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历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
考研运筹学真题及答案考研运筹学真题及答案考研运筹学是管理学专业的一门重要课程，也是考研中的一项难点。
为了帮助考生更好地备考运筹学，本文将介绍一些常见的考研运筹学真题及答案，供考生参考。
一、线性规划线性规划是运筹学中的重要概念，也是考研运筹学中的常见考点。
下面是一道典型的线性规划题目：题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，每单位产品B的利润为4万元。
生产一个单位产品A需要1小时的人工时间和2小时的机器时间，生产一个单位产品B需要2小时的人工时间和1小时的机器时间。
公司每天可用的人工时间为8小时，机器时间为10小时。
问如何安排生产，使得利润最大化？解答：首先，设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下的约束条件：1x + 2y ≤ 8 （人工时间的约束条件）2x + 1y ≤ 10 （机器时间的约束条件）x ≥ 0 （产品A的非负约束条件）y ≥ 0 （产品B的非负约束条件）同时，我们需要定义一个目标函数，即利润的表达式。
根据题目中的条件，利润的表达式为：Max Z = 3x + 4y将约束条件和目标函数综合起来，我们可以得到线性规划问题的标准形式：Max Z = 3x + 4ys.t.1x + 2y ≤ 82x + 1y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 0求解这个线性规划问题，可以使用单纯形法或者其他求解方法。
最终得到的解就是使得利润最大化的生产安排。
二、排队论排队论是运筹学中的另一个重要概念，也是考研运筹学中的考点之一。
下面是一道典型的排队论题目：题目：某银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，服务率分别为μ1和μ2。
假设到达银行的客户服从泊松分布，到达率为λ。
求客户等待时间的期望。
解答：根据排队论的基本原理，客户等待时间的期望可以通过利用排队模型中的公式来计算。
在这个题目中，我们可以使用M/M/2模型来进行求解。
M/M/2模型是指到达过程和服务过程都服从泊松分布，且有两个服务通道。
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案一、选择题1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。
（正确）解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。
”2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。
（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。
3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。
（错误）解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。
4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。
（正确）解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。
”5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。
（错误）解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。
二、填空题1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。
解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。
2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。
解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。
3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。
解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4. 在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则称为（互补性）条件。
解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足互补性条件。
三、应用题1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员工负责完成。
一、判断以下说法是否正确，答案写在答题纸上。
（每小题2分，共20分）1．线性规划问题的可行域的顶点一定是基解。
2．树是边数最少的图。
3．用分支定界法求解极大化整数规划时，任意一个整数可行解的目标函数都可做为该问题目标函数值的下界。
4．网络计划图中，某工序的最早完工时间一定是其紧后工序的最早开始时间。
5．目标规划的数学模型中正偏差应取正值，负偏差变量应取负值。
6．顾客到达排队系统的间隔时间服从负指数分布，则可以说输入过程为普阿松流。
7．线性规划的对偶问题存在可行解，则原问题存在最优解。
