; (2)求221211y S S =+的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形,AD 是公共的斜边,且1AD BD CD ===.另一个侧面ABC 是正三角形.(1)求证:AD BC ⊥(2)求二面角B AC D --的大小;(3)在线段AC 上是否存在一点E ,使ED 与面BCD 成30︒角?若存在,确定点E 的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F 转动,并且交椭圆于A 、B 两点,P 为线段AB 的中点.(1)求点P 的轨迹H 的方程;(2)若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?22.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 满足:*11133,(2,)221n n n na a a n n N a n --==≥∈+-且. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)证明:对一切正整数n ,不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅<恒成立.2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理工农医类）参考答案一. 选择题1.C ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A ；8.B ；9.D ；10.A ；11.C ；12.A 二.填空题 13.12；14.2；15.16.B 、D 三.解答题 17.解:322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为2(,1)3-. [][]32221222(2)()21,2,,(),2327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或 <> <>18.解:(1)ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.3222239729(0)();10100019918243(10)();10101010100011818(20);10101000919(50);1010100011(60);101000P P P P P ξξξξξ=====⨯+⨯===⨯===⨯==== 7292431891(2)010205060 3.310001000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 19.解:(1)因为G 为边长为1的正三角形ABC 的中心,所以2.36AG MAG π==∠= 由正弦定理,sinsin()66GM GA πππα=--126sin()61sin sin (212sin()6,sin sin()666sin()61sin sin()(212sin ()6GM S GM GA GN GA GN S GN GA αααπαππαααπαπαα=+=⋅⋅==+=-=-=⋅⋅-==-得则或又得则或2222221211144(2)sin ()sin ()72(3cot ).sin 66y S S ππαααα⎡⎤=+=++-=+⎢⎥⎣⎦ 因为233ππα≤≤,所以当233ππαα==或时,y 的最大值min 240y =; 当2πα=时,y 的最小值min 216y =.20.解法一:(1)方法一:作AH ⊥面BCD 于H ,连.DH,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形. 则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取BC 的中点O ,连AO 、DO , 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面(2)作BM AC ⊥于M ,作MN AC ⊥交AD 于N , 则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角.AB AC BC ===M 是AC 的中点,且MN ∥CD则111,222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos 2BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅ (3)设E 为所求的点,作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.设EF x=,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan ,3EF EDF FD ∴∠===解得 1.x CE ===则 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角.解法二:（1）作AH ⊥面BCD 于H ,连BH 、CH 、DH ,则四边形BHCD 是正方形,且1AH =, 以D 为原点,以DB 为x 轴,DC 为y 轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则(2)设平面ABC 的法向量为1(,,),nx y z =则由1n BC ⊥知:10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知:10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =- 由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于<12,n n > 则cos <12,n n>12123n n n n ⋅===即所求二面角的大小是arccos 3. (3)设(,,)E x y z 是线段AC 上一点,则0,1,x z y ==> 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使ED 与面BCD 成30︒角,由图可知DE 与n 的夹角为60︒, 所以1cos ,cos 60.21DE n DE nDE n⋅===︒=+<>则2x =解得,2x =,则 1.CE == 故线段AC 上存在E 点,且1CE =,时ED 与面BCD 成30︒角. 21.解:如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………①1︒当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得………………②22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x y x x a y xc b x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）.故所求点P 的轨迹H 的方程为:222220b x a y b cx +-=.(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1cos sin ,sin (0).22sin().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====.设椭圆22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,△ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-=由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k+=-=-++()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k+=-=+-=+令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号.因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时,三角形ABD 的面积最大.22.解:(1)将条件变为:1111(1)3n n n n a a ---=-,因此,1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列. 其首项为1113n a -=,公比为13,从而11,3n n n a -= 据此得3(1)31nn nn a n ⋅=≥-. （2）证:据①得,122!.111(1)(1)(1)333n n n a a a =---为证122!,n a a a n ⋅<只要证*n N ∈时有21111(1)(1)(1)3332n--->.…………② 显然，左端每个因式皆为正数，先证明，对每个*,n N ∈22111111(1)(1)(1)1(),333333k k ---≥-+++…………③ 用数学、归纳法证明③式： 11n ︒=时，显然③式成立， 2︒设n k =时，③式成立即22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++则当1n k =+时，212121122111111111(1)(1)(1)(1)1()(1)33333333111111111()()3333333311111().3333k k k k k k k k k k +++++----≥-+++-=-+++-++++≥-++++[]即当1n k =+时，③式也成立. 故对一切*n N ∈,③式都成立. 利用③得,22111111(1)(1)(1)1(),333333n n---≥-+++11[1]331113n -=--()1111111[1].232232n n =--=+()()> 故②式成立,从而结论得证.。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I ðB ）= （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则（ ）A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－533．