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小波变换去雾算法
小波变换去雾算法是一种基于小波分析的图像去雾方法，它可以有效地去除图像中的雾霾，提高图像的可视性和清晰度。
小波变换去雾算法的具体步骤如下：
将原始图像进行小波分解，得到各个尺度的小波系数。
选择适当的小波系数，通过逆小波变换得到图像的低频部分。
对低频部分进行去雾处理，得到去雾后的低频图像。
通过逆小波变换，将去雾后的低频图像与原始图像的高频部分相结合，得到最终的去雾图像。
小波变换去雾算法的关键在于如何对低频部分进行去雾处理。
一般来说，可以采用以下两种方法：
基于暗通道先验原理的方法：该方法通过估计图像中的暗通道来消除雾霾，然后通过小波变换进行去噪处理。
基于深度估计的方法：该方法通过计算图像中的深度信息来推断图像中的雾霾程度，然后通过小波变换进行去噪处理。
相比于其他图像去雾方法，小波变换去雾算法具有计算速度快、去雾效果好、鲁棒性强等优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
本科毕业设计（论文）题目：基于同态滤波的图像去雾方法基于同态滤波的图像去雾方法摘要在雾霭等天气条件下获得的图像，模糊不清、颜色失真，影响视觉效果。
因此有必要对图像进行去雾研究。
图像去雾是通过一定的手段去除图像中雾的干扰，达到快速有效的去雾和清晰度恢复的作用，从而得到高质量的图像。
图像去雾的方法众多，同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度围的特殊滤波方法。
这种方法能减少低频并增加高频，即尽量保留低频中的灰度级（保存图像原貌），又锐化细节，从而达到去雾的效果。
本文把基于同态滤波的去雾算法，与全局均衡化的图像去雾算法等方法进行对比，借鉴其他算法的优点，优化同态滤波算法，使图像去雾效果更加理想。
实验结果表明，同态滤波能较好的锐化细节，同时保持原图概况。
若要使图片达到更好的清晰度，需结合多种算法，叠加运行。
关键词：图像去雾；图像增强；同态滤波；直方图均衡化Image defog method based on the method of image filterinAbstractThe image obtained in bad weather conditions such as fog, blur, color distortion, visual effects.Therefore, it is necessary to study images defogging.Images defogging is through a certain means of removing fog interference and achieve rapid recovery of fog and clarity of role, resulting in high quality images. Homomorphic filtering is an image in the frequency domain of contrast enhancement and special filtering method of image brightness range, homomorphic filtering can reduce the frequency and increase the frequency, that is, try to keep the low frequencyof gray levels (save the original image) and sharpen details, so as to achieve the effect of fog.This fog based on homomorphic filtering method, and global equalization algorithm for images defogging method compares the advantages of other algorithms, optimizing the homomorphic filter algorithm, making the image to fog effect is more ideal. Experimental results show that the homomorphic filtering can be used to sharpen detail, while keeping the original profile. To make the image better definition, should be combined with a variety of algorithms, stacking operation.Key words: image, image enhancement, image enhancement, image enhancement, image enhancement, histogram equalization.目录1引言11.1课题研究的背景和意义.................... 错误!未定义书签。
