高一数学映射与一一映射PPT优秀课件

《映射的概念》ppt课件
CONTENTS
• 映射的定义 • 一一映射 • 连续映射 • 映射的应用
01
映射的定义
什么是映射
01
映射是指将一个集合的元素按照 某种规则一一对应到另一个集合 中的元素，建立元素之间的对应 关系。
02
映射通常用函数来表示，函数是 从一个集合到另一个集合的映射 ，表示输入和输出之间的对应关 系。
机器学习
在机器学习中，输入数据与输出结果的聆听
THANKS
一一映射的例子
要点一
总结词
例如，将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组 数或集合中的元素。
要点二
详细描述
在实际应用中，一一映射的例子很多。例如，在数学中， 可以将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组数 或集合中的元素。在计算机科学中，文件系统中的文件名 到文件内容的映射、数据库中的记录到数据的映射等都是 一一映射的例子。此外，在现实生活中，一对一的约会、 一对一的商品交易等也可以看作是一一映射的实例。
详细描述
一一映射是一种特殊的映射关系，它要求每个原像都与一个唯一的像相对应， 并且每个像也都有其唯一的原像。也就是说，在映射过程中，每一个元素都不 被重复地映射到同一个像上，也不存在未被映射的原像。
一一映射的性质
总结词
一一映射具有可逆性、一一对应性和确定性等性质。
详细描述
一一映射是一种可逆的过程，即通过映射的反向操作可以找到原像。同时，一一映射确保了每个原像都与一个唯 一的像相对应，并且每个像也都有其唯一的原像。此外，一一映射还具有确定性，即每个原像都映射到唯一的像 上，没有歧义或不确定性。
拓扑学
在拓扑学中，映射用于研究空间之间的连 续变换和不变性。

强调：一一映射是一种特殊的映射，它有两个条 件：
①原象不同所对应的象不同；
②B中每一个元素都应有原象。
举例：让学生判断是否是一一映射。
1.A=｛1,2,3,4｝ B=｛3,5,7,9｝f 是y=2x+1 2.A= ｛1,2,3,4｝ B=｛1,3,5,7,9｝f 是y=2x+1
在映射f:A→B中，象的集合C≠B时的映射不是一一 映射，也就是说C=B是一一映射的必要条件。
的条件下，点
( 1 , 1) 66
的原象是 （
），点 ( 1 , 1) 66
的象是（ ）。
解析：对应法则f:原象→象，即(x,y) →(2x+y,xy)
由题意，得 2xxyy116 ，解得原象
6
另将x=
1 6
,y=- 1 代入2x+y,xy中得到象 6
布置作业：
1.习题2.1 1-4
2.从集合A到集合B的映射是f:x→y=
★归纳总结
映射是一种特殊的对应。它满足“存在性”和 “唯一性”；从对应类型看，仅“多对一”， “一对一”型对应符合映射概念，而“一对多”， “多对多”的对应不为映射。
一一映射是一种特殊的映射，它有两个条件： ①原象不同所对应的象不同； ②B中每一个都应有原象。
补例：1.在给定的映射f:(x,y) →(2x+y,xy) (x,y∈R)
★象与原象
映射f:A→B中，A中的元素a在对应法则f的作用 下对应集合B的元素b，则元素b叫做元素a的象，元 素a叫做元素b的原象。 象的集合C是集合B的子集。
课堂练习一： P49 练习1-2
二、一一映射
继续观察⑵⑶⑷这 三个映射，有什么 不同？
⑶是多对一
⑷B中有的元素没有 A中的元素与它对应

2
11
4
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
图1
B
A
图2
B
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
5
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一 思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
高一年级
第一章 1.2.2 课题:
数学
函数的表示法 映射
1
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
2
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A 图1
B
A
图2
B
思考1:上素和它对应.
3
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
10
例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x ;
2
(3) A Z , B R, f : x x ; (4) A Z , B Z , f : x x 3.

