2020学年杭州市上城区八年级建兰中学期中考试数学卷

浙江省杭州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列实数中，无理数的个数是（）①0. ；② ；③ ；④π；⑤ ；⑥6.18118111811118……A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个2. （2分）下列是勾股数的一组是（）A . 4，5，6B . 5，7，12C . 12， 13，15D . 21，28，353. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·北京月考) 小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）0123……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分） (2019八下·金华期中) 如果1≤a≤ ，则 +|a-2|的值是（）A . 6+aB . ﹣6﹣aC . ﹣aD . 16. （2分）(2019·沈阳) 已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A . k＜0B . k＜﹣1C . k＜1D . k＞﹣17. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·灌阳期中) 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A，E 两点，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面积为24，则k =（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·长兴月考) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A . 直角三角形的面积B . 最大正方形的面积C . 较小两个正方形重叠部分的面积D . 最大正方形与直角三角形的面积和10. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 8的平方根是________，8的立方根是________.12. （1分） (2020七上·中山期末) 用“>”或“<”填空： ________ ， ________-313. （1分）(2017·新野模拟) 对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为________．14. （1分） (2019七下·辽阳月考) 已知，则的值为________.15. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若直线和直线的交点在y轴上，则m=________.16. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△A BC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=________°．三、解答题 (共7题；共75分)17. （20分） (2016八下·枝江期中) 计算．18. （10分） (2018八上·江阴期中)（1）解方程：；（2）计算：＋－（）2；19. （5分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．20. （5分） (2018九上·阜宁期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．21. （10分）(2020·呼伦贝尔模拟) 三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？22. （10分） (2019九上·大丰月考) 已知：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，， .（1）求的长；（2）求图中阴影部分（弦和其所对劣弧围成的图形）的面积23. （15分） (2019九上·沙河口期末) 在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°.（1）填空：点C的纵坐标是________（用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣≤m≤ 时，求BC′的长度范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

浙江省杭州市2020版八年级下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共18分)1. （1分）(2018·南湖模拟) 当x=________时，分式没有意义．2. （1分）(2017·孝义模拟) 如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为________cm．（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）3. （4分）收集数据常用的方法有________ 、________ 、查阅资料等．调查又分为________ 调查、________ 调查和抽样调查等．4. （3分）如图,ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB________CD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是________，由此可得AD________BC(填位置关系)．5. （1分）化简：=________ .6. （1分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________人．7. （1分）(2012·温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．8. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD 的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为________．9. （1分） (2017八下·邗江期中) 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会．10. （1分）(2016·呼和浩特模拟) 顺次连接A，B，C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是________．11. （1分）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为________ ．12. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S=________，S =________．二、选择题. (共6题；共12分)13. （2分）要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图14. （2分）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若a≠﹣时，分式的值为零D . 若a≠时，分式的值为零15. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形16. （2分）明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A .B .C .D .17. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（）A . AD=BDB . AC∥BDC . DF=EFD . ∠CBD=∠E18. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直三、解答题 (共7题；共68分)19. （10分） (2017八下·江阴期中) 解答题（1）解分式方程：（2）先化简，再求值：，其中x满足不等式组且x为整数．20. （10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．21. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；（1）画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标；（2）求点A经过的路径的长（结果保留π）．22. （11分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园1160.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷840.21花溪公园640.16观山湖公园360.09（1）此次共调查________ 人，并补全条形统计图（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？23. （10分） (2016八上·抚宁期中) 把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24. （11分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.580.600.601（1）完成上表（2）“摸到红球”的概率的估计值是________ （精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．25. （6分）(2017·五华模拟)（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是________形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．参考答案一、填空题 (共12题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题. (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共68分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

