最新2018-2019学年河北省唐山市七年级下期末数学试卷(有答案)

河北省唐山市乐亭县2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．如图，数轴上关于x的不等式的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．下列计算正确的是（）A．2a+a2＝3a3B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝a24．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4B．6C．14D．155．已知a＜b，下列变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+16．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣xy C．x2﹣9D．﹣x2﹣y27．△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C8．813﹣81不能被（）整除．A．80B．81C．82D．839．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞210．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°11．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣8B．±4C．8D．±812．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≥﹣6+m的最大整数解为（）A．1B．2C．3D．413．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点E是AB的中点，BD＝2CD，则△BDE的面积是（）A．4B．6C．8D．1214．已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④15．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[1﹣]＝5，则x的取值范围是（）A．﹣7＜x≤﹣5B．﹣7≤x＜﹣5C．﹣9≤x＜﹣7D．﹣9＜x≤﹣7二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17．一滴水的质量约为0.00005kg，用科学记数法表示0.0005为．18．如图所示，∠1的度数为．19．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围．20．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（9分）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．22．（9分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．23．（9分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．24．（9分）观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．25．（12分）某大学公益组织计划购买A、B两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元．（1）求购买一套A套装文具、一套B套装各需要多少元？（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多多少套？26．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：．迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A＝80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC＝100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．【分析】根据三角形高的定义即可解答．【解答】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．2．【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1的左边部分（含端点）．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≤1．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．【分析】根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．5．【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．6．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【解答】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2﹣xy＝x（x﹣y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、﹣x2﹣y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．7．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，∴，解得：，错误；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝2∠B，不能得出∠C＝90°，错误；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝75°≠90°，错误；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．8．【分析】此题应先把813﹣81因式分解得出81×82×80，即可得出答案．【解答】解：∵813﹣81＝81（812﹣1）＝81×（81+1）（81﹣1）＝81×82×80，∴813﹣81不能被83整除；故选：D．【点评】此题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE 的度数．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k＝±8，故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】把x＝﹣3代入方程x＝m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1﹣2x）≥﹣6+m 求解即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程x＝m+1得：m+1＝﹣3，解得：m＝﹣4．则2（1﹣2x）≥﹣6+m即2﹣4x≥﹣10，解得：x≤3．所以最大整数解为3，故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由三角形的中位线定理求得EF，再由已知求得BD，最后根据三角形面积公式得结果．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC，∵点E是AB的中点，∴EF＝AC＝×8＝4，∵BD＝2CD，BC＝6，∴BD＝4，∴，故选：C．【点评】本题是三角形的一个简单计算题，主要考查了三角形的中位线性质，三角形的面积公式，关键是构造三角形的中位线．14．【分析】将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组．【解答】解：将①与④组成方程组，解得1＜x＜3，其正整数解为2．故选：D．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵[1﹣]＝5，∴5≤1﹣＜6，解得：﹣9＜x≤﹣7，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0005＝5×10﹣4；故答案为：5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．【分析】先根据邻补角性质得出∠4的度数，再利用∠1＝∠2+∠4可得答案．【解答】解：如图，∵∠3＝140°，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，又∠1＝∠2+∠4，且∠2＝80°，∴∠1＝120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质．19．【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，可得：a﹣2＜0，据此求出a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为xx＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故答案为a＜2．【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．20．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×70°＝35°；同理可得，∠DA3A2＝×70°＝17.5°，∠EA4A3＝×70°，以此类推，第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数＝．故答案为；17.5°，．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．【分析】根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组的求出c的值，进而得出三角形的周长．【解答】解：|a﹣6|+（b﹣8）2＝0∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8．∵由不等式组的解得5＜x＜，∵c是不等式组的最大整数解，∴c＝10．∴△ABC的周长为：6+8+10＝24．【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．22．【分析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．【点评】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．23．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠1+∠A＝180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠A＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，∴∠FDE＝70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝70°，∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．24．【分析】（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2016×2017+1可以看成2016与2017这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（n+n+1）2＝（2n+1）2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1＝（2016+2017）2＝40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（2n+1）2，理由如下：∵左边＝4n（n+1）+1＝4n2+4n+1，右边＝（2n+1）2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边，∴4n（n+1）+1＝（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出规律4n（n+1）+1＝（2n+1）2．