湖北省孝感市2018_2019学年高二数学上学期期中联合考试试题文(无答案)

2018-2019学年湖北省孝感高二下学期期中联考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的形式，考查了全称命题的否定，是基础题．2.已知复数，则的虚部是（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【分析】化简复数z，写出它的共轭复数，即可得出的虚部．【详解】因为，所以的虚部为1.故选A.【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，考查了共轭复数及虚部的概念，是基础题.3.点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】∵点P的直角坐标为，∴，．∵点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，，属于基础题．4.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由椭圆的方程，求出a和c，进而求出离心率。

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.566 1.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下. 19.（I ）证明：∵AD ∥BC ，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形．∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =12BQ BC ⋅= ∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，在Rt △PDQ ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =111122324P BCQ V -=⨯⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+， 又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=， 解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++， 又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=， 解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=．22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+=（2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥ ，0OA OB ∙=。

2018-2019学年度上学期孝感市普通高中联考协作体期末联合考试 高二数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若z 1＝2＋i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z 等于( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程()2ax bx c 0a 0≠＋＋＝有有理实数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )A ．假设,,a b c 至多有一个是偶数B ．假设,,a b c 至多有两个偶数C ．假设,,a b c 都不是偶数D ．假设,,a b c 不都是偶数3．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( ) A ．382 B ．483 C ．482D ．4834．从A 、B 两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．根据数据估计( ) A ．A 种玉米比B 种玉米不仅长得高而且长得整齐 B ．B 种玉米比A 种玉米不仅长得高而且长得整齐 C ．A 种玉米比B 种玉米长得高但长势没有B 整齐 D ．B 种玉米比A 种玉米长得高但长势没有A 整齐5．若P ＝a ＋6＋a ＋7，Q ＝a ＋8＋a ＋5(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＝Q B ．P >QC ．P <QD ．由a 的取值确定6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为a ，众数为b ，平均值为c ，则( )A ．a ＝b ＝cB ．a ＝b <cC ．a <b <cD ．b <a <c7．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一 个实例.若输入n ,x 的值分别为4,2,则输出v 的值为 ( ) A.9 B.18 C.25D.508.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为（ ） A ． 213B ．413C ．613D ． 7139．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 成等差数列，且成绩在[90,100]内的有5人．则n 的值为( )A ．40B ．45C ．50D ．6010．如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 的概率是( ) A.23 B. 3π C. 12 D. 4π 11．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．1211n n +-+； B ．211n n -+； C ．21n n -； D ． 121n n +-；12．从区间[0，1]内随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和不小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( ) A.mnB.4mnC.n mn- D.4()n m n- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．已知()34,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a bi +=________； 14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________；15．已知一组样本数据12310,,x x x x ，且222212310185x x x x ++++=，平均数4x =，则该组数据的方差s 2＝________；16．若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝12r (a ＋b ＋c )，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则四面体的体积V ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分)已知复数z ＝b i(b ∈R )，z －21＋i 是纯虚数，i 是虚数单位．(1)求复数z ；(2)若复数(m ＋z )2所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围．18．(本题12分)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b >0的概率； (2)若x ，y 在区间[1,6]内取值，求满足a·b >0的概率.19．(本题12分)孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n 人进行问卷调查，把这n 人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [15,25) 5 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) y 0.9 第4组 [45,55) 9 a 第5组[55,65]7b(1)分别求出n ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人； (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．20．(本题12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x 和储蓄 存款y (千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)， 如下表（1）：年份x 2014 2015 2016 2017 2018 储蓄存款y (千亿元)567810表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令=2013=5t x w y --， 得到下表（2）：时间代号t12345w0 1 2 3 5表（2）(1)由最小二乘法求w 关于t 的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线ˆˆˆvu βα＝＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u 】21．(本题12分)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值小于1.7的概率；(2)试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小．(只需写出结论)(3)若指标x 小于1.7且指标y 大于60就说总生理指标正常（例如图中B 、D 两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；总生理指标正常总生理指标不正常总计 服药 不服药总计附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).22．(本题12分) 数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