杭州市 2020 年八年级下学期期中数学试题 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=m，BC=n，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△CDE 的周长是（ ）A．m+nB．mnC．2（m+n）D．2（n﹣m）2 . 风和日丽春光好，又是一年舞筝时。

放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品 中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．D． C．3 . 关于分式，下列说法正确的是（ ）A．分子、分母中的 、 均扩大 3 倍，分式的值也扩大 3 倍；B．分子、分母的中 扩大 3 倍， 不变，分式的值扩大 3 倍；第1页共7页C．分子、分母的中 扩大 3 倍， 不变，分式的值不变； D．分子、分母中的 、 均扩大 3 倍，分式的值不变；4 . 如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（ 、 为正整数），则 的值为（ ）A．B．C．D．5 . 下列各式是分式的是A．C．B．D．6 . 关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为（ ）A．1B．4C．2D．07 . 为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况．针对这个问题， 下面说法正确的是（ ）A．300 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．50 名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是 508 . 矩形不一定具有的特征是（ ）A．两组对边分别相等B．对角线互相垂直C．对角线相等第2页共7页D．内角和为9 . 如图，在正方形中， 、 是对角线 上的两个动点， 是正方形四边上的任意一点，且，，设，当是等腰三角形时，下列关于 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当（即 、 两点重合）时， 点有 6 个；②当 ③当时， 点最多有 9 个； 是等边三角形时， 点有 4 个；④当 点有 8 个时，.A．①③B．①④C．②④D．②③10 . 用 、 两个机器人搬运快递， 机器人比 机器人每小时多搬运 ， 机器人搬运器人搬运所用时间相等，设 机器人每小时搬运快递 ，那么可列方程为（ ）所用时间与 机A．B．C．D．二、填空题11 . 已知菱形 ABCD 的周长为 20 __________________．，且相邻两内角之比是 1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是12 . 在中，，周长为，斜边上的中线，则的面积为__________．13 . 如图是北京故宫博物院 2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与 2018 年 10 月第3页共7页1 日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10 月___日参观. 14 . 要使□ABCD 成为矩形，需要添加的条件是_____________.（填一个你认为正确的条件）．15 . 关于 x 的分式方程=1 的解是正数，则 m 的取值范围是_____ ．16 . 若分式的值为零，则 x 的值等于___．17 . 如 图 ，中，，交 于 ，且，，则_________．18 . 如图，等边三角形 的边长为 4，点 是△ABC 的中心，， 的两边与分别相交于 ，绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①；②；③；④周长最小值是 9.A．1 个三、解答题B．2 个C．3 个第4页共7页D．4 个19 . 解分式方程：＝4．20 . 如图，在中，，点 、 分别在 、 上，段 绕点 按顺时针方向旋转 后得 ，连接 ．（ ） 求证：≌．，连接 ，将线（ ）若，求的度数．21 . 宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高 20 元，花 780 元购进甲种图书的数量与花 540 元购进乙种图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 3950 元，则最多购进甲种图书多少本．22 . 已 知 ： 如 图 ， 在 □ABCD 中 ， E 、 F 为 对 角 线 BD 上 的 两 点 ， 且 ∠BAE ＝ ∠DCF ． 求 证 ： BE ＝DF． 23 . 已知 y－4 与 x 成正比例，且当 x=6 时，y= —4. （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）（1）中函数图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，P 点在 y 轴上，若 S△ABP=9,求 P 点坐标.24 . 先化简，后求值：，其中 x =．第5页共7页（2）解方程：25 . 有这样一道题：“计算：的值，其中 x=2005．”甲同学把“x=2005”错抄成“x=2008”．但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？26 . 体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女 生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：3846425255462538435935455148575358494947（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范 围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人 数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数第6页共7页为；②该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下 评估，并提出相应建议．第7页共7页。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A. B. C. D.2.对任意实数a，下列等式成立的是()A. √a2=aB. √a2=√aC. √a2=−aD. √a4=a23.下列说法确的是()A. 成绩好的同学中考得6A是必然事件B. 要了解某班学生的视力情况适合用抽样调査C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D. 甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是()A. AD=BCB. AC⊥BDC. ∠DAC=∠BCAD. OA=OC5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠06.某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如图所示：根据图判断正确的是()A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差7.矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确的是()A. 矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系B. 矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+√3和3−√3C. 矩形Ⅰ的周长不可能是8D. 矩形Ⅱ的最大面积是38.设S=113+123+133+⋯+1993，则4S的整数部分等于()A. 4B. 5C. 6D. 79.平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是()A. 4或8B. 6或8C. 8或10D. 10或1210.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A. 1B. −1C. 3D. −3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x−2x−8的自变量x的取值范围为______ ．12.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°.13.如图1，在▱ABCD中，设∠ABC=α，▱ABCD的面积为S，S与α之间的关系如图2所示，则m=______．14.甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数x甲−=8，方差S甲2=0.4，乙成绩的平均数x乙−=8，方差S乙2=3.2，教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择______．15.如图，已知抛物线y=ax2+bx2+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是−1，3；③a+2b=c；④a+4b−2c=0；c；⑤y最大值=43其中正确的有______(填写正确的序号)16.化简：(1)√27a3b2=______ ；(2)√24a⋅√18a3=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)(√5−√2)(√5+√2)；(2)4√2(√8−√6)−√48．18.解下列方程：(1)x2+2x−1=0；(2)x2−3x+2=0．19.哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．20.如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点．(1)说出数轴上点A所表示的数；(2)比较点A所表示的数与−2.5的大小．21.△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P.Q分别从A.B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代数式表示)(2)经过几秒，PQ的长为6√2cm？(3)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD//CE，CD//BE，BD与CD相交于点D．(1)当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；(2)填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC⏜上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.答案：D解析：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、√a2=|a|，故本选项错误；C、a为正数时不成立，故本选项错误．D、本选项正确．故选：D．根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．3.答案：D解析：解：A、成绩好的同学中考得6A是随机事件；A选项错误；B、要了解某班学生的视力情况适合用全面调查，B选项错误；C、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，C选项错误；D、甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，D选项正确；故选：D．根据随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质判断即可．本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可一一判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．5.答案：D解析：试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选D6.答案：D解析：解：A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A选项错误；B、甲的中位数为8(分)，乙的中位数为9(分)，所以B选项错误；C、甲的众数为8(分)，乙的众数为10，所以C选项错误；D、甲的方差=15[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=25；乙的方差=15[2(10−8)2+(7−8)2+(4−8)2+(9−8)2]=265，所以D选项正确．故选：D．通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断．本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．7.答案：D解析：解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy=6，即y=6x，因此A选项是正确的，②以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，因此B选项是正确的，③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为(4−x)，由面积得：x(4−x)=6，即：x2−4x+6=0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确的，④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6−2x，则面积S=x(6−2x)=−2x2+6x，当x=1.5时，S最大=4.5，因此D是错误的，故选：D．矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论．考查反比例函数的意义、一元二次方程的应用、二次函数的性质等知识，利用方程、函数等数学模型是解决问题常用的方法．8.答案：A解析：解：当k=2，3…99，因为1k3<1k(k2−1)=12[1(k−1)k−1k(k+1)]，所以1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54．于是有4<4S <5，故4S 的整数部分等于4．故选A ．由于1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]，由此可以得到1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54，然后即可求出4S 的整数部分． 此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]． 9.答案：D解析：解：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，若BC =10，根据三角形三边关系可得：|OB −OC|<10<OB +OC ．A 、OB =2，OC =4，∴OB +OC =6<10，不能组成三角形，故本选项错误；B 、OB =3，OC =4，∴OB +OC =7<10，不能组成三角形，故本选项错误；C 、OB =4，OC =5，∴OB +OC =9<10，不能组成三角形，故本选项错误；D 、OB =5，OC =6，∴OB +OC =11>10，OC −OB =1<10，能组成三角形，故本选项正确． 故选D ．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用，注意数形结合思想的应用． 10.答案：B解析：解：根据题意得x 1+x 2=−1．故选：B ．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x1x2=ca11.答案：x≥2且x≠8解析：解：根据题意得：x−2≥0且x−8≠0，解得：x≥2且x≠8．故答案为x≥2且x≠8．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：1440解析：解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.答案：6√2解析：解：由图2可得，∠α=90°时，S最大为12，即AB⋅BC=12，当α=45°时，如图所示，过A作AH⊥BC于H，则AH=BH，设AH=x，则x2+x2=AB2，解得x=√22AB，∴m=AH×BC=√22AB⋅BC=√22×12=6√2，故答案为：6√2．由图2可得，∠α=90°时，S 最大为12，即可得到AB ⋅BC =12，当α=45°时，过A 作AH ⊥BC 于H ，依据勾股定理即可得到AH =√22AB ，再根据m =AH ×BC 进行计算即可． 本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的面积等于底乘高．14.答案：甲解析：解：∵x 甲−=x 乙−=8，而S 甲2<S 乙2， ∴在甲、乙平均成绩相等的前提下，甲的成绩更为稳定一些，∴应该选择甲参加设计比赛，故答案为：甲．直接利用方差的意义，是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而得出答案．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15.答案：②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a <0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1，∴b =−2a >0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c >0，∴abc <0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是−1，3，所以②正确；∵当x =−1时，y =0，∴a −b +c =0，而b =−2a ，∴a +2a +c =0，即c =−3a ，∴a+2b−c=a−4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b−2c=a−8a+6a=−a，所以④错误；当x=1时，y的值最大，c，所以⑤正确．而a+b+c=a−2a−3a=−4a=43故答案为②③⑤．