25．【分析】（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据“买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60﹣m）套，根据购买A、B两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一套A套装需要100元，购买一套B套装需要80元；（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60﹣m）套，根据题意得100m+80（60﹣m）≤5240，解得：m≤22，∴购买A套装最多22套，答：要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多22套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．【分析】（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BPC＝∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；迁移运用：设∠BCP＝∠PCO＝x，∠BOP＝∠COP＝y，由∠P＝100°，推出x+y＝80°，推出2x+2y＝160°，推出∠OBC＝180°﹣160°＝20°，可得∠ABC＝40°，由此即可解决问题；②根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AP并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BPF＝∠BAP+∠B，∠CPF＝∠C+∠CAP，又∵∠BPC＝∠BPF+∠CPF，∠BAC＝∠BAP+∠CAP，∴∠BPC＝∠A+∠B+∠C；（2）①结论：∠BPC＝90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；迁移运用：设∠BCP＝∠PCO＝x，∠BOP＝∠COP＝y，∵∠P＝100°，∴x+y＝80°，∴2x+2y＝160°，∴∠OBC＝180°﹣160°＝20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝40°，∵∠A＝80°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°；故答案为：∠BPC＝90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD＝∠ABP，∠PCD＝∠ACP，四边形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°﹣∠D＝360°，∴∠ABD+∠ACD＝∠D﹣∠P，在四边形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°﹣∠P＝360°，∴∠A+∠D﹣∠P﹣∠P＝0，∴2∠BPC＝∠BDC+∠A．故答案为：2∠BPC＝∠BDC+∠A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

2018－2019学年河北省唐山市路北区七年级(下)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．4的平方根是( )A ．2；B ．16；C ．±2；D ．±16； 2．下列各数中是无理数的是( ) A ．2；BCD ．722； 3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( ) A ．(2，3)；B ．(－2，3)；C ．(－2，－3)；D ．(2，－3)； 4．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命； ②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调查的是( )A ．①②；B ．①③；C ．②④；D ．②③； 5．方程2x ＋y ＝8的正整数解的个数是( ) A ．4；B ．3；C ．2；D ．1；6．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2；B ．∠3＝∠4；C ．∠1＋∠3＝180°；D ．∠3＋∠4＝180°； A B CD123 47．已知a ＜b ，则下列式子正确的是( )A ．a ＋5＞b ＋5；B ．3a ＞3b ；C ．－5a ＞－5b ；D ．13a ＞13b ； 8．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A；B；CD9．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12m-，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0；B ．m ＜0；C ．m ＞2；D ．m ＜2； 10．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是( )A ．32000名学生是总体；B ．1600名学生的体重是总体的一个样本；C ．每名学生是总体的一个个体；D ．以上调査是普查；11．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x )在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( ) A ．43%；B ．50%；C ．57%；D ．73%；12．已知：332x ty t =+⎧⎨=-⎩，则用含x 的式子表示y 为( ) A ．y ＝－2x ＋9； B ．y ＝2x －9； C ．y ＝－x ＋6； D ．y ＝－x ＋9； 13．将点P (m ＋2，2m ＋1)向左平移1个单位长度到P ′，且P ′在y 轴上，那么P ′的坐标是( ) A ．(0，－1)；B ．(0，－2)；C ．(0．－3)；D ．(1，1)； 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；15．实数8的立方根是____________．16．点P (－6，4)到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ．17．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点坐标为(－1，2)，则B 点坐标是_________；※18．若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是____________．19．解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解方程组：⎩⎨⎧=-=+632123y x y x ．21．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，一、随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x (单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图；根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了____________名学生，课外阅读时间在6－8小时之间有__________人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数； (3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．※23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)※24．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：A BC DEFOPGA BC DEFOPGNM1 1234图1 甲A BC DEFOPGN1乙A BC DEFOPGN1丙甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD；分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数．(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：___________________________________．分析思路：(2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．※25．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1，1)，(1，2)，(－2，2)，(－2，1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m ＞0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．(1)点A′的横坐标为____________(用含a，m的式子表示)．(2)点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(－3，4)，①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部(不包括边界)，求y的取值范围．2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷答案1．C．；2．B．；3．B．4．B．；解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；5．B．解：∵2x＋y＝8，∴y＝8－2x，∵x、y都是正整数，∴x＝1时，y＝6；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝2．∴二元一次方程2x＋y＝8的正整数解共有3对．6．D．7．C．；8．B．；解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜239．C．解：∵不等式(2－m)x＜1的解为x＞12m-，∴2－m＜0，解得，m＞2．10．B．；解：A．总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B．样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C．每名学生的体重是样本，故本选项错误，D．是抽样调查，故本选项错误，11．C．解：总人数为10＋33＋40＋17＝100人，120≤x＜200范围内人数为40＋17＝57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100＝57%．12．A．解：332x ty t=+⎧⎨=-⎩，①×2＋②得：2x＋y＝9，即y＝－2x＋9．13．A．解：P(m＋2，2m＋1)向左平移1个单位长度到P′(m＋1，2m＋1)，∵P′在y轴上，∴m＋1＝0，∴m＝－1，∴P′(0，－1)．14．B．解：设两个正方形的边长是x、y(x＜y)，则x2＝4，y2＝9，x＝2，y＝3，则阴影部分的面积是(y－x)x＝(3－2)×2＝2．15．2；16．4，6；17．(2，2)或(－4，2)18．解：不等式3x－m≤0的解集是x≤3m，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤3m＜4即9≤m＜12．