2018-2019学年度上学期孝感市普通高中联考协作体期末联合考试高二数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若z1＝2＋i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，则等于()A. －5B. 5C. －4＋iD. －4－i【答案】B【解析】【分析】复数z1＝2+i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，可得z2＝2﹣i，再利用复数的运算性质即可得出．【详解】复数z1＝2+i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z2＝2﹣i，则z1z2=（2+i）（2﹣i）=5，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()A. 假设至多有一个是偶数B. 假设至多有两个偶数C. 假设都不是偶数D. 假设不都是偶数【答案】C【解析】【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：C．【点睛】本题主要考查了用反证法的应用，关键是求命题的否定，属于基础题．3.从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()A. 382B. 483C. 482D. 483【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【详解】∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．4.从、两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．根据数据估计()A. 种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐B. 种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐C. 种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐D. 种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据分布情况直接估计甲乙数据的平均数与方差，即可得出正确的统计结论.【详解】根据茎叶图中的数据分布情况，得种玉米的株高数据大部分分布在下方，所以平均数大；但种玉米数据的分布集中在中间位置，说明方差小，∴种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐，故选：C．【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时注意会根据数据分析平均数与方差，是基础题5.若，Q=(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A. P＝QB. P>QC. P<QD. 由a的取值确定【答案】B【解析】【分析】计算，，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【详解】＝2a+13+2，＝2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）＝a2+13a+42﹣（a2+13a+40）＝2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选：B．【点睛】本题考查了不等式比较大小，考查了综合法的应用，属于基础题．6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A. ＝＝B. ＝<C. <<D. <<【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；根据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；根据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．【详解】由图知b＝5，由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以,5.9∴<<，故选：D．【点睛】本题考查利用众数、中位数、平均值的定义及求法；需要注意的是：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值，本题属于基础题.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()A. 9B. 18C. 25D. 50【答案】D【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i＝﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．【详解】初始值n＝4，x＝2，程序运行过程如下表所示：v＝1，i＝3，v＝1×2+3＝5，i＝2，v＝5×2+2＝12，i＝1，v＝12×2+1＝25，i＝0，v＝25×2+0＝50，i＝﹣1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．8.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可．【详解】解：3月1日至3月14日中，若停留2天有（1，2），（2，3），…，（13，14）共有13种，若停留期间空气质量优良的天数只有1天的有（3，4），（6，7），（7，8），（11，12），共4种，则对应的概率P，故选：B．【点睛】本题主要考查概率的计算，利用古典概型的概率公式，利用列举法是解决本题的关键．9.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有5人．则n的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图和等差数列的性质求出b＝0.01，再由成绩在[90，100]内的有5人，能求出n．【详解】由频率分布直方图，得：，解得b＝0.01，∵成绩在[90，100]内的有5人，∴，解得n＝50．故选C.【点睛】本题考查频率分布直方图的性质及应用，考查了样本容量的求法，是基础题．10.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．【详解】本题利用几何概型求解．测度是圆心角，根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度等于R”的N与M构成的圆心角为，又M是半径为R的圆周上一个定点，满足条件：“弦MN的长度等于R”对应的N在M两侧各有一个，所以满足条件：“弦MN的长度等于R”对应的圆心角则弦MN的长度超过R的概率是P．故选：A．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积或角度等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．11.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C 的面积＝1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，…以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．12.从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【详解】由题意，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．而两数的平方和不小于1，对应的区域的面积为1-π•12，∴=1-，∴π．故选：D．【点睛】本题考查了几何概型的应用，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到，本题属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13.已知其中为虚数单位，则________；【答案】5【解析】【分析】由题意得，求得a，b，计算模即可.【详解】∵∴．由复数相等的定义得a=-4,b=3∴=5，故答案为5.【点睛】本题主要考查复数相等的概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，模的运算，属于基础题．14.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________；【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数n10，再求出这2个点的距离大于该正方形边长包含的基本事件个数为2，由此能求出这2个点的距离不小于该正方形边长的概率．【详解】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，基本事件总数n10，这2个点的距离大于该正方形边长的取法为两条对角线对应的点，所以包含的基本事件个数为2，∴这2个点的距离大于该正方形边长的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式的合理运用．15.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差s2＝________；【答案】2.5【解析】【分析】利用平均数求得所有数据的和，代入方差公式中，结合已知可得方差.【详解】由题意知，又====18.5-32+16=2.5.故答案为2.5.【点睛】本题考查了平均数与方差的定义及利用公式求值，考查了运算能力，属于基础题.16.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________.