统计学的分布特征

第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。

（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。

（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。

（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。

（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。

第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。

描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。

这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。

本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。

本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。

本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。

学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。

第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。

表征概率分布的特征参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述概率分布是描述随机变量取值可能性的数学工具。

在统计学和概率论中，研究某个特定随机变量的分布特征对于理解数据的分布和性质至关重要。

为了更好地描述概率分布，统计学家和概率论专家发展出了一系列特征参数的概念。

特征参数是用于表征概率分布的统计量，它们通过对随机变量进行计算和分析得出。

这些特征参数提供了一种浓缩和总结分布信息的方式，有助于我们理解分布的中心趋势、离散程度和形状等特性。

本文将重点介绍一些常见的特征参数，包括均值、方差、标准差以及偏度和峰度等。

这些参数可以帮助我们了解概率分布的集中程度、变异程度和峰态特征。

通过对这些特征参数的计算和分析，我们能够更好地描述和比较不同概率分布之间的差异。

除了介绍特征参数的定义和计算方法，本文还将探讨这些参数在实际问题中的应用。

特征参数不仅可以用于描述理论模型的概率分布，还可以应用于实际数据的分析和建模。

通过对实际数据的特征参数分析，我们可以了解数据的分布情况，并据此进行决策和预测。

文章的结构如下所示：在引言部分，我们将对概率分布的特征参数进行概述，并明确文章的目的和结构。

接下来的正文部分将逐一介绍主要的特征参数，并详细讨论它们的计算方法和应用场景。

最后，在结论部分，我们将对全文进行总结，并展望特征参数在未来的研究和应用方向。

通过本文的阅读，读者将对表征概率分布的特征参数有更清晰的理解，并能够运用这些参数进行数据分析和建模。

同时，本文也将为相关领域的研究者提供启示和参考，推动概率分布特征参数的进一步发展和应用。

1.2文章结构文章结构是指文章整体的组织和布局方式，包括各个部分的标题和次序安排。

本文主要围绕表征概率分布的特征参数展开，文章结构设计如下。

1. 引言1.1 概述在概率统计学中，概率分布是描述随机变量取值的可能性分布函数。

为了更加准确地描述概率分布，我们需要引入一些特征参数来对其进行表征和度量。

正态分布卡方分布t分布f分布的特点正态分布（Normal Distribution）是统计学中最重要的概率分布之一，也是最常见的概率分布之一。

它的形状类似于一个钟形曲线，两头低，中间高，呈对称分布。

正态分布具有许多独特的特点，其中一些特点包括对称性、峰度和偏度的性质、标准正态分布等。

首先，正态分布的最重要特点之一是它的对称性。

这意味着分布的左侧和右侧是镜像对称的。

换句话说，正态分布的均值（mean）、中位数（median）和众数（mode）是相等的，这是它对称性的一个基本特征。

这也意味着在正态分布中，随机变量的概率密度在均值处达到最大值，并且向两侧逐渐减小，形成了典型的钟形曲线。

其次，正态分布具有一个重要的特点是其峰度（kurtosis）和偏度（skewness）的性质。

峰度描述了分布曲线的尖锐程度，它是描述分布形态的重要指标之一。

正态分布的峰度为3，这意味着它的尖峰程度与标准正态分布相当。

偏度则描述了分布曲线的偏斜程度，正态分布的偏度为0，这意味着它是对称的。

这些特点使得正态分布在统计学中有着广泛的应用，特别是在假设检验和统计推断中被广泛使用。

另外，正态分布还有一个重要的特点是标准正态分布。

标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。

它是统计学中非常重要的一种分布，因为许多统计量都服从于标准正态分布，比如t值、z值等。

正态分布的重要性在于中心极限定理，它指出了当随机变量的数量足够大时，它们的总和或者平均值会接近于正态分布，这使得正态分布在实际问题中有着广泛的应用。

除了正态分布外，卡方分布（Chi-square Distribution）也是统计学中重要的概率分布之一。

卡方分布是以卡方统计量为基础的分布，它在统计学中有着重要的应用。

卡方分布的特点包括其形状、参数和性质等。

首先，卡方分布的形状是非对称的。

它是一个正偏分布，即分布的右侧长尾较长，左侧短尾较短。

这与正态分布的对称性形成了鲜明的对比。

医学统计学t分布特征
医学统计学中的t分布具有以下特征：
1. 以0为中心，左右两侧对称。

这意味着t分布曲线在y轴上的值围绕0点分布，左侧和右侧的值是相等的。

2. 单峰分布。

t分布的形状就像一个山峰，只有一个峰值，表示数据的概率密度从两边向中间递增。

3. t分布的形态与自由度v的大小有关。

自由度v越小，t值越分散，曲线越低平；自由度v逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。

当v=∞时，t分布就完全成为标准正态分布。

综上所述，医学统计学中的t分布具有以0为中心、左右对称、单峰、与自由度v有关的特征。

如需了解更多关于t分布的特征，建议咨询统计学专家或查阅统计学专业书籍。

第四章 静态指标分析法（一）一、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。

