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新浙教版数学七年级上第三章实数题型分类大全

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一、授课目的与考点分析： 实数题型分类大全 二、授课内容： 一：实数概念考察 【实数的分类】例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，32—其中，无理数的个数有A 、1B 、2C 、3D 、4下列说法正确的是 （ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．是分数下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数;B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有 __________；无理数的有__________.（填序号）说法正确的是①.两个有理数的和一定是有理数，两个无理数的和一定是无理数 ②无理数与有理数的和一定是无理数③无理数就是开方开不尽的数；④无理数是无限不循环小数⑤无理数包括正无理数、零、负无理数； ⑥无理数都可以用数轴上的点来表示。

已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-x+y= 。

已知有理数a,b 满足a b a ——332235+=，求a,b 的值下列说法中正确的是（ ） A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时， （4）是分数下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.—2与()22— B.—2与38 C.—2与21— D.22与—若2m —4与3m —1是同一个数的平方根，则m （ ）A.—3B.1C.—3或1D.—1如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴 正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、1B 、1.4C 、D 、数n 的平方根是x ，则n+1的算术平方根是（ ）A.1+xB.12+xC.1+xD.不能确定已知a =5，b =14，则063.0=A.10ab B.103ab C.100ab D.1003ab 1．的算术平方根是 （ ）A ．0.14B ．0.014C ．D ．2．的平方根是 （ ）A ．－6B ．36C ．±6D ．±3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有 （ ）4．在下列各式中，正确的是（）A．; B．;C．;D．6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若，且，则的值为（）A．B．C．D．9．-27 的立方根与的平方根之和是（）A．0 B．6C．0或-6D．-12或610．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.求下列各式中的（1）（2）（3）200是一个整数，则满足条件的最小正整数a= ;若3128x是一个正数，则满足条件的最小整若a数x=17．已知，且x是正数，求代数式的值。

7．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。

（1）2+1=2， S 1= 21；（2）2+1=3， S 2=22 ； （3）2+1=4， S 3=23； …… （1） 请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA 10的长；（3） 推算出S 12+ S 2 2+ S 32+…+S 102 的值。

8.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值.13、如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？5、已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根，求N M +的平方根。

17、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求这个数。

19、一个正方形的表面积为24002cm ，求这个正方形的体积。

已知甲数是719的平方根，乙数是124的平方根，求甲、乙两个数的积。

火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km ，较小的一颗的体积是较大卫星的125729，求较小卫星的直径。

O…S 2 S 4……S 3S 5A2 A1A3A4 A5A6 1 1 1 1 1小明买了一个体积为41003cm 的球形礼物，商店里有15×15×153cm 、20×20×203cm 、40×40×403cm 的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。

小明选择哪种包装盒比较合适（π⨯⨯4球的体积=半径的立方3）？若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 的立方等于它本身．（1）试求222++m ba +ac 值；（2）若a ＞1，且m ＜0，S=|2a 一3b|-2|b -m|-|b+21|，试求4（2a 一S ）+2（2a -S ）-（2a -S ）的值． （3）若m ≠0，试讨论：x 为有理数时，|x+m|-|x -m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【估值，整数小数部分】设，则下列结论正确的是（ ）A. B.C.D.化简下列各式： (1) |-1.4| (2) |π-3.142| (3) |-|化简：已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.的整数部分为a ，小数部分为b ()2a ab +⨯的值。

已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b a a ——2的值为已知a 是5的整数部分, b 是5的小数部分, 求2(5)a b -的值.估计16+的值范围在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【数形结合】点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）．A ．－1B ．1－C ．2－D ．－2如图，在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ( )A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简：－｜a ＋b ｜二：算术平方根和绝对值的分负性考察(a －b)2b a0 x21已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值。

