三角形的特性PPT

天安门城楼
天安门城楼
围篱笆
哪种方法更牢固，为什么？
探究提升
总结
这节课我们学习了什么？
还有什么不会的吗？
课后作业： 请同学们应用 三角形的稳定 性设计一个方 案来帮助树木 抵御大风。
425 ＋ 14 ＋ 186= 75 ＋ 168 ＋ 25 = 528 － 53 － 47 = 545 － 67 － 133= 647 － 66 － 147=
(25 ＋ 7) ×4= 20×55= 99 × 54= 2000 ÷125 ÷ 8= 35 × 5 × 20=
三角形的特性
顶点 边 顶点 角
A
高
动 手 小 能 手
B
底
C
A
底 高 B
底 高高
底 C
高
练一练
∟
高
底
高
∟
∟
底 底 高
游
戏
小实验
用学具中同样长的小棒分别 摆出三角形和四边形。看一看 分别能摆出几个？ 把自己的发现在小组内交流。
你的发现
生活中还有哪些地方 运用了三角形的稳定性？
埃及—金字塔
法国—埃菲尔铁塔
顶点
边
我知道
在学习卡的活动一中， 标出三角形各部分名称。
画一画
在学习卡的活动二中， 画一个三角形。并说一 说是怎么画的。
定义：
由三条线段围成的图形叫做三角形。 围成：每相邻两条线段的端点相连。
判断：下面的图形是三角形吗？为什么？
我会记
A
B
C 三角形ABC
高
∟ ∟
高
对边 从三角形的一个（顶点 ）到它的（ ）做一条 垂线 （ ），顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 （高 ）。这条对边叫做三角形的（底 ）。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A
B
C
为了表达方便，用大写字母A、B、C分别 表示三角形的三个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形ABC或△ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做 一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
A
●
高
B●●底来自C图一图二
图三
图四 图五
A F E
B
D
C
1、如果以边BC为底，则（AD）是它的高； 2、如果BE是高，则它的底为边（ AC ）； 3、以边AB为底，AD是它的高，这种说法对吗？
三角形不易变形，具有稳定性。
(1)由三条线段（围成）的图形叫 做三角形。
(2)三角形有（ 3 ）条边、（ 3 ） 个角和（ 3 ）个顶点。
(3)三角形具有（稳定）性。
人教版小学四年级数学下册
大丰市大桥二小
陈 祥
金字塔
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？
顶点 边 顶点 角
边
角 边
角
顶点
三角形有（3）条边，（3）个角,（3）个顶点
由三条线段围成的图形（每相 邻两条线段的端点相连）叫做 三角形。
下面图形哪些是三角 形？哪些不是？请说明理由。
1、由三条线段组成的图形是三角形。（
2、自行车车架运用了三角形稳定性 的原理。（ ）
×）
√
3、三角形有一条高、一条底。（
×）
给下面的每个三角形画一条高。
哪种方法围篱笆更牢固，为什么？
小 结
想一想： 这节课我们学到了什么？ 探讨了三角形的那些问题？ 你有那些收获？

2.下图中有多少个三角形?分别 用字母表示并写出来。
A
• （2）三角形具有（ 稳定）性。
• （3）任何一个三角形都有（ 3 ）条边，
B
D
C
（ 3 ）条高，（ 3 ）个顶点。
三这节课的学习 活动，你有哪些收获？
1、用三根小棒摆三角形，用四根小棒摆四 边形，看看各能摆出多少个不同的三角形 和四边形？
2、观察你们摆的图形，你们发现了什么？
•结论
•三角形具有稳定性。
牢你 固能 吗帮 ？小
兔 把 篱 笆 建 的 更
自我检测
• 1.填一填。
• （1）由三条线段（ 围）成的图形（每相
邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
猜谜语
形状似座山， 稳定性能坚， 三竿首尾连， 学问不简单。
打一图形
金字塔
新知我会学
自学课本60页例1，完成下面的问题。
想一想： 1、什么是三角形？ 2、什么是三角形的底和高？在你画的第二个三角形 内画一条高。
什么是三角形？
以上这样由三条线段围成的图形（每相 邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
√ ×√ ×
××
新知我会学
自学课本60页例1，完成下面的问题。
想一想： 1、什么是三角形？ 2、什么是三角形的底和高？在你画的第二个三角形 内画一条高。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
高 底
这条对边叫做三角形的底。
A
底
底
高 高高
B
C
底
小组合作:

