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1-2_马克维茨的资产组合理论

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资产组合理论与CAPM模型

资产组合理论与CAPM模型
23
二、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下， 资产的收益与风险的问题。
CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML） 和证券市场线（SML）。
现代投资理论
1-2 资产组合理论 与资本资产定价模型
现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此， 就由CML推导出SML。
若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益 满足
ri
rf
im

2 m
(rm
2
一、资产组合理论
基本假设
（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差） 来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者 是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是 单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
3
1、组合的可行集和有效集
19
2、最优风险资产组合
由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最 优投资组合必定位于有效集边界上，其他 非有效的组合可以首先被排除。

6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)

6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)

D
12%
·
最小方差 组合 可行集
·
B
N
18% 24%
标准差
A
金融学院金融学系 金融学院金融学系
σp
B.允许卖空 图6-4 可行集和有效集[允许卖空]
ERp
有效集
2.最优投资组合的选择 分析了n项风险资产模型后，我们得到了可供投资者 选择的有效集[可看作备选方案]。这样在引入投资者风险 B
可行集
厌恶的假设后，即可确定某一投资者的最优投资组合，该 组合必然是有效集NB曲线与投资者无差异曲线的切点所 代表的投资组合，如C点、D点[如图6-5、图6-6]。
金融学院金融学系
2.投资组合理论的局限性 9Markowitz的投资组合理论的理论假设过于严格，与现实 相去太远； 9该理论也没有考虑到西方金融市场实践中现实存在的可 以卖空风险资产的情况[在引入风险资产卖空假设后，有效 集将会发生轻微的改变。如前所述布莱克完成了拓展工 作。]
金融学院金融学系
9该理论没有考虑现实中存在的无风险资产情况。在该理 论中，我们假定所有证券均是有风险的，而没有考虑无风 险资产的情况[在引入无风险借贷假设后，有效集将发生重 大改变，如前所述托宾完成了拓展工作]； 9Markowitz的投资组合理论面临的主要问题是，他所提供 的方法对普通投资者而言应用难度太大，只有一些大型的 机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计 算烦琐等问题。
9假设6：不考虑无风险资产，投资者不可以按无风险利率进 行资金借贷[后来Tobin修正了这一假设，在模型中引入了无风 险借贷假设，见表6-1“Markowitz投资组合模型的拓展”]； 9假设7：不考虑税收、交易成本等因素，即市场环境是无摩 擦的。
金融学院金融学系

资产组合理论基础课程

资产组合理论基础课程
18
2. 两种风险资产构成的组合的风险与收 益（可行集）
（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，
则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为：
rp w1r1＋w2r2
p2＝w12
2 1
w22
2 2
2w1w212
＝
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21
2 12
由于w1＋w2 1，则
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
直线；当1 12 1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且12越
大越弯曲。
26
三种风险资产的组合二维表示（可行集）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全
正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是
收益rp
不完全相关（一般形态）。 3
4 2
1）和（r2，
）的直线。
2
21
命题1：完全正相关的两种资产构成的 可行集是一条直线。
22
命题2：完全负相关的两种资产构成 的可行集是两条直线，其截距相同，
斜率异号。
23
两种证券完全负相关，其构成的可行 集是两条直线，图示如下：
收益rp
A (r1,1)
r1 1
r2 2
2
r2
ρ12 ＝-1
B (r2 , 2 )
3
马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题， 给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年 出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了 如何进行正确的分散方法。
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行 资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证 明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们 按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最 大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。

马克维茨资产组合理论

马克维茨资产组合理论

本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用（英文）：The Application of Markowitz Asset PortfolioTheory to A Share Market in China姓名孙先哲学号200805001221院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2008级指导教师杨建奇2012年4月30日目录摘要 (I)Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1)1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1)1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1)1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2)1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3)1.2 国内外研究状况 (3)1.3 本文结构及内容 (4)2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4)2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4)2.2实例研究 (4)2.2.1数据采集 (4)2.2.2 求解有效组合 (6)2.2.3 研究结论 (9)3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9)3.1 简化的前提 (9)3.2 举例分析 (10)3.2.1数据的采集 (10)3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11)3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12)4 结束语 (13)参考文献 (14)附录 (15)致谢 (17)Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。