19．解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．20．解：⎩⎨⎧=-=+632123yxyx，①＋②得，3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①得，6＋3y＝12，解得y＝2，所以，方程组的解是62 xy=⎧⎨=⎩．21．解：解不等式①得x＜2解不等式②得x＞－1∴不等式组的解集为－1＜x＜223．解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B 种型号家用净水器购进了y台，由题意得160150********x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得10060xy=⎧⎨=⎩．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a＋60×2a≥11000，解得a≥50，150＋50＝200(元)．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．24．解：(1)辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG ＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；⑥从而可以求出∠EFG的度数．(2)如图，过点O作ON∥FG，∵ON∥FG，∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°，∵AB∥CD，∴∠ONC＝∠BON＝30°，∵EF⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB＋∠BON＝90°＋30°＝120°．A BC DEFOPGN1乙234 A BC DEFOPGN1丙23425．解：(1)点A′的横坐标为a＋m，故答案是：a＋m．(2)①由A(1，1)，A′(3，1)，可得a＋m＝3．①由C(－2，2)，(－3，4)，可得－2a＋m＝－3．②由①，②得323a ma m+=⎧⎨-+=-⎩，解得21am=⎧⎨=⎩；∴a＝2，m＝1．②根据题意，得E′(1，3y－2)．可知无论y取何值，点E′一定落在AB上．所以不存在满足题意的y值．。

河北省唐山市乐亭县2017-2018学年七年级数学下学期期末试题七年级数学答案1-5BCDDA 6-10ABADD 11-16BBAACA17. 3x－4≥6；18.15； 19. 2x3y；20. 25°21.；……2分（2）由题意得，m=－2，n=6，……………4分－2x+4＜6，…………5分－2x＜6－4，－2x＜2，…………6分x＞－1，…………8分表示在数轴上如图2：…………………9分22. 解：（1）一；…………2分（2）a（a+2b）－（a－1）2－2a，=a2+2ab－a2+2a－1－2a，…………4分=2ab－1，…………6分当a=，b=－6时，原式=2××（－6）－1=－3－1=－4．…………9分23. 证明：（1）∵DE∥AC∴∠2=∠DAC…………2分∵∠l+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°…………3分∴AD∥GF…………………5分（2）∵ED∥AC∴∠EDB=∠C=40°………………6分∵ED平分∠ADB∴∠2=∠EDB=40°…………7分∴∠ADB=80°…………8分∵AD∥FG∴∠BFG=∠ADB=80°………9分24. 解：（1）AG=a－b；………2分（2）a2－b2=（a+b）（a－b）或a•（a－b）+b•（a－b）=（a+b）（a－b）；……………5分（3）由题意，得a－b=16①，a2－b2=（a+b）（a－b）=960，∴a+b=60②，……………7分由①、②方程组解得a=38，b=22．故a的长为38cm，b的长为22cm………………9分25. 解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：，……………2分解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售价分别为250元和210元．…………4分（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30－a）台则200a+170（30－a）≤540，…………6分解得：a≤10，………………………8分答：最多采购A种型号的电风扇10台．………9分（3）根据题意得：（250－200）a+（210－170）（30－a）=1400，解得a=20，………………11分∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．……12分（注：方法合理即可得分）26.（1）35°；………………3分（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；……………6分(每空1分)（3）∠E=；…………………9分（4）∠E=（n﹣m）°……………12分（注：若用∠D、∠B表示扣1分）。

河北省唐山市古冶区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目4．（2分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）A．360°B．180°C．120°D．905．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°7．（2分）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（﹣2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等8．（2分）关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜9．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b210．（2分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条11．（2分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为（）A．a＝4，b＝5，c＝﹣1B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝0D．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝212．（2分）如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b≤﹣2二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）用不等式表示：x的3倍大于4．14．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是．15．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．16．（3分）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额万元．17．（3分）如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣3，2），黑棋B 所在点的坐标是（﹣1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C 的坐标是．18．（3分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100°，检验工人量得∠AMD＝32°，∠AND＝22°，∠MDN＝154°，那么这个零件是否合格．（填“合格”或“不合格”）三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19．（7分）（1）计算：﹣；（2）计算：﹣（﹣）；20．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．21．（7分）如图，∠1与∠2互补，∠C＝∠EDF．那么∠AED＝∠C．证明如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴DF∥（）∴∠C＝∠DFB（）∵∠C＝∠EDF（已知）∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）∴∥（）∴∠AED＝∠C（）．22．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正1122%其他正正1428%合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．23．（7分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．24．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）三角形ABC的面积S△ABC＝；（2）如图2，过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B．3．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，适合抽样调查；C．了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D．了解全国青少年喜欢的电视节目，适合抽样调查；故选：A．4．（2分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）A．360°B．180°C．120°D．90【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．故选：B．5．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．6．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故选：B．7．（2分）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（﹣2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【分析】首先根据点的平移规律可得C（2﹣4，﹣2+4），进而得到C点坐标，再根据C 点坐标分析四个选项即可．【解答】解：将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点（2，﹣2+4）即（2，2），再将点（2，2）向左平移4个单位得到点C（2﹣4，2），即C（﹣2，2），A、点C的坐标为（﹣2，2），说法正确；B、点C在第二象限，说法错误；C、点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；D、点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：B．8．（2分）关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：移项，得：2x＝1+3m，即x＝，根据题意得：＞0，解得：m＞﹣．故选：B．9．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、由a＜b，可得a﹣2＜b﹣2，成立；B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，成立；C、由a＜b，可得，成立；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．10．