【答案】【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数z＝b i(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化简为．根据是纯虚数，可得b，可得z的值．（2）化简（m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围．【详解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵复数所表示的点在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）时，复数所表示的点在第二象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，复数的几何意义，属于基础题．18.已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；(2)若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；（2）以面积为测度，满足的基本事件的结果为A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．即可求出．【详解】(1)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36个基本事件．由，得y>2x ,满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故P()＝= .(2) 若x，y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，满足的基本事件的结果为A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．画出图形如图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝2×4＝4，故满足的概率为．【点睛】本题考查概率的计算，考查古典概型，几何概型，属于中档题．19.孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.(1)分别求出n，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．【答案】（1）；（2）2人，3人，2人；（3）．【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出第1组的总人数，结合直方图，能求出n．（2）由频率分布直方图得第2，3，4组的人数，再利用分层抽样的比例，求出各组抽取的人数．（3）利用列举法列举出所有基本事件的个数，从中找到符合条件的个数，再利用古典概型公式计算概率．【详解】(1)由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为10．再结合频率分布直方图可知n100，所以x＝＝0.9，y＝100×0.03×10×0.9＝27，(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，由频率分布直方图得第2组的人数为18，第3组的人数为27，第4组的人数为9，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2；第3组：×6＝3；第4组：×6＝1.(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中所抽取的两人来自不同组的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，C1)， (B2，C1)，(B3，C1)，共11种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率P＝.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了分层抽样、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．20.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄存款y (千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表（1）：表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令得到下表（2）：表（2）(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，】【答案】（1）＝1.2t－1.4；（2）＝1.2x－2 412；（3）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．【解析】【分析】（1）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（2）t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【详解】解：（Ⅰ），，∴，，∴＝1.2t﹣1.4；（2）将t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2013）﹣1.4，即＝1.2x﹣2412；（3）将x=2020代入（2）中的方程得:＝1.2×2020﹣2412＝12,∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．【点睛】本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．21.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；总生理指标正常总生理指标不正常总计附：【答案】（1）；（2）服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差；（3）列联表见解析，有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．【解析】【分析】（1）由图求出在50名服药患者中，指标x的值小于1.7的人数，由此能求出满足条件的概率．（2）由图观察可得结论．（3）由题意列出列联表，计算卡方的值，与临界值比较得结论．【详解】(1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标x的值小于1.7的概率P＝(2)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．(3)根据题中数据得到如下列联表：K2的观测值=,所以有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．【点睛】本题考查概率的求法，考查了独立性检验的实际应用，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．22.数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①；②；③；④；⑤．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；（3）利用所学知识证明这个结论．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】【分析】(1）选择（2）求常数相对容易，可直接利用二倍角正弦公式和同角三角函数平方关系结合特殊角三角函数值求得答案．（2）根据（1）的计算结果，可得三角恒等式为：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）.（3）根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案．【详解】（1）由②得sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°＝1sin 30°＝1（2）三角恒为等式：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α），；（3）证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）＝sin2α+（cos 30°cos α+sin 30°sin α）2﹣sin α（cos 30°cos α+sin 30°sin α）＝sin2αcos2αsin αcos αsin2αsin αcos αsin2αsin2αcos2α.【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，三角函数恒等式的证明，熟练掌握二倍角正弦公式和同角三角函数平方关系，特殊角三角函数值及两角差的余弦公式，是解答的关键．。