根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。

markowitz的文献综述

markowitz的文献综述

文献综述：Markowitz的资产组合理论随着金融市场的不断发展，投资者对资产配置和风险管理的需求愈发迫切。

在这个方兴未艾的环境下，哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出了著名的资产组合理论（Modern Portfolio Theory），该理论对资产组合和风险管理产生了深远的影响。

本文将对Markowitz的资产组合理论进行综述，探讨其核心理念、应用价值以及未来发展趋势。

一、资产组合理论的核心理念1.1 效用理论Markowitz的资产组合理论建立在效用理论的基础之上。

他提出，投资者的最终目标不是简单地追求收益最大化，而是在一定风险水平下追求效用最大化。

投资者的投资决策不仅取决于预期收益，还应考虑风险水平和资产之间的相关性。

1.2 效率前沿Markowitz将资产组合理论建模为一个多目标优化问题，他提出了“效率前沿”的概念。

效率前沿是指在给定风险水平下，投资组合所能达到的最大收益，或者在给定收益水平下，投资组合所能达到的最小风险。

通过对效率前沿的研究，投资者可以找到最优的资产配置方案。

1.3 马科维茨方差-收益均衡模型Markowitz提出了著名的方差-收益均衡模型，该模型将投资组合的风险定义为收益的方差，将投资组合的收益定义为期望收益。

他指出，投资者在选择资产配置方案时应该追求一种均衡，即在风险和收益之间取得最佳的折衷。

二、资产组合理论的应用价值2.1 风险管理Markowitz的资产组合理论为风险管理提供了重要的思路。

通过对资产之间相关性的分析和有效的风险分散，投资者可以在一定程度上规避风险，提高投资组合的抗风险能力。

2.2 盈利机会资产组合理论也为投资者提供了寻找盈利机会的方法。

通过对不同资产类别和不同资产之间相关性的分析，投资者可以发现低相关性的资产，实现有效的分散，从而获取更高的收益。

2.3 资产配置决策资产组合理论已经被广泛应用于资产配置决策中。

第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)(共86张PPT)

第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)(共86张PPT)
从几何的观点看，以期望收益率rp为纵座标，以标准差横 p座标， 在rp－ p坐标系中的某一个点就有可能是一个组合。 证券A与B的相关系数为 测度系统性风险〔第四章的内容〕
, r 沿的用概上 率面。的表示方法，一个证券在该时期的1方差1是未来收益可能值对期望收益率的偏离〔通常称为离差〕的平方的加权平均，权数是相应的可能值
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原那么， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在 同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2022/8/31
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的〔无差异〕证券组合。所有这 些组合在均值方差〔或标准差〕坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报率的方 差和某一证券与其它证券之间回报率的相互关系 〔用协方差度量〕这三类信息的适当分析，辨识出 有效投资组合在理论上是可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合 的集合，计算结果指明各种证券在投资者的资金中 占多大份额，以便实现投资组合的效性——即对给 定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望 回报使风险最小化。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本 〔如教育和培训〕的投资在内。
我们的讨论限于狭义的含义。
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证券市场的资产定价理论和模型

