八年级上 反比例函数的意义

反比例函数中k的几何意义的应用
k在反比例函数中具有重要的几何意义，以下列举一些它的应用。

1. 直线反比例函数：k反映直线斜率的倒数，即斜率m=-k。

当给定直
线k值时，由定点和k值可以求出斜率m，从而可以绘制出这条直线。

2. 圆反比例函数：k反映圆半径r的倒数，即r=1/k。

当给定圆k值时，由定点和k值可以求出圆半径，从而可以绘制出这个圆。

3. 抛物线反比例函数：k反映抛物线的开口方向，当k > 0时，抛物线
向右开口；当k < 0时，抛物线向左开口。

4. 双曲线反比例函数：k反映双曲线的开口方向，当k＞0时，双曲线
开口向右；当k＜0时，双曲线开口向左。

5. 其他函数反比例函数：k可以反映此类函数中曲线的凹凸，当k > 0时，曲线是凹曲线；当k < 0时，曲线是凸曲线。

总之，k在反比例函数中应用广泛，几乎所有的函数都可以用反比例函
数表示。

它的几何意义非常重要，不仅仅可以根据k值绘制出各种曲线，而且可以了解曲线的开口方向以及凹凸方向。

因此，k在反比例函
数绘制中发挥着重要的作用。

徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 21 课时姓名：________课题：17.1.1反比例函数的意义（第2课时）学习目标我的目标我实现1.会利用待定系数法求反比例函数的解析式.2.培养学生综合运用知识解决问题的能力.学习过程我的学习我作主导学活动1：知识回顾1.填空：(1)形如y= 的函数叫做正比例函数，其中k为常数，k≠0；(2)形如y= 的函数叫做一次函数，其中k、b为常数，k≠0；(3)形如y= 的函数叫做反比例函数，其中k为常数，k≠0.2.填空：(1)反比例函数6yx=的k= ； (2)反比例函数6yx=-的k= ；(3)反比例函数3y4x=的k= ； (4)反比例函数3y4x=-的k= .导学活动2：知识引入1.什么是反比例函数？2.例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=4时y的值.3.针对性训练填空：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y＝2,则这个反比例函数的解析式是y=导学活动3：知识转化1.例2 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=4，x=2时y=5.求y与x 之间的函数关系.2.针对性训练：填空3.完成下面的解题过程：已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19.求y 与x 之间的函数关系.解：因为y 1与x 成正比例，所以可设y 1＝ . 又因为y 2与x 2成反比例，所以可设y 2= .所以y= .因为x=2时y=19，所以有 .因为x=3时y=19，所以有 .解方程组________________,________________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 得12k ________,k ________.⎧=⎪⎨=⎪⎩因此y 与x 之间的函数关系式是y= .学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：5分钟 ）我自信 我进取1.已知y 是x 的正比例函数，当x=-3时，y ＝2,则这个正比例函数的解析式是y= .2.已知y 与x-1成反比例，并且当x=2时y=3.(1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)求当x=1.5时y 的值.自我小结：1.什么是反比例函数？2.求反比例函数解析式的方法：。

反比例函数几何意义公式摘要：1.反比例函数的定义和几何意义2.反比例函数的几何意义公式3.反比例函数图形与系数的关系4.反比例函数在实际生活中的应用5.总结正文：在我们学习数学的时候，反比例函数是一个重要的知识点。

它不仅具有丰富的理论意义，还在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍反比例函数的几何意义公式，以及反比例函数图形与系数的关系，帮助大家更好地理解和应用反比例函数。

首先，我们来回顾一下反比例函数的定义。

反比例函数是指形如y = k/x （其中k为常数，x≠0）的函数。

在这个定义中，x和y分别代表自变量和因变量，k为比例系数。

那么，反比例函数的几何意义是什么呢？反比例函数的几何意义在于，它表示了平面上一点到原点的距离与该点到另一固定点的距离的比值。

换句话说，反比例函数描述了平面上一点与原点及另一固定点之间距离的比例关系。

接下来，我们来看一下反比例函数的几何意义公式。

设点P（x，y）到原点O的距离为PO，到固定点A的距离为PA，那么反比例函数的几何意义公式可以表示为：PO / PA = k其中k为反比例函数的比例系数。

根据这个公式，我们可以看出反比例函数图形的几何意义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）与原点O和固定点A 的距离比例为k。

反比例函数图形与系数的关系也非常明显。

当k>0时，反比例函数图形为第一、三象限；当k<0时，反比例函数图形为第二、四象限。

此外，反比例函数图形的分支数量与k有关。

当k>1时，反比例函数图形有两个分支；当0<k<1时，反比例函数图形有四个分支；当k=1时，反比例函数图形为一个点；当k<0时，反比例函数图形无分支。

最后，我们来看一下反比例函数在实际生活中的应用。

反比例函数在实际生活中有很多应用，比如物理中的电磁学、力学等领域，经济学中的成本与收益分析等。

通过了解反比例函数的几何意义和公式，我们可以更好地解决实际问题。

总之，反比例函数是一个既有理论意义又有实际应用的数学知识点。

反比例函数*的几何意义及隐藏结论
反比例函数是初中代数章廿非常重要的一章.也存在许多隐藏的雄.点，经常在中考选填压轴出现，简答题在中考中更是家常便饭。

反比例函数隐藏的结论比较多，但如果掌握了一定的解题技巧，利用总结的结论，完全可以快速秒杀选填压轴。

中考中涉及到反比例函数的
一、己知反比例函数y=-（x>0）,点A是反比例函数图像上的点.
结论L①S m血"日妇。

常见变式，如下：S闲影=1妇
通过利用平行线间的距离处处相等，可以得到同底等高的两个三角形、平行四边形面积相等，常见的图形中识别出基本图形，通过将而积与A的几何意义，就可以简化题型.快速秒杀。

二、己知反比例函数y=-(x>0),点A、8是反比例函数图像上的任意两点，设A(M),
x
B（c."）o
证明：•.•/!、B是反比例函数图形上的点.
/.ab=cd,
X。

《反比例函数的意义》说课稿下面我将从教材分析、教学方法分析、教学过程分析、教法设计分析这四个方面对本节课的设计做简单阐述。

一、教材分析教材的地位和作用函数知识是初中数学教学内容中难度较大的一部分，旨在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系问题的能力，而本节课的教学内容是学生在已具有了对函数概念有所理解，掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习二次函数、三角函数、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在初中教学中占据着较为重要的地位。

教学目标。

基于对教材的分析和理解，我将本节课的教学目标定位为1知识和技能目标：使学生理解反比例的概念并能用函数的方法表示生活中的一些变化过程2过程和方法目标：通过问题情景，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标：通过从实际生活问题中归纳出数学知识，然后运用数学知识解决实际问题这一过程，很好地调动学生学习数学的积极性，让他们明白学习“生活中数学，学习有用的数学”的道理。

教学重、难点。

依据课程标准的具体要求和学生实际，我将本节的重难点定位为函数是表示变化过程中的一种重要工具，因而对概念的理解就尤为重要，所以对反比例函数概念的理解被我确定为本节课的教学重点，而用函数的方法表示变化过程是抽象的、不太容易被学生理解的，所以我将用函数方法表示实际生活中的变化问题确定为本节教学内容的的难点。

二、教法和学法。

1、教法设计：本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我将主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。

2、学法指导：由于学生是在一次函数的基础上学习本节内容的，所以我准备指导学生用类比归纳法来学习本节内容。

同时，从实际问题中抽象出函数表达式是较困难的，所以部分内容的学习我准备引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们培养起与人合作的意识。