江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一第一学期数学限时检测(二)试题

2020-2021学年江西省吉安市永丰中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()UA B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅【答案】A【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论． 【详解】解：{}0,1,3,5,6,8U =，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴= (){}0,2,3,6U A B ∴=故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】化简集合P 得到其元素个数，然后根据公式2n 计算可得结果. 【详解】因为{}|212P x N x =∈-<-<{|13}{0,1,2}x N x =∈-<<=， 所以其子集个数为328=个. 故选：B. 【点睛】本题考查了求集合的子集个数，属于基础题.3．下列各式中：①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆；④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系可判断正确的关系式，从而可得正确的选项. 【详解】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{}{}00,1,2∈，不正确，应该为{}{}00,1,2；②{}{}0,1,22,1,0⊆，正确； ③{}0,1,2∅⊆，正确； ④∅不含有元素，因此{}0∅；⑤{}0,1与(){}0,1的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为{}00∈，因此不正确. 综上只有：②，③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查元素与集合的关系判断、集合与集合的关系判断，前者是属于不属于的关系，后者是包含不包含的关系，本题属于容易题.4．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．集合{|A x x =是圆}{|B x x =，是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形B ．集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=- C ．集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值 D ．集合[)0A B R ∞=+=，，，对应关系f ：开平方 【答案】C【解析】根据映射的定义一一判断可得． 【详解】解：对于A 中，{|A x x =是圆}，{|B x x =是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形，因为每一个圆都有无数个内接三角形，故A 不能构成从A 到B 的映射；对于B ，集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=-，当1x =时，11x -无意义，即1x =在B 中找不到元素与其相对应，故B 不能构成从A 到B 的映射；对于C ，集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值；因为任何实数的绝对值都大于等于零，且只有唯一的数与其相对应，故C 能构成从A 到B 的映射；对于D ，集合[0A B R ∞=+=，），，对应关系f ：开平方，因为任何正数的平方根有两个，故不是一一对应的，故D 不能构成从A 到B 的映射； 故选：C 【点睛】本题考查映射的判断，考查映射的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．函数y的定义域为（ ）A ．(-∞，1]B ．(-∞，0)∪(0，1)C ．(-∞，0)∪(0，1]D ．[1，+∞)【答案】C【解析】根据偶次根式有意义的条件以及分母不为0列式可解得结果. 【详解】由函数y有意义可得10x -≥且11x -≠，解得1x ≤且0x ≠.故选：C. 【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()f x =()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()f x =()g x x =D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩【答案】D【解析】通过分析两个函数的对应关系和定义域，结合相等函数的定义可得答案. 【详解】对于选项A ，()||f x x =，()g x x =，两个函数的对应关系不同，故不表示同一函数； 对于选项B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，故不表示同一函数；对于选项C ，()||f x x =，()g x x =，两个函数的对应关系不同，故不表示同一函数； 对于选项D ，()1f t t =-1,11,1t t t t -≥⎧=⎨-+<⎩，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩两个函数的定义域和对应关系都相同，故表示同一函数. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数相等的定义与判断，抓住函数的定义域和对应关系是解题关键，属于基础题.7．若函数()()221120x f x x x --=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．3C ．15D ．30【答案】C 【解析】令1122x -=，得14x =，代入计算可得选项. 【详解】由于()()221120x f x x x --=≠，当14x =时，22111116151216x f x --⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】本题考查由解析式求函数值，属于基础题. 8．函数y = ） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,4【答案】C【解析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域． 【详解】∵()224=24x x x -+--+， ∴0≤()224x --+≤4； ∴≤2；∴函数y =[0,2]. 故选：C . 【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题. 9．若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．([5,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(]2,4D ．(2,5]【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴与区间的关系可得4a ≤，根据反比例函数的单调性可得2a >，从而可得a 的取值范围为24a <≤. 【详解】由函数2()2(1)f x x a x =-+-在区间[]3,4上为减函数，可得13a -≤，解得4a ≤；由函数2()2a g x x -=+在区间[]3,4上为减函数，可得20a ->，解得2a >， 所以24a <≤. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了反比例函数的单调性，属于基础题. 10．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ． (0,4] B ． 254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可. 【详解】223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当32x =时，254y =-；当0x =或3时，4y =-.因此当332m ≤≤时，函数234y x x =--在区间[]0,m 上的最小值为254-， 最大值为4-，所以，实数m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了已知二次函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力. 11．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(1,)【答案】C【解析】根据已知条件，结合减函数的定义可得函数()f x 在(,0)-∞上为递减函数，再根据奇函数的性质和单调性解不等式可得结果. 【详解】因为对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 所以当120x x <<时，12())0(f x f x ->，即12()(f x f x >）， 所以函数()f x 在(,0)-∞上为递减函数，当0x <时，()0xf x <等价于()0(1)f x f >=-，所以1x <-， 当0x >时，()0xf x <等价于()0f x <等价于()0f x --<等价于()0(1)f x f ->=-，所以1x -<-，所以1x >.所以不等式()0xf x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性的判断，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.12．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【解析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、填空题13．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为________． 【答案】1516【解析】直接利用分段函数解析式，先求出()f 2的值，从而可得()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值.【详解】因为函数()221,1,212,1x x f x x x x ⎧-≤=>⎨+->⎩， 所以()222224f =+-=，则()211115124416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为1516. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 14．已知{}2{1,2,},2,,A a B a a ==，若A B =，则a =___________.【答案】1-【解析】根据集合相等的定义以及集合中元素的互异性列式可解得结果. 【详解】因为{}2{1,2,},2,,A a B a a==，且A B =，所以21a =且1a ≠，解得1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查了集合相等的定义，考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 15．已知()21f x +定义域为[]1,3，则()3f x 定义域为__________． 【答案】71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由13x ≤≤，得出3217x ≤+≤，然后解不等式337x ≤≤即可得出函数()3y f x =的定义域.【详解】由于函数()21y f x =+的定义域为[]1,3，即13x ≤≤，得3217x ≤+≤， 对于函数()3y f x =，则337x ≤≤，解得713x ≤≤. 因此，函数()3y f x =的定义域为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查抽象函数定义域的计算，解题要注意定义域为自变量的取值范围，以及中间变量的取值范围一致，由此列不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.16．若)1fx =，则()f x 的解析式为______．【答案】()2,1f x x x x =-≥【解析】利用换元法求得函数()f x 的解析式即可，注意x 的范围. 【详解】令1t =，则1t ≥，且2(1)x t =-，可得22()(1)1f t t t t t =-+-=-， 所以2()f x x x =-(1≥x )， 故答案为：2()f x x x =-(1≥x ). 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解及应用，其中解答中合理利用换元法求得函数的解析式是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.三、解答题17．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2)5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂=∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()f x 的值域为集合A ，若集合[]2,4B k k =--，且=A B ∅，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0m =；（2）3k >或2k <-. 