功能关系能量守恒定律专题

专题十二：功能关系、能量守恒定律一．知识要点：1．功能关系：（1）功能关系：功是能量转化的量度．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．（改变物体的动能、势能都可以通过做功来实现，改变物体的内能也可以通过做功来完成．做功的多少一定 与能的转化的量相对应，功是能量转化的量度，能是一种贮存、聚集了做功能力的态势）．（2）功能关系的几种具体形式（力学中）：①物体的动能是否变化取决于合力功，合力的功等于物体动能的增量：W 合=ΓE k =E k2-E k1 ． ②物体的重力势能是否变化取决于重力是否做功,重力所做的功等于重力势能增量的负值:W 重力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ；物体的弹性势能是否变化取决于弹簧的弹力是否做功，弹力所做的功等于 弹性势能增量的负值: W 弹力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ．③除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做的总功等于系统机械能的增量：W 除重力、弹力＝ΓE ＝E 末－E 初．④物体的机械能是否变化取决于除重力（弹簧弹力）以外其它力是否做功，除重力（弹簧弹力）以外 其它力做功的代数和等于物体机械能的增量：W 其它=ΓE 机；系统的机械能是否变化取决于除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做功的代数和是否为零，其它力做的总功等于系统机械能的增量． ⑤在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩擦力起着传递机械能的作用，一对静摩擦力做的总功为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能（摩擦生热），转化为内能的量值 等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，一对滑动摩擦力做的总功（为负）的绝对值等于系统内能的增 量：s f 滑相对=ΓE 内．2．能量守恒定律：（1）内容: 能量不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体．（2）基本思路：①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量与增加量一定相等．②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等．（3）解题步骤：①分清有多少种形式的能（如动能、势能、电能等）在变化；②分别列出减少的能量ΓE 减和增加的能量ΓE 增的表示式；③列出恒等式：ΓE 减＝ΓE 增．3．变力功的计算：（1）将变力的功转化为恒力的功：①以恒代变法：通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功：②化曲为直法：空气阻力、滑动摩擦力在曲线运动（或往返运动）中所做的功等于力和路程的乘积． 可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功（转动圆桌）．③平均力法：若力F 与位移s 发生线性变化时，可用求平均力的方法将变力转化为恒力．（2）F －s 图象法：作出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的面积即变力的功．（3）当某力做功的功率P 一定时，该力在时间t 内做的功可由W=Pt 计算．（4）根据动能定理、功能关系，通过求能的变化来求变力的功．4．处理动力学问题的基本方法：（1）①动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系．②只要物体所受的合外力不为零，物体的运动状态就将发生变化；③若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量将发生变化； ④若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做了功，物体的能量将发生变化．（2）牛顿第二定律、动量关系、功能关系是解决力学问题的三条途径．其中，动量关系主要包括动量定理和 动量守恒定律，功能关系主要包括动能定理和能量守恒定律．（3）①研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用牛顿定律结合运动学规律解题． ②研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，若涉及时间优先考虑动量定理；求某一物体的对 地位移位移优先考虑动能定理．③若研究对象有两个相互作用的物体（即物体系），一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．（4）注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要1置23 4．s ，5 A B C ．力F 、重力、阻力三者的合力所做的功等于货物重力势能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于货物机械能的增量6．如图〈4〉所示，粗糙斜面的倾角为θ，质量为m 的物体在平行斜面的拉力作用下沿斜面匀速运动，在物体上升h 的过程中，下列说法中正确的是： （ ）A ．合外力做功mghB ．F 、mg 做功之和为物体与斜面之间的摩擦生热C ．F 做功等于物体增加的机械能图〈4〉D ．合外力做功为零7．如图〈5〉所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用不可伸长的细绳和弹性轻绳悬在等高的O 1、O 2点，起 初B 球的悬绳为原长，A 球的悬线比B 球的悬线长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，在最 低点时B 球悬绳与A 球的悬绳等长，若以悬点为零势能点，则经最低点时： （ ）A ．B ．C ．D ． 8．B ，9υ2（υ（ ） A B C D 10 11 F Q 2，则应有：（ ）A ．B ．C ．D ．121212．如图〈8〉所示，半径为R 的光滑半圆轨道固定，质量为m 的小球由静止开始，第一次从A 滑到C ，第二次从B 滑到C ，在这两个过程中小球所受的： （ ） A ．支持力的冲量相同 B ．合外力的冲量相同C ．合力做功相同D ．支持力的冲量为零 13．将一个球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是t 上______t 下ΓE 上______ΓE 下（填“＞”、“＜”或“＝”）图〈8〉14．一个物体自斜面底端被弹出后，沿斜面上滑，滑到最高处又回到斜面底端，在上滑和下滑的过程中：（）A．因摩擦产生的热能一样大B．重力做功的平均功率一样大C．动能的变化值一样大D．机械能的变化值一样大15．质量为Mkg的物体初动能为100J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上的B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若μ＜tanθ，则当物体回到A点时的动能为：（）A．20J B．40J C．50J D．60J16．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上．设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H．提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功．。

