正多边形和图

作圆的内接正多（n ）边形技能目标能够熟练地利用外接圆作内接正多边形圆内接正多边形一般是将圆周几等分，然后各点依次连线做出正多边形。

常见的正多边形有三边形、四边形、五边形、六边形和七边形。

一、 圆内接正三角形如图2.9所示，过圆心做垂直的两直线，以一条直径的端点为圆心，以圆半径为半径作圆弧与圆相交两点，把这两点分别与直径的另一端点相连接，既得到内接正三角形。

二、 圆内接正四边形作图方法如图2.10：（1）用45°三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点；（2）移动三角板，用直角边作垂线14和12； （3）用丁字尺画23和34两直线。

三、 圆内接正五边形作图方法如图2.11： （1）作OB 的垂直平分线交OB 于点P ；（2）以P 为圆心，PC 长为半径画弧交直径AB 于点H ；（3）CH 即为五边形的边长，等分圆周得五等分点C 、E 、G 、K 、F ；（4）连接圆周各等分点，即为正五边形。

四、圆内接正六边形方法一：用圆规作图分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、D为圆心，以圆的半径R作圆弧，与圆交于B、F、E、C点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形。

如图2.12（a）方法二：用三角板作图以60º三角板的短直角边靠着丁字尺，过圆的水平直径与圆周的交点作平行线，画出四条斜边，再连接上下水平边，即得圆内接正六边形。

如图2.12（b）五、圆内接正七边形将直径AK等分为七等分，以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S，延长连线S2、S4、S6，与圆周交得点G、F、E，再作出它们的对称点B、C、D，依次连接即可作出圆内接正七边形（图2.13）。

小结。

第六课画正多边形教学目标：1、了解多边形的概念和基本特征。

学会计算多边形的内角和外角的度数进行正确的画图操作。

2、会用重复命令画正多边形及用嵌套的重复命令画由多个正多边形组成的图形。

3、学会保存文件和装入图形。

4、培养科学的思维方法，养成良好的计算机绘图思考方法。

教学重点：正多边形的内外角；画正多边形；保存装入文件。

教学难点：利用正确多边形的内外角规律进行嵌套的重复命令操作画图形。

教学时间：3课时第一课时教学内容：了角多边形相关知识，掌握正多边形的特征，并学会画正多边形。

教学过程：一、复习1、用重复命令画一个正方形。

2、正方形、正三角形有什么特征？怎样计算正方形、三角形的外角和内角？二、教学新课用正三角形进行不断的有规律的旋转组合就可以画出各种美丽的图案，用其它的正多边形同样也可以画出各种各样的美丽图形。

如下图所示你除了会画三角形，还知道哪些正多边形的画法？？2、多边形的有关知识（1）谁知道什么是正多边形？你知道的图形中哪些是正多边形？你还知道哪些图形是正多边形？（2）多边形的内角和外角和一个三角形的内角和是180°一个四边形可以分成两个三角形，它的内角和是2×180°＝360°它有4个内角和4个外角，这4个内外角的和是4×180°＝720°所有外角的和是：720°－360°＝360°一个五边形可以分成三个三角形，内角和是3×180°＝540°内外角的和是：5×180°＝900°所有外角的和是900°－540°＝360°（3）动动脑六边形、七边形、八边形的内角和与外角的和各为多少度？（4）正多边形每个内角、外角的大小计算方法多边形内角和的度数为（边数－2）×180°无论有多少条边，外角和的度数都是360°正多边形的各个内角相等，每个内角的度数是[（边数－2）×180°]÷边数正多形的每个外角也相等，每个外角的度数是360°÷边数动动手：3、画正多边形我们已经学会了画正三角形、正方形，你会画正五边形、正六边形吗？自己动手试一试！REPEAT 边数[FD 边长RT 外角度数]可以写成REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]1、2、分别从下面两个图的A点出发，画出正五边形和正六边形。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1知识点二：正多边形各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

知识点四：多边形的内角和、外角和公式1.公式：边形的内角和为.2、.公式：多边形的外角和等于360°.知识点五：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。

这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。

2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。

(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。

当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。

因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。

注意：任意四边形的内角和都等于360°。

所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。

(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。

27.4第7讲正多边形和圆目标导航1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.知识精讲知识点01 正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．【微点拨】判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).【即学即练1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°知识点02 正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.【微点拨】要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.【即学即练2】如图1，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60° B．65° C．72° D．75°图1 图2知识点03 正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。