【解析】（1）由幂函数的定义可得；（2）求出()f x 的值域，再由集合交为空集的含义可得k . 【详解】（1）∵()f x 为幂函数，∴()211m -=，∴0m =或2.当0m =时，()2f x x =在()0,∞+上单调递增，满足题意.当2m =时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，不满足题意，舍去.∴0m =.（2）由（1）知，()2f x x =.∵()f x 在[]1,2上单调递增，∴[]1,4A =由于此题中B ≠∅，要满足=A B ∅，只需4124k k -<->或，32k k ><-或.【点睛】此题考查幂函数概念、空集概念、集合交运算，属于基础题.19．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-.（1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象(不需列表) （2）求函数()f x 的解析式；（3）若方程()2f x a =有四个根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）(2)0()(2)0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩（3）10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）画出函数()f x 在[0,+∞）上的图象，根据偶函数的对称性得出()f x 在,0上的图象；（2）设0x <，0x ->，将x -代入()(2)f x x x =-，结合偶函数的定义，得出0x <时，函数()f x 的解析式；（3）由图象确定021a <<，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）0x ≥时，()(2)f x x x =-；∴()f x 的图象过(0,0),(2,0),(1,1)，从而可画出()f x 在[0,+∞）上的图象，根据偶函数的图象对称性即可画出()f x 在,0上的图象，图象如下:（2）设0x <，0x ->，则:()(2)()f x x x f x -=-+=；∴(2)0()(2)0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩； （3）由图象可知，021a <<；∴实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了由奇偶性求函数解析式以及根据方程的根的个数求参数取值，属于中档题.20．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x R x ∈≠上的奇函数，且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】（1）1()4(0)f x x x x =+≠ ；（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，证明见解析. 【解析】（1）根据函数奇偶性，以及题中条件，求出参数，即可得出函数解析式； （2）根据函数单调性的定义，直接证明，即可证明结论成立. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x ，∴0b =.由(1)5f =，得4a =， ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下: 设1212x x <<，则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=-∵1212x x <<，∴120x x -<，12410x x ->，∴()121212410x x x x x x --<， ∴()()()()12120,f x f x f x f x -<∴<，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及函数单调性的证明，属于常考题型.21．设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若函数()f x 是R 上的增函数，已知(1)3f =，且2(2)(1)6f a f a >-+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()00f =；（2）()f x 是奇函数，证明见解析；（3）1a >或12a <-. 【解析】（1）令0x y ==可得结果；（2）()f x 是奇函数，令y x =-，根据奇函数的定义可证结论正确；（3）由(1)3f =得(2)6f =，将不等式化为2(2)(1)f a f a >+，再根据单调性可解得结果. 【详解】（1）令0x y ==，得()()()000f f f =+，所以()00f =； （2）()f x 是奇函数，证明：因为()f x 的定义域为R 并且关于原点对称， 令y x =-，得()()()()()00f x x f x f x f +-=+-==， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；（3）令1x y ==，所以(11)(1)(1)6f f f +=+=，即(2)6f = 又因为2(2)(1)6f a f a >-+，所以2(2)(1)(2)f a f a f >-+，所以2(2)(1)f a f a >+，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以221a a >+， 即2210a a -->，解得1a >或12a <-. 【点睛】本题考查了利用定义证明抽象函数的奇偶性，考查了利用单调性解不等式，属于基础题. 22．已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是34． ()1求()f x 的解析式；()2若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围；()3函数()()()21g x f x t x =--，对任意1x ，[]24,5x ∈都有()()124g x g x -<恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()21f x x x =-+(2) {}[)01,4 （3）51322t << 【解析】试题分析：（1）因()()01f f =，故对称轴为12x =，故可设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由()11f =得1a =.（2）()f x x m =+有唯一实数根可以转化为y m =与()y f x x =-有唯一的交点去考虑.（3）()221g x x tx =-+，任意[]12,4,5x x ∈都有不等式()()124g x g x -<成立等价于()()max min 4f x f x -<，分4t ≤、942t <≤、952t <≤和5t >四种情形讨论即可. 解析：（1）因()()01f f =，对称轴为12x =，设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()01f =得1a =，所以()21f x x x =-+.（2）由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数()221,1,2y x x x =-+∈-的图象有且只有一个交点，作出函数221y x x =-+在()1,2x ∈-的图象.易得当0m =或[)1,4m ∈时函数图象与直线y m =只有一个交点，所以m 的取值范围是{}[)01,4.（3）由题意知()221g x x tx =-+.假设存在实数t 满足条件，对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立，即()()12max 4g x g x ⎡⎤-<⎣⎦，故有()()max min 4g x g x -<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由()()[]221,4,5g x x t t x =--+∈.当4t ≤时，()g x 在[]4,5上为增函数()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤； 当942t <≤时，()()()()max min 54g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，2225101214t t t -+-+-<.即210210t t -+<，解得37t <<，所以942t <≤. 当952t <≤时，()()()()max min44g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即28120t t -+<解得26t <<.所以952t <≤. 当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即132t <，所以1352t <<，综上所述，51322t <<， 所以当51322t <<时，使得对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立. 点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式()()12f x f x M -≤对任意的[],x a b ∈恒成立可以等价转化为max min ()()f x f x M -≤恒成立.。

永丰中学高一上学期限时检测（三）1.已知函数f(x)是奇函数，且当0>x 时，xx x f 2)(2+=，则=-)1(f （ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－12．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D3．方程03lg =-+x x 的解所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞4．幂函数()22231m m y m m x --=--在区间()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为（） A ．2m =B ．1m =-C ．1m =-或2D ．2m =-或15．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．函数()()13,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（） A ．1,2B ．4(,)3-∞C ．4(1,)3D ．[)2,+∞8．设lg3,lg5a b ==,则4log 15等于（） A ．22a b b ++B ．22a b b +-C ．22a b b --D ．22a b b++ 9．已知()()()f x x a x b =--（)a b >的图象如图所示，则()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．10、某玩具厂12月份产量是1月份产量的a 倍，则该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ）A ．111-aB ．112-aC ．11aD ．12a 11、函数12)3lg()(---=x x x x f 的定义域是 12、给定映射:(,)(2,2),f a b a b a b →+-，则在映射f 下(3,1)的原像是．13、函数211x y x -=+在[0,)x ∈+∞上的值域是_________. 14、若偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是______. 15．已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_______． 16.11223x x -+=，则12222x x x x --+++-=．17．若23a=，3log 2b =，则ab =________，33b b -+=________ 18．函数()212log 412y x x =+-的单调递增区间是19．给出下列命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)； ②若1log 12a >，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,)+∞； ③{}2,3,4A =，{}3,4B =，从A 到B 的映射f 满足()33f =，则这样的映射共有4个. 其中正确命题的序号是___________.20．设集合为全体实数集，,. （1）若3a =,求N C M U ⋂U {|} 2 5 M x x x ≤-≥＝或1{}1|2N x a x a ≤≤＝＋－（2）若，求实数的取值范围.21．已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）若f (x )在区间[]m 1-，上的最小值为1，最大值为9，求实数m 的取值范围．参考答案1—5 BBCAA 6—10 DABCA 11.}1,20{≠≤<x x x 且 12.（1，1） 13.[-1,+∞)14.N M ⊆a)32,31( 15.45 16.51 17.1,25 18.(-∞,-6) 19.③ 20.(1)}52{>≤x x x 或 (2)42≥<a a 或21.(1)342)(2+-=x x x f (2)210<<a (3)31≤≤m。

