专题1 集合-2019年高考文科数学高频考点与配套测试题

1 集合与常用逻辑用语 集合【考点讲解】一、具本目标：1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系. 2. 能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.3. 要求具备数形结合的思想意思，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合运算的问题.4. 命题是以集合为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点.5. 本节在高考中的分值为5分左右，属于中低档题型. 二、知识概述：1.集合的含义与表示：（1）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性； （2）元素与集合的关系及表示：属于（用符号∈），与不属于（用符号∉）.2.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn 图法.3.集合的分类：（1）有限集：元素的个数是有限个. （2）无限集：元素的个数是无限个. （3）空集：不含任何元素.4.常用的数集及其符号：非负整数集（自然数集）N. 正整数集：*N 或+N . 整数集：Z. 有理数集：Q. 实数集：R.6. 集合间的基本关系：子集：如果集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集. 符号语言：()A B B A ⊇⊆.真子集：如果集合BA ⊆，存在元素,B a ∈但,A a ∉则称集合A 是集合B 集合的真子集. 符号语言：A. B集合相等：如果集合A 与集合B 中的元素相同，则称集合A 与集合B 相等. 符号语言：A =B7. 集合的基本运算：（1）并集：对于两个给定的集合A,B ，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合.符号语言：{}B x A x x B A ∈∈=或Y（2）交集：对于两个给定的集合A,B，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合.符号语言：{}B xA x xB A ∈∈=且IB（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集.符号语言：{}A x U x x A C U ∉∈=且 图形语言：【真题分析】1．（2018全国文数Ⅰ）.已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，【答案】A【变式】（1)（16天津文）已知集合{}3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,12|，则=B A I （ ） A.{}3,1 B.{}2,1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 【解析】本题考查的两个集合求交集这一考点，但因两集合的表达方式不同，求的是有限集与无限集的交集，因此交集应是有限集，将集合A 中的元素代入集合B 中,验证集合B 中的函数值与集合A 中元素是否相同.确定两集合交集的情况. 【答案】A（2）（17山东文）设集合{}11|<-=x x M ，{}2|<=x x N ，则=N M I （ ）A ．()1,1-B ．()2,1-C ．()2,0D ．()2,1 【解析】本题的考点是解绝对值不等式及求两个集合的交集.AU由11<-x 得，20<<x .因此()20，=N M I .【答案】C ．2．（15陕西文理）设集合{}x x x M ==2|，{}0lg |≤=x x N ，则=N M Y （ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．[)1,0D ．(]1,∞-【答案】A【变式】．（15海南文）已知集合{}21|<<-=x x A ，{}30|<<=x x B ，则=B A Y （ ）A ．()3,1-B ．()0,1-C ．()2,0D ．()3,2 【解析】本题的考点是求两个无限集的并集，可利用数轴来解决. 【答案】A3．（17天津文）设集合{}6,2,1=A ，{}4,2=B ，{}4,3,2,1=C ，则()=C B A I Y （ ） A ．{}2 B ．{}4,2,1 C ．{}6,4,2,1 D ．{}6,4,3,2,1 【解析】本题的考点是求三个集合的并与交集，注意运算的顺序.先做括号的运算形式.{}6,4,2,1=B A Y ；(){}{}{}4,2,14,3,2,16,4,2,1==I I Y C B A .【答案】B4．（16全国III 文）已知集合=A {}10,8,6,4,2,0，{}8,4=B ，则=B C A （ ）A ．{}8,4B ．{}6,2,0C ．{}10,6,2,0D ．{}10,8,6,4,2,0【答案】C【变式】（17北京文）已知全集R U =，集合{}22|>-<=x x x A 或，则=A C U （ ）A ．()2,2-B ．()()+∞-∞-,22,YC ．[]2,2-D ．(][)+∞-∞-,22,Y【解析】本题考点是求给定集合A 在全集实数集内的补集，可用数轴来解决，易错点是原集合不包括两边界值，补集一定要补上，防止漏下元素. 【答案】C5．（15天津文）已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，集合{}6,4,3,1=B ，则集合=B C A U I （ ）A ．{}3B ．{}5,2C ．{}6,4,1 D ．{}5,3,2 【解析】本题考点是求集合的补集与交集，先求补集再求交集，注意解题顺序. 由题意可知{}52，=B C U ；则{}52，=B C A U I.【答案】B【变式】（1）（15浙江理）已知集合{}02|2≥-=x x x P ，{}21|≤<=x x Q ，则()=Q P C R I （ ）A ．()1,0B ．(]2,0C ．()2,1D ．[]2,1【解析】本题考点是会解二次不等式，求集合P 在实数范围内的补集与集合Q 的交集.易错点是集合P 的解集的补集应去掉边界值. 由{}02|2≥-=x x x P 得到{}02|≤≥=x x x P 或，则{}20|<<=x x P C R ，()=Q P C R I ()2,1【答案】C（2)（16山东文）设集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,4,3=B ，则()=B A C U Y （ ）A.{}6,2B.{}6,3C.{}5,4,3,1 D.{}6,4,2,1【答案】A6．（17新课标I 文）已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A I B ．φ=B A I C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A Y D ．R B A =Y 【解析】本题考点解一次不等式及求两集合的交或并集，可用验证法或直接求法. 由{}023|>-=x x B 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A I ，{}2|<=x x B A Y . 【答案】A7.（15广东文）若集合(){}N s r q p s r s q s p s r q p E ∈≤<≤≤<≤≤<≤=,,,,40,40,40|,,,，(){}N w v u t w v u t w v u t F ∈≤<≤≤<≤=,,,,40,40|...，用()X card 表示集合X 中元素个数，则()()=+F card E card （ ）A ．200B ．150C ．100D ．50【分析】本题考查的是符合条件的是集合、排列组合问题.