基于同态滤波的遥感图像云雾去除模型研究张文君; 徐文茜; 白玉娜; 魏新玲; 吕海成【期刊名称】《《科技视界》》【年(卷),期】2019(000)026【总页数】2页(P92-93)【关键词】遥感影像; 去云雾; 同态滤波【作者】张文君; 徐文茜; 白玉娜; 魏新玲; 吕海成【作者单位】信阳学院河南信阳 464000【正文语种】中文【中图分类】TP751.10 引言目前，随着遥感成像技术的飞速发展，光学遥感图像的应用遍及各个行业领域[1-3]。
但是，由于大气气溶胶的反射和散射作用，时常导致遥感传感器拍摄的图像受到云雾噪声的干扰，而出现一系列的清晰度下降、纹理细节模糊、地物对比度降低、色彩失真等等图像质量降低的问题，在光谱分析、地物判读、影像制图等实际应用中难以满足其精度需求[4]，也给光学遥感技术的推广带来不利的影响。
因此，本文依靠ENVI 强大的遥感图像处理建模功能，从均匀薄云雾覆盖下的遥感图像的频率域特征入手，以同态滤波理论为基础[5]，通过构造合理的高通滤波器对受干扰的图像进行相应的处理，滤除低频云雾信息，加强高频地物信息，提高原始图像的可视性，并从主观和客观两方面证明基于同态滤波的单幅图像去云方法具有一定的现实意义。
1 研究方法1.1 实验数据本文选取的实验数据为整体被均匀薄云雾覆盖的SPOT-5 遥感卫星图像（时相：2013 年3 月8 日，分辨率：2.5m），该图像包含绿光、红光以及近红外共3 个波段。
图像平均灰度值偏高，云雾下的地物细节模糊，对比度低，甚至部分地物色彩出现偏差，整体可视性较差。
1.2 研究方法及其原理遥感图像中，云雾通常体现出亮度值偏高、对比度较低、纹理结构单一模糊、色彩过渡平缓等一系列特征，而地物信息则与之相反。
因此，通过傅里叶变换将云雾遮盖的遥感影像转换到频率域，云雾信息一般分布在低频部分，而地物信息主要分布于高频部分，所以云雾的干扰突出了图像的低频信息，却抑制了图像的高频信息，导致有用信息的损失。
基于小波变换融合技术的去雾方法孙晓晓;杨峰【期刊名称】《山东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(031)002【摘要】提出了一种基于小波变换的图像融合去雾方法，该方法的思想是对拍摄到的有稍微偏差的两幅有雾图像分别进行小波变换，将得到的高频信息采用极大值的选择规则进行融合，而得到的低频信息则采用基于边缘分量的方案进行融合，最后再根据小波逆变换得到最终的去雾图像。
实验证明该方法能更好地提高各种雾天图像的清晰度。
%A method of image fusion based on waielet transform to defog is proposed. The idea of the method is to take wavelet transformations for two fog images with a little deviation,respectively. The high frequency information will be fused using the maximum selection rulcs,while the low frequeney information will be fused based on the edge component approach. The final image will be obtained allording to a wavelet inverse transformation. Experim ental results show that the proposed image fusion technology can better improve the image quality for various foggy images.【总页数】4页(P40-43)【作者】孙晓晓;杨峰【作者单位】山东师范大学信息科学与工程学院，250014，济南;山东师范大学信息科学与工程学院，250014，济南【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于暗原色先验与小波变换的图像去雾方法 [J], 许杰;杨会成2.基于暗通道先验和区间插值小波变换的图像去雾霾方法 [J], 魏颖慧;张彦娥;梅树立;魏帅钧3.基于小波变换的交通图像去雾方法 [J], 贺欢; 吐尔洪江·阿布都克力木; 何笑4.一种基于小波变换的图像去雾方法 [J], 贺欢;吐尔洪江·阿布都克力木;何笑5.基于小波变换的彩色图像去雾方法 [J], 贺欢;吐尔洪江·阿布都克力木;何笑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
融合同态滤波和小波变换的图像去雾算法研究作者：董静薇赵春丽海博来源：《哈尔滨理工大学学报》2019年第01期摘要：针对雾天时图像退化严重，对比度低的问题，提出了一种改进算法。
