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统计学 第四章 分组和次数分布

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统计学第四章课后习题答案

统计学第四章课后习题答案

第四章一.思考题1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

2、怎样理解平均数在统计学中的地位？答：平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础。

从统计学思想上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。

3、简述四分位数的计算方法。

答：四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位子上的值。

四分位数是通过3个点将全部数据等分成4分，其中每部分包含25%的数据。

中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值和处在75%位置上的数值。

它是根据为分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数据就是四分位数。

4、对于比率数据的平均数为什么采用几何平均？答：几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，主要适用于计算平均比率。

当所掌握的变量值本身是比率的形式时，采用几何平均法计算平均比率更为合理。

5、简述众数、中位数、平均数的特点和应用场合。

答：众数是数据中出现次数次数最多的变量值。

主要应用于分类数据。

中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，其适用于顺序数据。

平均数也称均值，它是一组数据相加后除以数据个数的结果，是集中去世的主要测量值，它适用于数值型数据。

6、简述异众比率、四分位差、方差、标准差的使用场合。

答：异众比率主要适合测度分类数据的离散程度，对于顺序数据以及数值型数据也可以计算异众比率。

四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。

方差和标准差适用于测度数值型数据的离散程度。

7、标准分数有哪些用途？答：首先是比较不同单位和不同质数据的位置。

其次是和正态分布结合起来，求得概率和标准分值之间的对应关系。

还有就是在假设检验和估计中应用。

统计学第四章课后题及答案解析

统计学第四章课后题及答案解析

第四章一、单项选择题1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（）A.总体单位总量 B。

质量指标C。

总体标志总量 D.相对指标2。

各部分所占比重之和等于1或100％的相对数（）A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数3.某企业工人劳动生产率计划提高5％，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为( ）A.104。

76% B。

95。

45% C。

200％ D。

4。

76%4。

某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14。

5％，则产品成本计划完成程度（）A.14。

5％B.95% C。

5% D.114。

5％5.在一个特定总体内,下列说法正确的是（ )A。

只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量B。

可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量C。

只能存在一个单位总量和一个标志总量D.可以存在多个单位总量和多个标志总量6。

计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（）A.大量的 B。

同质的 C.有差异的 D.不同总体的7.几何平均数的计算适用于求（）A.平均速度和平均比率 B。

平均增长水平C.平均发展水平D.序时平均数8。

一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（）A。

3 B.13 C。

7.1 D.7 9。

某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是( ）A。

方差 B.极差 C。

标准差 D。

变异系数10。

用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时,其基本的前提条件是( ）A。

两个总体的标准差应相等 B。

两个总体的平均数应相等C。

两个总体的单位数应相等 D。

两个总体的离差之和应相等11。

已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（）A。

简单算术平均数 B。

加权算术平均数C.加权调和平均数D.几何平均数12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。

《统计学原理》第四章习题及答案

《统计学原理》第四章习题及答案
高11%，执 行结果提高13%，，则总产值计划完成提高 程度为（C ） 113% 113% 111% A、13%-11% B、 C、 D 1、 1
111%
111%
113%
17：权数对算术平均数的影响作用，实质上取 决于（ A）。 A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的 大小 B、各组标志值占总体标志总量比重的大小 C、标志值本身的大小 D、标志值数量的多少
《统计学原理》第四章习题
一．判断题部分 1：同一个总体，时期指标值的大小与时期 长短成正比，时点指标值的大小与时点间 隔成反比。（ × ） 2：全国粮食总产量与全国人口对比计算的 人均粮食产量是平均指标。（ × ）
3：根据分组资料计算算术平均数，当各组 单位数出现的次数均相等时，按加权算数 平均数计算的结果与按简单算数平均数计 算的结果相同。（ √ ） 4：同一总体的一部分数值与另一部分数值 对比得到的相对指标是比较相对指标。 （×）
26、第一批产品废品率1％，第二批产品 废品率1.5％，第三批产品废品率2％， 第一批产品数量占总数的25％，第二批 产品数量占总数的30％，则平均废品率 为（C）。
A、1.5％ C、1.6％ B、4％ D、4.5％
27、某企业工人劳动生产率，计划提高5 ％，实际提高了10％，则提高劳动生产 率的计划完成程度为（A）。 A、104.76％ B、95.45％ C、200％ D、76％
A . 500 700 600 500 700 600 110 % 115 % 105 %
110 % 500 115 % 700 105 % 600 B . 500 700 600
110 % 115 % 105 % C . 3 10 % 15 % 5 % D . 3