证券市场的资产定价理论和模型

证券市场的资产定价理论和模型在现代金融领域中，证券市场的资产定价理论和模型是非常重要的研究方向之一。

这些理论和模型的发展不仅为投资者和金融从业者提供了重要的参考和分析工具，而且对于金融市场的稳定性和有效性也起到了至关重要的作用。

本文将着重介绍资产定价理论的几个主要模型，并对其优缺点进行评述。

一、马克维茨资产组合理论马克维茨资产组合理论是资产定价领域的经典模型之一。

该理论认为，投资者在构建投资组合时，应该将风险与收益进行有效的平衡。

其核心思想是通过分散投资降低非系统性风险，从而使投资组合获得最佳的收益。

马克维茨模型以风险和回报之间的关系为基础，通过数学模型构建了一个投资组合的有效前沿，帮助投资者决策权衡风险和收益。

马克维茨资产组合理论的优点是提供了一个结构化的方法来管理投资组合，可以帮助投资者在风险控制和收益优化之间做出权衡。

然而，该理论在实际应用中也存在一些问题。

首先，它基于一些经济假设，比如假设市场是完全有效的，投资者拥有相同的信息等，这在真实的市场环境中并不一定成立。

其次，该模型对于投资者的风险偏好和时间偏好等因素未能充分考虑，有时无法满足实际需求。

二、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是另一个重要的资产定价模型。

该模型通过建立资产收益与市场风险之间的关系，以市场风险溢价作为资产的预期回报进行定价。

CAPM模型认为，资产的回报应该由市场风险决定，而非系统性风险无法获得额外回报。

CAPM模型的优点在于其简洁性和易于应用性。

它的基本假设较少，使用起来较为方便，可以用于估计各种资产的预期回报。

然而，CAPM 模型的局限性也不能忽视。

首先，该模型假设市场是完全有效的，这在现实市场中并不成立。

其次，CAPM模型没有考虑到其他非市场因素对资产回报的影响，可能存在潜在误差。

三、套利定价理论（APT）套利定价理论（APT）是一种相对较新的资产定价模型，与CAPM模型相比，APT模型的假设更加灵活。

投资组合理论简介

投资组合理论简介

投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。

马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。

马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。

以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。

资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp——组合收益；ri、rj——第i种、第j种资产的收益；wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。

马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。

从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。

有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。

投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。

根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。

此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。

在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。

1-2-马克维茨的资产组合理论

1-2-马克维茨的资产组合理论

∴WB

P B
A A
∴ EP

EA
P B
A A
(EB
EA)
E A B E A B P (EB E A ) EB A E A A B A

E A B B
EB A A
EB
B
EA
A
P
11
E(RP ) E(RB )
P
非系统性风险
总风险
系统性风险
0
组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
7
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）
定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏 好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定 的目标收益率下，尽量的降低风险。
能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。
因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
16
σ p=0 WAσ A=WBσ B
WA A WB B来自1WB BWB
A
WB

A A B
因此，当投资组合 WB

A A B
时（ W A

B A B
），组合完全回避了风险。
（2）衡量证券i系统性风险的指标：
i
CoviM

2 M
25
假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益 率之间存在着一种线性关系:
it i i mt it （t=1,2…n） 其中， it ：误差项， E(i ) 0, Cov(i , j ) 0, Cov(it ,it' ) 0 ；

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论简介马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在1952年提出的。

这个理论提供了一种方法来帮助投资者优化他们的投资组合，以达到预期收益最大化和风险最小化的目标。

马科维茨投资组合理论奠定了现代金融学的基础，同时也成为了投资组合管理中的重要理论工具。

基本原理马科维茨投资组合理论基于一个重要的概念，即投资组合的风险和收益是由各个资产之间的相关性决定的。

根据这个理论，投资者可以通过正确地选择不同风险和收益水平的资产，从而实现不同的投资组合。

马科维茨认为，通过适当地组合多个资产，可以降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。

为了构建一个有效的投资组合，马科维茨提出了一种数学模型，称为方差-协方差模型。

这个模型可以帮助投资者确定不同资产在投资组合中的权重，从而使得投资组合在给定风险水平下具有最大的预期收益。

方差-协方差模型假设资产的收益率服从正态分布，并且通过计算资产之间的协方差矩阵来衡量不同资产之间的相关性。

投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，投资者可以通过以下步骤来优化他们的投资组合：1.收集数据：投资者需要收集相关的资产数据，包括历史收益率和协方差矩阵。

