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7.5《探究弹性势能的表达式》上课用课件

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物理：7.5《探究弹性势能的表达式》课件(新人教版必修2)

物理：7.5《探究弹性势能的表达式》课件(新人教版必修2)

F为变力，如何 求其做的功？
微元法
W1=F1∆L1 W2=F2∆L2 W3=F3∆L3 … W=W1+W2+W3+… = F1∆L1+ F2∆L2+ F3∆L3+…
回忆：怎样计算这个求和式？ 回忆：怎样计算这个求和式？
联想
v
v
vo o v
t
vo o v
t
vo o
t
vo o
t
在v − t 图象中，物体的位移： x = S面积
F 提示 外力所做的功等于弹簧弹性 势能的增加。 势能的增加。 若以E 解析 若以 p表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。 l =
1 W = E = kl 2
p
2
2W k
教材附注指出： 学习这节时， 点悟 教材附注指出：“学习这节时，要 着重体会探究的过程和所用的方法， 着重体会探究的过程和所用的方法，不要 求掌握探究的结论， 求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能 的表达式解题。 的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达 式的应用问题，只是作为“发展级” 式的应用问题，只是作为“发展级”要求 提出的，仅供学有余力的同学参考。 提出的，仅供学有余力的同学参考。
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理 、 量有关？（类比、猜想） ？（类比 量有关？（类比、猜想）
1、弹簧的长度 2、劲度系数
2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么 、 关系？（类比、进一步建构功能关系思想） ？（类比 关系？（类比、进一步建构功能关系思想）
W外→E弹
3、怎样计算拉力所做的功？ 、怎样计算拉力所做的功？
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方 即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的 图象直观地进行分析。 法，即应用 图象直观地进行分析 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做 功增加了弹簧的弹性势能， 功增加了弹簧的弹性势能，故有

新人教版物理 必修2 7.5探究弹性势能的表达式 (共24张PPT)

新人教版物理 必修2 7.5探究弹性势能的表达式 (共24张PPT)
2、探究方法
猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理 等,这些都是科学探究的一般研究方法
课堂训练
1、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一 物体在它的正上方自由落下，在物体压缩
弹簧到速度减为零时 C
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
2、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻 质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此
过程中，下列说法正确的是：（ BD ）
A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比
B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
3 关于弹性势能，下列说法中正确的是 (AB)
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
拉
lF
F拉l
如何把求变力 做的功转化为 求恒力做的功
怎样计算 这个求和 公式？
W拉拉＝F11Δl11＋F22Δl22＋F33Δl33＋F…4Δ…l4＋＋FFn5ΔΔlln5
回
顾 ：
v
v
匀
变
v0
速0 直
线
运
动
的
v
tt
vvvv2143 v0
v0
0
tt
位
移
v
与
0 t1 t2 t3 t4 t t v
速 度
练 习 单项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它
的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，
在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，
物体将向右运动，在物体向右运动过程中下

高中物理 7.5探究弹性势能的表达式(情境互动课型)课件 新人教版必修2

高中物理 7.5探究弹性势能的表达式(情境互动课型)课件 新人教版必修2

分析 弹力 做功
精品课件
求出弹性势 能的表达式
7
探究：弹性势能的表达式 1.猜想：弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关？
探 究 实 验
精品课件
8
实验现象记录
弹簧状态 软弹簧1 软弹簧1 硬弹簧2
压缩状态 较小 较大 较大
物块滑行距离 最短 较远 最远
实验结论 1.与弹簧形变量ΔL有关 2.与弹簧劲度系数k有关
发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互
作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
精品课件
5
怎样探究弹性势能的表达式？
精品课件
6
类比探究重力势能表达式的方法
重力势能与 m和h有关
重力势能与 重力做功有 关
分析重 力做功
重力势能 Ep=mgh
弹性势能 与什么因 素有关
弹性势能 与弹力做 功的关系
精品课件
18
1.弹性势能:
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用
而具有的势能，叫做弹性势能。
2.弹簧的弹性势能的表达式 Ep弹
1 kl2 2
3.科学探究方法:
猜想与假设、设计方案、逻辑推理、对假说进行修正
与推广
4.物理思维方法：
类比、迁移、微元法、图像法
精品课件
19
1.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( AB ) A.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，都一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变就一定有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
WE即精p品1课件Ep2
10
3.探究怎样计算拉力所做的功？ 类比重力
弹簧弹力时刻 等于拉力

