重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1.3 积的乘方练习 华东师大版

单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘◆回顾归纳1．单项式乘以单项式，把它们的_____，_____分别相乘，•对于只在一个单项式里含有字母，则________作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积相加．•计算时注意多项式中的每一项包括它前面的________．◆课堂测控测试点1 单项式与单项式相乘1．计算：13a2b·2ab2=_____；（－6a2b）·2ab=_______．2．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y123．（经典题）如果单项式－3x4a－b y2与13x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y44．（变式题）计算：－4x2y·（－12y2）3．测试点2 单项式与多项式相乘5．a（2a2－3a+1）=_______．6．在下列各式中，计算正确的是（）A．（a－3b+1）（－6a）=－6a2+18ab+6a B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．6mn·（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mn D．－ab（a2－a－b）=－a3b－a2b－ab27．解方程2x（x2+x－1）－x2（2x+1）－x2=－6．8．（体验探究题）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，•想想为什么会有这个规律？x→平方→+x→÷x→－x→答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案 1 1 …（2）发现的规律是___________．（3）用简要的过程证明你发现的规律．dcba◆课后测控1．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，•则面积增大了_____；若x=2，则增大的面积为______cm2．2．如图，表示这个图形面积的代数式是（）A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）C．ad+cb－cd D．ad－cb3．若（x+t）（x+6）的积中不含x的一次项，则t的值为（）A．0 B．6 C．－6 D．－6或64．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）A．－2 B．2 C．－12D．125．如果ax（3x－4x2y－by2）=6x2－8x3y+6xy2成立，则a，b的值为（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=－3 C．a=－3，b=2 D．a=－2，b=36．小李家住房的结构如图13．2－2所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，请你帮助他算一算，他至少需买木板的面积为（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy7．计算：（1）（－2xy2）·3x2y；（2）x2y3·（－516xyz2）；（3）（－4m2n）·（－m2n2）·（12n3）；（4）（3x2y n）·（－19xy n+3）．8．若“三角”表示3abc，“方框”表示（x m+y n），试求=_______．9．一块长方形铁皮长为（6a2+4b2）米，宽为5a4米，•在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？10．求图中阴影部分的面积．11．（变式题）计算：t3－2t[t2－2（t－3）]．12．计算：3xy[6xy－3（xy－12x2y）]．13．计算：5x（x2－2x+4）+x2（x－1）．14．计算：－2a2·（12ab+b2）－5a·（a2b－ab2）．◆拓展创新已知一列数：3，6，9，12，15，18，…（1）若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，•那么有a1=3，a2=3+（2－1）×3，a 3=3+（3－1）×3，…根据上述等式反映的规律，请写出第4个等式a 4=______，第n 个等式a n =______．（2）一般地，如果一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 2－a 1=a 3－a 2=…=a n －a n －1=d ，•那么我们把这列数叫做等差数列，请用a 1，n ，d 表示这个等差数列的第n 个数a n =_______． （3）已知（2）中等差数列的前n 个数的和S n =1()2n n a a +，利用这个公式证明：S n =na 1+(1)2n n -d ． 答案: 回顾归纳1．系数 相同字母 连同它的指数 2．多项式的每一项 符号 课堂测控1．23a 3b 3 －12a 3b 22．B 3．D 4．解：原式=－4x 2y ·（－18）y 6=12x 2y 7．5．2a 3－3a 2+a 6．C7．