解简易方程(运用等式的性质)
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关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识在小学数学教学中，等式作为一种基本的代数表达形式，被广泛运用于方程的解和等价变形的计算中。
然而，对于小学生来说，理解等式的性质和解简易方程，常常是一个相对困难的问题。
有时候，他们可能会单纯地将等式看作是数学运算中的一个步骤，而没有意识到等式本身蕴含着很多重要的性质。
首先，我们来看看等式的基本性质。
一个等式通常由两个表达式组成，左边和右边，两者用一个等号连接起来。
这个等号的意义是“相等”，也就是说，左右两边的表达式代表着相同的数量或量。
因此，在等式中，我们可以对左边和右边同时进行操作和变形，而不改变等式的性质。
例如，对于方程3x + 4 = 16，我们可以通过消去等式两边的常数项4和16来求解未知数x。
首先，我们将等式两边的常数项4减去，得到3x = 12。
然后，我们将等式两边的系数3除以3，得到x = 4。
这个过程中，我们利用了等式的性质：等式两边同时减去一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以一个非零的数，等式仍然成立。
除了基本的性质外，等式还具有一些重要的解简易方程的性质。
在小学阶段，我们通常会遇到一些简单的方程，如2x + 3 = 7和5y - 1 = 9，这些方程中只包含一个未知数，并且未知数只出现在等式的一侧。
在解这些方程时，我们可以通过运用等式的性质，将方程转化为更简单的形式，从而求解未知数。
以2x + 3 = 7为例，我们可以通过以下的步骤来求解x：1. 首先，我们可以将等式两边都减去3，得到2x = 4。
2. 然后，我们可以将等式两边都除以2，得到x = 2。
通过这个例子，我们可以看出，在解简易方程的过程中，我们所做的操作都是合理的，因为这些操作都是基于等式的性质。
我们可以对等式两边同时进行加减乘除的操作，但需要注意的是，这些操作必须是对称的，即对等式的两边同时进行。
在小学阶段，我们还会遇到一些特殊的方程，如x + 1 = 2和3y - 2 = 1，这些方程中未知数出现在等式的两侧。
人教版五年级数学上册 第5单元 简易方程第8课时 解方程(2)
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝1.3
解 x÷8×8＝1.3×8
：
x＝10.4
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
课后作业
完成 本课时的习题。
解 x＋3.2－3.2＝4.6－3.2
：
x＝1.4
x－1.8＝4
解 x－1.8＋1.8＝4＋1.8
：
x＝5.8
15－x＝2
解：15－x＋x＝2＋x
15＝2＋x 2＋x＝15 2＋x－2＝15－2
x＝13
1.6x＝6.4
解 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
：
x＝4
x÷7＝0.3 解： x÷7×7＝0.3×7
：
x＝2.8
(教材P70 练习十五T4)
3. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上35等于91。
x＋35＝91
解 x＋35－35＝91－35
：
x＝56
（2）x的3倍等于57。
3x＝57
解 3x÷3＝57÷3
：
x＝19
（3）x减3的差是6。
x－3＝6
解 x－3＋3＝6＋3
：
x＝9
x＝11
检验：方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
你学会解方程了吗？解方程需要注意什么？ （1）首先要写“解”字； （2）根据等式的性质解方程； （3）所有的等号要对齐； （4）求出方程的解后，要检验。
巩固运用
(教材P68 做一做T1)
1. 解下列方程。
x＋3.2＝4.6
解方程3x＝18 。
怎样运用等式的性质求 出x等于多少？
请大家独立思考，完成教材例2中的填空，并进行验算。
人教版小学五年级上册数学精品教学课件 5 简易方程 2.解简易方程 解方程(4)
把x的值代0.7x+b=35， 解方程求
转化成未知数为b的方程 出b的值
▪ 课堂小 结 这节课你有什么收获？
形如ax±b=c(a≠0)方程解法 ax±b=c 解: ax±b∓b=c∓b
ax=c∓b x=(c∓b)÷a
▪ 课后作 业
01 课后补充练习题。
02 作业课件中的相关 练习。
6x-35 = 13
解： 6x-35+35 = 13+35 6x = 48
6x÷6 = 48÷6 x=8
把 6x 看作整体 等式的性质1
等式的性质2
（教材第69页“做一做”节选）
做一做 2. 解方程。
3x-12×6 = 6
解： 3x-72 = 6 3x-72+72 = 6+72 3x = 78 3x÷3 = 78÷3 x = 26
7x = 24.57 7x÷7 =24.57÷7