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3] 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac Cb Ba p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）A ．π12125 B ．π9125C ．π6125D ．π312510．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = .14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .15．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠B A C ，则PA 与底面ABC 所成角为 .16．以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数bax xx f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.18．（本小题满分12分）已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ.求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间. 19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π.21．（本小题满分12分）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程. 22．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3111()(3),1,2n n S --≥=且23,2S =-求数列{a n }的通项公式.2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 13．22 14．23 15．3π16．③④三、解答题17．解：（1）将0124,3221=+-+==x bax xx x 分别代入方程得).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x xx f b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x xkx k x x可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当1<k<2时，解集（1，k ）∪（2，+∞）；②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.18．解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(πππ--++=⋅=x x x x b a x f12c o s 22c o s 2s i n 22t a n112t a n 2t a n 12t a n1)2c o s 222s i n 22(2c o s 222-+=+-⋅-+++=x x x x x x xx x xx x cos sin +==)4sin(2π+x .所以2)(的最大值为x f ，最小正周期为]4,0[)(,2ππ在x f 上单调增加，]4,0[π上单调减少.19．解：（1）设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ，可得：.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ20．解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴D 1E ⊥A 1D（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，故.21,231==∆∆ACE CADS S 而.31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHDDH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为即DA 1⊥D 1E. （2）因为E 为AB 的中点，则)0,2,1(),1,1,1(),0,1,1(1--=AC E D E 从而. ⎩⎨⎧=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=-=002,00),,,().1,0,1(111c a b a AD n AC n c b a n ACD AD 也即则的法向量为设平面, )2,1,2(,2=⎩⎨⎧==n ca ba 从而得，所以点E 到平面AD 1C 的距离为 .313212||=-+=⋅=n E D h（3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b CE n C D n 令b=1, ∴c=2,a =2－x ，∴).2,1,2(x n -= 依题意.225)2(2224cos 211=+-⇒==x π∴321+=x （不合，舍去），.322-=x∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.21．解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0) 则直线MF 的斜率为－k ，).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴xy y x k y y 2200)(由消0)1(002=-+-ky y y ky x 得 2200)1(,1kky x kky y F F -=∴-=解得).(2142)1()1(11022202200定值y kky kkky kky k ky k ky x x y y k FE F E EF -=-=+---+--=--=∴ 所以直线EF 的斜率为定值（2）,1,45,90==∠=∠k MAB EMF 所以时当).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线).1,)1((,0202200y y E xy y x y y --⎪⎩⎪⎨⎧=-=-得由同理可得)).1(,)1((020y y F +-+设重心G （x , y ），则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--+=++=+=++-+=++=33)1()1(33323)1()1(3000020202020y y y y x x x x y y y y x x x x F E M FE M).32(2729120>-=x x yy 得消去参数22．解：方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n nn n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212nnn n S S ⋅=-=--- 22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n nn n n n n nn n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n方法二：因为),3()21(31112≥-⋅=++=-----n a a a a S S n n n n n n n 所以两边同乘以n)1(-，可得： .)21(3)21()1(3)1()1(1111----⋅-=-⋅-⋅=---n n nnn n na a令).3()21(3,)1(11≥-⋅-=-∴-=--n b b a b n n n n nn所以,)21(311---⋅-=-n n n b b,)21(3221----⋅-=-n n n b b………,)21(3223-⋅-=-b b211)21(41413])21()21()21[(3222212-⋅-⨯-=+++-=∴---n n n n b b b).3()21(32312≥⋅+-=-n b n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=⋅-⋅+--=-=∴≥⋅+-=⋅+--=∴-=-=-=-=∴-=--=-===-----.,)21(34,,)21(34)21()1(3)1(4)1().1()21(34)21(32325.25)1(,1)1(,25123,11311122211112211为偶数为奇数又n n b a n b a b a b S S a S a n n n nn n n n n n n。

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．32．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}3．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．4．（5分）如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3﹣2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣35．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4007．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=012．（5分）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1：S=2：9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1：R=．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．21．（14分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．3【分析】本题考查向量共线的充要条件，坐标形式的充要条件容易代错字母的位置，只要细心，这是一道送分的题目，但一些考试中会考到．【解答】解：∥，∴4×3﹣2x=0，∴x=6，故选：B．【点评】向量平行、垂直是经常考到的问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题．