初一数学第一讲_丰富地图形世界

第一章丰富的图形世界复习课一、学情与教材分析1.学情分析本章内容从学生生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。

通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。

2.教材分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。

整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能培养并发展学生的空间思维及想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标：知识技能：1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3.能想象基本几何体的截面形状；4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；5. 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。

过程与方法：1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

情感态度与价值观：1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。

三、教学重难点：重点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。

难点：在面与体的变化中如何抓住特征。

四、教法建议1、由于本章内容与学生生活结合紧密，因此，在本章课程的讲授中，应以生活中的具体模型为教具，让学生感受到数学与生活的相关性以及数学的价值；2、本章教学应当以学生活动为主。

◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。

常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。

第一章丰富的图形世界考点1.图形的折叠与展开知识点链接：1.正方体的平面展开图：11 种1-4-13-2-12-2-23-3展开图：邻对面：中间四个面，上下各一面；一线不过四；中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z 端是对面；中间没有面，三三连一线。

间二，拐角邻面知。

2.其他常见图形的展开图：圆柱圆锥正三棱锥正四棱锥正五棱锥正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥。

【例 1】下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）变式训练1.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A. B. C. D.2.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A. B. C. D.【例 2】如图，该图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“少”字一面的相对面上的字是()A.强B.中C.国D.梦变式训练1. 如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。

折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）。

A. 40 ⨯ 40 ⨯ 70B. 70 ⨯ 70 ⨯ 80C. 80 ⨯ 80 ⨯ 80D. 40 ⨯ 70 ⨯ 80【例3】立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1 和5 对面的数字的和是．变式训练1.两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0.现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等．考点2.几何体的截面知识点链接：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。

北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

第01讲丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。

知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．3．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）考点1：认识立体图形例1．（2023•西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正方体，故A不符合题意；B、是圆柱，故B符合题意；C、是圆锥，故C不符合题意；D、是球体，故D不符合题意；故选：B．【变式1-1】（2023春•渝中区校级月考）如图所示四个几何体中，棱锥是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A选项是四棱锥；B选项是圆锥；C选项是圆柱；D选项是三棱柱．故选：A．【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．表面是曲面，故不符合题意；B．侧面是曲面，故不符合题意；C．侧面是曲面，故不符合题意；D．6个面都是平面，没有曲面，符合题意．故选：D．【变式1-3】（2022秋•二七区期末）如图中柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．故选：C．考点二：点、线、面、体例2.（2022秋•沅江市期末）下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A是由3个面围成的；B有2个面围成的；C是6个面围成的；D有5个面围成的．故选：D．【变式2-1】（2022秋•荔湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．故选：A．【变式2-2】（2022秋•文登区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动【答案】C【解答】解：A、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意；B、流星划过夜空，属于点动成线，本选项不符合题意；C、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项符合题意；D、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．故选：C．【变式2-3】（2022秋•湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：直角梯型绕直角腰所在的直线旋转一周得到的几何体是圆台，故选：D．考点三：几何体的展开图例3.（2023•衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项B中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：B．【变式3-1】（2023•房山区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解答】解：由题意知，图中展开图为长方体的展开图．故选：A．【变式3-2】（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体【答案】D【解答】解：根据图形得：圆柱，圆锥三棱柱，正方体，故选：D．【变式3-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥【答案】D【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．故选：D．考点四：正方体相对两个面的文字例4.（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0B．9C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2023•确山县三模）“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（）A．天B．马C．劈D．柴【答案】D【解答】解：根据正方体的展开图可知：折叠后与“明”相对的是“柴”．故选：D．【变式4-2】（2023•武邑县二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，图形折叠后是，故选：C．考点五：判断展开图标记物的位置例5.（2023•市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解答】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，故选：B ．【变式5-1】（2022秋•东西湖区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：由立体图可知，圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，题目中的4个答案图，只有C 图中折三个小图形有公共顶点，故选：C ．【变式5-2】（2022秋•黄岛区校级月考）将如图围成一个正方体，这个正方体应是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A，B错误；C中，黑色三角形的位置错误．所以正确的正方体是D．故选：D．【变式5-3】（2021春•民权县期末）如图图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得能变成的是C．故选：C．考点六：截一个几何体例6.（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面的形状是长方形．故选：D．【变式6-1】（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【变式6-2】（2022秋•锦江区期末）一个正方体的截面不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形【答案】见试题解答内容【解答】解：用平面去截正方体，得出截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选：D．【变式6-3】（2022秋•青白江区期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的．故选：D．考点七：判断正方体的个数例7．（2023•抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（）A．5个B．8个C．10个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【解答】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．故选：A．【变式7-2】（2023•乐东县一模）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是．故选：B．考点八：由三视图判断几何体例8．（2023•邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据俯视图知第一层有3个，前面一排有2个，故排除掉A、C选项，根据主视图和左视图知第二层第一列有1个，排除掉D，故选：B．【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．D【答案】D【解答】解：由三视图可知该几何体是．故选：D．【变式8-2】（2023•钦州一模）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；B．该几何体的主视图是一行相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．该几何体的俯视图是矩形，故本选项不符合题意；D．该几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意．故选：B．考点九：由几何体判断三视图例9.（2023•五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B不符合题意；C．圆锥的俯视图是圆形，因此选项C不符合题意；D．四棱锥的俯视图是矩形，因此选项D符合题意；故选：D．【变式9-1】（2023•光山县校级二模）如图放置的正六棱柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题图，可知该正六棱柱的主视图为：．故选：C．【变式9-2】（2023•武汉模拟）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【答案】A【解答】解：A、正方体的三视图都是正方形，故此选项符合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；D、圆台的主视图是等腰梯形，左视图是等腰梯形，俯视图是同心圆（内圆是虚线），故此选项不符合题意；故选：A．考点十：画几何体三个方向的图形例10．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见试题解答内容【解答】解：主视图，左视图如图所示：【变式10-1】（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见试题解答内容【解答】解：【变式10-2】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．1．（2022•阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上边看就是横着的2个小正方形．故选：C．2．（2022•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为：故选：C．3．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．4．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B．俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C．俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D．俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．5．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A．6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：A．7．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，故选：A．8．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D．9．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱【答案】A【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A．10．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．11．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．12．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．13．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．14．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10B．12C．14D．18【答案】B【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故选：B．1．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项中的几何体分别为：A．圆柱；B．圆锥；C．四棱锥；D．球；故选：C．2．（2022秋•零陵区期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【解答】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体．故选：B．3．（2022秋•灵宝市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【答案】B【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．4．（2022秋•平谷区期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线【答案】C【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．5．（2023•湖北二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱【答案】D【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故选：D．6．（2022秋•文登区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、B、C都可以折叠成正方体，故选：D．7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图．正方体的展开图的有2个．故选：B．8．（2022秋•上杭县期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱．故选：B．9．（2023•中原区校级三模）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【答案】A【解答】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．10．（2023•通州区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】B【解答】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．11．（2022秋•历城区期末）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．12．（2023•川汇区二模）如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边和中间都有1个正方形．故选：A．13．（2023•上杭县模拟）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体【答案】C【解答】解：球的主视图是圆，故A选项不合题意；圆柱的主视图是矩形（或圆），故B选项不合题意，圆锥的主视图可能是等腰三角形，故C选项符合题意，长方体的主视图是长方形（或正方形），故D选项不合题意．故选：C．14．（2023•通许县一模）下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、左视图与俯视图分别为，不符合题意；B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；D、左视图与俯视图分别为，符合题意；故选：D．15．（2022秋•开江县期末）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3．（结果保留π）【答案】27π．【解答】解：根据题意可知，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体，所以体积为：π×32×3＝27π（cm3），故答案为：27π．16．（2022秋•仙游县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是年．【答案】年．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“庆”的对面是“年”．故答案为：年．17．（2022秋•莱州市期末）如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是等边三角形．【答案】等边三角形．【解答】解：由题意知，截面的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．18．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：。