这些数据可以来自金融数据提供商或者自行计算。

2.设定目标：投资者需要明确自己的投资目标，包括收益预期和风险承受能力。

这些目标将指导投资者在优化投资组合时的决策。

3.构建投资组合：根据目标和收集的资产数据，投资者可以使用数学模型（如方差-协方差模型）来计算不同资产的权重，从而构建投资组合。

这个过程通常需要使用优化算法来搜索最优解。

4.评估投资组合：投资者需要定期评估投资组合的表现，包括预期收益、风险和投资者的目标是否相符。

如果需要，投资者可以调整投资组合的权重以适应市场变化。

优势与局限马科维茨投资组合理论的优势在于它提供了一种科学的方法来优化投资组合，同时考虑了不同资产之间的相关性。

通过根据投资者的目标和风险承受能力来构建投资组合，可以有效地平衡风险和收益。

第五章 资产组合理论

第五章 资产组合理论
p 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2
16
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到： W1=f(σp) 从而有： r +(1) r2 r p (σp)= = r1 r2 r1 r2 r p 2 2 1 2 1 2 同理： 当w1≤σ2/(σ1+σ2)时，σp(w1)=(1-w1)σ2w1σ1,则 r r r r － r r p (σp)= 也就是说，完全负相关的两种资产所构成的组 合的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。 如图
1
• 1963年，马柯威茨的学生威廉· 夏普根据马 柯威茨的模型，建立了一个计算相对简化 的模型—单一指数模型。这一模型假设资 产收益只与市场总体收益有关，使计算量 大大降低，打开了当代投资理论应用于实 践的大门。单指数模型后被推广到多因数 模型。
2
• 夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966 年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的， 这一研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。 • 1976年，理查德· 罗尔对CAPM有效性提出质疑。因 为，这一模型永远无法用经验事实来检验。 • 1976年史蒂夫· 罗斯突破性地发展了资产定价模型， 提出了套利定价理论APT，发展至今，其地位已不 低于CAPM。
12
风险厌恶型无差异曲线
• 特征：
– 向右上方倾斜；随风险水平增加越来越陡；无差异 曲线之间互不相交
• 类型：
– – – – 接近水平型（对风险毫不在乎） 轻度风险厌恶型 高度风险厌恶型 接近垂直型（不能有风险）
13
三、风险资产的可行集
所谓风险资产的可行集（Feasible Set ）是指 资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的 期望收益和方差的集合。将所有可能投资组合的期 望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率-标准差 坐标平面上，封闭曲线上及其内部区域表示可行 集。 假设由两种资产构成一个资产组合，这两种资 产的相关系数为1≥ρ12≥－1。当相关系数分别在 ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合可行集的 顶部边界和底部边界。其他所有可能的情况则在这 两个边界之中。

马科维茨投资组合理论-课件

马科维茨投资组合理论-课件

Corr(RA,
RB)
-1.0 +1.0
完全正相关: +1.0
完全负相关: -1.0
完全负相关会使风险消失
完全正相关不会减少风险
在 -1.0 和 +1.0 之间的相关性可减少风险但不是 全部
2021/6/18
投资学第二章
31
六、方差——多个证券组合的方差协方差矩 阵（第八个概念）
nn
投资学第二章
25
沿用上面的表示方法，一个证券在该时期的方 差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通
常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应 的可能值的概率。记方差为2，即有
2 Prs()[r(s)E(r)]2
s
方差越大
2021/6/18
风险 越大
投资者选 择方差较 小的证券
投资学第二章
26
三、方差——两个证券组合预期收益的方差 （第四个概念）
σ
2 i
2021/6/18
投资学第二章
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一个资产组合预期收益和风险的案例
A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年 以来，当加勒比海糖的产量下降时，糖的价 格便猛涨，而A公司便会遭受巨大的损失， 见下表
2021/6/18
投资学第二章
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B公司的股票情况分析
2021/6/18
投资学第二章
36
假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产 ，一种是持有A公司的股票，一种是购买无 风险资产，还有一种是持有B公司的股票。 现已知投资者50％持有的A公司的股票，另 外50％该进行如何选择。无风险资产的收益 率为5%。
2021/6/18
投资学第二章
29
五、相关系数

