2010博答案纸(华中科技大学高等结构分析考博试卷)
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华中科技大学
二O一O年招收攻读博士学位研究生入学考试试题
答案
考试科目：高等结构分析
适用专业：结构工程、防灾减灾及防护工程
一、简答题(共30分，每小题6分)
1.钢筋和混凝土共同工作基础是什么？混凝土保护层厚度应考虑哪些
因素？(6分)
答：机理：钢筋与混凝土间存在粘结力；二者线膨胀系数接近；混凝土能保护钢筋。
应考虑因素：使用环境类别；构件种类；混凝土强度等级。
2.请阐述数值算法中，判断不同时域逐步积分法优劣的基本标准(6分)答：时域逐步积分法研究的是离散时间点上的值，通常可以基于以下标准：收敛性（数值解是否收敛于精确解）；稳定性（数值解是否会随时间步数的增长而远离精确解）；计算精度（阶段误差与时间步长的关系）；计算效率（通常可以计算时间来判断）。
β=，请根据平截面假定推导出界限相对受3.已知：y f、s E、cuε、10.8
压区高度bξ的计算公式。
(6分)
答：1000
0.8b b cu
b cu y
x x h h βεξεε=
==⨯=+4. 答：5. (6分)
答：总体刚度矩阵的特点：对称性，稀疏性，带状分布规律。
可利用带状分布的规律，并利用对称性，在计算机中存储半带元素，节省计算机的存储空间；同时合理的编排节点，可减小半带宽。
二、计算题 (共70分)
1. 已知：θ=483
EI m l / ，求图1体系的动力弯矩M 图及振幅图（包括M 1、
M 2
与 M P 图）。
（EI =常数） (15分)
图1 计算题1示意图
解：作
M 1
、M 2与 M P 图 ，计算各相关系数；
试题编号：3380 共 7 页
δδδθ11322312313232324354824548148======l EI l EI l EI Pl EI Pl EI m l EI P P /;/;/;/;
/;//∆∆ (3分)
I P I P 1222
==-/;/ (1分)
M M I M I M P D =++1122 (2分)
振 幅 ：
Y I m Pl EI Y Pl EI
1123239696===-//,/θ (3分)
l
1
M 1图 M 2图
M P 图 M D 图
Pl /4
Y 1
Y 2
Pl /4
(6分：1+1+1+1+2=6)
2. 如图示，一根简支梁，环境类别一级，混凝土为C30
（22
14.3/, 1.43/c t f N mm f N mm ==），纵向受拉钢筋和弯起钢筋为
HRB335级（2
300/y y f f N mm '==）, 0.55b ξ=,箍筋为HPB235级
（
2
210/yv f N mm =）, max 200S mm =，试求该梁能承受的均布荷载设计
值q （包括自重）（需考虑抗弯和抗剪两方面）。
(17分)
试题编号：3380 共 7 页
第 3 页
c (3分)
（1）抗弯：
2
0(10.5)221u b b c M f bh KN m ξξ=-= (2分)
211111
3622188
49/q l q KN m
q KN m
=⨯⨯== (2分) （2） 抗剪： 支座边缘：
102295580.2531460811
622955822
c V KN f bh KN ql q KN =<==⨯⨯= (2分)
276.5/q KN m = (2分) 弯起钢筋弯起点：
2014641.50.25c V KN f bh =< (2分)
试题编号：3380 共 7 页
23331
450
2
57/V q l q q KN m
=
-⨯= (2分)
所以 {}123m i n ,,49/q q q q K N m ==
(2分)
3. 对图示正方形薄板，简单叙述用有限单元法计算板内位移和应力的基本步骤。
(18分
)
图3 计算题3示意图
解：（1）利用对称性，取四分之一部分作为研究对象，处理边界条件和载荷，
（2）把连续体划分成有限个单元。
（3）把单元的结点位移作为基本未知量，选择位移函数表示单元的位移。
（4）用位移函数求解单元的应变。
（5）求解单元的应力 （6）求出单元刚度矩阵，并组装整体刚度矩阵，列出平衡方程求出结点位移。
(3+3+3+3+3+3分)
试题编号：3380 共 7 页
4. 在悬臂梁的自由端有横向弹性支承，弹簧系数为k ，求：
（1）写出该连续系统的边界条件；
（2）已知单元刚度矩阵为：
23
221264126126264l l EI K l l l l l
l ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢
⎥-⎣⎦
对称，用集中质量
方法（两个质点），写出振动频率方程（设位移为1
2
1
2y y θθ；注意
边界条件）。
(20分)
图4 计算题4示意图
解：（1）连续系统的边界条件：
固支端边界条件：''(0)0X = x=0 (2分) 弹性支撑端边界条件：'''()()EIX L kX L = x=L (2分) （2）均匀分两个单元，这里l=L/2，则系统总刚度矩阵：
22
2
32
212
64126246208126126264l l l EI K l l l l l
l
l l l ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥--=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣
⎦
对称
(3分)
试题编号：3380 共 7 页 第 6页
,L ρ
x
EI
k
y
O
加入边界条件：
23
32
224
0812*******l EI K kl l l EI l l
l l ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--+
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦对称 (2分)
系统总质量矩阵：
20
2
0l
l
M l
ρρρ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (3分)
加入边界条件：
02
0l
M l ρρ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ (2分)
则系统自由振动方程：0MY KY += (1分)
这里，
1
2
1
2Y y y θθ⎡⎤=⎣⎦
(3分)
有以各上矩阵，
有频率方程： 2
0K M Y ω⎡⎤-=⎣
⎦ (2分)
试题编号：3380共7页
第7页。