2．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．【点评】考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，本题比较容易3．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：所以最小正周期为，故选：D．【点评】考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易4．（5分）如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3﹣2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3【分析】先假设函数f（x）上的点（x，y），∵（x，y）关于原点对称的点为（﹣x，﹣y）在函数y′=3﹣2x上代入即可得到答案．【解答】解：设（x，y）为函数f（x）上的点，∵（x，y）关于原点对称的点为（﹣x，﹣y）在函数y′=3﹣2x上∴以﹣y，﹣x代替函数y'=3﹣2x中的y′，x，得y=f（x）的表达式为y=﹣2x﹣3故选：D．【点评】本题主要考查根据函数对称性求函数解析式的问题．根据求谁设谁的原则，先假设函数f（x）上的点，根据对称性找关系式即可得到答案．5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选：C．【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选：B．【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选：A．【点评】本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度8．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选：B．【点评】由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数f（x）=lnx+1（x＞0）值域的确定，这里利用对数函数的值域推得．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选：A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f（x）的解析式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选：D．【点评】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g （x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g （x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f （g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．11．（5分）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选：D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）12．（5分）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有=60种，若是1，2，2，则有=90种所以共有150种，故选：A．【点评】本题考查组合的运用，难点在于分组的情况的确定．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0，可得r=8代入通项公式可得T r=C108=C102=45+1故答案为：45．【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4分）圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1：S=2：9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1：R=1：3．【分析】利用两个圆的面积之比，推出半径比，结合圆心O1到球心O的距离与球半径、圆心O1的半径满足勾股定理，即可求出结果．【解答】解：设圆O1的半径为r，则S1=πr2，S=4πR2，由S1：S=2：9得r：R=：3又r2+OO12=R2，可得OO1：R=1：3故答案为：1：3【点评】本题考查球的表面积，球的截面知识，考查计算能力，是基础题．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．【分析】由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：由题意，点P（1，）在圆（x﹣2）2+y2=8的内部，圆心为C（2，0），要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥CP，所以k=﹣=，故答案为．【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所在的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25【点评】本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin（180°﹣45°﹣C）求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．18．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．【分析】设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．【解答】解：设{a n}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得①②由①和②式整理得解得q4=16所以q=2或q=﹣2将q=2代入①式得，∴将q=﹣2代入①式得，∴，综上所述或【点评】本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．【分析】（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3==，∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=【点评】本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．【分析】（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，欲证ED为异面直线AC1与BB1的公垂线，只需证明ED与直线AC1与BB1都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角，在三角形A1FE中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．（2分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．（6分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB=，ED=OB=1，EF==，tan∠A1FE=，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1为60°．（12分）【点评】本题主要考查了异面直线公垂线的证明，二面角的度量，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．21．（14分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】解：注意到△=4+8a2＞0，则函数有两个零点，由a的正负，确定不等式解集的形式．结合着数轴分类讨论．【解答】解：由题意可知二次函数a≠0，令f（x）=0解得其两根为由此可知x1＜0，x2＞0（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，即解得（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，即解得a＜﹣2综上，使A∩B≠ϕ成立的a的取值范围为【点评】在对集合的相关问题进行求解时，分类讨论时经常考查到的思想方法，另外对于一元二次不等式的解法也是一个基本的知识点，要熟练掌握．22．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得x1+x2和x1x2，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，x o==2k，y o==﹣1，即M（，﹣1）从而，=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）•=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|====．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=（）2．于是S=|AB||FM|=（）3，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．抛物线与直线的关系和抛物线的性质等都是近几年高考的热点，故应重点掌握．。