（2分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条【分析】首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷＝5000（条）．故选：C．11．（2分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为（）A．a＝4，b＝5，c＝﹣1B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝0D．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2【分析】把代入得，由方程组中第二个式子可得：c＝﹣2．用排除法，可以直接解答．【解答】解：把代入，得，由②得，c＝﹣2．四个选项中行只有B符合条件．故选：B．12．（2分）如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b≤﹣2【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，则b≤﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）用不等式表示：x的3倍大于43x＞4．【分析】根据x的3倍大于可列出不等式．【解答】解：根据题意得；3x＞4．故答案为：3x＞4．14．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是l∥b．【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【解答】解：∵a∥b，l∥a，∴l∥b，故答案为：l∥b．15．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【分析】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．16．（3分）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额26万元．【分析】设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，根据两种贷款共68万元且每年需付出8.42万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，依题意，得：，解得：．故答案为：26．17．（3分）如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣3，2），黑棋B 所在点的坐标是（﹣1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C 的坐标是（2，3）．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．18．（3分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100°，检验工人量得∠AMD＝32°，∠AND＝22°，∠MDN＝154°，那么这个零件是否合格合格．（填“合格”或“不合格”）【分析】延长MD交AN于C，根据三角形的外角的性质求出∠A的度数，判断∠A是否等于100°即可．【解答】解：如图，延长MD交AN于C，∵∠MDN是△CDN的外角，∴∠DCN＝∠MDN﹣∠N＝154°﹣22°＝132°，∵∠DCN是△ACM的外角，∴∠A＝∠DCN﹣∠M＝132°﹣32°＝100°，∴这个零件合格，故答案为：合格．三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19．（7分）（1）计算：﹣；（2）计算：﹣（﹣）；【分析】（1）原式利用二次根式性质，以及立方根定义计算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；（2）原式＝﹣+＝．20．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．21．（7分）如图，∠1与∠2互补，∠C＝∠EDF．那么∠AED＝∠C．证明如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴DF∥AC（同旁内角互补两直线平行）∴∠C＝∠DFB（两直线平行同位角相等）∵∠C＝∠EDF（已知）∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴DF∥AC（同旁内角互补两直线平行）∴∠C＝∠DFB（两直线平行同位角相等）∵∠C＝∠EDF（已知）∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．故答案为AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正1122%其他正正1428%合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为50；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【分析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得的总人数，根据各类别人数之和等于总人数求得文学类人数及其百分比，进而画出图形即可；（3）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）随机抽取的样本容量a为14÷28%＝50，故答案为：50；（2）文学类人数为50﹣（5+11+14）＝20，其占总人数的百分比为×100%＝40%；艺体类占总人数的百分比为×100%＝10%，如图所示：（3）估计全校最喜欢文学类图书的学生有600×40%＝240（人），故答案为：240．23．（7分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由①，得x＜2，由②，得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示如下图所示，．24．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）三角形ABC的面积S△ABC＝4；（2）如图2，过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．【分析】（1）根据题意求出OB的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；（3）由OA＝OB得到OQ＝BC＝1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×2×|t﹣1|+×2×|t﹣1|＝4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（2，2），CB⊥x轴于B，∴点B的坐标为（2，0），BC＝2，∴OB＝2，∵A（﹣2，0），∴OA＝2∴AB＝2+2＝4，则△ABC的面积＝AB•BC＝×4×2＝4，故答案为：4；（2）连接AD，如图2所示：∵BD∥AC，∴∠BAC＝∠ABD，∵∠ABD+∠ODB＝90°，∴∠BAC+∠ODB＝90°，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠EAO＝∠BAC，∠EDO＝∠ODB，∴∠EAO+∠EDO＝（∠BAC+∠ODB）＝×90°＝45°，∵∠AED+∠EAD+∠EDA＝180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA＝180°，∵∠OAD+∠ODA＝90°，∴∠AED+45°+90°＝180°，∴∠AED＝45°；（3）∵OA＝OB，设AC交y轴于点Q，如图3所示：∴OQ＝BC＝1，∴Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，∴S△P AQ+S△PCQ＝4，即×2×|t﹣1|+×2×|t﹣1|＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．。

2018-2019学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共含16个小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．（3分）已知是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×10114．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）5．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．y2﹣x2+2xy B．y2+x2+xy C．25y2+15y+9D．4x2+9﹣12x8．（3分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3B．4C．7D．109．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40o C．45o D．50o11．（2分）下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b212．（2分）三条高的交点一定在三角形内部的是（）A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形13．（2分）已知2a+3x＝6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＜﹣3D．﹣3＜a＜314．（2分）如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2分）东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭．现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．我游渭源C．美丽渭源D．美我渭源16．（2分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF 的面积是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分共计12分）17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．18．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为（度）．19．（3分）不等式组的整数解为．20．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．三、解答题（本大题共含6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝8，求a的值．22．（7分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．23．（7分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．24．（8分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？25．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．（9分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（I）问题引入：图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝度；若∠A＝a，则∠BOC＝（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（Ⅲ）知识拓展：图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠BCB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．