2019北京市海淀区清华大学附中初三调研卷

2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）考生须知：1．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；2．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；3．考试结束后，只需上交答题卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义.一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣4B. 2，3，4C. 2，﹣3，4D. 2，3，﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【详解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE＝2，则AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析：由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．：解答：如图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE5.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＝y2＞y3B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：A．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF ＝4：25，则DE：EC＝（）A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 3：2【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】【答案】D【解析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。

1、填写信息、稳定情绪试卷一发下来，立即忙于答题是不科学的，应先填写信息。

如本答题卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等，这样做不但是考试的要求，更是一剂稳定情绪的良药。

2、总览全卷，区别难易。

打开试卷后，看看哪些是基础题，哪些是中档题，哪些是难题或压轴题，按先易后难的原则，确定解题顺序，逐题进行解答。

力争做到“巧做低档，题全做对；稳做中档题，一分不浪费，尽力冲击高档题，做错也无悔。

”3、认真审题灵活作答审题要做到：一不漏掉题，二不看错题，三要审准题，四要看全题目的条件和结论。

要遵循“审题要慢，做题要快”的原则。

坚决避免因审题不清或审题时走马观花，粗心大意造成失分现象。

如《父辈》看成《父亲》要求介绍漫画，应该是说明文，写成了记叙文。

4、过程清晰，稳中求快，要注意“三要”①要书写清晰，卷面整洁。

特别是数学、理综解题过程要力求完整。

我们提的口号是“争取多写一步”。

文科作文和文综要注意卷面整洁。

②一次成功。

要提高第一次做题的成功率，不要认为反正还得检查而粗枝大叶。

即使查出错误再去纠正，在时间上也是不合算的。

③科学地使用草稿纸。

利用草稿纸也有学问，利用好了能帮助思考，节省时间，储存记忆；反之就要扰乱思维，浪费时间。

使用的方法不应该是先正中间写一写，然后边缘，拐解，最后填空，结果自己都很难看清。

而应该是：一卷面上不写解答过程的题，把过程在草稿纸上演算，标上题号以便检查时用；二是卷面要求写解答过程的题，如果思路很清楚就直接写在卷面上，不必在草稿纸上写一遍又抄一遍，要在草稿纸上标出记号。

四折叠草稿纸也是一种方法。

5、注重策略，减少失误。

①答题顺序策略。

做题是按顺序做还是先易后难做，科学的方法是按顺序做与先易后难相结合。

先把自己有把握的题一次性做好，再逐一攻克难度较大的题。

如文综卷，按顺序仍然是先做容易基础题，先易后难，但由于地理一般给一个空间概念，历史给一个时间线索，政治给予认识，评价等。

如果有的同学看了材料分析后做政治评价比较容易，也可以先做政治题。

清华大学附中2019届毕业生标准学术能力诊断性测试(9月)语文试卷及参考答案清华大学附中2019届毕业生标准学术能力诊断性测试(9月)语文试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

现代意义上的公共空间是一个开放的、公众的空间。

现代公共空间包括物理意义上的公共空间，如公园等，也包括每个人都可以发表意见的公共论坛，如网络等。

我国传统社会中并不存在或者较少存在公共空间，以家为本位的传统道德伦理也没有凸显出公共空间意识及公共空间伦理。

改革开放以后，我国现代化进程加快，引入了现代性制度及伦理要求，例如公共空间需要排队等，但我国民众对于公共空间的认知依然不足，通常将公共空间视为私人空间的外化，没有意识到公共空间与所有人相关，每个人都是公共空间的主人，应当遵守公共空间的伦理规范。

社会公共空间的行为规范，社会公德的养成需要多元主体协同共治，整体推进，并非政府、学校或企业一方可以完成。

在现代社会治理的视野中，不同主体应该是平等合作、共同促进的关系，需要政府机构、企业法人、社会组织、学校、公民个人共同参与，构建与公共空间发展相适应的伦理道德。

建立覆盖社会公共领域的制度体系，规范各交往领域的制度，引导公共交往和谐、有序发展。

同时，提供完善的、有效的制度调节，管理、引导人们遵守现代公共交往原则规范，处理公共领域中人与人的关系，人与公共领域的关系。

还应对已经出台的制度进行进一步细化与拓展，更新人们熟知的道德规范的内容。

例如爱护公物是宣传几十年的美德，今天看来依然是合理的，但应根据社会的发展变化，更新公物的概念，不只是国家所有的物品，非国家所有却是公共空间的事物（例如共享单车）也应涵盖在内。