资产组合理论知识

资产组合理论知识

30.0% 0.7×25%=17.5% 0.7×32%=22.4% 0.7×43%=30.1%
例题（3） ❖ 3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的
委托人的呢？
你的风险回报率= (18-8)/28=0.3571
客户的风险回报率= (15-8)/19.6=0.3571
例题（4）
❖ 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的 资本配置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的 基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。
▪ 股票指数：31个国家 ▪ 外汇汇率：31个国家 ▪ 全球货币市场：111 ▪ 全球换汇：121 ▪ 全球政府债券：153 ▪ 商品：33 ▪ 超过400种不同工具。
▪ 这还不包括个别的股票、共同基金、创投资金、期货、选择 权，和其它衍生性金融商品…。
❖ 证券组合的回报率
• 假设有n 种可得的不同资产，我们把初始财富分成 资到这n 种资产上， 该证券组合的回报率为
❖ 证券组合的初始市场价值=17,200元
总的份额=1.0000
▪ 在表中，假设投资者投资的期间为一期，投资的初 始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票 进行投资。投资者估计它们的期末价格分别为46.48、 43.61、76.14。
❖由前面的期末价格可知，投资者估计三种股票 的收益率分别为
预期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。 标准差=0.7×28%=19.6%/年
例题（2）
❖ 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， ❖股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% ❖那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中
各部分投资比例各是多少？
➢ 投资于国库券 ➢ 投资于股票A ➢ 投资于股票B ➢ 投资于股票C

马柯维茨的资产组合理论

马柯维茨的资产组合理论

资产组合和定价理论1马柯维茨的资产组合理论发布人：圣才学习网发布日期：2010-06-02 14:24 共149人浏览[大] [中] [小]马柯维茨（Harry Markowitz）1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，高中毕业后进入芝加哥大学读经济系。

在研究生期间，他作为著名的经济学家、线性规划专家库普曼（Koopmans）（1975年诺贝尔经济学奖得主）的助理研究员，参加了考尔斯经济研究基金会组织的证券市场研究工作。

马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文《资产组合的选择》。

从当时论文答辩委员、以后成为经济学巨擘的弗里德曼教授的评论中也可以看出马柯维茨论文的创新性。

弗里德曼说，这不是一篇经济学论文，不能授予经济学博士学位，论文讨论的不是经济学、也不是数学或企业管理的论文。

当然，马柯维茨还是顺利地拿到了博士学位。

1952年在《财务学杂志》（Journal of Finance）发表了论文《资产组合的选择》。

这不仅是证券投资理论的重大进展，也标志着现代投资理论发展的开端。

马柯维茨的博士论文题目的确定很有戏剧性，他在考尔斯基金会研究负责人的马查克（Jacob Marschak）教授门外等候接见时，有一个自称是股票经纪人的长者建议他研究股票市场，当马柯维茨把这个想法告诉马查克时，马查克欣然同意，但认为自己的专长不适合做这个方向的导师，就将马柯维茨介绍给芝加哥大学商学院院长、《财务学杂志》主编凯彻姆（Marshal Kerch um）教授。

