第6章晶体光学器件双折射晶体在光无源器件中有着广泛的应用，可以制成光隔离器、光环行器、偏振光合束器和光学梳状滤波器等多种光器件。
光学梳状滤波器同时隶属波分复用器件的范畴，将在第七章介绍。
本章重点介绍基于双折射晶体的光隔离器、光环行器和偏振光合束器。
6.1 晶体光学基础光无源器件中常用的双折射晶体一般是单轴的，此处从应用的角度，先对单轴晶体的光学特性作一些简单的介绍。
6.1.1 单轴晶体中的双折射现象在各向同性介质中，光能量的传播方向（即光线方向S）与光波的传播方向（即波法线方向K）总是保持一致的。
而在各向异性的双折射晶体中，存在两种光波：一种是寻常光（o光），其光线方向与波法线方向保持一致；另一种是非寻常光（e光），其光线方向偏离波法线方向。
一般情况下，o光与e光在双折射晶体中的折射率不一样，因此传播速度也不相同。
在双折射晶体中，存在一些特殊的方向，沿此方向传输的光波，o光与e光的光线完全重合，并且传播速度也完全相同，或者说只有o光而没有e光，这些特殊方向称为晶体的光轴。
单轴晶体只存在一个光轴，其折射率椭球如图6.1所示，o光折射率小于e光折射率的晶体称为正单轴晶体，其折射率椭球为橄榄状的长椭球形；o光折射率大于e光折射率的晶体称为负单轴晶体，其折射率椭球为飞碟状的扁椭球形。
图6.1 单轴晶体的折射率椭球折射率椭球的物理意义可由图6.2解释，图中所示为正单轴晶体，o光和e光的波法线分别为K o和K e，过原点并垂直波法线作折射率椭球之截面，对o光和e光各得到一个椭圆形截面，每个椭圆均有长轴和短轴两条轴线，对o光取位于水平面内的轴线长度n o为其折射率，对e光则取非位于水平面内的轴线长度n2为其折射率。
图6.2 正单轴晶体中的光波与折射率如图6.2所示，当波法线与光轴方向一致时，所得截面是一个位于水平面内的圆形，只有一个轴线长度n o ，因此只有o 光而没有e 光。
当波法线垂直光轴时，所得截面是一个位于竖直平面内的椭圆，长轴和短轴分别为n e 和n o ，因此o 光和e 光的光线在空间上仍然重合，但是传播速度不同，产生位相差。
一般情况下，波法线与光轴成夹角θ，所得椭圆截面的长轴和短轴分别为n 2和n o ，o 光波法线K o 与e 光波法线K e 分开一定角度，o 光的光线S o 与波法线K o 方向一致，e 光的光线S e 与波法线K e 之间存在离散角α。
在正单轴晶体中，e 光的光线比波法线更靠近光轴，而负单轴晶体中的情况正好相反。
o 光与e 光波法线之间的夹角取决于入射光波在晶体界面上的折射情况，而e 光的折射率n e 和离散角α均取决于其波法线K e 与光轴的夹角θ，如式（6.1）和式（6.2）。
θθ22222cos sin e o eo n n n n n += （6.1）θθα22222tan 1tan 1tan e o e o n n n n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （6.2） 在正单轴晶体中，n o <n e ，由式（6.2）可知α>0，表示e 光的光线比波法线更远离光轴方向；在负单轴晶体中，α<0，表示e 光的光线比波法线更靠近光轴方向。
双折射晶体中，e 光的折射率与其传播方向有关，因此传播速度也与方向相关。
根据图6.1中的折射率椭球，可以绘制相应的波面椭球，如图6.3所示。
波面代表光波的等相位面，o 光与e 光的波面椭球在光轴方向内切，正单轴晶体的e 光波面椭球内切于o 光波面椭球，表示e 光传播速度慢于o 光，负单轴晶体反之。
图6.3 单轴晶体中的波面图6.4中以惠更斯作图法绘出了光在空气―单轴晶体界面上的各种折射情况，图中的半圆和半椭圆分别代表o光和e光的波面。
当光轴垂直于界面且光波正入射时，只有o光。
当光轴与界面平行且光波垂直入射时，出现o光和e光两种光波，二者传播方向保持一致，而传播速度不同，产生相位差。
当光轴与界面法线成任意角度θ且光波垂直入射时，e光的波法线仍与o光波法线重合，但是e光的光线出现离散角α。
一般情况是，光轴与界面法线成任意角度θ且光波斜入射，此时e光波法线偏离o光波法线，并且e光的光线与波法线存在离散角α。
图6.4 正单轴晶体中的光折射在各向同性介质中，光线方向总是与波法线一致，因此可以直接以折反射定律来分析光线的传播情况。
在各向异性的双折射晶体中，e 光的波法线遵守折反射定律，而光线不再遵守此定律，因此必须先通过折反射定律得到e 光的波法线方向，再根据离散角得到光线方向，最终得到的光线与光轴夹角为θ+α，注意当n o <n e 时α<0，当n o >n e 时α>0。
斜入射情况下，e 光波法线偏离o 光波法线，这是因为二者折射率不同，造成折射角不同。
6.1.2 半波片当波矢垂直光轴传输时，如图6.4中的第二种情况，o 光与e 光在空间上没有发生分离，但是传播速度不一样，产生相位差，如式（6.3）。
利用单轴晶体的这个特性，可以制成波片，如图6.5所示，晶体的光轴平行于表面。
d n n e o -=λπδ2 （6.3）图6.5 双折射晶体波片o 光偏振方向垂直于光轴，e 光偏振方向平行于光轴，二者在波片中的传播速度不同。
习惯上在波片上定义快轴和慢轴两个方向，偏振方向沿快轴的光束传播速度较快，而偏振方向沿慢轴的光束传播速度较慢。
在正单轴晶体制成波片中，o 光比e 光传播速度快，因此快轴沿光轴的正交方向；在负单轴晶体制成的波片中，快轴沿光轴方向。