对于集合E,s=4时，p,q,r 从0，1，2，3任取一数，都有4种取法，从而构成的元素（p,q,r,s)有43种情况，再讨论s=3,2,1的情况，求法一样，把每种情况下的元素的个数相加即可得到集合E 的元素的个数，而对于集合F 需讨论两个数u,w ，最后把两个集合的元素相加即可.【解析】当s=4时，p,q,r 的取值的排列情况是64种；当s=3时，p,q,r 的取值的排列情况是27种；当s=2时，p,q,r 的取值的排列情况是8种；当s=1时，p,q,r 的取值的排列情况是1种； 当u=4时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有16种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有12种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有8种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有4种；当u=3时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有12种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有9种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有6种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有3种；当u=2时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有8种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有6种； 若w=2,t,u 的取值的排列情况有4种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有2种； 当u=1时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有4种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有3种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有2种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有1种；()()=+F card E card 64+27+8+1+16+12+8+4+12+9+6+3+8+6+4+2+4+3+2+1=200【答案】A ．8．（15新课标I 文）已知集合{}N n n x x A ∈+==,23|，{}14,12,10,8,6=B ，则集合B A I 中的元素个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】 D【变式】（17新课标III 文）已知集合{}4,3,2,1=A ，{}8,6,4,2=B ，则B A I 中的元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意可知{}42，=B A I . 【答案】B【模拟考场】1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【解析】本题考点是求两个集合的交集，注意交集元素要不重不漏.【答案】C2.若集合{}22|<≤-=x x M ，{}2,1,0=N ，则=N M I （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}2,1,0 D ．{}1,0【答案】D3．设集合{}7,5,3,1=A ，{}52|≤≤=x x B ，则=B A I （ ） A ．{}3,1 B ．{}5,3 C ．{}7,5 D ．{}7,1 【解析】此题考点为求两集合的交集，但因两集合的表达形式不一致，因此求交集合的集合应为有限集. 【答案】B4．已知集合{}32|2≥-=x x x P ，{}42|<<=x x Q ，则=Q P I （ ）A ．[)4,3B ．(]3,2C ．()2,1-D ．(]3,1- 【解析】本题考点是二次不等式的求解，两集合的交集求解. 由0322≥--x x得，31≥-≤x x 或，=Q P I [)4,3【答案】A5．（16北京文）已知集合()4,2=A ，()()+∞∞-=,53,Y B ，则=B A I （ ）A.()5,2B.()()+∞∞-,54,YC.()3,2D.()()+∞∞-,52,Y 【解析】此题是求两集合的交集，利用数轴求解易得.【答案】C.6.已知集合{}4,3,2,1=U ，{}3,1=A ，{}4,3,1=B ，则()=B C A U Y _________． 【解析】本题考点是求集合B 在全集U 中的补集与集合A 的并集，注意元素要不重不漏 .【答案】{}3,2,1 7.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】68.若集合{}012|>-=x x A ，{}1|<=x x B ，则=B A I ． 【解析】本题考点是解两个不等式及求两集合的交集. 由{}012|>-=x x A 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=21|x x A ，由{}1|<=x x B 得{}11|<<-=x x B . 所以=B A I ⎪⎭⎫⎝⎛1,21. 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,21 9.已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则=++c b a 10100_________．48．201；【分析】此题考查的是利用两集合相等的条件，分别列出a,b,c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，再求出a,b,c 的值代入式中求值就可以了.【答案】20110．（15湖北文理）已知集合(){}Z y x y x y x A ∈≤+=,,1|,22，(){}Z y x y x y x B ∈≤≤=,,2,2|,，定义集合()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,，则B A ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30【分析】本题是新定义问题与集合之间的关系，因此要求按新定义的要求去做，要做到观察仔细. 【解析】法一：满足()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2） （1，0），（1，1），（1，2），（1，-1），（1，-2），（2，0），（2，1），（2，2），（2，-1），（2，-2），（-1，-2）， （-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-2，3）， （-2，-3），（0，-3），（2，-3），（-1，3），（-1，-3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，-1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，-2），（-3，2），（-3，1），（1，-3），（-3，-1），（-3，0），（-3，-2）共45个.法二：可以将集合A 与集合B 分别看作是平面直角坐标系中的单位圆与以4为边长的正方形内的整点， 而()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,则是看作以边长为3的正方形内的整点（边上的整点满足要求，四个顶点除外）这样就得到了满足条件的整点有49-4=45个. 【答案】45。