从时频分析的角度出发，将同态滤波算法中的傅立叶变换用快速小波变换代替，然后在变换域内用改进的滤波器对小波系数进行处理，从而达到增强雾天降质图像的目的。
实验结果表明，改进算法能够有效校正雾天图像光照，保持图像原有信息不丢失，增强图像的对比度，使处理后的图像更具有可视性。
关键词：同态滤波，小波变换，图像增强，对比度DOI：10;15938/j;jhust;2019;01;011中图分类号： TP391文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2019）01-0066-05Research on Image De;fog Algorithm Based on Fusion;Homomorphic Filtering and Wavelet TransformDONG Jing;wei;1，2;，ZHAO Chun;li;1，2;，HAI Bo;1，2（1.School of Measurement and Control Technology and Communications Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;2.Higher Educational Key Laboratory for Measuring and Control Technology and Instrumentations of Heilongjiang;Province，Harbin Uinversity;of Science and Technology， Harbin 150080， China）Abstract：Aiming at the problem of severe degradation of fog weather image and low contrast，an improved algorithm is proposed;From the point of view of time;frequency analysis， the Fourier transform in the homomorphic filtering algorithm is replaced by the fast wavelet transform， and then the wavelet coefficients are processed by the improved filter in the transform domain to achieve the enhanced fog image purpose;The experimental results show that the improved algorithm caneffectively correct the fog image illumination， keep the original information of the image is not lost， enhance the contrast of the image， and make the processed image more visibleKeywords：homomorphic filtering; wavelet transform; image enhancement; contrast0引言有霧天气条件下，通过交通和公共场所摄像头摄取的图像，由于雾的影响，导致图像的对比度降低，图像的整体质量下降，影响了对远处景物和人物信息的观察和辨别[1]。
小波变换在航天图像处理中的实际应用案例航天图像处理是航天技术中不可或缺的一环。
随着航天技术的不断发展，航天图像处理的需求也越来越高。
在这个过程中，小波变换作为一种重要的信号处理方法，被广泛应用于航天图像处理中。
本文将介绍小波变换在航天图像处理中的实际应用案例，以展示其在该领域的重要性和有效性。
首先，小波变换在航天图像去噪中的应用。
航天图像往往受到各种噪声的干扰，例如电子噪声、热噪声等。
这些噪声会降低图像的质量和清晰度，影响图像的分析和识别。
小波变换可以通过分析图像的频域特征，将噪声和信号分离，从而实现图像的去噪。
例如，在航天图像处理中，可以利用小波变换将图像分解为低频和高频部分，然后通过滤波器将高频部分中的噪声滤除，最后再进行逆变换，得到去噪后的图像。
这种方法可以有效地去除噪声，提高图像的质量和清晰度。
其次，小波变换在航天图像压缩中的应用。
航天图像通常具有较高的分辨率和复杂的细节信息，因此需要较大的存储空间。
为了减小图像的存储空间，提高图像传输的效率，需要对航天图像进行压缩处理。
小波变换具有良好的时频局部性特性，可以将图像分解为不同尺度的小波系数，然后根据系数的重要性进行压缩。
例如，可以根据小波系数的能量分布情况，选择保留重要的系数，而舍弃不重要的系数，从而实现对图像的压缩。
这种方法可以在保证图像质量的前提下，大幅度减小图像的存储空间和传输带宽。
此外，小波变换在航天图像分割中的应用也非常重要。
航天图像中常常包含多个目标物体，需要对图像进行分割，以便对不同的目标进行分析和处理。
小波变换可以通过分析图像的频域特征和局部细节，实现对图像的分割。