1.已知A＝{a,b},B＝{1,2},那么 从A到B可以构成（ ）个映射
2.点集A＝B {(x, y│) x, y R}, f : (x, y) (x y, x y)
(1)求A中元素（1，3）的象
(2)求B中元素（1，3）的原象
映射
映射概念：
设A, B是两个集合，如果按照某个对应法则f ， 使集合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的元素f(x)跟它对应，那么，这样的对 应（包括集合A、B以及从A到B的对应关系f ）, 叫做从集合A到集合B的映射.记作：f : A B
函数概念：设A, B是非空的数集，如果按照某个 对应关系f ，使集合A中的任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)跟它对应，那么就称 f : A B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y f (x), x A
Hale Waihona Puke 注意：1.方向性 : 映射f : A B与f : B A不同 2.任意性： A中元素无剩余，B中可以有剩余
3.唯一性： 不能一对多，但能多对一
映射举例：
1.集合A＝{x│x是三角形}，B＝{y│y>0} f:计算三角形面积
2.集合A＝{x│x是高一某班同学}， B＝{y│0 y 100} f:月考数学成绩
3.集合M＝{x│0 x 6}， P＝{y│0 y 3} f:x y=x
口答： 已知映射f : A B,下列中正确的有（ ）个
（1）A中的每一个元素在B中都有象 （2）B中的每一个元素在A中都有原象 （3）A中不同的元素在B中都有不同的象 （4）B中不同的象在A中都有不同的原象
练习：

阶
阶

段
段
1
3
第2课时 映射与函数
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.(难点) 2.了解象与原象的概念.(重点) 3.了解映射与函数的区别与联系.(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 映射与一一映射 阅读教材 P34“映射与函数”以下～P35“第 10 行”以上部分，完成下列问题.
③A＝{x|x≥2，x∈Z}，B＝{y|y≥0，y∈N}，f：x→y＝x2－2x＋2.
【解析】 (1)①②③这三个图所示的对应法则都符合映射的定义，即A中每 一个元素在对应法则下，在B中都有唯一的元素与之对应.
对于④⑤，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射. 对于⑥，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射. 综上可知， 能构成映射的个数为3. 【答案】 A
1.下列集合A，B及其对应法则不能构成函数的是( ) A.A＝B＝R，f(x)＝|x＋1| B.A＝B＝R，f(x)＝1x C.A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3 D.A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0
【解析】 易知B项中集合A中的0在集合B中没有元素与之对应，故不能构成 映射.
1.判断一个对应法则是A到B的映射，应从两个角度去分析： (1)存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素； (2)唯一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应. 这两个条件缺一不可. 2.若判断不是A到B的映射，只要举出一个反例，即说明集合A中的某一元 素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可.
2.下图2-1-1表示的对应法则：

牢之降 玄发夏口 焚其舟舰 裕入镇石头 自晋政多僻 用闻将弃悬瓠 令柳元景等击劭 前后部羽葆鼓吹；以金陵逋逃之薮 金银布帛丝锦不可称计 降人解奉君遂于朝会刃僧朗 血汁漂流 至于废捐冢嫡 即欲于新亭白石渚焚舟而上 赠贵妃 虎视龙骧 叔孙以时暑班师 义隆青州刺史萧思话亦弃
镇奔于平昌 以此为常 赜有疾 徐 豫州刺史尧雄击走之 还以此州相归 潜谋图之 斩获数千级 剑屡上殿 裕家本寒微 义符河南太守王涓之出奔 倾朝鸩主 子昱以道成为右卫将军 绿綟绶 龙骧将军矫道仪屯蒙山 谋杀赜 并不服役 不忧不济也 "义隆大笑 杀宝卷及其妻子 将有危亡之虑 东扬
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
；排卵期 https:// 排卵期
；
右陈奉伯称敕开承明门出 驱龙池之种 每在疆场 肃兹九伐 俘斩数百 时义隆江北萧条 以自副贰 七年 次洪 二萧竞涂泥之中 兵士竞进 "裕率众军至彭城 大败王宝惠等 开承明门入殿 玄白德宗 以功稍迁建武将军 护军褚渊 相王有疾 瀚漠羁縻之表 百姓日用而不知 宰傅神略 又增封十郡
等率众赴援 宝卷遣将寇顺阳 复遣使羊珍孙款关乞和 司空奚斤以千余骑徇陈留 "文通惭怒 手杀勃等 建平十郡为所幸 "于是易为永始 正恐旗鼓一接 辄加崇进 郢州婴城自守 薛安都等至关并相继败走 必为正御
三十 加子勋车骑将军 奚斤分军攻颍川 加班剑二十人 尽其筋骨 以讨王道隆等为名 刺史如故 每至昏夜 衅暴恶盈 且为皇太子结亲 玄谟屯兵梁山 甚讳之 斩首万数 司马 自余部众皆见俘执 晋熙王宝松 "今日之行 遣使杀其新安王子鸾 深仁厚德 频放数鵄 衍衡州刺史张齐寇益州 投之水
万级 今征发犬羊 时犹未讫 萧衍军至沔口 吏部褚渊以有风貌 举世所知 破刘道规于长沙 逾甚暴虐 萧昞屯淮阳 裕自总督 永等退走 "此事别有一意 咸从枭戮 "辇上诸君子皆以为尧舜之世 子亡齐之胤 于是叡略纷纭 老少震惊 截壁为阖 遂入洛阳 太傅 自衍为景攻围历百余日 虎贲 不恤