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题（新课标Ⅱ卷）一、选择题 1．已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<，则AB =（A ）{210123}--,,,,, （B ）{21012}--,,,, （C ）{1,2,3} （D ）{12}, 【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可. 3．函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π= 【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点π(,2)3，所以π22sin(2)3ϕ=⨯+，所以2πs i n ()13ϕ+=，所以2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin(2)6y x =-，故选A. 【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为24π12π⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别、2a5．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx （k>0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k= （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ， 又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y=kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.6．圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1，则a=（A ）−43 （B ）−34 （C（D ）2【答案】A【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【考点】 三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C【解析】试题分析：由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环.故输出的17s =，选C.【考点】 程序框图，直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D）y =【答案】D【解析】试题分析：lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.11．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而si n [1,]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112(sin )22y x =--+取得最大值. 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（A ）0 （B ）m （C ） 2m （D ） 4m【答案】B【解析】试题分析：因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m-⨯+=，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+.二、填空题13．已知向量a=（m,4），b=（3,−2），且a ∥b ，则m=___________. 【答案】6-【解析】试题分析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-． 【考点】平面向量的坐标运算 ，平行向量【名师点睛】如果a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2）（b ≠0），则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0.14．若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z=x −2y 的最小值为__________.【答案】5-【解析】试题分析：由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a=1，则b=____________.【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65B A C A C A C A C =-+=+=+=，又因为s i ns i n a b A B =，所以s i n 21s i n 13a Bb A ==. 【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2. 【考点】 推理【名师点睛】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.三、解答题 17．等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有112+54,+53a d a d ==.解得121,5a d ==.所以{}n a 的通项公式为235n n a +=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=； 当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=.所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和 【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.18．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P （A ）的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由6050200+求P （A ）的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P （B ）的估计值；（III ）根据平均值的计算公式求解.【解析】试题分析： 试题解析：（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P （A ）的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P （B ）的估计值为0.3.（Ⅲ）由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.192 5a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇.19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将DE F △沿EF 折到D'EF △的位置.（Ⅰ）证明：AC HD'⊥；（Ⅱ）若55,6,,4AB AC AE OD'====求五棱锥D'ABCFE -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）证AC EF ∥，再证.AC HD '⊥（Ⅱ）证明OD OH '⊥，再证'⊥OD 平面ABC ，最后根据锥体的体积公式求五棱锥D'ABCFE -的体积. 试题解析：（I ）由已知得,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD ，故.AC EF ∥ 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以.AC HD '⊥（II ）由EF AC ∥得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH 由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥D'–ABCFE体积169342=⨯⨯V 【考点】 空间中线面位置关系的判断，几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变. 20．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）先求()f x 的定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程的点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x设(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y ＝f （x ）的定义域；（2）求导数y ′＝f ′（x ）；（3）解不等式f ′（x ）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f ′（x ）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．21．已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积（Ⅱ） 当2AM AN=2k <<. 【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k表示||AN ，再由2AM AN =求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=. 解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=. 由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1|||2|AM x =+=. 由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||3+4AN k =. 由2||||AM AN =得222343+4k kk =+，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22()121233(21)0f t t t t '=-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增.又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k在2k <<.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B两点，AB =求l 的斜率. 【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（Ⅱ）先将直线l 的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R .设,A B 所对应的极径分别为12,.ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11.ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB得23cos ,tan 83αα==±. 所以l的斜率为或. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x ≤-，1122x -<<和12x ≥三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab+<+． 试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。

