2011届高三一轮复习基础测试：4.1曲线运动运动的合成与分解1

基础课1 曲线运动运动的合成与分解(时间：20分钟)A级：保分练1.下列几种说法正确的是()A.物体受到变力作用，一定做曲线运动B.物体受到恒力作用，一定做直线运动C.物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D.如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，选项A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，选项B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速运动，选项D错误。

答案 C2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图1甲所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()图1A.直线OAB.曲线OBC.曲线OCD.曲线OD解析孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故选项D正确。

答案 D3.(2017·南通二模)如图2所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图2A.Oa方向B.Ob方向C.Oc方向D.Od方向解析落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。

他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，选项B正确。

答案 B4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图3A.v0sin θB.v0 sin θC.v0cos θD.v0 cos θ解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动，而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。

1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A．合运动的轨迹一定是抛物线B．合运动的性质一定是匀变速运动C．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线D．合运动的性质是非匀变速运动答案：BC2．(2009年高考广东理科基础卷)如图4－1－14所示，船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()图4－1－14解析：选C.为使船行驶到河正对岸的码头，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．3．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是() A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动解析：选A.物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．4．如图4－1－15所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )图4－1－15A ．加速运动B ．减速运动C ．匀速运动D ．条件不足，不能判定 解析：选A.如图所示，设人的速度为v 人，船的速度为v 船，绳子拉动的速度为v 绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则v 人=v 绳 ①v 绳＝v 船cos α ②由①②得v 船＝v 人cos α.在拉动过程中，α越来越大，cos α不断减小，v 船越来越大，即船做加速运动，故A 对，B 、C 、D 均错．5.小船在200 m 宽的河里横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速为4 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对岸时，它将在何时、何地到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？经过多长时间？解析：小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动，因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：t＝t1＝dv船＝2004s＝50 s，沿河流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m.即在正对岸下游100 m处靠岸．答案：(1)50 s后在正对岸下游100 m处靠岸(2)航向与岸上游方向成60°角57.7 s。

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1．曲线运动的特点(1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是() 【导学号：81370134】A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．] 3．“天宫二号”于2019年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]4.如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的() 【导学号：81370135】图4-1-1A．沿AB的方向B．沿BD的方向C．沿BC的方向D．沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．] 5．关于曲线运动的性质，以下说法正确的() 【导学号：81370139】A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动A[做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C错误；曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D 错误．]考点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s 和6 m/s ，则该物体的速度大小是( )A ．2 m/sB ．6 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s C [v ＝v 21＋v 22＝62＋82 m/s ＝10 m/s.故选C.]2．如图4-1-2所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图4-1-2A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]3.如图4-1-3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物() 【导学号：81370141】图4-1-3A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD[以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．] 4．2019年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图4-1-4所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图4-1-4【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．【答案】42西南考点三| 实例分析1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．3．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(4)过河路径最短v2<v1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2 v1.1．某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为() 【导学号：81370137】A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s【答案】C2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．故选C.]3．河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．【解析】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝uθ＝arccos uv＝arccos 13sin θ＝1－cos 2 θ＝223渡河时间为t ＝l v sin θ＝3003×sin θ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v cos α－u )t ＝xv t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.【答案】 见解析。

