函数基础练习(含答案)

函数基础知识技巧及练习题含答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案．【详解】∵点P 在AB 边运动时，△PAB 的面积为0，在BC 边运动时，△PAB 的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD 的面积为AB·BC=24， 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．3．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式，于是可求得问题的答案．【详解】解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，△DBC ′为等边三角形．∴DE=32BC′=32x，∴y=12BC′•DE=34x2．当x=1时，y=34，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=12B′C′•A′E=12×1×32=34.∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=12B′C•DE=34（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：C．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（ ）A ．864311y ≤≤B ．64811y ≤≤C ．883y ≤≤D ．816y ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <„时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围.【详解】解：设当03x 剟时，设y kx =， 38k ∴=， 解得：83k =， 83y x ∴=； 当314x <„时，设y ax b =+，∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 81121111y x ∴=-+； ∴当1x =时，83y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是6411， ∴当16x 剟时，y 的取值范围是883y 剟． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．【详解】解：根据题意可知：3AP t =，AQ t =，当03t <<时，2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线；当36t <<时，133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当69t <<时，2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符号题意的图象大致为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．7．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．455D ．145 【答案】C【解析】【分析】 根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB = 即1144AB= 解得：AB=1111在Rt △ABC 中，BC=2245511AB AC -= 故选C ．【点睛】 此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．8．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A 、B 、D 的路程始终都在变化，故错误；C 、修车是的路程没变化，故C 正确；故选：C ．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．11．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．12．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．13．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车14．如图，2020长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化15．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．16．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣t ）﹣•t•t=﹣t 2+4t=﹣（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t ）2=（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．17．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．18．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确；当x=40时，1406145y =⨯+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y =⨯+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．19．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【解析】 根据题意，设小正方形运动的速度为v ，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt ，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，D 符合，故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．20．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm随时间()x s 变化的图象，则a ，b 的值分别为（ ） 图1图2A ．4,43πB ．4,443π+C ．22,22π3D ．22,22223π+ 【答案】B【解析】【分析】结合函数图像中的（a ，43）可知OB=OA=a ，S △AOB =43，由此可求得a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可．【详解】解：由图像可知，当点P 到达点A 时，OB=OA=a ，S △AOB =43，过点A 作AD ⊥OB 交OB 于点D ，则∠AOD=90°，∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=AD AO ， ∵∠AOB=60°，∴sin60°=3AD AD AO a =， ∴AD=32a ， ∵S △AOB =3∴13432a ⨯= ∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：60441803ππ⨯⨯=，∴443bπ=+．故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．。

中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。

下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。

a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。

b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。

c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。

2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。

下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。

练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。

根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。

- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。

- 图象关于直线y = x对称。

3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。

下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。

已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。

练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。

下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。

练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。

函数基础训练习题1.判断下列函数的奇偶性1）f(x)= 1—x22）f(x)= — x33）f(x)=√x—14）f(x)= x+12.求下列函数的定义域1）f(x)=1x+22）f(x)=√x−8+√3−x3）f(x)=log(x−4)（x−3）3.下列函数在（0，+∞）内为增函数的是（ ） A.y=5−x B.y= x −3 C.y=x 2-2 x +7 D.y=log 3x4.设函数f(x )= x +ax (x ≠0),若f(2)=-4，则f(-2)=（ ）A.-4B.4C.-8D.85.若函数f(x )在R 上是减函数，且f(x 1)〉f(x 2)，则下列结论正确的是（ ）A. x 1−x 2<0 B . x 1−x 2>0 C. x 1+x 2<0 D. x 1+x 2>06.若函数f(x )=2 x +a −1(x ∈R )为奇函数，则f(-1)=( ) A. 3 B.-3 C.2 D.-27. f(x )=1x+1的定义域为（ ）A. （–∞，0 ）B. ［0，+ ∞）C. （ 0，+ ∞）D. （–∞，0 ）∪（ 0，+ ∞） 8.已知二次函数f （x ）,且f(x +1)= x 2+5x +5,则f(x )= 。

9.计算下列各式的值。

1）√3×√33÷√362）（x 12y −13）610.已知幂函数y= f(x )经过P （2,8）点，则该幂函数的解析式为（ ）。

A. y=2xB. y=x 2C. y=3xD. y=x 3 11.已知a>b>0,则下列不等式成立的是（ ）。

A.1a> 1b B.a −2>b −2C.(12)a >(12)b D. 2a >2b12.设a >0,且a ≠1,m,n 都是正有理数，则下列各式正确的是（ ）A.a m+n =a m ·a nB. a m+n =a m +a nC. log a (m +n)=log a m ·log a nD. log a (m +n)=log a m +log a n13.已知函数f(x )={log 2x,x ≥14x ,x <1,则f(0) + f(2)=（ ）A.1B.2C.3D.414.已知函数f(x )={2x +1,x <02x −1,x ≥0，若f(a )= 12 ,则a =( )A.14B. 34C. −1D. −1215.设a >0，则下列算式正确的是（ ） A. a 32+a 23= a B. a 32·a 23= a C. (a 32)23= a D.a −32 ·a 23= a 16.设x >0,y>0,则下列各式中正确的是（ ） A.(3x )y =3xy B. (3x )y =3x+y C.ln(x +y )=ln x ·ln y D. ln xy =ln x ·ln y17.lg2+lg5=( )A. lg7B.1C. lg25D. lg5218.函数f(x)= lg（x+1）的定义域为（）A.（-1, + ∞）B. （0, + ∞）C.（–∞，-1）D. （–∞，0）19.设x>y>0,则下列结论正确的是（）A. 3x<3yB.√x<√yC. log2x>log2yD.cos x>cos y20.下列式子正确的是（）A.1.90.3>1.90.4B. log1.90.3>log1.90.4C.0.90.3>0.90.4D. log0.90.3<log0.90.421.lg0.01=（）A.2B.-1C.-2D.-322.已知函数f(x)= log0.3x,则（）A. f(12) <0<f(2) B.f(2) <0<f(12)C. 0<f(12)<f(2) D. f(2) <f(12)<0答案：1.1）偶函数2）奇函数3）非奇非偶函数4）非奇非偶函数2.1）{x∣x≠−2}2）空集3）{x∣x>4且x≠5}3.D4.B5.A6.D7. C8. x2+3x+19. 1) 3232) x3y−210.D 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.B 18.A 19.C 20.C 21.C 22.D。