闽南师范大学913概率论与数理统计2019年考研专业课真题试卷

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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
p(
x,
y)
=

Ae−(
x+
y)
,
x ≥ 0, y ≥ 0,
0,
其他，
（1） 求系数 A ；
（2） 求随机变量ξ 、η 的边际密度；
（3） 证明随机变量ξ 、η 是否相互独立；
（4） 求概率 P(0 < ξ < 1,0 < η < 1) 。
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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
闽 南 师 范 大 学 2019 年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 概率论与数理统计
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
3.设随机变量ξ 与η 相互独立,且 Dξ = 6 ， Dη = 3，则 D(2ξ+η)=( )
(A) 9
(B) 15
(C) 21 (D) 27
4. 设甲、乙两人进行象棋比赛，考虑事件 A = {甲胜乙负}，则 A 为( )
（A）{甲负乙胜}
（B）{甲乙平局}
（C）{甲负} （D）{甲负或平局}
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为
。
3.设随机变量ξ 与η 相互独立,其方差分别为 6 和 3,则 D(ξ − 2η + 3) =
。
4．设随机变量ξ ~ N (2,σ 2 ) ，且 P(2 < ξ < 4) = 0.2 ，则 P(ξ < 0) =
。
5、从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，求这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
七、（15 分）设随机变量ξ 的分布律为
ξ
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
（1）求ξ 的分布函数 F (x) ；
（2）求ξ 的数学期望 E(ξ ) ；
（3）求ξ 的方差 D(ξ ) 。
八、（10 分）已知总体ξ 的密度函数为
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(
x,θ
)
=
1 θ
−x
eθ
,
x > 0,θ > 0,
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
一、填空题（每小题 3 分，总计 15 分）
1．设 A, B 为两个随机事件，P( A) = 0.4, P(B) = 0.3, P( A U B) = 0.6 ，则 P( A − B) ＝
。
2.设将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随意地排成一行，那么恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率
十二、（15 分）某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为 21.5 小时，标准差为 3 小时.在实验室测试了该公司生产的 4 只电池，得到它们的寿命（以小时计）为 19，20，16，25， 问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服
从正态分布（取α =0.05， Z0.05 = 1.65 ）。
0,
其他
x1, x2,, xn 为 ξ 的一组样本观察值，求θ 的极大似然估计。
九、（10 分）设ξ1,ξ2,,ξ5 是来自 N (0,1) 的样本，求统计量η = C
ξ1 + ξ2 的分布及常数 C 。
ξ12
+
ξ
2 2
十、（10 分）从大批发芽率为 0.8 的种子中随意抽取 10000 粒，试用中心极限定理估计这 10000
粒种子发芽率高于 0.79 的概率。（已知 Φ(2.5) ≈ 0.9938 ）
十一、（10 分） 包糖机某日开工包糖，抽取 9 包，称的重量（单位：0.05kg）为： 10.1 10.3 10.2 9.6 10.0 9.7 9.9 10.4 9.8。假定重量服从正态分布，试由此数据对
该机器所包糖的平均重量，求置信水平为 95%的置信区间。（ t0.025 (8) = 2.306 ）
。
二、单项选择题（每小题 3 分，总计 15 分）
1.抛掷一枚骰子，出现的点数是偶数的概率是( )
(A) 1 2
(B) 1 3
(C) 1 5
(D) 1 6
2. 设ξ ~ N (µ,σ 2 ) ,则随着 µ 的增大，概率 P(ξ − µ ≤ 0) 的变化为 ( ).
（A）单调增大
（B） 单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定
（D）切比雪夫大数定律是伯努利大数定律的特殊情形。
三、（10 分）在电话号码簿中任取一电话号码，求后面 4 个数全不相同的概率（设后面 4 个数中
的每一个数都是等可能的取 0,1，…,9）？
四、（10 分）一位学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 p ，若第一次及格， 则第二次及格的概率也是 p ；若第一次不及格，则第二次及格的概率为 p 。 2
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闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
5. 下列命题中正确的是( )
（A）若正态随机变量ξ 与η 不相关，则这两个随机变量未必相互独立。 （B）ξn P→ξ ⇔ ξn L→ξ ，其中 n → ∞ 。 （C）当离散型随机变量ξ ,η 相互独立时，边际分布列决定联合分布列。
（1）若至少有一次及格，则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
（2）求他第二次及格的概率？
五、（15 分）设随机变量 X 的分布律为
X
-2
-1
0
1
P
0.1
0.3
0.4
0.2
若 Y1 = 2 X + 1，Y2 = X 2 ，试求 E(Y1) ， E(Y2 ) ， D(Y1) ， D(Y2 ) 。 六、（15 分） 设 (ξ ,η) 的联合分布密度为