高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（）A. 总体B. 样本的容量C. 个体D. 从总体中抽取的一个样本2. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单的随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样3. 武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（）A. 21B. 22C. 23D. 244. 已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④6. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A. 2,3B. 2,2C. 0,0D. 3,27. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（）A. B. C. D.8. 某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，表明（）A. 成功率每减少，铜成本每吨增加314元B. 成功率每增加，铜成本每吨增加2元C. 成功率每减少，铜成本每吨增加2元D. 成功率不变，铜成本不变，总为314元9. 《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的，，分别为18,14,0，则输出的,算得（）A. 16B. 32C. 64D. 810. 某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（）个观众A. 400B. 500C. 550D. 60011. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（）A. 63B. 31C. 15D. 612. 执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将八进制数化为十进制的数是__________；再化为三进制的数__________．14. 153与119的最大公约数为__________．15. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为__________．16. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则正整数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）11 13 8 9 7 8 10（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．18. 某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．19. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率当作概率）．（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．20. 孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在、和的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？21. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限（年）和所支出的维修费用（千元）由如表的统计资料：2 3 4 5 62.13.4 5.9 6.6 7.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）22. 已知，．（1）若是从区间上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若、都是从区间上任取的一个实数，求满足的概率．数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（）A. 总体B. 样本的容量C. 个体D. 从总体中抽取的一个样本【答案】D【解析】由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。

2018-2019学年度上学期孝感市七校教学联盟期中联合考试高二文科数学试卷命题人：王栋 审题人：吴怀荣一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上填涂相应选项。

1．下列赋值语句正确的是( )A ．a －b ＝5B ．3＝aC ．a ＝b ＝2D ．a ＝a ＋12PRINT a ，A ． B ．C ．D ．3．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．B ．C ．D ．4．下表是和之间的一组数据，则关于x 的回归方程必过( )A ．点B ．点C ．点D ．点5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件．A ．24B ．18C ．12D ．66．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A ．容量，方差B ．平均数，容量C ．容量，平均数D ．标准差，平均数7．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为( )A．86，77 B．86，78C．77，77 D．78，868．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝09．若满足约束条件则的最大值为( )A．4 B．6 C．10 D．810．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．16 C．12 D．1111．已知数据a1，a2，…，a n的平均数为a，方差为s2，则数据3a1+1，3a2+1，…，3a n+1的平均数和方差分别为( )A．a，s2B．3a+1，s2 C．3a，3s2D．3a+1，9s2 12．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有两个公共点，则实数a的取值范围( ) A．－2－5＜a＜－2＋ 5 B．－2－5≤a≤－2＋ 5C．－5≤a≤ 5 D．－5＜a＜ 513．将二进制数110 100(2)化成十进制数，结果为________．14．圆心在直线2x= 0上，并且经过原点和（3，）的圆的方程为________．15．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______，______，______，______，______。

2018-2019学年湖北省孝感市联考协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题∀x＞0，ln（x+1）＞0的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.对抛物线，下列描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向上，焦点为3.已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.曲线方程的化简结果为（）A. B. C. D.5.已知双曲线，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（）A. 4B. 2C. 1D.6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（）A. 10B. 8C. 6D. 47.有下列三个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；（3）“若α≠β，则sinα≠sinβ”的逆命题．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=4的左支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知椭圆，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A. B. C. 2 D.10.已知p：4x-m＜0，q：x2-x-2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.12.如图，过抛物线y2=8x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|=（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．14.若命题“x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为______．15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽______米．16.如图：在圆C：（x+1）2+y2=16内有一点A（1，0），点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：（x+3）2+y2=16外有一点A（3，0），点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：二次函数f（x）=x2-4ax+3在[1，+∞）上是增函数；q：指数函数f（x）=（2a2-a）x在定义域内是增函数；命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，求实数a的取值范围．18.（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．19.给出下列命题：p：方程表示的曲线是双曲线；q：方程x2+y2-2x-2my+2m2-3=0表示的曲线是一个圆；（1）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，求m的取值范围．20.已知点F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且|AF|=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d1，设点P到直线y+2=0的距离为d2．（1）求抛物线C的方程；（2）求d1的最小值；（3）求d1+d2的最小值．21.如图，椭圆经过点A(0,－1)，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．22.已知椭圆：＞＞的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P（3，-2），求m的值及△PMN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：命题∀x＞0，ln（x+1）＞0的否定为x0＞0，ln（x0+1）≤0，故选：D．根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．本题考查的知识点是全称命题的否定，难度不大，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：抛物线，即x2=8y，可知抛物线的开口向上，焦点坐标（0，2）．