《统计学概论》第四章课后练习题答案

《统计学概论》第四章课后练习题答案

《统计学概论》第四章课后练习题答案一、思考题1．相对指标有什么作用？P90-912．平均指标有什么作用？P963．为什么说算术平均是最基本平均指标计算方法？P974．强度相对数和平均指标有什么区别？强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不同。

强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。

（2）强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

5．时期指标和时点指标有什么区别？P876．为什么说总量指标是基础指标？P877．简述平均指标及其作用。

（2009．10）P96二、单项选择题1．某企业2006年产值比上年增加了150万元，这个指标是（）。

A．时期指标B．时点指标C．相对指标D．平均指标2．2006年中国新增就业人数575万人，这个指标是（）。

A．时期指标B．时点指标C．相对指标D．平均指标3．某地区2006年底常住人口为100万人，医疗机构500个，平均每个医疗结构可以服务2000人，这个指标是（）。

A．平均指标B．强度相对指标C．比较相对指标D．比例相对指标4．研究2006年中国31省区直辖市经济发展情况，江苏省GDP为21645．8亿元，浙江省GDP为15742．51亿元，江苏省GDP与浙江省GDP相比为1：0．73，这个指标是（）。

A．比较相对数B．强度相对数C．比例相对数D．结构相对数5．2006年浙江省人均GDP 为31874元/人，全国总的人均GDP 为16084元/人，浙江省是全国的1．98倍，这个指标是（ ）。

P 94A ．比较相对数B ．强度相对数C ．比例相对数D ．结构相对数【解析】全国人均GDP 和浙江省人均GDP 是不同空间下的同类指标数值，不是总体全部数值和总体部分数值的关系，因而“浙江省GDP/全国GDP”是一个比较相对数。

统计学第四章分组和次数分布

统计学第四章分组和次数分布
配数列的特性和编制方法
重点、难点
1、统计分组的概念和作用 2、统计分组的原则 3、 分组标志选择及界限的确定（统计分组的
关键）（单选、判断） 4、统计分组的方法（单选、判断） 5、变量数列的编制（计算）（难点）
第一节 统计分组（统计整理的关键）
五、 统计分组的方法
1、品质标志分组 组数的确定取决于事物的特
点和统计研究的任务 2、数量标志分组（补充）
单项式分组（变动范围不大 的离散变量）
组距式分组（连续性变量和 变动范围较大的离散变量）
数量标志分组，不是简单的确 定各组间的数量差异，而是通过 分组体现数量变化来确定现象的 不同性质和类型。
（对总体而言是分，对个体而言是合） ● 统计分组的作用主要体现在以下三个方面：
1．划分事物的类型 2．反映现象总体的内部结构 3．分析现象之间的依存关系
二、统计分组的种类（p90—94）
1．按分组的作用或目的不同，分为类型分组、结构 分组和分析分组。 (补充)
2．按分组标志的多少及其排列形式，可分为简单分组、 复合分组和分组体系 平行分组体系(p93)
体是次数分布图的直方图。 连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一
条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折 线与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（次 数分布图）
标准组距次数=该组次数密度*标准组距（书55页实例3.3） 次数密度=各组的次数/各组的组距 标准组距是异距变量数列组距中最小的组距
（3）按其分组方法的不同，可以分为单项式变量数列和 组距式变量数列。 （p100，表4-9和表4-10）
三、累计次数（频数）分布（书100—101）
（１）向上累计 (上限以下) （２）向下累计(下限以上)