人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24张PPT)(优质版)

人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24张PPT)(优质版)
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做

人教版必修二物理《探究弹性势能的表达式》-ppt精品课件

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图7－5－6
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
1．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( BC )
A．弹簧的长度
B．弹簧的劲度系数
C．弹簧的形变量 D．弹簧的原长
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
变式训练1 关于弹性势能，下列说法正
确的是( ACD )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹 性势能 C．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦 耳
5、 探究弹性势能的表达式
有关弹力的知识
拉开的弓
有关弹力的知识
撑杆 跳运 动员 手中 弯曲 的杆
有关弹力的知识 压 缩 的 弹 簧
有关弹力的知识 拉长的弹簧
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能 （elastic potential energe) 。
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
人教版必修二物理 7.5《探究弹性势能的表达式》(共24 张PPT)
变式训练2 一根弹簧的弹力—位移图线如图7－5 －6所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的
过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( C )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J

新人教必修二物理 7.5探究弹性势能的表达式 课件 (共18张PPT)

新人教必修二物理 7.5探究弹性势能的表达式 课件 (共18张PPT)
第五节 探究弹性势能的表达式
弹性势能
弓被拉开时，发生了弹性形变， 因而具有势能。
手表中的发条上满后，具有很大的势能， 发条对外做功带动手表中机械运转。
1、概念 发生弹性形变的物体的 各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这 种势能叫做弹性势能。
讨论： 弹性势能可能跟
哪些因素有关？
二、探究弹性势能的表达式
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
4、（单项）在光滑的水平面上，物体A以较大
的速度va向右运动，与较小速度vb向同一方向运 动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如
图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能
最大时：
( C)
A、va >vb B、va <vb C、va =vb D、无法确定
vA
vB
A
B
弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关， 被拉伸或压缩的长度相同时，劲度系数大的 弹簧的弹性势能大。
弹簧的弹性势能
1、弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0。
2、弹簧的弹性势能的影响因素：
(1)弹簧被压缩或拉伸的形变越大，其弹性势 能越大。
(2)不同弹簧的劲度系数不同，相同形变的弹 性势能也不同。
3、弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能减少； 弹力做负功，弹性势能增加。
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
3、（单项）如图所示，在光滑的水平面上有一物
体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，
在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体
将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确
的是：
(D )
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
F
B
B、弹簧的弹性势能逐渐增大

人教版物理必修二课件7.5探究弹性势能的表达式课件


新课引入：
观
察
三张图中的 物体有什么 共同点？
提出弹性势能的概念
关于弹性势能，你想知道什么？
思维的发散
分组讨论——寻找研究弹性势能需要知道的问 题：弹性势能怎么产生的？弹性势能与做功有 什么关系？弹性势能有什么用？弹性势能的大 小与什么有关？
教师角色：关注、引领、参与 学生角色:理论探究的第一步
高中物理课件
灿若寒星整理制作
探究弹性势能的表达式
设计思想概述
课型：不包含实验探究的逻辑推理任务型探究课
教学方式：启发性的语言引导学生自己观察、 发现与思考，自己提出问题并寻找问题的答 案。
“探究”内涵：在学生原有认知基础上，通 过猜想与假设，运用已掌握的物理规律、从 理论上推导出新的物理规律，注重理性思维 能力的提升。
教学难点：①拉伸弹簧时，微积分思想 求解拉力所做功的表达式
②学生思维的发散与“集束”：如何在教 师的引导下从感性上升为理性
教学过程流程图
创设物理情景
提出弹性势能的 概念
获得弹性势 能的表达式
迁移微元法 求变力功
研究拉力 做功
类比重力势能与 重力做功
演示弹簧弹力做 功的实验
猜测弹性势能的 决定因素
功能关 系
小球上升过程 重力做功
拉力拉动一端固 定的弹簧
弹簧弹力做功
地球附近重力加速度恒定，弹簧弹力随形变量的增加而增大，
重力是恒力
是变力
重力做负功，重力势能增 弹簧弹力做负功，弹簧形变量增加，
加
弹性势能增加
WG mg(h1 h2 ) E p1 E p 2 E p
WT ?
教学目标简述
知识主线：做功多少是能量转化的量度－弹力的功 与弹性势能变化的关系