快轴与x 轴成α角，产生位相差为δ的波片，其传输矩阵如式（6.4）。
αδαδαδαδδ2cos 2tan 12sin 2tan 2sin 2tan 2cos 2tan 12cos j j j j T +---= （6.4） 当光程差λ)2/1(+=∆m ，即相位差πδ)12(+=m 时，我们称之为半波片，传输矩阵如式（6.5）。
αααα2cos 2sin 2sin 2cos -=T （6.5） 偏振方向与x 轴成φ角的线偏振光，可用琼斯矢量描述，如式（6.6），它与半波片快轴所成角度为φ-α。
ϕϕsin cos =E （6.6）通过半波片之后，其琼斯矢量变化如式（6.7）。
()()ϕαϕα--=⋅=2sin 2cos 'E T E （6.7）琼斯矢量（6.7）所代表的仍然是一束线偏振光，其偏振方向与x 轴成2α-φ角，它与半波片快轴所成角度为α-φ，与入射线偏振光对称分布于快轴的两侧，如图6.6所示。
图6.6 线偏振光通过半波片前后的偏振态从以上那个分析可知，当入射线偏振光的偏振方向与波片快轴夹角为θ时，通过之后，偏振方向旋转2θ角度，对称变换到快轴的另一侧，如图6.7所示。
图6.7 半波片的旋光功能6.1.3 旋光片+半波片线偏振光通过某些介质时，其偏振方向发生偏转，并且偏转角度随传播距离的增加而增加，这些介质被称为旋光介质。
在强磁场的作用下，有些本来不具有旋光特性的介质，也能产生旋光作用，称为磁致旋光效应或者法拉第效应。
单位长度介质长生的旋光角度，称为这种物质的旋光本领，或者旋光系数。
自然界的天然物质，其旋光本领非常有限，往往需要很长的介质才能产生所需的旋光角度，而人工旋光材料可以获得大得多的旋光系数，得到广泛应用。
磁致旋光有一个特点，就是在磁场方向确定的情况下，无论光波沿正向还是反向通过旋光材料，其光矢量（即偏振方向）的旋转方向是不变的，这种特性被称为非互易性。
光通信器件中常用的是45º角法拉第旋光片，在光环形器中，往往将一个旋光片与一个半波片配合使用，如图6.8所示。
水平偏振的正向光首先通过旋光片，光矢量顺时针旋转45º，与半波片的快轴成22.5º夹角，通过半波片之后，光矢量再顺时针旋转45º，成为竖直偏振光。
竖直偏振的反向光首先通过旋光片，光矢量逆时针旋转45º，通过旋光片时再顺时针旋转45º，出射时仍为竖直偏振光。
图6.8 旋光片+半波片的旋光功能因此，“旋光片+半波片”结构的作用是，对正向光的偏振方向旋转90º，对反向光的偏振方向无影响。
6.1.4 位移晶体位移晶体是光通信器件中常用的一种光学原件，其功能是将一束自然光或者随机偏振光，分成相互平行且偏振方向正交的两束光。
位移晶体通常以单轴晶体制作，外形为长方体，光轴方向与入射面法线成角度θ，如图6.9所示。
图中光波为正入射，对应图6.4中的第三种情况，e 光波法线与o 光波法线方向一致，而e 光光线以离散角α偏离。
图6.9 位移晶体结构晶体长度L 与两束光分开距离d 的比值，是评价位移晶体分光能力的重要指标，分光能力取决于离散角α，如式（6.8）。
αtan :1:=d L （6.8）由式（6.2）经过简单的数学处理得到，当e 光的波法线与光轴夹角θ满足式（6.9）时，离散角达到最大值，如式（6.10）。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=o ec n n arctan θ （6.9）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e o o en n nn 21arctan max α （6.10） 由式（6.10）可知，o 光与e 光折射率差越大的晶体，其发散角越大。
位移晶体常用的材料是钒酸钇（YVO 4），它是一种正单轴晶体，对应 1.55μm 波长的折射率为n o =1.9447，n e =2.1486，折射率差为Δn =0.2039。
将YVO 4的折射率参数代入式（6.8-6.10）和式（6.1），得到当θc =47.85º时，n 2=2.0492，αmax =5.7º，L ׃d =10׃1，这是YVO 4晶体能达到的最大分光能力。
在光环形器和光学梳状滤波器等器件中，常常将两个位移晶体配对使用，如图6.10所示，第一个位移晶体将入射的随机偏振光分成p 光和s 光，经过其他光学元件的处理之后，完成某种器件功能，再由第二个位移晶体重新合为一束输出，注意其他光学元件中包含o 光→e 光和e 光→o 光的变换功能。
图6.10 两个位移晶体配对使用情况我们注意到，图6.10中的光路并不对称，输入输出光束不在元件的中轴线上，这个器件封装带来困难。
我们可以对位移晶体进行改进，如图6.11所示，晶体的输入输出端面为相互平行的斜面，斜面角度为γ。
图6.11 改进的位移晶体结构水平入射的光束经前端面折射之后，o 光和e 光的光线对称分开，经后端面折射之后，恢复到水平方向。
为了将o 光和e 光的光线对称分开，斜角γ需特别设计，由于γ一般较小，我们可以用近轴光线作近似分析。
经过前端面的折射之后，o 光和e 光波法线方向（与水平线的夹角）分别如式（6.11）和式（6.12），考虑到离散角αmax ，e 光的光线方向如式（6.13），o 光和e 光的光线对称分开，即r os =r es ，得到晶体端面斜角γ如式（6.14）。