解：2x （x 2+x －1）－x 2（2x+1）－x 2=－6． 去括号，得2x 3+2x 2－2x －2x 3－x 2－x 2=－6． 合并同类项，得－2x=－6． 系数化为1，得x=3． 8．（1）1 1（2）输入一个非零数结果是1（3）设输入的数为x （x ≠0），则2x xx+－x=x+1－x=1课后测控1．12x －3 212．C （点拨：把图排成一个长方形，或进行分割） 3．C （点拨：原式=x 2+（6+t ）x+6t ，∴6+t=0，t=－6） 4．B 5．B 6．A7．（1）－6x 3y 3； （2）－18x 3y 4z 2； （3）2m 4n 6； （4）－13x 3y 2n+3 8．原式=3·2mn （n 2+m 5）=6mn 3+6m 6n ． 9．由题意，得（6a 2+4b 2）×5a 4－4×（2a 3）2=30a 6+20a 4b 2－4×4a 6=14a 6+20a 4b 2．答：这个盒子的表面积为（14a 6+20a 4b 2）平方米．10．（a+2a+a+2a+a ）×（2.5a+1.5a ）－2a ×2.5a ×2=7a ·4a －10a 2=18a 2． 11．原式=t 3－2t 3+4t （t －3）=t 3－2t 3+4t 2－12t=－t 3+4t 2－12t ． 12．原式=18x 2y 2－9xy （xy －12x 2y ）=18x 2y 2－9x 2y 2+92x 3y 2=9x 2y 2+92x 3y 2． 13．原式=5x 3－10x 2+20x+x 3－x 2=6x 3－11x 2+20x ． 14．原式=－a 3b －2a 2b 2－5a 3b+5a 2b 2=－6a 3b+3a 2b 2． 拓展创新（1）3+（4－1）×3 3+（n －1）×3 （2）a 1+（n －1）d （3）证明：S n =1111[(1)]2(1)(1)222n a a n d na n n d n n dna ++-+--==+。

13.1.3 积的乘方【知能点分类训练】知能点1 积的乘方的意义及法则1．（12a2b）4=________，（－2ab）3=________．2．（福州）下列计算正确的是（）．A．2x2－x2=x2 B．x2·x3=x6 C．x3+x=x3 D．（x3y2）2=x9y4 3．下列各式中，结果为a的是（）．A．a6+b6 B．（a2·a3）2 C．（－a10）2 D．（－a3·a3）24．下列各式中不正确的是（）．A．（x2y3）2=x4y6 B．（－x3y2）3=－x9y6C．（－2x2）4=－4x4 D．（2x n y3）3=8x3n y95．计算：（1）（－2x3y）2（2）－（xy2）5（3）（2a3b6）2（4）（－a2b4）3（5）（a n b n）2（6）（a2b2）n知能点2 逆用法则6．计算：（12）2007×22007=_______．7．计算（23）2007×1.52008×（－1）2008的结果是（）．A．23B．32C．－23D．－328．计算－88×0.1258的结果是（）．A．－1 B．1 C．－2 D．2 9．计算：（1）（12）99×1625（2）（0.5×323）2006×（－2×311）2007（3）0.12520×420×220（4）（110×19×18×…×12×1）10×（10×9×8×…×2×1）10知能点3 混合运算10．（湖南）下列运算中正确的是（）．A．x2·x3=x2×3=x6 B．（ab）3=a3·b3C．3a+2a=（3+2）a1+1=5a2 D．（a－1）2=a2－111．（上海）下列运算中，计算结果正确的是（）．A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3·b3=（ab）312．计算：（1）（－6x2）2+（－3x）3·x （2）（3a）+3a·a－3a（3）（－a3b6）2－（－a2b4）3（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7（5）（－13a2x4）2－（2ax2）4（6）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3【综合应用提高】13．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．14．已知16m=4×22n－2，27n=9×3m+3，求（n－m）2008的值．15．比较375与2100的大小．16．（1）已知m=89，n=98，试用含m，n的式子表示7272．（2）已知2a×23b×31c=1 426，试求[（ab）2－c] 2007．17．在手工制作课上，小明做了一个正方体的数字教具，已知其棱长为6×102mm，•求该正方体的表面积与体积．18．已知2362221216422(10)10xy-⎧⨯⨯=⎪⎨=⎪⎩，求6x－11y+2的值．【开放探索创新】19．你能确定（288）5×（582）5的位数吗？请你试一试．【中考真题实战】20．（河北）计算（x2y）3，结果正确的是（）．A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 21．（哈尔滨）下列各式正确的是（）．A．a4·a5=a20 B．a2+2a2=3a2C．（－a2b3）2=a4b9 D．（2a4）a3=6a1222．（宁夏）下列运算不正确的是（）．A．x2·x3=x5 B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6 D．（－2x）3=－8x3答案:1．