3
3
3
）条
2、 由三条线段（ 围成 ）的图形叫 三角形。
二 、判断题，对的打“√”，错的打“×”：
线段围成
1、由三条直线组成的图形叫三角形。（ 2、三角形有3组对应的底和高。 （
×）
√）
三角形稳定性
3、自行车的车架运用了平行四边形的不稳 定性原理。 （ ）
×
三、我能做：
我们班上的木椅子坏了，怎样加固它 呢？它是应用了什么原理？
四年级下册P80-81
三角形的特性
直线 射线 线段
.
高B 底 高A
底
平行四边形的高
阅读课本P80
• 画出课本是怎样概括三角形的 定义？
• 你认为定义中哪些词是最重要 的，用重点号标出来？
(首尾相接) 。 围成？
动一动手
• 用笔摆一个三角形。
你能利用这个概念判断下面的图形是三角形吗？ 并说出为什么。
.
底 底
. .
底

三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
帮一帮
学校的小树刚 种植几个月，还不
牢固，为了防止小
树被风刮倒，你能
用我们刚学过的知
识帮帮小树吗？
02:43
帮一帮
加上一根木棒或竹子，构成一个三角形， 这是利用三角形的稳定性原理。
一 、我会填：
1、三角形有（ ）个顶点，（ 边，（ ）个角。
(1) 不是
(2) 不是
(3) 不是
(4)
是
顶点
.
角
边
你能画出三角形吗？
三角形有几条边？几个角？ 几个顶点？
一起去探索……
三角形的高及画法
.
底 高

人教版四年级数学下册第五单元
三角形的特性
一、创设情境 引入新课
二、探究新知
三角形每相邻的两条线 段的端点必须相连。
由三条线段 的图形叫做
。
一样的地方：都有三个边，三条顶点，三个角。
顶点
边
角
边
顶点
角
角
边
顶点
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形， 看看各能围出几个？（小棒的长度都一样）
底 高
顶点
底
高
顶点
三、知识应用
说出下面三角形各部分名称并画出各边对应的高。
四四、、课课堂堂小结小结
今天你有什么收获呢？
通过实验操作发现：四边 形容易变形，三角形不容 易变形，所以三角形具有 稳定性。
你知道吗？
小兔子和小猴子在围篱笆，你觉得哪一 种方法更牢固些，为什么？
屋顶的高——你会求吗？
A
顶点A，对边（ BC ）
顶点B，对边（ AC ）
顶点C，对边（ AB ）
B
CБайду номын сангаас
任意一个三角形都有三条高。
A
高
B
D底
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线， 顶点和垂足之 间的线段叫三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。

三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域

作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高

自学课本P60，把相关内容大声朗读一遍
三、巩固练习，提高认识
过直线外一点 O 画已知直线的垂线，你会画吗？
第五页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
顶点
边角
角
顶点
边
边
角 顶点
由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三 角形。
第六页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
A
B
C
为了表达方便，用字母 A、B、C 分别
表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形 ABC。
第七页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
练习
1.下面哪些图形是三角形？
第八页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
什么叫三角形的高和底？
自学课本P60，把相关内容大声朗读一遍
A
高
B
底
从三角形的一个顶点到它
的对边作一条垂线，顶点
和垂足之间的线段叫作三
底
底
底
第十二页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
2.画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
第十三页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
变式练习 如下图，要如何以这个三角形一条短边为底 画高呢？ 动手试试看。
底
第十四页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
四、课堂小结，深化认识
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫做三角形。
生活中的三角形
第四页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
二、合作学习，探究新知
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。

（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ）（ √ ）
X
X
X
√
X
这些三角形有什么相同点？
有三条边，三个角，三个顶点。
新知探究
三角形各部分的名称及读法
A 顶点
角 边
边
顶点B 角
边
角C
顶点
读作：三角形ABC
探究二：自学三角形的高
要求：
学：自学书本58页
A
画：试着画出三角形的高
说：组内交流什么是三角形的高？ 怎样画高？
B
C
A 顶点
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到顶他点的对边作对一边条垂线，垂顶线点和垂足之
间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
找一找
A
三角形有几条高？
三角形有3条高
B
C
找一找
A
高
底
高
底
高
B
C
底高
活动三：下列三角形中的高画对了吗？把不对的改
过来
（1）
（2）
（3）
底 高
（√）
高
底
（×）
底 高
（× ）
画三角形的高
A
高底
底
高
C
B
底
高
观察高的位置
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米 1厘米
A
底
B
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米
A
底
B
1厘米
回头看
全课总结
说一说，这节课，你都学到了什么？ 有哪些收获？
三角形王国
三角形是几何图形的基本图形
上海东方西明双珠版纳大桥