故选：A．利用抛物线的方程，判断开口方向以及焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程表示（x，y）与（0，4），（0，-4）两点的距离和为10，大于两点的距离，所以点的轨迹是以（0，4），（0，-4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，所以b=3，所以椭圆方程为．故选：D．方程表示（x，y）与（0，4），（0，-4）两点的距离和为10，大于两点的距离，所以点的轨迹是以（0，4），（0，-4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，可得结论．本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，比较基础．5.【答案】C【解析】解：∵双曲线的标准方程：，∴a=，b=1，c=，设PF1=m，PF2=n，由双曲线的定义可知：|m-n|=2①，∵PF1⊥PF2，由勾股定理可知：m2+n2=（2）2，②把①平方，然后代入②，求得mn=2，∴△F1PF2的面积为S=mn=1，故选：C．根据所给的双曲线的方程，写出双曲线的实轴长和焦距，设PF1=m，PF2=n，根据双曲线的定义和勾股定理求得mn，由三角形的面积公式S=mn，求得△F1PF2的面积．本题考查双曲线的定义及性质，考查根据勾股定理，双曲线的定义及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．解：由题设线段AB中点的横坐标为4，可知线段AB的中点到准线的距离为5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×5=10．故选：A．线段AB的中点到准线的距离为5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．7.【答案】B【解析】解：（1），“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题为“若x2+y2≠0，则xy≠0”，比如x=0，y=1满足条件，但xy=0，故（1）不正确；（2），原命题“若x＞y，则x2＞y2”，比如x=1，y=-1，满足条件，不满足结论，则原命题错误，其逆否命题也不正确；（3）“若α≠β，则sinα≠sinβ”的逆命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”正确，由于α=β，则sinα=sinβ，（3）正确．故选：B．对于（1）写出否命题，举例x=0，y=1，可判断；对于（2）判断原命题，即可判断其逆否命题；对于（3）写出逆命题，考虑其逆否命题，可判断．本题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的形式和关系、以及真假判断，考查判断能力，属于基础题．解：联立方程得（1-k2）x2-4kx-8=0…①若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=4的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根∴解得：k∈（1，）故选：D．根据直线y=kx+2与双曲线x2-y2=4的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．9.【答案】A【解析】解：设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k．则，，两式相减得，又x1+x2=8，y1+y2=4，，代入得，解得k=．故选：A．利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”是解题的关键．即：由4x-m＜0，得x＜，即p：x＜．由x2-x-2≤0得-1≤x≤2．即q：-1≤x≤2．∵p是q的一个必要不充分条件，∴{x|-1≤x≤2}⊊{x|x＜}即＞2，解得m＞8，故选：B．先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，先求出p，q的等价条件是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心，而双曲线-=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇒bx±ay=0⇒=2②联立①②，解得：．∴双曲线的方程：=1．故选：B．由题意因为圆C：x2+y2-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程，解出它们，即可得到所求方程．此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．12.【答案】B【解析】解：设抛物线准线为CD，如图所示，作AD⊥CD，交CD于D，作FG⊥CD，交CD于G，作BE⊥CD，交CD于E，由抛物线性质得AD=AF，BE=BF，FG=p=4，设过抛物线y2=8x的焦点F的直线l的方程为y=k（x-2），与抛物线联立得，消去y得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，∴x1•x2=4，…①设点A（x1，y1），点B（x2，y2），则AD=AF=2BE=BF，∴x1+2=2（x2+2），即x1-2x2=2；…②由①②组成方程组，解得x2=1或x2=-2（不合题意，舍去）∴x1=4，∴AD=x1+=6，BE=x2+=3，∴|AB|=6+3=9．故选：B．设抛物线准线为CD，作AD⊥CD，FG⊥CD，BE⊥CD，交CD于E，设出直线l的方程，与抛物线方程联立，由题意求得AD、BE以及|AB|的值．本题考查了抛物线与直线方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．13.【答案】8【解析】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20-12=8．故答案为：8运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB 的长．本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-1≤a≤3【解析】解：命题“x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a-1）x+1≥0” 即：△=（a-1）2-4≤0，∴-1≤a≤3故答案是-1≤a≤3先求出命题的否定，再用恒成立来求解本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15.【答案】【解析】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-4）得x0=2，故水面宽为m．故答案为：．先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=-4代入抛物线方程求得x0进而得到答案．本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．16.【答案】【解析】解：如图，根据题意，M为AQ垂直平分线上的点，故MA=MQ，∴MC-MA=CQ+MQ-MA=CQ=4＜CA=6，故M点轨迹为：c=3，a=2，b=，焦点为（±3，0）的双曲线的右支，故M的轨迹方程为，故填：．将图形中的线段的长度关系，转化成方程或不等式，即可根据双曲线的定义，得到M的轨迹方程．本题考查了类比推理，属于基础题．17.【答案】解：p：对称轴⇔-------------------------------（3分）q：由2a2-a＞1即＞⇒＜或＞---------（6分）由命题“p∧q”为假，且“￢p”为假⇒p真q假-------------------------（8分）即⇒--------------------------（10分）【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件判断p，q的真假是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）依题意A（a，0）、B（0，b）、，、F2（c，0），，，，，由∥得：--------------------（3分）⇒b2=4c2⇒a2-c2=4c2⇒a2=5c2所求-----（6分）（2）依题意B（0，b），F（c，0）；渐近线斜率：，由---------（9分）⇒b2=ac⇒c2-a2-ac=0⇒e2-e-1=0⇒由因为e＞1，所求-------------------------------------（12分）【解析】（1）求出A（a，0）、B（0，b）、、F2（c，0），利用向量平行，列出方程转化求解即可．（2）求出B（0，b），F（c，0）；通过直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，转化求解双曲线的离心率即可．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．19.【答案】解：p：方程表示的曲线是双曲线；p：（m-3）m＜0⇔0＜m＜3-------------------------------------------------（3分）方程x2+y2-2x-2my+2m2-3=0表示的曲线是一个圆，q：由（x-1）2+（y-m）2=4-m2即4-m2＞0⇔-2＜m＜2---------（6分）（1）由p∧q为真命题⇒ ⇒＜＜---------（9分）（2）由p∨q为真命题⇒0＜m＜3与-2＜m＜2取并集⇒-2＜m＜3------（12分）【解析】求出曲线表示双曲线时m的范围，方程表示圆的方程时m的范围，利用复合命题的真假求解（1）p∧q为真命题（2）p∨q为真命题时的m的范围即可．本题考查命题的真假的判断与应用，双曲线的简单性质以及圆的性质的应用，是基本知识的考查．20.