凯彻姆要马柯维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。

马柯维茨在读书时想到为什么许多时候投资者并不简单地选择内在价值最大的股票，并且在投资时往往同时投资不同的股票，甚至还会同时投资于股票、债券等不同的金融工具。

马柯维茨终于想明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，投资者分散投资是为了分散投资的风险。

马克维兹的投资组合模型

马克维兹的投资组合模型

马克维兹的投资组合模型摘要：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理1.马克维茨投资组合模型的提出背景2.投资组合模型的主要思想和假设二、马克维茨投资组合模型的构建方法1.确定投资组合的期望收益率2.计算投资组合的方差和标准差3.构建有效前沿4.选择最优投资组合三、马克维茨投资组合模型的应用1.风险与收益的权衡2.多元化投资策略3.实际应用案例四、马克维茨投资组合模型的优缺点1.优点2.缺点五、结论1.马克维茨投资组合模型对现代金融投资的贡献2.对我国金融市场的投资实用性正文：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理马克维茨投资组合模型是现代投资组合理论的经典模型，由美国经济学家马克维茨于上世纪50 年代首次提出。

该模型的主要思想是选择一组多元化的投资组合，使其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均，同时使投资组合的风险最小。

这里的风险主要指的是投资组合的方差，即各证券收益率的离散程度。

二、马克维茨投资组合模型的构建方法构建马克维茨投资组合模型的具体步骤如下：1.确定投资组合的期望收益率：首先需要确定投资组合中各证券的期望收益率，这可以通过分析各证券的历史收益率或预测未来收益率来完成。

2.计算投资组合的方差和标准差：投资组合的方差是各证券收益率的离散程度，可以通过计算各证券收益率与投资组合期望收益率的差的平方，然后求和并除以投资组合中证券的数量来得到。

投资组合的标准差则是方差的平方根，用来度量投资组合的风险。

3.构建有效前沿：有效前沿是指在所有可能的投资组合中，风险最小的投资组合构成的曲线。

通过将所有可能的投资组合的期望收益率和方差绘制在坐标系中，可以得到有效前沿。

4.选择最优投资组合：在有效前沿上选择期望收益率最高且风险最小的投资组合，即为最优投资组合。

三、马克维茨投资组合模型的应用马克维茨投资组合模型在实际应用中具有很大的价值。

首先，该模型可以帮助投资者在风险与收益之间进行权衡，选择最优的投资组合。

第3章资产组合理论2资料

第3章资产组合理论2资料

1 0
0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L

w1

3
wj1 j r1
j 1
w1
0
L

w2

3
w j 2 j
j 1
r2
w2 2
0
L

w3

3
w j 3 j
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
10/21/2019
投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
L

w1

n
w j1 j r1 0
j 1
L

w2

n
w j 2 j r2 0
j 1


L

wn

n
w j nj rn 0
j 1
n
j 1
r3
w2 3
0
3
wiri w1 2w2 3w3 2
i1
3

10/21/2019 i1
wi

w1 w2
w3 1 投资学第4章
0 1/3
w1 1/ 3 w2 1/ 3 w3 1/ 3 由此得到组合的方差为： 2 1
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i ：截距项，当 mt 0 时，第 i 种证券的平均收益率；
i ：斜率项，衡量证券 i 系统性风险大小的指标，证券 i 收益率变化对
市场组合收益率变化的敏感度指标.。
Cov iM 由最小二乘估计，可得 i
2 M
i i i m
26
（3）证券组合的 系数＝各种证券的 加权平均数
4 来说明。
E ( RP )
E ( RB )
=﹣1
B
E ( RA )
0 图4
A
A
B
P
完全负相关时的组合收益与风险的关系
18
1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无
关，而风险则与之有很大关系；
间最小的；
2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之
3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险
4 1 该点的 W A , WB , E ( RP ) 7%, P 179 % 5 5
15

当证券间完全负相关的时候，组合的方差为
2 2 2 Var( RP ) WA A WB2 B 2WAWB A B (WA A WB B ) 2


进而有， P WA A WB B 。在由收益率和标准差构成 的坐标系中，该函数为两条直线。而且这两条直线在 收益率轴上有一个交点。 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
E A B E A B P ( E B E A ) E B A E A A B A
E A B E B A E EA B B A B A P
11
E ( RP ) E ( RB )
=1
B
E ( RA )
0
A
A
n