功能关系能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系；理解能量守恒定律。

2.掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的方法。

3.应用能量观点解决生活生产中的实际问题。

考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200W 、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W 、速度2m/s 匀速行驶。

已知小车总质量为50kg ，MN ＝PQ ＝20m ，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

下列说法正确的有()A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析：ABD从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝P1v1＝2005N＝40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力F f1＝F1＝40N，小车克服摩擦力做的功W f1＝F f1·MN＝40×20J＝800J，B正确；从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝P2v2＝5702N＝285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝F f2＋mg sin30°，解得F f2＝F2－mg sin30°＝285N－50×10×12N＝35N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W f2＝F f2·PQ＝35×20J ＝700J，D正确；从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin30°＝20×0.5m＝10m，小车重力势能的增加量ΔE p＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C错误。

专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。

答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。

他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。

答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。

１专题七 功能关系与能量守恒 常见功能关系小结：（1）重力功与重力势能增量的关系：P G E W ∆-= （2）弹簧弹力功与弹性势能增量的关系：P E W ∆-=弹簧 （3）电场力功与电势能增量（ε∆）的关系：ε∆-=电W（4）分子力功与分子势能增量（分子E ∆）的关系：分子分子E W ∆-= （5）合力功与动能增量的关系：K E W ∆=合（动能定理） （6）机械能的改变量E ∆：外的力做的总功）（除重力和弹簧弹力以非W E =∆（7）机械能向内能的转化：Q fd W E f -=-=-=∆相对机专题七 练习一1、质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则 ①物体的重力势能减少2mgh ； ②物体的机械能保持不变； ③物体的动能增加2mgh ； ④物体的机械能增加mgh 以上说法正确的是（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、只有④2、如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是（ ）A 、 微粒一定带负电B 、 微粒动能一定减小C 、 微粒的电势能一定增加D 、 微粒的机械能一定增加3、将质量为m 的小球在距地面高度为h 处以速率0v 抛出，小球落到地面的速率为02v ，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程中下列说法正确的是（ ）A 、 小球机械能的减少小于mghB 、重力势能的减少小于mghC 、 合外力对小球做的功小于20mvD 、合外力对小球做的功等于20mv4、如图所示，密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部密封着气体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为P E （弹簧处在自然长度时弹性势能为零），现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（ ）A 、P E 全部转化为气体的内能B 、P E 一部分转化为活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能C 、P E 全部转化为活塞的重力势能和气体内能D 、PE 一部分转化为活塞的重力势能，一部分转化为气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能。

基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G＝－ΔE p 知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。

答案 A2.(2014·广东理综，16)如图1所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图1A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C、D 错误。

答案 B3．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A．升降机对物体做功5 800 JB．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 JD．物体的机械能增加800 J解析根据动能定理得W升－mgh＝12m v2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为12m v2＝12×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。

【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总，务必掌握！知识网络图一、功能关系1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W(合)＝Ek2－Ek1＝ΔEk。

(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少：即W(G)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即W(弹)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W(其他力)＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理)二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.表达式ΔE减＝ΔE增。

三、功能关系的应用1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。

2．不同的力做功对应不同形式的能的改变四、能量守恒定律的应用1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

2．应用定律的一般步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。

(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。

五、相对滑动物体的能量分析静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较。

功能关系能量守恒定律（含答案）专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重⼒的功、弹⼒的功、合⼒的功与对应的能量转化关系。

2．知道⾃然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能⽤来分析有关问题。

【重点知识梳理】知识点⼀对功能关系的理解及其应⽤1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发⽣了转化。

(2)做功的过程⼀定伴随着能量的转化，⽽且能量的转化必须通过做功来实现。

2．做功对应变化的能量形式(1)合外⼒对物体做的功等于物体的动能的变化。

(2)重⼒做功引起物体重⼒势能的变化。

(3)弹簧弹⼒做功引起弹性势能的变化。

(4)除重⼒和系统内弹⼒以外的⼒做的功等于物体机械能的变化。

知识点⼆能量守恒定律的理解及应⽤1．内容能量既不会凭空产⽣，也不会凭空消失，它只能从⼀种形式转化为另⼀种形式，或者从⼀个物体转移到另⼀个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．适⽤范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种⾃然现象中普遍适⽤的⼀条规律。