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a>0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=−1时，a−b+c=0，再利用b=−2a得到c=−3a，则可对③④进行判断；由于当x=1时，y的值最大，然后用c表示a+b+c，则可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：3ab√3a；12√3a2解析：解：(1)√27a3b2=√3×32a3b2=3ab√3a；(2)√24a⋅√18a3=√22×6a×√2×32a3=12√3a2，故答案为3ab√3a；12√3a2．利用二次根号的性质和二次根式乘法法的运算法则进行化简求值．此题主要考查二次根式的性质和运算法则，计算时要仔细，是一道基础题．17.答案：解：(1)原式=5−2=3；(2)原式=4√16−4√12−4√3=16−8√3−4√3=16−12√3．解析：(1)利用平方差进行计算即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算减法即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算的计算顺序与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.答案：解：(1)∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，∴x+1=±√2，则x1=√2−1，x2=−√2−1；(2)∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，则x−1=0或x−2=0，解得x1=1，x2=2．解析：(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19.答案：解：(1)本次调查共抽取的学生数是：18÷30%=60(名)；(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−18−9−6−15=12(人)，补图如下：(3)根据题意得：1800×15=450(人)，60答：估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有450名．解析：(1)用滑冰的人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰球项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)OB=√22+12=√5，∵OB=OA=√5∴A所代表的数字为−√5；(2)∵(√5)2=5，2.52=6.25，∴√5<2.5∴−√5>−2.5，∴A点表示的数大于−2.5．解析：本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法．(1)根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A所表示的数；(2)首先运用平方法比较√5与2.5的大小，然后比较−√5与−2.5的大小即可．21.答案：(1)2t9−t(2)根据题意得：(9−t)2+(2t)2=72，，t2=3，解得：t1=35∴经过3秒或3秒，PQ的长为6√2cm．5×(9−t)×2t=8，(3)根据题意得：12解得：t1=8，t2=1．∵0≤t≤6，∴t=1．答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．解析：解：(1)根据题意得：BQ=2t，PB=9−t．故答案为：2t；9−t．(2)见答案(3)见答案(1)由点P，Q的运动速度，可用含t的代数式表示出BQ，PB的值；(2)根据勾股定理，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)根据三角形的面积公式结合△PBQ的面积，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于等于0小于等于6的值即可得出结论．本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点P，Q两点运动的速度，找出BQ，PB的值；(2)利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程；(3)利用三角形的面积公式，找出关于t的一元二次方程．22.答案：√133√5解析：解：如图所示：(1)∵BD//CE，CD//BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)①当BE的长为√13时，四边形BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO=12BC=3，OE=12AC=2，∴根据勾股定理，得BE=√BO2+EO2=√9+4=√13．故答案为√13．②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD=PE，AP+EP最小，∴AP+PE=AP+PD=AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF=OD=2，DF=OC=3，∴AF=AC+CF=6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD=√AF2+DF2=√62+32=3√5．∴AP+EP的最小值为3√5．故答案为3√5．(1)根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；(2)①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP=AD，最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．本题主要考查了轴对称−最短路线问题，解题时综合运用勾股定理、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识．23.答案：证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，在△ACF和△BCD中{AC=BC∠CAF=∠CBD AF=BD∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴CF=CD，∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD+DE．解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用圆周角定理和全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质求解．如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，由圆周角定理得，∠CBD=∠CAF，根据SAS可以利用已知条件证明△ACF≌△BCD，推出CF=CD，由于CE⊥AD，根据等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，EF=DE，则AE=AF+EF=BD+DE．。

2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣32．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）A．x＝﹣2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝3 4．（3分）下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°6．（3分）给出下列化简：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①②D．③④7．（3分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，2008．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0有实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．202210．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A，其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系内，点A（）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．13．（4分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是．14．（4分）若三角形的周长为10cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm．15．（4分）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为元时，商场每天盈利达1500元．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝；（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）化简（1）（2）．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．19．（8分）某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数七年级85八年级85100（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．