2021-2022学年江西省吉安市永丰第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．2. 若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．3. 在△ABC中，a=2，c=，sin B+sin A（sin C－cos C）=0，则∠C=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4. 给出下面四个命题：①；②；③；④。

永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题时间120分钟 总分：150分 范围： 数学必修1第一、第二章一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =，{}A 1,5,8B {2}==，，则B A C U ⋃)(=（ ） A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅2．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．323．下列各式中：①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆； ④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．集合{|A x x =是圆}{|B x x =，是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形 B ．集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=- C ．集合[)0A B R ∞=+=，，，对应关系f ：开平方 D ．集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值 5.函数y的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0)∪(0，1)C ．(－∞，0)∪(0，1]D ．[1，＋∞)6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()f x =()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()f x =()g x x =D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7.若函数()()221120x f x x x --=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. 3 C. 15D. 308．函数y =的值域是（ ） A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．），∞+5[ B ．),2(+∞C ．(]2,4D ．]5,2(10．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,4 B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 11．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（101⋃-∞-C ．），（），（∞+⋃-∞-11D ．），（），（∞+⋃-101 12．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]2,3D ．[]0,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= . 14．已知{}2{1,2,},2,,A a B a a==，若A B =，则=a .15．已知()21f x +定义域为[]1,3，则()3f x 定义域为 ． 16．若1)f x =()f x 的解析式为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余各12分） 17.已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m（1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若B C C =，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()22421m m f x m x-+=-在()0,∞+上单调递增.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()f x 的值域为集合A ，若集合[]2,4B k k =--，且∅=⋂B A ，求实数k 的取值范围.19.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-.（1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象(不需列表)； （2）求函数()f x 的解析式；（3）若方程()2f x a =有四个根，求实数a 的取值范围.20.已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明.21．设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若函数()f x 是R 上的增函数，已知3)1(=f ,且6)1()2(2+->a f a f ，求实数a 的取值范围.22.已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是34． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围；（3）函数x t x f x g )12()()(--=，对任意]5,4[,21∈x x ，都有4)()(21<-x g x g 恒成立，求实数t 的取值范围．永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABBDCDCCCBCB填空题：13、16 14、1- 15、]3,1[ 16、()2()1f x x x x =-≥ 解答题：17、（1）{|25}A B x x ⋂=≤< .......................2分{|32}R C A x x =-<<，(){|35}R C A B x x ⋃=-<<....................5分（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆（1）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-...................7分（2）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<.................9分综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭..............10分18、（1）∵()f x 为幂函数，∴()211m -=，∴0m =或2.................2分当0m =时，()2f x x =在()0,∞+上单调递增，满足题意.当2m =时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，不满足题意，舍去. ∴0m =.......................5分（2）由（1）知，()2f x x =.∵()f x 在[]1,2上单调递增，∴[]1,4A =，...................7分由于此题中∅≠B ，要满足∅=⋂B A ，只需4214>-<-k k 或，23-<>k k 或.............12分 19、（1）()f x 的图象过(0,0),(2,0),(1,1)，根据偶函数的图象对称性即可画出()f x 图象.....................4分（2）设0x <，0x ->，则:()(2)()f x x x f x -=-+=；∴(2)0()(2)x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩； ..................8分（3）由图象可知，021a <<；∴实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭................12分20、（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =,∴1()4(0)f x x x x=+≠. ..................5分（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. ....................6分证明:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增......................12分21、（1）令0x y ==，所以()()()000f f f =+，所以()00f =；.................2分 （2）()f x 是奇函数，.........................3分因为()f x 的定义域为R 关于原点对称，令y x =-，所以()()()()()00f x x f x f x f +-=+-==， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；.......................6分（3）令1==y x ，所以6)1()1()11(=+=+f f f ，即6)2(=f ...................8分 又因为6)1()2(2+->a f a f ，所以)2()1()2(2f a f a f +->，所以)1()2(2+>a f a f ， 函数()f x 是R 上的增函数，所以122+>a a ，01--22>a a 所以211-<>a a 或.............12分 22.(1)由于()()01f f =，对称轴为12x =，设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()01f =,1a =，所以()21f x x x =-+.............3分（2）由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数()221,1,2y x x x =-+∈-的图象有且只有一个交点，作出函数221y x x =-+在()1,2x ∈-的图象.易得当0m =或[)1,4m ∈时函数图象与直线y m =只有一个交点，所以m 的取值范围是{}[)01,4.............6分（3）由题意知()221g x x tx =-+.假设存在实数t 满足条件，对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立，即()()12max4g x g x ⎡⎤-<⎣⎦，故有()()max min 4g x g x -<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由()()[]221,4,5g x x t t x =--+∈. 当4t ≤时，()g x 在[]4,5上为增函数,()()()()max min544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤； 当942t <≤时，()()()()max min 54g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦，2225101214t t t -+-+-<.即210210t t -+<，解得37t <<，所以942t <≤.当952t <≤时，()()()()max min 44g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,即28120t t -+<解得26t <<.所以952t <≤. 当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即132t <，所以1352t <<，综上所述，51322t <<， 所以当51322t <<时，使得对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立...............12分。

2020年江西省吉安市永丰第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。