116a8b4－8a3b3提示：直接利用积的乘方法则．2．A 提示：x2·x3=x5，x3+x不能合并，（x3y2）2=x6y4．3．D 提示：（－a3·a3）2=（－a6）2=a12．4．C 提示：（－2x2）4=（－2）4·x8=16x8．5．（1）原式=4x6y2（2）原式=－x5y10（3）原式=4a6b12（4）原式=－a6b12（5）原式=a2n b2n（6）原式=a2n b2n6．1 提示：原式=（12×2）2007=12007=1．7．B 提示：原式=（23）2007×（32）2008×1=（23）2007×（32）2007×32=（23×32）2007×32=12007×32=32．8．A 提示：原式=－88×（18）8=－（8×18）8=－18=－1．9．（1）原式=（12）99×（24）25=（12）99×2100=（12）99×299×2=（12×2）99×2=1×2=2．（2）原式=（0.5×113）2006×（－2×311）2006×（－2×311）=[12×113×（－2）×311]2006×（－611）=（－1）2006×（－611）=1×（－611）=－611．（3）原式=（18）20×420×220=（18×4×2）20=120=1．（4）原式=[（110×19×18×…××1）×（10×9×8×…×2×1）] 10=（110×10×19×9×18×8×…×12×2×1×1）10=110=1．10．B11．D 提示：a6÷a3=a6－3=a3．12．（1）原式=36x4－27x3·x=36x4－27x4=9x4．（2）原式=27a9+3a9－3a9=27a9．（3）原式=a6b12－（－a6b12）=a6b12+a6b12=2a6b12．（4）原式=2x6·x3－9x6+25x2·x7=2x9－9x6+25x9=27x9－9x6．（5）原式=19a4x8－16a4x8=－1439a4x8．（6）原式=－8x6y3+8x4·x2·（－y3）=－8x6y3－8x6y3=－16x6y3．13．∵（a n b m b）3=a3n·b3m·b3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴n=3，m=4，∴2m+n=23+4=27=128．14．∵16m=4×22n－2，∴（24）m=22×22n－2，即24m=22n，∴4m=2n，n=2m．①又∵27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，即33n=3m+5，∴3n=m+5．②由①②得m=1，n=2．∴（n－m）2008=（2－1）2008=12008=1．15．∵375=325×3=（33）25=2725， 2100=225×4=（24）25=1625，而27>16，∴2725>1625，即375>2100．16．（1）∵m=89，n=98，∴7272=（8×9）72=872×972=88×9×98×9=（89）8×（98）9=m8·n9．（2）∵1 426=2×23×31=2a×23b×31c，∴a=1，b=1，c=1．∴原式=[（1×1）2－1] 2007=02007=0．17．表面积为6×（6×102）2=6×36×104=216×104=2.16×106（mm2）．体积为（6×102）3=63×106=216×106=2.16×108（mm3）．18．∵162×43×26=22x－2，即（24）2×（22）3×26=28×26×26=220=22x－2，∴x=11．又∵（102）y=1012，即102y=1012，∴2y=12，y=6，∴6x－11y+2=6×11－11×6+2=66－66+2=2．19．因为位数取决于最高位上的数，因此考虑最高位即可，本题中只考虑3005×6005，即可求出该数的位数．∵3005×6005=（300×600）5=180 0005=（1.8×105）5≈（2×105）5=25×1025=32×1025=3.2×1026．因此该数有27位．20．D 21．B22．C 提示：x3+x3=2x3（合并同类项）．。

第十三章 整式的乘除周练试题班级 姓名 座号 成绩一、填空题：（每小题2分，共34分）1、计算：①24x x = ②32()()x x -÷-= ③222(1)x x x ---= ④(27)(31)x x -+=2、计算：①()()x y x y -+--= ②2()x y -=③228_____(____)x x x -+=- ④222()x y x y +=++3、计算：①2226(3)xy x y -= ②23273a b ab -÷= ③75(4.510)(810)⨯⨯= ④522()()a b a b +÷+=4、若2172327(3)m m -=，则m =5、计算：①2(1)(1)(1)x x x +-+= ②2(1)(1)(1)x x x +--=6、如果224x x k -+恰好是另一个整式的平方，则常数k = .7、观察下列各式：22041-=⨯，224243-=⨯，226445-=⨯，228647-=⨯……请写出反映这种规律的一般结论二、选择题：（每题3分，共15分）8、下列各式正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．5225()a a =C ．527a a a a =D ．5211()a a a = 9、若24(13)19M x x -=-，则M 等于（ ）A ．213x -B ．22(13)x -C ．213x +D ．