高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式 课件 (共16张PPT)


一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢
拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距
离？
F
提示 外力所做的功等于
弹簧弹性势能的增加。
解析： 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做
的功
WEp
1kx2 2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离 x
2W
k
7.5探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
发生弹性形变的 弹簧具有一定的能 量。
探究弹性势能 发生弹性形变的物体的的表各部达分式之间，
由于有弹力的相互作用，也具有势能， 这种势能叫做弹性势能。
影
响
猜想：弹性势能
弹
的大小可能与哪
性
些因素有关?
势
能
的
弹性势能的大小
因
与形变量有关
数
弹性势能的大小 与劲度系数有关
弹性势能的表达式 (原长时的弹性势
能为0)
思考：弹性势能也有正负之分吗？
弹性势能具有系统性
探究 ：弹性势能与拉力做功有什么关系？ 类比重力所做的功与重力势能的关系：
分析：弹力做正功，则弹性势能减少； 弹力作负功，则弹性势能增加。 弹力做功的多少跟弹性势能变化的多少具
有等量关系
W弹
EP＝
1 2
Kx12
势能为零
与参考面的选取无关
弹性势能是弹簧本身具有的 重力势能 弹性势能的变化等于克服弹 重力势能的变化等于克服
功的关系 力所做的功
重力所做的功
例 弹簧自然长度在0点，右侧有个质量
不计的小球，当用力拉至B点释放后，小 球将在B、A间左右振动起来，试分析小 球由B→A的振动过程中的加速度，速度，

7.5探究弹性势能的表达式—人教版高中物理必修二课件+素材PPT优秀课件


l
F
F拉
如何把求变力做的功转化为求恒力做的功？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段 在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
Δl1,Δl2,Δl3…微分思想
F1、F2、F3 … 化变为恒
W拉＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋F4ΔL4＋F5ΔL5 7.5探究弹性势能的表达式—人教版高中物理必修二课件+素材PPT优秀课件
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•
2．文章详细描写了林海音对台湾本土 作家钟 理和的 着意栽 培和慷 慨相助 ，不仅 能够表 现传主 的精神 品质， 而且有 力证明 了传主 是台湾 文学的 一道阳 光。
•
3．文章中引用了传主自己的一些语言 ，为作 者的观 点和看 法提供 有力的 论据， 增强了 说服力 ，具有 画龙点 睛之效 ，能够 升华主 题，增 强作品 语言感 染力。
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例3 弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在 弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧 上的力为400 N，问： (1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？
7.5探究弹性势能的表达式—人教版高 中物理 必修二 课件+ 素材PPT 优秀课 件
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三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系

