信息奥赛中的数学方法

参赛者需要具备一定的计算机编程基础和能力，同时需要通过相应的选 拔程序，如地区选拔赛、全国预选赛等，才能参加最终的国际决赛。
参赛者需要具备一定的数学基础，如代数、几何、概率统计等，以应对 竞赛中涉及到的各种数学问题。此外，参赛者还需要具备良好的英语水 平，以便更好地理解和解答英文题目。
02
信息学奥赛基础知识
详细描述
动态规划经典题目通常涉及到优化、资源分配、序列比对等问题，通过构建状态转移方程和状态转移表，逐步求解子 问题的最优解，最终得到原问题的最优解。
示例题目
背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法等。
贪心算法经典题目解析
总结词
贪心算法是一种在每一步选 择中都采取当前状态下最好 或最优（即最有利）的选择 ，从而希望导致结果是最好
微积分法
利用微积分的知识，解决与变化率和极值相 关的问题。
概率统计法
通过概率和统计的方法，对问题进行建模和 分析。
数论和组合数学
利用数论和组合数学的知识，解决与整数性 质和计数相关的问题。
贪心算法和动态规划
贪心算法
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。
信息学奥赛教程指导
目录
• 信息学奥赛简介 • 信息学奥赛基础知识 • 信息学奥赛解题方法 • 信息学奥赛经典题目解析 • 信息学奥赛模拟试题和答案
01
信息学奥赛简介
信息学奥赛的起源和发展
信息学奥赛起源于美国，最初是为了选拔和培养青少年计算 机编程人才而设立。随着计算机技术的不断发展，信息学奥 赛逐渐成为全球范围内的一项重要竞赛活动。
详细描述
分支限界算法经典题目通常涉及到排课计划、旅行商问题、 工作调度等问题，通过构建搜索树并使用限界函数来剪枝， 以高效地找到最优解。

信息学奥赛⼀本通（提⾼组）⼀、贪⼼算法选择不相交区间问题：给定n个开区间，选择尽量多个区间，是得这些区间两两没有公共点。

（例：活动安排） 按照结束时间由⼩到⼤的顺序排列，依次考虑各个活动，如果没有和已经选择的活动冲突，就选；否则就不选。

区间选点问题：给定n个闭区间，在数轴上选尽量少的点，是得每个区间内都⾄少有⼀个点（不同区间内含的点可以是同⼀个）。

（例：种树） ⾸先按照区间的结束位置从⼩到⼤排列。

然后在区间中进⾏选择：对于当前区间，若集合中的点不能覆盖它，则将区间末尾的数加⼊集合。

贪⼼策略：取最后⼀个。

区间覆盖问题：给定n隔壁区间，选择尽量少的区间覆盖⼀条指定的线段区间。

（例：喷⽔装置） 将所有区间按照左端点由⼩到⼤排序，依次处理每个区间。

每次选择覆盖点s的区间中右端点坐标中最⼤的⼀个，并将s更新为该区间的右端点坐标，直到选择的区间包含t。

贪⼼策略：在某时刻的s，找出⼀个满⾜a[i]<=s的b[i]最⼤值即可。

流⽔作业调度问题：n作业，两机器，先a后b，求总时间最短。

（例：加⼯⽣产调度） 直观：让a没有空闲，让b空的少 Johnson算法：对于a<b的集合，按s⾮减序排列；对于a>=b的集合，按照b⾮升序排列带期限和罚款的单位时间任务调度：n任务，每个都能在单位时间内完成，每个都有对应的完成期限及完成不了的罚款数额，确定执⾏顺序使罚款最少。

（例：智⼒⼤冲浪） 按照罚款数额由⼤到⼩排序，然后依次进⾏安排。

安排规则为：使处理当前任务的时间在既在期限之内，⼜尽量靠后，如果都已经排满，则放弃处理并扔在最后.⼆、⼆分（单调性）与三分（单峰性）⼆分的边界问题：⼆分常见模型：⼆分答案（将最优化问题转为判定性问题），⼆分查找（求解分界点），代替三分（⼆分导函数求极值，定义域通常定为整数域）。

三分：任取两点判断好坏不断缩⼩区间。

三，搜索dfs的优化技巧：优化搜索顺序（对象），排除等效冗余，可⾏性剪枝（上下界剪枝），最优性剪枝，记忆化。

高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 假设已经计算好(n-1)!，那么，对于求 n!，就是用一个整
数去乘以一个高精度数。只要用 n乘以(n-1)! 的每一位(从低 位开始)，同时不断处理进位。
参考程序见教材331页。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
例4、n/m 的精确值
【问题描述】 输入n和m，输出n除以m的精确值。假设n和m在int范围以 内，结果精确到小数点后100位。 【输入样例】 355 113 【输出样例】 3.14159292035398230088495575221238938053097345132743 36283185840707964601769911504424778761061946902654
信息学奥赛课课通(C++)
第 9 单元 基本算法
作者：林厚从
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
第 1 课 进制转换
学习目标 1. 理解二进制计数原理。 2. 掌握不同进制数之间的转换原理和实现方法。 3. 学会使用进制转换的原理解决一些实际问题。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
进制
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 用字符串的方式读入两个高精度数，转存到两个整型数组 a 和 b 中，如图 9.2-1 所示，模拟加法的过程，从低位(第 0 位) 开始对应位 a[i] 和 b[i] 相加，同时处理进位，结果存储到另 一个数组 c 中。最后，从高位到低位输出 c[i]。
ans = ans * n + (s[i] - 48); i++; } printf( ” %d\n ” ,ans); return 0; }

f[n][m]即为最优解。
【参考程序】
#include<cstdio> using namespace std;
const int maxm = 201, maxn = 31;
int m, n;
int w[maxn], c[maxn];
int f[maxn][maxm];
int main()
{
scanf("%d%d",&m, &n);
for (int i=1; i <= n; i++)
//设f(v)表示重量不超过v公斤的最大价值
for (int v = m; v >= w[i]; v--)
if (f[v-w[i]]+c[i]>f[v])
f[v] = f[v-w[i]]+c[i];
printf("%d",f[m]);
// f(m)为最优解
【例9-12】、完全背包问题 【问题描述】
设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限 的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品 可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。
【输入格式】
第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)； 第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。 【输出格式】
第九章 动态规划
第二节 背包问题
第二节 背包问题
一、01背包问题 问题：
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用（即体积，下同）是w[i]， 价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量， 且价值总和最大。 基本思路：