【答案】解：（1）由抛物线的定义得，|AF|=3+=5，---------------------------------------（2分）解得p=4，所以抛物线C的方程为x2=8y-------------------------------（4分）（2）设直线x-2y-6=0的平行线：x-2y+c=0，⇒⇒△=16+16c=0⇒c=-1-----------------------------------------------------（6分）所求最小值--------------------------------------------------（8分）（3）由直线y+2=0是抛物线C的准线，∴d2=|PF|---------------------（10分）所以d1+d2最小值就等于F（0，2）到直线x-2y-6=0的距离：------------------（12分）所求最小值【解析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线C的方程；（2）联立直线与抛物线方程，点P到直线x-2y-6=0的距离为d1，转化求解d1的最小值；（3）利用抛物线的性质与定义求d1+d2的最小值．本题开学直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】（I）解：∵椭圆E经过点A（0，-1），且离心率为，∴b=1，=，∴c=1，a=．∴椭圆E的方程为：+y2=1．（II）证明：由题设知，直线PQ的方程为y=k（x-1）+1（k≠2），代入+y2=1，得（1+2k2）x2-4k（k-1）x+2k（k-2）=0．由条件可知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，从而直线AP，AQ的斜率之和为：k AP+k AQ=+=+=2k+（2-k）=2k+（2-k）=2k-2（k-1）=2．所以直线AP、AQ斜率之和为定值2．【解析】（I）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（II）把直线PQ的方程代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．22.【答案】解：（1）依题意：，又-----------（2菱形分）得所求椭圆C的方程为：：-----------------（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）消去y得：4x2+6mx+3m2-6=0△ ＞⇒＜⇒＜＜韦达定理：⇒x0==⇒y0=x0+m=所以，-----------------------（6分）由|PM|=|PN|⇒PQ⊥MN⇒k PQ•k MN=-1⇒⇒满足＜＜-------（9分）即⇒--------（10分）顶点P（3，-2）到底边MN的距离------------（11分）所求△ --------------------------（12分）【解析】（1）利用已知条件求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）设M （x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）消去y得：4x2+6mx+3m2-6=0，利用韦达定理，以及以MN为底边作等腰三角形，顶点为P（3，-2），结合弦长公式转化求解三角形的面积即可．本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．。

2018-2019学年度下学期孝感市部分普通高中联考协作体期中联合考试高二文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“0,ln(1)0x x ∀>+>”的否定是（ ） A ．0,ln(1)0x x ∀>+≤ B ．0,ln(1)0x x ∀≤+>C ．000,ln(1)0x x ∃≤+≤D ．000,ln(1)0x x ∃>+≤2．对抛物线21=8x y ，下列描述正确的是 ( ) A ．开口向上，焦点为(0，2) B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 C ．开口向右，焦点为(2，0) D ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 3．已知命题,p q ，“p ⌝为假” 是 “p q ∨为真” 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件410=的化简结果为（ ）A ．2212516x y += B ．2212516y x += C. 221259x y += D ．221259y x += 5．已知双曲线2212x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则12F PF △的面积是( ) A ．4B ．2C ．1D ．126．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．有下列三个命题：（1）“若220x y +=，则0xy =”的否命题；（2）“若x y >，则22x y >”的逆否命题；（3）“若αβ≠，则sin sin αβ≠”的逆命题．其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．38．若直线2y kx =+与双曲线224x y -=的左支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1)-B ．(1,1)-C ．(D ．9．已知椭圆x 236＋y 29＝1以及椭圆内一点P (4，2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A ．－12B ．12C ．－2D ．210．已知:p 40x m -<，:q 220x x --≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ）A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．12722=-y xB ．1162522=-y xC ．15422=-y xD ．14522=-y x12．如图，过抛物线28y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ， B 两点，与抛物线准线交于C 点，若B 是AC 的中点，则AB =（ ） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ,B 两点，若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________；14．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为_______；15．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ．水位下降2m 后，水面宽__________ m ；16．如图，在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝16内有一点A (1，0)，点Q 为圆C 上一动点，线段AQ 的垂直平分线与直线CQ 的连线交于点M ，根据椭圆定义可得点M 的轨迹方程为22143x y +=；利用类比推理思想：在圆C ：(x ＋3)2＋y 2 ＝16外有一点A (3，0)，点Q 为圆C 上一动点，线段AQ 的垂直平分线与直线CQ 的连线交于点M ，根据双曲线定义可得点M 的轨迹方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题10分)已知p ：二次函数2()43f x x ax =-+在[1，＋∞)上是增函数；q ：指数函数2()(2)x f x a a =-在定义域内是增函数；命题“p q ∧”为假，且“¬ p ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本题12分)（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，A 、B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，求此椭圆的离心率；（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率.19. (本题12分)给出下列命题：p ：方程2213x y m m+=-表示的曲线是双曲线； q ：方程03222222=-+--+m my x y x 表示的曲线是一个圆；（1）若p q ∧为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，求m 的取值范围．20．(本题12分)已知点F 为抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0) 的焦点，点A (m ，3)在抛物线C 上，且|AF |＝5，若点P 是抛物线C 上的一个动点，设点P 到直线260x y --=的距离为1d ，设点P 到直线20y ＋＝的距离为2d ．（1）求抛物线C 的方程；（2） 求1d 的最小值； (3)求12d d +的最小值．21. (本题12分)如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点A (0，－1)，且离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过点(1，1)，且斜率为k 的直线与椭圆C 交于不 同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的 斜率之和为定值 ．图(1)BF图(2)22．(本题12分)已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的两个焦点分别为1F，2F，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．2018-2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体期中联合考试高二数学(文科)试卷【参考答案】1-12 DAADCABDAB DB13．8 14．[1,3]- 15． 16．22145x y -= 17．