密云县高中数学(文)模拟考试

2020年北京北师大密云实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．2. (理科)函数在点处的切线的斜率为A．B． C．D．1参考答案：C3. 已知向量，，则（）A．B．C．D．参考答案：D由题意，所以答案A ，B 都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案D。

4. 已知函数的导函数为，e为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（）A. (－∞, e) B. (e,+∞) C.(－∞,2) D. (2,+∞)参考答案：D【分析】先构造函数，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式. 【详解】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，，原不等式为，解得，故选.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.5. 已知函数，当时,，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（）A． B．C． D．参考答案：7. 等比数列中，，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A. 13B. 5C.D.参考答案：B做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.9. 已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题 B．命题 C．命题 D．命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数为．参考答案：－480从6个括号中选择2个取，选择1个取，剩余的3个取，便可得到含的项，故所求项的系数为.12. 对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：参考答案：13. 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：14. 《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件参考答案：①解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．15. 函数的最大值为 .参考答案：16. 已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+ y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是．参考答案：略17. 已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|= ．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】⊥，可得=0，解得x．再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴ =x+6=0，解得x=﹣6．∴=（﹣5，5）．∴|+|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

密云县高中模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}1,0,1,2,A =-，集合{}0,2,4,6B =，则集合A B =（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,4C ．{}0,2D ． {}-1,0,1,2,4,62. 已知复数1z i =+，则2z=（ ） A ．i 2- B ．i 2 C ． i -1 D ． i +13. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21- B ．2- C ．2 D ．214. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ）A ．12πB ．2C D ．4π5.下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．36.已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan ( )A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-7.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A.50<<kB.05<<-kC. 130<<kD.50<<k0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距8.函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上.9.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则m ＝ .10. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB ，则sin C = .11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出 人.12. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .13. 向]1,0[],21,0[∈∈y x 的区域内投一石子，则石子落在区域012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的概率是 ．14.已知()f x 是奇函数，满足()()2f x f x += ，当[]0,1x ∈时，()21xf x =- ，则=)2(f ，21log 24f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 .三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15. （本小题满分12分）已知(sin ,3cos ),(cos ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，A B E AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.（Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积．17．（本小题共12分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

北京密云第六中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)参考答案：D 解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)＞f(0)＝0．所以－f(1)＜0，即f(－25)＜f(80)＜f(11)，故选D2. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：甲同学说：f（x）在上递减，在上递增；乙同学说：f（x）在上递增，在上递减；丙同学说：f（x）的图象关于直线x=对称；丁同学说：f（x）肯定是常函数．你认为他们的猜想中正确的猜想个数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，结合基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：令x1=1﹣x2，则不等式≤2等价为+≤2，由①知对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；则+≥2=2，故+=2当且仅当==1即f（x2）=f（1﹣x2）时成立．此时函数f（x）关于x=对称，故丙猜想正确．其他不一定正确，故选：C．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．4. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可．【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P==1﹣．故选：D．6. 在中，是BC的中点，且，则（）A． B． C． D．参考答案：B7. 给定下列结论：①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函数与函数互为反函数.正确的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C略8. 设(i是虚数单位)，则=(A)-i (B)i (C)0 (D)1参考答案：9. 设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D.参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。

北京密云县第五中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，得到B为最小角，利用大角对大边得到b为最短边，进而有sinB，sinC及c的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=1，∴由正弦定理=得：b===．故选D2. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．4. 下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”参考答案：C5. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为。

北京密云县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．2. 已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．3. 等比数列{a n}中，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是( ).A．若共线，则 B．C. D．对任意的参考答案：B5. 下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D6. 已知椭圆满足条件：成等差数列，则椭圆离心率为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略7. 已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】集合的含义；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）则集合A∩B=（1，2]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．8. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．9. 已知函数，若且，则的取值范围A． B. C. D.参考答案：B略10. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（）(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和.参考答案：.12. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则= 。

