河北高中会考考试数学(附答案)

河北高中会考考试数学(附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：河北省2012年高二普通高中学业水平(12月）考试数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题,共100分,考试时间１２０分钟.２．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并收回. 参考公式:柱体的体积公式:V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，ｈ为高)锥体的体积公式：Ｖ=错误!Sh (其中S 为锥体的底面面积,h 为高）台体的体积公式：V = 13(S '+错误!+S )ｈ(其中S '、Ｓ分别为台体的上、下底面面积，h 为高）球的体积公式：V ＝＼ｆ( ４ ,3)πＲ3(其中Ｒ为球的半径) 球的表面积公式：Ｓ＝４πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题(本题共３0道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题３分，共8０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．s ｉn １50︒=（ ）ﻫA. 错误!ﻩB.－错误!ﻩＣ．错误!ﻩﻩﻩﻩD.-＼f(3）22.已知集合Ａ＝{１,2,3,４},B ＝{2,４，6},则A ∩Ｂ中的元素个数是（ )ﻫA ．0个 ﻩﻩﻩＢ.１个ﻩﻩﻩC.2个ﻩD.3个3．函数ｆ(ｘ)＝si ｎ（2x ＋错误!)（x ∈R )的最小正周期为（ )A.错误! ﻩﻩB ．πﻩC ．2πﻩＤ.4π４.不等式(x －1)(x ＋2)<0的解集为（ )A ．(-∞，-１)∪(2,+∞)ﻩ B.(－1，２) C ．(-∞，－2）∪（1,+∞) D.(－2，1）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆锥B.棱柱 C ．棱锥ﻩ Ｄ.圆柱6．在等比数列｛a n }中，a 1=1,a 5＝4,则ａ3＝（ )正视图侧视图俯视图A.2 ﻩﻩB.-2ﻩﻩﻩﻩC ．±２ ﻩ Ｄ.错误!７.函数f (ｘ）＝ｌog 2x －＼f( 1 ,x )的零点所在区间是( )ﻫA.(0，＼f( 1 ，2))ﻩﻩ Ｂ.(＼ｆ( 1 ,２),１)ﻩﻩﻩC ．(1，2)ﻩﻩD.(2,3)8．过点A （1,－２)且斜率为3的直线方程是（ ) A.3x －ｙ-5=０ﻩB.３ｘ＋y －5＝０C.3x -ｙ+1=0 ﻩ Ｄ．3x ＋y -1＝09．长方体的长、宽、高分别为2,２,1,其顶点在同一个球面上,则该球的表面积（ ) Ａ.3πﻩB.９πﻩﻩC.2４πﻩ ﻩD ．36π1０.当０<a <1时，函数y ＝ｘ+a 与y ＝a x 的图象只能是（ ）1１．将函数y =s ｉｎ2x (x ∈R )图象上所有的点向左平移错误!个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A ．ｙ=si ｎ(2x -错误!)(ｘ∈R )ﻩﻩﻩB.y =s ｉn （2x ＋错误!）(x ∈R ）C ．ｙ＝ｓi ｎ(2ｘ-＼f （ π ，３))（x ∈R )ﻩﻩＤ．ｙ＝ｓin (2x ＋＼f( π ,3))（x ∈R )12.某单位有青年职工1６０人，中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )ﻫA.16ﻩﻩﻩ B ．１8ﻩC.27ﻩD ．361３.下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞)上单调递增的函数是( ） A.y ＝－ 1xﻩB ．y =cos xC ．y ＝－ｘ2+３D ．y =e ｜x |14.在△AB Ｃ中，a 、b 、c 分别为角A 、Ｂ、C 的对边,若c ＝1,b =２，C =3０︒，则a ＝( ） A ．3 ﻩﻩﻩﻩB ．３ﻩﻩﻩﻩC ．错误!ﻩﻩＤ.11５．已知函数f (x ）=错误!且f (ｘ0)=3,则实数x ０＝（ ）ﻫA ．－３ﻩB ．１C ．-3或１ﻩ ﻩ Ｄ．-3或１或3１６.