8x÷8=56÷8
x = 3.51
x=7
▪ 提升练 习填一填。
(1如果6x-18的值是42，那么4x-18的值是( 22 )。
解方程求
把x的值代
(2)已知6xx÷-158==84，2 那么0.出7xx+的b=值35中的b=(入4x)-。18
7
解方程 求出x的 值
程。 【难点】
明确把方程中的哪个式子看成一个 整体。
▪ 课堂导 入
算一算，说一说。
13.5÷x=2.7
1.8-x=0.4
解:13.5÷x×x=2.7×x 解:1.8-x＋x=0.4＋x
2.7×x=13.5
0.4＋x=1.8
2.7×x÷2.7=13.5÷2.7 0.4＋x-0.4=1.8-0.4
第一单元简易方程《等式的性质和解方程(1)》教案
4.培养学生的合作交流意识，提高其团队协作能力，促进数学交流素养的发展。
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成良好的数学学习习惯，提升数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。
-学会运用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
第一单元简易方程《等式的性质和解方程（1）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级第一单元简易方程中的《等式的性质和解方程（1）》。教学内容主要包括以下几部分：
1.等式的性质：介绍等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.解方程：利用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
-在解方程过程中，正确识别未知数和已知数，并熟练运用等式性质进行变形。
-解决实际问题时，能够将问题转化为方程，并运用所学知识求解。
举例解释：
-通过分组讨论和教师引导，让学生理解等式性质推导过程，如：用数轴表示3x=9，除以3后数轴上的点如何移动。
-在解方程时，强调找等号两边相等的部分，如：3x+2=5，先将2移到等号右边，得到3x=3，再除以3求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质、一元一次方程的解法以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成良好的数学学习习惯，提升数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。
-学会运用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
第一单元简易方程《等式的性质和解方程（1）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级第一单元简易方程中的《等式的性质和解方程（1）》。教学内容主要包括以下几部分：
1.等式的性质：介绍等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.解方程：利用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
-在解方程过程中，正确识别未知数和已知数，并熟练运用等式性质进行变形。
-解决实际问题时，能够将问题转化为方程，并运用所学知识求解。
举例解释：
-通过分组讨论和教师引导，让学生理解等式性质推导过程，如：用数轴表示3x=9，除以3后数轴上的点如何移动。
-在解方程时，强调找等号两边相等的部分，如：3x+2=5，先将2移到等号右边，得到3x=3，再除以3求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质、一元一次方程的解法以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解简易方程 等式的性质
这节课你学到了什么？
x克
35克
20克
35克
X+35=20+35
X=20
天平两边同时 取下 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
等式性质（1）
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平依然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去 相同数值 的 数， 等式 依然成立。
概括的说：
等式两边同时加上或减去同一个数 ,等式依然 成立。
所以，x=24是方程x-9=5的解。
1、下列式子中是方程的在括号里打“√”，不是方程的打 “×”。 8-2x=2（ ） 2+4.5=6.5（ ） 3y-3=12（ ） 1.8a>b（ ） x÷1.2=9.6÷0.8（ ） m+8=17 （ ）
2、填一填，解方程。 （1） x+6 =19 （2） x－4 =8 解：x+6－（ ）=19－（ ） 解：x－4○（ ）=8○（ ） x=（ ） x =（ ）
