遍历序列和二叉排序树查找长度

中南大学现代远程教育课程考试（考试）复习题及参考答案数据结构(使用教材：余腊生编著，人民邮电出版社出版，《数据结构—基于C++模板类的实现》一、判断题1．数组是一种复杂的数据结构，数组元素之间的关系既不是线性的也不是树形的。

[ ] 2．链式存储在插人和删除时需要保持物理存储空间的顺序分配，不需要保持数据元素之间的逻辑顺序。

[ ]3．在用循环单链表表示的链式队列中，可以不设队头指针，仅在链尾设置队尾指针。

[ ] 4．通常递归的算法简单、易懂、容易编写，而且执行的效率也高。

[ ] 5．一个广义表的表尾总是一个广义表。

[ ] 6．当从一个小根堆（最小堆）中删除一个元素时，需要把堆尾元素填补到堆顶位置，然后再按条件把它逐层向下调整，直到调整到合适位置为止。

[ ] 7．对于一棵具有n个结点，其高度为h的二叉树，进行任一种次序遍历的时间复杂度为O（h）。

[ ] 8．存储图的邻接矩阵中，邻接矩阵的大小不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。

[ ] 9．直接选择排序是一种稳定的排序方法。

[ ] 10．30、闭散列法通常比开散列法时间效率更高。

[ ] 11．有n个结点的不同的二叉树有n!棵。

[ ] 12．直接选择排序是一种不稳定的排序方法。

[ ] 13．在2048个互不相同的关键码中选择最小的5个关键码，用堆排序比用锦标赛排序更快。

[ ] 14．当3阶B_树中有255个关键码时,其最大高度(包括失败结点层)不超过8。

[ ] 15．一棵3阶B_树是平衡的3路搜索树,反之,一棵平衡的3路搜索树是3阶非B_树。

[ ] 16．在用散列表存储关键码集合时，可以用双散列法寻找下一个空桶。

在设计再散列函数时，要求计算出的值与表的大小m互质。

[ ] 17．在只有度为0和度为k的结点的k叉树中，设度为0的结点有n0个，度为k的结点有nk个，则有n0=nk+1。

[ ] 18．折半搜索只适用于有序表，包括有序的顺序表和有序的链表。

1. 栈和队列的共同特点是( )。

A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？( )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4. 设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。

676-644=32=2n+2 n=15 A．688 B．678 C．692 D．696 3n+3=485. 树最适合用来表示( )。

A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6. 二叉树的第k层的结点数最多为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17. 若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( )A. 1，2，3B. 9，5，2，3C. 9，5，3D. 9，4，2，38. 对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为A. O（1）B. O（n）C. O（1og2n）D. O（n2）9. 设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。

A.5B.6C.7D.81、在一个长度为n的顺序线性表中顺序查找值为x的元素时，查找成功时的平均查找长度（即x与元素的平均比较次数，假定查找每个元素的概率都相等）为( )。

A nB n/2C (n+1)/2D (n-1)/22、在一个单链表中,若q所指结点是p所指结点的前驱结点,若在q与p之间插入一个s所指的结点,则执行( )。

A s→link=p→link; p→link=s;B p→link=s; s→link=q;C p→link=s→link; s→link=p;D q →link=s; s→link =p;3、栈的插入和删除操作在（A）进行。

贵州大学理学院数学系信息与计算科学专业《数据结构》期末考试试题及答案(2003-2004学年第2学期)一、单项选择题1．对于一个算法，当输入非法数据时，也要能作出相应的处理，这种要求称为（）。

(A)、正确性(B). 可行性(C). 健壮性(D). 输入性2．设S为C语言的语句,计算机执行下面算法时，算法的时间复杂度为（）。

for(i=n-1；i>=0；i--)for(j=0；j<i；j++) S；(A)、n2(B). O(nlgn) (C). O(n) (D). O(n2)3．折半查找法适用于（）。

（A）、有序顺序表（B）、有序单链表（C）、有序顺序表和有序单链表都可以（D）、无限制4．顺序存储结构的优势是（）。

（A）、利于插入操作（B）、利于删除操作（C）、利于顺序访问（D）、利于随机访问5．深度为k的完全二叉树，其叶子结点必在第（）层上。

（A）、k-1 （B）、k （C）、k-1和k （D）、1至k6．具有60个结点的二叉树，其叶子结点有12个，则度过1的结点数为（）（A）、11 （B）、13 （C）、48 （D）、377．图的Depth-First Search(DFS)遍历思想实际上是二叉树（）遍历方法的推广。

（A）、先序（B）、中序（C）、后序（D）、层序8．在下列链队列Q中，元素a出队的操作序列为（）（（B）、p=Q.front->next; Q.front->next=p->next;（C）、p=Q.rear->next; p->next= Q.rear->next;（D）、p=Q->next; Q->next=p->next;9． Huffman树的带权路径长度WPL等于（）（A）、除根结点之外的所有结点权值之和（B）、所有结点权值之和（C）、各叶子结点的带权路径长度之和（D）、根结点的值10．线索二叉链表是利用（）域存储后继结点的地址。