22(13)x + 10、下列多项式相乘，可以应用平方差公式的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y ---C ．()()x y y x --D ．()()x y z y z x --+-11、适合2(1)(25)12x x x x ---=的x 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．1D ．012、如果281x kx ++是两个数的和的平方形式，那么k 的值是（ ）A ．±9B ．18C ．±18D ．－18三、解答题：13、计算题：（每题5分，共30分） ①211()32x y -②322(2793)(3)x y x y xy xy -+÷-③23322()()()x x x x -+-- ④202131()(1)43--⑤(2)(2)a b a b -+- ⑥2(2)(2)(2)x y x y x y +--+14、（5分）解方程：2(21)9x +=15、（5分）已知：5,6x y xy +==，求222,()x y x y +-的值.16、（5分）已知：－5x 与一个整式的积是234251520x x y x +-，求：这个整式.17、（6分）先化简，再求值.2(2)(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a a b a ⎡⎤-+-+--÷-⎣⎦，其中a b ==附加题：（每小题5分，共20分） 1、1013008(0.5)= 2、22221111(1)(1)(1)(1)23499----= 3、已知：2221510,x x x x -+=+=求 4、23,26,212,a b c ===求:2b-a-c=。

乘法公式运用“八字诀”在八年级数学13.3《乘法公式》中，有两个重要的公式——平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．如何运用上述公式呢？１．套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式． 例１．计算：)421)(214(22x x +-．分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ． ２．连：连续应用乘法公式．例２．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-分析：本题可以连续应用平方差公式来计算．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-．３.逆：有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单． 例４．计算：22)43()32(a b b a --+ 分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32b a +”与 “a b 43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． ４．选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便．例４．计算：222222)1()1()1()1(+++-+-a a a a a a分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简． 解：原式=23232222)1()1()]1)(1[()]1)(1[(+-=+-+++-a a a a a a a a = 12)1()]1)(1[(61226233+-=-=+-a a a a a ．５．凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式．例５．计算：)52)(52(++-+-+z y x z y x分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式．解：原式＝22)()52()]()52)][(()52[(z y x z y x z y x --+=--+-++＝ 222225204z xy y x x -+-++．６．拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式．例６．计算：)532)(132(+----y x y x分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解．但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“－1”拆成“－3+2”，将后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来计算．解：原式=)532)(132(+----y x y x =)]32()32)][(32()32[(----+-x y x y = 22)32()32(---x y =512412922-+--x x y y ．７．添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例７．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．分析：本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算． 