2018-2019学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16个小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝6得：4+a＝6，解得：a＝2，故选：B．2．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．【解答】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：C．4．【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．5．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．6．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2，故选：B．7．【解答】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2 4x2+9﹣12x＝（2x﹣3）2故选：D．8．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，，故选：A．10．【解答】解：∵∠ACB＝100°，∴∠ECB＝80°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB＝40°，∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，故选：B．11．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．12．【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故选：B．13．【解答】解：原方程变形为：3x＝6﹣2a，∴x＝2﹣a；∵x＜0，∴2﹣a＜0，即﹣a＜﹣2；∴a＞3故选：A．14．【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF 是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；故选：C．15．【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），由题意知结果呈现的密码信息可能是美丽渭源，故选：C．16．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分共计12分）17．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴a b＝（﹣1）2＝1．故答案为1．18．【解答】解：如图，∵∠C＝60°，∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，又∵∠BAD＝45°，∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，故答案为：75．19．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．20．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．三、解答题（本大题共含6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：由题意得，，解得，，则2×3﹣3×（﹣2）＝7a﹣9，解得，a＝3．22．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．23．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．24．【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a为整数，∴最少购买18袋面粉．25．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．26．【解答】解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝125°；∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝90°+α；故答案为：125；90°+α．（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．理由如下：∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+α．（Ⅲ）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°+∠A）＝•180°﹣．\。

2018－2019学年河北省唐山市路南区七年级(下)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．下列各数中是无理数的是( ) A ．2；BCD ．722； 2．以下问题，不适合用全面调查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高； 3．确定一个地点的位置，下列说法正确的是( )A ．偏西50°，1000米；B ．东南方向，距此800米；C ．距此1000米；D ．正北方向； 4．下列生活现象中，不是平移的是( )A ．高楼电梯上上下下；B ．水平运输带上砖块的运动；C ．足球在草地上滚动；D ．火车飞驰在一段平直的铁轨上； 5．下列命题是假命题的是( )A ．互补的两个角不能都是锐角；B ．两直线平行，同位角相等；C ．若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ； 6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )A ．42°、138°；B ．10°、10°；C ．42°、138°或10°、10°；D ．以上都不对； 7．若点P (x －3，2－x )在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )D ．；B ．； A ．；C ．；8．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．13x y =-⎧⎨=⎩；B ．21x y =⎧⎨=-⎩；C ．12x y =⎧⎨=⎩；D ．21x y =⎧⎨=⎩；9．若实数3是关于x 不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( ) A ．2；B ．3；C ．4；D ．5；10．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若BF ＝14，EC ＝6，则BE 的长度是( )A ．5；B ．4；C ．3；D ．2； BA FD11．若()032122=-+++-y x y x ，则x ，y 的值为( ) A ．⎩⎨⎧=-=01y x ；B ．⎩⎨⎧-=-=21y x ；C ．⎩⎨⎧==11y x ；D ．⎩⎨⎧==21y x ； ※12．某铁路长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ，设火车的速度为x m /s ，火车的长度为ym ，根据题意，所列方程组为( )A ．601000401000x y x y =+⎧⎨=-⎩；B ．60100024010002x yx y=+⎧⎨=-⎩；C ．601000401000x y x y =-⎧⎨=+⎩；D ．60100024010002x y x y =-⎧⎨=+⎩；132的相反数是____________；绝对值是____________．14．将方程532=-y x 变形为关于x 的代数式表示y 的形式是____________．15．用不等式表示：y 的3倍与2的和不小于1____________．※16．有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝________度．A BCD α 30°17．如图，这个图形的周长为____________cm ．6cm4cm18．甲、乙同时解方程组⎩⎨⎧=-=+872y Cx By Ax ，甲正确得解⎩⎨⎧-==23y x ，乙因抄错C 解得⎩⎨⎧=-=22y x ，求C B A ++＝____________．19．已知：21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程28ax by +=的解．(1)求a ＋b 的值；(2)解是21x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程；(3)你在(2)中写的二元一次方程只有21x y =⎧⎨=⎩这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解．20．解不等式组：32528x xx x ->⎧⎨+<+⎩，再利用数轴，得出不等式组的解集．21．如图，是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当x 为4时，y 值为____________；(2)是否存在输入的意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果一存在，请说明理由；(3)如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况； (4)当输出的y判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．22．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点均是网格点．(1)写出点A，C两点的坐标分别为____________，____________．(2)△ABC的面积是____________．(3)若把△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，这时点A′，B′，C′的坐标分别为____________，____________，____________．男女※24．课上李老师提出一个问题：已知：如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点O ，FG 交CD 于点P ，当∠1＝30°时，求∠EFG 的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图： A B CD E FOP GA B CD E F O P GN M 1 1 23 4图1 甲A BCD E FO PGN 1 乙AB C D E FO PGN 1 丙 (1)请根据以上所画的图形，描述下列辅助线的做法．甲：____________________________________． 乙：____________________________________． (2) 请根据丙同学所画的图形，求∠EFG 的度数．※25．小明妈妈到水果店先买了2千克鲜桃和3千克樱桃，共花费69元，后又购买3千克鲜桃和2千克樱桃，共花费66元．(1)求鲜桃和樱桃的售价分别是每千克多少元？ (2)小明妈妈要再买这两种水果共12千克送亲戚，并且鲜桃的数量不超过樱桃数量的2倍，设购买鲜桃t 千克，请用t 的代数式表示所需总费用，并给出总费用最少的购买方案．(每次购买，两种水果的售价不变)2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级（下）期末数学试卷答案1．B ．；2．B ．；3．B ．；4．C ．；5．D ．； 6．C ．；7．A ．；8．D ．；9．B ．；10．B ．； 11．C ．；12．A ．； 13．2-2；14．253x y -=；15．3y ＋2≥1；16．