【解析】：p ：对称轴412122a x a a ==≤⇔≤-------------------------------3分 q ： 由221a a ->即2121012a a a a -->⇒<->或 ---------6分由命题“p q ∧”为假，且“¬ p ”为假⇒p 真q 假-------------------------8分即111212212a a a ⎧≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪-≤≤⎪⎩ --------------------------10分18．【解析】：（1）依题意(,0)A a 、(0,)B b 、2(,)b P c a-、2(,0)F c(,)AB a b =-，22(2,)b PF c a =-，由2PF ∥AB 得：--------------------3分2()()20b a bc a---=⇒224b c =⇒2224a c c -=⇒225a c =所求e =分（2）依题意(0,)B b ，(,0)F cBF b k c =-；渐近线斜率：b k a =，由1BF b bk k c a⋅=-⋅=----------9分⇒2b ac =⇒220c a ac --=⇒210e e --=⇒e =因为1e >，所求e = -------------------------------------12分19．【解析】：p ：(3)003m m m -<⇔<<-------------------------------------------------3分q ： 由222(1)()4x y m m -+-=-即24022m m ->⇔-<< ---------6分（1）由p q ∧为真命题⇒030222m m m <<⎧⇒<<⎨-<<⎩ ---------9分（2）由p q ∨为真命题⇒032223m m m <<-<<⇒-<<与取并集------12分20．【解析】： (1)由抛物线的定义得，|AF |＝3＋p2＝5，---------------------------------------2分解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为28x y =-------------------------------4分 （2）设直线260x y --=的平行线：20x y c -+=22204408x y c x x c x y-+=⎧⇒--=⎨=⎩ ⇒161601c c ∆=+=⇒=------------------------------------------------------6分所求1d ==最小值--------------------------------------------------8分（3）由直线20y ＋＝是抛物线C 的准线，∴2d =|PF | ---------------------10分 所以12d d +最小值就等于F (0，2)到直线260x y --=的距离：所求12d d +==最小值（）分21．【解析】：(1)由题设知21c a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，----------2分结合a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝1-------------4分 所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. ------------------5分(2)证明：由题设知，直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)＋1(k ≠2)，----------6分代入x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k (k －1)x ＋2k (k －2)＝0.由已知Δ>0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1＋x 2＝4k （k －1）1＋2k 2，x 1x 2＝2k （k －2）1＋2k 2.----------------8分 从而直线AP ，AQ 的斜率之和k AP ＋k AQ ＝y 1＋1x 1＋y 2＋1x 2＝kx 1＋2－k x 1＋kx 2＋2－kx 2＝2k ＋(2－k )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2＝2k ＋(2－k )x 1＋x 2x 1x 2.----------------10分＝2k ＋(2－k )4k （k －1）2k （k －2）＝2k －2(k －1)＝2 (定值) 得证 ------------12分22.【解析】：（1）依题意：22231222c e a a b c S a b ⎧==⎪⎪=+⎨⎪=⋅⋅=⎪⎩菱形，又 -----------2分 得2262a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所求椭圆C 的方程为：22:162x y C +=-----------------4分 （2）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为Q (x 0，y 0)22162x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：2246360x mx m ++-=222364(36)08m m m m ∆=-->⇒<⇒-<韦达定理：1221232364x x m m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩⇒x 0＝x 1＋x 22＝34m - ⇒y 0＝x 0＋m ＝14m 所以31(,)44Q m m - ---------------------6分由1PQ MN PM PN PQ MN k k =⇒⊥⇒⋅=-⇒124112334m m m +⋅=-⇒=---满足(m -<<-------9分即1212332x x MN x x +=⎧⎪⇒==⎨⋅=⎪⎩--------10分顶点P (3，－2)到底边MN的距离d ==------------11分所求122PMN S MN d ∆=⋅= --------------------------12分。

湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则，写出命题的否定.【详解】命题“”的否定，将条件中的改为，结论中的，改为.故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定，属于简单题.2.对抛物线，下列描述正确的是 ( )A. 开口向上，焦点为(0，2)B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为(2，0)D. 开口向上，焦点为【答案】A【解析】【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点.【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为. 故选A项.【点睛】本题考查由抛物线方程求其图像的开口和焦点坐标.属于简单题.3.已知命题，“为假” 是“为真” 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.4.曲线方程的化简结果为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义.点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D 项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.5.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.【详解】由双曲线，可知所以，两边平方可得，则由勾股定理得因此可得所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.6.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得到的长度.【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题.7.有下列三个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若 ,则的逆命题．其中真命题的个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出（1）的否命题，然后判断其是否是真命题，（2）的逆否命题的真假性与原命题相同，可直接通过判断原命题的真假，写出（3）的逆命题，然后判断其是否是真命题.【详解】（1）的否命题为“若，则”，可取，此时结论不成立，为假命题；（2）逆否命题的真假性与原命题相同，当时，，所以为假命题；（3）的逆命题“若，则”为真命题.故只有1个真命题，选B项.【点睛】本题考查写否命题，逆命题，以及逆否命题和原命题真假性的关系，属于简单题.8.若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与双曲线联立，与双曲线左支有两个交点，转化为关于的方程在上有两个不同的根，由根的分布得到的取值范围.【详解】，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则方程在上有两个不同的根.需满足解得所以的范围为故选D项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，一元二次方程根的分布，数形结合的数学思想，属于中档题.9.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】由于是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以为中点的弦的两个端点分别为，所以由中点坐标公式可得，把两点坐标代入椭圆方程得两式相减可得所以，即所求的直线的斜率为.故选A项.【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.10.已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围【详解】，即是的一个必要不充分命题，可得即的范围比的范围小，故，即故选B项.【点睛】本题考查逻辑连接词，必要不充分条件，属于简单题.11.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径，得到关系，再由圆的圆心是双曲线的右焦点，得到，从而解出，得到双曲线的方程. 【详解】，其渐近线方程为，渐近线与圆，圆心，半径.即圆的圆心是双曲线的右焦点，再由双曲线，可得所求的双曲线的方程为故选D项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切，通过渐近线和焦点求双曲线的方程，属于简单题.12.如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为，且设，直线的倾斜角为。