600+x=860 600+x-600=860-600 x=260 检验： 方程左边=600+x
=600+260 =860 =方程右边
所以，x=260是方程600+x=860的解。
使方程左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解。求 方程的解的过程叫做解方程。
x－ 9=15 解：x－9+9=15+9 x=24 检验：方程左边=x-9 =24-9 =15 =方程右边
黔金丝猴
保护区的黔金丝猴已从1993 年的600只，增加到2004年的
860只。增加了多少只？
1993年的只数＋增加的只数＝2004年的只数 设：增加了x只，根据题意得： 600 + x = 860
简易方程练习解题技巧(一)：一步方程
简易方程的解题技巧：一步方程姓名：解方程依据：等式基本性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式基本性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。
（方程的解即是如同“X ＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
(一)加法和乘法：逆运算消掉“已知加数或因数”。
1、加法方程的解法51+ⅹ = 121解：51+ⅹ2、乘法方程的解法3ⅹ = 186解： 4ⅹⅹ(二)减法和除法：逆运算消掉“减数或除数”。
3、减法方程的解法ⅹ-63 = 100解：ⅹ ⅹ4、除法方程的解法ⅹ÷7 = 161解：ⅹ÷ ⅹ难点：减数和除数含有未知数时，同样逆运算消掉“减数或除数”，变成加法或乘法方程。
16－解：24÷x = 4 解： 24解一步方程练习X+3.2=6.4 X—7.9=2.6 1.5X=4.56 40.8＋x=57.3X÷0.92=1.57 x=63 x × 9=4.5 13+X=28.5x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100 x－77=275 x－77=144 x ÷7=9 x÷4.4=10 819÷x=78 x÷2.5=100 x÷3=33.3 17.6÷x=8 9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9 3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4。
等式的性质与解方程简易方程 优秀ppt课件
2、在圆圈时填运算符号，在方 框里填数。 0.6x=4.2
解：
x=4.2 ÷ 0.6 x= 7
解方程
（1）10X=250
（2）X÷0.5=4.8
根据等式的性质在○里填运算 符号，在□里填数
ｘ÷6＝18 ｘ÷6×6＝18○□ 0.7ｘ＝3.5 0.7ｘ÷0.7＝3.5○□
解方程
3ｘ＝11.1
ｘ－0.91＝1 ｘ÷0.3＝0.3
单价：116元
4、同学们绿化校园种了3 排杨树，每排18棵，又种 了一些柳树，现共有100 棵。柳树有多少棵？
花园小学有一块长方形试验田， 求试验田的宽。
长方形的面积 公式是什么？
数量关系式
长 x 宽 =面积
你能根据这个数量关系列出方程吗？
40 x x = 960
5、文艺组有52人，比美 术组的2倍多8人，美术 组多少人？
6、学校图书馆，连环画 比科技书的2倍少58本， 连环画有378本，科技书 有多少本？
方程中40、x、960各表示什么？ 小组讨论：应该怎样解这个方程？
解：
40X=960
X=960÷ 40 X=24
检验：左边=40x24=960=右边
答：试验田的宽是24米。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识【摘要】等式在数学中起着非常重要的作用，它是表达两个数或量相等的数学关系。
通过研究等式的性质，可以帮助小学生更好地解决简易方程，培养他们的逻辑思维能力。
在解简易方程的过程中，小学生需要掌握常见的方程类型和解方程的方法，同时还要能够将这些知识应用到实际问题中。
解方程在数学学习中是非常基础的，对于培养学生的数学素养至关重要。
等式的运用也不仅局限于数学领域，还可以在生活中解决各种实际问题。
通过学习等式的性质解简易方程不仅能够提升学生的数学水平，还可以帮助他们更好地应用数学知识解决现实生活中的难题。
【关键词】等式、性质、解方程、简易、小学生、逻辑思维能力、数学素养、实际问题、运用、基础。
1. 引言1.1 什么是等式等式是代数学中非常重要的概念，简单来说，等式是由相等关系连接的代数表达式。
在等式中，左边的表达式等于右边的表达式，表示两者相等。
等式通常由字母、数字和运算符号组成，通过运算符号的操作可以得出等式的解。
举个例子，我们可以看一个简单的等式：2x + 3 = 7。
在这个等式中，左边的表达式为2x + 3，右边的表达式为7。
通过解这个等式，我们可以得到x的值为2。
这就是等式的基本含义。