采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（）参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.2. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是A．关于点对称B．关于点对C．关于直线对称D．关于直线对称参考答案：D4. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q 2=a 5q+2a5，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A5. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）（A）不全相等（B）都相等（C）均不相等（D）无法确定参考答案：B6. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题范围：必修1 时间：120分钟 总分：150分一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,6}N =，则()C U M N ⋂=( ) A.{4,6}B.{1,4,6}C.∅D.{2,3,4,5,6}2.若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数()1g x x =-的定义城是（ ） A.(1,8)B.(1,2)C.(1,8]D.(1,2]3.函数()4xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ） A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4.已知11232f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ） A.14- B.14 C.32 D.32-5.已知函数2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 2或1- 6.已知3log 2a =，5log 6b =，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.c a b << C.a b c << D.c b a <<7.函数()()33lg xxf x x -=+⋅的图象大致为（ ）A. B.C. D.8.842;(0)()5log (1);(0)x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩，则12[(log 5)]f f =（ ） A.34B.13C.2-D.09.已知函数()11f x x x =+-，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A.(),1-∞B.(],1-∞C.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10.已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.[1,)+∞D.[]1,211.已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π， 定义函数()[]x x x f -=)(R x ∈，则下列命题中正确的是（ ） ①函数()x f 的最大值为1；②函数()x f 的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数()x f 是增函数. A. ②③B. ①②③C. ②D. ③④二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(1,2)在映射f 下的对应元素是______.14.函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是________.15.已知R n m ∈,，若{}0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，则=+20212020n m . 16.已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+++++)1024()8()4()2()1( ,111()()()248f f f +++11024f n ⎛⎫= ⎪⎝⎭则m n += .三、解答题:共70分.其中第17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算：（1）132034127()161)5--++；（2）57log 43loglg 255lg 4-+18.（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-. （1）当3=m 时，求B A ⋂与)(B C A U ⋃； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数()1212xxf x +=-，()21log 1x g x x +=-，()()()h x f x g x =+. （1）判断函数()h x 的奇偶性，并给出严格证明； （2）解不等式1)(≥x g ；（3）若不等式()0f x m ->对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）若函数()f x 对于其定义域内的某一实数0x ，满足()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠.（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数()2541ag x x a a =-+-+的图象上，求b 的最小值.参考公式：()11,A x y ，()22,B x y 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一：选择题二：填空题 13.)3,5(- 14.)3,(--∞ 15：1 16：42 三：解答题17.【解析】（1）132034127()161)5--++133124034(3)(5)(2)1)--=-++3258113=-++=-………………5分（2）57log 43log lg 255lg 4-+57log 43log lg 25lg 45=+-3437lo 3g lg1004=+-372144=+-=………………10分18.【解析】{}|34A x x =-≤≤， （1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2UB x x =<或7}x >，故[]2,4A B ⋂=．()(](),47,UA B ⋃=-∞⋃+∞．……………5分（2）∵A B B ⋂=，∴B A ⊆， 当B =∅时，132m m ->-，∴12m <， 当时∅≠B ，即21≥m 时，31->-m 且423≤-m ，∴22≤<-m ， ∴122m ≤≤，综上所述，2m ≤．……………12分 19.【解析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-， ()21f x x x ∴=--．…………6分（2）由（1）可得215()()24f x x =--在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增， 又1524f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=， ∴函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．…………12分20.【解析】（1）依题意可设)0()(),0()(21≥=≥=x x k x g x x k x f12111(1),(1)()(0),()828f k g k f x x x g x ====∴=≥=………5分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元依题意得()(20)y f x g x =+-即20)8x y x =≤≤令t =220,[0,x t t =-∈则220,[0,82t ty t -=+∈即21(2)3,8y t t =--+∈当2t = 即16x =时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元…12分.21.【解析】（1）由题意()2121log 121xxh xx x +++--=，由120101x x x⎧-≠⎪⎨+>⎪-⎩可得11x -<<且0x ≠， 所以()h x 的定义域为()()1,00,1-，因为()()22121121log log 121121x x x x x xh xx h x x --+++-+++----=++22122111log log 10122111x x x x x x x x +++-⎛⎫=++⋅== ⎪---+⎝⎭， 所以()()h x h x =--，所以函数()h x 为奇函数；………………4分（2）由不等式1)(≥x g 得211≥-+x x ，等价变形得⎩⎨⎧≠≤--10)1)(13(x x x ，解得}131|{<≤x x ……8分 （3）因为不等式()0f x m ->对任意[]1,2x ∈恒成立， 所以()f x m >对任意[]1,2x ∈恒成立，令[]22,4xt =∈，则()121211211x x t y f x t t++====-+---， 所以11t y t +=-在[]2,4上单调递增，所以min 12312y +==--， 所以()min 3f x =-⎡⎤⎣⎦，所以3m <-.………………12分22.【解析】（1）()23f x x x =--，由23x x x --=，解得3x =或1x =-，所以所求的不动点为－1或3.…………3分 （2）令()211ax b x b x +++-=，则210ax bx b ++-=①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以()2410b a b =-->△，即2440b ab a -+>恒成立，则216160a a '=-<△，故01a <<………7分 （3）设()11,A x x ，()22,B x x 12x x ≠，()2541ag x x a a =-+-+，又AB 的中点在该直线上，所以1212222541x x x x aa a ++=-+-+， ∴122541ax x a a +=-+，而1x 、2x 应是方程①的两个根，所以12b x x a +=-，即2541b a a a a -=-+，∴2222115411114521a b a a a a a =-=-=--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当()10,12a =∈时，min 1b =-.…………12分。

姓名： 高一上学期限时检测（一）1．已知函数2,4(){(1),4x x f x f x x <=-≥，那么(5)f 的值为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．642．设f(x)为R 上的奇函数，x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－33．已知()f x 的定义域为[]0,2，则()()21f x g x x =-的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[]0,4C ．[)0,1D ．[)(]0,11,44．()f x =的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．若()2164f x x +=+，则()f x =（ ）A ．31x +B ．31x -C ．61x +D ．63x +6．()()2231f x ax a x =+++在区间[)4,-+∞上递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞7．))(2()(b ax x x f +-=为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为（ ）A ．{}|22x x -<<B ．{|2x x >或 }2x <-C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <8．已知3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．设()f x 为一次函数，且()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =（ ）A ．3或1B ．1C ．1或1-D ．3-或110．已知()2f x x =[1,5]x ∈，则()f x 最小值是（ ）A ．1B ．8C ．158D ．1211．函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]12．若()f x =,则m 的取值范围是（ ） A ．10m -<< B ．10m -≤≤ C ．01m ≤≤ D ．01m <≤13.已知集合{|A x y ==，{}21,B y y x x R =+=∈∣，则A B = . 14．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 15.1,2A ，{10}B x mx =+=∣，若B A ⊆，则m 的可能取值组成的集合为 ． 16．函数()3y x x =--的单调递增区间为 .17．已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.18．已知函数()21mx n f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， （1）求实数m ，n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数．参考答案1—5 CDCAA 6—10 ADDBC 11—12 DC13、}1{≥x x 14、21 15、0}21-{1，， 16、⎥⎦⎤⎢⎣⎡310，（或开区间） 17.（1）采用特殊值法，令得出再通过求出，通过和求出(0)1;(3)8f f =-=（2）通过分析已知及函数的单调性，得出(2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=，(31)(3)f x f ->(31)(3)f x f ->，3134{20310x x x x ->≥⇒>-≥ 18、(1)f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=， 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22554m∴=；1m ∴= (2)()21x f x x =+； 设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++ 1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；f x 在()1,1-上是增函数．。

