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湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示是学生在学习了平面直角坐标系的基础上，进一步研究图形在坐标系中的表示。
本节内容通过具体的图形，让学生了解点的坐标与图形位置的关系，掌握图形在坐标系中的表示方法，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习了平面直角坐标系的基础上，已经掌握了坐标的定义和简单的坐标运算，但对于图形在坐标系中的表示，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解图形与坐标的关系。
三. 教学目标1.理解图形在坐标系中的表示方法。
2.能运用坐标表示简单的图形。
3.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重难点：图形在坐标系中的表示方法。
2.难点：理解图形与坐标的关系，能运用坐标表示简单的图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作学习法，引导学生通过实际操作，理解图形与坐标的关系。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的课件或黑板。
2.准备一些简单的图形，如矩形、三角形等。
3.准备坐标纸，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或黑板，展示一些简单的图形，如矩形、三角形等，引导学生思考这些图形在坐标系中的位置如何表示。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个简单的图形，如矩形、三角形等，用坐标纸表示出该图形在坐标系中的位置。
学生在操作过程中，教师进行巡视指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生展示他们的作品，并解释他们是如何表示图形在坐标系中的位置的。
其他学生听后，进行评价和讨论，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何表示一些复杂的图形，如平行四边形、圆等，在坐标系中的位置。
学生可以自由发挥，尝试用不同的方法表示。
教师进行巡视指导，解答学生的疑问。
湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案3．1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2．理解平面直角坐标系的相关概念；3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对如图是某教室学生座位的平面图：(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．探究点二：平面直角坐标系【类型一】平面直角坐标系的概念下列是平面直角坐标系的是()解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x 轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．【类型二】由点的位置写出点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型三】平面直角坐标系中由坐标描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】已知点的坐标确定象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点的坐标求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．三、板书设计平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标：⎩⎪⎨⎪⎧符号特征；点的坐标的确定；描点．就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.3．2简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD ＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON . 解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝5 2.在△NOP和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.3．3 轴对称和平移的坐标表示第1课时 轴对称的坐标表示1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示；A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称的坐标表示1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.第2课时平移的坐标表示1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标，并画出三角形A′B′C′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，B(0，3)→(0，－2)→B′(－3，－2)，C(2，0)→(2，－5)→C′(－1，－5)．画出三角形A′B′C′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计 平移的坐标表示⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.。
3.2简单图形的坐标表示教学目标(一)教学知识点：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置。
（二）能力目标：根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．(三)情感与价值观：培养学生重视实践，善于观察的习惯。
教学重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置。
教学难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系。
教学方法：探讨法．教具准备：方格纸，地图。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课：出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置。
二、讲授新课：例3：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x 轴、y轴，建立直角坐标系．则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．还有其他情况吗？从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法．例4：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0)．注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的。
新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标教案3.1 平面直角坐标系（1）（第1课时）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系；知道点的坐标及象限的含义。
2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中；根据点的坐标指出点的位置；会由点的位置写出点的坐标。
3、情感目标:经历画坐标系；由点找坐标等过程；让学生进一步感受“数形结合”的数学思想；感受“类比”和“坐标”的思想；体验将实际问题数学化的过程与方法。
教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习1、什么是数轴？2、数轴上的点与_______实数一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。
二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定李亮同学的位置？2、上电影院看电影；电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？想一想：1、小亮是怎样描述他的位置的？2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系；简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
四、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图）；我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线；将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数；即为点P的坐标；可表示为P（a；b））2、若已知点Q的坐标为（m；n）；该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线；两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点M(-4；5)、P(4；2)的位置；并确定点A、B、C、D、O的坐标。