系数的
P xi i ，其中， x i =证券 i 的市值／组合的总价值
i 1
27
（4）证券和证券组合的 系数：
若 ＝1，说明其系统性风险＝市场组合的系统性风险；
若 ＞1，说明其系统性风险＞市场组合的系统性风险；
若 ＜1，说明其系统性风险＜市场组合的系统性风险；
2 2 2 p WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B
0.52 0.022 0.52 0.042 2 0.5 0.5 1 0.02 0.04 0.0009
P 0.03 3%
9
2 2 2 2 2 而且由 p WA A WB B 2WAWB A B (WA A WB B )2
4
1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散
投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。
小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。 至可以使风险降为0。
4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚
19
E ( RP )
B
=﹣ 1
=1
=0
D
C
A 0
P （ min） P
20
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
E ( RP ) E ( RB )
B
=0
E ( RA )
0 A
A
B
P
图3
完全不相关时的组合收益与风险的关系
14
假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的期
望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B的期望 收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合 中的比例WA和WB ？
B
P
12

2 2 2 2 Var(RP ) p WA A WB， 该曲线凸向收益率轴。
由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。
13
例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
第一章：投资组合理论
第二节、马克维兹的资产组合理论
1
一、基本假设

投资者的厌恶风险性和不满足性： 1、厌恶风险 2、不满足性
2
“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”
——1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。
i Cov iM
2 M
25
假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益
率之间存在着一种线性关系:
it i i mt it （ t=1,2… n）
其中， it ：误差项， E( i ) 0, Cov( i , j ) 0, Cov( it , it' ) 0 ；
P
21
①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、 高风险”的原则；
②是一条向上凸的曲线；
③曲线上不可能有凹陷的地方。
22
1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自 己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于 无差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的） 2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由 证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是 由自己的风险——收益偏好决定的。
7
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）

定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏 好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定 的目标收益率下，尽量的降低风险。 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

8
例1：假设有两种股票A和B，其相关系数ρ=1，并且σA=2%， σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方差为：

厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因 此其最优投资组合越接近N点。 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因 此其最优投资组合越接近B点。
23
E ( RP )
I3 T
I2 I1 B
N A O
P
24
（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券 按其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组 合的非系统性风险将等于零。 （2）衡量证券i系统性风险的指标：
5
2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证 券收益之间存在一定的正相关关系。

有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。
6
3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少
P
非系统性风险
总风险 系统性风险 0 组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
若 ＝0，说明其没有系统性风险。
28
1、哪种风险可以通过多样化来消除： 1）预想到的风险; 2）系统性风险; 3）市场风险; 4）非系统性风险 2、下面哪种说法是正确的？ 1）系统性风险对投资者不重要； 2）系统性风险可以通过多样化来消除； 3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； 4）承担风险的回报取决于系统性风险。 3、系统性风险可以用什么来衡量？ 1）贝塔系数; 2）相关系数; 3）收益率的标准差; 4）收益率的方差
29
4、考虑两种完全负相关的风险证券A和B，其
中A的期望收益率为10%，标准差0.16；B的期 望收益率8%，标准差为0.12。则A和B在最小 标准差资产组合中的权重分别是（ ） A、0.24，0.76 B、0.50，0.50 C、 0.57，0.43 D、0.43，0.57
30
问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？
3

n
E ( R p ) E ( Ri )Wi
i 1
2 2 W CovijWiW j i i 2 CovijWiW j
n

2 p
n
n
i 1 j 1
i 1
*

由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。
16
σ p=0 W A σ A =W B σ
B
WA A WB B
1 WB B WB A
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A B 时（ W A ） ，组合完全回避了风险。 A B A B
17
例 3：同前例，不同的是ρ
AB=－ 1。上述结论可以用图
得
σ p =WAσ A+WBσ
B
E( Rp )
p
10
证明：
∵ σ p =W A σ A +W B σ
B B
=（1－W B）σ A+WBσ ∴ WB P A B A ∴ EP E A
=σ A +W B （ σ B － σ A ）
P A (EB E A ) B A