2020--2021学年度上学期第二次检测高一年级数学试题命题人： 审核：（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1. 已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2＝x }，则UAB =A. {1,2}B. {0,1}C. {－1,0}D. {－1,2} 2. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A. xy e -= B.ln y x = C. 3y x = D. yx =3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）A. xx f =)(B.3)(x x f =C.13)(-=x x fD.x x f ln )(= 4. 已知lg a ＋lg b ＝0，则函数xa x f =)(与函数()log b g x x 的图象可能是A B C D5. 水平放置的正ABC ∆按“斜二测画法”得到直观图C B A '''∆，已知ABC ∆的边长为a ，那么直观图C B A '''∆的面积为（ ） A.243a B.283a C.286a D.2166a 6. 设()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a b +的值为A ．1-B ．21-C ．21D ．17. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a b c <<8. 如图，空间四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，顺次连接各边中点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 一定是A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 9. 函数243()2x x f x 的单调减区间是A. (,2]-∞B. [2,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞10. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示C B A ,,分别是GHI ∆三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为A B C D 11. 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上单调递减，那么()f x 在(1,)+∞上A. 递增且无最大值B. 递减且无最小值C. 递增且有最大值D. 递减且有最小值12. 已知函数()lg ,0106,102⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩x x f x xx ，设a ，b ，c 是方程()=f x m 的三个互不相等的实数根，则abc 的取值范围是A ．(0,10)B ．(1,10)C ．(10,12)D ．(1,12) 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数2222()(1)--=--mm f x m m x 是(0,)+∞上的减函数，则实数m 的值为 ．H EFDACBG14. 已知集合2{|40,}A x xx a x R ，且1∉A ，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知函数()log (1)3(0,1)a f x x a a，则)(x f y =的图像恒过点 ．16. 已知)(x f 是定义在[2,3]上的函数，对任意不相等的12,[2,3]x x ，都有1212()[()()]0x x f x f x 恒成立，则不等式2()(2)f x f x 的解集为 .三、解答题（6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)求下列各式的值：（1）101231363(0.25)(31)248； （2）06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++．18. （12分）已知函数()ln(2)ln(2)f x x x ．（1）求函数()f x 定义域，并判断()f x 的奇偶性； （2）若()0>f x ，求x 的取值范围.19. （12分）如图，设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面内，M ，N 分别为对角线AC ，BF 上的点，且MA CM 2=，NF BN 2=. 求证：//MN 平面BEC .20. （12分）若函数()f x 满足()()-=-f x f x ，且22()21⋅+-=+x xa a f x ()∈x R ． （1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性.21.（12）通过研究学生的学习行为，专家发现：学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化. 讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态； 随后学生的注意力开始分散.设f (t )表示学生注意力随时间t (分钟)的变化规律 [ f (t ) 越大，表明学生注意力越集中]，经过实验分析得知⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f . （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么 经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？22. (12分)已知函数2()=++f x x bx c ，且满足(1)(1)-=+f x f x ，(0)3=-f ． （1）求()f x 的解析式；（2）对任意的[1,4]∈-x ，当[1,1]a ∈-时，不等式()26≤++f x m am 恒成立， 求实数m 的取值范围．高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. D.；6. C ；7. B ；8. D ；9. B ； 10. A ； 11. A ； 12. C.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2； 14. )3,2(；15. (,3]；16. (1,1]-.三、解答题（6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）101231363(0.25)(31)248-+++--；（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++． 解:（1）101231363(0.25)(31)248-+++--111322252711()()()14842=+++-1112323225311[()][()][()]12222=+++-5311152222=+++-=；（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++2lg 5(3lg 23)3(lg 2)22233(lg 2)3(lg 2)21．18. 已知函数()ln(2)ln(2)=-++f x x x ．（1）求函数()f x 定义域，并判断()f x 的奇偶性； （2）若()0>f x ，求x 的取值范围.解：（1）由题意，得2020->⎧⎨+>⎩x x ，解得， 22-<<x ，所以，函数()f x 的定义域为(2,2)-.∵ ()()ln(2)ln(2)[ln(2)ln(2)]0f x f x x x x x --=++---++=， ∴ ()()-=f x f x ， 故函数()ln(2)ln(2)=-++f x x x 是偶函数.（2）2()ln(2)ln(2)ln(4)=-++=-f x x x x ，由()0>f x ，得2ln(4)0->x ， 即241->x ，解得33-<<x ∴当()0>f x 时，x 的取值范围是(3,3)-.19. 如图，设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面内，M ，N 分别为对角线AC ，BF 上的点，且MA CM 2=，NF BN 2=. 求证：//MN 平面BCE .证明：在平面ABCD 内过点M 作AB MQ //，MQ 交BC 于点Q ，在平面ABEF 内过点N 作EF NP //，NP 交BE 于点P ，连接PQ . ∵ 四边形ABEF 为平行四边形， ∴EF AB //， 故NP MQ //.在ABC Δ中，∵ AB MQ //，MA CM 2=， ∴32==AB MQ AC CM ； 在BEF Δ中，∵ EF NP //，NF BN 2=， ∴32==EF NP BF BN ； ∵ EF AB =， ∴ NP MQ =. ∴ 四边形MNPQ 为平行四边形，故 PQ MN //. ∵ ⊄MN 平面BCE ，⊆PQ 平面BCE ， ∴//MN 平面BCE .20. （12分）若函数()f x 满足()()-=-f x f x ，且22()21⋅+-=+x xa a f x ()∈x R ． （1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性.解：（1）∵ ()()-=-f x f x ，∴ 函数()f x 是R 上的奇函数， ∴ (0)0=f ，即0022021⋅+-=+a a ，解得1=a ，∴a 的值为1；PQ（2）由（1）知，21()21-=+x x f x ，且()f x 是R 上的增函数. 证明如下：任取12,∈x x R ，且12<x x ，则12()()-f x f x 121221212121--=-++x x x x 12122(22)(21)(21)-=++x x x x .∵12<x x ，∴ 12220-<x x ，12210,210+>+>x x ， 即 12()()0-<f x f x ，∴12()()<f x f x ， 故()f x 是R 上的增函数.21. 解: (1)当时100≤<t ，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数，且240)10(=f ；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f .所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）由于205)25(,195)5(==f f ，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.（3）当100≤<t 时，由2()24100180,4f t t t t =-++==得；当4020≤<t ，令2()7380180,28.57f t t t =-+=≈则，于是学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲完这道题目. 22. 已知函数2()=++f x x bx c ，且满足(1)(1)-=+f x f x ，(0)3=-f ．（1）求()f x 的解析式；（2）对任意的[1,4]∈-x ，当[1,1]∈-a 时，不等式()26≤++f x m am 恒成立， 求实数m 的取值范围． 解：（1）∵2()=++f x x bx c ，且(0)3=-f ，∴ 3=-c ；∵ (1)(1)-=+f x f x ，∴ ()f x 的图像关于直线1=x 对称，故2=-b ； ∴ 2()23=--f x x x .（2）∵ 函数2()23=--f x x x 的对称轴为1=x ，开口向上， ∴ ()f x 在区间[1,1]-上单调递减， 在区间[1,4]上单调递增，当[1,4]∈-x 时，max ()(4)5==f x f . 故对任意的[1,4]∈-x ，不等式()26≤++f x m am 恒成立，等价于max 26()++≥m am f x 在[1,4]-恒成立，即当[1,1]∈-a 时，210++≥m am 恒成立.令12)(++=m ma a g ，则0≥)(a g 在[1,1]∈-a 上恒成立. 当0=m 时，1)(=a g ，显然成立；当0>m 时，函数12)(++=m ma a g 在[1,1]-上单调递增， ∴min ()(1)1g a g m ，故0≥1+m ，即1≥-m ， ∴ 0>m ；当0<m 时，函数12)(++=m ma a g 在[1,1]-上单调递减， ∴13)1()(min +==m g a g ，故0≥13+m ，即13≥-m ， ∴103-≤<m ． 综上所述，实数m 的取值范围是1[,)3-+∞。

