5第4课时 功能关系 能量守恒这律

取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图5­4­2所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图5­4­2A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图5­4­3所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图5­4­3A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图5­4­4所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图5­4­4A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图5­4­5所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图5­4­5A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图5­4­6所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图5­4­6(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图5­4­7中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图5­4­7A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图5­4­9所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图5­4­9A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5­4­10所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5­4­10A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。

功 能 关 系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。

(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p (2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F ＝Ep1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE 。

(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。

(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符相反。

(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力不 同 点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功 方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相 同 点正功、负功、不做 功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式ΔE减＝ΔE增。

1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。

第四节功能关系能量守恒定律考点一功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．3．几种常见力的功与能量转化的关系(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化．(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化．(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能．(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化．(5)安培力做功：电能和机械能相互转化．命题视角1斜面模型中的功能关系(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功[思路点拨]抓住机械能守恒的条件，分析两滑块的受力情况及运动方向，哪些力做功对应的能量变化为哪些，即可得出正确答案．[解析]机械能守恒的条件是只有重力做功，对两滑块组成的系统，斜面对M的摩擦力对M做负功，故系统机械能不守恒，A项错误；将M释放后，对整体受力分析，因为Mg sin θ>mg sin θ，故滑块M沿斜面向下加速，m沿斜面向上加速，绳的拉力对M做负功，根据动能定理，合外力做功量度了动能的变化，因此滑块M动能的变化量等于其重力做的功减去克服摩擦阻力做的功与克服绳的拉力做的功之和，B项错误；重力以外的力做功量度了机械能的变化，绳的拉力对m做正功，故m的机械能增加，C项正确；对系统分析，M克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量，D项正确．[答案]CD命题视角2圆周运动中的功能关系过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．[审题点睛]本题结合动能定理、机械能守恒定律分阶段分析小球的运动过程．[解析](1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理－μmgL1－mg·2R1＝12m v21－12m v2①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F＋mg＝mv21R1②由①②得F＝10.0 N．③(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意mg ＝m v 22R 2，④－μmg (L 1＋L )－mg ·2R 2 ＝12m v 22－12m v 20⑤ 由④⑤得L ＝12.5 m ．⑥(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足mg ＝m v 23R 3⑦－μmg (L 1＋2L )－mg ·2R 3＝12m v 23－12m v 20 ⑧ 由⑥⑦⑧得R 3＝0.4 m.Ⅱ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理－μmg (L 1＋2L )－mg ·R 3＝0－12m v 20解得R 3 ＝1.0 m为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足 (R 2＋R 3)2 ＝L 2 ＋(R 3－R 2)2 解得R 3＝27.9 m.综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R 3≤0.4 m 或 1.0 m ≤R 3≤27.9 m.当0<R 3≤0.4 m 时，小球最终停留点与起始点A 的距离为L ′，则－μmgL ′＝ 0－12m v 20，L ′＝36.0 m.当1.0 m ≤R 3≤27.9 m 时，小球最终停留点与起始点A 的距离为L ″，则 L ″＝L ′－2(L ′－L 1－2L )＝26.0 m.[答案] (1)10.0 N (2)12.5 m (3)当0<R 3≤0.4 m 时，L ′＝36.0 m 当1.0 m ≤R 3≤27.9 m 时，L ″＝26.0 m 命题视角3 弹簧模型中的功能关系(多选)(2015·高考江苏卷)如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14m v 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14m v 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度[思路点拨] 弹性势能的变化与弹力做多少功“一一对应”，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．[解析] 圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0，从B 到C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A 到C 的过程中，根据功能关系有mgh ＝ΔE p ＋W f ，由C 到A 的过程中，有12m v 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh ，联立解得W f ＝14m v 2，ΔE p＝mgh －14m v 2，选项B 正确，选项C 错误．设圆环在B 位置时，弹簧弹性势能为ΔE p ′，根据能量守恒，A 到B的过程有12m v 2B ＋ΔE p ′＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有12m v ′2B ＋ΔE p ′＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得v ′B >v B ，选项D 正确．[答案] BD1．[视角1](多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH解析：选AC.由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mg sin 30°＋f ＝mg ，解得f ＝12mg .由动能定理可得ΔE k ＝－mgH －fL ＝－2mgH ，选项A 正确，B 错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则W f ＝fL ＝mgH ，选项C 正确，D 错误．2．[视角2]如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R ＝1.0 m的固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r ＝0.69 m 的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点．