江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==oo∠，∠，则_____C =∠． 4．方程260x x -=的根是 ．5．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 ．6．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下： 9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 7．二次函数223y x x =--的最小值是 ．8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．22a a a += Ｂ．232a a a =gＣ．()22ab ab -=Ｄ．()224a a a ÷=（第9题）第1个 第2个 第3个 …12．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） Ａ．正方体 Ｂ．圆锥体 Ｃ．圆柱体 Ｄ．球体 13．计算123-的结果是（） Ａ．3Ｂ．3Ｃ．33Ｄ．914．某运动场的面积为2300m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）Ａ．课本封面的面积 Ｂ．课桌桌面的面积 Ｃ．黑板表面的面积 Ｄ．教室地面的面积 15．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（ ）16．如图，在ABC △中，90C =o∠，50B =o∠，10AB =，则BC 的长为（ ）Ａ．10tan 50oＢ．10cos50oＣ．10sin 50oＤ．10cos50o三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()2x y x y x y --+-．18．解方程：211x x x-=-．19． 把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．主视图 俯视图左视图（第12题）CBA（第16题）（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O e 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交»BC于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）若82BC ED ==，，求O e 的半径．21．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，与点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．（1）求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．某文具店销售的水笔只有A ，B ，C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．x（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示； （2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A ，B ，C 三种型号的水笔各进多少支总利润较高？此时所获得的总利润是多少？23．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？A C ' D C EB A ，B ，C 三种水笔销售量统计图（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）．25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N ，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =o∠，则BM CN =；②如图2，在正方形ABCD 中，M N ，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若90BON =o∠，则BM CN =．然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =o∠，则BM CN =． 任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正(3)n n ≥边形ABCDEF L 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，问当BON ∠等于多少度时，结论BM CN =成立？（不要求证明）②如图5，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE AE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =o ∠时，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （1）我选 ． 证明：图4图1图2A CD图3图4ABCDE OMNF江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1- 2．0 3．40o4．1206x x ==， 5．100y x=6．9.69.5， 7．4- 8．4.89．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分，下面画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：1．第6小题只填对1空给2分，填对2空给3分； 2．第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． D 12．C 13．A 14．A 15．B 16．B 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式2222(2)()x xy y x y =-+-- ························································· 2分 22222x xy y x y =-+-+ ······························································ 4分 222y xy =-． ············································································ 6分 18．解：去分母，得22(1)(1)x x x x --=-． ······················································ 2分 去括号，得2222x x x x -+=-． ······························································· 3分 移项合并，得2x -=-． ············································································ 5分 系数化为1，得2x =． ············································································· 6分 经检验2x =是原方程的根．∴原方程的根为2x =． ············································································ 7分 说明：没有检验的扣1分．19．解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12． ·········································· 2分······························ 4分也可用树状图表示如下：先抽取的牌牌面数字后抽取的牌牌面数字 所有可能出现的结果(23)，(24)，(25)，(32)，(34)，(35)，(42)，(43)，(45)，(52)，(53)，(54)， ················································ 6分 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为13． ································································································ 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；②»»BDCD =；③90BED =o∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥； ⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE =g △；⑨BOD △是等腰三角形；⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．（2）解：OD BC ⊥Q ，142BE CE BC ∴===． ······································· 5分 设O e 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-． ·········································· 6分开始3 4 5 2 3 4 52 4 52 3 52 3 4在Rt OEB △中，由勾股定理得222OE BE OB +=，即222(2)4R R -+=． ················································· 7分解得5R =．O ∴e 的半径为5． ·················································································· 8分 21．解：（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+，由题意，得 023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．··························································································· 2分解得11k b =⎧⎨=⎩，．