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D．ΔEp＜0
解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形 变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩 量为 Δl1＝mkAg.当 B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态， 与原长相比，它的伸长量为 Δl2＝mkBg.
因为 mA＝mB，所以 Δl1＝Δl2，故 Ep1＝Ep2 所以 A 对，又 ΔEp＝Ep2－Ep1＝0 故 C、D 错，因此选 A. 答案：A
误区：对影响弹性势能的因素理解不清造成错误 【典型例题】 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质 弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正 确的是 A．小球的速度逐渐减小 B．小球、地球组成的系统的重力势能逐渐减小 C．小球、弹簧组成的系统的弹性势能先逐渐增大再逐 渐减小 D．小球的加速度逐渐增大
【特别提醒】弹力做功是弹性势能变化的唯一量度，弹 力做多少正(负)功，弹性势能就减少(增加)多少，即W弹＝－ ΔEp.
二、弹簧弹性势能表达式 如图所示，弹簧的劲度系数为k，左端 固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规 定弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服 弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能．
当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小， 弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向左移动 的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减 小．
总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小， 弹性势能转化为其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹 簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能， 这一过程可类比重力做功与重力势能变化的关系．
【题后总结】(1)对同一根弹簧比较弹性势能大小即比较p2－Ep1.
【针对训练】 1.(2012南京高一检测)关于弹簧的弹性势 能，下列说法中正确的是( )
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的劲度系数。
l
：弹簧的形变量。
后续探究：
１、我们刚才以弹簧伸长为例研究了弹性势 能，那么弹簧压缩会怎样？ ２、弹性势能有没有正负之分？
３、能否规定弹簧某一任意长度为零势能？ ４、其他能发生弹性形变的物体如橡皮绳的 弹性势能表达式怎样？
例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
(AB)
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
1 2 3 2 kl - kl =1︰3。 2 2
例3: 如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定， 另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓 慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的 距离？
F 提示 外力所做的功等于弹簧弹性 势能的增加。 解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。 l
1 W E kl 2
p
2
2W k
《高中课堂》7.5
第七章：机械能守恒定律
人教版物理必修②
探究１：什么是弹性势能？
发生弹性形变的物体的各部分之间，由 于有弹力的相互作用，也具有势能，这 种势能叫做弹性势能。
探究２：弹性势能的大小与哪些因素有 关？（以弹簧为例）
猜想：
设计实验方案：
实验方法：控制变量法 实验结论：影响弹簧弹性势能的因素有： ①弹簧的形变量 ②弹簧的劲度系数
拉
1 2 kl 2
F
o F
Δl
o F
Δl
kΔl
o
Δl
o
Δl Δl
探究４：弹性势能与拉力做功有什么关系？
类比重力所做的功与重力势能的关系： 分析：弹力做正功，则弹性势能减少； 弹力作负功，则弹性势能增加。 弹力做功的多少跟弹性势能变化的多少具 有等量关系。
。
类比重力势能与重力做功的关系
1、我们求得拉力做功： w 拉
设置情景：
注意：缓慢拉动弹簧时，弹力与拉力等大反向，可先求拉力做功！
拉力做功能否直接用
W=Flcosα？
举重时杠铃的重力与 它的位置高低无关
弹簧的弹力与它伸长的多少 有关
可见：这是一个变力做功问题，如何求解这个拉力做功？
微元法
l1 l2 l3
F , F2 , F , 1 3
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
1 w 弹 kl 2 则弹力做功： 2 说明这一过程弹性势能增加了： 1 k l 2 2
1 kl 2 2
2、表达式
1 2 1 2 W E ＝ KL KL P 2 1 2 2 弹
问题：弹簧处于原长时弹性势能为多少？
零
可见弹簧的弹性势能表达式为：
1 2 E p k l 2
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方 法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做 功增加了弹簧的弹性势能，故有
1 1 2 3 2 1 2 2 W1 kl W2 k (2l ) kl kl 2 2 2 2
︰ ︰
点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能， 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 对此，必须有清醒的认识。
例2: 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力 所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力 在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示 利用F—l 图象分析。
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度 有关
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹 力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任 何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具 有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发 生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物 体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹 簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系 数的大小有关。正确选项为A、B。
F A O l
B
2l
l
解析 : 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾 斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其 中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1， 线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然， 两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
探究３：弹性势能表达式怎样？
猜一猜： 弹性势能的表达式可能会是怎样的？
kl , kl 2 , kl 3 , k 2 l , k 2l 2 , k l ...
想一想： 应该怎样着手进行研究 得出弹性势能的表达式？
联想：研究重 力势能先研究 了什么？
类比联想：
重力势能
弹性势能
重力做功
弹力做功
微分 思想
在各个小段上，拉力可近似认为是不变的
Δl1 ,Δl2 ,Δl3 …
F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是
F1Δl1 , F2Δl2 , F3Δl3 …
拉力在全过程中所做的功是
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
积分 思想
图像法
如何求匀变 速直线运动 的位移的？
图像法
w
F