另外，规范公共领域交往的制度，应当符合制度伦理，即具有道德合理性，让制度彰显人性，保障、尊重人权，最大限度地尊重大多数人。

这就要求从制度设计到运行、监督，乃至惩罚环节，都需要体现对人的关怀和尊重。

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. a6÷a2=a3B. a2+a3=a5C. (a2)3=a6D. (a+a)2=a2+a22.计算（√2+1）2019•（√2-1）2018的结果是（）A. √2+1B. √2−1C. √2D. 13.以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②√27与√1是同类二次根式3③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°，当x＜0时，y随x的增大而增大．④反比例函数y=-2aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A. 3.25aB. 4.25aC. 4.45aD. 4.75a5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定6.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A.B.C.D.7. 某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元 8. 若关于x 的方程a +a a −3+3a3−a =3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A. a <92 B. a <92且a ≠32 C. a >−94D. a >−94且a ≠−349. 如图所示，函数y 1=|x |和a 2=13a +43的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. a <−1B. −1<a <2C. a >2D. a <−1或a >210. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A. 106cm B. 110cm C. 114cm D. 116cm 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 中国的陆地面积约为9 600000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为______． 12. 如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ：OA =1：2，量得CD =10mm ，则零件的厚度x =______mm ． 13. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．14. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =2a 的图象上，则菱形的面积为______．16. 如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17. 解下列方程（组）：（1）（x +3）（x +1）=1；（2）aa −1-1=3(a −1)(a +2)； （3）{3a −5a =11.2a +a =3,18. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （12，2），B （3，n ），在反比例函数y =aa （m为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点D （1，0），过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ． （1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M （补全图形），求证：tan ∠ABN =tan ∠CBN ．20. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？21. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．22.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．23.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=[（+1）（-1）]2018•（+1）=（2-1）2018•（+1）=+1．故选：A．先利用积的乘方得到原式=[（+1）（-1）]2018•（+1），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】C【解析】解：①正八边形的每个内角都是：=135°，故①正确；②∵=3，=，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选：C．①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；②首先化简，则可求得与是同类二次根式；③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选C．7.【答案】C【解析】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．故选：C．设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．8.【答案】B【解析】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴-2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．9.【答案】D【解析】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选：D．首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于（-1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y=99×1+7=106cm，即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．11.【答案】9.6×106【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2.5【解析】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．13.【答案】516【解析】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】【分析】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）.15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．16.【答案】2π【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解得】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=×2π×1×2=2π．故答案为2π．17.【答案】解（1）去括号，得x 2+4x +3=1，移项、合并同类项，得x 2+4x +2=0．∵a =1，b =4，c =2，∴x =−a ±√a 2−4aa2a =-2±√2．∴x 1=-2+√2，x 2=-2-√2．（2）去分母，得x （x +2）-（x -1）（x +2）=3，解得x =1．经检验x =1不是原方程的解．故原方程无解；（3），①×5+②得13x =26，解得x =2，把x =2代入①得4+y =3，解得y =-1．∴方程组的解为{a =−1.a =2,【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解；（3）利用加减消元法解方程组．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解分式方程和二元一次方程组． 18.【答案】解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字，根据题意得：1000a +5=900a ，解得：x =45， 经检验，x =45是原方程的解，且符合题意，∴x +5=50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【解析】设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点A （12，2）在反比例函数y =a a （m 为常数）的图象上， ∴m =12×2=1．∴反比例函数y =a a （m 为常数）对应的函数表达式是y =1a ．设直线l 对应的函数表达式为y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）．∵直线l 经过点A （12，2），D （1，0）， ∴{12a +a =2a +a =0， 解得{a =4a =−4，∴直线l 对应的函数表达式为y =-4x +4．（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-12，-2）．∵CE ∥x 轴交直线l 于点E ，∴y E =y C ．∴点E 的坐标为E （32，-2）．（3）如图，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，∵点B （3，n ）在反比例函数图象上，∴n =13，∴B （3，13），G （12，13），H （-12，13）．在Rt △ABG 中，tan ∠ABH =aa aa =2−133−12=23， 在Rt △BCH 中，tan ∠CBH =aa aa =13+23+12=23， ∴tan ∠ABN =tan ∠CBN ．【解析】（1）将点A （，2）代入y=求出m 的值，再将A （，2），D （1，0）分别代入y=kx+b ，求出k 、b 的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-，-2），由y E =y C 求出E 点坐标．（3）作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，由于点B （3，n ）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt △ABG 中、Rt △BCH 中，求出tan ∠ABH 和tan ∠CBH 的值即可．本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注．20.【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式y =24x ；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75-x ）千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：{89%×(75−a )+95%a ≥93%×75.a >40解得x ≥50．由题意得w =8（75-x ）+24x =16x +600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x 的取值范围．21.【答案】解：（1）（1-20%-50%）×360°=108°，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．（3）乘车的人数=40-20-12=8人，如图所示．【解析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%=40．考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．22.【答案】解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ；（3）仍然成立．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图3）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ，∴∠GBC =∠HDC ，∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ，又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ）∴DF =CH ，∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．方法2．（2）如图2，连接AD ，S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ×DE +12AC ×DF =12AB ×DE +12AB ×DF =12AB （DE +DF ），S △ABC =12AB ×CG ，∴12AB ×CG =12AB （DE +DF ），即：DE +DF =CG ．（3）同（2）的方法得出，DE +DF =CG ．【解析】（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ，故由AAS 证得△ABF ≌△ACG ⇒BF=CG ；（2）过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图）．易证得四边形EDHG 为矩形，有DE=HG ，DH ∥BG ⇒∠GBC=∠HDC ．又有AB=AC ⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC ．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC ，可由AAS 证得△FDC ≌△HCD ⇒DF=CH ，有GH+CH=DE+DF=CG ．（3）同（2）的方法即可得出结论．方法2、（2）（3）利用面积法即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线L 3：y =2x 2-8x +4，∴y =2（x -2）2-4，∴顶点为（2，4），对称轴为x =2，设x =0，则y =4，∴C （0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，-4），∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时；（3）a1=-a2，理由如下：∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，∴可以列出两个方程，①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0，∴a1=-a2．【解析】（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2）（m-h）2=0，可得a1=-a2本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。