4.1 曲线运动运动的合成与分解概念梳理：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上．4．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．【注意】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则；在进行运动的合成时，也、v2的合速度为v.可以利用三角形定则，如图所示，v3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．考点精析：考点一曲线运动的理解1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧,如下图所示．3．合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．【例1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动【练习】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【例2】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【练习】物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动【例3】某物体沿曲线从M 点到N 点的运动过程中，速度逐渐减小．在此过程中物体所受合力的方向可能是 ( )【练习】如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线由A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F 变为－F)，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 考点二 运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其 他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动(不共线)的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动3．“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．正确地解决绳(杆)连接物速度问题必须抓住以下三个关键．(1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物体的实际速度．(2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向．(3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等． 【例1】有关运动的合成，以下说法正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【练习】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 ( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动【例2】一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( ) A ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动B ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动C ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动D ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动【练习】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定【例3】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时 ( ) A ．人拉绳行走的速度为v cos θ B ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【练习】如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 ( )A ．v sin αB .v sin α C ．v cos α D .vcos α【例4】如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( )A .一定大于mgB ．总等于mgC ．一定小于mgD ．以上三项都不正确【练习】如图所示，汽车P 以5m/s 大小的速度沿水平面向左运动，车后通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳吊一重物Q ，已知某时刻绳与水平方向的夹角α=37°，求此时重物Q 竖直上升的速度大小.【例5】如图所示，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，杆与水平地面的夹角为α，B 点速度为v ，则A 点速度是多少.【练习】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时A 、B 两球的速度v A 和v B的大小．(不计一切摩擦)考点三 小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .【注意】(1)船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．【例1】一条宽度为L 的河,水流速度为v 水,已知船在静水中的速度为v 船,那么: (1)怎样渡河时间最短?该最短时间是多少?(2)若v 船>v 水,怎样渡河位移最小?该最小位移是多少?(3)若v 船<v 水,怎样渡河船漂下的距离最短?该最短距离是多少?【练习】一小船渡河,河宽d=180 m ,水流速度v 1=2.5 m/s .(1)若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v 2=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【例2】如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，下游距此100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )A .4 33 m/s B .8 33m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【练习】河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( ) A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s课后练习一．单项选择题1．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是() A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．渡河时间与水流速度无关D．路程和时间都与水流速度无关2．火车站里的自动扶梯用1 min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min，若设人沿开动的扶梯走上去,则需要的时间() A．4 min B．1.5 min C．0.75 min D．0.5 min3．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内突然停止，则其运动的轨迹可能是()5．一个小球正在做曲线运动，若突然撤去所有外力，则小球()A．立即停下来B．仍做曲线运动C．做减速运动D．做匀速直线运动6．如图所示，为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力7．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定8．我们见过在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出，这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒（不计重力和阻力），对此现象，下列描述中不正确的是()A．火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B．火星微粒被擦落时的速度为零，所以做自由落体运动C．火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D．火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的9．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动二．双项选择题1．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只可能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100 mD．最快到达浮标处所用时间为20 s甲乙2.一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线3.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s三．计算题1．一架飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，所需时间为多少？2.一条河宽度为200 m,河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？。

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

权掇市安稳阳光实验学校第1讲曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第51页)曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．曲线运动中速度方向一定变化，但速度大小、加速度不一定变化.【针对训练】1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．【答案】A运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止性一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2．(天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )图4－1－1【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.【答案】D(对应学生用书第52页)合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )图4－1－2A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】D【即学即用】1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】A合运动的研究速度的方向关系决定．1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．(保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图4－1－3A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？【解析】物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误．【答案】B【即学即用】2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面上运动，在x 轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )图4－1－4A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，v x＝0，v y＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．【答案】A合成分解的实例应用——渡河问题小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动．2．渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ，水流速度为v 水，小船在静水中的速度为v 船，则(1)渡河的最短时间：t min ＝dv 船(2)渡河的最小位移：若v 船＞v 水，则x min ＝d ；若v 船＜v 水，则x min ＝v 水v 船·d .(湖北孝感高中质检)一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.(a) (b)t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s ，v 合＝ v 21＋v 22＝525 m/s ， x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的v 2方向，则有v 2sin α＝v 1，解得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成60° 24 3 s 180 m 【即学即用】3．(实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－5甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4－1－5乙所示．则( )甲 乙图4－1－5A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错．【答案】B(对应学生用书第53页)绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．2．常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．(天津实验中学模拟)如图4－1－6所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )图4－1－6A．小环刚释放时轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(3－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2【潜点探究】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【规范解答】小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B 项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．【答案】D【即学即用】4.图4－1－7(太原一中检测)如图4－1－7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )【解析】与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度v B＝v1＝v sin θ，在t＝0时刻θ＝0°，v B＝0，C 项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确．【答案】A(对应学生用书第54页)●运动的合成及合运动轨迹判断1．(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图4－1－8【解析】红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝v x2·t＝4 cm，所以v x＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝v2x＋v20＝5 cm/s.【答案】 5 D●夹角不同的运动合成比较2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )图4－1－9A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．无法确定【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A，所用时间t1＝sv＋v0，由A→O所用时间t2＝sv－v0，则甲所用时t甲＝t1＋t2＝sv＋v0＋sv－v0＝2v v 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．【答案】 C ●速度分解3．(2011·上海高考)如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )图4－1－10A ．v sin α B.vsin αC ．v cos α D.vcos α【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C ●关联运动的考查 4.图4－1－11(亳州模拟)一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4－1－11所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θC.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2 θ，选项C 正确．【答案】 C●运动合成与分解的实际应用5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－12(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小． 【解析】 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，则有v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，则有3s 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ， 故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s课后作业(十) (对应学生用书第235页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B 正确．【答案】 B2．(淮南模拟)一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动，如图4－1－13所示，其中A 点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A 点时，合外力的方向可能是( )图4－1－13A ．沿F 1或F 5的方向B ．沿F 2或F 4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所决定的水平面内【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故本题正确答案为选项C.【答案】C3.图4－1－14(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】D4．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－15A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是70 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x ＋v2y＝302＋－402 m/s＝50 m/s，C、D错误．【答案】A5.图4－1－16(安庆模拟)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图4－1－16所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后 D．向下适当偏前【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断出应竖直向下，选项A正确．【答案】A6．如图4－1－17为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图4－1－17A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】A7．(广州一中模拟)如图4－1－18所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )图4－1－18A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水 sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】B8.图4－1－19(六安二中模拟)如图4－1－19所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物M匀速上升B．重物M匀加速上升C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．【答案】C9．(合肥模拟)如图4－1－20，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )甲乙丙图4－1－20A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做变加速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2【解析】竖直方向为初速度v y＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，初速度大小为v＝82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项A、B错误；t＝2 s时，a x＝－4 m/s2，a y＝0 m/s，则合加速度为－4 m/s2，选项C错误，选项D正确．【答案】D10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲C．v2乙∶v2甲 D．v2甲∶v2乙【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v 乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t 甲＝d v 甲，t 乙＝d v 乙cos θ，而v 水＝v 乙sin θ＝v 甲sin θcosθ，v 乙＝v 甲cos θ，联立可得到：t 甲∶t 乙＝v 2乙∶v 2甲.故C 项正确．【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)如图4－1－21所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)图4－1－21【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】123gl 12gl 12．(16分)(贵阳一中检测)如图4－1－22所示，货车正在以a 1＝0.1 m/s 2的加速度启动，同时，一只壁虎以v 2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：图4－1－22(1)经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s 时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s 时，壁虎向上运动的速度v y ＝v 2＝0.2 m/s ，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t ＝2 s 末时其大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.22＋0.22m/s ＝0.28 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．甲 乙 丙(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v 2t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ＝x 2＋y 2＝0.45m ，与水平方向所成的角θ＝arctan yx＝arctan 2.(3)由上面分析知x ＝12at 2＝0.05t 2，y ＝0.2t ，消去时间t ，得x ＝1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y 轴正方向，车前进的方向为x 轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．【答案】 (1)0.28 m/s ，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动。