例如，可以利用小波变换将图像分解为不同尺度的小波系数，然后根据系数的幅值和相位信息，对图像进行分割。
这种方法可以有效地提取图像中的目标物体，实现对航天图像的自动分割。
最后，小波变换在航天图像增强中也有广泛的应用。
航天图像往往受到光照条件、摄像机参数等因素的限制，导致图像的对比度低、细节不清晰。
（基于小波变换的）同态滤波算法在雨雾图像处理中的应用海博摘要：在薄雾天气的影响下，由于大气对成像光线的作用，而使所获取的图片模糊不清，对比度降低。
本文基于雨雾天气图像的特点，从时频分析的角度出发，提出了一种基于小波变换的同态滤波方法，采用快速小波变换代替传统傅里叶变换，在变换域内用改进的指数滤波器对小波系数进行处理，从而达到增强雾天降质图像的目的。
实验结果表明，本文的方法，能够有效突出雾天图像的细节，增强景物对比度，较好的改善视觉效果。
关键词：同态滤波，小波变换，去雾，图像对比度1.引言对于雨雾天气条件下，通过交通和公共场合摄像头摄取的图像，由于雨雾的影响，图像的对比度降低，而且影响了对远处景物和人物信息的观察和辨别，从而给相关人员的工作带来的一定的阻碍。
而对于图像去雾的方法，国内外学者都做过大量的研究。
常用的方法有直方图均衡，时域频域滤波和基于物理模型的方法。
直方图均衡虽然算法简单，但是由于雨雾而使图像对比度降低与景物的远近并非线性关系，所以该方法的效果并不理想，有时由于将景物的灰度值增强或减弱后反而会影响图像的信息量。
而基于物理模型的方法[1]，此方法由于缺少参数，对视频采集的要求过于苛刻，算法复杂等原因在使用中有诸多的困难。
为了避免这些不足，本文提出基于小波的同态滤波算法，小波变换在时域和频域同时具有良好的局部特性[2]，比傅里叶变换有明显的优势，从而达到去除雨雾对图像的影响。
2.经典同态滤波算法2.1同态滤波原理同态滤波是一种把频率过滤和灰度变换结合起来的图像处理方法，它把图像的照度反射模型作为频域处理的基础，通过对图像的灰度范围的调整，可以有效解决图像上照度不均匀及动态范围过大对图像产生影响的问题，在不损失亮区细节信息的同时，有效增强暗区的细节信息[3]。
一般雨雾天气的图像ƒ(x,y)由两个分量表示：(,)(,)(,)i r f x y f x y f x y = (1) 其中：0(,)i f x y <<∞；0(,)1r f x y <<i ƒ(x,y)：可称为照明函数，频谱处于低频区域，在空间上变化缓慢，描述场景的照明，与景物无关，雨雾信息包含其中。
基于同态滤波的图像去雾方法本科00950329本科毕业设计（论文）题目：基于同态滤波的图像去雾方法I基于同态滤波的图像去雾方法摘要在雾霭等天气条件下获得的图像，模糊不清、颜色失真，影响视觉效果。
因此有必要对图像进行去雾研究。
图像去雾是通过一定的手段去除图像中雾的干扰，达到快速有效的去雾和清晰度恢复的作用，从而得到高质量的图像。
图像去雾的方法众多，同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊滤波方法。
这种方法能减少低频并增加高频，即尽量保留低频中的灰度级（保存图像原貌），又锐化细节，从而达到去雾的效果。
本文把基于同态滤波的去雾算法，与全局均衡化的图像去雾算法等方法进行对比，借鉴其他算法的优点，优化同态滤波算法，使图像去雾效果更加理想。
实验结果表明，同态滤波能较好的锐化细节，同时保持原图概况。
若要使图片达到更好的清晰度，需结合多种算法，叠加运行。
关键词：图像去雾；图像增强；同态滤波；直方图均衡化I IImage defog method based on themethod of image filterin AbstractThe image obtained in bad weather conditions such as fog, blur, color distortion, visual effects.Therefore, it is necessary to study images defogging.Images defogging is through a certain means of removing fog interference and achieve rapid recovery of fog and clarity of role, resulting in high quality images.Homomorphic filtering is an image in the frequency domain of contrast enhancement and special filtering method of image brightness range, homomorphic filtering can reduce the frequency and increase the frequency, that is, try to keep the low frequency of gray levels (save the original image) and sharpen details, so as to achieve the effect of fog.This