初一数学第一次课：丰富的图型世界【知识梳理】1、认识简单的几何图形：棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处。

2、了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．掌握某些平面图形是否可以折叠成棱柱。

3、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

4、认识多边形，探索多边形的某些性质。

【典型例题】1、指出下列几何体的名称__________ __________ ____________________ __________ __________2、（1）观察下列棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。

（2）根据上图完成下列表格：3、（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？（4）图形是由______ _______ _______构成的。

（5）面与面相交得到______，线与线相交得到______。

4、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？（1）（2）（3）（4）（5） a b c d e总结：点动成，线动成，动成体。

5、下面是正方体的展开图，观察规律，用自己喜欢的方式表达。

并探究对面的规律。

6、正方体的截面中，边数最多的多边形是＿＿＿，原理是＿＿＿。

7、、画出下列几何体的三视图。

（5分）【巩固提高】一、填空题1、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________2、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1) ；(2) ；(3) ．3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上.4、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至 6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 1和5的对面数字分别是____和_____。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析一、教材的特点：空间与图形是新增加的内容，强调的是与生活的联系、学生的实际操作及在操作中的思考(展开与折叠、切与截、从不同方向看、拼摆图形、设计图案等）、学生活动经验的积累和空间观念的发展.其核心是发展学生的空间观念。

空间观念可以在以下几个方面得到体现：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能由较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能想象实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式表示物体间的位置关系；能根据条件作出立体模型或画出图形；会运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

新教材的最大特点是突出数学与现实世界的联系，让数学回归生活，使学生在操作实践中学习数学。

本章主要学习生活中的图形，展开与折叠，截一个几何体。

从不同方向看，回顾与思考等知识内容。

它是属于“图形与空间”的知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《标准》中最为引人注目的变化是该部分学习的最基本目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。

而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”“建立坐标系”与“空间推理”等方面的活动来进行。

教材的这种设计理念，也符合这一年龄段学生的认知特点，即发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”“推理”等思维活动。

因此，整个教材对于“图形与空间”的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”“图形与坐标”“图形与变换”“图形与证明”。

二、教材的处理方式：“图形的性质”部分的处理方式——先探索，后证明：首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。