22．（12分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝50°，则∠ADE＝；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF．2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）A．x＝﹣2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝3【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）（x+2）﹣（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故选：C．4．（3分）下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用最简二次根式的定义、一元二次方程根的判别式、统计的知识及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①是最简二次根式，正确，符合题意；②方程x2+4＝0没有实数根，故原命题错误，不符合题意；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数变小，众数不变，故原命题错误，不符合题意；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形，正确，符合题意，正确的有2个，故选：B．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．6．（3分）给出下列化简：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①②D．③④【分析】利用二次根式的性质对①④进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据二次根式的加减法对③进行判断．【解答】解：，所以①正确；×＝2×3＝6×2＝12，所以②正确；2﹣，所以③错误；＝＝，所以④错误．故选：C．7．（3分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，200【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选：A．8．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0有实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的最大整数值．【解答】解：方程整理得，（k﹣1）x2+x+3＝0，根据题意得：△＝12﹣12（k﹣1）＝﹣12k+13≥0，解得：k≤，且k≠1，则k的最大整数解为0．故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021得到x﹣1＝2021，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2022．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．10．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A，其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得F A＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EF A＝60°，BF＝F A，即可得到△DBF≌△EF A．【解答】解：连接FC，如图．∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴F A＝FB＝FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC．∵F A＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DF A＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG．在△DBF和△EF A中，，∴△DBF≌△EF A．综上所述：①②③④都正确．故选：D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系内，点A（）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．【分析】过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD＝BC＝2，由直角三角形的性质可得DE＝AE，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，∵∠A＝45°，DE⊥AB，∴∠A＝∠ADE＝45°，∴DE＝AE，∵DE2+AE2＝AD2＝4，∴DE＝，故答案为．13．（4分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是26．【分析】根据平均数的变化规律可得：数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4，再进行计算即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26；故答案为：26．14．（4分）若三角形的周长为10cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是5cm．【分析】根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半进行计算．【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为×10＝5cm．故答案为：5．15．（4分）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为150或170元时，商场每天盈利达1500元．【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（200﹣x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案为：150或170．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝3：4；（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝．【分析】（1）连接AC，则由S△ABC＝S△ACD，即可求出底边的比值；（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，证明△AFD≌△MFC，解直角三角形求得EM的长度，进而求解．【解答】解：（1）连接AC，如图，∵平行四边形ABCD，∴S△ABC＝S△ACD，即•BC•AE＝CD•AF，∵AE＝6，AF＝8，∴3BC＝4AF，∴CD：BC＝3：4，故答案为：3：4．（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，如图，∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BM，∴∠ADF＝∠MCF，∵F为CD的中点，∴CF＝DF，在△AFD和△MFC，，∴△AFD≌△MFC（ASA），∴AD＝CM，AF＝FM，∴AM＝2AF＝16，∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，∴∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝8，MN＝＝8，∵AE＝6，∴EN＝AN﹣AE＝2，∴EM＝＝14，∵E为BC中点，∴EC＝＝AD＝，∴EM＝EC+CM＝CM＝AD，∴AD＝EM＝，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）化简（1）（2）．【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣7x+3＝0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝3．（2）∵（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，∴（3x﹣4+4x﹣3）（3x﹣4﹣4x+3）＝0，∴3x﹣4+4x﹣3＝0或3x﹣4﹣4x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．19．（8分）某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数七年级8585100八年级8580100（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义进行解答即可得出答案；（2）分别求出七年级、八年级的方差，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）七年级平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），七年级的众数是100分；八年级的中位数是80分．