最新11.2图形的旋转(2).ppt

方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。

(3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转.
这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.
知识点一
知识点二
知识点三
例1
如图所示,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当
OA⊥OC时,在这个旋转过程中,旋转中心是什么?旋转角是多少度?
并指出各对对应点.
分析:由于绕点O旋转,易确定点O为旋转中心;由OA⊥OC,所以确
02
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择粘贴，并选择只保留文字；
02
2018
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况精炼的说明该分项内容
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况精炼的说明该分项内容
2017
添加文本
点击输入简要文本内容，文字内容需概
拓展点三
解答这类问题,可以在画好图形后利用测量的方法进行初步
的推测,然后分析图形的变化,找出图形中的全等形,最后验
证并推出所发现的结论.
目录
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01
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02
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d综合知识拓展
拓展点一
拓展点二
拓展点三
分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABDC是菱形,从而
再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中
点;
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断.
解:(1)∵等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC,

练习
1. 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不 同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
R
P
B
C
Q
练习
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。
M
D
B N
E
A
C
下一页
上一页
• 如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF 可以经过旋转得到△ECB。
• （1）图中哪一个点是旋转中心？ • （2）按什么方向旋转了多少度？ • （3）如果CF=3cm，求EF的长。
A
D
F
B
C
E
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某一个 方向转动一定角度，这样的图形运动称为旋转
旋转方向 与 旋转角 决定
A
B
P 旋转角 P’
o
旋转中心
旋转的三要素
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向转动1＿00＿度到△A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角
探究与发现
A
B/
C/
B
A/
O
C
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心的距离相等；
图形的旋转
感知生活中的旋转现象，观察并思 考物体在旋转过程中，形状、大 小、位置是否发生了变化？
观察与思考
思考：什么是旋转？旋转后图形的位置与什么有关？
观察与思考

探索新知
和指针旋转方向一致的，叫做顺时针方向
探索新知
和指针方向相反的，叫做逆时针方向
小思考
根据我们总结的旋转具备的要素， 你能类比平移的定义，给出旋转的 定义吗？
我们把在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个 定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
方向，△ABC是按顺时针方向旋转的；最后找旋转的
角度，要想知道旋转的角度，就先要找到对应点，对 应点与旋转中心的连线所成的角就等于旋转角。如图， 点B的对应点为点E，那么∠BOE就是图形的旋转角。 所以旋转角为60度。
现在我们就可以说△ABC所做的运动是绕O点按 顺时针方向转动了60度，得到△DEF。
也是△ABC的旋转角。
A
CB O
A’ C’
B’
小思考
这就是我们今天学习的全部内容了， 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 让我们一起做两道题锻炼一下。
五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数是（ 72°）
我们把五角星看成是由四边形ABOC旋转而来。 即四边形ABOC绕点O，按顺时针方向转动一周，得 到五角星。
和我们之前学习过的图形的平移一样，旋转不改变 图形的形状和大个要素：旋转中心、 旋转角和旋转方向。
让我们一起来看这张图，你能尝试用刚才所说的旋转
的定义描述△ABC是如何运动到△DEF 的？
根据旋转的定义，我们先来看△ABC的旋转中心， 也就是旋转围绕的定点，发现是点O；再来看旋转的
1 23
3 2
1
解析：连接EE´，由旋转性质知BE＝BE´， ∠EBE´＝90°
∴EE′= 2 2. ∠BE´E=45° 在△EE´C中，EE´ = 2 2. E´C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE´C＝90°

《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
指针的位置是怎样变化的？ 11 12
10
9
O
1 2
3
8
4
7
5
6
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了30°
《图形的 旋的 旋转》P P T 课件人教新课标1
例1
问题：你能将下面三句话补充完整吗？
从“1”到“ 3”，指针绕 点O按顺时针方向旋转了 60°；
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
画出指针OA绕点O逆时针旋转90°后的图形。 A
A'
O
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A
O
B
A'
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
B'
旋转楼
B
F
O
E
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
将直角三角尺固定在方格纸上，在 方格纸上绕点O按顺时针方向旋转90°
o
《图形的 旋转》P P T 课件人教新课标1
旋转楼
第二实验小学执教者：方世珍
O
A
B
P
风车A绕 点O 按 逆时针 方向旋转.
风车B 绕点P 按 顺时针 方向旋转.
钟表A:指针绕点O按顺时针方向旋转30°
钟表B:指针绕点O按顺时针方向旋转90°
11 12 1
11 12 1
10
30° 2 10
2
90°
9
O
39
O
3
8 7 6