统计学-第4章 学习指导

统计学-第4章 学习指导

第4章（数据的概括性度量）学习指导数据分布的特征可以从三个方面进行描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。

掌握计算、特点及其应用场合。

主要内容学习要点2．1 集中趋势的度量众数▶概念：众数。

▶众数的特点。

中位数和分位数▶概念：中位数，四分位数。

▶中位数和四分位数的特点。

▶中位数和四分位数的计算。

平均数▶概念：平均数，简单平均数，加权平均数，调和平均数，几何平均数。

▶简单平均数和加权平均数的计算。

▶用Excel中的统计函数计算平均数。

▶几何平均数的计算和应用场合。

众数、中位数和平均数的比较▶众数、中位数和平均数在分布上的关系。

▶众数、中位数和平均数的特点及应用场合。

异众比率▶概念：异众比率异众比率的计算和应用场合。

2．2离散程度的度量四分位差（内距）概念：四分位差。

四分位差的计算。

用Excel中的统计函数计算四分位差。

方差和标准差概念：极差，平均差，方差，标准差。

样本方差和标准差的计算。

用Excel计算标准差。

离散系数概念：离散系数。

离散系数的计算。

离散系数的用途。

2．3偏态与峰态的度量偏态及其测度概念：偏态，偏态系数。

用Excel计算偏态系数。

偏态系数数值的意义。

峰态及其测度概念：峰态，峰态系数。

用Excel计算峰态系数。

峰态系数数值的意义。

Excel统计函数的应用。

一）判断题1，各变量值与其平均数的离差之和为最小值。

( )2．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用，因而，加权算术平均数也就等于简单算术平均数( )3．比较两总体的平均数的代表性，离散系数较小的总体，平均数代表性亦小。

( )4，平均数与次数和的乘积等于各变量值与次数乘积的和。

( )5．若两总体的平均数不同，而标准差相同，则离散系数也相同。

( )6．并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。

统计学课件 第四章 统计分布的数值特征


组距数列中位数的确定—例
年人均纯 收入 （千元） 5以下 5—6 农户数 （户） 240 480 向上累 计频数 240 720 (1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 1 3001 1500.5
2 2
6—7
7—8 8—9 9以上 合计
1100
700 320 160 3000
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，„ ，xn
简单算数平均数
x1 x2 ... xn x n
x
i 1
n
i
n
1）简单算术平均数
计算公式： x x1 x2 ... xn
x
i 1
n
i
n
n
应用条件：未分组的原始资料，或各组出现的次 数都是1的数据资料。
25%
QL
25%
QM
25%
25%Βιβλιοθήκη QU不受极端值的影响。 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能 用于分类数据。
四分位数—位置的确定
原始数据
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
[例]:在工业产品的质量检验或分析时间序列的季
节变动时,常常要用到中位数。
四分位数
能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。 第一个四分位数叫做“１/4分位数”或“下分位数”；
第二个就是中位数；
第三个叫“３/４分位数”或“上分位数”。 排序后处于25%、50%和75%位置上的值。
一、分布的集中趋势