永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}3|12||{≤-=x x A ，集合{}2B y y x ==，则=B A （ ）A.{}x x ≤1B. {}x x ≤≤01 C. {}2x x ≤ D.{}x x ≤≤022．已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A.2i B. 2i - C.2i + D.2i -+3.下列命题是真命题的是 ( )A.若，则2x y π+=B.1,20x x R -∀∈> C.若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4. 已知()21=+f x x ，若()()10=⎰f x f a ，则a 的值为（ ）A. 12-B. 3-C. 12D. 15．如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．326．已知10<<<b a ，则 ( ) A ．b a tan tan >B ．3232b a >C ．ab b a <+D ．33ab b a <7.函数ln ||()2=+x x f x x的图象大致为（ ） A. B.C.D.8．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（ ）． A ．18 B ．38 C ．12 D ．789. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5117=S ，则=-11102a a （ ） A.2 B.3 C.4 D.610．函数(1)f x +是偶函数，且1x ≤时，()2xf x =，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A.(0)(2,)-∞⋃+∞，B.(0)(1,2)-∞⋃，C.(,0)-∞D.(0)(3,)-∞⋃+∞， 11.已知函数()sin 3f x a x x =-的一条对称轴为56x π=，函数()f x 在区间12(,)x x 上具有单调性，且12()()f x f x =-，则下述四个结论：（ ）①实数a 的值为1；②11(,())x f x 和22(,())x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称；③21x x -的最大值为π；④12||x x +的最小值为23π. A.①②③B.①③④C.①④D.③④12.已知1311(1),(1),4e A b c e ππ=+=+=，其中e 是自然对数的底数，则a ，b ，c ，的大小关系是( ) A .c <a <bB.a <b <cC.c <b <aD.b <a <c第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 已知曲线xy x12-=在x=1处的切线的斜率为_____________. 14．已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且|2|6a b -=，则向量,a b 的夹角为 .15．已知变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若20x y a --≥恒成立，则实数a 的取值范围为______．16. 已知首项为2的正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当n≥2时，3n S －2＝2n a －31n S －．若12nn S ＋≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A ＝{x |(x －3)(x －1)<0}， B ＝{x |(x －a )(x －2a )<0}(a >0). (1)若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，求正数a 的取值范围； (2)若A∩B ＝∅，求正数a 的取值范围..18.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B b A =. （1）求角B 的大小；（2）给出三个条件①2b =，②ABC △外接圆半径3r =，③a c +=择两个可以确定ABC △的条件，并求ABC △的面积.19.已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；(2)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ， 求n S 的表达式.20．（本小题12分） 已知函数2()4sin sin ()2sin (cos 1)42xf x x x x π=⋅++-. （1）求函数)(x f 的最小正周期与单调增区间；（2）设集合(){},2624A xx B x f x m ⎧π17π⎫=≤≤=-<⎨⎬⎩⎭,若A B ⊆,求实数m 的取值范围.21.（本小题12分） 已知函数()f x x x=+-12. （1）若不等式0)2(≥-k f x在[,]-11上恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若方程(||)||x x kf k -+-=-2213021有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.22.（本小题12分） 已知函数()()212(),()2cos 2xf xg x x x x +==++.（1）当[1,1]x ∈-时，求：()f x 的值域.（2）若不等式sin ()x a g x ≤⋅对0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCDDCDBABA二、填空题13.12ln 2+ 14 .32π15. 16. 17.{|13},{|2}A x x B x a x a =<<=<<………………2分（1）x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，即B A ⊆且B A ≠则需满足123a a ≥⎧⎨≤⎩得312a ≤≤……………4分 经验证端点符合题意，所以a 的取值范围是3|12a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………6分（2）若A B ⋂=∅，则21a ≤或3a ≥……………………8分解得12a ≤或3a ≥……………………9分 所以a 的取值范围是1(0,][3,)2a ∈⋃+∞………………10分18.解：（1）因为sin 2sin a B b A =，所以2sin cos sin a B B b A =，由正弦定理得2cos ab B ba =，∴1cos 2B =， （2）显然可知当选择条件①②时，ABC △不唯一； 当选择条件①③时，ABC △唯一，此时，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 即2224()3123a c ac a c ac ac =+-=+-=-. 解得83ac =. 所以ABC △的面积118323sin 223S ac B ==⨯=. 当选择条件②③时，ABC △唯一，此时， 由正弦定理可知2sin 2b r B =⋅=.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 即2224()3123a c ac a c ac ac =+-=+-=-.解得83ac =. 所以ABC △的面积118sin 223S ac B ==⨯=.19. （1）解：由题意可知)211)(1()51(2d d d ++=+，结合0>d ，解得3=d ， 所以23-=n a n . 14-=n n b ……… 5分 二. 证明：因为12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c ， 所以)2(112211≥=+⋅⋅⋅++--n a b c b c b c n n n ， 两式作差可得，31=-=+n n nna abc ，所以)2(4331≥⋅==-n b c n n n ………7分 当1=n 时，4211==a b c ，所以⎩⎨⎧≥⋅==-)2(43)1(41n n c n n ………8分∴当1n =时，14n S C == (9)分当2n ≥时12n n S C C C =+++1214 3.4 3.4 3.4n -=++++14(14)43[]14n --=+-................11分4444n n =+-= 当1n =满足4n n S ∴=....................12分20.22(1)()4sin sin ()2sin (cos 1)422sin (1cos())2sin (cos 1)22sin 2sin sin 22sin 1cos 2sin 2xf x x x x x x x x x x x x x xπ=⋅++-π=⋅-++-=++-=-+1)4x π=+-.....................................................3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T ......................4分由224222πππππ+≤-≤-k x k 得838ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,83,8ππππ.............6分 （2）由()2f x m -<2()2,f x m ⇒-<-<即()2()2f x m f x -<<+........7分 ∵A B ⊆ 当17624x ππ≤≤时,不等式()2()2f x m f x -<<+恒成立 max min [()2][()2]f x m f x ∴-<<+.................................................................8分∵min max 1723()()1,()()122428f x f f x f ππ==-==+.............................10分221,3m ⎛⎫∴∈-- ⎪ ⎪⎭..................................................................................12分 21.（I ） 2212,02212-+≤≥--+x x xx k k ，令]2,21[2∈=x m 则21-+≤mm k 令]2,21[,21)(∈-+=m m m m g ，)(m g k ≤恒成立，min )(m g k ≤，所以0k ≤..........5分 （II ）原式可化为12|21|230|21||21|x x x kk -+-+-=--|21|(0)x t t =->，原式可化为12230kt k t t+-+-=2(32)210t k t k ⇒-+++=………………3分若原方程有三个不同的实数解，等价于方程2(32)210t k t k ⇒-+++=的两根分别位于(0,1)和(1,)+∞之间 令2()(32)21g t t k t k =-+++……………………1分 只需1(0)02(1)00g k g k ⎧>>-⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪>⎩，0k ∴>……………………2分22. 解：（1）……………..1分，所以函数在上递增……………..2分当时，取最小值-1， 当时，取最大值……………..4分；……………..5分（2）不等式等价于令，则由（１）知……………..6分①当时，，所以函数在上递增所以满足条件……………..7分②当时，不满足条件……………..8分③当时，对令，显然在上单调递增又存在，使得时，在上单调递减，时不满足条件……………..11分综上得，的取值范围。

江西省吉安市永丰第二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当≤x ≤时，下列函数中，其值域与f (x )的值域不相同的函数为 ( )A. y=x ，x ∈{－1，0，1，2，3} B ．y =2x ，x ∈{,0, ,1, }C ．y =,x ∈{－1,1,,,}D ．y =x 2-l ，x ∈{0,1,,,2}参考答案：C2. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A ．36B ．24C ．18D ．12 参考答案： D3. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A4. 下列命题正确的个数是 （ ）①； ②； ③； ④⑤则⑥则ks5uA.1B.2C.3D.4参考答案：A 略 5. 函数的定义域是 ．参考答案：略6. 在锐角三角形中，角A 、B 所对的边分别为a 、b ，若，则角A 等于A.B.C.D.或参考答案：B7. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案： C 略8. 已知函数则f （﹣3）的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9. 集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．10. 办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log2x+3（x≥1）的值域．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．12. 已知实数满足,则的最大值是 .参考答案：513. 在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|= ．参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点, 在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得.14. 已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略15. 18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略16. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______．参考答案：略17. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