已知那么a+b-c 的值为___________、已知19932(4ax a-=+，求x 的个位数字。

3、已知x y y +=则= 。

5、已知实数a满足0,11a a a =-++=那么 。

6、使等式2(x =成立的x 的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定已知实数a满足0,11a a a =-++=那么8、已知x 、y是实数，且2(1)x y -+ 9、若411+-+-=x x y ，则xy 的算术平方根是_________已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根.12、若(2x ＋3)2和互为相反数，求 x －y 的值。

y ＋214、已知321x -与323-y 互为相反数，求yx21+的值。

1、已知x y y +=则= 。

2、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。

22、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

已知,035=++-y x 求代数式122-+xy y x 的值。

16、已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根设等式()y m m x m y m m x m ——————=)(在实数范围内成立，其中m,x,y 是互不相等的三个实数，求代数式2222y xy x y xy x ——++的值231294a a a a ————+++得值是三：实数的运算例：求下列各式的值（1）44.1 （2）—3027.0 （3）649（4）21.144.1—计算：16．计算或化简： (1) (2)(3)(4) (5) (6)四：实际应用题某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。

某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。

（1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8 时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%. （1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价； （2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？ .例6．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。

【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a ，宽为b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区 域恰好是一个小正方形。

（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间。

⑶把边长在数轴上表示出来。

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实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)

实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。

三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。

浙教版 七年级上册 数学 实数提纲(有详细解释,理解) 适合第一轮复习

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第三章：实数
知识点：平方根、立方根、实数及其运算
1、平方根：
·如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或者a的二次方根（平方=二次方）。

a 叫做被开方根
·正数的平方根：正平方根（算术平方根）、负平方根，且正负平方根互为相反数
·负数的平方根：负数没有平方根（平方根*平方根=一个正数）
·0的平方根是0（算术平方根）
·求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算
2、实数：
·有理数和无理数统称为实数
·无理数：无限不循环小数称为无理数（根号二、根号三、π），无理数也可分为正无理数和负无理数
·有理数：如果把整数看做小数部分为0的有限小数，那么有理数便是有限小数（不循环）和无限循环小数的统称。

有理数可分为正有理数、负有理数、0
·在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
3、立方根：
·如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或者a的三次方根（立方=三次方）
·正数的立方根：正的立方根
·负数的立方根：负的立方根
·0的立方根是0
·求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方是立方运算的逆运算
4、实数的运算：
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4 实数综合复习-每日好题挑选

浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4 实数综合复习-每日好题挑选

浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4实数综合复习-每日好题挑选【考点1、实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】下列说法：其中，正确的说法有。

①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数的倒数是．【变式1-1】下列说法：其中错误的有。

①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，【变式1-2】下列说法中，其中不正确的有。

①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数．【变式1-3】下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【考点2、无理数的概念】【方法点拨】无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例2】有下列实数：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，其中无理数的个数是。

【变式2-1】在实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦3.14中，无理数为。

【变式2-2】下列各数：①，②，③，④，⑤（两个1之间依次多一个，⑥中无理数为。

【变式2-3】在①，②3.33，③，④，⑤0，⑥，⑥，⑦127，⑧中，无理数的有。

【考点3、无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。

一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。

浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案

浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A.a＞bB.|a|＞|b|C.﹣a＜bD.a+b＜02、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3、在下列实数中，是无理数的为（）A.0B.﹣3.5C.D.4、下列格式中，化简结果是的是（）5、的整数部分为m，小数部分是n，则（+m）•n的值为（）A.0B.1C. +1D. ﹣16、下列说法正确的是（）A.|﹣2|=﹣2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.﹣3的相反数是37、+|y+3|2=0，则（﹣xy）2的值为（）A.-6B.9C.6D.-98、下列各式中，正确的是（）A. =±5B.±=4C. =﹣3D. =﹣49、9的算术平方根是（）A.3B.C.D.10、下列四个数，表示无理数的是（）A.sin30°B.πC.D.11、9的算术平方根是（）A.－9B.9C.3D.±312、数：﹣，0.123456…，0. ，0，，π，，5.121212中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.413、的值等于（）A.±B.－C.D.14、一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.15、下列各式正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：|﹣2|﹣=________．17、已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________．18、计算：2cos45°﹣（π+1）0+ =________．19、计算：________．20、比较大小：________1(填“＜”或“＞”或“＝”).21、一个实数的两个平方根分别是a+2和2a－5，则a= ________.22、若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是________.23、1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有________个。