fog based on homomorphic filtering method, and global equalization algorithm for images defogging method compares the advantages of other algorithms, optimizing the homomorphic filter algorithm, making the image to fog effect is more ideal. Experimental results show that the homomorphic filtering can be used to sharpen detail, while keeping the original profile. To make the image better definition, should be combined with a variety of algorithms, stacking operation.I I IKey words: image, image enhancement, image enhancement, image enhancement, image enhancement, histogram equalization.目录1 引言 (1)1.1 课题研究的背景和意义 (1)1.2 图像去雾的研究历史和发展现状 (2)1.3 本文主要研究内容和结构安排 (3)1.3.1 本文主要研究内容 (3)1.3.2 本文结构安排 (3)2 图像去雾概述 (5)2.1 图像去雾的概念 (5)2.2 图像去雾的分类 (5)2.2.1 基于物理模型的方法 (6)2.2.2 基于非物理模型的方法 (8)2.3 图像去雾的应用 (12)3 基于同态滤波的图像去雾方法 (13)3.1 同态滤波概念与定义 (13)3.2 同态滤波的原理 (13)I V3.3 同态滤波的操作的基本流程 (13)4 实验结果 (18)4.1 灰度版 (18)4.2 彩色版 (20)4.3 实验结果分析与评价 (22)5 评价与改进 (24)5.1直方图 (24)5.2暗通道 (26)5.3改进 (29)5.3.1红外处理 (29)5.3.2 红外与同态滤波结合优化 (29)5.3.3实验结果图 (30)结论 (31)致谢 (33)参考文献 (34)附录 (37)外文资料翻译及原文 (48)V1 引言图像去雾是图像处理中一个不可缺少的环节，在遥感、航拍、水下图像分析、户外视频、日常照片、处理等诸多方面有着广泛应用。
小波变换在气象数据处理中的应用指南气象数据处理一直是气象学研究的重要组成部分。
随着科技的不断发展，数据量的急剧增加以及数据的复杂性，传统的数据处理方法已经无法满足需求。
而小波变换作为一种新兴的信号处理技术，被广泛应用于气象数据处理中。
本文将介绍小波变换在气象数据处理中的应用指南，包括小波变换的基本原理、常见的小波函数以及在气象数据处理中的具体应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，并且可以同时获取时间和频率信息。
小波变换的基本原理是将信号与一组小波函数进行卷积，得到小波系数。
不同的小波函数具有不同的频率和时间分辨率，因此可以用来分析不同频率范围内的信号特征。
二、常见的小波函数在小波变换中，选择合适的小波函数对信号进行分析至关重要。
常见的小波函数包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。
这些小波函数在频域和时域上具有不同的特性，可以根据需要选择合适的小波函数进行信号分析。
三、小波变换在气象数据处理中的应用1. 气象信号去噪气象数据中常常包含各种噪声，如仪器误差、环境干扰等。
小波变换可以通过分析信号的时频特性，将噪声和信号分离开来，从而实现信号的去噪。
通过选择合适的小波函数和阈值处理方法，可以有效地去除噪声，提高数据质量。
2. 气象信号特征提取气象数据中包含了丰富的信息，如温度、湿度、风速等。
小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，从而提取出信号的频率特征。
通过分析不同频率范围内的子信号，可以获取到气象信号的周期性、趋势性等特征，为气象学研究提供重要依据。
3. 气象数据压缩随着气象观测技术的不断发展，气象数据量呈指数级增长。
如何有效地存储和传输大量的气象数据成为一个挑战。
小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，其中高频子信号通常包含较少的信息量。
通过舍弃高频子信号，可以实现对气象数据的压缩，从而减少存储和传输的成本。
4. 气象数据分析与预测小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，这些子信号可以用来分析信号的周期性、趋势性等特征。
（基于小波变换的）同态滤波算法在雨雾图像处理中的应用海博摘要：在薄雾天气的影响下，由于大气对成像光线的作用，而使所获取的图片模糊不清，对比度降低。