M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 上的某一点，g 取10 m/s 2.求：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p 多大？(2)钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用的时间是多少(结果保留两位有效数字)? 解析：(1)设钢珠在轨道M 最高点的速度为v ，在M 的最低端速度为v 0，则在最高点，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2R①从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 12m v 20＝mgR ＋12m v 2② 由①②得：v 0＝3gR ③设弹簧的弹性势能为E p ，由机械能守恒定律得：E p ＝12m v 20＝32mgR ＝0.15 J ．④ (2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动：x ＝v t ⑤ y ＝12gt 2⑥ 由几何关系x 2＋y 2＝r 2⑦联立⑤⑥⑦得t ＝0.24 s. 答案：(1)0.15 J (2)0.24 s3．[视角3](2016·山西太原模拟)如图所示，在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的固定在水平轨道的最右端的弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s 2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O ′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3.(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有 m v 23R＝mg ① 小物块由A 飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律有 x ＝v 3t ②2R ＝12gt 2③联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R .(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 12m v 22＝mg ·2R ＋12m v 23④ 小物块被弹簧弹出至运动到圆弧轨道的最低点的过程，由功能关系得： 12m v 21＝12m v 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有E p ＝12m v 21⑥由①④⑤⑥联立解得：E p ＝52mgR ＋μmgL .答案：(1)2R (2)52mgR ＋μmgL1.常见的做功与能量转化的对应关系2．弹簧中的能量问题的处理技巧(1)弹簧的弹力满足胡克定律F ＝kx ，是一个变力．(2)弹性势能E p ＝12kx 2(一般高考不作要求)，通常由功能关系或能量守恒计算；轻弹簧压缩或拉伸，均有弹性势能，同一弹簧压缩或拉伸相同长度，其弹性势能相等．(3)弹力做功与路径无关，取决于初、末状态弹簧形变量的大小，且W 弹＝－ΔE p .考点二能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．命题视角1多阶段多过程运动(2015·高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．[思路点拨]分析每段过程中功与能量变化的关系，找出弹力做功的特点是否与路径有关．[解析](1)F－x图象如图所示．物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功W F＝－12·kx·x＝－12kx2.(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功W F1＝－12·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝12kx21－12kx23物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功W F2＝12·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝12kx23－12kx22整个过程中，弹力做功W F＝W F1＋W F2＝12kx21－12kx22弹性势能的变化量ΔE p＝－W F＝12kx22－12kx21.②整个过程中，摩擦力做功W f＝－μmg(2x3－x1－x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．[答案]见解析命题视角2传送带模型如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．[审题点睛](1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？[解析](1)由题图可知，皮带长x＝hsin θ＝3 m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝v t1＝v02t1匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)解得加速运动的时间t1＝0.8 s加速运动的位移x1＝0.8 m所以加速度a＝v0t1＝2.5 m/s2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移 x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移 x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12m v 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.[答案] (1)32(2)230 J命题视角3 滑块—滑板模型如图所示，上表面光滑，长度为3 m 、质量M ＝10 kg 的木板，在F ＝50 N 的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s 的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g 取10 m/s 2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数； (2)刚放第三个铁块时木板的速度；(3)从放第三个铁块开始(停止放后续铁块)到木板停下的过程，木板运动的距离．[思路点拨] 分析铁块、木板运动时的加速度、位移、速度等情况，得到运动过程中两者的相对位移情况，从而分析摩擦力做功情况．[解析] (1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为F f 由平衡条件得F ＝F f ① F f ＝μMg ②联立①②并代入数据得μ＝0.5.③(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg ，令刚放第三个铁块时木板速度为v 1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得－μmgL －2μmgL ＝12M v 21－12M v 20④ 联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.⑤(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的摩擦力恒为μ(3m ＋M )g从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为x ，对木板由动能定理得－3μmgx ＝0－12M v 21⑥联立③⑥并代入数据得x ＝169m ＝1.78 m.[答案] (1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m4．[视角1](多选)(2016·湖北鄂东三校联考)一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa ′、bb ′相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa ′上距水平面ab 的高度为2h 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进入槽内，到达b 后沿斜坡bb ′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块沿斜坡bb ′滑下并从b 处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则( )A ．小物块再运动到a 处时速度变为零B ．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同C ．小物块不仅能再运动到a 处，还能沿斜坡aa ′向上滑行，上升的最大高度为hD ．小物块不仅能再运动到a 处，还能沿斜坡aa ′向上滑行，上升的最大高度小于h 解析：选BD.小物块从a ′a 滑到bb ′上损失的机械能ΔE 1＝mgh ＝F f ·s (s 为圆弧长)，小物块第一次由b ′b 返回到aa ′上损失的机械能ΔE 1′＝F f ′·s ，由于F f ′<F f ，则ΔE 1′<mgh ，到达a 处时的速度大于零，A 错；由于小物块的机械能减小，每次到达最低点的速度变小，对槽的压力变小，B 对；由能量守恒知，C 错，D 对．5．[视角2](2015·高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t ；(2)邮件对地的位移大小x ；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W .解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F ，则 F ＝μmg ＝ma ① 又v ＝at ②由①②式并代入数据得 t ＝0.2 s ．③(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx ＝12m v 2－0④由①④式并代入数据得 x ＝0.1 m ．⑤(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则 s ＝v t ⑥摩擦力对皮带做的功 W ＝－Fs ⑦由①③⑥⑦式并代入数据得 W ＝－2 J.