解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．８．活：将公式巧妙变形，活用公式解题．乘法公式的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ ； 2)()(2222b a b a b a -++=+；22)(41)(41b a b a ab --+=，同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用．例３．已知a ，b 为自然数且a+b=40，①求22b a +的最小值；②求ab 的最大值．解：①∵2)()(2222b a b a b a -++=+=])(40[2122b a -+，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，22b a +的有最小值，最小值为80040212=⨯；∵22)(41)(41b a b a ab --+== 22)(41)2(b a b a ab --+==222)(41400)(414041b a b a --=--⨯，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，ab 有最大值，最大值为400．。

八年级（上）数学检测题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、4=（ ）A 、2±B 、2C 、2-D 、22、下列说法中，正确的是（ ）A 、4-有平方根；B 、1的立方根是1±；C 、5-的立方根是35-；D 、136的立方根是16； 3、对于实数5，说法正确的是（ ）A 、456<<B 、5是有理数C 、5是5的平方根D 、以上说法均不正确4、有以下四个式子：○1222358a a a +=；○22222m m m ⋅=；○33412x x x ⋅=； ○442(3)(3)36-⋅-=-；其中，正确的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、45、已知1,2abx x ==，则22a bx+=（ ）A 、3B 、7C 、0D 、46、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、分解因式2322610xy x y xy -+-时，合理地提取的公因式应为（ ）A 、2xy -B 、2xyC 、22xy -D 、22x y8、下列数据是三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是（ ）A 、1 , 2 , 3B 、6 , 7 , 8C 、12 ,13 , 14D 、0.3 , 0.4 , 0.59、已知直角三角形三边中的两边长为8 , 17，那么第三边长为（ ）A 、15B 、353C 、3D 、15或35310、如图，正方形网格中，每个小方格的边长均是1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有 ( )条 A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（每题3分，共15分）1、108a a = ； 23()()xy xy = ； 32[()]x - ；2、一个正方体的体积是37m ，则这个正方体的边长是 ； 3、如图，有圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短离为 ；4、分解因式：232xy x y -+= ；52|3|0x y -+=，则2009()x y += ； 三、解答题：1、（每小题3分，共12分）计算：（1）223a a ⋅；（2）43a a a ⋅÷（3）4334(2)4x x y x y +⨯（4）3223(46)2x y x y xy xy +-÷2、（每小题3分，共12分）因式分解： （1）225x x -；（2） 22324x y y z -；（3）22mx mx m -+；（4）()()x x y y x y +-+；3、（3254、（每小题4分，共8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值： （1）22a b +；（2）22a ab b -+；5、（4分）如图，ABC ∆中，90,C AC BC ∠==o，若4AB =，求AC 和ABC ∆的面积；6、（5分）请说明任意奇数的平方被4除，余数是1；7、（5分）如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是多少？（结果请保留根号）8、（6分）小溪边长着两棵树，恰好隔岩岸相望。