75°．【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，如下图．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠α＝75°．ABCC ′17．20cm ．18．解：∵甲的结果正确∴3223148A B C -=⎧⎨+=⎩解得2C =-∴222322A B A B -+=⎧⎨-=⎩解得45A B =⎧⎨=⎩ ∴4527A B C ++=+-=．19．解：(1)把21x y =⎧⎨=⎩代入28ax by +=得，2a ＋2b ＝8，a ＋b ＝4．(2)不唯一，例：3x －y ＝5； (3)不是，例：18x y =⎧⎨=-⎩；20．解：由①得，x ＞1，由②得，x ＞－3，把不等式①②的解集在数轴上表示出来，从图中也可以找出两个不等式解集的公共部分，∴原不等式组的解集为：x ＞1．21．解：(1)y =；(2)当x ＝0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)当x ＜0时，导致开平方运算无法进行； (4)x 的值不唯一，x ＝3或x ＝9．22．解：(1)A (－1，－1)，C (1，3)；(2)7；(3)图略；(4)(－2，0)，(3，3)，(0，4)．23．解：(1)(400＋600)÷2－260 ＝1000÷2－260 ＝500－260＝240(人)答：“跳绳”项目的女生人数是240人； (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600) ＝(3480＋5520)÷1000 ＝9000÷1000 ＝9(分)，投篮项目平均分大于9分， 其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．(3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳． 24．解：(1) 甲：过F 作MN ∥AB ，乙：过P 作PN ⊥CD ；(2)如图，过点O 作ON ∥FG ， ∵ON ∥FG ，∴∠EFG ＝∠EON ，∠1＝∠ONC ＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠ONC ＝∠BON ＝30°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠EOB ＝90°，∴∠EFG ＝∠EON ＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋30°＝120°． A BCD EFOP G N 1丙23 425．解：(1)设鲜桃的售价为每千克x 元，樱桃的售价为每千克y 元． 由题意得，23693266x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1215x y =⎧⎨=⎩．答：鲜桃售价为每千克12元，樱桃的售价为每千克15元．(2)由已知，购买樱桃(12－t )千克． ∴t ≤2(12－t )， ∴t ≤8，总费用为：12t ＋15(12－t )＝－3t ＋180， ∴当t ＝8时，总费用最少为180－24＝156，即购买鲜桃8千克，樱桃4千克时，总费用最少．。

河北省唐山市滦南县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知是方程 的一个解，那么的值是（ ）2. 如图，∠1的内错角是（ ）3. 港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（ ）A . 72×10B . 7.2×10C . 7.2×10D . 0.72×104. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时， 的度数为（ ）6. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）7. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A .B .C .D .8. 下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ）A . 3B . 4C . 7D . 109. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A .B .C .D .10. 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为（ ）11.下列计算结果正确的是（ ）12. 三条高的交点一定在三角形内部的是（）A . 任意三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 纯角三角形13. 已知 ，要使 是负数，则 的取值范围是（ ）14. 如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB ∥DE ；②AD ＝BE ；③∠ACB ＝∠DFE ；④BC ＝DE.其中正确的有( )A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个15. 东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y ，a-b ，2， ，a ，x+y 分别对应991011下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）16. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为16，则△BEF 的面积是（　　）二、填空题17. 关于x 、y的二元一次方程组 的解是，则 的值为________．18. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的大小为________（度）．19. 不等式组 的整数解为________．20. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）﹣（b ﹣2）的值为________．三、解答题21. 已知，关于的二元一次方程组的解满足方程 ，求 的值.22. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了不正确，解答过程如下：原式＝a +2ab ﹣（a ﹣b ） （第一步）＝a +2ab ﹣a ﹣b （第二步）＝2ab ﹣b （第三步）（1） 该同学解答过程从第________步开始出错，不正确原因是________；（2） 写出此题正确的解答过程．23. 如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数.24. 青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1） 求每袋大米和面粉各多少元？（2） 如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?25. 下面是某同学对多项式（x ﹣4x+2）（x ﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x ﹣4x ＝y ，原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）＝y +8y+16　（第二步）＝（y+4）（第三步）＝（x ﹣4x+4）（第四步）222222222222222226. 阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.如图①，在中，点是和平分线的交点，若，则 ___度；若，则 ________（用含的代数式表示）；如图②，在中，，， .试探究：与的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由如图③，、分别是的外角，的等分线，它们的交于点，，，，求的度数（用含、的代数式表.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

2018-2019学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（2分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣63．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．4．（2分）若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2＜n+3B．2m＜3n C．﹣m＜﹣n D．ma2＞na25．（2分）如图，能判定a∥b的条件是（）A．∠1＝∠5B．∠2+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠2+∠1＝180°6．（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于O，已知∠AOD＝160°，则∠BOE的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°8．（2分）如图是小明的测试卷，则他的成绩为（）A．25B．50C．75D．1009．（2分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6 10．（2分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°12．（2分）要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．xy B．±xy C．2xy D．±2xy 13．（2分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣2）＝7，3⊕（﹣1）＝5，则（﹣1）⊕2的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．515．（2分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．416．（2分）下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．④B．⑤C．⑥D．⑧二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：992+99的值是．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．19．（4分）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是．当m取最大整数时，则（﹣m3）2÷m3﹣2m2•m＝．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（4分）ax2+2a2x+a3．21．（4分）解方程组：．22．（9分）如图，点A、B分别在直线EF和DF上，且∠1+∠C＝180°，且∠2＝∠3．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，垂足为E，∠1＝40°，求∠4的度数．23．（9分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x＜3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．24．（9分）（1）已知m＝（﹣）9×（）9+（2019﹣19）0﹣（）﹣2，求m的值；（2）利用（1）中的条件，求代数式（m+2）2+（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）（m+1）的值．25．（11分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？26．