等式在数学中的作用是十分重要的，它不仅可以帮助我们理解代数运算的规律，还可以用来解决各种数学问题。
对于小学生来说，学习等式的性质和解简易方程可以培养他们的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
深入理解等式的概念和性质对数学学习起着至关重要的作用。
1.2 为什么要研究等式等式是数学中一个非常基础而又重要的概念，它是数学中的基本工具之一。
研究等式的性质和解简易方程的目的在于培养学生的逻辑思维能力。
通过学习等式的性质和解方程的方法，学生可以锻炼自己的推理和解决问题的能力，培养自己的逻辑思维。
在解方程的过程中，学生需要进行分析、推理和演绎，这些思维方式对于学生的日常生活和学习都具有重要的意义。
解方程是数学学习中的基础，对培养学生的数学素养至关重要。
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识作者：周光明来源：《新课程·小学》2014年第08期摘要：新课程在小学阶段的“解简易方程”中进行了一次新的改革，要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，部分教师对教材依据等式性质解方程的意义不是很理解，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程的方法便于教、便于学。
关键词：小学；解简易方程；教学一、用等式的性质解简易方程的初衷过去在小学阶段教学解方程，依据的是四则运算之间的关系。
但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。
既然一到中学就被取代，被彻底遗忘，为什么我们不能改变方式，寻找一条新的可持续发展的出路呢？通过实践还能发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。
二、教材规避了形如a-x=b与a÷x=b的方程，作为教师怎么办在小学，形如a-x=b的方程与形如a+x=b的方程，不论是依据四则运算的关系解答，还是依据等式基本性质解答，都是有区别的。
但是到了初中，在学了有理数的四则运算之后，它们的区别几乎可以忽略不计。
所以即使小学不出现形如a-x=b的方程，中学也不必补充例子作为新授内容来教。
再说，形如a÷x=b的方程，本来就属于分式方程。
解分式方程需要去分母，去分母有可能带来“增根”，所以，解分式方程，哪怕你确信整个求解过程准确无误，也要“验根”，即判断你所得到的是原方程的解还是增根。
这层意思超出了小学数学验算的内涵，在小学是不大可能渗透的。
因此，把这个例子放到中学学习，以免小学生形成误解。
这样一来，剩下形如x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b的方程，求解思路就可趋于统一：x+a=b，x-a=b，都是在方程两边加上或减去a；ax=b，x÷a=b，都是在方程两边乘或除以a（a≠0）。
因此，过去四种情况，四条依据，需要安排四道例题；现归结为两条依据，只需两道例题，有利于学生举一反三。
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识小学生接触到等式后，很快就学会了如何解简单的一元一次方程，即形如“ax + b =c”的方程式。
然而，许多小学生只是单纯地将式子化简并计算出x的值，而缺乏对等式性质的理解和运用。
本文将从解方程式的角度，重新认识等式的性质并探讨其在解简易方程中的应用。
一、等式的性质1. 等式两边可同时加减同一数这是我们解学过的最基本的等式性质，即对于任意的a、b、c,有a = b时，a+c=b+c，即等式两边可以同时加上同样的数。
同理，a=b时，a-c=b-c，即等式两边可以同时减去同样的数。
应用：通过这个性质，我们可以将方程式的变形进行到合适的程度，从而更简单地解题。
例如，题目为“3x+4 = 7x-1”，我们可以先将方程的两边分别减去3x，得到4=4x-1，再加1，最终得出5=4x，从而得出x=1.25。
2. 等式两边可同时乘或除同一非零数同样是一个基本的等式性质，即对于任意的a、b、c，有a=b 时，ac=bc，a/c=b/c（其中c≠0）。
也就是说，等式的两边可以同时乘或除以同一非零数。
应用：这个性质就是我们常常使用的“消元”方法，它使我们能够用更少的步骤化简复杂的方程式。
例如，如果我们解决的方程式为“2x/5 + 3 = x/4 - 7/2”，我们可以将方程式中的所有分数化为通分形式，使得通分后等式两边没有分数再相加或减。
然后，通过等式两边同时乘以通分的分母，就可以化简方程式并解出x的值。
二、利用等式的性质解方程我们来看一个具体的例子。
设x的平方减去3x的值等于4，即x²-3x=4。
我们尝试在解题的过程中，运用等式的性质。
注意到公式中除了x的平方项外，只有一个x的项，因此我们考虑如何将x²-3x化简。
我们可以将x²-3x移动到方程的右侧，得到x²=3x+4。
接下来，我们运用等式性质将等号两边都减去3x，得到x²-3x=4，这与原方程式等价。