2004----0116下列程序段的时间复杂性量级是____0(n*i)_________。

for (i=1;i<n; i++)for (j=1; j<i; j++)t=t+1;17在顺序存储的线性表a1,a2…a n中的第i (1≤i≤n)个元素之前插入一个元素则需向后移动_____n-i+1________个元素。

18在栈的顺序实现中若栈不满则进栈操作可以用下列算法片断实现____ sq -> top ++_________sq -> data[sq -> top]=x19链队列实际上是一个同时带有头指针和尾指针的单链表，尾指针指向该单链表的______队尾结点_______。

20设有k个结点在用哈夫曼算法构造哈夫曼树的过程中若第i次合并时已找到权最小的结点x和权次小的结点y用Tx.wt表示结点x的权值已知Tx.wt=m,Ty.wt=n则合并成新的二叉树后给新根结点的权值赋值的语句为____m+n_________。

21在下列树中结点H的祖先为_____F________。

22顶点数为n、边数为n(n-1)/2的无向图称为___无向完全图__________。

任何两点之间都有的边的无向图称为无向完全图；边数(n(n-1)/2)任何两点之间都有弧的有向图称为有向完全图；弧数(n*(n-1))23动态查找表在开散列表上通常采用___线性探测法和链地址法__________来解决冲突问题。

24对于有10个元素的有序表采用二分查找需要比较3次方可找到其对应的键值则该元素在有序表中的位置可能是___1,3,6,9___________。

25查找表的逻辑结构与线性结构、树型结构等相比根本区别在于____数据元素之间无逻辑关系__________。

27在排序方法中依次将每个记录插入到一个有序的子序列中去即在第i(i≥1)遍整理时r1,r2,…,r i-1已经是排好顺序的子序列取出第i个元素r i在已排好序的子序列里为r i找到一个合适的位置并把它插到该位置上。

《数据结构》试卷一一、填空题：（共２０分）1、当线性表的元素总数基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素时，应采用存储结构。

2、队列是限制插入只能在表的一端，而删除在表的另一端进行的线性表，其特点是。

3、在一棵二叉树中，度为０的结点个数为n0，度为２的个数为n2，则n0= 。

4、二叉树的前序遍历序列等同于该二叉树所对应森林的遍历序列5、对一棵二叉排序树，若以遍历该树，将得到一个以关键字递增顺序排列的有序序列。

6、三个结点a,b,c组成二叉树，共有种不同的结构。

7、在AVL树中，由于在Ａ结点的右孩子的右子树上插入结点，使Ａ结点的平衡因子由-1变为-2，使其失去平衡，应采用型平衡旋转。

8、图的遍历有两种,它们是。

9、堆排序的时间复杂度为。

10、在含有N个结点的二叉链表中有空链域，通常用这些空链域存储线索，从而得另一种链式存储结构----线索链表。

二、单项选择题（共２０分）１、若进栈序列为１，２，３，４，假定进栈和出栈可以穿插进行，则可能的出栈序列是（）（A）２，４，１，３（B）３，１，４，２（C）３，４，１，２（D）１，２，３，４２、有一棵非空的二叉树，（第０层为根结点），其第i层上最多有多少个结点？（）（A）２i（B）２1-i（C）２1+i（D） i３、设电文中出现的字母为A，B，C，D，E，每个字母在电文中出现的次数分别为９，２７，３，５，１１，按huffman编码，则字母A编码为（）（A）１０（B）１１０（C）１１１０（D）１１１１４、下面关于数据结构的叙述中，正确的叙述是（）（A）顺序存储方式的优点是存储密度大，且插、删除运算效率高（B）链表中每个结点都恰好包含一个指针（C）包含n个结点的二叉排序树的最大检索长度为logn2（D）将一棵树转为二叉树后，根结点无右子树５、程序段：y:＝0while n>=(y+1)*(y+1) doy:=y+1enddo的时间复杂度为（）（A）O(n) （B）O(n2) （C）O(n2/1) （D）O(1)6、排序方法中,关键码比较的次数与记录的初始排列无关的是( )(A) shell排序 (B) 归并排序 (C) 直接插入排序 (D) 直接选择排序7、数组q[0..n-1]作为一个环行队列,f 为当前队头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数总小于n,则队列中元素个数为( )(A) r-f (B) n+f-r (C) n+r-f (D) (n+r-f) mod n8、为了有效的利用散列查找技术,需要解决的问题是:( )Ⅰ:找一个好的散列函数Ⅱ:设计有效的解决冲突的方法Ⅲ:用整数表示关键码值(A) Ⅰ和Ⅲ (B) Ⅰ和Ⅱ (C) Ⅱ和Ⅲ (D) Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ9、引入线索二叉树的目的是（）(A) 加快查找结点的前驱或后继的速度(B) 为了能在二叉树中方便的进行插入与删除(C) :为了能方便的找到双亲(D) 使二叉树的遍历结果唯一10、用二分（折半）查找表的元素的速度比用顺序法（）(A) 必然快(B) 必然慢(C): 相等(D): 不能确定三、简答题：（共40分）１、已知某二叉树按中序遍历序列为BFDAEGC，按前序遍历序列为ABDFCEG,试画出该二叉树形状，并写出它的后序遍历序列。