8．网络图中任意两点间的最短路的权是唯一的。
9．一笔能画出的图可以有2个奇点。
10．用EMV准则和EOL准则做出的决策结果可能是不同的。
二、简答题：（每题4分，共20分）1．对偶单纯形法的优缺点。
2．求解整数规划问题的割平面法的基本思想。
3．用避圈法寻求最小支撑树的方法。
4．决策中全情报价值的概念及意义。
5．解释排队系统中GI/EK/3模型的各符号的含义。
（第一个符号GI，第二个符号EK，第三个符号3）三、某汽车加油站，到达汽车的间隔时间服从负指数分布，平均间隔6分钟，加油站只有一台加油机，加油时间服从负指数分布，平均服务时间为3分钟，加油站无队长限制。
求：（1）加油站空闲的概率（2分）（2）平均队长Ls，平均等待时间Wq （6分）（3）汽车逗留时间超过5分钟的概率（2分）四、已知线性规划问题Max z=C1X1+C2X2+C3X3a11x1+a12x2+a13x3+x4 =b1a21x1+a22x2+a23x3+ x5 =b2xj 0 j=1,2,3,4,5计算得到最优表如下：Cj 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5x3 1 0 1 1/2 -1/2x2 1/2 1 0 -1 2Cj-ZJ -3 0 0 0 -4求：（1）a11，a12，a13，a21，a22，a23 （6分）（2）b1，b2的值（4分）（3）C1，C2，C3的值（6分）五、某工厂拟用5台机床加工5种零件，加工利润（百元）如下表所示。
06年运筹学考研真题试卷一、选择题1. 线性规划的基本假设是（）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是线性的D. 以上都不是2. 单纯形法中，如果某一步出现了退化现象，即基础解为零向量，那么（）A. 该问题无可行解B. 该问题有无穷多最优解C. 需要进行人工变量的引入D. 需要进行迭代计算直到找到非退化的基础解3. 对于一个确定性动态规划问题，其状态转移方程是（）A. 递归的B. 非递归的C. 线性的D. 非线性的4. 以下哪项不是网络分析中的基本概念？（）A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 敏感性分析的目的是（）A. 确定最优解B. 确定最优解的稳定性C. 确定问题是否需要重新求解D. 以上都是二、简答题1. 描述线性规划的对偶问题，并解释其在实际应用中的意义。
2. 解释什么是影子价格，并讨论它在资源分配中的作用。
3. 描述动态规划的基本思想，并给出一个实际应用的例子。
三、计算题1. 给定以下线性规划问题：\[ \text{Maximize} \quad Z = 3x_1 + 4x_2 \]\[ \text{Subject to} \quad x_1 + 2x_2 \leq 8 \]\[ \quad \quad \quad \quad \quad 2x_1 + x_2 \leq 12 \]\[ \quad \quad \quad \quad \quad x_1, x_2 \geq 0 \] 使用单纯形法求解该问题，并给出最优解。
2. 考虑一个网络流问题，其中网络由以下顶点和边组成：- 顶点：A, B, C, D- 边：(A,B)容量为10，(B,C)容量为5，(C,D)容量为15，(A,D)容量为5- 源点：A- 汇点：D使用最大流算法计算从A到D的最大流量。
四、论述题1. 讨论线性规划在工业生产中的应用，并给出一个具体的案例。
2. 分析运筹学在现代企业管理中的作用，以及如何利用运筹学方法优化决策过程。
运筹学考研试题及答案大全模拟试题：运筹学考研试题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 目标函数和约束条件都是线性的B. 目标函数和约束条件都是二次的C. 目标函数是线性的，约束条件可以是任意次的D. 目标函数是二次的，约束条件是线性的答案：A2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于等于0，则该单纯形表是：A. 可行解B. 无可行解C. 有无穷多最优解D. 只有一个最优解答案：D3. 动态规划方法通常用于求解：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 组合优化问题D. 非线性规划问题答案：C4. 下列哪项不是网络分析的关键路径方法（CPM）的三个基本参数？A. 活动持续时间B. 最早开始时间C. 最迟开始时间D. 项目总成本答案：D5. 运输问题中，当供应量等于需求量时，该问题被称为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 动态运输问题答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括：- 目标函数和约束条件都是线性的。
- 所有变量都是非负的。
- 资源的消耗是确定的，没有不确定性。
- 问题具有可预测性，即未来的需求和资源供应是已知的。
2. 解释什么是敏感性分析。
答案：敏感性分析是一种用于评估线性规划问题中最优解对参数变化的敏感程度的方法。
它可以帮助决策者了解当某些参数（如资源消耗量、目标函数系数或约束条件的右端值）发生变化时，对最优解的影响，从而做出更稳健的决策。
3. 在网络流问题中，最大流最小割定理的内容是什么？答案：最大流最小割定理指出，在网络流问题中，从源点到汇点的最大流量等于最小割集的容量。
最小割集是指从源点到汇点的切割，这个切割中的所有边的容量之和就是这个割集的容量。
4. 什么是运输问题的表上作业法？答案：运输问题的表上作业法是一种求解运输问题的方法，它通过在运输表上进行一系列的操作来找到最优解。