····························································································· 3分 所以，直线1l 的解析式为1y x =+． ···························································· 4分 （2）当点P 在点A 的右侧时，(1)1AP m m =--=+，有1(1)332APC S m =⨯+⨯=△，解得1m =，此时点P 的坐标为(10)，； ························································· 6分 当点P 在点A 的左侧时，1AP m =--，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=△， 解得3m =-，此时，点P 的坐标为(30)-，．综上所述，m 的值为1或3-． ···································································· 8分 说明：其他解法参照给分． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）A 型水笔的利润为0.6300180⨯=（元）；…………1分 B 型水笔的利润为0.5600300⨯=（元）；…………2分 C 型水笔的利润为1.2100120⨯=（元）； …………3分扇形统计图如图所示：…………………………………5分（2）进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支， 总利润最高． ································································································· 7分 此时所获得的总利润为3000.602000.5100 1.2400⨯+⨯+⨯=（元）． ··············· 8分 说明：1．若回答按比例3:6:1进货，即进A 型水笔180支，B 型水笔360支，C 型水笔60支，并算出此时所获得的总利润为360元的给2分；2．按某种方案进货，其总利润大于或等于360元且小于400元的给2分．如：进C 型水笔100支，A 型200支，B 型300支，并算出总利润为390元； 3．按某方案进货，其总利润小于360元的不给分． 23．（1）证明：根据题意可知： CD C D C DE CDE CE C E '''===，，∠∠．……2分AD BC Q ∥，C DE CED '∴=∠∠．CDE CED ∴=∠∠．CD CE ∴=．…………………3分 CD C D C E CE ''∴===．……………………………4分∴四边形CDC E '为菱形．………………………………5分A C 'D CEB（2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······················· 6分 证明：由（1）知CE CD =． ····································································· 7分 BC CD AD =+Q ，AD BE ∴=． ···························································· 8分 又AD BE Q ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ·········································· 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ··········································································· 3分 （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ····································································· 6分 解得20a >．所以，a 的取值范围为20a >． ·································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． ··································· 1分 326013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ································································· 2分 又60BC CABCM CAN ===oQ ，∠∠， BCM CAN ∴△≌△． ············································································· 3分 BM CN ∴=． ························································································ 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． 239013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ·································································· 1分又90BC CD BCM CDN ===oQ ，∠∠，BCM CDN ∴△≌△．············································································· 2分 BM CN ∴=． ························································································ 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． ································· 1分 2318013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ································································· 2分图1图2A又108BC CD BCM CDN ===oQ ，∠∠， ················································· 3分 BCM CDN ∴△≌△． ············································································· 4分 BM CN ∴=． ························································································ 5分（2）①当(2)180n BON n-=o ∠时，结论BM CN =成立． ····························· 2分②BM CN =成立．证明：如图5，连结BD CE ，． 在BCD △和CDE △中，108BC CD BCD CDE CD DE ====o Q ，，∠∠，BCD CDE ∴△≌△．BD CE BDC CED DBC ECD ∴===，，∠∠∠∠． ··································· 1分 108CDE DEA ==o Q ∠∠，BDM CEN ∴=∠∠．108108OBC OCB OCB OCD MBC NCD +=+=∴=o o Q ，，∠∠∠∠∠∠．又36DBC ECD ==oQ ∠∠，DBM ECN ∴=∠∠． ···································· 2分 BDM CEN BM CN ∴∴=．△≌△． ··························································· 3分 说明：第（2）小题第②问只回答BM CN =成立，但未证明的，不给分．．．．图3图5AB CDEOMN。

江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==∠，∠，则_____C =∠．4．如图，在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =． 5．当3m <________=．6．若圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 2cm ．7．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 ．8．方程2101x x-=-的解是 ． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．22a a a +=Ｂ．232a a a =Ｃ．()224a a a ÷=Ｄ．()22ab ab -=12．在平面直角坐标系中，点()32-，在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（第4题）A BD（第9题）第1个 第2个 第3个 …13）Ｂ．3Ｃ．Ｄ．914．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（ ）15．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，则得到方程（ ） Ａ．60280x += Ｂ．()60180x += Ｃ．26080x =Ｄ．()260180x +=16．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 2.0AC =米，8.0BC =米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7.0米 Ｃ．8.0米 Ｄ．9.0米 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()222x y y x y x --+-．18．