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】中考拉分题特训(1)1.(2019·温州)如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH 的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若点A，L，G在同一直线上，则S1S2的值为( C)A.22 B.23 C.24 D.26【难度】0.5【特训考点】四边形综合题.平方差公式；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.解析：如图，连接AG，PF.由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2－b2，PH＝a2－b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN＝MLNL，∴a＋ba－b＝a－bb，整理得a＝3b，∴S1S2＝12(a－b)·a2－b2a2－b2＝22b28b2＝24.2.(2019·宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y ＝kx(k＞0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限.点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k 的值为6.【难度】0.5【特训考点】反比例函数与一次函数的交点问题；方程思想.解析：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，∴A 与B 关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE ＝OA ， ∴∠OAE ＝∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAE ＝∠AEO ，∴AD ∥OE ，∴S △ACE ＝S △AOC ， ∵AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，∴S △ACE ＝S △AOC ＝12，设点A (m ，k m )，∵AC ＝3DC ，DH ∥AF ，∴3DH ＝AF ，∴D (3m ，k 3m)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC ＝14S △ADG ，∵S △AOC ＝S △AOF ＋S 梯形AFHD ＋S △HDC ＝12k ＋12×(DH ＋AF )×FH ＋S △HDC ＝12k ＋12×4k 3m ×2m ＋12×14×2k 3m ×2m ＝12k ＋4k 3＋k 6＝12，∴2k ＝12，∴k ＝6.3.(2019年北京市海淀区清华大学附中调研试卷)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为(不需证明)；(2)已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y 轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】0.2【特训考点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定；动点问题；数形结合思想.解：(1)图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；(2)如图1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝AB2－AC2＝6.∵△ABC的面积＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝6×810＝4.8；(3)存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB＝90°，BC＝6，OC＝4.8，∴OB＝BC2－OC2＝3.6.分两种情况：①当∠BQP＝90°时，如图2①，此时△PQB∽△AC，∴BPAB＝BQBC，∴6－t10＝t6，解得t＝2.25，即BQ＝CP＝2.25，∴BP＝BC－CP＝6－2.25＝3.75.在△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝BP2－BQ2＝3.752－2.252＝3，∴点P的坐标为(1.35,3)；②当∠BPQ＝90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴BPBC＝BQAB，∴6－t6＝t10，解得t＝3.75，即BQ＝CP＝3.75，BP＝BC－CP＝6－3.75＝2.25. 过点P作PE⊥x轴于点E.∵△QPB∽△ACB，∴PECO＝BQAB，即PE4.8＝3.7510，∴PE＝1.8.在△BPE中，BE＝BP2－PE2＝ 2.252－1.82＝1.35，∴OE＝OB－BE＝3.6－1.35＝2.25，∴点P的坐标为(2.25,1.8).综上可得，点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2019北京海淀初三（上）期末语文2019.1一、基础・运用（共13分）为了让同学们更好地了解北京文化，学校组织了“文化符号•寻踪北京”主题活动。