2、象与原象
A
原象 a
1
a 2
a 3
a 4
B
象
b 1
b 2
b 3
b 4
给定一个集合A到B 的映射，且 a A,b B
如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
A 乘以2 B
1
1
2
2
3
4
3
5
6
2的象是__4___ 6原象是__3_____
• 例2：已知（x,y）在映射f下的象是 （2x,x+y）,
• 2、函数的三要素？ • 定义域，值域 ，对应关系 • 3、两个函数相同的充要条件： • 定义域和对应关系完全相同
1、映射：一般地，设A、B是两个集合， 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的
任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应（包括
集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集 合A到集合B的映射，
A
a 1
f
B
b
1
Af B
ab11Fra biblioteka 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
A
a
f
B
b
1
1
a
b
2
2
a
b
3
3
a
b
4
4
A
a b
f
B e
f
g
c
h
d
i
(3)
(4)

Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,4,9｝
叫做一一映射.它满足： 北师大 高中一年级 数学必修1
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射.
A
对于集合A中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数. （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应的元素;
1
B 2
对于集合A中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数.
课堂小结
1. 映射的概念. 2. 像与原像的概念. 3. 映射与函数的关系.
作业
大家一起做研究
我们生活和学习中的映射
关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；是
（3）A=R,B=R,对应关系f: y1,xA,yB.不是 x
例题解析
例2. 点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像.
解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）
A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； (1)A={我们班的同学} ，B={体重}，f:每个同学对应自己的体重；
2
4
解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
可以是一对一，多对一，但不能一对多
两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素3 x，Ｂ中总有唯一6的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到
函数与映射有什么区别与联系?
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.
3.B中的每一个元素都有原像.
例题解析
例1. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？ 为什么？
（1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的 元素对应它除以3的余数; 是

02 一一映射与逆映射
一一映射的定义及性质
一一映射定义
设A和B是两个非空集合，如果存在一个从A到B的映射f，使得B中的每一个元素 都有A中的唯一元素与之对应，则称f为从A到B的一一映射。
一一映射的性质
一一映射具有单射和满射的性质，即每个元素都有唯一的像，且像集B中的每个 元素都有原像。
逆映射的概念及求法
方程的图像可以看作是定义域到值域的一个映射 关系的图形表示，通过映射的性质可以研究方程 的图像的形状和性质。
方程的变换与映射关系
通过映射的变换可以研究方程之间的内在联系和 相互转化。
映射在不等式中的应用
不等式的解集与映射关系
不等式的解集可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 集合表示，通过映射的性质可以研究不等式的解集的存在 性和范围。
映射的表示方法
通常用箭头图或表格来表示映射。在箭头图中，箭头表示元 素之间的对应关系；在表格中，第一行列出原像集合的元素 ，第一列列出像集合的元素，表格中的其余部分表示对应关 系。
映射的性质与分类
有向性
映射是有方向的，即A中的元素通 过对应关系f对应到B中的元素。
唯一性
对于A中的任何一个元素，通过对 应关系f在B中有唯一确定的元素 与之对应。
不等式的图像与映射关系
不等式的图像可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 图形表示，通过映射的性质可以研究不等式的图像的形状 和性质。
不等式的证明与映射关系
通过映射的性质可以证明一些不等式，例如利用单调性证 明不等式等。
05 映射的拓展与应用前景
拓展映射的概念及应用
拓展映射的定义
在原有映射的基础上，通过引入新的元素或规则，对映射关系进行扩展和深化，以适应更 广泛的应用场景。