从集合{1,2，３,4,5｝中随机选取一个数为a ,从集合{1，2,3}中随机选取一个数为ｂ,则b ＞a 的概率是（ )ﻫA.错误!ﻩB.错误!C.错误! ﻩﻩD ．错误!17．若等差数列{a n }的前5项和Ｓ5＝错误!，则ta ｎa 3＝（ ）ﻫA.错误!ﻩﻩB.-错误!ﻩﻩ C ．错误!ﻩﻩﻩ D ．-错误!BCxxxyy11 O O Dy1O O Axy1 1１8．已知向量ａ=(１,0),b ＝(－＼f （ 1 ,2），错误!),则a 与ｂ的夹角为( ）ﻫＡ.3０︒ﻩﻩＢ．６0︒ﻩﻩ ﻩＣ．120︒ﻩﻩﻩD.１5０︒１9．函数y =错误!的定义域是( ）ﻫＡ．（0，+∞)ﻩB ．［０，＋∞)C.(1,+∞)ﻩ ﻩ ﻩD.[1，＋∞)2０.ＰM ２.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据北京某日早７点至晚8点甲、乙两个P Ｍ2.5监测点统计的数据（单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（ ） A.甲 ﻩﻩﻩＢ.乙ﻫC ．甲乙相等ﻩﻩﻩﻩＤ.无法确定21.下列命题中正确的是( ）Ａ．若直线m //平面α，直线n ⊂α，则m //ｎﻫＢ．若直线ｍ⊥平面α，直线ｎ错误!α，则m ⊥ｎﻫＣ.若平面α//平面β，直线m错误!α,直线n 错误!β,则m //n D.若平面α⊥平面β,直线ｍ错误!α，则m ⊥β22．在下列直线中,与圆ｘ2+y ２+４x －2y ＋4＝0相切的直线是( ）ﻫA.x ＝0ﻩﻩ B.ｙ＝０ﻩ C ．x ＋y =０ﻩD.x -y =0２3．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数:f (x )= １x，ｆ(x )=x 2,f (x )＝e ｘ,ｆ(ｘ)＝s ｉｎx ,则可以输出的函数是( ）ﻫA.f (x ）=x 2ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ B ．f （x ）=错误!C.f (ｘ)＝e x ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ Ｄ.ｆ(x ）＝si ｎｘ 24.在△ＡB Ｃ中，错误!2＋错误!·错误!＜０，则△AB Ｃ为( ）Ａ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D.锐角或钝角三角形25．现有下列四个命题：ﻫ①若直线y =k 1ｘ+b 1与直线ｙ＝k ２x +b ２垂直,则ｋ1ｋ2＝－１;ﻫ②若向量a ,b 满足a ·b ＝0,则a ＝0或b =0；ﻫ③若实数a ，b ，c 满足b 2=ａc ,则a ，ｂ,c 成等比数列． 其中真命题的个数是（ ） A ．0 ﻩﻩﻩB ．1ﻩC.２D.32６．已知函数f （x )＝＼r （3）sin2x +2c ｏs 2x ，则函数f (x ）最大值为( ) A ．２B.2＼r （3） C ．3ﻩ ﻩ D.2＼r(３)＋2甲 乙2 0.0１ 23 69 3 0.05 96 3 １ 0.06 ２ 9３ 3 １ ０.0９6 4 ０.３ 8 9xy oC (1D (0开始输入f (x ) 否输出f (x ) f (x )＋f (－x )＝是 结束f (x )存在零点？否是27.如图,点（ｘ,y）在四边形ＯＡCD所围成的区域内(含边界)，若(1,2)是目标函数z=mx－y唯一的最优解,则实数m的取值范围是（）ﻫA．(－1,+∞）ﻩ B.（-∞,-２）ﻫC.(-2，－1）D．(-∞，-2）∪(-1，+∞)28.定义在Ｒ上的偶函数ｆ(x)满足:对任意的x1，x２∈（-∞,0](x1≠x２),有错误!＜0，则(）A．f(－３)＜f（－2)<f(1) Ｂ．f(1)<f(－2)<f(-3)C．f(－2)＜ｆ(１)<ｆ（-3) ﻩ D.f(－3）＜ｆ(1）<f(－2)29．如右图,三棱柱ABC－Ａ1B1C１中,ＡA1⊥底面AＢC,AＣ⊥AＢ且AＡ１＝AC＝AＢ,则直线AC１与直线Ａ1B所成的角等于（)ﻫＡ.30︒ﻩＢ.４5︒ﻩC．６０︒ﻩﻩﻩD.90︒3０．函数y＝log a（x+3)-1（a>０，且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ｎy＋1＝０（m＞0，n＞0）上，则＼ｆ( １，ｍ）＋＼f( 2 ，n)的最小值等于(）ﻫA．