2006年江西省高考试题(数学理)含祥解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U UA B ⋃痧＝（ ）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，=+ii1（ ） A. i 2121+ B. i 2121+- C. i 2121- D. i 2121--2. 如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ） A. 36 B. 4 C. 2 D. 13. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x Z +=2的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 94. 设集合}20|{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种6. 设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A. βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B. n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C. n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D. ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥n m n m ,,7. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11N b a ∈、，设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D. 1008. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（b a 、为常数，R x a ∈≠,0）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A. 偶函数且它的图象关于点（0,π）对称B. 偶函数且它的图象关于点（0,23π）对称 C. 奇函数且它的图象关于点（0,23π）对称D. 奇函数且它的图象关于点（0,π）对称9. 函数)(x f 的定义域为开区间（b a ,），导函数)(x f '在（b a ,）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（b a ,）内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g 。

2006年‎普通高等学‎校招生全国‎统一考试（湖北卷）数学（理工农医类‎）本试卷分第‎Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页‎，第Ⅱ卷3至4页‎，共4页。

全卷共15‎0分。

考试用时1‎20分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将‎自己的姓名‎、准考证号填‎写在试题卷‎和答题纸上‎，并将准考证‎号条形码粘‎贴在答题卡‎上的指定位‎置。

2. 每小题选出‎答案后，用2B 铅笔‎把答题卡上‎对应题目的‎答案标号涂‎黑。

如需改动，用橡皮擦干‎净后，再选涂其他‎答案标号，答在试题卷‎上无效。

3. 考试结束后‎，监考人员将‎本试题卷和‎答题卡一并‎收回。

一、选择题:本大题共1‎0小题，每小题5分‎，共50分散‎。

在每个小题‎给出的四个‎选项中，只有一项是‎符合题目要‎求的。

1．已知向量a =，b 是不平行于‎x 轴的单位向‎量，且a b =b = ( B )A ．（12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）2.若互不相等‎的实数成等‎,,a b c 差数列，,,c a b 成等比数列‎，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若的内角满‎ABC ∆A 足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )A.3B ．3-．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则的定义域‎2()()2x f f x+为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在的展开式‎24(x 中，x 的幂的指数‎是整数的项‎共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线与‎,m n 平面,αβ，有以下四个‎命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题‎的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点的直‎(,)P x y 线分别与轴‎x 的正半轴和‎y 轴的正半轴‎交于,A B 两点，点与点关于‎Q P y 轴对称，O 为坐标原点‎，若2B P P A =且1OQ AB =，则点的轨迹‎P 方程是 ( D )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合中‎S 元素的个数‎记做()card S ，设都为有限‎,A B 集合，给出下列命‎题： ①A B =∅ 的充要条件‎是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件‎是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件‎是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件‎是()()card A card B =；其中真命题‎的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区‎域D 由以为‎(1,3),(5,2),(3,1)A B C 顶点的三角‎形内部＆边界组成。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．322 B. 344 C. 322 D.3443、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）C理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0)B. (21-,0]C. (21-,∞+) D. (0,∞+)答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析： 11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r =答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni ini ini iiy y x x yyx x r 12121 第一组变量正相关，第二组变量负相关。

2009年高考理科 数学卷（江西)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数()()211i z x x =-+-为纯虚数,则实数x 的值为 （ )A 。

-1 B.0 C.1 D 。

-1或1 【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】由纯虚数概念直接进行求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由纯虚数概念得：210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩，故选A.2。

函数ln 1x y +=的定义域为 ( ）A.(4,1)--B.(4,1)-C.(1,1)- D 。

(]1,1- 【测量目标】函数的定义域。

【考查方式】由对数函数、根式性质分别求解,直接得出答案。

【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由210340x x x +>⎧⎨--+>⎩141x x >-⎧⇒⎨-<<⎩，（步骤1） 11x ⇒-<<.故选C 。

（步骤2）3.已知全集U =AB 中有m 个元素，()()UU A B 中有n 个元素．若A B 非空,则A B的元素个数为 ( ) A.mn B.m +n C.n m - D.m n - 【测量目标】集合的含义，集合的基本运算。

【考查方式】利用交并补之间的基本关系，进行计算. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】()()UUUA B A B ⎡⎤=⎣⎦，AB m n ∴=-，故选D4.若函数()π()1cos ,(0)2f x x x x=+，则()f x 的最大值为 ( )A 。

1 B.2 1 2 【测量目标】同角三角函数的基本关系，三角函数的值域。

【考查方式】对函数进行化简，进一步得到答案. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】()()1cos cos f x x x x x =+=π2cos 3x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π(0)2x.（步骤1) 当π3x =时，ππ()2cos 2cos0233f x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭。