以二叉树或树作为表的组织形式，称为树表，它是一类动态查找表，不仅适合于数据查找，也适合于表插入和删除操作。

常见的树表：二叉排序树平衡二叉树B-树B+树9.3.1 二叉排序树二叉排序树（简称BST）又称二叉查找（搜索）树，其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质（BST性质）的二叉树：❶若它的左子树非空，则左子树上所有节点值（指关键字值）均小于根节点值；❷若它的右子树非空，则右子树上所有节点值均大于根节点值；❸左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

注意：二叉排序树中没有相同关键字的节点。

二叉树结构满足BST性质：节点值约束二叉排序树503080209010854035252388例如:是二叉排序树。

66不试一试二叉排序树的中序遍历序列有什么特点？二叉排序树的节点类型如下：typedef struct node{KeyType key;//关键字项InfoType data;//其他数据域struct node*lchild,*rchild;//左右孩子指针}BSTNode;二叉排序树可看做是一个有序表，所以在二叉排序树上进行查找，和二分查找类似，也是一个逐步缩小查找范围的过程。

1、二叉排序树上的查找Nk< bt->keybtk> bt->key 每一层只和一个节点进行关键字比较！∧∧p查找到p所指节点若k<p->data，并且p->lchild=NULL，查找失败。

若k>p->data，并且p->rchild=NULL，查找失败。

查找失败的情况加上外部节点一个外部节点对应某内部节点的一个NULL指针递归查找算法SearchBST()如下（在二叉排序树bt上查找关键字为k的记录，成功时返回该节点指针，否则返回NULL）：BSTNode*SearchBST(BSTNode*bt,KeyType k){if(bt==NULL||bt->key==k)//递归出口return bt;if(k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);//在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);//在右子树中递归查找}在二叉排序树中插入一个关键字为k的新节点，要保证插入后仍满足BST性质。

第九章查找一、选择题1。

若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。

A． (n—1)/2 B. n/2 C。

（n+1）/2 D。

n2. 下面关于二分查找的叙述正确的是（ )A。

表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B。

表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 用二分(对半）查找表的元素的速度比用顺序法（ )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度( ）A. 3。

1 B。

4 C. 2。

5 D. 55．当采用分块查找时,数据的组织方式为 ( ）A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序,但块间必须有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块C。

数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块,每块（除最后一块外)中数据个数需相同6。

二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在（（2）)时其查找效率最低（1）: A。

高度 B。

结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2）: A。

结点太多 B. 完全二叉树 C。

呈单枝树 D. 结点太复杂。

7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败，它们的平均查找长度是((1）） ,对于查找成功，他们的平均查找长度是（（2））供选择的答案：A。

相同的 B。

不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）A．(100,80， 90， 60， 120，110，130） B。

（100，120，110,130，80， 60, 90) C。

（100，60, 80， 90, 120，110，130） D。

平衡树——特点：所有结点左右子树深度差≤1排序树——特点：所有结点―左小右大字典树——由字符串构成的二叉排序树判定树——特点：分支查找树（例如12个球如何只称3次便分出轻重）带权树——特点：路径带权值（例如长度）最优树——是带权路径长度最短的树，又称Huffman树，用途之一是通信中的压缩编码。

1.1 二叉排序树：或是一棵空树；或者是具有如下性质的非空二叉树：（1）若左子树不为空，左子树的所有结点的值均小于根的值；（2）若右子树不为空，右子树的所有结点均大于根的值；（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。

例：二叉排序树如图9.7：二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。

中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。

每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。

搜索,插入,删除的复杂度等于树高，期望O(logn),最坏O(n)(数列有序,树退化成线性表).虽然二叉排序树的最坏效率是O(n),但它支持动态查询,且有很多改进版的二叉排序树可以使树高为O(logn),如SBT,AVL,红黑树等.故不失为一种好的动态排序方法.2.2 二叉排序树b中查找在二叉排序树b中查找x的过程为：1. 若b是空树，则搜索失败，否则：2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：4. 查找右子树。

[cpp]view plaincopyprint?1.Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){2. //在根指针T所指二叉排序樹中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找成功，3. //则指针p指向该数据元素节点，并返回TRUE，否则指针P指向查找路径上访问的4. //最好一个节点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL5. if(!T){ p=f; return FALSE;} //查找不成功6. else if EQ(key, T->data.key) {P=T; return TRUE;} //查找成功7. else if LT(key,T->data.key)8. return SearchBST(T->lchild, key, T, p); //在左子树继续查找9. else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //在右子树继续查找10.}2.3 在二叉排序树插入结点的算法向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法，过程为：1. 若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则：2. 若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则：3. 若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则：4. 把s所指结点插入到右子树中。