多项式与多项式相乘【知能点分类训练】知能点1 多项式与多项式相乘法则1．（2x－3y）（4x+5y）=________，（2a－5）（3a+1）=_________．2．下列计算正确的是（）．A．（2x－1）（x－2）=2x2－3x+3 B．（x－3）（x+2）=x2+x－6 C．（x－y）（x2+xy+y2）=x3－y3 D．（x+y）（x2－2xy+y2）=x3+y3 3．下列多项式相乘的结果为x2－3x－18的是（）．A．（x－2）（x+9） B．（x+2）（x－9）C．（x－3）（x+6） D．（x+3）（x－6）4．（y－1）（y+1）（y2+1）等于（）．A．（y2－1）（y2+1）=y4－1 B．（y3－1）（y+1）=y4－1C．（y－1）（y3+1）=y4－1 D．（y3－1）（y+1）=y4－y+1 5．下列计算中，结果等于x3－y3的是（）．A．（x2－y2）（x－y） B．（x－y）（x2+y2）C．（x－y）（x2+xy+y2） D．（x+y）（x2－xy－y2）6．计算：（1）（x+2y+z）（x+2y－z）（2）（5x+2y）（5x－2y）（3）（2a－5b）（3a2－2ab+b2）（4）（x－3）（2x+5）（5）2（x－2）（x+3）－5（x－3）（x+8）（6）（5x－5）（2x+3）－2（3x－5）（4x－1）知能点2 化简求值与综合7．如果a2+a=1，那么（a－5）（a+6）=________．8．当x=－1时，代数式x2（x3+2x2+6）－（x2+2x2+6）的值是（）． A．32 B．－32 C．0 D．－649．当a=13时，将（a－4）（a－3）－（a－1）（a－3）化简后，求得的值是（）．A．343B．－6 C．0 D．810．如果x+q与x+15的积中不含x项，则q的值为（）．A．155B．5 C．－5 D．－1511．若使x（x2－a）+3x－2b=x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（）．A．－2，－2 B．2，2 C．2，－2 D．－2，212．先化简再求值：（x2－2y2）（x+2y）－2xy（x－y），其中x=2，y=1．【综合应用提高】13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，按图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）．A．bc－ab+ac+c2 B．ab－bc－ac+c2C．a2+ab+bc－ac D．b2－bc+a2－ab14．若0<y<1，则代数式y（1－y）（1+y）的值一定是（）．A．正数 B．负数 C．非负数D．不能确定15．三个连续偶数，若中间的一个是n，则它们的积是（）．A．n3－n B．n3－4n c．3n3－3n D．4n3－n16．求（x5－2x4+3x3－x2－x+2）（x3+3x2+3x－7）展开式中x6与x3的系数．17．试说明无论x为何值，代数式（x－1）（x2+x+1）－（x2+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．【开放探索创新】18．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①（x－1）（x+1）②（x－1）（x2+x+1）③（x－1）（x3+x2+x+1）④（x－1）（x4+x3+x2+x+1）（2）猜想：（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=________．（3）若（x－1）·M=x15－1，则M=_________．【中考真题实战】19．（陕西）计算（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）．20．（江西）计算（x－y）2－（x+y）（x－y）．答案:1．8x2－2xy－15y2 6a2－13a－52．C 提示：按多项式乘法法则计算．3．D 提示：原式=x2－6x+3x－18=x2－3x－18．4．A 提示：原式=（y2+y－y－1）（y2+1）=（y2－1）（y2+1）=y4+y2－y2－1=y4－1．5．C 提示：原式=x3+x2y+xy2－x2y－xy2－y3=x3－y3．6．（1）原式=x2+2xy－xz+2xy+4y2－2yz+xz+2yz－z2=x2+4y2－z2+4xy （2）原式=5x·5x－5x·2y+5x·2y－2y·2y=25x2－10xy+10xy－4y2=25x2－4y2（3）原式=2a·3a2－2a·2ab+2a·b2－5b·3a2+（－5b）（－2ab）+（－5b）·b2 =6a3－4a2b+2ab2－15a2b+10ab2－5b3=6a3－19a2b+12ab2－5b3（4）原式=x·2x+5x－3×2x－3×5=2x2+5x－6x－15=2x2－x－15（5）原式=2（x2+3x－2x－6）－5（x2+8x－3x－24）=2（x2+x－6）－5（x2+5x－24）=2x2+2x－12－5x2－25x+120=－3x2－23x+108（6）原式=5x·2x+5x·3－5×2x－5×3－2（3x·4x－3x－5×4x+5）=10x2+15x－10x－15－2（12x2－3x－20x+5）=10x2+5x－15－2(12x2－23x+5)=10x2+5x－15－24x2+46x－10=－14x2+51x－257．－29 提示：（a－5）（a+6）=a2+a－30=1－30=－29．8．C 提示：原式=（x3+2x2+6）（x2－1）．9．D 提示：原式=a2－7a+12－（a2－4a+3）=－3a+9=－3×13+9=8．10．D 提示：（x+q）（x+15）=x+（q+15）x+15q，q+15=0，q=－15．11．A 提示：左=x3－ax+3x－2b=x3+（3－a）x－2b=x3+5x+4，∴3－a=5，－2b=4，∴a=－2，b=－2．12．原式=x2·x+x2·2y－2y2·x－2y·2y－2xy·x－2xy·（－x）=x3+2x2y－2xy2－4y3－2x2y+2xy2=x3－4y3．当x=2，y=1时，原式=x3－4y3=23－4×13=8－4=4．13．B 提示：用整体面积等于局部面积之和的方法．14．A 提示：∵0<y<1，∴1－y>0，1+y>0，∴原式=y（1－y）（1+y）>0．