本文基于雨雾天气图像的特点，从时频分析的角度出发，提出了一种基于小波变换的同态滤波方法，采用快速小波变换代替传统傅里叶变换，在变换域内用改进的指数滤波器对小波系数进行处理，从而达到增强雾天降质图像的目的。
实验结果表明，本文的方法，能够有效突出雾天图像的细节，增强景物对比度，较好的改善视觉效果。
关键词：同态滤波，小波变换，去雾，图像对比度1.引言对于雨雾天气条件下，通过交通和公共场合摄像头摄取的图像，由于雨雾的影响，图像的对比度降低，而且影响了对远处景物和人物信息的观察和辨别，从而给相关人员的工作带来的一定的阻碍。
而对于图像去雾的方法，国内外学者都做过大量的研究。
常用的方法有直方图均衡，时域频域滤波和基于物理模型的方法。
直方图均衡虽然算法简单，但是由于雨雾而使图像对比度降低与景物的远近并非线性关系，所以该方法的效果并不理想，有时由于将景物的灰度值增强或减弱后反而会影响图像的信息量。
而基于物理模型的方法[1]，此方法由于缺少参数，对视频采集的要求过于苛刻，算法复杂等原因在使用中有诸多的困难。
为了避免这些不足，本文提出基于小波的同态滤波算法，小波变换在时域和频域同时具有良好的局部特性[2]，比傅里叶变换有明显的优势，从而达到去除雨雾对图像的影响。
2.经典同态滤波算法2.1同态滤波原理同态滤波是一种把频率过滤和灰度变换结合起来的图像处理方法，它把图像的照度反射模型作为频域处理的基础，通过对图像的灰度范围的调整，可以有效解决图像上照度不均匀及动态范围过大对图像产生影响的问题，在不损失亮区细节信息的同时，有效增强暗区的细节信息[3]。
一般雨雾天气的图像ƒ(x,y)由两个分量表示：(,)(,)(,)i r f x y f x y f x y = (1) 其中：0(,)i f x y <<∞；0(,)1r f x y <<i ƒ(x,y)：可称为照明函数，频谱处于低频区域，在空间上变化缓慢，描述场景的照明，与景物无关，雨雾信息包含其中。
ƒ(x,y)r ：可称为反射函数，频谱处于高频区域，包含景物的细节，与照明无关。
由于二者是相乘的关系，无法在频域内分开处理，所以将（1）式取对数，这样就将乘性关系转变为加性关系，可以分开处理照明和反射分量，从而对图像进行处理：ln (,)ln[(,)(,)]ln (,)ln (,)i r i r f x y f x y f x y f x y f x y ==+ (2) 上式表明，图形亮度值的对数等于照明分量和反射分量对数和，是一个低频成分的函数与一个高频成分函数的叠加。
对（2）式进行傅里叶变换，将图像从时域转换到频域：ln ,ln ,ln (,)[ln (,)ln (,)](,)(,)i r i r F u v F f x y f x y F u v F u v =+=+ (3) 其中：,ln (,)i F u v ：照明函数在空间上变化缓慢，其频谱特性集中在低频段。
,ln (,)r F u v ：反射函数的频谱集中在高频段（景物本身具有较多的细节和边缘），反射函数描述的景物，反应图像的细节内容，其频率处于高频区域。
(,)H u v 为同态滤波的函数，根据处理的图像的特征选择同态滤波函数，从而达到对图像处理的目的。
本文中，想要去除恶劣天气，如：雨，雾，对图像的影响。
而雨雾等信息主要集中在照度分量上，所以所选用的(,)H u v 为高通滤波器，压缩照明函数的灰度范围，强化反射函数的频谱成分，增加图像的细节，达到消除雨雾天气对图像的影响。
将对数图像频谱式乘上同态滤波函数(,)H u vln ln ,ln ,ln ,ln ,ln (,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)i r i r G u v F u v H u v F u v H u v F u v H u v G u v G u v ==+=+(4)求傅里叶反变换,将频域转换到时域：111ln ,ln ,ln [(,)][(,)][(,)]i r F G u v F G u v F G u v ---=+ (5) 将上式两边同时取指数，所以处理后的图像为：1ln (,)exp([(,)])(,)(,)i r g x y F G u v g x y g x y -==+ (6) 经典同态滤波的流程图如图 1所示： 对数变换FFT 变换H(μ，ν)FFT 逆变换指数变换f(x,y)g(x,y)图 1 同态滤波流程图2.2滤波器的设计由于照明函数直接决定了一幅图像中像素达到的动态范围，而对比度是图像中物体反射特性函数。
选用合适的同态滤波函数(,)H u v 将获得对这些分量的理想控制[4]。
因为相对图像局部细节来讲，雨雾信息变化较慢，主要集中在低频段。
因此，压缩i ƒ(x,y)的灰度范围或在频域上减弱,ln (,)i F u v 的频谱成分；同时，ƒ(x,y)r 反应图像细节，可以用对比增强的方法增强这一分量的对比度，即在频域上加大,ln (,)r F u v 的频谱成分。
因为对于受到雨雾天气影响的图像，通常采用二阶指数高通滤波函数作为同态滤波函数，本文也是采用的二阶指数滤波器，并做了一些改进，其表达式如下：220(,)(){1exp[((,)/)]}H L L H u v H H c D u v D H =---+其中，H H 为高频增益，1H H >；L H 为低频增益，1L H <；c ，用来控制从H H 到L H 之间的斜坡的锐度。