2006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合230{31}(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫===+∈⎨⎬-⎩⎭，，≥，则 M N 等于（ ） Ａ．∅ Ｂ．{1}x x ≥ Ｃ．{1}x x > Ｄ．{10}x x x <或≥2．已知复数z满足3)3i z i =，则z 等于（ ）Ａ．322-Ｂ．344-Ｃ．322+Ｄ．344+3．若00a b >>，，则不等式1b a x-<<等价于（ ）Ａ．10x b-<<或10x a<< Ｂ．11x a b-<<Ｃ．1x a<-或1x b>Ｄ．1x b<-或1x a>4．设O 为坐标原点，F 为抛物经24y x =的焦点，A 为抛物线上一点，若4OA AF =-，则点A 的坐标为（ ）Ａ．(2±， Ｂ．(12)±， Ｃ．(12)，Ｄ．(2 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52- Ｄ．3-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若120O B aO A a O C =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．2018．在2006(x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于（ ）Ａ．30082Ｂ．30082-Ｃ．30092Ｄ．30092-9．P 为双曲线221916xy-=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组概率为p ，则a p ，的值分别为（ ） Ａ．510521a p ==， Ｂ．410521a p ==，Ｃ．521021a p ==， Ｄ．421021a p ==， 11．如图，在四面体A B C D 中，截面AEF 经过四面 体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与 BC DC ，分别截于E F ，．如果截面将四面体分 为体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD -与三棱锥A E F C -的表面积分别为12S S ，，则必有（ ）Ａ．12S S < Ｂ．12S S > Ｃ．12S S = Ｄ．1S ，2S 的大小关系不能确定12．某地一年内的气温()Q t之间的关系如图（1令()C t 表示时间段[0]t ，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上． 13．数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞= ． 14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27fm fn --++= ，则()f m n += ．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，1906ACB AC BC CC ∠====，，．P 是BC 上一动点，则1C P PA +的最小值为 ．16．已知圆2:(cos )M x θ+2(sin )1y θ+-=，填线:l y kx =，下面四个命题 A ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 相切；B ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切；D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．ACP B1A1C 1B BE18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求（1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知A B C△是边长为1的正三角形，MM N经过A B C△的中心G，设2M G Aααππ⎛⎫= ⎪33⎝⎭≤≤．（1）试将AGM AGN，△△的面积（分别记为1S与2S）表示为α（2）求221211yS S=+的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A B C D-中，侧面ABD ACD，是全等的直角三角形，A D是公共的斜边，且1AD BD C D===，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD BC⊥；（2）求二面角B A C D--的大小；（3）在线段A C上是否存在一点E，使E D与面BC D成30 角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yQ a ba b+=>>的右焦点为(0)F c，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A B，两点，P为线段A B的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；‘（2）若在Q的方程中，令221cos sin sin0a bθθθθπ⎛⎫=++=<⎪2⎝⎭，≤．确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：132a=，且113(2)21nnnnaa n na n*--=∈+-N，≥．（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，不等式122!na a a n<恒成立．ABCDB D2006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2023年高考全国甲卷理科数学试题一、单选题34 ．．已知向量,,a b c 满足1,2a b c ===，且0a b c ++=，则cos ,a c b c 〈--〉=（ B ．25- C ．25 D ．45．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和n S ，若11a =和5354S S =-，则4S =B ．658 C ．15 D ．40，则PBC的面积为（23 5PF=，则二、填空题．在ABC中∠三、解答题nS为数列}na的通项公式；ABC A B C中，111上两点0⋅=，求FM FN⎫⎪⎭的取值范围．α2023年高考全国甲卷理科数学试题答案详解一、单选题 1．设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，∁U (M ∪N)=（ ） A ．{|3,}x x k k =∈Z B ．{31,}xx k k Z =-∈∣ C ．{32,}xx k k Z =-∈∣ D ．∅ 【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ，U Z = 所以，∁U (M ∪N )={x|x =3k,k ∈Z }．故选：A ．2．设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ）A ．-1B ．0 ·C ．1D ．2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=。

所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =． 故选：C.3．执行下面的程序框图，输出的B =（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89【答案】B．已知向量,,a b c 满足1,2a b c ===，且0a b c ++=，则cos ,a c b c 〈--〉=（ B ．25- C ．25 D ．45【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0a b c ++=,所以a ⃗+即2222a b a b c ++⋅=,即1+1+2a 所以0a b ⋅=. 如图,设,,OA a OB b OC c ===,2,OAB 是等腰直角三角形22, 322=, 310ACD =, ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠:D.．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前1582q.+=.815．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（3π3π7π3π3π7π11，则PBC 的面积为（利用全等三角形的证明方法依次证得PDO PCO ≅和PDB PCA ≅，从而得到PA ，由此在PBC 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；和1cos 3PCB ∠=，从而求得3PA PC ⋅=-，再利用空间向量的数量从而求得17PB =，由此在PBC 中利用余弦定理与三角形面积公，所以PDO PCO ≅，则∠，所以PDB PCA ≅，则PA 45PCA =︒。