答案：(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J6．[视角3]如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A ．拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B ．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C ．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D ．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q ＝f ΔL ，其中ΔL 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L 1，小木块相对地面的位移为L 2，则ΔL ＝L 1－L 2，且ΔL 存在大于、等于或小于L 2三种可能，对小木块，fL 2＝ΔE k ，即Q 存在大于、等于或小于ΔE k 三种可能，选项D 正确．1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． 3．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)利用Q ＝F f x 相对计算热量Q 时，关键是对相对路程x 相对的理解．例如：如果两物体同向运动，x 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x 相对为两物体相对滑行路径的总长度．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1.(2016·长沙模拟)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能()A．增大B．变小C．不变D．不能确定[导学号76070247]解析：选A.人对水做正功，则水的机械能增大，由于水的动能仍为0，故重力势能增大，A对．2．(2014·高考广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图．图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能[导学号76070248]解析：选B.在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B项正确；撞击以后垫板和车厢有相同的速度，因此动能并不为零，C项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加，并没有减小，D项错误．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体的机械能随时间的变化关系是()[导学号76070249]解析：选C.物体在拉力作用下加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做的功为：W＝Fx＝F×12at2，与时间成二次函数关系．由功能关系可知，物体的机械能随时间变化的关系为二次方关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，机械能守恒，选项D错误C正确．4．(2015·高考北京卷改编)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的拉力始终向上，人的动能先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力[导学号76070250]解析：选A.从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人经历了先加速后减速的过程，当绳对人的拉力等于人的重力时速度最大，动能最大，之后绳的拉力大于人的重力，人向下减速到达最低点，人的动能先增大后减小．绳对人的拉力始终向上，始终做负功．综上所述，只有A选项正确．5．(2016·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k时撤去水平力F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A．外力对物体A所做总功的绝对值等于2E kB．物体A克服摩擦阻力做的功等于E kC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量[导学号76070251]解析：选D.当它们的总动能为2E k时，物体A动能为E k，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于E k，选项A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D正确，C错误．6.(2016·湖北襄阳调研)如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能E k、势能E p与上升高度h之间关系的图象是()[导学号76070252] 解析：选D.势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A 选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B 选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D 选项正确，C 选项错误．7．(2016·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从A 点运动到O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B ．从O 点运动到B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C ．从A 点运动到B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D ．从B 点返回到A 点，小孩机械能的增加量等于蹦床弹性势能的减少量[导学号76070253] 解析：选AD.小孩从A 点运动到O 点，由动能定理可得mgh AO －W 弹1＝ΔE k1，选项A 正确；小孩从O 点运动到B 点，由动能定理可得mgh OB －W 弹2＝ΔE k2，选项B 错误；小孩从A 点运动到B 点，由功能关系可得－W 弹＝ΔE 机1，选项C 错误；小孩从B 点运动到A 点，由功能关系可得W 弹＝ΔE 机2，选项D 正确．8．将一质量为1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s 时，突然断电，传送带以 1 m/s 2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )A ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0[导学号76070254] 解析：选AD.前2 s ，滑块的位移x 1＝12μgt 2＝4 m ，传送带的位移x 2＝v t ＝8 m ，相对位移Δx ＝x 2－x 1＝4 m,2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ＝8 J ，选项A 、D 正确．9．如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为m 的小球．现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L 时即让圆筒保持此时的转速匀速转动．已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为其形变量．下列对上述过程的分析正确的是( )A ．弹簧的弹性势能增加了12kL 2B ．弹簧的弹性势能增加了2kL 2C ．小球和弹簧组成的系统机械能增加量为3kL 22D ．小球和弹簧组成的系统机械能增加量为0[导学号76070255] 解析：选AC.由功能关系知弹簧的弹性势能增加了12kL 2，选项A 正确、B 错误；对小球，由牛顿第二定律有kL ＝m v 22L ，小球的动能E k ＝12m v 2＝kL 2，小球和弹簧组成的系统机械能增加量为3kL 22，选项C正确、D 错误．10．如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v ＝2.0 m/s 顺时针匀速运行，A 端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q ＝50 kg/s 落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是( )A ．电动机应增加的功率为100 WB ．电动机应增加的功率为200 WC ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0×103 JD ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2×104 J[导学号76070256] 解析：选BC.煤经时间t 加速到v ，由动能定理有μmg ·v 2t ＝12m v 2，t 时间内由摩擦产生的热量Q 内＝μmg ·s 相对＝μmg ⎝⎛⎭⎫v t －12v t ＝12m v 2，这段时间内电动机多消耗的能量E ＝12m v 2＋Q 内＝m v 2，电动机应增加的功率P ＝E t ＝m v 2t ＝Q v 2＝200 W ，在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q 内＝12m v 2＝12Qt v 2＝6.0×103 J ，选项B 、C 正确．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(2015·高考福建卷)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .[导学号76070257] 解析：(1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v 2B滑块在B 点处，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2BR解得N ＝3mg由牛顿第三定律得N ′＝3mg .(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒得。