221/200(,)[()()]D u v u u v v =-+-表示频率(,)u v 到滤波器中心00(,)u v 的距离，0D 为00(,)(0,0)u v =是(,)D u v 的值，表示截止频率。
需要指出的是，该同态滤波函数是以00(,)u v 为中心圆对称的，如图 2所示为同态滤波函数示意图。
1H LH HD 0D(u ，v)|H(u ，v)|图 2同态滤波函数3.小波变换3.1小波变换的基本原理小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，由于小波变换在时域和频域上都有很好的局部性能，并且可以对信号进行多分辨率的分析，所以在图像处理领域应用广泛。
由于数字图像通常用二维信号描述，所以采用二维离散小波对图像进行分解，根据Mallat 快速分解算法，一幅图像ƒ(x,y)可表示成：11,1,,0ƒ(x,y)(,)(,)L j n j n j n j n j A x y D x y ϕφ---==+∑∑ (7)其中，设2ƒ(x,y)(*)L R R ∈，{},j V j Z ∈是2()L R 空间的一个多分辨率分析，等式右边第一项是低频部分(LL)，第二项是图像的高频部分，表示图像在水平(LH)、垂直(HL)和对角线(HH)方向的高频部分。
(,)x y ϕ是二维小波函数，(,)x y φ为二维尺度函数，1j A -是低频系数，又称近似系数。
,n j D 为高频系数，又称细节系数。
对LL 部分，可以继续分解，二维图像的三级分解塔形分解如图 3所示：LL 3HL 2HH 3LH 3HL 3HH 2LH 2HL 1HH 1LH 1图 3 二维图像的三级塔形分解示意图同一维的细节系数的频率高于近似系数。
高维的细节系数的频率低于低维细节系数的频率。
这是因为，某一维的细节系数是由低一维的近似系数通过小波分解而得，而该维的近似系数又可通过小波分解得到高一维的细节系数。
3.2 基于小波变换的同态滤波过程在同态滤波经典算法中使用的是傅里叶变换，如图 1所示，它虽然能较好地刻画信号的频谱特性，但是只能反映某个频率成分包含在信号中的总强度，不能提供有关频率成分的时间局部化信息。
造成这种时域局部化矛盾的原因在于：傅里叶变换所采用的三角函数系在时域上没有任何局部性[5]。
同态滤波经典算法也经常用在消除恶劣天气对图像的影响中，但是在增强对比度效果上不理想。
相对于傅里叶变换，小波变换是一种信号的时间-频率分析方法。
具有多分辨率分析的特点，而且在时间域和频率域都具有表征信号的局部特征的能力。
针对于雨雾天气中的图像，小波变换可以分解出低频系数和高频系数，由于要去除的雨雾信息主要集中在低频信号中，所以可以对近似系数和较高层的细节系数进行弱化处理，减少雨雾对图像的影响。
低层的细节系数代表图像的景物和细节信息，为了达到清晰图像的目的，对低层的细节系数增强，从而使图像轮廓突出。
实验结果表明，该方法在去除雨雾的效果上明显优于经典算法。
基于小波变换的同态滤波流程图如图 4所示：对数变换小波分解H(μ，ν)小波重构指数变换f(x,y)g(x,y)图 4 基于小波变换的同态滤波流程图4.仿真结果及分析根据以上原理对雾天图像进行处理，图 5所示为原始雾天图像，图 6为采用基于小波的同态滤波进行处理的结果，其中2H H =，0.5L H =，2c =，D0=80。
图 7为采用经典同态滤波算法处理后的结果，滤波器所选取的系数和基于小波的同态滤波选取的系数相同。
图 5 原始雾天图像图 6 基于小波的同态滤波处理后的图像图7 经典同态滤波处理后的图像从图中可以看出，基于小波的同态滤波算法处理后的图像对比度明显增强，背景信息轮廓明显清晰，远处建筑物的边界已经可见，也可以看到原图难以观察到的人物和路灯。
静电同态滤波算法案处理后的图像也有效的是图像景物更清晰，但是效果并没有基于小波的同态滤波算法好，下面通过数据具体说明。
通过对图 5、图 6、图 7的均值()X G ，标准差()X Std ，熵()X H 的计算，来进行分析，如表 1所示：表 1 图像数据统计分析 图像原图 基于小波的同态滤波 同态滤波 均值0.5095 0.2795 0.2797 标准差0.00875 0.0074086 0.0073463 熵 7.1089 6.8502 7.0241均值()X G ：反映图像的平均灰度，图像去雾后，理想的结果硬是均值()X G 有所降低，通过表可见，基于小波的同态滤波算法和经典同态滤波算法的均值都比原图的均值降低了，说明这两种算法都能有效的达到去雾的目的，基于小波的同态滤波算法的均值比同态滤波的均值稍小，更能有效的达到去雾的目的。
标准差()X Std ：标准差反应了图像的细节信息，通过基于小波的同态滤波算法和经典同态滤波算法处理后的图像的标准差相比较可以看出，基于小波的同态滤波算法会得到更能有效的突出图像的细节信息。
熵()X H ：熵反映了图像的信息含量，所以我们希望图像的熵越大越好。
从表中可以看出两种方法的熵和原图相比都有所降低。