16ﻩﻩﻩＢ．１2ﻩﻩﻩC．9 D．8二、解答题(本大题共3道小题,满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）31．（本小题满分6分)(注意．．:．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,ﻫ得到频率分布表如下：等级一二三四五频率0.05 0.35 ｍ0.35０．10（Ⅰ）求ｍ；(Ⅱ)从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个,求抽取的２个零件等级恰好相同的概率．32．（本小题满分7分)(注意．．:．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(１,2）．(Ⅰ）求圆C的方程；BC A BC A(Ⅱ)若直线x +y ＋m ＝０与圆C 交于A 、B 两点，且△AB Ｃ是直角三角形,求实数m 的值．33．（本小题满分7分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 在数列{a n }中，a 1＝1，a ｎ＋1＝错误!(ｎ∈N *）.（Ⅰ）求数列{a n ｝的通项公式;(Ⅱ）当n ≥2，n ∈N *时,不等式a n +1+a n ＋2+…+ａ2n >＼f （12,35)（l ｏg 3m －lo ｇ2m ＋１)恒成立，求实数m 的 取值范围．ﻬ答 案 一、选择题A ＣBDD AC ＡBD D ＢD ＡC ＡACBB ＢBDCB CCBCD 二、解答题3１．解：(Ⅰ)由频率分布表,得0．05＋0.3５+ｍ＋0．3５+0.１0=1,即m =０.15.ﻩ……２分(Ⅱ)由（Ⅰ)得等级为三的零件有3个，记作x 1，x 2,x 3；等级为五的零件有2个，ﻫ记作y 1,y 2．从ｘ１,x ２， x３,ｙ1,y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为:ﻫ（x 1，x 2)，(x １，ｘ3）,(x 1,ｙ1），（ｘ1，y 2),(x 2，x ３),(x ２,ｙ１)，（x ２,y 2)，(x 3,y 1),(x 3,y 2),(ｙ１,y 2)，共计1０种．ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ……4分记事件A 为“从零件x １，ｘ2，x 3，y 1,y ２中任取２件,其等级相等”,则A 包含的基本事件为(ｘ1,ｘ2）,(x 1，x 3)，(x ２，x 3),(y 1,y 2)共4个,故所求概率为P (A )=4１0=0．４． ﻩﻩﻩ……6分32.解：(Ⅰ)由已知,圆的半径r ＝｜CM |＝(１-1)2+(2-1)２＝1, 所以圆C 的方程为(x －1)2+(ｙ-1)2=１.ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ……3分(Ⅱ）由题意可知，|CA |＝|CB |＝1,且∠ＡＣB ＝90 ， ∴ 圆心Ｃ到直线x +y +m ＝0的距离为＼r(2 )2，即错误!=错误!,ﻫ解得m =－1或m =－３.ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ……７分３3.解：（Ⅰ）由题意得a n＞0,且1a n+1=错误!＝错误!＋2,错误!-错误!=2，ﻫ所以数列｛错误!}是以错误!为首项，2为公差的等差数列,ﻫ故错误!=错误!＋２(n-1)=２n－1，所以aｎ＝错误!. ﻩﻩﻩ……３分（Ⅱ）令f(n)=a n＋1＋a n＋２＋…＋a2n，f(n＋1)=ａｎ＋２+aｎ＋3+…+ａ2n＋a２n＋１+a２n+2,f(n＋1)－f(n)＝a２n＋1+a２n＋2-aｎ+1=＼f（１,4n＋１)+14n＋3-12n+1＝１(4n+1）（4n+3)(2n+1)>0,∴函数f（n)单调递增,当n≥2时,[f(n)]ｍin＝f（2)=a3+a4＝错误!．ﻫ故有错误!>错误!(ｌog ３m－ｌｏg2m＋1),整理，得ｌｏg３m<ｌog２m，＼f(ｌg m，lg3）<＼ｆ（lg m,ｌg2),得lgｍ(lg3－lg2)＞0，即ｌｇm>0,解得ｍ>1,故实数m的取值范围是(1,+∞)．……７分。