统计学习题第四章数据分布特征的描述习题答案

第四章 静态指标分析法（一）一、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。

其中和用于测度品质数据集中趋势的分布特征，用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。

2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。

3、几何平均数是计算和的比较适用的一种方法。

4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算。

5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。

6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。

二.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（ ）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（ ）A 接近标志值小的一方B 接近标志值大的一方C 接近次数少的一方D 接近哪一方无法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（ ）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（ ）A 提高B 不变C 降低D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越小，则（ ）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越高C 说明变量值越分散，平均数代表性越高D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、乙两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;乙数列:41.3,7==乙乙σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性大B 乙数列的平均数代表性大C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百人手机拥有量为90部，这个指标是 （ ）A 、比例相对指标B 、比较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标 9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为 （ ） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、无法判断10、加权算术平均数的大小 （ ）A 主要受各组标志值大小的影响，与各组次数多少无关；B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值大小无关；C 既与各组标志值大小无关，也与各组次数多少无关；D 既与各组标志值大小有关，也受各组次数多少的影响11、已知一分配数列，最小组限为30元，最大组限为200元，不可能是平均数的为 （ ） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则 （ ） A 两个单位的平均数代表性相同 B 甲单位平均数代表性大于乙单位C 乙单位平均数代表性大于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性大 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，而次数都减少三分之一，则其算术平均数 （ ） A 、增加9 B 、增加6C 、减少三分之一 D 、增加三分之二 14、如果数据分布很不均匀,则应编制( )A 开口组B 闭口组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( ) A 总体性B 全面性C 同质性D 可比性16、某企业的职工工资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为()A1500元 B 1600元 C 1750元D 2000元 17、统计分组的首要问题是( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运用多个标志进行分组,形成一个分组体系D 善于运用复合分组18、某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开支情况，最合适的调查方式是：（） A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查21、已知两个同类企业的职工平均工资的标准差分别为5元和6元,而平均工资分别为3000元，3500元则两企业的工资离散程度为 ( )A 甲大于乙B 乙大于甲C 一样的D 无法判断 22、加权算术平均数的大小取决于( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,而标志值仍然不变.那么算术平均数( ) A 不变 B 扩大到5倍 C 减少为原来的1/5 D 不能预测其变化 24、 计算平均比率最好用 ( )A 算术平均数B 调和平均数C 几何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等而平均数不同,在比较两数列的离散程度大小时,应采用() A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布B正态分布 C 右偏分布DU型分布28、一次小型出口商品洽谈会,所有厂商的平均成交额的方差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁生产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等十几个大型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。

统计学课后习题与答案 郑贵华、颜泳红主编 湘潭大学出版：第四章 数据分布特征的度量

第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。

（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。

（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。

（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。

（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。

统计学第四章(平均指标)