三角形的高、中线和角平分线
高是从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；中线是连接一个顶 点和它对边中点的线段；角平分线是将一个角平分为两个相等的小角，且这个角的顶点在平 分线上的射线。
拓展延伸：多边形内角和、外角性质探讨
01
多边形的内角和公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式
04
三角形面积计算公式推导 与应用
海伦公式推导过程
01
02
03
04
引入
介绍海伦公式背景及意义，激 发学生兴趣。
已知条件
已知三角形三边长分别为a、b、 c。
求解过程
通过已知三边长，利用勾股定 理和代数运算推导出三角形面
积公式。
结论
海伦公式为S=√[p(p-a)(pb)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
全等与相似关系探讨
全等与相似的联系
全等三角形是特殊的相似三角形，相 似比为1:1。
全等与相似的区别
全等要求三角形完全重合，而相似只 要求形状相同，大小可以不同。
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例2
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD/AB=AE/AC，求证：△ADE∽△ABC。
06
总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和分类
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按角分有锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形等；按边分有等边三角形、等腰三角形、不属于等腰三角形的 普通三角形等。
三角形的特性

边 角 组成 围成 边角点 定义 名称 高
辨析
练习
它们是三角形吗?
（1）
（2）
（3 ）Biblioteka 返回它们是三角形吗?（1 ）
（2）
（3）
返回
它们是三角形吗?
（1 ）
（2）
（3）
返回
它是三角形吗?
返回
下面哪个图形是三角形? ( 3 )
返回
特征一 特征二 定义 高 练习
C
A C
D
F E B B
三角形BCE
辨析 特征一 特征二 定义 高 升练习
智慧星园地
在下面的三角形中，以AB为底边的高是（ CE ）， 我还能找到以（ AC ）边为底边的高是（ BD ）。
返回
智慧星园地1
三角形ABC
三角形DEF
E
辨析
特征一
特征二
定义
高
A
D
B
C
吗我 ？有 高
在底边上画高时要注意什么？
底 ▲ 三角形的高从某一顶点开始画；
▲从顶点向对边画；
高
高
底 高
辨析
▲画的高是一条垂直线段；
底
▲画高的时候要注意用虚线、直角符号，写高。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做 三角形的底。
下一张
特征一
有几条高呢
练习 应用广
纠正园地
小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？ 为什么？
高
返回
辨析 特征一 特征二 定义 高
你能给下面高的画法打满分吗？
返回
三角形的应用非常广泛
稳定性
三角形不易变形，具有稳定性。

底
C
三角形有三条高，三条底。
不同类型的三角形的高
三角形有三条高，三条底。
∟
∟
∟
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
高 底 高 底
它们为什么要用 三角形？
拉一拉
• 老师这里有用小棍做的一个四边形和一个 三角形，拉一拉，你能得出什么结论？
结论：三角形具有稳定性
高 压 线 架
篮 球 架
埃菲尔铁塔
金字塔
风筝
锁车位
顶点
边
顶点
角
角
边
角
边
顶点
三角形都有( 3 )条边、( 3 )个顶点、( 3 )个角。
下面的图形是不是三角形？为什么？
①
②
③
(
④
X
)
(
⑤
X
)
(
⑥
X
)
(
√
)
(
X
)
(
√
)
Hale Waihona Puke 三条线段围成 由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
A E
B F
G C
塔高320米, 总重量7000吨, 历史120年.
特征一
特征二
定义
高
练习
填空
①三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ） 个顶点、（ 3 ）个角组成的。 ②三角形具有（ 稳定 ）性。
③三角形有（ 3 ）条高，（ 3 ） 条底。
判断
①由三条线段组成的图形是三角形.（× ） ②三角形有三条高，三个底。（ √ ） ③自行车车架运用了三角形的 √ 稳定性原理（ ）
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示 三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示 成三角形ABC。