其中和用于测度品质数据集中趋势的分布特征，用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。

2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。

3、几何平均数是计算和的比较适用的一种方法。

4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算。

5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。

6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。

二.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（ ）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（ ）A 接近标志值小的一方B 接近标志值大的一方C 接近次数少的一方D 接近哪一方无法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（ ）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（ ）A 提高B 不变C 降低D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越小，则（ ）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越高C 说明变量值越分散，平均数代表性越高D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、乙两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;乙数列:41.3,7==乙乙σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性大B 乙数列的平均数代表性大C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百人手机拥有量为90部，这个指标是 （ ）A 、比例相对指标B 、比较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标 9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为 （ ） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、无法判断10、加权算术平均数的大小 （ ）A 主要受各组标志值大小的影响，与各组次数多少无关；B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值大小无关；C 既与各组标志值大小无关，也与各组次数多少无关；D 既与各组标志值大小有关，也受各组次数多少的影响11、已知一分配数列，最小组限为30元，最大组限为200元，不可能是平均数的为 （ ） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则 （ ） A 两个单位的平均数代表性相同 B 甲单位平均数代表性大于乙单位C 乙单位平均数代表性大于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性大 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，而次数都减少三分之一，则其算术平均数 （ ） A 、增加9 B 、增加6C 、减少三分之一 D 、增加三分之二 14、如果数据分布很不均匀,则应编制( )A 开口组B 闭口组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( ) A 总体性B 全面性C 同质性D 可比性16、某企业的职工工资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为()A1500元 B 1600元 C 1750元D 2000元 17、统计分组的首要问题是( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运用多个标志进行分组,形成一个分组体系D 善于运用复合分组18、某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开支情况，最合适的调查方式是：（） A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查21、已知两个同类企业的职工平均工资的标准差分别为5元和6元,而平均工资分别为3000元，3500元则两企业的工资离散程度为 ( )A 甲大于乙B 乙大于甲C 一样的D 无法判断 22、加权算术平均数的大小取决于( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,而标志值仍然不变.那么算术平均数( ) A 不变 B 扩大到5倍 C 减少为原来的1/5 D 不能预测其变化 24、 计算平均比率最好用 ( )A 算术平均数B 调和平均数C 几何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等而平均数不同,在比较两数列的离散程度大小时,应采用() A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布B正态分布 C 右偏分布DU型分布28、一次小型出口商品洽谈会,所有厂商的平均成交额的方差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁生产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等十几个大型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。

统计学分布特征
统计学中的分布特征指的是不同变量的分布情况。

其中，最常见的分布包括正态分布、均匀分布和指数分布等。

正态分布是最具代表性的一种分布，它的分布曲线呈钟形，且左右对称，中间部分集中度较高，分布情况比较陡峭；均匀分布指的是在一定范围内所有数据出现的概率相等，分布曲线为水平直线，而指数分布则常用于描述随机事件的发生时间间隔的分布，其分布曲线呈单峰形态，长期呈指数下降态势。

对于不同的数据类型和应用场景，选择不同的分布特征进行分析和描述是非常重要的。