故答案为：85，100，80；（2）七年级的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年级的方差是：[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵七年级的方差＜八年级的方差，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△＝（2k﹣3）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝﹣1代入方程求解即可；（3）求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出k的值．【解答】（1）证明：当k≠0时，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴△＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴△＝（2k﹣3）2≥0，当k＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴无论k取何值，方程都有实根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的两个实根均为正整数，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．22．（12分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝24米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．【分析】（1）由木栏总长为45米，即可求出BC的长；（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48﹣3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD 位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可确定结论；（3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48﹣3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣24＜0，即可得出饲养场的面积不能达到210平方米．【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案为：24．（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依题意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．答：边CD的长为10米．（3）不能，理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依题意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：x2﹣16x+70＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根，∴饲养场的面积不能达到210平方米．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝50°，则∠ADE＝40°；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝α，由三角形的内角和可得∠DAE ＝2∠ABC＝100°，由等腰三角形的性质可求∠ADE的度数；（2）①由平行四边形的性质可得AB∥EF，可得∠ABC＝∠EDF＝α，由三角形的内角和定理可求∠EDF+∠ADE＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD；②由平行四边形的性质可得AE∥BF，AE＝BF，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得BF＝AE＝AD＝CD，可证得BD＝CF．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+2∠ABC＝180°，∴∠BAC+2×∠ABC＝180°，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2∠ABC＝100°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝＝40°，故答案为：40°；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，∴∠ABC＝∠EDF＝α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，2∠ABC+∠BAC＝180°，2∠ADE+∠DAE＝180°，∴∠ABC+∠ADE＝90°，∴∠EDC+∠ADE＝90°，∴AD⊥BC，且AB＝AC，∴BD＝CD，②证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF，∴∠EAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∴∠EAC＝α，∵∠DAE＝2∠ABC＝2α，∴∠DAC＝∠ACB＝α，∴AD＝CD，且AD＝AE，∴BF＝AE＝AD＝CD，∴BD＝CF．。

2020-2021学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣1＜b﹣1C．D．﹣a＜﹣b2．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝12：13：53．（4分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN4．（4分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′5．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）6．（4分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤77．（4分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合D．两个全等三角形的面积相等8．（4分）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．19人或20人9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，则DE的长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①AE＝BD；②AE与AB的夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED ＝2∠BDC；④∠BCD＝90°时，CE2+AD2＝AC2+DE2，正确的结论序号有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（4分）等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为．12．（4分）如果关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．（4分）若线段AB的端点为（﹣1，3），（1，3），线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为．14．（4分）如图，“人字梯”放在水平的地面上，AB＝AC，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为2m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端A离地面的高度下降了m．15．（4分）在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝30°，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC 于点E，DE＝2，则AC的长为．16．（4分）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝BF，则∠BAF的度数为．三、解答题：5小题，共74分17．解下列不等式（组）：（1）5x＞3（x﹣2）+2；（2）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD与BE相交于点O．求证：（1）AB＝AC．（2）OB＝OC．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点P（m，n）是△ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）．①直接写出点B1的坐标；②画出△ABC平移后的△A1B1C1．（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．22．已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．23．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足．（1）若AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．①如图1，求证：△AOP≌△BOC；②如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（2）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．