第4课时功能关系能量守恒定律考纲解读 1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．考点梳理一、功能关系二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．1．[功和能的关系]对于功和能的关系，下列说法中正确的是() A．功就是能，能就是功B．功可以变为能，能可以变为功C．做功的过程就是能量转化的过程D．功是物体能量的量度2．[几个重要功能关系的理解]从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为F f.下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f hC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h3．[能的转化和守恒定律的应用]如图1所示，美国空军X －37B 无人 航天飞机于2010年4月首飞，在X －37B 由较低轨道飞到较高轨 道的过程中( )A ．X －37B 中燃料的化学能转化为X －37B 的机械能图1B ．X －37B 的机械能要减少C ．自然界中的总能量要变大D ．如果X －37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变4．[能量守恒定律的应用]如图2所示，ABCD 是一个盆式容器， 盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧， B 、C 在水平线上，其距离d ＝0.5 m ．盆边缘的高度为h ＝图20.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B 的距离为( ) A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．05．[几个重要功能关系的应用]如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°， 总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的 图3过程中，下列说法中正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh方法提炼1．物体克服摩擦力做功时，能量由机械能转化为内能． 2．摩擦力做功产生的内能：Q ＝F f s ，s 为路程.考点一 功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1如图4所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中() 图4A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和突破训练1如图5所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体A、B向右运动．在此过程中，下列说法正确的是()A．合外力对物体A所做的功小于物体A的动能增量B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例2如图6所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B. 图6(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．突破训练2如图7所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2 m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．例3 如图8所示有一倾角为θ＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝120 N/m 的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m ＝1 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P 与弹簧自由端Q 间的距离为l ＝1 m ．弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.求：(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t ； (2)小球运动过程中达到的最大速度v m ；(3)若使小球在P 点以初速度v 0下滑后又恰好回到P 点，则v 0需多大？应用能量守恒定律解题的步骤1.分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式； 3．列出能量守恒关系式：ΔE 减 ＝ΔE 增．突破训练3 假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是 ( ) A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋12m v 2－W 2B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服阻力做的功为W 2＝mgh ＋12m v 2－W 1D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋12m v 226．传送带模型中的动力学和功能关系问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f s相对．传送带模型问题的分析流程例4如图9所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：图9(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．突破训练4如图10所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，图10对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 ( )A ．电动机多做的功为12m v 21B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v高考题组1．(2012·安徽理综·16)如图11所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgR图11B ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR2．(2012·福建理综·17)如图12所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量 和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落，B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地， 图12 两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同3．(2010·山东理综·22)如图13所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在 地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面 顶端齐平．用细线将物块与软绳连接， 图13 物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此 过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 模拟题组4．如图14所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v 2运动．一小物块以v 1的初速度冲上传送带，v 1>v 2.小物块从A 到B 的过程中一直做减速运动，则( ) A ．小物块到达B 端的速度可能等于v 2 B ．小物块到达B 端的速度不可能等于零图14C ．小物块的机械能一直在减少D ．小物块所受合力一直在做负功5．如图15甲所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块与弹簧不连接，小物块的质量为m ＝2 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧至A 点(压缩量为x A )，此时弹簧的弹性势能E p ＝2.3 J ．在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示．然后突然撤去外力，让小物块沿桌面运动到B 点后水平抛出．已知A 、B 之间的距离为L ＝0.65 m ，水平桌面的高为h ＝5 m ，计算时，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力．g 取10 m/s 2，求：(1)在A 点释放小物块后瞬间，小物块的加速度； (2)小物块落地点与桌边B 的水平距离．(限时：45分钟)►题组1 几个重要功能关系的应用1． 如图1所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功( )图1A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh2．如图2所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等图2B．合外力对汽车不做功C．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能3．如图3所示，一轻质弹簧原长为l，竖直固定在水平面上，一质量为m的小球从离水平面高为H处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为F f，小球压缩弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压到最短时的弹性势能为()A．(mg－F f)(H－l＋x) 图3B．mg(H－l＋x)－F f(H－l)C．mgH－F f(l－x)D．mg(l－x)＋F f(H－l＋x)4．若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) () A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W2－W1D．礼花弹的机械能变化量为W5．如图4所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x ，重力加速度为g ，下列说法正确的是 ( ) A ．小车重力所做的功是mgh图4B ．合外力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mghD ．阻力对小车做的功是Fx －12m v 2－mgh题组2 动能定理的应用6．如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲 上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( ) 图5A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和8．如图6所示，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为F f ，当小车运动的位移为x 时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，则 ( )图6A ．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B ．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为F f lC ．小车的末动能为F f xD ．整个过程物块和小车增加的机械能为F (x ＋l )9．如图7所示，倾角为30°、高为L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m 、m 的两个小球A 、B 用一根长为L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放A 、B 两球，球B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度 图7为g ，不计一切摩擦，则 ( )A ．小球A 下滑过程中，小球A 、B 系统的重力对系统做正功，系统的重力势能减小B ．A 球刚滑至水平面时，速度大小为5gL 2C ．小球B 升高L /2时，重力对小球A 做功的功率大于重力对小球B 做功的功率D ．小球B 从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球B 做功为3mgL 410．如图8所示，水平传送带AB 长21 m ，以6 m/s 顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R ＝1.25 m ，与水平台面相切于C 点，BC 长x ＝5.5 m ，P 点是圆弧轨道上与圆心O 等高的一点．一质量为m ＝1 kg 的物 图8块(可视为质点)，从A 点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( )A ．物块不能到达P 点B ．物块能越过P 点做斜抛运动C ．物块能越过P 点做平抛运动D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况►题组3 动力学方法和功能关系的综合应用11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧 轨道AB 的底端等高对接，如图9所示．已知小车质量M ＝2 kg ，小车足够长，圆弧轨道半径R ＝0.8 m ．现将一质量m ＝0.5 kg 的小滑块，由轨道顶端A 点无初速度释放，滑块滑到B 端后冲上 图9 小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，对轨道的压力大小；(2)小车运动2 s 时，小车右端距轨道B 端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如图10所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，图10小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．。