请根据要求，完成1－5题。

1.寻踪千年古刹潭柘寺，探寻北京文化渊源。

下面是同学找到的一段关于潭柘寺的文字。

阅读这段文字，完成（1）－（3）题。

（共5分）“先有潭柘寺，后有北京城。

”这是一句人们①的民谚。

据史料记载，潭拓寺，始建于西晋永嘉元年（公元307年），距今已有1700多年的历史。

也许有人会问：“北京最早的城市是燕．国的蓟城，距今至少三千多年，比潭拓寺早了一千多年，不是应该先有北京城吗【甲】其实，那时候的蓟城，只是一个诸候国小城。

北京成为真正意义上的大都市，应该是在元朝。

元世祖忽必烈于至元十三年（公元1276年）建元大都，使它初步具有了中国政治中心城市的规模，也奠定了现在北京城的基本格局。

而此时已经晚于晋代800余年了。

明朝初期，明成祖朱棣命姚广孝负责迁都事宜。

据说姚广孝②潭拓寺设计建造了紫禁城（今“故宮”）。

潭柘寺在鼎盛时期有房999间半，而故宫则有房9999间半。

不仅如此，故宫一宫一殿的布局也如同潭拓寺一样【乙】以一条中轴线纵贯当中，左右两侧基本对称，使整个建筑群显得规矩严整，层次清晣，充分体现了中国古建筑的美学原则。

北京城与潭拓寺的渊源之深可见一（bān）③。

（1）给加点字注音、对画线字笔画和根据读音写出的汉字作出的判断，全都正确的一项是（1分）A．燕．国（yān）“贯”字的第3笔是:一可见一般B. 燕．国（yàn）“贯”字的第3笔是:一可见一斑C．燕．国（yān）“贯”字的第3笔是:丨可见一斑D. 燕．国（yàn）“贯”字的第3笔是:丨可见一般（2）结合语句，在这段文字横线处填入的词语，全都正确的一项是（2分）A. ①耳濡目染②仿照B．①耳熟能详②仿照C．①耳熟能详②按照D. ①耳濡目染②按照（3）在【甲】【乙】两处分别填入标点符号，最恰当的一项是（2分）A. 【甲】”？【乙】；B. 【甲】”？【乙】：C. 【甲】？”【乙】；D. 【甲】？”【乙】：2. 胡同里的门联是城市记忆的文化符号。