2020-2021学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．【解答】解：A、当c＝0时，结论不成立，故本选项不合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B符合题意；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C不合题意；D、不等式两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，故D不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2得a2＝c7+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，没有90°角，故不是直角三角形；D、由a：b：c＝12：13：5得b8＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：C．3．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选：B．5．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．6．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥7，故选：B．7．【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题；C、等腰三角形底边上的高线和底边上的中线互相重合，本选项说法是假命题；D、两个全等三角形的面积相等，是真命题；故选：C．8．【解答】解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x﹣3）人，由题意得：5≤x+（2x﹣4）﹣48≤9，故可得会下围棋的人数有19人或20人．故选：D．9．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴AD⊥DE，∴DG＝AG＝FG＝3，∵AD∥BC，设∠ACB＝α，则∠ACD＝2α，∴∠DGC＝2α，即∠ACD＝∠DGC，在Rt△DEC中，DC＝6，EC＝1，故选：C．10．【解答】解：如图，设CD交AE于O．∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∵∠EOC＝∠DOA，∴AE与AB的夹角为60°，故②正确，∴∠BED﹣∠AED＜∠BDC，故③错误，∵CE＝DE，故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，∵2、4、5可以构成三角形，当2为腰时，其它两边为2和4，∴答案只有10．故答案为：10．12．【解答】解：∵不等式（a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，故答案为：a＜﹣2020．13．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称，∴线段CD上任意一点的坐标可表示为（x，﹣3）（﹣1≤x≤1），故答案为：（x，﹣3）（﹣1≤x≤1）．14．【解答】解：如图1所示：过点A作AD⊥BC于点D，则△ABC是等边三角形，则AD＝2sin60°＝m，过点A作AE⊥BC于点E，则△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB＝2m，故梯子顶端离地面的高度AD下降了（﹣）m．故答案为：（﹣）．15．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴CE＝BE，BD＝AB．∠A＝∠ABD＝15°．∠BEA＝∠C+∠CBE＝60°．在Rt△BED中，∵ED＝2，∠BDC＝30°，∴CE＝BE，AD＝BD．故答案为：3+．16．【解答】解：分两种情况：①当点F在点C的左边时，作CG⊥AB于G，FH⊥AB于H，如图1所示：∵l∥AB，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CG⊥AB，∵AB＝BF，∴∠ABF＝30°，②当点F在点C的右边时，作CG⊥AB于G，FH⊥AB于H，如图2所示：同①得：∠FBH＝30°，∴∠BAF＝∠BF A，∴∠BAF＝∠FBH＝15°；故答案为：75°或15°．三、解答题：5小题，共74分17．【解答】解：（1）∵5x＞3（x﹣2）+2，∴5x＞5x﹣6+2，2x＞﹣4，（2）解不等式x﹣3（x﹣3）＞4，得：x＜2，则不等式组的解集为x＜2．18．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，∵OP是坐标轴的角平分线，同理可得：P（3，﹣6），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．19．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），（2）由（1）可知AB＝AC，∵∠4＝∠2，∴OB＝OC．20．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B1（4，﹣1）．故答案为（4，﹣1）．②如图，△A7B1C1即为所求．（3）设P（0，m）．解得m＝±，∴P（0，）或（0，﹣）．21．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∴b≥7，a≥0，∴3﹣a≥0，（2）∵a+2b＝2，c＝3a+2b，∴c＝2a+3，∴a≥0，∴0≤5a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤822．【解答】（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∵DG垂直平分AB，在RT△DEA和RT△DFB中，∴△DEA≌△DFB，（2）设AE＝BF＝x，，∴CE＝CF，∴x＝1，（3）∵△DEA≌△DFB，∴∠EDF＝∠ADB，∴∠ACB＝90°，∴∠EDF＝90°，∵AG＝GB，∴DG＝AB＝5．23．【解答】解：（1）①∵．∴a+b＝7，a﹣4＝0，则OA＝OB＝4．∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（AAS）；②过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．，∴OM＝ON．∴HO平分∠CHA，（2）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于2．∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．，∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××2×4＝4．。

2019-2020学年浙江省杭州市初二数学第二学期期中试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．线段B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．等边三角形2．（3分）计算2(3)-的结果为( ) A ．3±B ．3-C ．3D ．93．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，下列说法正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥C ．AO CO =D ．AB BC =5．（3分）已知关于x 的方程2(1)30m x +-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-B ．0m ≠C ．1m -D ．1m ≠-6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为( ) A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8．（357m n ==0.056( )A ．25mn B ．20mn C ．15mn D ．10mn 9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，连接BO ，DO ，COD ∆，AOD ∆，AOB ∆，BOC ∆的面积分别是1S ，2S ，3S ，4S ，下列关于1S ，2S ，3S ，4S 的等量关系式中错误的是()A ．1324S S S S +=+B ．1423S S S S =C ．3124S S S S -=-D ．212S S =10．（3分）已知一元二次方程12()()0(0a x x x x a --=≠，12)x x ≠与一元一次方程0dx e +=有一个公共解1x x =，若一元二次方程12()()()0a x x x x dx e --++=有两个相等的实数根，则( )A ．12()a x x d -=B ．21()a x x d -=C ．212()a x x d -=D ．221()a x x d -=二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分 11．（3112a-a 的取值范围是 ． 12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，65D ∠=︒，过点C 作CE AB ⊥于E ，则BCE ∠的度数为 ． 14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 个，方差为 个2． 