5.4功能关系与能量守恒定律【学习目标】1、理解功是能量转化的量度；2、知道几种常见力做功与能量转化的对应关系；3、掌握能量的转化和守恒定律；【学习内容】一、功能关系1、功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2、做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现.【一个力做功改变两个能量,其中有一个一定是动能】3、几种常见力做功与能量转化的对应关系（1）重力做功：重力势能和其他形式能相互转化 W G ＝-ΔE p ＝E p1－E p2（2）弹簧弹力做功：弹性势能和其他形式能相互转化W 弹＝-ΔE p ＝E p1－E p2（3）合力做功：动能和其他形式的能互相转化（动能定理） W 合 = △E k（4）除重力和弹力以外的力做功：机械能和其他形式的能互相转化W 其他＝ΔE 机．（5）滑动摩擦力做功：内能和其他形式的能互相转化Q ＝fl 相对（l 相对为两物体的相对位移）二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：(1)E 1＝E 2. (2) ∣ΔE 减∣＝∣ΔE 增．∣3.用能量守恒解题的步骤（1）对运动过程中的物体受力分析，看看有几个力做功，分清有多少种形式的能在变化；（2）分别列出减少的能量∣E ∆减和增加的能量E ∆增；（3）列恒等式∣ΔE 减∣＝∣ΔE 增．∣求解；【例题1】【重力做功】一个物体从高h 的光滑斜面顶端由静止开始滑下，不计空气阻力，求（1）下滑过程中，什么力在做功？做了多少功？（2）下滑过程中，有什么能量发生改变？什么能量转化什么能量？（3）物体滑到底端速度多大？（分别用动能定理和能量守恒法列式求解）法一：动能定理法法二：能量守恒法【例题2】【弹簧弹力做功】如图轻质弹簧的左端固定，质量为m 的物体B （可视为质点）放置在光滑的水平面上并紧靠弹簧右端（不拴接）。