《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。

B
B1
A
课堂练习A组
1．画一个直角，并画出这个直角绕它的顶点按逆时针方
课堂练习A组
2．如图，图形1绕点O按逆时针方向旋转几度后能与图形2重合.
A
01 2
B
课堂练习A组
3. 如图，正方形网格中，三角形ABC为格点三角形（顶点都是格点）， 将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB’C’. 在正方 形网格中，作出三角形AB’C’.（不要求写作法）
的终边上截取线段OA1， 使OA1=OA，得到点A1．
(3)重复前面的做法，
得到点B1，联结A1B1．
60° O 60°
∴线段A1B1就是所求作的线段．
B A1 B1
变式2：如图，画出△ABC绕点O按顺时针方
向旋转60o后得到的△A1 B1C1． 如果是画出四边形ABCD
绕点O按顺时针方向旋转
解：(1)联结OA；
得到点B1 、 C1 ；
A1
B
(4)顺次联结点A1 、 B1 、 C1 ；
如果三角形ABC绕 点O旋转360o后会
∴△A1B1C1就是所求作的三角形．怎样？
思考2 (1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90o后，它 经过的路线是怎样的图形?
A
A1 O
思考2 (2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45o后， 它所扫过的平面部分是怎样的图形?画出这个图形．
解：(1)联结OA；
A
(2)以OA为始边，顺时 针方向作60o角， 在角
的终边上截取线段OA1， 使OA1=OA，得到点A1．
60°
A1
O
∴点A1就是所求作的点．
变式1：如图，画出线段AB绕点O按顺时针方 向旋转60o后得到的线段A1 B1．

具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3

▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）

4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？

(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长． 解：设 EF = MF = x， ∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3， ∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4. ∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. △ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE，若 BC = 4，AC =
3，则下列说法正确的是（ D ）
A. DE = 3
B. AE = 4 C. ∠CAB 是旋转角 D. ∠CAE 是旋转角
4. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE， CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处， 若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度．
新课讲授
新课讲授
联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角
形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对 于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1 是一对对应角.
你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗? 如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角 度是多少?0C旋转的角度是多少?
D
E
导入新课
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针 方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经 过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前 的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点 P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点.

使用数学公式进应用
描述
通过数学公式进行旋转计算，可以实 现精确的旋转控制。这种方法适用于 需要高精度旋转的应用，如科学计算 、工程设计等。但需要较高的数学水 平和对旋转公式的理解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
在PPT课件中，可以利用动画效果让图形进行旋转展示，如让三角形、平行四边 形等图形进行旋转动画演示，让学生更加深入地理解图形旋转的原理和应用。
旋转在三维建模中的应用
总结词
介绍图形旋转在三维建模中的应用，让学生了解其在现实生活和工程领域的重要性。
详细描述
在PPT课件中，可以展示一些利用图形旋转进行三维建模的示例，如机械零件、建筑设计等，让学生了解图形旋 转在三维建模中的实际应用和作用。同时，可以引导学生思考如何在自己的学习和生活中运用图形旋转的知识。
物理效果
在模拟现实物理效果时，图形旋转技术用于表现 物体的旋转运动。
建筑设计
建筑模型
在建筑设计过程中，通过旋转建筑模型，可以更好地观察建筑的 外观和结构。
室内设计
在室内设计中，旋转图形可以帮助设计师更好地展示家具和装饰品 的摆放效果。
工程制图
在工程制图中，旋转图形有助于更准确地绘制和标注复杂的机械部 件。
05
图形旋转的实现方法
使用图形软件进行旋转
总结词
直观易用，适合初学者
详细描述
使用图形软件如Photoshop、GIMP等，可以直接在软件中选中图形，然后通过界面上的旋转工具进 行旋转。这种方法不需要编程知识，操作简单直观，适合初学者。
使用编程语言实现旋转
总结词
功能强大，适合专业开发
详细描述
使用编程语言如Python、Java等，可以通过编写代码来实现 图形的旋转。这种方法功能强大，可以实现各种复杂的旋转 效果，但需要一定的编程基础。

3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋
转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得
到的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
O
4. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对 应点，即它们旋转后的图形。
1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在 雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙 头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋 千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆
花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其 中一瓣经过几次旋转得到的？
旋转的概念： 旋转的性质：
变式：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
水 车
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
归纳新知：
请大家运用刻度尺 和量角器度量线段和 有关角，并探索旋转 的性质．