4-1曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．(2011·徐州模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是() A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2[答案] D[解析]①猴子参与了两个分运动：竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，所以猴子做类平抛运动，则猴子相对地面做匀变速曲线运动，故A、B均错误．②t时刻猴子在水平方向的速度为v0，在竖直方向的速度为v1＝at，所以猴子对地的速度大小为v＝v20＋v21＝v20＋(at)2，故C错误；③t时间内猴子在水平方向的位移为x，在竖直方向的位移为h，所以猴子对地的位移大小为x2＋h2，故D正确．2．如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定[答案] D[解析]小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．3．(2011·新课标全国)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大[答案]ABD[解析]①质点速度方向若与恒力方向相同，质点做匀加速直线运动，动能一直增大，所以A正确；②质点速度方向若与恒力方向相反，质点先做匀减速直线运动，速度减到零，然后反向匀加速，动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，所以B正确；③质点速度方向若与恒力方向成一钝角，如斜抛运动，质点动能可先减小到某一最小值，再逐渐增大，所以D正确，C错误．4．(2011·江门模拟)宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v0，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是()A．渡河时间为dv0B．此种方式渡河，所用的时间最短C．小船渡河的轨迹为直线D．小船到达河中心时速度最大[答案] C[解析]①小船渡河时船头垂直河岸，即小船相对于水的速度v0垂直于河岸，这种渡河的方式所用时间最短，最短时间为t＝dv0，故A、B均正确；②由运动的合成可知，小船的速度是变化的，且小船的速度在河中心时最大，所以小船的运动轨迹为曲线，故C错误、D 正确．故选C.5．(2011·蚌埠模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为() A．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ[答案] C[解析]两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝v cos θ，故C 正确． 6.光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．质点不可能做直线运动D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动[答案] D[解析] 若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上，此时物体做直线运动．若F x >F y cot α，则F x 、F y 的合力F 与x 轴正方向的夹角β<α，则物体向x 轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.7．(2010·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定[答案] C[解析] t 甲＝l v ＋v 水＋l v －v 水＝2l v v 2－v 2水 t 乙＝2lv 2－v 2水，因为t 甲t 乙＝v v 2－v 2水>1，故t 甲>t 乙，C 正确． 8．(2011·烟台模拟)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则()A．伤员经过5s时间被拉到直升机内B．伤员经过10s时间被拉到直升机内C．伤员的运动速度大小为5m/sD．伤员的运动速度大小为10m/s[答案] B[解析]①伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝5t(m)，所以伤员的竖直分速度为v1＝5m/s；②由于竖直方向做匀速运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝Hv1＝505s＝10s，故A错误、B正确；③伤员在水平方向的分速度为v0＝10m/s，所以伤员的速度为v＝v21＋v20＝52＋102m/s＝55m/s，故C、D均错误．二、非选择题9．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．[答案] cos αcos βv 水平向右 [解析] 根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，v cos α＝v B cos β则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv10．如图所示，用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，求：(1)车B 运动的速度v B 多大？(2)车B 是否做匀速运动？[答案] (1)v A cos θ (2)不做匀速运动[解析] (1)把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如图所示，所以车前进的速度v B 应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动．11．小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的船速是4m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？[答案] (1)50s 后在正对岸下游100m 处靠岸(2)航向与岸上游成60°角 57.7s[解析] (1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：t ＝t 1＝d v 船＝2004s ＝50s 沿河流方向的位移x 水＝v 水t ＝2×50m ＝100m即在正对岸下游100m 处靠岸．(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝v 水v 船＝24＝12所以θ＝60°，即航向与岸上游成60°角渡河时间t ＝d v 合＝d v 船sin θ＝2004sin60°s ＝1003s ≈57.7s 12．如图所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d .光屏AB 与平面镜的初始位置平行．当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大？[答案] 8ωd[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：v cos60°＝2ω·OP ＝4ωd ，所以v ＝8ωd .13．如图所示，质量m ＝2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g ＝10m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10s 时刻物体的速度和加速度的大小和方向；(3)t ＝10s 时刻水平外力的大小．[答案] (1)(30,20)(2)5.0m/s 方向与x 轴正方向夹角arctan 430.4m/s 2，沿y 轴正方向(3)1.7N[解析] (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，代入时间t ＝10s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10m ＝30my ＝0.2t 2＝0.2×102m ＝20m即t ＝10s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，比较物体在两个方向的运动学公式：⎩⎨⎧ x ＝v 0ty ＝12at2可求得：v 0＝3.0m/sa ＝0.4m/s 2 当t ＝10s 时，v y ＝at ＝0.4×10m/s ＝4.0m/sv ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0m/s方向与x 轴正方向夹角为arctan 43(或满足tan α＝43；或53°)在x 轴方向物体做匀速运动，在y 轴方向物体做匀加速运动．a ＝0.4m/s 2，沿y 轴正方向．(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．F f ＝μmg ＝0.05×2×10N ＝1.0NFf x ＝F f ×0.6＝0.6N ，Ff y ＝F f ×0.8＝0.8N ，根据牛顿运动定律：F x －Ff x ＝0，解出F x ＝0.6NF y －Ff y ＝ma ，解出F y ＝0.8N ＋2×0.4N ＝1.6NF ＝F 2x ＋F 2y ＝0.62＋1.62N ＝ 2.92N ＝1.7N.。