x X
算术平均数：全部变量值之和 与变量值个数相除所得的商。通常 也称为平均数（average）或均值 （mean）。
算术平均数的计算方法 A. 简单算术平均数 ——适用于总体资料未经 分组整理、尚为原始资料 的情况
X 1 X 2 X N X N
X
i 1
N
i
N
式中： X 为算术平均数; N为总体单位总数； X i 为第i 个单位的标志值。
( x x ) min
2
二、平均指标的种类及计算方法
★ ㈠ 算术平均数 ★ ㈡ 调和平均数
㈢ ㈣ ㈤ 几何平均数 中位数 众数
数值平均数
位置平均数
调和平均数
适用于不能直 接求均值的情 况。
是总体各单位标志值倒数 的算术平均数的倒数，又 叫倒数平均数
调和平均数的应用
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
权数与加权
STAT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
权数与加权
STAT
权数与加权
STAT
1 2 2 2 3 4 4 5 5 3 6 2 7 1 8 1 9 1 x 4.24 21
权数与加权
STAT
1
2
3
X 1 f1 X 2 f 2 X m f m X f1 f 2 f m
X
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
X 为算术平均数; f i 为第i组频数； 式中： X i 为第 i 个单位的标志值。
算术平均数的计算方法
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（对总体而言是分，对个体而言是合）
● 统计分组的作用主要体现在以下三个方面： 1．划分事物的类型 2．反映现象总体的内部结构 3．分析现象之间的依存关系
二、统计分组的种类（p90—94）
1．按分组的作用或目的不同，分为类型分组、结构 分组和分析分组。 (补充)
2．按分组标志的多少及其排列形式，可分为简单分组、
2、 注意区分的几组概念 闭口组和开口组 等距变量数列和异距变量数列（书99页表4-8） 同限分组和异限分组（书99页表4-8）
二、组距式变量数列（分布表）的编制
3、 确定组距和组数 全距（R)=最大值-最小值 xn x 1 R 组距（d)= 1 3.322lg N n
组距（d)=上限-下限(同限分组）
第二节 次数分布
一、分配数列的定义 二、分配数列的种类 三、累计频数分布
一、分配数列的定义
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一 个数都叫做这个数列的项。
1、定义：在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组 进行归类整理并按一定顺序排列，计算出各组的单位 数，形成了一个反映总体中各单位在各组中的分布情 况的数列，这个数列称为分配数列或次数分布 （frequency distribution）。（以此为准，书上过 于简单） ●分配数列由两要素组成，一是总体中按某标志分的组， 二是各组相应的分配次数或频率或标志值。 次数（频数） 比率（频率）
一、统计分组的概念和作用 二、统计分组的种类 三、统计分组的原则
四、分组标志选择及界限的确定 （统计分组的关键）
五、统计分组的方法
一、统计分组的概念和作用
● 统计分组（statistical classification）就 是 根据统计研究的需要和总体的内在特征，将 总体按照一定的标志划分为若干个组成部分的 一种统计方法。
缺下限的开口组
组中值=上限-
异限分组 组中值=（本组下限+后一组下限）/ 2
（书69，多选10题）
第四节、变量数列次数分布图的绘制
一、单项式变量数列次数分布图编制 以变量值为横轴，以次数为纵轴，找出各组 的变量值与对应的次数所代表的点，将各点连 接起来，即得分布图。
二、组距式变量数列分布图（书106页）
① ② ③ ④
原始资料按数值大小依次排序 计算全距 确定组距、组数、组限和组中值（可不求） 编制组距式变量数列次数分布表
人数（人） 2 比率（%） 5
考分 60以下
60--70
70--80 80--90
7
11 12
17.5
27.5 30
90--100
合计
8
40
20
100
二、组距式变量数列（分布表）的编制
学习目标
● 掌握统计分组的基本理论和方法
● 掌握分配数列的特性和编制方法
重点、难点
1、统计分组的概念和作用 2、统计分组的原则 3、 分组标志选择及界限的确定（统计分组的 关键）（单选、判断） 4、统计分组的方法（单选、判断）
5、变量数列的编制（计算）（难点）
第一节 统计分组（统计整理的关键）
三、累计次数（频数）分布（书100—101）
（１）向上累计 (上限以下) （２）向下累计(下限以上)
第三节 变量分布数列的编制
一、单项式变量数列（分布表）的编制
变量值列在左方，变量值出现的次数列在右方。如
拥有发电机组(套） 发电厂属（个） 比率（%） 1 2 35 48 28 38.4
3 4 5 合计
三、次数分布的主要类型
（书108-110）
（1）钟型分布（正态分布） （2）U型分布 （3）J型分布
习题与实践训练