（12分）已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）观察：（1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB＝°猜想：（2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．拓展：（3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．2018-2019学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5；故选：B．3．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题；C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题．故选：D．4．【解答】解：若m＝0，n＝﹣3，则m+2＞n+3，2m＞3n，若a＝0，则ma2＝na2，若m＞n，则﹣m＜﹣n．故选：C．5．【解答】解：A．由∠1＝∠5，不能得到a∥b；B．由∠2+∠4＝180°，可得a∥b；C．由∠3＝∠4，不能得到a∥b；D．由∠2+∠1＝180°，不能得到a∥b；故选：B．6．【解答】解：A、左边不是多项式，故本选项错误；B、是整式的乘法运算，不是因式分解；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝160°﹣90°＝70°，故选：C．8．【解答】解：a2•a3＝a5，1不符合题意；（a3）2＝a6，2符合题意；（ab）3＝a3b3，3符合题意；a5÷a5＝1，4不符合题意；∵2、3计算正确，∴他的成绩为：25×2＝50（分）故选：B．9．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故选：B．10．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝64°，在△BCD中，∠CBD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣64°﹣42°＝74°，故选：C．12．【解答】解：∵x2±2xy+y2＝（x±y）2，∴需加上的式子为±2xy．故选：D．13．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，所以，∠α＝45°+30°＝75°．故选：C．14．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，解答：，则原式＝﹣1×1﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：C．15．【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．16．【解答】解：由题意可得，这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，0.9x≤1200﹣720，解得，x≤533∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，故选：C．二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分.把答案写在题中横线上）17．【解答】解：992+99＝99（99+1）＝99×100＝9900，故答案为：9900．18．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．19．【解答】解：①+②得：5x+5y＝5m﹣5，x+y＝m﹣1，∵方程组的解x，y满足x+y＜1，∴m﹣1＜1，∴m＜2，∴m的最大整数解是1，∴（﹣m3）2÷m3﹣2m2•m＝m6÷m3﹣2m3＝m3﹣2m3＝﹣m3＝﹣13＝﹣1，故答案为：m＜2，﹣1．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2．21．【解答】解：①﹣②×2得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝2，则方程组的解为．22．【解答】解：（1）AD∥EC，∵∠1+∠C＝180°∴AD∥EC；（2）∵DA平分∠BDC∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝40°，∵CE⊥AE∴∠E＝90°∵AD∥EC∴∠F AD＝90°，∴∠4＝90°﹣40o＝50o．23．【解答】解：（1）①当输入x＝3后，结果为：3×（﹣3）+6＝﹣3，返回，所以程序操作仅进行一次就停止错误．②当输入x＝﹣1后，结果为：﹣1×（﹣3）+6＝9，程序操作仅进行一次就停止，正确．③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确．④当输入x＜3，如x＝2.5时，结果为：2.5×（﹣3）+6＝﹣1.5，所以程序操作仅进行一次就停止，错误，故答案为：②③．（2）∵程序只能进行两次操作第一次计算的代数式是（﹣3x+6），第二次输出的代数式是（﹣3）×（﹣3x+6）+6＝9x﹣12，∴，解不等式组得x≥2，又因为9x﹣12＜129x＜24x＜，∴2≤x≤，∵x为整数，所以x＝2．24．【解答】解：（1）m＝（﹣×）9+1﹣4＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）（m+2）2+（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）（m+1）＝m2+4m+4+2m2﹣m﹣2m+1﹣m2+1＝2m2+m+6，当m＝﹣4时，原式＝2×（﹣4）2﹣4+6＝32﹣4+6＝34．25．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，，得，答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50﹣x）个，∵A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，∴35≤x≤3（50﹣x）解得，35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x＝35，36，37，∴有三种方案，分别是：方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；（3）方案一总售价：35×5+15×7＝280（元），方案二总售价：36×5+14×7＝278（元），方案三总售价：37×5+13×7＝276（元），所以总售价不能达到282元．26．【解答】解：观察：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC＝∠OBA，∠BAC＝∠OAB，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝45°，∴∠CBA＝180°﹣45°＝135°故答案为135．猜想：（2）∵AE是∠BAO的平分线∴∠BAE＝∠BAO，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠CBA＝∠NBA，∵∠NBA＝∠O+∠BAO，∴∠CBA＝（∠O+∠BAO）＝45°+∠BAE，∵∠CBA＝∠E+∠BAE，∴∠E+∠BAE＝45°+∠BAE，即∠E＝45°．拓展：（3）由折叠可得，∠EMN＝∠E′MN，∠E N M＝∠E′NM，∴2∠EMN+∠BM E′＝180°，2∠ENM+∠ANE′＝180°，∴∠BM E′＝180°﹣2∠EMN，∠ANE′＝180°﹣2∠ENM，∴∠BM E′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM），∵∠EMN+∠ENM＝180°﹣∠E，∠E＝45°，∴∠BM E′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM）＝360°﹣2（180°﹣∠E）＝2∠E＝90°．。

2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 13 小题，共 26 分）1、(2分) 4的平方根是（）A.2B.±2C.16D.±162、(2分) 下列各数中是无理数的是（）3 D.3.14A.√3B.√4C.√83、(2分) 下列各点中，在第二象限的点是（）A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，2）D.（3，-2）4、(2分) 下列调查中，适合抽样调查的是（）A.了解某班学生的身高情况B.全国人口普查C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D.检测某地的空气质量5、(2分) 方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A.4B.3C.2D.16、(2分) 如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠3=180°7、(2分) 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A.a-b＜0B.a-3＜b-3C.-3a＜-3bD.13a＜13b8、(2分) 如图，数轴上点N表示的数可能是（）A.√10B.√5C.√3D.√29、(2分) 若关于x的不等式（2-m）x＜1的解为x＞12−m，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞2D.m＜210、(2分) 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A.43%B.50%C.57%D.73%11、(2分) 已知，则用含x的式子表示y为（）A.y=-2x+9B.y=2x-9C.y=-x+6D.y=-x+912、(2分) 将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A.（0，-1）B.（0，-2）C.（0．-3）D.（1，1）13、(2分) 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A.1B.2C.3D.4二、选择题（本大题共 1 小题，共 2 分）14、(2分) 为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.1500名学生是总体B.1500名学生的体重是总体C.每个学生是个体D.100名学生是所抽取的一个样本三、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）15、(3分) 8的立方根是______．16、(3分) 点M（-2，3）到x轴的距离是______．17、(3分) 已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（-3，2），则点B 坐标为______．18、(3分) 若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______．四、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分）19、(6分) 计算：|2-√3|-（2019-π）0+3√−27+(1)−1320、(6分) 解不等式2（x+1）-1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．21、(6分) 解不等式组：{x−2<02(2x−1)≤1+5x.．22、(8分) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23、(10分) 某商场从厂家购进了A、B两种型号煤气灶共160台，A型号煤气灶进价是150元/台，B型号煤气灶进价是350元/台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．