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为12x x ，，且满足1212x x x x +=，求k 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为()30，，2OA =，60AOB =∠．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题）（1）求点A 的坐标；（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求AOC △的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交BC 于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）连结CD ，设CDB α=∠，ABC β=∠，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．21．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．一次期中考试中，A B C D E ，，，，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）xyAB12 3 3 21A B C D EO（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是S =，其中x 为n 个数据12n x x x ，，…，的平均数．23．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．一条抛物线214y x mx n =++经过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，与342⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．友情提示：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =∠，则B MC N =；②如图2，在正方形ABCD 中，M N，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若90BON =∠，则B MC N =．然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =∠，则BM CN =． 任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索： ①请在图3中画．出．一条与CN 相等的线段DH ，使点H 在正五边形的边上，且与CN 相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE EA ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =∠，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）我选 ．xyO图1B图2A CD图3A图4A证明：江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（大纲卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1- 2．0 3．40 4． 5．3-m 6．12π 7．100y x=8．1x =- 9．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分．下列画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．C 12．B 13．A 14．B 15．D 16．C 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式22222(4)x xy y y x =-+-- ·························································· 2分 222224x xy y y x =-+-+ ····························································· 4分 252x xy =-． ············································································· 6分 18．（1）证明：2241(1)40k k ∆=-⨯⨯-=+>， ············································ 2分 ∴原方程有两个不相等的实数根． ······························································· 3分 （2）解：由根与系数的关系，得12121x x k x x +=-=-，， ······························ 5分1212x x x x +=，1k ∴-=-．·································································· 6分解得1k =． ···························································································· 7分 19．解：（1）过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ． 则1cos 60212OM OA ==⨯=，………………1分s i n 603A M O A ==2分 ∴点A的坐标为．………………………3分 （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有30k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩．解得2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ······························································· 4分∴直线AB的解析式为y x =． ··················································· 5分 令0x =，得y OC =∴=113122A O C S O C O M ∴=⨯⨯=△············································ 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；②BD CD =；③90BED =∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥；⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE =△；⑨BOD △是等腰三角形；⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的也相应给分． （2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答：α与β之间的关系式为：90αβ-=． ·············································· 5分 证明：AB 为O 的直径，90A ABC ∴+=∠∠． ····································· 6分又四边形ACDB 为圆内接四边形，180A CDB ∴+=∠∠． ······················· 7分90CDB ABC ∴-=∠∠．x即90αβ-=． ······················································································ 8分 说明：关系式写成90αβ=+或90βα=-的均参照给分．②答：α与β之间的关系式为：2αβ>． ···················································· 5分 证明：OD OB =，ODB OBD ∴=∠∠．又OBD ABC CBD =+∠∠∠，ODB ABC ∴>∠∠． ································ 6分O D B C ⊥，CD BD ∴=．CD BD ∴=．12C D O O D B C D B ∴==∠∠∠．…………7分12C D BA B C ∴>∠∠． 即2αβ>．……………………………………8分说明：若得出α与β的关系式为αβ>，且证明正确的也给满分．21．（1）证明：根据题意可知CDE C DE '△≌△，C D C D C D E C D E C E C '''∴===，，∠∠． ············································ 1分A DBC ∥，C DE CED '∴=∠∠． C DE C E ∴=∠∠．CD CE ∴=． ··························································· 2分 C D C D C E ''∴===． ······································································· 3分∴四边形CDC E '为菱形． ········································································· 5分 （2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······················· 6分 证明：由（1）知CE CD =．又BC CD AD =+，BE AD ∴=．又AD BE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ·········································· 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．