2019全国高考（文数）真题必拿分解答题专题训练2019年普通高等学校招生全国统一考试1卷三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．2019年普通高等学校招生全国统一考试2卷三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。

17．（12分）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C 的体积．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈.2019年普通高等学校招生全国统一考试3卷三、解答题：共70分。

山东各地2019高考数学（文科）最新试题分类大汇编1：集合A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D. [0,2) 【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】1、全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，集合{2,4}B =，那么集合()U AB ð等于〔 〕A 、{3，4，5}B 、{3，5}C 、{4，5}D 、φ【答案】B【山东省鄄城一中2018届高三上学期期中文】1、设全集{|0},{|U x x A x x =>=>集合，那么U C A 等于 〔 〕A 、{|02}x x <<B 、{|2}x x <C 、{|2}x x ≤D 、{|02}x x <≤【答案】D【山东省鄄城一中2018届高三上学期期中文】13. 215,34U R A x x ⎧⎫==-<≤⎨⎬⎩⎭,那么U C A =____________________.【答案】)54,23[-【山东省济宁市邹城二中2018届高三第二次月考文】2、集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,那么=Q P 〔 〕A 、φB 、)}3,1(),0,2{(-C 、PD 、Q【答案】D【山东省济宁市鱼台一中2018届高三第三次月考文】1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( )A.2个B.4个C.6个D.8个 【答案】B【山东省济宁市金乡二中2018届高三11月月考文】6.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，那么()U CA B 等于〔 〕A 、{}0,2 B 、{}5C 、{}1,3D 、{4,6}【答案】D【山东省潍坊市2018届高三上学期期末考试文】1、全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合}3,1|{>==x xy y P ，那么C u P 等于 A 、[），∞+31 B. (310，) C 、(0,+∞) D 、(-∞，0] [31，+∞) 【答案】A【山东省济南市2018届高三12月考】设全集R =U ，集合}1|(>=x x A ，集合}3|(x y x B -==，那么B A ⋂=A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(【答案】D【山东省济南外国语学校2018届高三9月质量检测】1、全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},那么∁U (M ∪N )= ( )A 、{1,3,5}B 、{2,4,6}C 、{1,5}D 、{1,6} 【答案】D【山东省济宁市重点中学2018届高三上学期期中文】6.集合{}4|2<=x x M ，{}032|2<--=x x x N ，那么集合M ∩N 等于〔 〕A 、{}2|-<x xB 、{}3|>x xC 、{}21|<<-x xD 、{}32|<<x x【答案】C【山东省济宁一中2018届高三第三次定时检测文】1、假设集合{|21},{|0M x x N x x =-<<=<<，那么集合MN =〔 〕A 、{|11}x x -<<B 、{|21}x x -<<C 、{|22}x x -<<D 、{|01}x x <<【答案】D【山东省莱州一中2018届高三第二次质量检测】1.全集U R =，集合xA {x |0}x 2=<-，那么C U A =〔 〕A.〔-∞，0]B.［2，+∞)C.(,0][2,)-∞⋃+∞D.［0，2］ 【答案】C【山东省临清三中2018届高三上学期学分认定文】1、设{}{}=>=<-==B C A x x B x x x A R U u 则集合，，集合全集,1022A.{}1x 0x <<B. {}1x 0x ≤<C.{}2x 0x <<D. {}10x ≤ 【答案】B【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】1、集合}.|{},73|{a x x B x x x A <=≥<=或假设)(A C R ∩B a 则,φ≠的取值范围为〔 〕A 、3>aB 、3≥aC 、7≥aD 、7>a【答案】A【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】3、}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，假设N N M =⋂,那么实数a 的值为〔 〕A 、1B 、-1C 、1或-1D 、0或1或-1 【答案】D【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】13、假设集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}A x x y y B ∈+==,2000|2，那么用列举法表示集合=B .