（1）求A、B两种型号煤气灶各购进了多少台；（2）为使每台B型号煤气灶的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，求每台A型号煤气灶的售价至少多少元（注：毛利润=售价-进价）24、(10分) 课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；②由辅助线作图可知，∠2=∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：______分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．25、(8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（ 1， 1 ），（ 1，2 ），（ -2， 2 ），（ -2 ， 1 ）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）点A′的横坐标为______（用含a，m的式子表示）．（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．五、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）26、(6分) 解方程组：{x−2y=0 2x+3y=212018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：B．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．【第 2 题】【答案】A【解析】3=2，2是有理数，3.14是有理数，解：√4=2，√8√3是无理数，故选：A．有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．【第 3 题】【答案】A【解析】解：A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、全国人口普查是全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选：B．由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵∠4+∠5=180°，∠3+∠4=180°，∴∠3=∠5，∴AB∥CD，故选：C．根据邻补角互补和条件，∠3+∠4=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等两直线平行可得结论．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘-3，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵√10≈3.16，√5≈2.24，√3≈1.73，√2≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜√10＜4．故选：A．先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．本题考查了同学们估算无理数大小的能力，及能够根据点在数轴的位置确定数的大小．【第 9 题】【答案】C【解析】解：∵不等式（2-m）x＜1的解为x＞1，2−m∴2-m＜0，解得，m＞2．故选：C．根据不等式的两边都除以（2-m），不等号的方向改变可得2-m＜0，然后求解即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【第 10 题】【答案】C【解析】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，=57%．在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100故选：C．用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．【第 11 题】【答案】A【解析】解：①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，故选：A．消去t，确定出x与y的关系式即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键【第 12 题】【答案】A【解析】解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1，∴P′（0，-1），故选：A．由平移的性质，构建方程即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．【第 13 题】【答案】B【解析】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y-x）x=（3-2）×2=2，故选：B．设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．【第 14 题】【答案】B【解析】解：A、1500名学生的体重是总体，错误；B、1500名学生的体重是总体，正确；C、每个学生的体重是个体，错误；D、100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误．故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．【第 15 题】【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【第 16 题】【答案】3【解析】解：M（-2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．【第 17 题】【答案】（1，2）或（-7，2）【解析】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（-7，2）．故答案为：（1，2）或（-7，2）．线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．【第 18 题】【答案】9≤m＜12【解析】，解：不等式3x-m≤0的解集是x≤m3∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤m＜4即9≤m＜12．3先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 19 题】【答案】解：原式=2-√3-1-3+3=1-√3．【解析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【第 20 题】【答案】解：去括号，得2x+2-1≥3x+2，移项，得2x-3x≥2-2+1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1，得x≤-1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【解析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【第 21 题】【答案】解：{x−2<0①2{2x−1≤1+5x②，解不等式①，得 x＜2．解不等式②，得x≥-3．故不等式组的解集为：-3≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100-10-21-40-4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；=14.4°；“E”组对应的圆心角度数为：360°×4100）=870（人）．（3）3000×（25%+4100即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【解析】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【第 23 题】【答案】解：（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，由题意得{x+y=160150x+350y=36000，解得：{x=100 y=60．答：A种型号煤气灶购进了100台，B种型号煤气灶购进了60台；（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，由题意得：100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号煤气灶的售价至少是200元．【解析】（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，根据“购进了A、B两种型号煤气灶共160台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，根据保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．此题考查了一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）过点P作PN∥EF交AB于点N．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥E F，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；⑥从而可以求出∠EFG的度数．（2）如图，过点O作ON∥FG，∵ON∥FG，∴∠EFG=∠EON∠1=∠ONC=30°，∵AB∥CD，∴∠ONC=∠BON=30°，∵EF⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°．【解析】（1）根据乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN∥EF，AB∥CD 即可得出结论．（2）根据丙同学所画的图形：过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．【第 25 题】【答案】解：（1）a+m；点A′的横坐标为 a+m故答案是：a+m．（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m=3．①由C（-2，2），（-3，4），可得-2a+m=-3．②由①，②得{a+m=3−2a+m=−3解得{a=2m=1.∴a=2，m=1．②根据题意，得E'（1，3y-2）．可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．所以不存在满足题意的y值．【解析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．【第 26 题】【答案】解：{x−2y=0①2x+3y=21②由①得：x=2y③，将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，将y=3代入①，得x=6，则原方程组的解为{x=6 y=3．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

2018-2019学年河北省唐山市古冶区七年级下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）
A．πB ．C．0D．﹣1
2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
4．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．360°B．180°C．120°D．90
5．估计的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
7．将点A（2，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）
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