2012年密云县高三模拟考试数 学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是A ． M=P B.M ∪P=P C.M ∪P=M D.M ∩P=P 2．函数cos y x =的一个单调递增区间为A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 3．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=g a b a b ，则n =A ．3-B ．1-C ．1D ．3 4．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =A ．342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为 A ．2012年 B ．2010年 C ．2100年 D ．1998年7．设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A ．6B ．4C ．3D ．28．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x = m. 在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题： ①函数y=)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y=)(x f 的图像关于直线2kx =（Z k ∈）对称； ③函数y=)(x f 是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 其中正确的命题的个数为A ．1 B.2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人． 10．设复数z 满足i 2i z =-，则z = .11．已知双曲线2214x y m-=的离心率为2，则实数m = ． 12．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．13．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m βP ，n βP ，则αβP ． ③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ=I ，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β． 其中正确命题的有 .（填命题序号） ①④ 14．规定一种运算：⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数xx x f cos sin )(⊗=的值域为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15． （本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （I ）求b 的值；（II ）求sin C 的值．75 80 85 90 95 100 分数 频率0.010.02 16．（本小题满分13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且12111====AB BC E C CC ． (Ⅰ) 求证：1D E //平面1ACB ； (Ⅱ) 求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ；（Ⅲ）求四面体AC B D 11的体积．设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<< （I ）求函数)(x f 的极大值；（II ）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围．已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4．（I ）求曲线Γ的方程；（II ）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=u u u r u u u r（O 为坐标原点），求直线l 的方程．已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．2012年密云县高三模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准9． 760 10.12i -- 11．12 12．3；－1 13.①④ 14．[1,2-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 解：（I ）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分 ∴b =6分（II ）方法1：由余弦定理，得222cos 2a bc C ab+-=，………………………………8分8==，………………………10分 ∵C是ABC ∆的内角，∴sin C ==．………………………………………………………12分 方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角， ∴sin B ==．………………………………………………………8分 根据正弦定理，sin sin b cB C =，……………………………………………………10分 得3sin sin c BC b===． ……………………………………………12分16．解：(Ⅰ)由题意，第3组的频率为0.0650.3⨯=，第4组的频率为0.0450.2⨯=，第5组的频率为0.0250.1⨯=．……………………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=， 第5组的人数为0.110010⨯=．因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第3组：306360⨯=， 第4组：206260⨯=， 第5组：106160⨯=． 所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人． ……………………8分 (Ⅲ)设第3组的3名学生为1A ，2A ，3A ，第4组的2名学生为1B ，2B ， 第5组的1名学生为1C ． 则从六名学生中抽两名学生有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C313231(,),(,),(,),A B A B A C1211(,),(,),B B B C21(,),B C共15种可能．其中第4组的2名学生为1B ，2B 至少有一名学生入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=．…………13分 17．解：（Ⅰ）证明：连1ADE B BC AD 111////Θ∴四边形11ED AB 是平行四边形 ………2分则11//AB E D又⊂1AB 平面C AB 1，⊄E D 1平面C AB 1∴1D E //平面1ACB ………5分（Ⅱ） 由已知得221214CE E B C B ==+则C B E B 11⊥ ………6由长方体的特征可知：⊥CD 平面BCE B 1而⊂E B 1平面BCE B 1， 则E B CD 1⊥ ………9分⊥∴E B 1平面1DCB 又⊂E B 1平面11D B E∴平面11D B E ⊥平面1DCB ………10分（Ⅲ）四面体D 1B 1AC 的体积11111D C B A ABCD V -=111D B A A V --1ACB B V --111D C B C V --1ACD D V --32421211312=⨯⨯⨯⨯⨯-= ………14分18．（本小题满分14分）解：（I ）∵2234)(a ax x x f -+-='，且01a <<，…………………………………1分当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或； ∴)(x f 的单调递增区间为(,3)a a ；)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a ．…………………………………3分故当3x a =时，)(x f 有极大值，其极大值为()31f a =． …………………4分 （II ）∵()()2222432f x x ax a x a a '=-+-=--+，当103a <<时，12a a ->， ∴()f x '在区间[]1,1a a -+内是单调递减．…………………………………………6分∴[]()[]()2max min 861,21f x f a a a f x f a a ''''==-+-==-（）1-（）1+．∵()a f x a '-≤≤，∴2861,21.a a a a a ⎧-+-≤⎨-≥-⎩此时，a ∈∅．…………………………………………………………………………9分 当113a ≤<时，[]()2max 2f x f a a ''==（）． ∵()a f x a '-≤≤，∴22,21,861.a a a a a a a ⎧≤⎪-≥-⎨⎪-+-≥-⎩即01,1,3771616a a a ⎧⎪≤≤⎪⎪≥⎨⎪⎪≤≤⎪⎩……11分此时，17316a ≤≤．……………………………………………………………13分 综上可知，实数a的取值范围为17,316⎡+⎢⎣⎦．…………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（I ）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，………………………………1分 其中2a =，c =1b ==．………………………………………2分所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．………………………………………………4分（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0OC OD ⋅=u u u r u u u r，∴12120x x y y +=．……………………………………………7分∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++．∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ① …………………………9分由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120kxkx +-+=．…………………………………………………11分则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k+⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．………………………………………………13分 所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．………………………………14分 20．（本小题满分13分）解：（I ）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， …………………2分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．……………………………………………………………………………4分（II ）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．……………………………………………………………6分（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，…………………………………………7分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．………………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，………………………………………10分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………………………………………………………………12分 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>．…………………13分。

北京密云县第二中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2. 若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r 的取值范围是()．A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]参考答案：A3. 函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．4. 极坐标方程表示的曲线为（）A、极点B、极轴C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D5. 过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( )．(A) (B)(C)-3 (D) 3参考答案：A6. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（）A． B．1 C．2D．3参考答案：略7. 若，则双曲线与有（）参考答案：C8. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A．B． C． D．参考答案：A略9. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D．是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略10. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为▲．参考答案：－112. 的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：13. 椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.参考答案：略14. 如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。

2024学年北京市密云区高考高三数学试题第一次模拟试题精选注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种2．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN +的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．24．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B ．72C ．7D ．76．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．237．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．33m ≤-D ．4m ≤8．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．89．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．217C ．2112D ．571910．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 5557596168646259808898 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2312．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京密云县太师庄中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：A2. 已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A. －1B.C.D. 1参考答案：A3. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（）A．可以取无数个值B．只可以取两个值C．只可以取一个值D．不存在参考答案：C4. 设，“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：充分必要条件．5. 一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D设底边长为，则两腰长为，则顶角的余弦值微微。

选D.6. 如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 设，是平面上的两个单位向量，?=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算法则和二次函数的性质即可求出即可．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||=1，||=1，∵?=，∴|+m|2=||2+m2||2+2m?=1+m2+m=（m+）2+，当m=﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C8. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为（A） 3 （B） 4（C） 5 （D）6参考答案：D10. 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C ．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC 的面积是关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．参考答案：16 略12. (几何证明选讲选做题) 如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为.参考答案：13. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则参考答案：【标准答案】{2,5}【试题解析】，【高考考点】集合运算【易错提醒】补集的概念【备考提示】应当把集合表示出来，一般就不会算错。