2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学调研试卷（3月份）一、选择题1.计算（+1）2019•（﹣1）2018的结果是（ ）A.+1B.﹣1C.D. 1【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘方的积等于积的乘方对原式进行变形然后运算求出答案．【详解】(+1)2 019·(-1)2 018=[(+1) ·(-1)]2018×(+1)= (+1).故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D 【解析】 【分析】 欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】∵x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0两个实数根，∴x 1+x 2=-6，x 1x 2=3，∴=．故选D.．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. abc＜0，b2﹣4ac＞0B. abc＞0，b2﹣4ac＞0C. abc＜0，b2﹣4ac＜0D. abc＞0，b2﹣4ac＜0【答案】B【解析】根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0，抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，所以b＜0，抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定a的符号，结合对称轴可确定b的符号，根据与y轴交点确定c的符号，与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号是解题的关键.4.如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，△APD的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即可：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，可排除B；点P在BC上运动时，△APD的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除A和C。

北京市清华大学附属中学2019-2020学年九年级3月自主学习检测地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题学习了地球和地球仪的相关知识，同学们用泡沫球制作了地球仪。

读图“某同学制作的地球仪”，完成下面小题。

1．下列制作地球仪的步骤排序合理的是（）①将小球固定在支架上①用小木棍贯穿小球①确定两个对称点作为两极点①绘出若干条经线和纬线A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①2．图中作品需要改进的地方是（）A．固定后小木棍应竖直B．画出全部的经线和纬线C．泡沫球应修整为椭球体D．把与小木棍垂直的最大圆圈标注为0°纬线3．用自制的地球仪演示地球运动时，正确的做法是（）A．演示地球自转时，将光源对准小木棍端点来观察昼夜B．演示地球自转时，应从左向右匀速地拨动地球仪C．演示地球公转时，手持地球仪顺时针绕假设太阳旋转D．演示地球公转时，在竖直平面上移动地球仪中国古代先贤观天授时总结出的“二十四节气”，为农民准确把握耕、种、收的农时提供了重要保障。

下图为2019年北京世界园艺博览会中国馆展出的“二十四节气图”。

读图完成下面小题。

4．“二十四节气”产生的原因是（）A．昼夜不断更替B．地壳不停地运动C．地球不停地自转D．地球绕太阳公转5．上图体现了中国传统哲学“负阴抱阳”的思想（阳表示昼，阴表示夜），一年四季阴阳长短彼此消长互动，阳极而转阴，阴极必转阳。

当“阴极转阳”时，北半球的节气是（）A．谷雨B．夏至C．白露D．冬至6．“春分麦起身，一刻值千金”是说春分前后，冬小麦返青到了起身期，这时应该抓紧时间进行浇水、施肥等农业活动。

该谚语最主要适用于（）A．东北平原B．华北平原C．宁夏平原D．河套平原7．举办世界园艺博览会，最主要体现了北京的哪一项城市职能（）A．政治中心B．文化中心C．科技创新中心D．国际交往中心下图为某学校开展定向越野比赛时使用的地图，选手从比赛起点出发，依次经过七个点标进行打卡，到达最终点时用时最短者获胜。

2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜63．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞15．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．118．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．210．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．（x﹣3y）（x+3y）＝．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为米．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞1【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞a+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，牢记有关性质定理是解答本题的关键．7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．11【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．8．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．【分析】若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据关键语句“甲比乙早到15分钟”可得等量关系：乙走12千米所用的时间﹣甲走12千米所用的时间＝15分钟，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟＝小时，﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．2【分析】由P在直线y＝﹣x+8上，设P（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣12＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故选：B．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m ≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△＝22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【分析】直接利用平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键，计算时要找准这两个数．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：6【点评】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为10米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．【解答】解：∵＝＝，∵CE＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC+CD＝16+4＝20米．∴AB＝BD＝×20＝10米．故应填10．【点评】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y ＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i 可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△＝13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m＝﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝52﹣4×1×（3﹣3m）＝13+12m＞0，解得：m＞﹣．（2）∵m为负整数，∴m＝﹣1，此时原方程为x2+5x+6＝（x+2）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握解一元二次方程的方法．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）【分析】设PD＝x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB＝80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【解答】解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈＝2x，又∵AB＝80.0米，∴x+2x＝80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），∴DB＝49.2（米）．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）＝144000（元），答：该工程的费用为144000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用反比例函数以及二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：（1）由题可设当4≤x≤8时，将点A（4，30）代入得，∴k＝120，∴，当8≤x≤28时，可设y＝mx+n，将点B（8，15），点C（28，0）代入得，解得∴，综上所述y与x之间的函数关系式为：；（2）设2017年莫小贝的利润为W万元则，当4≤x≤8时，，∵k＝﹣480＜0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝8时W存在最大值，此时，当8≤x≤28时＝，∵抛物线开口向下，∴当x＝16时W存在最大值，此时W＝﹣12，∵﹣60＜﹣12＜0，∴2017年莫小贝亏钱，最少亏12万元．【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：x＝或0≤x＜1．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x ＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。