姓名： 高一上学期限时检测（二）1．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞ 2．已知103α=，104β=，则210αβ+=（ ）A ．36B ．12C ．24D ．133．函数21()()1f x x R x =∈+的值域是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1D ．[]0,1 4．A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a >2C ．a <0D ．a ≤05．当0≤x≤2时，a<－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的集合A 有（ ）个A ．4B ．7C ．8D ．167．已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ( )A B ．10 C ．20 D ．1009．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（ ） A ．B ．C ． D ． 10．奇函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]11．设log 2,log 3a a m n ==，则log 12a 的值为___________（用mn 、表示） 12．log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=_________．13．函数831x y a -=-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点(,)A m n ，则log m n =_______． 14．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15．下列几个命题：）函数y =[)2,-+∞；）函数y =）函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；）一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1． ⑤已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-. ⑥若函数()f x 是一个定义在R 上的函数，则函数h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. ⑦函数12-=x y 的图象可由x y 2=的图象向左平移1个单位得到.其中正确的有 ．16．设集合A {x |a 11}x a =-<<+）B {x |x 1=<-或x 2}>））1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；）2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．17. 计算：（1）()2322021833232018-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-）（（2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+18．求函数1425x x y +=-+在区间[1,3]-上的最大值和最小值.参考答案1——5 AABAC 6——10 CBADD 11.2m+n 12.4 13.31 14.320<<a 15. ④⑤⑥16. （1）0≤a≤1 (2)32≥-≤a a 或17. (1)12+ (2) 318. (换元法）最大值53，最小值4。

2023-2024学年江西省吉安市永丰县高一上册期末考试数学试题（A 卷）一、单选题1．已知全集{}2,U x x x =≤∈Z ，集合{}1,0,2A =-，{}2,1B =--，则() U A B ⋂=ð（）A ．{}2-B ．{}1-C ．{}2,1--D ．∅【正确答案】A【分析】先求出集合U ，再根据交集补集定义求解即可.【详解】 {}{}2,2,1,0,1,2U x x x =≤∈=--Z ，{}2,1U A ∴=-ð，(){} U 2A B ∴⋂=-ð.故选：A.2．设,a b 是满足0ab <的实数，那么A ．a b a b +>-B ．a b a b +<-C ．a b a b -<-D ．a b a b-<+【正确答案】B【详解】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验；A 选项为0＞4不成立，C 选项为4＜0不成立，D 选项为4＜4不成立，故选B ．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.3．若命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【正确答案】C【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数m 的取值范围.【详解】∵命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则其否定“任意x ∈R ，220x x m ++>”为真命题,∴2240m ∆=-<，所以1m >.故选： C.4．命题“2a ∀≥，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A ．2a ∀≥，()2f x x ax =-是偶函数B ．2a ∃≥，()2f x x ax =-不是奇函数C ．2a ∀<，()2f x x ax =-是偶函数D ．2a ∃<，()2f x x ax =-不是奇函数【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“2a ∀≥，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是：2a ∃≥，()2f x x ax =-不是奇函数.故选：B.5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【正确答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为C.本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1等于（）A ．1B ．－1C ．0.25D ．0.75【正确答案】C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，可知零点在()0,0.5之间，所以第二次计算f (x 1)，则x 1＝00.52+＝0.25.故选：C7．设0a >，0b >，24a b ab ++=，则（）A ．a b +有最大值8B ．a b +有最小值6C ．ab 有最大值16D ．ab 有最小值12【正确答案】C【分析】根据等式，用a 表示b 可得2511b a =-+，分别计算a b +、ab ，并由基本不等式确定最小值或最大值即可.【详解】0a >，0b >，24a b ab ++=，所以2425111a b a a -==-++,则()252511211a b a a a a +=+-=++-++2528≥⨯-=，当且仅当2511a a +=+，即4,4ab ==时取等号，所以a b +有最小值8，排除A 、B 选项；2511ab a a ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭()252611a a ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦261016≤-=，当且仅当4,4a b ==时取等号，所以ab 的最大值为16，故选：C.本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.8．已知函数()11f x x x =-+与()221g x x ax =-+，满足：对任意的[]10,1x ∈，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,∞B ．[)2,∞C ．)∞D ．[)4,∞【正确答案】C【分析】先求出函数()11f x x x =-+在当[]0,1x ∈时的最小值，再求出函数()221g x x ax =-+在当[]1,2x ∈时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】由题意可知：对任意的[]10,1x ∈，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥，只要()11f x x x =-+在[]0,1x ∈上的最小值不小于函数()221g x x ax =-+在[]1,2x ∈时的最小值就可以.当[]0,1x ∈时，函数()11f x x x =-+是单调递增函数，故min ()(0)1f x f ==-，()22221()1g x x ax x a a =-+=-+-，当2a ≥时，函数()221g x x ax =-+在当[]1,2x ∈时的最小值为()min (2)54g x g a ==-，此时有31542a a -≥-⇒≥，所以2a ≥；当12a <<时，函数()221g x x ax =-+在当[]1,2x ∈时的最小值为()2min ()1g x g a a ==-，因此211a a -≥-⇒≥a ≤2a ≤<；当1a ≤时，函数()221g x x ax =-+在当[]1,2x ∈时的最小值为()min (1)22g x g a ==-，此时有31222a a -≥-⇒≥，所以无解集，舍去，综上所述.a ≥故选：C本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.二、多选题9．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．9【正确答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解】设()26f x x x a =-+，函数图象开口向上，且对称轴为3x =，因此关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足()()2010f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，即2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩，解得58a <≤，又因为a ∈Z ，所以6a =或7或8，故选：BC.10．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势【正确答案】ABC【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A 选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C 选项正确，D 选项错误.故选：ABC .11．已知函数2(2)41([2,2])f x x x =+∈-，下列说法正确的是（）A ．(1)5f =B ．2()1f x x =+C ．()f x 的定义域为[1,1]-D ．(1)f x -的图像关于1x =对称【正确答案】BD【分析】先求解函数()f x 的表达式及定义域，根据函数()f x 的性质判断各项正误.【详解】解：因为2(2)41([2,2])f x x x =+∈-，所以2()1f x x =+，故B 项正确；(1)112f =+=，故A 项错误；因为[]2,2x ∈-，所以[]24,4x ∈-，故()f x 的定义域为[]4,4-，故C 项错误；因为2()1f x x =+，所以()f x 为偶函数，则(1)f x -的图像关于1x =对称，故D 项正确.故选：BD.12．若连续函数()f x 在其定义区间I 上的任意n 个点12,,,n x x x ，恒有()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫⎪⎝⎭，则称()f x 在I 上满足性质M ．设函数()g x 在区间[1,1]-上满足性质M ，且过点11(1,1),,0,,033A B C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(1,1),()D g x 的图象与线段AD 围成封闭图形的面积记为g S ，则（）A ．2132g ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()g x 可以为321193||||||122x x x -+-C ．43gS D ．2g S <【正确答案】AC【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A 、C 、D ；举例如()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，即可判断B ．【详解】解：根据函数()g x 在区间[1-，1]上满足性质M ，且过点(1,1)A -，1(3B -，0)，1(3C ，0)，(1,1)D ，如图所示：所以：11(1)()11233()()2223g g g g ++==，故A 正确，由于函数()g x 的图像比线段AB 要低，第一条边比线段CD 要低，就是凹形，所以(g )x 的图象与线段AD 围成的封闭图形面积要大于梯形ABCD 的面积，即214(2)1323g S +⨯⨯=，故C 正确；由32119()3||||||122g x x x x =-+-，得：()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以()1031122864g g ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-<-，与题意相违背，故B 错误；由于函数()g x 的图象比线段BC 低，是凹的，所以g S 不一定小于2，故D 错误．故选：AC ．三、填空题13．