【答案】{}2004,2001,2000【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】17、(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)假设A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】17、解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，〔1〕}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃----------6分 (2)}4|{p x x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ----------12分【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】假设集合{|||1},{|0},A x x x B x x =≤=≥那么A B = 〔 〕A.{|1}x x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【答案】C【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】1、集合{|1},{|31xM x x N x M N =<=<则等于〔〕A 、φB 、{|0}x x <C 、{|1}x x <D 、{|01}x x <<【答案】D【山东省青岛十九中2018届高三上学期模块检测文】1、假设集合M={|21},{|02}x x N x x -<<=<<，那么集合M N=〔 〕A 、{x|一1<x<1〕B 、{x|—2<x<1〕C 、{xI-2<x<2}D 、{x|0<x<l 〕【答案】D【山东省青州市2018届高三2月月考数学〔文〕】1、假设集合{|0},,A y y AB B =≥=那么集合B 不可能是 A 、{|0}y y x =≥B 、{|lg ,0}y y x x =>C 、1{|(),}2x y y x R =∈D 、∅【答案】B①函数f 〔x 〕＝lnx －2＋x 在区间〔1,e 〕上存在零点；②假设0()0f x '=，那么函数y ＝f 〔x 〕在x ＝x 0处取得极值；③假设m ≥－1，那么函数212log (2)y x x m =--的值域为R ；④“a=1”是“函数xxae ea x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

2019年文科数学高考必考题单选题（共5道）1、已知是虚数单位，若，则ABCD2、与的夹角是180°，且，则等于() ABCD3、，则其半径和圆心坐标分别为（）A13、（2,3）B13、（-2,3）C、（-2,3）D、（2,3）4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①；②{x∈R|x≠0}；③；④Z。

其中以0为“聚点”的集合是（）A②③B①②C①③D②④简答题（共5道）6、函数。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间。

7、，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．8、已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，称为的满意指数，排列为排列的生成列。

（1）当时，写出排列的生成列；（2）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（3）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列，证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加。

9、在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列。

（1）求的值；（2）设，求数列的前项和10、（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

填空题（共5道）11、不等式>0的解集是.12、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.13、如图，为圆的直径，为圆上一点，为圆的切线，。

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第一章 集合与常用逻辑用语1.【2019高考新课标Ⅰ，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A IA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C 【解析】 【分析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.【2019高考新课标Ⅱ，文1】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-I ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3.【2019高考新课标Ⅲ，文1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.【2019高考北京卷，文1】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A. （–1，1） B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B ⋃=+∞ ， 故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5.【2019高考天津卷，文1】设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I UA. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【解析】 【分析】先求A C I ，再求()A C B I U 。

高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A. −1−12i B ．11+i 2- C ．1+12i D ．1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12y x =± D ．y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。