解：（1）数学考试成绩的平均分x 数学1(7172696870)705=++++=， ············· 2分 英语考试成绩的标准差S英语6=． ··· 4分 （2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学(7170)2=-=， ···································································· 5分 P 英语1(8885)62=-÷=． ········································································· 6分P 数学>P 英语， ∴从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好． ············································· 8分 23．解：（1）他继续在A 窗口排队到达窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ··········································································· 4分 （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ····································································· 7分 解得20a >．∴a 的取值范围为20a >． ········································································ 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由抛物线过330422⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，两点，得232134442n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，．解得132m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩，． ···························································· 2分 ∴抛物线的解析式是21342y x x =-+． ························································ 3分 由221311(2)4242y x x x =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭，． ··············· 4分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，， 当P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．由01x =，得2013311424y =⨯-+=； ························································· 5分 由01x =-，得201311(1)(1)424y =⨯---+=．此时，点P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． ················································ 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，． ··························· 7分 由01y =，得20013142x x -+=．解得02x = 此时，点P的坐标为34(2)(2)P P ，． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，34(2)(2)P P ，． ··········································································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=，∠∠∠． ··································· 1分326013+=∴=，∠∠∠∠． ································································· 2分 又60BC CA BCM CAN ===，∠∠，B C M C A N ∴△≌△． ············································································· 3分 B M C N ∴=． ························································································ 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=，∠∠∠．239013+=∴=，∠∠∠∠． ·································································· 1分 又90BC CD BCM CDN ===，∠∠，B C M C D N ∴△≌△． ············································································· 2分B MC N ∴=． ························································································ 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=，∠∠∠． ································· 1分2318013+=∴=，∠∠∠∠． ································································· 2分又108BC CD BCM CDN ===，∠∠， ················································· 3分B C M C D N ∴△≌△． ············································································· 4分B MC N ∴=． ························································································ 5分 （2）①如图3所示；只有一条． ································································· 2分②BM CN =成立．（图1）B（图2）A B（图3）A （图4）A B CD EOMN证明：如图4，连结BD CE ，．在BCD △和CDE △中，108BC CD BCD CDE CD DE ====，，∠∠，BCD CDE ∴△≌△．BD CE BDC CED DBC ECD ∴===，，∠∠∠∠． ··································· 1分 108CDE DEA ==∠∠，BDM CEN ∴=∠∠．108108OBC OCB OCB OCD MBC NCD +=+=∴=，，∠∠∠∠∠∠．又36DBC ECD ==∠∠，DBM ECN ∴=∠∠． ···································· 2分 BDM CEN BM CN ∴∴=．△≌△． ··························································· 3分 说明：第（2）小题中，第①问画对的给1分，写对的给1分，共2分；第②问中只回答BM CN =成立，但未证明的，不给分．。

2012中考英语最有可能考的作文题目2随着互联网的发展和普及，网络购物在中国也变得越来越普遍了，甚至已经成了我们日常生活的一部分了；相信同学们身边一定有不少同学已经通过网络进行购物了，比如*****网，京东商城等；但是网络购物究竟有何利弊呢? 请写一篇短文，谈谈网上购物的好处与坏处。

参考范文：We talked about the advantages and disadvantages of internet shopping these days. Some students think it's very convenient for us to go shopping on the internet. The shops on Internet ，for example , are open for almost 24 hours a day, so we can buy something we want at any time if we like. What's more, we needn't to wait in a queue.However, some students disagreed with them. We can't see the things while we are shopping. So we are not sure whether they are good or not.. Besides, we can't enjoy the happiness of shopping with our friends.2012中考英语最有可能考的作文题目3许多学习生活中的烦恼都会使人产生压力,为了更好地发现及解决同学们中存在的心理压力问题,你们班特意开展了一次以"Less Pressure, Better Life"为主题的英语演讲比赛,请你准备发言稿,谈谈你的一些缓解压力的好办法,与同学分享,内容包括:●同学们中普遍存在的压力是什么；●我的压力是什么；●我是如何成功缓解我的压力的。