在建立了平面直角坐标系后；平面上的点与有序实数对一一对应在平面直角坐标系中；两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ四个区域；我们把这四个区域分别称为第一；二；三；四象限；坐标轴上的点不属于任何一个象限.想一想；原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特征？五、例题讲解P85 例题1P85 例题2试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征；并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限六、练习：（判断：）1、对于坐标平面内的任一点；都有唯一的一对有序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内；原点的坐标是0.（）七、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。
32 简单图形的坐标表示教学目标(一)教学知识点：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置（二）能力目标：根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．(三)情感与价值观：培养学生重视实践，善于观察的习惯教学重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置教学难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系教学方法：探讨法．教具准备：方格纸，地图教学过程：一、创设问题情境，引入新课：出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置二、讲授新课：例3：如下图，矩形ABD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．解1：如下图所示，以点为坐标原点，分别以D、B所在直线为轴、y轴，建立直角坐标系．由D长为6，B长为4，可得A、B、、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，(0，0)，D(6，0)．解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以D、AD所在直线为轴、y轴，建立直角坐标系．由D长为6，B长为4，可得A、B、、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，(－6，0)，D(0，0)．好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为轴、y轴，建立直角坐标系．则A、B、、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，(－3，－2)，D(3，－2)．解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，(－2，－1)，D(4，－1)．还有其他情况吗？从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法．例4：对于边长为4的正三角形AB，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．解1：如下图，以边B所在直线为轴，以边B的中垂线为y轴建立直角坐标系．由正三角形的性质，可知AO=23，正△AB各个顶点A、B、的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，(2，0)．注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的解2：如下图所示．以点B为坐标原点，B所在的直线为轴，建立直角坐标系．因为B=4，AD=23，所以A、B、三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，(4，0)．也可以分别以A、为坐标原点，以平行于线段B或线段B所在的直线为轴，建立直角坐标系，则A、B、的坐标相应地发生变化．议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．三、课堂练习：书上的随堂练习如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．四、课时小节：本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．。
简单图形的坐标表示一、学前反馈二、导入目标1.知道可以用坐标表示点的位置;2.了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;3.初步了解利用平面直角坐标系绘制平面图的过程三、自主学习1、阅读课本91、92页2、 如图,我们把上面的方格改造一下,以B 为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这时,B 的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有什么感受?xy12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1654321(1)你知道选择学校所在的位置为原点的理由吗?可以选小刚家的位置为原点吗? 你知道为什么分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向吗? (2)这里确定比例尺为1∶10 000,你认为适当吗?可以不标出比例尺吗?(2)图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么? (4)如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m ，而不是1m,那么学校右边的数字“50”应该改为多少？这时，小刚家的坐标是多少？四、合作探究1. 教材的两图有什么不同?2.图形为什么没有标出比例尺?你能算出这幅图的比例尺来吗?展示交流如图,如果取比例尺为1∶500 000,你能用两种不同的思路描述点B 相对于点O 的位置吗?点B 的坐标是否被唯一确定?为什么?2. 如图,如果在某个平面直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别是(3,1)和(8,1),你能由此画出这个坐标系吗?六、达标提升1.A村的位置在B镇以西8000m，若以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1∶200000，请画出A村的位置.如果图中一个单位长度表示实际距离100m,写出A村的坐标.2.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,请写出A、B、C、D、E各点的坐标.3.第2题若取比例尺为1∶5000,试求A、B两点的实际距离.有一道题目是: 利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出凤城三中相关地点的位置:(1)国旗杆在校门口正东100米处;(2)教学楼在国旗杆正东150米处;(3)实验楼在教学楼正南300处;(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆. 林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):(1)他画的对不对?(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离1米).。
湘教版数学八年级下册3.2《简单图形的坐标表示》教学设计一. 教材分析《简单图形的坐标表示》是湘教版数学八年级下册3.2节的内容，本节课主要让学生掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。
通过本节课的学习，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标系有所了解。
但对于坐标表示方法的应用，以及直线、圆的方程表示方法，还处于初步认识阶段。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出坐标表示方法，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：点的坐标表示方法，直线、圆的方程表示方法。
2.难点：坐标表示方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出坐标表示方法。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解坐标表示方法。
3.运用合作学习法，培养学生团队协作精神。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如：判断两点是否在同一列、行上；求直线、圆的方程等。
2.准备坐标系图，便于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，给出一些实际问题，让学生思考如何用坐标表示这些问题。
如：判断两点是否在同一列、行上；求直线、圆的方程等。
2.呈现（10分钟）通过坐标系图，直观地展示点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。
引导学生观察、操作，理解坐标表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。
如：给定两点坐标，判断它们是否在同一列、行上；给定直线、圆的方程，判断它们是否相交等。