1、某班学生统计学考试成绩（分）如下： 93 50 78 85 66 71 63 83 52 95 78 72 85 78 82 90 80 55 95 67 72 85 77 70 90 70 76 69 58 89 80 61 67 99 89 63 78 74 82 88 98 62 81 24 76 86 73 83 85 81 根据上述资料， （1）编制组距数列，说明每一组的上下限、组中值。 （2）绘制次数分布的曲线图，据此分析成绩分布的特 点。 （3）编制累计频数分布表，并回答60分以下及80分以 上的人数。
统计分组的关键是正确选择
分组标志和划分各组界限。
1、正确选择分组标志应遵循的原则
（1）应根据研究的目的与任务选择分组标志 （2）选择最能体现现象本质特征的标志作为分组标志 （3）结合现象发展的具体历史条件和经济条件选择分 组标志 （补充）
四、分组标志选择及界限的确定
2、划分各组界限 （1）含义：在分组标志的变异范围内，划分各相邻组 间的性质界限和数量界限（据客观事物本身从量变到 质变的内在规律性确定各组间的的数量界限） （2）原则：保证组内单位的同质性，组间单位的差异 性 3、确定各组的指标（p97） 统计分组是把现象总体划分为不同 类型或性质不同的组，而统计指标
26 12 4 125
数分布表(例题分析)
【例】某电脑
公司120天的
销售额数据
(单位：万元) 。
生成一张频数
分布表观察
销售额分布
的特征
生成频数分布表
(例题分析)
• 某电脑公司销售额的频数分布
二、组距式变量数列（分布表）的编制
1、组距式变量数列（分布表）的编制步骤（p105）
是为了揭示现象的数量特征。
五、 统计分组的方法
1、品质标志分组 组数的确定取决于事物的特 点和统计研究的任务 2、数量标志分组（补充） 单项式分组（变动范围不大 的离散变量） 组距式分组（连续性变量和 变动范围较大的离散变量） 数量标志分组，不是简单的确 定各组间的数量差异，而是通过 分组体现数量变化来确定现象的 不同性质和类型。
组距（d)=本组上限-前组上限（连续异限（间断）） 组数（n)=R/d 确定组距与组数应遵循的原则：尽可能反映总体 单位的分布情况及总体单位的集中趋势，体现组内 资料的同质性和组间资料的差异性,即主要据资料的 性质确定组距与组数
二、组距式变量数列（分布表）的编制
4、 确定组限 确定组限应遵循的原则：分组后，标志值在各组的变动 能反映总体单位的规律性。确定组限应注意特殊的界限点 必须作为组限。 离散型变量的组限：由于变量值之间有 明显的界限，上下限可用明显的数值表 示，组限明确、清楚。 连续型变量的组限：由于变量值之间 可作无限分割，有小数存在，上下限不能用两个确定的数 值表示，前组的上限和本组的下限应同为一个数值。 连续性变量，确定组限应遵循“上组限不在内”原则。 离散变量，对于同限分组也遵循“上组限不在内”原则
1、等距变量数列次数分布图
横轴：变量值
纵轴：次数 组距为宽，次数为高，画矩形，矩形的集合体是次数 分布图的直方图。 连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一 条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折 线与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（次 数分布图）
分组数据看分布—直方图
(SPSS绘制的直方图)
习题与实践训练
2、利用第二章“应用能力训练题5”所搜集的资料， （1）按性别分组，编制品质分配数列 （2）按年龄分组，编制单项式变量数列 （3）按身高分组，编制组距式变量数列
二、组距式变量数列分布图（书106页）
2、异距变量数列次数分布图 横轴：变量值 纵轴：标准组距次数 组距为宽，标准组距次数为高，画矩形，矩形的集合 体是次数分布图的直方图。 连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一 条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折 线与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（次 数分布图） 标准组距次数=该组次数密度*标准组距（书55页实例3.3） 次数密度=各组的次数/各组的组距 标准组距是异距变量数列组距中最小的组距
复合分组和分组体系 平行分组体系(p93) 复合分组体系(p94) 3．按分组标志的性质，可分为品质标志分组和数量标 志分组。
三、统计分组的原则
1、保证组内单位的同质性，组间单位的差异性 2、必须复合完备性原则，即所谓“穷举性”。 3、必须遵循“互斥性”原则
四、分组标志选择及界限的确定
统计整理的关键是统计分组，
二、分配数列的种类
（1）分配数列按分组标志特征的不同，分为品质分配数 列（品质数列）和变量分配数列（变量数列）。 （2）按连续与否，变量数列分为间断分布数列（以整数 形式出现的数列，对应单项式变量数列）和连续分布数列 （p100，表4-9和表4-10 ） （3）按其分组方法的不同，可以分为单项式变量数列和 组距式变量数列。 （p100，表4-9和表4-10）
二、组距式变量数列（分布表）的编制
5、 组中值 为了反映每个组的一般水平，一般采用组中值来代替 组距。组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内 的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。 组中值的计算：
同限分组 组中值=
缺上限的开口组
组中值=下限+ 邻组组距
2 邻组组距 2
上限 下限 2
（书104）