专题4.1曲线运动运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。

2.掌握运动的合成与分解法则。

知识点一曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。

3．合运动的性质判断或合外力或合外力4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动知识点三小船渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的合运动。

2．小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

3．三种速度v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)。

【特别提醒】小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船＞v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船知识点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度杆的速度v ∥杆垂直的速度v ⊥方法：v ∥与v ⊥的合成遵循平行四边形定则。

3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

高考物理一轮复习第1讲曲线运动运动的合成与分解随堂巩固精选练习习题（附答案解析）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分)1．(2012·巢湖模拟)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是()A．做直线运动的物体一定受不为零的合力作用B．做曲线运动的物体不一定受到外力的作用C．物体受到的外力越大，其运动速度越大D．物体受到的外力越大，其运动速度的变化越快解析：选D若物体做匀速直线运动则合力为零，所以A错误；物体做曲线运动，加速度不为零，一定受到外力的作用，B错误；物体受到的外力越大，只能说明其加速度越大，C错误，D正确。

2．(·济南模拟)小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。

已知小船的运动轨迹如图1所示，则河水的流速()图1A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定解析：选B由合速度的方向越接近船本身所提供的速度的方向，水流速度越小。

由运动轨迹可知水流速度越接近B岸就越小，B正确。

3．(2012·上海市杨浦区期末考试)如图2所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为()图2A．先向上再向下，先变大再变小B．先向上再向下，先变小再变大C．先向下再向上，先变大再变小D．先向下再向上，先变小再变大解析：选B因两环速度大小相等、方向相反，故在整个过程中P点水平方向合速度始终为零，竖直方向合速度先向上再向下，C、D错误；当两环完全重合时，P点竖直方向速度为零，故A错误，B正确。

4．一质量为2 kg的物体在如图3甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的x－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图3A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N解析：选A物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－ 4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处。