设372,,52a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为__________．【正确答案】31,5【详解】使函数为奇函数的α可取值为31,1,5-，使函数的定义域为R ，α可取31,5.14．已知34m =，98n =，则23m n -=_________.【正确答案】12##0.5【分析】根据指数幂的运算法则即得.【详解】因为34m =，98n =，所以22334133982m m m nn n -====.故答案为.1215．已知()f x 为定义域在R 上的偶函数，当(1,0)x ∈-时4,()33xf x =+，则33(log )2f =______.【正确答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当(0,1)x ∈时的解析式即可求解.【详解】当(0,1)x ∈，时(1,0)-∈-x ，因为函数为偶函数，所以4()()33xf x f x -=-=+，即(0,1)x ∈时，14()33x f x =+，因为330log 12<<，所以333log 21424233333(log )2f =+=+=，故216．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 的图象是一条连续不断的曲线，若1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()331122120x f x x f x x x ->-，则不等式()()()3382110t f t t f t --->的解集为______．【正确答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令()()3g x x f x =，依题意可得()g x 在[)0,∞+上单调递增，再由()f x 为奇函数得到()g x 为偶函数，则不等式()()()3382110t f t t f t --->即为()()21g t g t >-，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令()()3g x x f x =，则1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()()331122121212x f x x f x g x g x x x x x --=>--，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增．又()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==，所以()g x 为偶函数，所以()g x 在(],0-∞上单调递减，由()()()3382110t f t t f t --->，得()()()()332211t f t t f t >--，即()()21g t g t >-，即()()21g t g t >-，所以21t t >-，解得1t <-或13t >，即不等式的解集为()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}|14N x x =-≤<．(1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃；(2)当0a =时，求()R C ⋂M N ；(3)当N M ⊆时，求a 的取值范围．【正确答案】(1){}|24M N x x =≤< ，{}|1M N x x =≥- (2)(){}R C |4M N x x =≥ (3)1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）化简集合M ，即可得到M N ⋂，M N ⋃（2）化简集合M ，求出R C N ，即可得到()R C ⋂M N （3）化简集合M ，根据N M ⊆，即可求出a 的取值范围【详解】（1）由题意在|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭和{}|14N x x =-≤<中，1a =∴{}|2M x x =≥∴{}|24M N x x =≤< ，{}|1M N x x =≥- （2）由题意及（1）得在|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭和{}|14N x x =-≤<中，0a =∴{}|0M x x =≥∴{}R C |14N x x x =<-≥或∴(){}R C |4M N x x =≥ （3）由题意及（1）（2）得在|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭和{}|14N x x =-≤<中，{}|2M x x a =≥∵N M ⊆∴21a ≤-解得：12a ≤-∴a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦18．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为1l ，2l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到1l ，2l 的距离分别为5千米和40千米，点N 到1l ，2l 的距离分别为20千米和2.5千米，以1l ，2l 所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中a ，b 为常数）模型，求a ，b 的值.【正确答案】a =1000，b =0【分析】根据题意得出,M N 的坐标，代入函数模型可求得,a b ．【详解】由题意知，点M ，N 的坐标分别为()540，；()20,2,5，将其分别代入2ay x b=+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩.本题考查函数模型应用，在已知函数模型时，只要代入已知条件即可求得其中的参数．19．已知2()21()f x mx x m =++∈R .(1)若()0f x >的解集为{}1x n x <<，求实数m 、n 的值；(2)求关于x 的不等式2()(1)21f x m x mx m >+-++的解集.【正确答案】(1)13,3m n =-=-；(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得答案;（2）化简2()(1)21f x m x mx m >+-++，确定相应方程的根，分类讨论，确定不等式的解集.【详解】（1）由题意()0f x >的解集为{}1x n x <<，可得1和n 是方程2210mx x ++=的两实数解，且0m <，则211,1n n m m +=-⨯=，解得13,3m n =-=-；（2）关于x 的不等式2()(1)21f x m x mx m >+-++，即2221(1)21mx x m x mx m ++>+-++，即2(2)20x m x m -++<，即2(0)()x m x --<，当2m =时，2(2)0x -<，不等式2()(1)21f x m x mx m >+-++的解集为∅；当m>2时，不等式2()(1)21f x m x mx m >+-++的解集为(2,)m ；当m<2时，不等式2()(1)21f x m x mx m >+-++的解集为(,2)m .20．“、”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(]12,16内的人数为92.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且参与时间在(]16,20，(]20,24内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.【正确答案】（1）13.64（2）25（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在(]16,20内为4人，设为a b c d ,,,；在(]20,24内为1人，设为A ，列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由已知可得，()140.02500.04750.05000.01250.1150a =÷-+++=，所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为()60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2）因为0.1150492n ⨯⨯=，所以922000.11504n ==⨯.故参与主题教育活动的时间在(]16,20的人数为0.0500420040⨯⨯=，参与主题教育活动的时间在(]20,24的人数为0.0125420010⨯⨯=.则利用分层抽样抽取的人数：在(]16,20内为4人，设为a b c d ,,,；在(]20,24内为1人，设为A.从这5人中选取3人的事件空间为：{}(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b c a b d a b A a c d a c A a d A b c d b c A b d A c d A ，共10种情况，其中全是二等奖的有4种情况.故42105P ==.本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.21．已知函数32()32x xy f x -==+，x ∈R .（1）判断函数()y f x =的单调性，并给予证明；（2）求函数()y f x =的值域.【正确答案】（1）()y f x =在R 上单调递减，证明见解析；（2）(1,1)-.（1）对()y f x =化简可得6()132xy f x ==-++，利用单调性的定义，取值、作差、化简、定号即（2）6()132x y f x ==-++，利用20x >先求出233x +>，再计算321103x <+<即可求解.【详解】（1）()326326()1323232x x x x xy f x -++-====-++++，设任意的1x ，2x R ∈，且12x x <，1212126666()()1132323232x x x x f x f x ⎛⎫-=-+--+=- ⎪++++⎝⎭()()()()()()()2121121263263262232323232x x x x x x x x +-+-==++++，因为12x x <，所以2122x x >，因为1320x +>，2320x +>，所以12()()f x f x >，所以32()32xxy f x -==+在R 上单调递减，（2）6()132xy f x ==-++，因为20x >，所以233x +>，321103x <+<，26230x+<<，所以611132x -<-+<+，函数()y f x =的值域为()1,1-方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．设函数()()()2101x x a t f x a a a --=>≠且是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请【正确答案】（1）2t =；（2）31k -<<；（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）由奇函数的性质可知(0)0f =，得出2t =；（2）由f （1）0>得10a a->又0a >，求出1a >，由函数的单调性不等式整理为2(1)10x k x -++>对一切x R ∈恒成立，利用判别式法求解即可；（3）把点代入求出2a =，假设存在正数m ，构造函数设22x x t -=-则22(22)(22)22x x x x m t mt -----+=-+，对底数m 进行分类讨论，判断m 的值．【详解】（1）()f x 是定义域为R 的奇函数∴()00f =，∴2t =；（2）由（1）得()x x f x a a -=-，由()10f >得10a a->又0a >，∴1a >由()()2 10f kx x f x -+-<得()()21f kx x f x -<--，∴()f x 为奇函数∴()()21f kx x f x -<-∴1a >，∴()x x f x a a -=-为R 上的增函数，∴21kx x x -<-对一切x R ∈恒成立，即()2110x k x -++>对一切x R ∈恒成立，故()2140k ∆=+-<，解得31k -<<；（3）假设存在正数()1m m ≠符合题意，由2a =得()()()2222log log 2222x x x x x m m x g x a a mf x m ---⎡⎤=+-=+--⎣⎦⎡⎤⎣⎦()()2log 22222x x x x m m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，[]21,log 3x ∈ ，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+，函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，(ⅰ)若01m <<，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭﹐不合题意；(ⅱ)若1m >，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，又此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 无意义，所以7324m =应舍去；②()max 25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩无解，故不存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0.本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题，属于难题．。