15．B 提示：三个连续偶数n－2，n，n+2，则积为（n－2）·n·（n+2）．16．原式=x5·x3+x5·3x2+x5·3x+x5·（－7）－2x4·x3－2x4·3x2－2x4·3x－2x4·（－7）+3x3·x3+3x3·3x2+3x3·3x+3x3·（－7）－x2·x3－x2·3x2－x2·3x－x2·（－7）－x·x3－x·3x2－x·3x －x·（－7）+2·x3+2×3x2+2×3x+2×（－7）=x8+3x7+3x6－7x5－2x7－6x6－6x5+14x4+3x6+9x5+9x4－21x3－x5－3x4－3x3+7x2－x4－3x3－3x2+7x+2x3+6x2+6x－14=x8+x7－5x5+19x4－25x3+10x2+13x－14，∴x的系数为0，x项系数为－25．17．原式=x·x2+x·x+x－x2－x－1－（x2·x+x2+x+1）+x2+x=x3+x2+x－x2－x－1－x3－x2－x－1+x2+x=－2．∴与x值无关．18．（1）①x2－1 ②x3－1 ③x4－1 ④x5－1（2）x7－1（3）x14+x13+x12+…+x2+x+119．原式=a2·a－2a2+3a－6－（a3－2a2－2a）=a3－2a2+3a－6－a3+2a2+2a=5a－6 ()20．原式=（x－y）（x－y）－（x+y）（x－y）=x2－xy－xy+y2－（x2－xy+xy－y2）=x2－2xy+y2－（x2－y2）=x2－2xy+y2－x2+y2=2y2－2xy。

第13章整式的乘除一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A．负数 B．0 C．正数 D．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy2）2] 3+[（－xy2）2] 3; 20．（x－y+9）（x+y－9）21．（－12a2b）（23b2－13a+14）; 22．991011251247⨯+-.23．（3x－2y）2－（3x+2y）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a2－（2a－1）（3a－2）+（a+2）（a－2），其中a=13．25．已知23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．五、解答题（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．答案:1．a17提示：原式=（－a5）·（－a6）·a6=a5+6+6=a17．2．－92y3提示：原式=9x2y4÷（－2x2y）=－92y3．3．－1 8提示：原式=（－8）2006×（－18）2007=（－8）2006×（－18）2006×（－18）=－18．4．225 提示：原式=（x n·y n）2=（5×3）2=152=225．5．－21x2+17x－2 提示：原式=A（B+C）．6．a－3 提示：a2－9=（a+3）（a－3），a2－3a=a（a－3）．7．x4－1 8．±24xy 2x±6y9．1 提示：x=2，y=－3．10．±4 提示：4x2+kxy+y2=（2x±y）2．11．D 12．B13．A 提示：25x+y=25x×25y=（5x）2×（5y）2=32×42=144．14．B 提示：999×1 001=（1 000－1）（1 000+1）．15．B 提示：原式=x（x－y）2－y（x－y）2=（x－y）2（x－y）=（x－y）3． 16．C17．A 提示：原式=x3+（m－3）x2+（n－3m）x－3n．18．C 提示：原式=（m2－2m+1）+（n2－4n+4）+3=（m－1）2+（n－2）2+3>0． 19．原式=（xy2）6+（－xy2）6=x6y12+x6y12=2x6y12．20．原式=[x－（y－9）][x+（y－9）]=x2－（y－9）2=x2－（y2－18y+81）=x2－y2+18y－81．21．原式=（－12a2b）·23b2+（－12a2b）（－13a）+（－12a2b）·14=－13a2b3+16a3b－18a2b．22．原式=22 (1001)(1001)110011100444-++-+===2 500．23．原式=[（3x－2y）+（3x+2y）][（3x－2y）－（3x+2y）] =（3x－2y+3x+2y）（3x－2y－3x－2y）=6x·（－4y）=－24xy．24．原式=6a2－（6a2－4a－3a+2）+a2－4=6a2－6a2+7a－2+a2－4=a2+7a－6，当a=13时，原式=（13）2+7×13－6=－329．25．∵23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩∴原式=7y（x－3y）2+2（x－3y）3=（x－3y）2 [7y+2（x－3y）] =（x－3y）2（2x+y）=3×1=3．26．∵大正方形面积为16，小正方形面积为4．∴大正方形的边长为4，小正方形的边长为2．∴S阴=6×4－16－4=4．27．∵（x+y）2=36，（x－y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2－2xy+y2=16，②①－②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26．28．①+③ a（a+b）=a2+ab，如图（1）所示．②+③ b（a+b）=b2+ab，如图（2）所示．。