3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。

【典型题分析】⾼频考点⼀对功能关系的理解及其应⽤12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地⾯竖直向上抛出⼀物体，其机械能E 总等于动能E k 与重⼒势能E p 之和。

取地⾯为重⼒势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地⾯的⾼度h 的变化如图所⽰。

重⼒加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地⾯⾄h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题34功能关系、能量守恒定律导练目标导练内容目标1重力场中的功能关系及应用目标2摩擦力做功与能量转化目标3功能关系中的图像问题【知识导学与典例导练】一、重力场中的功能关系及应用1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下2．能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

3．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。

【例1】如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，g 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体（）A ．重力势能增加了34mgh B ．克服摩擦力做功14mgh C ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh【答案】CD【详解】A ．这个过程中物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；B ．加速度f sin 3034mg F a g m ︒+==则摩擦力F f =14mg 物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功f f 12242mghW F h mg h =⋅=⋅=故B 错误；C ．由动能定理可知，动能损失量为k 3Δ32242F h m g h mgh E =⋅=⋅⋅=合故C 正确；D ．机械能的损失量为f 11Δ242E F x mg h mgh ==⋅=故D 正确。

故选CD 。

二、摩擦力做功与能量转化1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。

功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。

(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。

(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。

(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式ΔE减＝ΔE增。

1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。

专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用核心要点1、功恒力做功：W=Flcosa合力做功：W合=F合lcosa变力做功：图像法、转换法等2、功率瞬时功率：P=Fvcosa平均功率：P=wt机车启动：P=Fv3、动能定律表达式：W=12mv22−12mv12备考策略1、动能定理（1）应用思路：确定两状态(动能变化)，一过程(各个力做的功)（2）适用条件：直线运动曲线运动均可；恒力变力做功均可；单个过程多个过程均可（3）应用技巧：不涉及加速度、时间和方向问题是使用2、机械能守恒定律（1）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内守恒角度E1=E2（2）表达形式：转化角度△E k=△E p转移角度△E A=-△E p3、功能关系：（1）合力的功等于动能的增量（2）重力的功等于重力势能增量的负值（3）弹力的功等于弹性势能增量的负值（4）电场力的功等于电势能增量的负值（5）除了重力和系统内弹力之外的其他力的功等于机械能的增量考向一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2020·江苏卷·4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图像是()图1解析:由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ1,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据=E k,整理可得(mgtanθ-μ1mg)x=E k,即在斜面上运动能定理有mgxtan θ-μ1mgcos θxcosθ动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时,设水平面的动摩擦因数为μ2,由动能定理有一μ2mg(x一x0)=E k一E k0,其中E0为物块滑到斜面底端时的动能, x0为在斜面底端对应的水平位移,解得E k=E k0一μ2mg(x-x0),即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A 项正确。

功能关系和能量守恒定律班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．功能关系__能量守恒定律1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的变化：即W合＝E k2－E k1＝ΔE k。

(动能定理)即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

即W弹＝E p1－E p2＝－ΔE p。

等于物体机械能的变化，即W其他＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理) 2．应用功能关系解题的基本思路（1）受力分析：按照“一重二弹三摩擦”的顺序分析受力；（2）做功分析：判断力是否做功，做正功还是负功；（3）能量分析：“（N+1）原则”，N个力做功对应（N+1）种能量转化，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；（4）功能关系：求某种能量的变化找出与之对应的力做功；求力做的功找出与之对应的能量变化。

（5）能量守恒：列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式，列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．3．功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．功能关系中的图像问题例题1． (多选)(2013·大纲卷)如图9，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。

若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH2． 质量为M 的物体其初动能为100 J,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点向上匀减速滑行,到达斜面上的B 点时物体动能减少了80 J,机械能减少了32 J,若μ<tanθ,则当物体回到A 点时具有的动能为（ ） A.60 J B.20 J C.50 J D.40 J3． （2009上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的两倍，则h 等于( ) A ．H /9B ．2H /9C ．3H /9D ．4H /94． （2005辽宁）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和5．（2014•潍坊一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C 上，另一端自然伸长到A 点．质量为m 的物块从斜面上B 点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是（ ）A ．物块第一次滑到A 点时速度最大B ．物块停止时一定在A 点C ．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能D ．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和6．(多选)(2014·北京西城区期末)如图4甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m 。