2018-2019 学年度放学期孝感市部分一般高中联考协作体期中联合考试高二文科数学试卷本试题卷共 4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试卷和答题卡上，并将准考据条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用黑色署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的. ）1．命题“”的否认是（）A．B．C．D．2．对抛物线，以下描绘正确的选项是()A．张口向上，焦点为(0 ，2)B．张口向上，焦点为1 0，16C．张口向右，焦点为(2 ，0)D．张口向上，焦点为1 0，43．已知命题，“为假”是“为真”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．曲线方程的化简结果为（）A．B． C.D．5．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的面积是() A．B．C．D．6．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB中点的横坐标为4，则等于（）A．10B． 8C． 6D． 47．有以下三个命题：（ 1）“若，则”的否命题；（ 2）“若，则”的逆否命题；（ 3）“若，则”的抗命题．此中真命题的个数是()A．B．C．D．8．若直线与双曲线的左支交于不一样的两点，则实数的取值范围是（）A ．B ． C．D ．x 2 y 2P (4 ，2) ，则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为 ()9．已知椭圆 36＋ 9 ＝ 1 以及椭圆内一点 A ．－1B．1C．－ 2D ． 22210．已知，，假如的一个必需不充足条件，则的取值范围为（）A ．B．C．D ．11．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ． B． C ． D ．12．如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于点，假如的中点，则（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在答案卡中的横线上）12x 2 y 212213．已知 F ，F 为椭圆 25＋ 9 ＝ 1 的两个焦点， 过 F 的直线交椭圆于A ,B 两点，若|FA |＋|F B |＝ 12，则 | AB | ＝ ________；14．若命题“ ? x ∈ R ，使 x 2 ＋( a － 1) x ＋1<0”是假命题，则实数 a 的取值范围为 _______；15．如下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面 2m ，水面宽 4m ．水位降落 2m后，水面宽 __________ m ；16．如图，在圆： ( x ＋1)2 ＋ y 2＝ 16 内有一点(1 ，0) ，点CAQ 为圆 C 上一动点，线段 AQ 的垂直均分线与直线 CQ 的连线交于点 M ，依据椭圆定义可得点 M 的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆：( x ＋3) 2＋2C y＝ 16 外有一点 A (3 ， 0) ，点 Q 为圆 C 上一动点，线段AQ 的垂直均分线与直线 CQ 的连线交于点 M ，依据双曲线定义可得点 M 的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． ( 此题 10 分 ) 已知 p ：二次函数在 [1 ，＋∞ ) 上是增函数；q ：指数函数在定义域内是增函数；命题“”为假，且“?p ”为假，务实数的取值范围．18． ( 此题 12 分)（1）如图（ 1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在 x 轴上， A、B 是椭圆的极点， P是椭圆上一点，且1⊥x 轴，2∥，求此椭圆的离心率；PF PF AB（2）如图（ 2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率.图 (1)19.( 此题 12 分) 给出以下命题：：方程表示的曲线是双曲线；：方程表示的曲线是一个圆；（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围．20． ( 此题 12 分) 已知点 F 为抛物线C： x2＝2py ( p＞0)的焦点，点 A( m，3)在抛物线 C上，且| | ＝ 5，若点P 是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的AF距离为．（1）求抛物线C的方程；（ 2）求的最小值； (3)求的最小值．21. (此题12分)如图，椭圆经过点A(0，－1)，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）经过点 (1 ， 1) ，且斜率为k的直线与椭圆C交于不一样的两点 P，Q(均异于点 A)，证明：直线 AP与 AQ的斜率之和为定值．22． ( 此题 12 分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个极点组成的菱形面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线 l：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，极点为P(3，－2)，求 m的值及△ PMN的面积．2018-2019 学年度放学期孝感市一般高中联考协作体期中联合考试高二数学 ( 文科 ) 试卷【参照答案】1-1213．14．15．16．17．【分析】：：对称轴 -------------------------------3分：由即 ---------6分由命题“”为假，且“?p ”为假真假-------------------------8分即--------------------------10分18．【分析】：（ 1）依题意、、、，，由∥得： --------------------3分所求 -----6分（ 2）依题意，；渐近线斜率：，由 ---------9分由于，所求-------------------------------------12分19．【分析】：： -------------------------------------------------3分：由即 ---------6分（ 1）由为真命题---------9分（ 2）由为真命题 ------12 分20．【分析】：(1) 由抛物线的定义得，p| AF| ＝ 3＋2＝ 5， ---------------------------------------2分解得 p＝4，因此抛物线C的方程为-------------------------------4分（ 2）设直线的平行线：-----------------------------------------------------6分所求 --------------------------------------------------8分 （ 3）由直线是抛物线 C 的准线，∴ =| PF | --------------------- 10 分因此最小值就等于F (0 ，2) 到直线的距离：所求 ------------------ 12分21．【分析】：(1) 由题设知， ----------2 分联合 a 2＝ b 2＋ c 2，解得 a ＝ 2，b ＝ 1-------------4分x 22因此椭圆的方程为2 ＋ y ＝ 1. ------------------5分(2) 证明：由题设知，直线PQ 的方程为 y ＝ k ( x － 1) ＋ 1( k ≠2) ， ----------6分x 22 22代入 2 ＋ y ＝1，得 (1 ＋ 2k ) x － 4k ( k － 1) x ＋ 2k ( k － 2) ＝ 0.由已知>0，设 P ( x ， y ) ，Q ( x ， y ) ， x x ≠0，1 1 22 1 2124k （ k － 1）1 22k （k － 2） .----------------8分则 x ＋ x ＝ 1＋ 2k 2， x x ＝ 1＋ 2k 2进而直线 ， 的斜率之和AP AQAPAQy ＋ 1y ＋ 1kx ＋ 2－ kkx ＋2－ kk ＋ k ＝1＋ 2＝12x 1 x 1 ＋x 2x 211x 1＋ x 2＝ 2k ＋(2 － k )＋ x 2 ＝ 2k ＋ (2 －k )1 2.----------------10分x x4k （ k － 1）＝ 2k ＋(2 － k ) 2k （ k － 2） ＝ 2k － 2( k － 1) ＝ 2 ( 定值 ) 得证 ------------12 分22. 【分析】：（ 1）依题意： -----------2分得所求椭圆 C 的方程为： -----------------4分（ 2）设 M ( x 1， y 1) ，N ( x 2， y 2) ， MN 的中点为 Q ( x 0， y 0 )消去得：x 1＋x 2韦达定理：x 0＝＝2y 0＝ x 0＋ m ＝因此 ---------------------6分由知足 -------9分即 --------10分极点 (3 ，－ 2) 究竟边MN的距离 ------------11分所求--------------------------12分。