北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题一、选择题1. 下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280 亿元．将280 亿元用科学记数法表示应为（）A. 28×910元 B. 2.8×910元 C. 2.8×1010元 D. 2.8×1110元3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. 3c> B. b− c>0 C. ab>0 D. a+c>04. 若一个正多边形的外角为72°，则这个正多边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5. 如果a2 −a−6=0，那么代数式22a1a11a2a⎛⎫-+÷-⎪⎝⎭的值为（）A.13B. 3C. ﹣13D. ﹣3 6. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠CDB=72°B. △ADB∽△ABCC. CD：AD=2：1D. ∠ABC=3∠ACB7. 甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟a a 26 小桦a b c 11小花b b 11根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ） A. 小璟可能有一轮比赛获得第二名 B. 小桦有三轮比赛获得第三名 C. 小花可能有一轮比赛获得第一名D. 每轮比赛第一名得分a 为5二、填空题9. 使3x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___． 10. 在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是______（填序号）．11. 如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）12. 用一组整数a ，b ，c 的值说明命题“若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是错误的，这组值可以是a ＝__，b ＝__，c ＝__．13. 如图，AB 是⊙O直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠=________．14. 一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 学校 参赛人数平均数中位数方差 一中 45 83 86 82 二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；③二中成绩比一中成绩稳定．上述结论中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）15. 如图，以点O 为圆心，半径为2的圆与ky x=的图像交于点A B ，，若30AOB ︒∠=，则k 的值为_______．16. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③AE 2＝AD•AF ；④AF ＝AB+CF ．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17. 下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：RT △ABC ，求作：AB 上作点D ，使∠BCD=∠A ．作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．证明：∵AC是直径∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）即∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+_______=90°，∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．18. 关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC延长线上，且CF=BE，连接AC，DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠ACD=90°，CF=3，DF=4，求AD的长度．20. 央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为. （2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21. 如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=35，求AC的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x>0）的图象与直线y=12x+1交于点A（2，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0），过点P作平行于y 轴直线，交直线y=12x+1于点B，交函数y=kx（x>0）的图象于点C．若y=kx（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（不包括边界），记作图形G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围． 23. 在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析． 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大…，由此，可以大致画出1y x =在0x >时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数1y x =-的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________； （3）若关于x ()11a x x =--有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围： __________．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2−2a 2x(a ≠0)的对称轴与x 轴交于点P ．（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=−x+2(−1≤x≤2)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．25. 如图，在等边△ABC中，点D 是边CB延长线上一动点(BD<BC)，连接AD，点B 关于直线AD的对称点为E，过D 作DF//AB交CE于点F，（1）依题意补全图形；（2）求证：AD=CF；（3）当∠DCE=15°时，直接写出线段AD，EF，BC之间的数量关系．26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB ＝60°，则称P为⊙C的可视点．（1）当⊙O的半径为1时，①在点11D22⎛⎫⎪⎝⎭，、E(1，1)、F(3，0)中，⊙O的可视点是______．②过点M(4，0)作直线l：y=kx+b，若直线l上存在⊙O的可视点，求b的取值范围；（2）若T(t，0)，⊙T的半径为1，直线y=33x上存在⊙T的可视点，且所有可视点构成的线段长度为n，若0n23<≤t 的取值范围．。