15．（3分）已知一元二次方程220x bx c ++=的两个根为11x =和22x =，则b = ，c = ． 16．（3分）若51a -=31a a -+= ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算： （1）142(18)2；（2）2(231)242+ 18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）2(31)9x -=；（2）2(24)(2)x x x -=-；（3）2312042x x --=．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）:度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．（10分）设实数7的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：1||2b-；（2）求(2)(2)a b a b+-的值．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？22．（10分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．（1）求DCE∠的度数．（2）设BC a=，AC b=．①线段BE的长是关于x的方程2220x bx a+-=的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求ab的值．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分DAB∠，ABC∠．（1）请求出AOB∠的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，5PB=，若16AD BC+=，四边形ABCD的面积为323，求AP的长．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A 、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．2．【解答】3， 故选：C ．3．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选：B ．4．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AO CO ∴=；故选：C ．5．【解答】解：由题意得：10m +≠， 解得：1m ≠-， 故选：D ．6．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．7．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x ．2200(1)288x ⨯+=，解得：1 2.2x =-（不合题意舍去），20.2x =， 答：每月的平均增长率为20%． 故选：C ．8．【解答】25mn===； 故选：A ．9．【解答】解：平行四边形ABCD ，21::S S OA OC ∴=，34::S S OA OC =，1324S S S S +=+，3124S S S S -=-，即1423S S S S =， 但不能得出212S S =， 故选：D ．10．【解答】解：关于x 的一元二次方程12()()0a x x x x --=与关于x 的一元一次方程0dx e +=有一个公共解1x x =，1x x ∴=是方程12()()()0a x x x x dx e --++=的一个解．一元二次方程12()()()0a x x x x dx e --++=，21212()0ax ax ax d x ax x e ∴-+-++=， 有两个相等的实数根， 1211()ax ax d x x a-+-∴+=-，整理得：21()d a x x =-． 故选：B ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分 11．【解答】解：120a ∴->，解得：12a <． 故答案为：12a <． 12．【解答】解：根据题意，得 (2)180720n -=，解得：6n =．故这个多边形的边数为6． 故答案为：6．13．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 65B D ∴∠=∠=︒， CE AB ⊥， 90BEC ∴∠=︒，180906525BCE ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：25︒．14．【解答】解：日平均生产零件个数(81)10910x +⨯==（个)， 222212101[(19)(19)(19)]10S x x x '=+-++-+⋯++- 22212101[(8)(8)(8)10x x x =-+-+⋯- 2.5=（个2)故答案为9，2.515．【解答】解：一元二次方程220x bx c ++=的两个根为11x =和22x =， 122b ∴-=+，122c=⨯，解得6b =-，4c =． 故答案为：6-；4． 16．【解答】解：当51a - 原式2(1)1a a =-+ (1)(1)1a a a =+-+ 5151531-+- 531-=+ 51-=， 51- 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式==；（2）原式121=-++13=-13=-．18．【解答】解：（1）2(31)9x -=， 313x ∴-=±，解得1242,33x x ==-；（2）2(24)(2)x x x -=-，(2)(22)0x x x ∴--+=， (2)(2)0x x ∴-+=， 12x ∴=，22x =-；231(3)2042x x --=， 整理，得：23820x x --=， 则24880b ac -=>，∴x =∴12x x ==． 19．【解答】解：（1）5天的平均用电量为：(93101111)59.6⨯+⨯+⨯÷=度； （2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；用电量从小到大排序的第3天是9度，故中位数为9度； （3）总用电量为229.6367603.2⨯⨯=度． 20．【解答】解：273<<，2a ∴=，2b =，（1）1115||2||2||2222b -=-==，2(7)7=，2525()24=，∴52>， 15||22b ∴-；（2）(2)(2)a b a b +-， 224a b =-，2442)=⨯-，16(74=-+-1611=-+5=+21．【解答】解：（1）依题意，得：21111x x ++=， 整理，得：21100x x +-=，解得：110x =，211x =-（不合题意，舍去）． 答：x 的值为10．（2）三轮转发之后，参与人数为11010010001111+++=（人)， 四轮转发之后，参与人数为11010010001000011111++++=（人)． 1111110000>，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．22．【解答】解：（1）BC BD =， BCD BDC ∴∠=∠， AC AE =， ACE AEC ∴∠=∠， 90ACB ∠=︒，90BCD ACE DCE ∴∠+∠-∠=︒，又在DCE ∆中，180BDC AEC DCE ∠+∠+∠=︒， 则902180DCE ︒+∠=︒， 45DCE ∴∠=︒．（2）①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根． 理由如下：由勾股定理得：2222AB BC AC a b =+=+，∴22BE a b b =+-解关于x 的方程2220x bx a +-=，222()x b a b +=+， 得22x a b b =±+-，∴线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根；②D 为AE 的中点，∴2b AD DE ==， 由勾股定理得：222()2ba b a +=+，则2304b ab -=， 故304b a -=， 整理得：34a b =．23．【解答】解：（1）四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒．AC ，BD 分别平分DAB ∠，ABC ∠，∴1()902OAB OBA DAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒， 90AOB ∴∠=︒，AD ，AB ，BC 之间的等量关系为AD AB BC ==．证明如下：//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，又AC 平分DAB ∠，DAC BAC ∴∠=∠， ACB BAC ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形，AD BC ∴=， AD AB BC ∴==；（2）AD BC =，16AD BC +=，8AD BC AB ∴===，①90ABC ∠>︒时，如图 1，过点D 作DE AB ⊥，四边形ABCD 的面积为323，∴43DE =，∴22228(43)4AE AD DE =-=-=，∴点E 为AB 的中点，228BD EB DE =+=，AD BD AB ∴==， ABD ∴∆为等边三角形，60DAB ∴∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，∴4,43OB OA ==，而5PB =，3OP ∴=，∴433AP =+或433-②当90ABC ∠<︒时，如图 2，按照上面的推理发现435OB =>，所以这样的点P 不存在，故排除．综上所述AP的长为33-或．第11页（共11页）。