必修一到五综合测试卷
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高中数学必修1-5综合测试卷
姓
名
:
得
分
:
编写人:王老师
注意事项:
本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 分,时间 分钟。
一、选择题:本大题 小题,每小题 分,满分 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
、设集合2{650}M x
x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M
N 等于 ( )
✌{ } { , } { , , } { ,- ,- }
、已知(,3)a x = (3,1)b = 且a b ⊥ 则x 等于 ☎ ✆ ✌
-
-
函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点 ☎ ✆
✌ ( ) ( ) ( ) ( ) 、 函数)2
5
2sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 ( ) ✌.2
π
-=x
.4
π
-
=x .
8
π
=
x
.4
5π
=
x 1438131_____{_}{__.
}an a a bn bn log an bnbn n Sn 5.已知等比数列中,=,=,若数列满足=,则数列+的前项和=✌.⏹⏹ .1/+n n . ⏹ . ⏹
、.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π B.20π
C.24π D.32π
、 ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为
( ) ✌.
2
1
.23 3
、 已知1(2,1)P - 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上 12||2||PP PP = 则点P 的坐标为 ☎ ✆
✌ (2,7)- 4
(,3)3 2(,3)3
(2,11)-
、把函数⍓=♦♓⏹⌧的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把 图象向左平移
4
π
个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( ) ✌.⍓=♍☐♦⌧
.
⍓
=
-
♦♓⏹⌧ .⍓=♦♓⏹☎⌧-4π✆ .⍓=♦♓⏹☎⌧+4
π✆
在锐角△✌中,角✌, , 的对边分别为♋,♌,♍,若♌♋+♋
♌= ♍☐♦
,
则
♦♋⏹
♦♋⏹ ✌
+
♦♋⏹ ♦♋⏹
的
值
是
☎ ✆✌
14 1
2
4 2 二、填空题:本大题共 小题,每小题 分,满分 分
.
已
知
,4)4
tan()4tan(=++-θπ
θπ且
,
2
π
θπ-
<<-则
θsin
在ABC ∆中,045,3
B c b ===
,那么✌=
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
.数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈,则5a =
已知函数♐☎⌧) 22
3+-+-bx ax mx 且 ♐☎✆♐☎✆♐☎✆则❍的取值范围
、设,m n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m ⊥α,n //α,则n m ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是
三、解答题 :本大题共 小题,满分 分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
、已知).1,2(),0,1(==b a
( 分)
(✋)求|3|b a
+;
(✋✋)当 为何实数时 -a b 与b a
3+平行 平行时它们是同向还是反向?
、在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且
cos cos B C b
a c
=-+2 ( 分) ( )求角 的大小;
( )若b a c =+=134,,求ABC ∆的面积
、已知等差数列{}n a 的前四项和为 ,且237,,a a a 成等比数列( 分) ( )求通项公式n a
( )设2n a
n b =,求数列n b 的前n 项和n s
、如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,☜、☞分别是棱
1111,A D A B 的中点.( 分)
(Ⅰ)求异面直线1DE FC 与所成的角 (✋✋)求1BC 和面☜☞所成的角;
(✋✋✋)求1B 到面☜☞的距离
、设函数b a x f ⋅=)(,其中向量a ☎♍☐♦⌧, ✆,b ☎♍☐♦⌧,
3♦♓⏹⌧✆,⌧∈ ( 分)
(Ⅰ)若♐☎⌧✆-3且⌧∈☯-
3π,3
π
,求⌧; (Ⅱ)若函数⍓ ♦♓⏹⌧的图象按向量c ☎❍,⏹✆☎❍ 2
π
✆平移后得到函数⍓♐☎⌧✆的图象,
求实数❍、⏹的值.
、.若{}n a 的前⏹项和为n S ,点),(n S n 均在函数⍓=
x x 2
1
232-的图像上。
( 分)
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式
(Ⅱ)设13+=
n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前⏹项和,求使得20
n m
T <对所有n N *∈都成立的最小正整数❍。
如图所示,甲船由✌岛出发向北偏东 的方向作匀速直线航行,速度
为 ⏹ ❍♓●♏♒,在甲船从✌岛出发的同时,乙船从✌岛正南 ⏹ ❍♓●♏处的 岛出发,朝北偏东→⎝ ⎛
⎭⎪⎫♦♋⏹→= 的方向作匀速直线航行,速度为❍ ⏹ ❍♓●♏♒ ☎ ✆若两船能相遇,求❍
☎✆当❍= 时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少
⏹ ❍♓●♏✍。